1 引言

航空相机的工作环境复杂多变,如海拔在15000 m以下时,每降低1000 m大气温度相应升高6 ℃^[1]。在航空相机成像过程中,受温度、大气压力、成像距离等因素的影响,光学系统发生离焦,成像清晰度下降^[2-3],不便于后续图像识别、配准和定位等操作。因此,航空相机中需要使用检焦系统检测实际像方焦面位置,并将探测器成像面移动至实际像方焦面,实现航空相机原有的高分辨率成像性能。

国内外学者对自动检焦技术进行了广泛而深入的研究。1976年,Stites^[4]提出光电自准直法,并推导出温度、大气压力、倾斜成像距离与离焦距离的计算公式。1994年,Jutamulia等^[5]计算图像的功率谱,利用自相关概念实现检焦。2003年,任四刚等^[6]采用基于图像灰度差分法的自动调焦技术,直接对拍摄景物进行检焦,检焦精度满足成像系统对离焦量允许值的要求。2011年,许兆林等^[7]对基于程序控制法的检焦系统进行研究,该系统可以实现快速检焦,但是对于不同的光学系统,随着大气压力和温度的变化,系统的离焦距离不同,导致光学系统的通用性也不同。2012年,王德江等^[8]使用时间延迟电荷耦合器件(TDI-CCD)替换传统的光电池,利用其高帧频特性实现检焦。

综上所述,航空相机的检焦方法有三种,分别为程序控制法、光电自准直法^[9]和图像处理法。程序控制法是一种开环控制方法,其检焦精度和场景适应性较差;光电自准直法的机械结构复杂度高,检焦时无法对外界景物成像,检焦实时性差;图像处理法对海洋、沙漠、天空等低对比度、信息不丰富场景难以实现正确检焦。因此,本文提出一种基于图像处理的自准直检焦方法,通过分析对比不同靶标对检焦精度的影响,选用空间频率连续变化的辐射状图案作为检焦靶标,以提高航空相机检焦系统搜寻实际像方焦面的精度。

2 离焦原理

航空相机成像系统可视为理想光学系统,其原理如图1所示。该系统满足高斯成像公式^[10],即

1u+1v=1f,(1)

式中:u为物距;v为像距;f为光学系统焦距。由于衍射极限,物空间一物点经光学系统后在像空间将形成一个弥散斑。探测器接收到的弥散斑形状是光学系统出瞳在像面上的几何投影,一般光学镜头为圆形,即弥散斑是圆形光斑^[11]。

图 1. 理想成像系统示意图

Fig. 1. Schematic of ideal imaging system

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由图1所示的几何关系可知,弥散斑半径与离焦距离的关系满足

R=D(u-f)Δv2fu,(2)

式中:R为探测器接收到的弥散斑半径;D为透镜直径;Δv为探测器与像方焦面的距离。

实际光学系统中物面两点经透镜后在像方焦面形成两个弥散斑,两像点刚好能分辨时即为光学系统的分辨极限,常用瑞利(Rayleigh)判据^[12-13]和阿贝(Abbe)距离^[14-15]来评价成像系统的分辨率。常用阿贝距离来表征航空相机的分辨率^[16],阿贝距离为相机点扩展函数主峰的半峰全宽。

R'=λfD,(3)

式中:R'为光学系统允许的弥散斑半径;λ为系统入射光波长。

在高斯像面附近,当探测器接收像点的弥散斑半径小于阿贝距离时,光学系统也可形成清晰像,此成像面距高斯像面的距离为系统焦深。

2Δ=4R'fD=4λF2,(4)

式中:Δ为光学系统允许的检焦误差;F=f/D为系统F数。由(4)式可知,当入射光波长确定后,检焦精度与系统F数的平方成正比,系统F数越小,半焦深越小,检焦精度要求越高。

当探测器偏离像方焦面时,探测器位于像方焦面与透镜之间,称为前向离焦,反之为后向离焦。根据衍射理论,单色球面波通过透镜后,焦点附近轴上强度分布与离焦距离的关系为

t=2πλD2f2z,(5)I=4t22-2cost2I0,(6)

式中:t为计算方便引入的无量纲变量;z为离焦距离;I₀为焦点处的强度;I为光轴上某点的光强。

图 2. 光强与离焦距离关系图

Fig. 2. Relationship between light intensity and defocusing distance

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假设光学系统的入射光波长为632.8×10^-6 mm,焦距为400 mm,透镜直径为50 mm,光学系统半焦深近似为0.08 mm,焦点处光强为1。离焦距离从0 mm增至0.5 mm,离焦距离与光轴上光强分布关系如图2所示。光轴上光强随离焦距离的增大而减小,当离焦距离等于0.08 mm时,光轴上的光强约比焦点处光强低20%,这就验证了半焦深计算公式的正确性。众多国内外学者对成像模糊理论的研究表明,高斯离焦模型具有较好的效果^[17]。实际上光学成像系统相当于一个低通滤波器,即

