OFDM-OAM光信号在大气湍流中的传输

刘旻雯; 李迎春

doi:doi:10.3788/AOS201939.0706002

光学学报, 2019, 39 (7): 0706002, 网络出版: 2019-07-16

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Propagation of OFDM-OAM Optical Signal in Atmospheric Turbulence

论文大纲

刘旻雯 ^1,2李迎春 ^1,2,*

作者单位

¹ 上海先进通信与数据科学研究院, 上海 200444

² 上海大学特种光纤与光接入网重点实验室, 上海 200444

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摘要

在自由空间传输的过程中,轨道角动量(OAM)光束会受到大气湍流的影响,其螺旋相位会产生畸变,导致解调后的信号质量下降。为了研究不同湍流条件下大气湍流对正交频分复用(OFDM)-OAM光信号的影响,使用non-Kolmogorov湍流模型,通过改变模型中折射率结构常数 Cn2和大气指数α模拟不同情况下的大气湍流,测试OAM光信号经过湍流模型后的解调高斯光强图样、光束强度以及其携带的OFDM-16QAM信号的误码率。实验结果表明:non-Kolmogorov湍流模型中 Cn2和α的改变会对解调后的高斯光束以及探测到的OFDM信号产生一定的影响,而在发送端进行信道编码可以从一定程度上改善湍流对传输信号的影响。

Abstract

In free space, an orbital angular momentum (OAM) beam can be affected by atmospheric turbulence, which distorts the beam’s spiral phase and degrades the signal quality after demodulation. To study the effects of different conditions of atmospheric turbulence on orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)-OAM optical signals, a non-Kolmogorov turbulence model is used to simulate atmospheric turbulence by varying the refractive-index structure constant Cn2 and atmospheric index α. The intensity profile of a demodulated Gauss beam as well as the light intensity and bit error rate of an OFDM-16QAM signal carried by an OAM beam are tested experimentally. Variations of Cn2 and α affect the Gauss beam and the detected OFDM signal while channel coding reduces the effect of turbulence to some extent.

1 引言

自1992年Allen等提出光的轨道角动量(OAM)以来,携带OAM的涡旋光束受到人们的广泛关注,尤其在发现可以通过对OAM进行调制来传递信息之后,利用OAM进行自由空间光通信(FSO)、光纤通信以及无线通信掀起了世界性的研究热潮^[1]。OAM光束具有螺旋相位结构,其携带相位因子exp(ilθ),其中θ为方位角,l为拓扑荷数,拥有不同拓扑荷数的OAM光具有不同的OAM模式,当l取整数时,光束的相位呈现连续变化,此时光可以在空间中稳定传输^[2-3]。OAM为光通信提供了不同于频率、偏振、幅度、时间等自由度的新的信息传递方式^[4]。利用OAM模式内在的正交性,将多路信号调制在不同的OAM模式上以实现OAM复用,根据模式的不同可以区分不同的信道^[5]。王健等^[6-7]已成功将OAM与偏振等自由度相结合来进行复用通信,使得自由空间光通信系统容量达到1.036 Pbit/s,从而有利于未来大容量光通信的实现。

大气湍流是大气中的随机运动,可引起大气折射率的不规则变化^[8]。在自由空间中,OAM光束的传输不可避免地受到大气湍流(AT)的影响,导致其所拥有的螺旋波前相位产生畸变^[9-10],引起OAM模式的功率衰落以及OAM复用通信中不同OAM信道间的信道串扰,降低OAM通信链路的质量^[11-12]。目前,关于OAM光信号在湍流中传输的大部分研究主要基于Kolmogorov湍流模型,在现实情况中,Kolmogorov湍流模型适用于大气边界层,而在大气对流层和平流层的湍流功率谱大气幂指数分别为-10/3和-5,与Kolmogorov功率谱的-11/3幂指数不相符,且在同一高度,大气指数也会有所波动,Kolmogorov湍流模型此时不再适用^[13-14]。为了研究不同湍流情况下OAM信号的变化,本文实验中使用了non-Kolmogorov湍流模型,分析了不同的折射率结构常数 $C_{n}^{2}$ 和大气指数α对解调后的高斯光束以及信号的影响。为了提高频带利用率,减小码间干扰,实验中采用正交频分复用-正交振幅调制(OFDM)-16QAM信号进行通信,并利用信道编码纠正信号传输过程中的突发错误。

