Hyperspectral Image Classification Based on Hierarchical Guidance Filtering and Nearest Regularized Subspace
0 引言 由成像光谱仪得到的高光谱图像，有着数百条连续的光谱波段，包含了丰富的图像信息与光谱信息，已成功应用于环境保护，异常检测，矿物勘探与分析[1 -5 ] 等领域.高光谱图像的分类是其应用过程中的重要问题，一直是研究的热点.
因同质异谱现象的存在，仅利用光谱信息进行分类已难以满足高精度的分类要求.近年来，联合空间光谱信息的分类方法取得了不错的效果.CAMPS-VALLS G等[6 ] 串联空间信息与光谱信息的非线性变换，在核空间中利用支持向量机进行分类.TARABALKA Y等[7 ] 利用空间上下文信息来细化支持向量机的分类结果.CHEN Yi等[8 ] 将稀疏表示引入高光谱图像分类中.ZHANG Hong-yan等[9 ] 考虑空间邻域像素的结构相似性，提出了非局部加权联合稀疏模型.稀疏表示的原理是基于l 1 正则化的最小二乘方法，求解稀疏系数是一个耗时的过程，而协同表示是基于l 2 正则化的最小二乘方法，协同系数有解析解.由此，大量的基于协同表示的分类方法被提出.LI Wei等[10 ] 将Tikhonov矩阵[11 ] 引入协同表示的正则化项，提出了最近邻正则化子空间分类器(Nearest Regularized Subspace, NRS).为利用像元的邻域空间信息，LI Wei等[12 ] 联合固定大小的窗口内的邻域像素，提出了四种联合协同表示模型(Joint Collaborative Representation, JCR).相比稀疏表示的分类方法，NRS有着更快的计算速度.相比协同表示的方法，NRS中Tikhonov矩阵的引入，使样本在表示时确定了更为均衡有效的协同系数.
最近，边缘保护滤波器在图像处理方面得到大量的应用[13 -15 ] , 其基本原理是抑制图像噪声的同时保护了图像的大尺度结构.KANG Xu-dong等[16 ] 将边缘保护滤波器引入高光谱图像分类中，对分类概率图进行边缘保护滤波以确定最终的样本标签.PAN Bin等[17 ] 提出了基于分层引导滤波(Hierarchical Guidance Filtering, HGF)的集成学习分类方法，对高光谱图像迭代地执行引导滤波[18 ] (Guided Filtering, GF)以获得不同尺度的光谱空间特征，在决策级采用权重投票的策略进行分类.
NRS作为一种传统的逐像素分类器，空间信息的利用有所限制.理想情况下，同质地物应有着一致的光谱信息，实际中数据常伴有同质异谱现象，造成测试样本在协同表示时产生较大的冗余误差，从而产生分类的偏差.
为充分利用空间信息来减小类内光谱的差异性并保持类间光谱的可区分性，从而克服同质异谱现象带来的分类精度较低的问题, 本文提出了基于分层引导滤波与最近邻正则化子空间的分类方法，简称HGF-NRS.HGF的边缘保护特性，使其在平滑局部光谱差异的同时有效的阻止边缘处异类光谱信息的混淆，进而在原光谱特征的基础上引入了有效的空间信息，接着利用NRS对滤波后的数据进行高效的分类识别.与HiFi-We方法不同的是，本文仅选用最终的分层引导滤波输出作为待分类数据，数据的体量与维度与原高光谱数据保持一致，避免了多特征集成学习带来的特征冗余与时间上的开销.HGF-NRS结合了HGF的边缘保护特性与NRS的协同特性，选用了三个公开的高光谱数据集进行实验，与现有的联合空间光谱信息的方法相比较，以验证提出的方法的有效性.
1 相关方法
1.1 分层引导滤波 HGF的原理为固定引导图像g q p q g pi 的引导滤波输出qi 为
1
$
{q_i} = {a_k}{g_i} + {b_k},\forall i \in {w_k}
$
式中，wk 是以像素k 为中心的边长为2r +1的正方形窗口.ak , bk 为窗口内待估计的线性系数.对式(1)求导有
2
$
\nabla {q_i} = {a_k}\nabla {g_i},\forall i \in {w_k}
$
图像的边缘处会有较大的梯度值，根据式(2)，g q ak , bk .
