激光系统中元件热效应时空特性分析

胡鹏; 张建柱

doi:doi:10.3788/AOS202040.2014001

光学学报, 2020, 40 (20): 2014001, 网络出版: 2020-09-30

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Analysis of Spatio-Temporal Characters of Thermal Effects of Optical Components in Laser System

论文大纲

胡鹏 ^*张建柱

作者单位

北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100088

激光光学元件热效应热相差时空特性自适应校正 laser optics thermal effect thermal aberration spatio-temporal characteristics adaptive optics

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摘要

从热传导方程和热弹性方程出发,基于EasyLaser仿真软件,对激光辐照Si反射镜、SiO2窗口镜温度分布和热相差进行了模拟计算,比较了相同吸收的情形下,两种元件温升、热相差分布的时间、空间特性,并开展光-热-力控制多物理耦合仿真,比较了激光辐照Si反射镜、SiO2窗口镜热效应对激光传输远场特性影响和自适应光学校正效果。仿真结果表明,由于SiO2窗口镜导热性能差,热相差随激光辐照时间的增加而线性增加,其分布与辐照激光光斑空间分布相似,且在激光辐照停止后较长时间内仍然存在;而Si反射镜导热性能好,温度分布在较短时间内匀化导致温度梯度小,热相差先快速、后缓慢增加,在激光辐照停止后热效应的影响很快消退。实验光斑强度的空间分布,对两种元件热效应的影响不同:对于SiO2窗口镜,其热相差的高空间频率成分增加,严重影响激光光束远场传输与自适应光学校正效果,而Si反射镜热导率大,受到的影响较小。

Abstract

Starting from heat conduction equation and thermal elastic equation, based on EasyLaser simulation software, the temperature distribution and thermal aberration of laser irradiated Si reflective mirror and SiO₂ window mirror are simulated and calculated. The spatio-temporal characteristics of temperature rise and thermal aberration of the two elements under the same absorption are compared. The optical-thermal-mechanical control multi-physical coupling simulation are carried out to compare the thermal effect of the laser-irradiated Si mirror and the SiO₂ window mirror on the far-field characteristics of laser transmission and the effect of adaptive optics correction. Simulation results show that due to the poor thermal conductivity of the SiO₂ window mirror, the thermal aberration linearly increases with the increase of the laser irradiation time, and its distribution is similar to the spatial distribution of the irradiated laser spot, and it still exists for a long time after the laser irradiation is stopped. The Si reflector has good thermal conductivity. The temperature distribution is homogenized in a short time, resulting in a small temperature gradient. The thermal aberration first increases rapidly and then slowly, and the influence of the thermal effect disappears quickly after the laser irradiation is stopped. The spatial distribution of the experimental spot intensity has different effects on the thermal effects of the two components: for the SiO₂ window mirror, the high spatial frequency component of the thermal aberration increases, which seriously affects the far-field transmission of the laser beam and the effect of adaptive optics correction, while the Si mirror is hot. The conductivity is large, and the impact is small.

1 引言

热效应是光学系统设计中要考虑的重要因素之一,固体激光^[1-2]、合束光栅^[3]、测量系统^[4]的性能均受热效应的影响。随着激光系统向高能量、高功率发展,内部光路复杂度增加,引入了更多的光学元件,光学元件受到激光辐照升温、变形,使得激光波面发生畸变,降低了激光束光束质量,影响了远场激光强度分布,因此,采用自适应光学(AO)对元件热效应进行校正,可以得到更好的光束质量。

元件热效应变化规律以及对热相差的补偿方法,国内外有很多丰富的研究成果。Peñano 等^[5]研究了凹透镜、凸透镜热效应对光束评价因子M²的影响,Sun等^[6]研究了主次镜在激光辐照下温升、热变形以及热相差Zernike系数变化,盛朝霞等^[7-8]研究了窗口镜热效应对光束质量的影响,An等^[9-10]研究了窗口镜、介质气体综合热效应分析,刘文广等^[11-12]等研究了元件热效应对激光光束远场传输特性的影响,Mao等^[13]研究了补偿热相差方法,周琼等^[14-15]研究了反射镜、分光镜热效应相差特性与波前补偿问题。