2 non-Kolmogorov大气湍流模型

non-Kolmogorov大气湍流模型具有可变的α值,该模型的功率谱函数包括non-Kolmogorov谱、广义von Karman谱、广义指数谱等^[15-16],使用基于广义von Karman谱的non-Kolmogorov模型,其功率谱密度函数为

Φ_{n} (k_{r}, z) = A (α) {\tilde{C}}_{n}^{2} (α, z) (k_{r}^{2} + k_{0}^{2})^{- \frac{α}{2}} \exp (- \frac{k_{r}^{2}}{k_{l}^{2}}), 0 \leq k_{r} < \infty, 3 < α < 5, (1)

式中:k_l= $\frac{c (α)}{l_{0}}$ ,c(α)= ${\{Γ [\frac{(5 - α)}{2}] A (α) 2 π / 3\}}^{1 / (α ⁃ 5)}$ ,Γ(·)代表Gamma函数;等效结构常数 ${\tilde{C}}_{n}^{2}$ (α,z)= $L_{0}^{\frac{11}{3} - α} C_{n}^{2}$ (z),单位为m^3-^α,其中z为传输距离; $C_{n}^{2}$ (z)为折射率结构常数,幂指数α为广义大气指数,一致性函数A(α)=Γ(α-1)cos $(\frac{α π}{2})$ /(4π²);波数k_r= $\sqrt[]{k_{x}^{2} + k_{y}^{2}}$ ,k_x、k_y为空间波数,单位为m^-1;k₀=2π/L₀,L₀为湍流外尺寸。

由上述功率谱函数可知,若湍流的内外尺寸保持不变,湍流的能量分布与α和 $C_{n}^{2}$ 有关,针对non-Kolmogorov湍流模型的这两个因素对自由空间OAM光信号传输的影响进行讨论。为方便进行实验,将接收端的螺旋相位图模拟经过大气湍流模型,使生成的扭曲螺旋相位图带有相应的湍流信息,将其加载在涡旋光的解调SLM上,与纯净的OAM光相互作用,得到相应的解调高斯光束。将携带不同的α或 $C_{n}^{2}$ 的non-Kolmogorov湍流信息加载在接收端螺旋相位上,测试不同湍流信道条件下的光信号的特性。

3 OFDM-OAM自由空间光通信实验系统

为了研究non-Kolmogorov湍流模型对OAM光束的解调光束及其携带的OFDM信号的影响,搭建了OAM-FSO实验传输平台,如图1(a)所示,主要由三个部分构成:信号发送端、信号传输部分和信号接收端。在信号发送端,任意波形发生器(AWG)生成一路OFDM-16QAM电信号,OFDM信号经过低通滤波器(LPF)以及分布反馈激光器(DFB)后,生成波长为1550 nm的高斯光信号,该高斯光束通过保偏光纤(PMF)以及准直器(Col)后进入自由空间,入射至空间光调制器(SLM),SLM上加载了图1(b)所示的叉形光栅,将高斯光束转换成OAM+1模式的拉盖尔-高斯光束(LG)。短距离传输后,OAM光束通过焦距f为15 cm的凸透镜聚焦到解调SLM中心处,解调SLM加载的图1(c)所示的扭曲螺旋相位图将部分OAM光解调为高斯光束,该解调高斯光束通过Col进入标准单模光纤,在信号接收端,利用光电二极管(PINs)对接收到的高斯光信号进行强度调制直接检测(IM-DD),并用数字存储示波器(DSO)记录数据,用作离线处理。