3
$
E\left( {{a_k},{b_k}} \right) = \sum\limits_{i \in {w_k}} {\left[ {{{\left( {{a_k}{g_i} + {b_k} - {p_i}} \right)}^2} + \varepsilon a_k^2} \right]}
$
正则化系数ε 惩罚ak ，式(3)保证了输出与输入图像的相似性，并抑制了噪声与细小的纹理.线性回归模型(3)的解为
4
$
{a_k} = \frac{{\frac{1}{{\left| w \right|}}\sum\nolimits_{i \in {w_k}} {{g_i}{p_i}} - {\mu _k}{{\bar p}_k}}}{{\sigma _k^2 + \varepsilon }}
$
5
$
{b_k} = {{\bar p}_k} - {a_k}{\mu _k}
$
式中，|w |为窗口wk 内的像素个数，μk 与σ k 2 分别为引导图像g wk 内的像素值的均值与方差.p k wk 内输入图像像素值的均值.因pi 属于多个重叠的窗口，会产生多个ak , bk ，采用重叠窗口的平均策略来权衡所有可能的ak , bk
6
$
{{\bar a}_i} = \frac{1}{{\left| w \right|}}\sum\nolimits_{k \in wi} {{a_k}}
$
7
$
{{\bar b}_i} = \frac{1}{{\left| w \right|}}\sum\nolimits_{k \in wi} {{b_k}}
$
得到线性系数ak , bk 后，即可计算引导滤波的输出图像$q_{i}=\bar{a}_{i} g_{i}+\bar{b}_{i}$ .
1.2 最近邻正则化子空间分类器 NRS分类器，其本质是以Tikhonov正则化为惩罚项的协同表示.相比稀疏表示的相关方法，NRS有解析解，有着更高的运算速度，适用于高维数据的运算.
设数据集X ={xi }i =1n C 类标记样本，样本总数为n .X l x l , 1x l , 2x l, nl l 类训练样本，则训练样本集可表示为{X 1 , X 2 , …, X C y α l α l , 1α l , 2αl, nl ]T 使用Tikhonov正则化的最小二乘方法进行求解
8
$
{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_l} = \arg \mathop {\min }\limits_{{\alpha ^ * }} \left\| {\mathit{\boldsymbol{y}} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_l}{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}^*}} \right\|_2^2 + \lambda \left\| {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{l,y}}{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}^*}} \right\|_2^2
$
正则化参数λ >0，在最小化过程中平衡冗余误差项与正则化项，降低过拟合风险.Γ l, y y l 类训练样本的偏重Tikhonov对角矩阵，其表达式为
9
$
{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{l,y}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{y}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_{l,1}}} \right\|}_2}}&{}&0\\
{}& \ddots &{}\\
0&{}&{{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{y}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_{l,{n_l}}}} \right\|}_2}}
\end{array}} \right]
$
式(8)的解析解为
10
$
{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_l} = {\left( {\mathit{\boldsymbol{X}}_l^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_l} + {\lambda ^2}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{l,y}^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{l,y}}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{X}}_l^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{y}}
$
在确定了协同表示系数后，可得到待分类象元y 的各组别的重建值$\tilde{y}_{l}$ ，以残差最小原则确定y 的类别归属
11
$
{\rm{class}}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right) = \arg \mathop {\min }\limits_{l = 1,2, \cdots ,C} \left\| {\mathit{\boldsymbol{y}} - {{\mathit{\boldsymbol{\tilde y}}}_l}} \right\|_2^2
$
2 基于分层引导滤波与最近邻正则化子空间的高光谱图像分类 为减小同质地物的光谱差异，本文从数据源出发，采取HGF对HSI数据的进行预处理，与其他边缘保护滤波器相比，引导滤波在图像边缘处有着更好的表现[18 ] ，其会根据引导图像局部区域像素的相似性来平滑输入图像.式(4)中，当引导图像g 与正则化参数ε 确定后，窗口wk 内的μk 与σ k 2 不变，随着HGF迭代过程的深入，滤波的平滑作用使得平坦区域内的像素pi 逐渐逼近邻域均值p k ak 与bk 也趋于稳定.又由式(2)可知，引导图像的边缘结构逐渐在输出图像上固化，通过获取能够可靠表达地物边缘结构的引导图像，可达到削弱类内像元光谱差异与保护类间光谱可区分性的目的，从而提高分类精度.