Si反射镜、SiO₂窗口镜是激光系统中常用元件,在激光辐照过程中,两者热相差的时间、空间变化规律不同,对光学系统自适应校正、传输特性也产生不同的影响。本文基于光束控制多物理耦合仿真分析软件EasyLaser^[16],分析了Si反射镜、SiO₂窗口镜温升和热相差分布的时间、空间分布特征,对比分析了激光辐照强度分布对元件热相差的影响;搭建仿真光路,分析不同分布激光辐照Si反射镜、SiO₂窗口镜热效应的AO效果的影响,为光学系统设计与实验结果诊断、AO校正提供参考。

2 元件热相差理论

激光辐照到光学元件上,若不考虑元件材料物性随温度的变化,并忽略辐射、对流散热对元件温度分布的影响,则温度分布随时间变化的热传导方程为

ρC \frac{\partial T (x, y, z, t)}{\partial t} = κ [\frac{\partial^{2} T (x, y, z, t)}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} T (x, y, z, t)}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} T (x, y, z, t)}{\partial z^{2}}] + q (x, y, z, t) 。 (1)

忽略激光穿过透射元件的能量损失,则

q (x, y, z, t) = β (x, y, z) I (x, y, t) 。 (2)

元件表面吸收的激光能量作为热边界条件,即

κ \frac{\partial T (x, y, z, t)}{\partial z}| = η (x, y) I (x, y, t) 。 (3)

假设元件初始温度分布均匀,则

T (x, y, z, t) |_{t = 0} = T_{0}, (4)

式中:ρ、c、κ分别为材料密度、热容与热导率;q(x,y,z,t)为元件体内吸收激光能量;β(x,y,z)为元件体吸收率;η(x,y)为元件表面吸收率;I(x,y,t)为激光强度分布;T₀为元件初始温度分布;L为元件厚度。

得到元件温度分布后,求解热弹性方程^[17],即可得到元件变形。

\{\begin{array}{l} \nabla^{2} u_{r} - \frac{u_{r}}{r^{2}} - \frac{2}{r^{2}} \frac{\partial u_{r}}{\partial θ} + \frac{1}{1 - 2 v} \frac{\partial ε}{\partial r} - \frac{2 (1 + v)}{1 - 2 v} α_{T} \frac{\partial T}{\partial r} = 0 \\ \nabla^{2} u_{θ} - \frac{u_{θ}}{r^{2}} + \frac{2}{r^{2}} \frac{\partial u_{r}}{\partial θ} + \frac{1}{r (1 - 2 v)} \frac{\partial ε}{\partial θ} - \frac{2 (1 + v)}{r (1 - 2 v)} α_{T} \frac{\partial T}{\partial θ} = 0 \\ \nabla^{2} u_{z} + \frac{1}{1 - 2 v} \frac{\partial ε}{\partial z} - \frac{2 (1 + v)}{1 - 2 v} α_{T} \frac{\partial T}{\partial z} = 0 \end{array} 。 (5)

元件热相差主要是由于激光辐照元件升温,导致元件变形、折射率发射变化,使得激光波前发生改变,影响激光传输特性。反射镜的热相差Δϕ₁正比于元件表面变形,即

Δ ϕ_{1} (x, y) = k \cdot \frac{2 u_{z} (x, y, 0)}{\cos θ} 。 (6)

窗口镜的热相差由前后表面变形以及由折射率变化引起的透射相差引起。折射率变化主要有两个原因:1)热光效应,即温度变化引起折射率变化;2)弹光效应,即应力引起折射率变化,一般后者可以忽略^[10]。因此,窗口镜热相差Δϕ₂表达式为

Δ ϕ_{2} (x, y) = k \{(n_{0} - 1) \cdot [\frac{u_{z} (x, y, 0)}{\cos θ} + \frac{u_{z} (x, y, L)}{\cos θ}] + \overset{L}{\int_{0}} \frac{d n}{d T} \cdot T (x, y, z) d z\}, (7)