在图1所示的系统框图中,OFDM信号发送端和接收端的数据处理过程如图2所示。在OFDM信号发送端,将伪随机二进制序列(PRBS)经过Turbo或BCH(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem)(15,5,3)编码后进行16QAM映射,并利用厄米对称和64点快速傅里叶逆变换(IFFT)产生实数序列,为其添加循环前缀(CP)和训练序列(TS)以构成时域OFDM帧信号,其相关系数设置如表1所示。在接收端,离线OFDM数据经过符号同步、去除循环前缀、64点快速傅里叶变换(FFT)、信道均衡、解映射后,对其进行Turbo或BCH译码,计算其比特误码率(BER)。

图 1. OFDM-OAM-FSO系统示意图。(a)系统结构图;(b)叉形光栅图;(c)扭曲的螺旋相位图

Fig. 1. Diagram of OFDM-OAM-FSO system. (a) System structure; (b) forked grating; (c) distorted spiral phase

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图 2. OFDM数据处理过程。(a)发送端OFDM生成过程;(b)接收端OFDM处理过程

Fig. 2. Processing of OFDM. (a) Generation of OFDM at transmitter; (b) processing of OFDM at receiver

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表 1. OFDM参数

Table 1. OFDM parameters

Parameter	Value
Formulation format	16QAM
PRBS order	21
IFFT/FFT point number	64
Effective subcarriers	2-29
Length of cycle prefix	8
AWG sampling rate /(GS·s^-1)	2
OSC sampling rate /(GS·s^-1)	2
Detector bandwidth /GHz	1
Data rate /(Gbit·s^-1)	2.93
Code rate	1/3

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在信道编码过程中,通过增加冗余比特,对传输的比特流进行检、纠错,以提高系统可靠性。BCH码是一种分组码,文中使用的BCH码码长为15,信息位为5,可纠正3个随机独立错误,接收端采用Peterson译码算法求解错误位置多项式系数,以纠正误码。Turbo码是一种系统卷积码,Turbo编码采用并行级联卷积码(PCCC)编码器结构,如图3(a)所示,分组交织长度为2986,Turbo译码器结构较为复杂,如图3(b)所示,分量译码器1或分量译码器2先后利用信息序列y^(s)和校验序列y^(p),采用Max-Log-Map译码算法计算出后验概率L( ${\hat{u}}_{k}$ ),该值减去信道信息L_c $y_{k}^{(s)}$ 和先验值L(u_k)后得到的外信息L_e(u_k)经过交织器或解交织器后作为先验值L(u_k)送入另一个译码器,经过3次循环迭代后分量译码器2输出的后验概率经过解交织和硬判决得到原始信息序列,其中u_k为原始第k个信息位, ${\hat{u}}_{k}$ 为估计出的第k个信息位。

图 3. Turbo码编译过程。(a) Turbo编码器结构;(b) Turbo译码器结构

Fig. 3. Turbo code/decode processing. (a) Structure of Turbo coder; (b) structure of Turbo decoder

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4 经过大气湍流扰动后的OFDM-OAM光信号

实验中,将经过具有不同α、 $C_{n}^{2}$ 值的non-Kolmogorov湍流模型的螺旋相位图加载在解调SLM上,相应的解调高斯光强轮廓图样如图4所示,随着α的降低或 $C_{n}^{2}$ 的增加,螺旋相位图扭曲的程度越发严重,解调后的高斯光束轮廓也越发不清晰。当 $C_{n}^{2}$ 较大且α较小时,解调出的高斯点几乎不可见,接近于环状光强分布图。

图 4. 经过不同α值下的non-Kolmogorov湍流模型的相位图及相应的解调光强图。(a)(c)(e) Cn2=3×10-13 、Cn2=4.5×10-14、Cn2=5×10-15时的扭曲螺旋相位图;(b)(d)(f)对应于(a)(c)(e)的解调光强图