H(x,y)=exp-ρ2σ22,(7)

式中:ρ= x2+y2为径向空间频率;σ=cR,c通常近似为 12,R为弥散斑半径。由(2)式、(7)式可知,离焦距离增大会导致弥散斑半径增大,弥散斑半径增大会导致光学系统的截止频率减小。

3 检焦系统

3.1 基于图像处理的自准直检焦系统

传统光电自准直法一般采用光栅作为靶标,检焦时通过摆扫反射镜持续摆扫来改变靶标像在像方焦平面(共轭光栅)的前后位置;光电池获取透过共轭光栅的调制波光强信号^[18],当调制波光强信号峰值近似等于标定峰值时,检焦系统停止搜索,否则调焦电机继续搜索。传统光电自准直系统的结构复杂度高,需要额外的光电接收器件,检焦精度相对较低。基于图像处理的检焦系统直接对景物图像进行检焦,航空相机成像重叠率低,不同景物计算的特征值不同,导致检焦精度较差;对景物信息不丰富的场景,景物特征值变化率小,无法实现准确检焦。

图 3. 图像处理的自准直检焦系统原理图

Fig. 3. Schematic of image auto-collimation inspection and focusing system

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利用自准直检焦系统通用性强,图像处理技术对固定靶标的检焦快速性及高精度性的优点,来优化基于图像处理的自准直检焦系统,其工作原理如图3所示。为在探测器上产生靶标的共轭像,靶标到反射镜2的光程与探测器感光面中心到反射镜2的光程应相等。当航空相机处于检焦模式时,反射镜1与主光轴垂直,反射镜2与光轴成一夹角,光源出射光线经准直透镜准直后照射靶标,靶标像经反射镜2、物镜后成为平行光,靶标像由反射镜1反射经透镜到达探测器成像面得到靶标的像。前后移动探测器获取不同离焦距离处的靶标像,经清晰度评价函数计算靶标像的特征值,当特征值达到最大时为准焦面位置,完成对无穷远成像的检焦操作。检焦完成后,将反射镜1转至与光轴成45°,反射镜2移出光路,光学系统对外界景物成像。

基于图像处理的自准直检焦系统,利用图像处理检焦技术判据灵活、检焦速度快等特点,可降低实现难度、提高检焦精度;无需扫描反射镜持续摆扫,提高系统稳定性;与成像系统共用一个成像CCD,降低机械结构的复杂度、减少制造成本。

3.2 设计靶标

检焦系统因光栅靶标的空间频率较单一,离焦后模糊图的纹理特征变化不显著,灰度梯度变化不明显,需要重新设计合适的靶标。考虑到光学系统离焦后系统的截止频率和对比度均降低,可选用空间频率连续变化的辐射状靶标。传统光栅靶标与设计的辐射状靶标如图4所示,光栅常数为d,缝宽为a,辐射状靶标半径为r,圆心角为θ。辐射状靶标具有连续变化的空间频率,单个靶条的空间频率与半径关系^[19],即

fR=12rsin(θ/2),(8)

式中:f_R为单靶条半径为r时的空间频率。

辐射状靶标经光学系统成像后,靶标中心区域的空间频率较高,且一般高于成像系统的截止频率,在圆心处会形成模糊圆斑。辐射状靶标的圆心角不变,离焦距离增大,光学系统截止频率降低,靶标中心的模糊圆半径增大。为验证靶标是否满足成像系统检焦条件,使用三种清晰度评价函数算子,计算三种靶标模糊序列图的归一化特征值曲线并进行对比分析。

图 4. 靶标示意图。(a)光栅靶标;(b)辐射状靶标

Fig. 4. Schematics of targets. (a) Grating target; (b) radial target

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3.3 清晰度评价函数

清晰度评价函数算子可分为空域类、信息学类、频域类和统计学类,理想的清晰度评价函数算子应具备5种特性:1)无偏性,特征函数值最大处为实际焦面位置;2)单峰性,特征值曲线只有一个峰;3)灵敏度高,能够准确检测系统的准焦和轻微离焦位置;4)较高的信噪比,在噪声干扰下仍能检测到实际焦面位置;5)计算量小,利用函数算子可以快速计算特征值。频域类评价函数需对整幅图像进行傅里叶变换,处理数据量大,计算时间长。为减小计算量、缩短计算时间,选用经典的空域类Sobel、Laplacian、平方梯度(Sq-Grad)函数算子。