式中:k为波矢;u_z为元件表面热变形;θ为激光入射角度;n₀为元件折射率; $\frac{d n}{d T}$ 为元件热光系数。

3 元件热效应特性对比分析

Si反射镜、SiO₂窗口镜是光学系统中常用元件,两种材料属性^[10-11]如表1所示。

高能激光采用非稳腔输出的光斑一般为环形束,如化学氧碘激光。计算中,假设环形区域内激光强度分布均匀,即平顶环形束,表示为

表 1. 元件材料物理参数

Table 1. Physical parameters of the materials

Material	Density /(kg·m^-3)	Heat capacity /(J·K^-1·kg^-1)	Thermal conductivity /(W·m^-1·K^-1)	Young's modulus /GPa	Poisson ratio	Thermal expansion /K^-1	Thermal optic coefficient /K^-1
Si	2329	695	153	190	0.26	4.68×10^-6	-
SiO₂	2200	753	1.4	73	0.17	0.42×10^-6	1.10×10^-5

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I (r) = \{\begin{array}{l} I_{0}, & r_{in} \leq r \leq r_{out} \\ 0, & else \end{array}, (8)

式中:r_in和r_out分别是光束的内、外半径。计算中取r_out=50 mm,r_in=15 mm,I₀=1000 W/cm²,辐照时间为20 s。为了方便比较分析,假设Si反射镜、SiO₂窗口镜厚度均为30 mm,直径为300 mm,元件对辐照激光总的吸收率均为200×10^-6。Si反射镜只有迎光面受激光辐照,因此计算中取辐照面吸收率为200×10^-6,入射角度为22.5°。SiO₂窗口镜为透射元件,可分为前、后表面吸收与体吸收,考虑了两种情形:1)只考虑面吸收,即前、后表面吸收率均为100×10^-6,体吸收率为0;2)窗口镜以体吸收为主,体吸收率为60×10^-6 cm^-1,前、后表面吸收率为10×10^-6。

在激光辐照期间,Si镜温升随辐照时间增加而增加,且温度分布呈环状,而镜面中心凹区温升比辐照环形区域略小,如图1所示。激光辐照期间Si镜表面吸收激光能量后迅速向四周扩散,由于Si镜在20 s时的热扩散长度约为8.7 cm,大于光斑环形区域径向长度,Si镜温升趋于动态平衡升高,即Si镜整体温度均在抬升,而中心凹区与环形辐照区温度梯度增加幅度逐渐减小。激光辐照停止后,镜面温度迅速平衡,镜面中心凹区温升很快高于辐照环形区;随着时间增加,光斑区内热量迅速扩散,导致光斑温度迅速降低,环形区温度也趋于平衡,在第40 s时,表面环形光斑区温度凹区已凸起,第80 s时表面径向温度梯度几乎可以忽略。

图 1. Si反射镜温升分布。(a)表面最大温升随时间变化;(b)表面温升径向分布

Fig. 1. Temperature increase distribution of Si reflective mirror. (a) Maximal temperature increase change with time; (b) radial distribution of surface temperature increase

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图2给出了Si反射镜表面热变形造成的热相差均方根(RMS)随时间的变化。在激光辐照期间,热相差RMS随辐照时间的增加而增加,先快速、后缓慢;当激光停止辐照后,RMS值迅速减小,第40 s时已小于最大值的1/10,第80 s后几乎降为0。

图 2. Si反射镜热相差RMS随时间变化

Fig. 2. RMS of thermal aberration of Si reflective mirror change with time

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SiO₂材料的热导率比Si材料约小2个量级,当受到激光辐照时,SiO₂热扩散很慢,20 s的扩散长度约为0.8 cm,导致SiO₂温升随辐照时间增长近似线性增加,且温升分布与辐照激光光斑分布相似。即使激光停止辐照后,在很长时间内,温升分布仍然与辐照激光分布相似,如图3所示。

图 3. SiO₂窗口镜不同时刻温升分布。(a)面吸收;(b)体吸收

Fig. 3. Temperature increase distribution of SiO₂ window mirror at different moments. (a) Face absorption; (b) body absorption

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SiO₂窗口镜表面、体吸收的不同处主要表现在表面最大温升随时间变化不同:只考虑面吸收时,表面温升较高,但是激光停止辐照后,表面温度下降很快;以体吸收为主时,表面最大温升较低,激光停止辐照后,表面温度下降较慢。SiO₂窗口镜的热相差包括表面变形与热光效应两部分,当激光的总吸收率相同时,热相差RMS相近,如图4所示。