Fig. 4. Phase diagrams and corresponding demodulated intensity diagrams based on non-Kolmogorov turbulence model with different α. (a)(c)(e) Distorted spiral phase diagrams for Cn2=3×10-13, Cn2=4.5×10-14, Cn2=5×10-15; (b)(d)(f) demodulated intensity diagrams corresponding to Figs. 4(a)(c)(e)

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测量了相同α值时不同 $C_{n}^{2}$ 条件下接收到的解调高斯光的平均光功率,如图5所示,其中折射率结构常数 $C_{n}^{2}$ 的变化范围为5×10^-15~7×10^-13,大气指数α分别为3.2,3.5,3.8,4.1,4.4。随着 $C_{n}^{2}$ 的增加,接收光功率呈现逐渐下降的趋势。当 $C_{n}^{2}$ 较小、α较大时,接收到的光功率较大。当 $C_{n}^{2}$ 较大、α较小时,接收到的光功率很小,接近于零,对应于图4中所示的环状光强分布图样。当α为3.2和3.5时,所测范围内 $C_{n}^{2}$ 的值对接收光功率的影响较大,而当α为4.1和4.4时, $C_{n}^{2}$ 需大于1×10^-13时接收光功率才会有明显变化。

图 5. 不同Cn2值对应的接收光功率

Fig. 5. Received power as a function of Cn2

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测量了OAM+1模式在non-Kolmogorov湍流模型下不同α值对应的平均接收光功率,如图6(a)所示。α的取值范围为3.1~4.9,图中三条曲线分别对应于 $C_{n}^{2}$ 为3×10^-13,4.5×10^-14,5×10^-15的情况,随着α值的不断增加,接收到的光功率逐步增加至0.46 mW左右并保持稳定。当3.2<α<4.4, $C_{n}^{2}$ 为3×10^-13时所对应的光功率上升速度大于5×10^-15、4.5×10^-14所对应的光功率在该幂值范围内的上升速度,表明 $C_{n}^{2}$ 值较大时α值对OAM光束的影响较大。图6(b)显示了当 $C_{n}^{2}$ =4.5×10^-14,OAM模式分别为+1,+2,+3,+4,+5时接收到的解调高斯光的平均光功率随着non-Kolmogorov湍流模型中α的变化情况。结果表明:对于不同的OAM模式,在相同折射率结构常数的情况下,随着α的逐渐增加,接收到的平均光功率的变化趋势大致相同。当α<4.4时,接收光功率随着幂值的增加而增大,当α>4.4时,接收光功率基本保持不变。

图 6. 不同α值对应的接收光功率。(a)不同Cn2条件下的接收光功率;(b)不同OAM模式的接收光功率

Fig. 6. Received power as a function of α. (a) Received power for different Cn2; (b) received power for different OAM modes

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为了进一步研究不同湍流情况对OAM光信号的影响,将OFDM-16QAM信号加载在发射端信号发生器上,测试不同湍流条件下信号的误码率特性。在non-Kolmogorov模型中,当α不变时, $C_{n}^{2}$ 在5×10^-15~7×10^-13之间的比特误码率如图7(a)所示,随着 $C_{n}^{2}$ 的增加,接收到的OFDM-16QAM信号的误码率呈现出整体上升的趋势。当α=4.4时,在所测 $C_{n}^{2}$ 范围之内,比特误码率一直低于1×10^-2,变化较为缓慢,变化范围不超过一个数量级。当α=3.2时, $C_{n}^{2}$ 为4.5×10^-14时的误码率高于1×10^-2,超过前向纠错(FEC)门限。图7(b)为 $C_{n}^{2}$ 分别为5×10^-15,4.5×10^-14,3×10^-13时,不同α值下的误码率。随着α值的增加,误码率逐渐下降,最终趋于稳定。当α>4.2时,误码率几乎保持不变,维持在2×10^-14左右。当α<4.1时,误码率的波动较大,与图6(a)中接收光功率的变化趋势相符合。