图像的第一主成分很好地表达了图像地边缘结构信息，故选用图像的第一主成分为引导图像.以Salinas数据集中两类位置相邻的地物Stubble与Celery的部分光谱特征为例，原始光谱特征与引导滤波10次、20次后的光谱特征如图 1 所示.图 1 中虚线轮廓内为光谱特征(108~204波段)的局部细节图，可以看出，滤波后类内的光谱特征更为聚拢，随着迭代过程的深入，类内光谱的差异逐渐缩小，HGF有效区分了原混合的信号波段.HSI经HGF预处理后，以引导图像的强梯度响应为边界的局部区域内，输入图像像元间的相似性增加，进而数据的可分性增强，需要的训练样本也将减小.
图 1. Comparison of spectral feature before and after filteringFig. 1. Comparison of spectral feature before and after filtering
将经过HGF预处理的HSI送至NRS进行分类，NRS分类器是通过比较各组别训练样本对测试样本的重建误差来确定测试样本的归属.本文提出的HGF-NRS可分为3个步骤，流程图如图 2 所示，首先通过PCA变换获得高光谱数据的第一主成分，以此作为引导滤波的引导图像；然后，迭代地执行T 次引导滤波操作；最后将第T 次滤波后的数据送至NRS分类器进行分类识别.
图 2. The flowchart of HGF-NRSFig. 2. The flowchart of HGF-NRS
算法的具体执行为
1) 输入：
HSI数据I ε ，滤波迭代次数T 与窗口半径r ，协同表示的正则化参数λ .
2) 数据预处理:
(a) 确定滤波的引导图像g I P c ，将其固定为引导图像g P c .
(b) 分层引导滤波HGF：对输入图像I T 次引导滤波操作，q T p T g p T q T －1p 1 =I T 次的滤波输出，送至分类器.
3) 分类：
(a) 随机选择训练样本集X_train与测试样本集X_test.
(b) 对于每一个测试样本y ∈X_test，利用式(8)~(11)计算各组训练样本Xl 对测试样本y 的重建误差，以误差最小原则确定测试样本的标签.
4) 输出：
HSI数据的地物分类结果.
以Salinas数据集的组1中某一测试样本为例，NRS，Gabor-NRS[19 ] ，HGF-NRS分类时各组别的归一化的重建误差如图 3 所示.三种方法都取得了正确的分类，与NRS和与Gabor-NRS相比，HGF-NRS有着更小的重建误差，注意到其他各组的重建误差仍保持与NRS一致的趋势，说明HGF区域性的增强了类内光谱的相似性并有效阻止了类间光谱信息的混淆.
图 3. Reconstruction residuals of a test sampleFig. 3. Reconstruction residuals of a test sample
3 实验与分析 本文将在三个公开的高光谱遥感数据集上进行对比试验，来验证HGF-NRS的有效性.相关的对比的方法有NRS[10 ] ，JCR2[12 ] ，Gabor-NRS[19 ] ，HiFi-We[17 ] 以及EPF-G-g[16 ] .JCR2是通过平均邻域像元来联合空间光谱信息的协同表示分类模型，Gabor-NRS是对高光谱数据执行Gabor滤波来引入空间信息.HiFi-We是联合了多尺度分层引导滤波输出的集成学习分类方法.EPF-G-g通过对SVM的分类概率图进行引导滤波以确定像元的类别归属.全局准确率OA，平均准确率AA和Kappa系数作为算法性能的评价指标.
3.1 实验数据 实验数据集Indian Pines，由AVIRIS传感器采集于印第安纳州的农业区，其高光谱图像尺寸为145×145像素，220个光谱波段，波长范围为0.4~2.5 μ m.包含16种不同的地物类别，共10 249个标记像素，空间分辨率为20 m.移除20个低信噪比的波段后，利用剩余200个波段进行实验.
实验数据集Salinas，由AVIRIS传感器摄取于加利福尼亚萨利纳斯, 其高光谱图像有224个光谱波段，16种不同类别的地物，图像尺寸为512×217像素，空间分辨率为3.7 m.移除20个低信噪比的波段后，余下的204个波段用于实验.
实验数据集GRSS_DFC_2013，为2013 IEEE GRSS数据融合竞赛所用，本文将其中的高光谱数据集用于实验，其高光谱图像摄取于休斯顿大学及其周围的城区，由144个光谱波段组成，图像尺寸为349×1 905，空间分辨率为2.5 m.标记有15种不同的地物类别.