图 4. SiO₂窗口镜热效应的时间变化。(a)表面最大温升;(b)热相差RMS

Fig. 4. Thermal effect of SiO₂ window mirror change with time. (a) Maximal temperature increase; (b) RMS of thermal aberration

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4 自适应光学校正

采用光束控制多物理耦合仿真分析软件EasyLaser搭建元件热分析及自适应光学校正仿真光路,并设置光路中元件的总吸收率相同,仿真中主要分析Si反射镜、SiO₂窗口镜热效应对光束传输与自适应光学校正的影响,不考虑其他光学元件和激光传输光路中气体热效应。图5(a)光路中只考虑Si反射镜热效应,共有5块反射镜,每个反射镜表面吸收率均为200×10^-6,激光入射角度均为22.5°;图5(b)光路中只考虑SiO₂窗口镜热效应,窗口镜总吸收率为1000×10^-6,激光入射角度均为0°。两个光路中元件大小与前文相同。

AO校正原理如下:激光束通过变形镜、反射镜或窗口镜,主激光由分光镜透射后进行光束远场诊断,反射光进入哈特曼探测器对热畸变波面进行探测和重构,根据哈特曼探测器与变形镜间的共轭关系,计算变形镜驱动器的行程量,基于控制传函驱动变形镜产生与热畸变波面共轭的面形分布,达到畸变波面的自适应光学校正。若断开图中“AO控制传函”向“变形镜”的反馈信号,仿真光路表示AO开环。两个光路中AO采用同样的计算参数:哈特曼探测器为14×14子孔径,子孔径像素数为31,像素视场角为30 μrad;变形镜单元数为127;AO控制传函采用比例积分算法。

图 5. 元件热效应自适应校正仿真光路。(a) Si反射镜;(b) SiO₂窗口镜

Fig. 5. Adaptive correction simulation optical path of thermal effect. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO₂

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首先考虑均匀环形光斑辐照情形。SiO₂窗口镜与Si反射镜表现出不同的特性:随着时间增加,SiO₂窗口镜热相差RMS值随辐照时间线性增加,而5块Si反射镜总热相差的RMS在辐照前5 s内增加很快,随后增加速度减慢;在激光辐照时间内,Si反射镜总的热相差比SiO₂镜大,如图6所示。

图 6. 均匀光斑辐照时,元件热相差RMS随时间变化

Fig. 6. RMS of thermal aberration under uniform intensity laser irradiation change with time

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以不考虑元件热效应、激光传输到远场的光斑峰值强度为参考,得到光学自适应校正前后归一化激光远场峰值强度的变化,对比5块Si反射镜、1块SiO₂窗口镜热效应激光远场传输的影响,如图7所示。在激光辐照期间内,当AO开环时,Si反射镜热效应对远场光斑峰值强度的影响比SiO₂窗口镜大,远场光斑峰值强度与热相差RMS变化规律相同。当AO闭环时,开始时Si镜校正后远场光斑峰值强度小于SiO₂镜校正后的,约在12 s后,大于SiO₂镜校正后的远场峰值强度,且峰值强度随辐照时间增加下降缓慢;SiO₂镜热效应在校正后,远场峰值强度随辐照时间增加持续减低,先下降慢、后下降快。仿真结果表明,长时间看,Si镜热效应的校正效果优于SiO₂镜。

图 7. 均匀光斑辐照时,远场光斑归一化峰值强度随时间变化。(a) AO开环;(b) AO闭环

Fig. 7. Normalized peak intensity of far-field under uniform laser irradiation change with time. (a) AO open; (b) AO closed

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实验中,光斑强度分布不均匀,取某次实验测量光斑分布,如图8所示,保持激光总功率与均匀光斑时相同进行对比分析。由于Si镜热导率大,激光辐照20 s时环形光斑辐照区域热相差分布与光斑分布区别很大,呈环形分布;SiO₂镜热导率小,激光辐照20 s时辐照区域热相差分布依然与辐照激光强度分布相似,具有与激光强度分布相近的高空间频率,如图9所示。

图 8. 实验中光斑强度分布

Fig. 8. Laser intensity distribution in experiment

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图 9. 20 s时元件热相差分布。(a) Si反射镜;(b) SiO₂窗口镜