图8为α=3.8, $C_{n}^{2}$ 为不同值时接收到的OFDM信号的星座图,当 $C_{n}^{2}$ 为3×10^-13时其星座图杂乱不堪,星座点堆叠在一起,当 $C_{n}^{2}$ 为5×10^-15时,星座图较为清晰,集中在16QAM 参考点附近。

图 7. 不同湍流条件下的比特误码率。(a)不同Cn2值下的误码率;(b)不同α值下的误码率

Fig. 7. Bit error rates in different turbulence conditions. (a) Error rate as a function of Cn2; (b) error rate as a function of α

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图 8. α=3.8时接收信号的星座图。(a) Cn2=3×10-13; (b) Cn2=4.5×10-14; (c) Cn2=5×10-15

Fig. 8. Constellations of received signal when α=3.8. (a) Cn2=3×10-13; (b) Cn2=4.5×10-14; (c) Cn2=5×10-15

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由上述实验结果可知,湍流会对OFDM-OAM光信号产生影响,降低信号质量,为了减小这一影响,经过信道编码后的信号BCH-OFDM-16QAM、Turbo-OFDM-16QAM被加载在发送端。图9是α为3.8时不同接收光功率下的误码率曲线图。图9(a)为不同 $C_{n}^{2}$ 值对应的误码率,随着接收光功率的增加,信号的误码率逐渐降低。在所测的功率范围内,当 $C_{n}^{2}$ 分别为5×10^-15,4.5×10^-14,3×10^-13时,三者的误码率并无明显差异。图9(b)为 $C_{n}^{2}$ =5×10^-15时使用信道编解码前后的误码率,当接收光功率约为-13 dBm时,误码率处于FEC门限处。经过BCH编解码后,误码率下降了约半个数量级,在-15 dBm时便可以降低到门限以下。经过Turbo编解码后,误码率降低得更为明显,和未编码时信号的误码率相比,其可以降低1至2个数量级,当接收光功率为-16 dBm时,误码率仍可保持在FEC门限以下。

图 9. α=3.8时不同接收光功率下的误码率。(a) 不同Cn2值对应的误码率;(b) Cn2=5×10-15时使用信道编解码前后的误码率

Fig. 9. Error rates under different received powers when α=3.8. (a) Error rates for different Cn2; (b) error rates with or without channel coding when Cn2=5×10-15

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图10为non-Kolmogorov模型中不同湍流情况下使用信道编解码前后OFDM-16QAM信号的平均误码率。图10(a)为α=3.5时不同 $C_{n}^{2}$ 值所对应的编解码前后的平均误码率。当 $C_{n}^{2}$ 为7.5×10^-14时,Turbo码的误码率低于1×10^-2,BCH码依旧在门限以上。当 $C_{n}^{2}$ 低于4.5×10^-14时,Turbo编码和BCH编码对信号的改善效果较为明显,BCH编码可使原始信号的误码率下降约1个数量级,Turbo编码则可以下降约2个数量级。图10(b)为 $C_{n}^{2}$ =4.5×10^-14时,不同α值所对应的平均误码率。使用BCH或Turbo编码,α=3.3处的误码率降低到FEC门限以下,其中Turbo码的性能更明显;当α>4.3时,编码前后的误码率均保持稳定,BCH编码可使误码率维持在10^-5左右,Turbo编码可使误码率接近于10^-6。

图 10. 使用信道编解码前后的比特误码率。(a)不同Cn2值对应的误码率;(b)不同α值对应的误码率

Fig. 10. Bit error rates with or without channel coding. (a) Error rates for different Cn2; (b) error rates for different α

