少模光纤受激布里渊散射效应理论研究 下载: 1096次
1 引言
受激布里渊散射(SBS)是光纤内部的一种非线性效应,被广泛应用于光放大、光纤传感器及波长转换等方面。当两束相向传播的光信号(一般为抽运光和信号光,且抽运光频率高于信号光)的频率差处于布里渊增益谱范围内时,这两束光波将通过由电致伸缩效应产生的声波场产生SBS效应,致使信号光幅度得到增益,相位发生改变[1]。为了更深入地了解SBS的特性,布里渊增益谱和相移谱成为了研究热点。目前国内外对于SBS的研究主要基于单模光纤,且理论模型已经相对成熟[2-3],但是有关基于少模光纤(FMF)的SBS效应研究报道还相对较少。模间四波混频(FWM)效应是目前基于少模光纤研究模式相关功能器件(如模式转换器)的一种重要的非线性物理过程,但是四波混频过程的效率受制于其相位失配因子,而SBS的相移特性可以用于补偿基于少模光纤四波混频非线性效应的相位失配[4-6],因此对于少模光纤布里渊效应的研究具有重要的意义。
2013年Song等[7]利用两模椭圆芯光纤成功观察到了SBS现象,并测得了不同抽运光-信号光模式对的布里渊幅度增益谱。同年他们又基于四模圆形芯光纤测得了模内和模间的布里渊增益谱[8]。2014年Ke等[9]通过一系列完整的数学模型推导出多模光纤布里渊幅度增益谱的数学模型,发现其主要取决于参与SBS效应的抽运光、信号光和声波三者的模场分布函数在光纤横截面的重叠积分,同时也计算出了不同模式间的布里渊增益谱。Minardo等[10]基于渐变折射率多模光纤,并利用有限元分析法计算出三模耦合的布里渊增益系数矩阵,发现参与SBS过程的声波主要为低阶声波模式。2015年李永倩等[11]基于射线光学波动光学理论推导了阶跃型以及渐变型多模光纤不同模式群的布里渊频移、线宽增益谱等,次年又在文献[ 12]中仿真分析了SBS损耗相移的功率依赖性,发现相移与斯托克斯光功率呈良好的线性关系,基本不受抽运光功率影响。2017年张燕君等[13]分别从理论分析和实验验证得到了布里渊增益谱的频移、线宽、峰值增益等模型。但是目前对于少模光纤SBS相移谱的相关报道甚少。
在前人工作的前提下,基于单模光纤SBS的数学模型,推导出少模光纤SBS的耦合振幅方程,并依次提取出模间/模内SBS作用的幅度增益谱以及相移谱。本文选用两模阶跃光纤进行数值模拟分析计算,从波动光学理论出发,求解得到少模光纤不同光波模式对产生的各阶声波模式,并计算声光重叠积分,再数值求解耦合振幅方程,得到不同抽运光-信号光模式对的布里渊增益谱及其相移谱。
2 抽运光与信号光耦合振幅方程组分析
SBS过程在本质上为光纤中的光波与声波相互作用的结果,为了从理论上描述这一过程,则需要从SBS过程的动力学特性开始,并从光波和声波两个角度分析,最终得到不同模式间的光波和声波的时空演化耦合振幅方程。基于文献[ 3]单模光纤的推导过程,推导出少模光纤SBS耦合振幅方程,并进一步求解模式间的布里渊增益谱及其相移谱。
光波是一种电磁波,可以由麦克斯韦方程组推导出的波动方程来求解。对于声波,则需要利用物质密度方程来描述[1]。对于本文计算的少模光纤,假设光波的电场
式中:
将光波电场
式中:
(3)式的右端代表着SBS效应对介质总极化率的贡献[1],可表示信号光的复数增益(复数增益因子),表达式为
式中:
复数增益
3 布里渊增益谱和相移谱分析
不同抽运光-信号光模式对的布里渊增益谱以及相移谱计算过程可以分为三步。1) 计算不同模式光波和声波的归一化空间模场分布函数;2) 根据模场分布函数求解不同抽运光-信号光模式对与不同声波模式的归一化声光耦合系数;3) 计算少模光纤不同光波模式对的布里渊增益谱和相移谱。
3.1 光波模式与声波模式
本文采用两模阶跃折射率光纤,光纤各结构参数如
针对不同光波模式对产生的声波模式,求解过程复杂得多,需要求解模式方程[15]
式中:
表 1. 两模阶跃折射率光纤各参数
Table 1. Parameters for two-mode step-index fiber
|
求解(5)式的关键在于求解
表 2. 不同抽运光-信号光模式对的q值
Table 2. q value of different pump-signal mode pairs
|
对于确定的抽运光-信号光模式对,
式中:
至此通过
3.2 不同光波模式对的声光耦合系数及布里渊增益谱
单模光纤耦合系数在文献[
1]中定义为声光交叠因子,即“光波-声波-光波”三波模场分布函数重叠积分的平方,单模光纤中抽运光和信号光模场分布近似相同。对于本文计算的少模光纤,对计算得到的声光耦合系数∬
(4)式代表某一阶声波模式
式中:
图 1. LP01-LP01模式对的声光耦合系数与增益谱。(a)归一化声光耦合系数;(b) SBS增益谱
Fig. 1. Acousto-optic coefficients and Brillouin gain spectra of LP01-LP01 mode pair. (a) Normalized acousto-optic coefficients; (b) Brillouin gain spectra