3.2 参数设置 引导滤波的正则化参数ε 与窗口半径r 影响着滤波输出的平滑程度，为保护图像有效的边缘结构，避免过度平滑使空间距离较远的像元混杂光谱信息，r 与ε 不宜设置的太大.协同表示的正则化参数λ 平衡冗余误差项与正则化项，引导滤波的迭代次数T 影响着邻域像元的相关性.本文分别在三个数据集的训练集上，采用交叉留一验证调节以上4个参数.
ε 与r 对全局分类准确率的影响如图 4 所示，为公平对比，令T =10，λ =0.1.适当的增加窗口半径r 与正则化参数ε ，有利于组内光谱的聚拢，r 与ε 过大时会使大尺度的边缘结构被平滑，造成边缘处像元光谱特征的丢失，从而准确率下降.由此获得三个数据集上最优的ε 与r .
图 4. The influence of varying ε and r on OAFig. 4. The influence of varying ε and r on OA
λ 与T 对全局分类准确率的影响如图 5 所示.在调节时λ 与T 时, ε , r 设置为已获得的最优值.曲线初段，分类准确率有较大的上升，表明引导滤波的局部线性变换引入了有效的空间信息.随着T 的增加，滤波输出趋于稳定，分类准确率也趋于稳定.HGF-NRS的最优参数设置如表 1 所示，对比方法的相关参数延用了原文的参数设置.
图 5. The influence of varying λ and T on OAFig. 5. The influence of varying λ and T on OA
表 1. 实验参数设置Table 1. Experimental parameters settingg r T λ Indian Pines 0.01 2 8 0.05 Salinas 0.000 5 2 18 0.01 GRSS_DFC_2013 0.000 1 1 7 0.03
3.3 实验结果与分析 随机选择训练与测试的样本，分别在三个数据集上进行对比实验，本文提出的方法以及对比方法的实验结果如表 2 ~7 所示.对于Indian Pines数据集，随机选择样本总数的10%作为训练，其余的作为测试样本.由表 2 可见，本文提出的方法在OA，AA和Kappa上都取得了最优，半数以上的类别取得了最高的准确率.对比单纯利用原始光谱信息分类的NRS方法，联合空间光谱信息的方法均取得了更好的分类效果，其中本文提出的方法在全局分类精度上提高了约16%.对比平均邻域光谱信息的JCR2方法，本文提出的方法有效保护了小块区域(Alfalfa)的光谱特征.对比联合多尺度滤波输出的HiFi-We方法，HGF-NRS优选了特征，有着更为有效的特征表达，从而获得了更高的分类精度.EPF-G-g方法执行引导滤波对分类概率图做纠正处理，其仍然是利用原始光谱数据做预分类，未能从根本上克服“同质异谱”现象带来的影响，而HGF-NRS的数据预处理策略有效的减小了类内光谱的差异，全局分类精度高出EPF-G-g约4%.实验数据集Indian Pines第一主成分P c 与地物真值图如图 6 的(a)与(b)所示，与表 2 相对应的分类效果图如图 6(c) ~(h) 所示.
表 2. 分类性能对比(Indian Pines)Table 2. Classification performance comparison (Indian Pines)Class Train Test NRS[10 ] Gabor-NRS[19 ] JCR2[12 ] HiFi-We[17 ] EPF-G-g[16 ] HGF-NRS Alfalfa 24 22 95.45 100.0 16.20 100.0 100.0 100.0 Corn-N 90 1338 78.68 90.15 95.83 93.39 94.22 97.93 Corn-M 80 750 76.57 93.42 99.44 93.60 96.66 95.05 Corn 68 169 47.16 95.48 95.83 100.0 78.97 98.83 Grass-P 71 412 90.87 97.54 99.50 98.78 97.53 100.0 Grass-T 74 656 97.62 98.18 97.57 99.69 99.24 99.70 Grass-P-M 14 14 100.0 100.0 100.0 92.85 100.0 100.0 Hay-W 70 408 99.03 100.0 99.51 100.0 100.0 100.0 Oats 10 10 81.82 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 Soybean-N 79 893 75.95 98.03 97.79 92.37 85.07 98.07 Soybean-M 109 2346 80.48 92.52 95.75 97.62 95.84 98.81 Soybean-C 69 524 83.16 94.14 98.53 98.09 94.45 99.05 Wheat 68 137 99.28 100.0 100.0 100.0 100.0 97.86 Woods 85 1180 95.63 100.0 100.0 99.06 98.62 100.0 Buildings-G-T-D 68 318 69.95 85.99 95.56 100.0 85.31 100.0 Stone-S-T 46 47 97.87 86.79 82.35 100.0 92.16 94.0 OA - - 82.85 94.58 96.14 96.87 94.57 98.63 AA - - 85.59 95.77 92.12 97.84 94.88 98.71 Kappa - - 80.27 93.74 95.55 96.39 93.75 98.43