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5 结论

为了研究不同湍流条件对OAM光束以及其所携带的OFDM-16QAM信号的影响,测试了non-Kolmogorov湍流模型中不同 $C_{n}^{2}$ 和α值下的OAM解调光强图样、解调高斯光强度、信号误码率和星座图,并使用BCH编码和Turbo编码对抗湍流导致的突发错误,以提高信道可靠性。实验结果表明: $C_{n}^{2}$ 和α值的改变对光强以及信号误码率都有明显的影响;当 $C_{n}^{2}$ 较大或α较小时,解调出的光束高斯点几乎不可见,光强较弱,OFDM信号误码率高;当 $C_{n}^{2}$ 较小或α较大时,解调高斯光轮廓较为明显,光强较强,误码率也有所下降;当湍流对信号的影响较小时,BCH编码和Turbo编码对接收的OFDM信号有明显的改善,其中Turbo编码的性能更优,而当湍流影响较大时,信道编码效果不明显。

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1 引言

2 non-Kolmogorov大气湍流模型

3 OFDM-OAM自由空间光通信实验系统

4 经过大气湍流扰动后的OFDM-OAM光信号

5 结论

刘旻雯, 李迎春. OFDM-OAM光信号在大气湍流中的传输[J]. 光学学报, 2019, 39(7): 0706002. Minwen Liu, Yingchun Li. Propagation of OFDM-OAM Optical Signal in Atmospheric Turbulence[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(7): 0706002.

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1 引言

2 non-Kolmogorov大气湍流模型

3 OFDM-OAM自由空间光通信实验系统

图 1. OFDM-OAM-FSO系统示意图。(a)系统结构图;(b)叉形光栅图;(c)扭曲的螺旋相位图

Fig. 1. Diagram of OFDM-OAM-FSO system. (a) System structure; (b) forked grating; (c) distorted spiral phase

图 2. OFDM数据处理过程。(a)发送端OFDM生成过程;(b)接收端OFDM处理过程

Fig. 2. Processing of OFDM. (a) Generation of OFDM at transmitter; (b) processing of OFDM at receiver

表 1. OFDM参数

Table 1. OFDM parameters

图 3. Turbo码编译过程。(a) Turbo编码器结构;(b) Turbo译码器结构

Fig. 3. Turbo code/decode processing. (a) Structure of Turbo coder; (b) structure of Turbo decoder

4 经过大气湍流扰动后的OFDM-OAM光信号

图 4. 经过不同α值下的non-Kolmogorov湍流模型的相位图及相应的解调光强图。(a)(c)(e) Cn2=3×10-13 、Cn2=4.5×10-14、Cn2=5×10-15时的扭曲螺旋相位图;(b)(d)(f)对应于(a)(c)(e)的解调光强图

Fig. 4. Phase diagrams and corresponding demodulated intensity diagrams based on non-Kolmogorov turbulence model with different α. (a)(c)(e) Distorted spiral phase diagrams for Cn2=3×10-13, Cn2=4.5×10-14, Cn2=5×10-15; (b)(d)(f) demodulated intensity diagrams corresponding to Figs. 4(a)(c)(e)

图 5. 不同Cn2值对应的接收光功率

Fig. 5. Received power as a function of Cn2

图 6. 不同α值对应的接收光功率。(a)不同Cn2条件下的接收光功率;(b)不同OAM模式的接收光功率

Fig. 6. Received power as a function of α. (a) Received power for different Cn2; (b) received power for different OAM modes

图 7. 不同湍流条件下的比特误码率。(a)不同Cn2值下的误码率;(b)不同α值下的误码率

Fig. 7. Bit error rates in different turbulence conditions. (a) Error rate as a function of Cn2; (b) error rate as a function of α

图 8. α=3.8时接收信号的星座图。(a) Cn2=3×10-13; (b) Cn2=4.5×10-14; (c) Cn2=5×10-15

Fig. 8. Constellations of received signal when α=3.8. (a) Cn2=3×10-13; (b) Cn2=4.5×10-14; (c) Cn2=5×10-15