从
图 2. LP01-LP11模式对的声光耦合系数与增益谱。(a)归一化声光耦合系数;(b) SBS增益谱
Fig. 2. Acousto-optic coefficients and Brillouin gain spectra of LP01-LP11 mode pair. (a) Normalized acousto-optic coefficients; (b) Brillouin gain spectra
图 3. LP11a-LP11a模式对的声光耦合系数与增益谱。(a)归一化声光耦合系数;(b) SBS增益谱
Fig. 3. Acousto-optic coefficients and Brillouin gain spectra of LP11a-LP11a mode pair. (a) Normalized acousto-optic coefficients; (b) Brillouin gain spectra
图 4. LP11a-LP11b模式对的声光耦合系数与增益谱。(a)归一化声光耦合系数;(b) SBS增益谱
Fig. 4. Acousto-optic coefficients and Brillouin gain spectra of LP11a-LP11b mode pair. (a) Normalized acousto-optic coefficients; (b) Brillouin gain spectra
对于LP01-LP11模式对,从
LP11-LP11模式对有两种耦合方式:图(3)平行耦合(LP11a-LP11a)以及图(4)垂直耦合(LP11a-LP11b)。
从
从
对比
3.3 模式间的相移谱
根据(4)式,取其虚部并对所有的声波模式产生的相移求和,得到总的SBS相移谱数学模型为
结合3.2节计算出的模式间声光耦合系数,利用SBS相移谱的数学模型(7)式,得到不同抽运光-信号光模式对相移谱,结果如
图 5. 不同模式对的布里渊相移谱
Fig. 5. Brillouin phase shift spectra of different pump-signal mode pairs
从图中可以看出各个模式间的相移谱在其各自布里渊增益谱的左右半峰全宽处各取得最大值和最小值;其次在布里渊频移处。三对光波模式组合的相移均为0,说明SBS过程是一个相位能够自匹配的非线性效应,且无论对于模内SBS还是模间SBS过程,布里渊频移随着光波模式阶数的增加而减少;对于不同模式对的相移,LP01-LP01模式对能够产生的最大相移在三者之中最大,LP11-LP11模式对次之,LP01-LP11模式对最小,结果与幅度增益类似。从图中分析可知,通过改变信号光的频率,产生不同的抽运光-信号光频率差,可以得到不同的相位改变,因此可以利用SBS相移来控制不同模式间FWM非线性过程的相位匹配。
3.4 SBS相移补偿FWM设想
FWM作为另一种非线性效应,其效应高度依赖于相位匹配条件[1]。基于SBS相移补偿的原理是利用SBS效应中抽运光对于信号光的相位调制来改变FWM过程信号光的相位,从而改变其相位失配因子
图 6. SBS抽运光调制FWM信号光相位示意图
Fig. 6. Schematic of FWM signal phase modulation induced by SBS pump
忽略非线性相位失配对FWM的影响,相位失配因子可表示为[4-6]
式中:
式中:
图 7. 模间FWM相位失配因子和对应SBS相频特性对信号光的补偿。(a) Δβ随信号光的频率变化; (b) SBS相移产生的补偿随抽运-信号光频率差的关系
Fig. 7. Inter-mode FWM phase mismatch factor and corresponding compensation induced by SBS phase shift. (a) Δβ versus signal frequency; (b) compensation induced by SBS phase shift versus pump-signal frequency difference
对于SBS相移补偿项,若以LP01-LP01模式对为例,(9)式第二项随SBS抽运光-信号光的频率差变化如
4 结论
建立少模光纤SBS效应仿真模型,忽略光纤的损耗及SBS效应对于光功率依赖性,推导出基于少模光纤受激布里渊散射耦合振幅方程组,得到了不同模式间的SBS增益谱以及相移谱。结果表明,在只考虑光纤中导向声波模式的前提下,参与SBS过程的声波模式主要为基模以及一些低阶模;对于LP01模和LP11模,这两种模式更倾向于模内耦合,且其模内受激布里渊散射无论是幅度增益还是相移都要高于模间受激布里渊散射;随着光波模式阶数的增加,布里渊频移减小;分析发现,不同模式的布里渊相移可以用于补偿模式间FWM非线性作用的相位失配,为提高基于相位匹配机理的少模光纤非线性过程效率提供了一定的参考。
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