表 3. 分类性能对比(Salinas)Table 3. Classification performance comparison (Salinas)Class Train Test NRS[10 ] Gabor-NRS[19 ] JCR2[12 ] HiFi-We[17 ] EPF-G-g[16 ] HGF-NRS Brocoli-G-W-1 30 1979 99.95 100.0 100.0 99.24 100.0 100.0 Brocoli-G-W-2 30 3696 99.81 99.11 99.70 99.86 99.95 99.92 Fallow 30 1946 95.15 96.38 100.0 99.79 94.95 100.0 Fallow-R-P 30 1364 97.63 95.29 96.51 98.97 97.36 96.06 Fallow-S 30 2648 99.77 99.06 99.58 99.16 99.89 100.0 Stubble 30 3929 99.95 100.0 100.0 99.23 99.92 100.0 Celery 30 3549 99.30 99.66 100.0 99.04 100.0 99.94 Grapes-U 30 11241 81.48 94.50 92.30 82.93 90.56 99.94 Soil-V-D 30 6173 99.44 98.88 99.80 99.96 99.13 99.97 Corn-S-G-W 30 3248 90.82 95.79 97.99 89.28 91.44 99.16 Lettuce-R-4 30 1038 94.86 88.19 99.81 100.0 94.70 100.0 Lettuce-R-5 30 1897 98.91 99.95 100.0 100.0 100.0 100.0 Lettuce-R-6 30 886 99.66 99.44 100.0 98.87 100.0 100.0 Lettuce-R-7 30 1040 98.04 90.43 98.38 96.82 98.47 93.88 Vinyard-U 30 7238 58.04 79.50 80.98 88.31 77.03 95.98 Vinyard-V-T 30 1777 95.81 98.88 100.0 99.38 99.33 99.83 OA - - 88.11 94.48 95.36 93.86 93.67 99.13 AA - - 94.29 95.94 97.82 96.93 96.42 99.04 Kappa - - 86.81 93.87 94.83 93.17 92.96 99.03
表 4. 分类性能对比(GRSS_DFC_2013)Table 4. Classification performance comparison (GRSS_DFC_2013)Class Train Test NRS[10 ] Gabor-NRS[19 ] JCR2[12 ] HiFi-We[17 ] EPF-G-g[16 ] HGF-NRS Healthy grass 99 1152 99.20 99.65 97.04 92.10 99.03 99.91 Stressed grass 95 1159 98.29 97.22 99.91 95.85 96.71 99.91 Synthetic grass 96 601 100.0 100.0 100.0 98.83 100.0 100.0 Trees 94 1150 97.87 98.83 99.74 88.08 99.48 100.0 Soil 93 1149 97.60 99.91 100.0 99.65 98.63 100.0 Water 91 234 100.0 87.64 89.65 97.86 100.0 100.0 Residential 98 1170 84.82 93.19 93.66 82.64 97.04 97.73 Commercial 95 1149 91.59 96.82 97.40 62.83 97.37 99.56 Road 96 1156 77.34 87.53 93.58 88.06 96.84 97.22 Highway 95 1132 95.96 98.57 99.55 96.11 97.66 100.0 Railway 90 1145 93.23 97.82 98.06 89.95 93.59 99.13 Parking lot 1 96 1137 93.05 99.27 100.0 86.10 94.59 100.0 Parking lot 2 92 377 57.96 93.70 94.68 93.37 87.61 99.47 Tennis court 90 338 99.40 100.0 94.41 100.0 95.48 100.0 Running track 93 567 100.0 96.76 100.0 100.0 100.0 100.0 OA - - 91.86 96.68 97.67 89.70 97.10 99.42 AA - - 92.42 96.46 97.18 91.43 96.94 99.53 Kappa - - 91.19 96.41 97.48 88.85 96.86 99.37