图 9. α=3.8时不同接收光功率下的误码率。(a) 不同Cn2值对应的误码率;(b) Cn2=5×10-15时使用信道编解码前后的误码率

Fig. 9. Error rates under different received powers when α=3.8. (a) Error rates for different Cn2; (b) error rates with or without channel coding when Cn2=5×10-15

图 10. 使用信道编解码前后的比特误码率。(a)不同Cn2值对应的误码率;(b)不同α值对应的误码率

Fig. 10. Bit error rates with or without channel coding. (a) Error rates for different Cn2; (b) error rates for different α

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1 引言

2 non-Kolmogorov大气湍流模型

3 OFDM-OAM自由空间光通信实验系统

图 1. OFDM-OAM-FSO系统示意图。(a)系统结构图;(b)叉形光栅图;(c)扭曲的螺旋相位图

Fig. 1. Diagram of OFDM-OAM-FSO system. (a) System structure; (b) forked grating; (c) distorted spiral phase

图 2. OFDM数据处理过程。(a)发送端OFDM生成过程;(b)接收端OFDM处理过程

Fig. 2. Processing of OFDM. (a) Generation of OFDM at transmitter; (b) processing of OFDM at receiver

表 1. OFDM参数

Table 1. OFDM parameters

图 3. Turbo码编译过程。(a) Turbo编码器结构;(b) Turbo译码器结构

Fig. 3. Turbo code/decode processing. (a) Structure of Turbo coder; (b) structure of Turbo decoder

4 经过大气湍流扰动后的OFDM-OAM光信号

图 4. 经过不同α值下的non-Kolmogorov湍流模型的相位图及相应的解调光强图。(a)(c)(e) Cn2=3×10-13 、Cn2=4.5×10-14、Cn2=5×10-15时的扭曲螺旋相位图;(b)(d)(f)对应于(a)(c)(e)的解调光强图

Fig. 4. Phase diagrams and corresponding demodulated intensity diagrams based on non-Kolmogorov turbulence model with different α. (a)(c)(e) Distorted spiral phase diagrams for Cn2=3×10-13, Cn2=4.5×10-14, Cn2=5×10-15; (b)(d)(f) demodulated intensity diagrams corresponding to Figs. 4(a)(c)(e)

图 5. 不同Cn2值对应的接收光功率

Fig. 5. Received power as a function of Cn2

图 6. 不同α值对应的接收光功率。(a)不同Cn2条件下的接收光功率;(b)不同OAM模式的接收光功率

Fig. 6. Received power as a function of α. (a) Received power for different Cn2; (b) received power for different OAM modes

图 7. 不同湍流条件下的比特误码率。(a)不同Cn2值下的误码率;(b)不同α值下的误码率

Fig. 7. Bit error rates in different turbulence conditions. (a) Error rate as a function of Cn2; (b) error rate as a function of α

图 8. α=3.8时接收信号的星座图。(a) Cn2=3×10-13; (b) Cn2=4.5×10-14; (c) Cn2=5×10-15

Fig. 8. Constellations of received signal when α=3.8. (a) Cn2=3×10-13; (b) Cn2=4.5×10-14; (c) Cn2=5×10-15

图 9. α=3.8时不同接收光功率下的误码率。(a) 不同Cn2值对应的误码率;(b) Cn2=5×10-15时使用信道编解码前后的误码率

Fig. 9. Error rates under different received powers when α=3.8. (a) Error rates for different Cn2; (b) error rates with or without channel coding when Cn2=5×10-15

图 10. 使用信道编解码前后的比特误码率。(a)不同Cn2值对应的误码率;(b)不同α值对应的误码率

Fig. 10. Bit error rates with or without channel coding. (a) Error rates for different Cn2; (b) error rates for different α

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