1) Sobel函数^[20-21]算子

FSobel=∑i=1M∑j=1NIx+Iy,hx=121000-1-2-1,hy=10-120-210-1,(9)

式中:M×N为图像总像素数;I_x与I_y分别为图像与Sobel函数算子h_x和h_y模板运算后的结果。该算子用于计算图像的横向和纵向梯度。

2) Laplacian函数^[22]算子

FLaplacian(z)=∑i=1M∑j=1NL(i,j),hL=161414-204141,(10)

式中:L(i,j)为图像与Laplacian函数算子h_L的八邻域模板运算结果。该算子用于计算第z幅图像的散度。

3) 平方梯度(Sq-Grad)函数^[23]算子

FSq⁃Grad=∑i=1M∑j=1N[I(i,j+1)-I(i,j)]2,(11)

式中:I(i,j)为像素坐标在(i,j)处的灰度值。该算子在计算噪声及高亮区域时可获得较好的处理效果。

4 实验结果及分析

使用高斯离焦模型,仿真Lena与两种靶标的离焦图,共采集51幅离焦模糊图。为便于分析,选取辐射状靶标的第26幅正焦位置与第38幅、第51幅后向离焦的局部图,如图5所示。

由图5可知,随着成像系统离焦距离增大,辐射状靶标中心模糊圆斑半径增大,而光栅靶标模糊图的纹理特征几乎无明显变化。选取Sobel、Laplacian、Sq-Grad三种清晰度评价函数算子,计算三种靶标的51幅模糊序列图。选取矩形检焦窗口(226×266)并计算特征值绘制特征值曲线,为便于分析对特征值曲线进行归一化,如图6所示。

图6中横坐标为模糊图的序列号,纵坐标为归一化后的特征值。由图6(a)可知,利用三种检焦算子计算得到的特征值曲线具有无偏性和平滑性,Laplacian与Sq-Grad算子对于Lena图的检焦精度相当,Sobel算子对Lena的检焦精度较差。由图6(b)可知,Sobel检焦算子无法完成对光栅的检焦任务,在对光栅检焦时Sq-Grad的检焦精度优于Laplacian。从图6(c)从三种检焦算子计算得到的辐射状靶标模糊序列图的特征值曲线,均具有平滑性、单峰性、无偏性,依据算子的检焦精度,从低到高排序为Sobel、Laplacian、Sq-Grad。

图 5. 辐射状与光栅靶标离焦图。(a)第26幅;(b)第38幅;(c)第51幅

Fig. 5. Defocus diagrams of radial and grating targets. (a) 26th image; (b) 38th image; (c) 51st image

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图 6. 离焦图的归一化特征值曲线。(a) Lena;(b)光栅;(c)辐射状;(d)三种靶标的对比

Fig. 6. Normalized eigenvalue curves of the defocus image. (a) Lena; (b) grating; (c) radiation; (d) contrast of three targets

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由图6(a)~(c)可知,Sq-Grad检焦算子在三种靶标中的检焦性能均较好。为直观分析,将Sq-Grad算子对三种靶标计算的特征值曲线在图6(d)中绘出,检焦算子归一化后特征值曲线的半峰全宽w_1/2,特征值范围T(最大特征值与最小特征值之差)如表1所示。从图6(d)可以看出,Sq-Grad对辐射状靶标的检焦效果较好,特征值曲线具有较好的单峰性、平滑性、无偏性与灵敏度。

表1中Sobel算子无法对光栅完成检焦任务,故不计算Sobel算子对光栅靶标特征值曲线的半峰全宽。由表1可知,辐射状靶标经同一检焦算子计算的特征值曲线的半峰全宽均小于Lena与光栅靶标,且特征值范围均大于Lena与光栅靶标。特别地,利用Sq-Grad算子计算得到的辐射状靶标的清晰度评价曲线半峰全宽为10,小于光栅靶标的20;辐射状靶标特征值范围为1,大于光栅的0.8297。在选用Sq-Grad检焦算子时,辐射状靶标的检焦精度比传统光栅提高了约19.6%。因此,可选用辐射状靶标作为基于图像处理的自准直检焦系统的靶标。

5 结论

自动检焦技术是航空相机清晰成像的关键技术之一,随着航空相机技术的迅速发展,焦距越来越长,成像距离越来越远,对检焦精度要求越来越高。基于图像处理的自准直检焦系统,可以提高系统稳定性,降低控制难度,并选用辐射状图案作为检焦方法的靶标。使用经典检焦函数算子验证三种靶标的检焦性能,结果表明,Sq-Grad检焦算子计算辐射状靶标的检焦性能优于传统光栅靶标,可提高系统检焦精度,满足航空相机对检焦精度的要求。