表 5. 不同训练样本比例下的全局准确率(Indian Pines)Table 5. Overall classification accuracy in varyingproportion of training samples(Indian Pines)Proportion of training samples/% 1 2 3 4 5 NRS[10 ] 58.78(3.57) 66.71(1.93) 72.28(2.03) 74.46(1.10) 76.40(1.48) Gabor-NRS[19 ] 58.40(3.54) 71.50(2.11) 81.13(1.85) 84.75(2.73) 88.38(1.97) JCR2[12 ] 68.42(3.98) 79.45(3.79) 87.27(1.09) 89.88(1.34) 92.49(1.06) HiFi-We[17 ] 74.74(2.31) 85.66(1.98) 87.73(3.16) 91.72(1.11) 93.40(1.03) EPF-G-g[16 ] 64.34(3.69) 74.63(4.00) 83.02(2.96) 86.30(0.74) 88.54(1.42) HGF-NRS 79.66(4.04) 89.47(1.60) 92.75(0.94) 94.19(1.29) 96.38(0.66)
表 6. 不同训练样本比例下的全局准确率(Salinas)Table 6. Overall classification accuracy in varying proportion of training samples(Salinas)Proportion of training samples/% 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 NRS[10 ] 85.33(1.94) 87.32(1.74) 87.18(1.02) 87.52(1.13) 87.77(1.23) Gabor-NRS[19 ] 90.20(0.97) 91.67(0.76) 92.42(1.33) 92.77(1.30) 93.61(0.56) JCR2[12 ] 91.30(1.54) 92.32(0.61) 92.90(1.34) 93.48(1.26) 94.22(1.36) HiFi-We[17 ] 91.78(1.43) 91.78(0.94) 92.40(1.32) 92.50(1.32) 93.19(1.14) EPF-G-g[16 ] 89.03(3.39) 89.23(1.77) 91.58(2.71) 91.77(2.70) 91.34(3.07) HGF-NRS 96.28(0.79) 96.86(0.88) 98.40(0.51) 98.42(0.50) 98.93(0.43)
表 7. 不同训练样本比例下的全局准确率(GRSS_DFC_2013)Table 7. Overall classification accuracy in varying proportion of training samples (GRSS_DFC_2013)Proportion of training samples/% 1 2 3 4 5 NRS[10 ] 80.46(1.67) 86.24(1.23) 88.70(1.09) 90.22(0.56) 90.85(0.58) Gabor-NRS[19 ] 75.19(1.60) 84.76(1.35) 88.96(0.85) 91.21(0.98) 93.21(0.78) JCR2[12 ] 84.92(1.33) 91.15(0.95) 93.85(1.08) 95.41(0.94) 96.52(0.69) HiFi-We[17 ] 80.43(2.62) 85.22(1.71) 86.71(1.66) 88.08(1.03) 88.72(0.63) EPF-G-g[16 ] 78.08(2.75) 87.00(1.60) 90.87(2.08) 93.11(0.66) 93.74(0.61) HGF-NRS 86.14(2.13) 93.00(1.66) 95.18(1.03) 96.71(0.74) 97.61(0.74)
图 6. Classification results of algorithms on Indian Pines datasetFig. 6. Classification results of algorithms on Indian Pines dataset
对于Salinas数据集，随机从每组中选择30个样本作为训练，剩余部分用作测试.由表 3 可见，本文提出的算法的OA，AA和Kappa均明显高于其他算法，且三者均达到了99%.同比其他方法，HGF-NRS分别高出NRS, Gabor-NRS, JCR2, HiFi-We, EPF-G-g约11%，4.6%，3.8%，5%，5%.并且HGF-NRS的各组分类准确率均在90%以上，有着更为稳定的输出.实验数据集Salinas第一主成分Pc 与地物真值图如图 7 的(a)与(b)所示，与表 3 相对应的分类效果图如图 7(c) ~(h) 所示.
图 7. Classification results of algorithms on Salinas datasetFig. 7. Classification results of algorithms on Salinas dataset
对于GRSS_DFC_2013数据集，随机选择的训练与测试的样本数如表 4 所示.该数据有着较高的分辨率，各算法的分类精度相对较高.HGF-NRS仍然具有更好的表现，所有种类地物分类均取得了最高的分类精度，15组地物中更是有8组实现了100%的准确率，且OA, AA与Kappa再一次达到了99%.实验数据集GRSS_DFC_2013第一主成分P c 与地物真值图如图 8 的(a)与(b)所示，与表 4 相对应的分类效果图如图 8(c) ~(h) 所示.从分类效果图 6 ~8 可以看出，整体上，HGF-NRS的分类效果图更为准确平滑；细节上，HGF-NRS在容易产生错误分类的边缘处也有着更为准确的表现.