Fig. 9. Distribution of thermal aberration at 20 s. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO₂

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在实验光斑辐照下,激光强度空间分布引起两种元件热相差RMS大于均匀分布激光辐照,SiO₂窗口镜的增幅尤其明显,如图10所示。AO开环时,远场光斑峰值强度下降速度比均匀光斑辐照时更快,下降幅度更大,约在5 s后,SiO₂窗口镜热相差引起远场峰值强度降幅大于Si反射镜热相差引起的降幅。由于SiO₂镜热相差的高空间频率成分增加,实验光斑辐照时的AO校正效果也没有均匀光斑校正的效果好,而Si反射镜的校正效果与均匀光斑辐照后的校正效果相近,如图11所示。

图 10. 实验光斑辐照时,元件热相差RMS随时间变化

Fig. 10. RMS of thermal aberration under experimental laser irradiation change with time

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图 11. 实验光斑辐照时,远场光斑归一化峰值强度校正前后随时间变化。(a) AO开环;(b) AO闭环

Fig. 11. Normalized peak intensity of far-field under experimental laser irradiation change with time before and after correction. (a) AO open; (b) AO closed

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模拟分析结果表明,采用AO校正元件热效应同时,采取以下措施也有助于减小元件热效应对激光传输的影响:1)采用导热性能好的元件;2)减少元件对激光的吸收率;3)提高辐照激光光斑强度均匀性。

5 结论

光学元件热效应与激光光斑分布、材料特性等密切相关,具有不同的时空特性。对于Si反射镜与SiO₂窗口镜,温升与热相差的时空分布主要区别有:1)SiO₂窗口镜热导率小,表面温升分布与激光光斑强度分布相似,且在激光停止辐照后仍然能保持较长时间;Si镜热导率大,温度分布平衡很快达到动平衡,因此,当吸收激光总能量相同时,SiO₂窗口镜表面最大温升以及热相差RMS值均比Si反射镜高许多;2)当吸收激光总能量相同时,SiO₂窗口镜面吸收、体吸收特性与表面最大温升有关,但对窗口镜热相差RMS值影响很小;3)SiO₂窗口镜热相差RMS值随着激光辐照时间增加而增加,且在辐照停止后影响仍然维持较长时间;Si反射镜热相差RMS值随激光辐照时间增加先快速增加,然后增加幅度减小,且在辐照停止后影响快速下降;4)当辐照激光光斑不均匀时,光斑强度空间分布会增大元件热相差RMS,SiO₂窗口镜热相差AO校正效果变差,而Si反射镜热相差的校正效果几乎不影响。

由于这两类元件温升、热相差的时空变化特征区别较大,当实验中出现由于元件热效应引起激光远场强度变化时,可以通过测量激光辐照期间、辐照停止后波面的变化,反推出影响激光系统性能的元件类型,并采取适当措施降低元件热效应的影响。

参考文献

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1 引言

2 元件热相差理论

3 元件热效应特性对比分析

表 1. 元件材料物理参数

Table 1. Physical parameters of the materials

图 1. Si反射镜温升分布。(a)表面最大温升随时间变化;(b)表面温升径向分布

Fig. 1. Temperature increase distribution of Si reflective mirror. (a) Maximal temperature increase change with time; (b) radial distribution of surface temperature increase

图 2. Si反射镜热相差RMS随时间变化

Fig. 2. RMS of thermal aberration of Si reflective mirror change with time

图 3. SiO₂窗口镜不同时刻温升分布。(a)面吸收;(b)体吸收

Fig. 3. Temperature increase distribution of SiO₂ window mirror at different moments. (a) Face absorption; (b) body absorption

图 4. SiO₂窗口镜热效应的时间变化。(a)表面最大温升;(b)热相差RMS

Fig. 4. Thermal effect of SiO₂ window mirror change with time. (a) Maximal temperature increase; (b) RMS of thermal aberration

4 自适应光学校正

图 5. 元件热效应自适应校正仿真光路。(a) Si反射镜;(b) SiO₂窗口镜

Fig. 5. Adaptive correction simulation optical path of thermal effect. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO₂

图 6. 均匀光斑辐照时,元件热相差RMS随时间变化

Fig. 6. RMS of thermal aberration under uniform intensity laser irradiation change with time