图 8. Classification results of algorithms on GRSS_DFC_2013 datasetFig. 8. Classification results of algorithms on GRSS_DFC_2013 dataset
在某些应用场景下，可使用的训练样本非常有限.为探究算法在不同训练样本数下的鲁棒性，在Indian Pines与GRSS_DFC_2013数据集上选取样本总数的1%~5%做训练样本，在Salinas数据集上选取样本总数的0.4%~0.8%做训练样本，与前述的方法进行对比实验.每种方法在不同训练样本比例下均进行10次实验，表 5 ~7 是OA的均值与标准差.从表 5 ~7 可以看出，随着训练样本数的减少，各算法的OA随之下降，其中HGF-NRS在不同数量的训练本数下均取得了更高了OA且具有明显的优势，而对比的方法在不同的数据集上表现各异.由此可知，本文提出的方法有着更好的稳定性与通用性.
最后，在前述的三个数据集上对各分类算法的计算时间进行比较，选用的训练与测试样本数目与表 2 ~4 相对应.实验环境为windows10, CPU 2.6GHz, RAM 16GB, MATLAB2016b.实验结果如表 8 所示，HiFi-We用时最长，主要用于分层引导滤波过程与多尺度特征联合投票分类.本文所提方法与HiFi-We相比，HGF-NRS仅保留最终的滤波输出用于分类，数据体量与原始待分类的高光谱数据一致，滤波迭代次数更少，且利用了分类效率较高的NRS分类器，整体时间开销相对较少.EPF-G-g方法主要耗时在SVM的分类阶段，其需要对图像内所有像元进行预分类以获得分类概率图，此操作会随着高光谱图像尺寸的增加而产生明显的时间开销，分类概率图的后处理阶段因待滤波的数据量较少并未产生明显的耗时，总体上仍有较高的效率.在NRS的基础上，JCR2的平均邻域像元的操作步骤产生少量的耗时.Gabor-NRS因采取了波段选择策略，减小了待分类数据的维度，获得了相对较高的效率.由此，HGF-NRS可通过高效的波段遴选方法加速分类过程以提高其效率，此将作为进一步的工作内容.
表 8. 各算法的计算时间(s)Table 8. Computing time of algorithms (s)NRS[10 ] Gabor-NRS[19 ] JCR2[12 ] HiFi-We[17 ] EPF-G-g[16 ] HGF-NRS Indian Pines 48.3 33.10 49.5 589.5 7.9 53.4 Salinas 136.6 91.32 140.2 647.26 13.7 179.9 GRSS_DFC_2013 90.9 86.6 103.6 1 208.4 108.5 270.4
4 结论 本文提出了基于分层引导滤波与最近邻正则化子空间的高光谱图像分类算法，利用分层引导滤波的边缘保护特性对高光谱图像进行预处理，有效地平滑了类内光谱的差异，并避免了边缘处类间光谱信息的混淆.利用最近邻正则化子空间分类器的协同特性，对预处理后的数据进行分类.三个真实的高光谱数据集的实验结果表明，本文提出的方法在分类精度与可视化的分类结果上均取得了更优的效果，且在样本数较少时也有着较好的表现.分层引导滤波会考虑引导图像的边缘，区域性的平滑输入图像，滤波输出依赖于引导图像的边缘位置与边缘强弱.现有的边缘保护滤波多以图像的第一主成分作为引导图像，下一步的研究内容是获得边缘信息更为有效的引导图像，实现边缘位置更加准确的引导滤波，从而进一步提高分类效果.
徐冬冬, 程德强, 陈亮亮, 寇旗旗, 唐守锋. 基于分层引导滤波与最近邻正则化子空间的高光谱图像分类[J]. 光子学报, 2020, 49(4): 0410004. Dong-dong XU, De-qiang CHENG, Liang-liang CHEN, Qi-qi KOU, Shou-feng TANG. Hyperspectral Image Classification Based on Hierarchical Guidance Filtering and Nearest Regularized Subspace[J]. ACTA PHOTONICA SINICA, 2020, 49(4): 0410004.
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