图 7. 均匀光斑辐照时,远场光斑归一化峰值强度随时间变化。(a) AO开环;(b) AO闭环

Fig. 7. Normalized peak intensity of far-field under uniform laser irradiation change with time. (a) AO open; (b) AO closed

图 8. 实验中光斑强度分布

Fig. 8. Laser intensity distribution in experiment

图 9. 20 s时元件热相差分布。(a) Si反射镜;(b) SiO₂窗口镜

Fig. 9. Distribution of thermal aberration at 20 s. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO₂

图 10. 实验光斑辐照时,元件热相差RMS随时间变化

Fig. 10. RMS of thermal aberration under experimental laser irradiation change with time

图 11. 实验光斑辐照时,远场光斑归一化峰值强度校正前后随时间变化。(a) AO开环;(b) AO闭环

Fig. 11. Normalized peak intensity of far-field under experimental laser irradiation change with time before and after correction. (a) AO open; (b) AO closed

5 结论

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激光系统中元件热效应时空特性分析 下载： 860次

1 引言

2 元件热相差理论

3 元件热效应特性对比分析

表 1. 元件材料物理参数

Table 1. Physical parameters of the materials

图 1. Si反射镜温升分布。(a)表面最大温升随时间变化;(b)表面温升径向分布

Fig. 1. Temperature increase distribution of Si reflective mirror. (a) Maximal temperature increase change with time; (b) radial distribution of surface temperature increase

图 2. Si反射镜热相差RMS随时间变化

Fig. 2. RMS of thermal aberration of Si reflective mirror change with time

图 3. SiO2窗口镜不同时刻温升分布。(a)面吸收;(b)体吸收

Fig. 3. Temperature increase distribution of SiO2 window mirror at different moments. (a) Face absorption; (b) body absorption

图 4. SiO2窗口镜热效应的时间变化。(a)表面最大温升;(b)热相差RMS

Fig. 4. Thermal effect of SiO2 window mirror change with time. (a) Maximal temperature increase; (b) RMS of thermal aberration

4 自适应光学校正

图 5. 元件热效应自适应校正仿真光路。(a) Si反射镜;(b) SiO2窗口镜

Fig. 5. Adaptive correction simulation optical path of thermal effect. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO2

图 6. 均匀光斑辐照时,元件热相差RMS随时间变化

Fig. 6. RMS of thermal aberration under uniform intensity laser irradiation change with time

图 7. 均匀光斑辐照时,远场光斑归一化峰值强度随时间变化。(a) AO开环;(b) AO闭环

Fig. 7. Normalized peak intensity of far-field under uniform laser irradiation change with time. (a) AO open; (b) AO closed

图 8. 实验中光斑强度分布

Fig. 8. Laser intensity distribution in experiment

图 9. 20 s时元件热相差分布。(a) Si反射镜;(b) SiO2窗口镜

Fig. 9. Distribution of thermal aberration at 20 s. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO2

图 10. 实验光斑辐照时,元件热相差RMS随时间变化

Fig. 10. RMS of thermal aberration under experimental laser irradiation change with time

图 11. 实验光斑辐照时,远场光斑归一化峰值强度校正前后随时间变化。(a) AO开环;(b) AO闭环

Fig. 11. Normalized peak intensity of far-field under experimental laser irradiation change with time before and after correction. (a) AO open; (b) AO closed

5 结论

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图 3. SiO₂窗口镜不同时刻温升分布。(a)面吸收;(b)体吸收

Fig. 3. Temperature increase distribution of SiO₂ window mirror at different moments. (a) Face absorption; (b) body absorption

图 4. SiO₂窗口镜热效应的时间变化。(a)表面最大温升;(b)热相差RMS

Fig. 4. Thermal effect of SiO₂ window mirror change with time. (a) Maximal temperature increase; (b) RMS of thermal aberration

图 5. 元件热效应自适应校正仿真光路。(a) Si反射镜;(b) SiO₂窗口镜

Fig. 5. Adaptive correction simulation optical path of thermal effect. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO₂

图 9. 20 s时元件热相差分布。(a) Si反射镜;(b) SiO₂窗口镜

Fig. 9. Distribution of thermal aberration at 20 s. (a) Reflective mirrors Si; (b) window mirror SiO₂