捷联惯导系统单位置初始对准可观测性分析

王琦; 高春峰; 应智慧; 魏国; 龙兴武

doi:doi:10.3788/CJL201845.0101004

中国激光, 2018, 45 (1): 0101004, 网络出版: 2018-01-24

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Observability Analysis of Fixed Position Initial Alignment of Strapdown Inertial Navigation System

王琦 ^*高春峰应智慧魏国龙兴武

作者单位

国防科技大学光电科学与工程学院, 湖南长沙 410073

图 & 表

图 1. 惯导系统A运行轨迹

Fig. 1. Trajectory of SINS A

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图 2. A系统10阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 2. Position error of ten-order model of SINS A as a function of P3

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图 3. A系统7阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 3. Position error of seven-order model of SINS A as a function of P3

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图 4. A系统10阶模型纯惯性位置误差随Q的变化

Fig. 4. Position error of ten-order model of SINS A as a function of Q

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图 5. A系统7阶模型纯惯性位置误差随Q的变化

Fig. 5. Position error of seven-order model of SINS A as a function of Q

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图 6. A系统10阶模型纯惯性位置误差随R的变化

Fig. 6. Position error of ten-order model of SINS A as a function of R

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图 7. A系统7阶模型纯惯性位置误差随R的变化

Fig. 7. Position error of seven-order model of SINS A as a function of R

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图 8. B系统10阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 8. Position error of ten-order model of SINS B as a function of P3

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图 9. B系统7阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 9. Position error of seven-order model of SINS B as a function of P3

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表 1单位置对准各状态量可观测度

Table1. Observability degree of each state in fixed position alignment

State variable	ϕ_E	ϕ_N	ϕ_U	δv_E	δv_N	ε_x	ε_y	ε_z	$\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$
Observabilitydegree	0.81357	0.81357	9.6793×10^-21	3.479	3.479	0.01124	0.01124	5.7287×10^-9	2.7266×10^-17	1.5591×10^-17

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表 27状态模型可观测维数

Table2. Observable states dimension of seven-order model

State removed	ε_z $\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix} \begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$	ε_y $\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix} \begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$	ε_yε_z $\begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$	ε_yε_z $\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix}$	ε_x $\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix} \begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$
Dimension of observable states	6	6	5	6	7
State removed	ε_xε_z $\begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$	ε_xε_z $\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix}$	ε_xε_y $\begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$	ε_xε_y $\begin{matrix} \nabla_{x} \end{matrix}$	ε_xε_yε_z
Dimension of observable states	6	6	6	7	6

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表 32种组合各状态量可观测度

Table3. Observability degree of each state of the two combinations

State variable	ϕ_E	ϕ_N	ϕ_U	δv_E	δv_N	ε_y	ε_z
Observability degree	0.49648	0.49669	2.8354×10^-7	2.7616	2.7616	0.0044858	1.5142×10^-9
State variable	ϕ_E	ϕ_N	ϕ_U	δv_E	δv_N	ε_z	$\begin{matrix} \nabla_{y} \end{matrix}$
Observability degree	0.49884	0.49648	2.8354×10^-7	2.7616	2.7628	1.5142×10^-9	1.6622×10^-8

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表 4两种模型下A系统纯惯性位置误差随P3的变化

Table4. Position errors of two models of SINS A with P3

P₃	0.1p₃	0.2p₃	0.5p₃	p₃	10p₃
Maximum position error of ten-order model /m	1291	770	491	417	468
Maximum position error of seven-order model /m	413	410	408	407	407

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表 5两种模型下A系统纯惯性位置误差随Q及R的变化

Table5. Position errors of two models of SINS A with Q and R

Q	0.1q	1.0q	10.0q
Maximum position error of ten-order model /m	417	417	417
Maximum position error of seven-order model /m	407	407	407
R	1.0r	10.0r	100.0r
Maximum position error of ten-order model /m	417	420	451
Maximum position error of seven-order model /m	407	407	427

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表 6两种模型下B系统纯惯性位置误差随P3的变化

Table6. Position errors of two models of SINS B with P3

P₃	0.1p₃	0.2p₃	0.5p₃	1.0p₃	10.0p₃
Maximum position error of ten-order model /m	795	740	715	709	705
Maximum position error of seven-order model /m	704	704	704	704	704

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王琦, 高春峰, 应智慧, 魏国, 龙兴武. 捷联惯导系统单位置初始对准可观测性分析[J]. 中国激光, 2018, 45(1): 0101004. Wang Qi, Gao Chunfeng, Ying Zhihui, Wei Guo, Long Xingwu. Observability Analysis of Fixed Position Initial Alignment of Strapdown Inertial Navigation System[J]. Chinese Journal of Lasers, 2018, 45(1): 0101004.

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图 1. 惯导系统A运行轨迹

Fig. 1. Trajectory of SINS A

图 2. A系统10阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 2. Position error of ten-order model of SINS A as a function of P3

图 3. A系统7阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 3. Position error of seven-order model of SINS A as a function of P3

图 4. A系统10阶模型纯惯性位置误差随Q的变化

Fig. 4. Position error of ten-order model of SINS A as a function of Q

图 5. A系统7阶模型纯惯性位置误差随Q的变化

Fig. 5. Position error of seven-order model of SINS A as a function of Q

图 6. A系统10阶模型纯惯性位置误差随R的变化

Fig. 6. Position error of ten-order model of SINS A as a function of R

图 7. A系统7阶模型纯惯性位置误差随R的变化

Fig. 7. Position error of seven-order model of SINS A as a function of R

图 8. B系统10阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 8. Position error of ten-order model of SINS B as a function of P3

图 9. B系统7阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 9. Position error of seven-order model of SINS B as a function of P3

表 1单位置对准各状态量可观测度

Table1. Observability degree of each state in fixed position alignment

表 27状态模型可观测维数

Table2. Observable states dimension of seven-order model

表 32种组合各状态量可观测度

Table3. Observability degree of each state of the two combinations

表 4两种模型下A系统纯惯性位置误差随P3的变化

Table4. Position errors of two models of SINS A with P3

表 5两种模型下A系统纯惯性位置误差随Q及R的变化

Table5. Position errors of two models of SINS A with Q and R

表 6两种模型下B系统纯惯性位置误差随P3的变化

Table6. Position errors of two models of SINS B with P3

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图 2. A系统10阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

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图 3. A系统7阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 3. Position error of seven-order model of SINS A as a function of P3

图 4. A系统10阶模型纯惯性位置误差随Q的变化

Fig. 4. Position error of ten-order model of SINS A as a function of Q

图 5. A系统7阶模型纯惯性位置误差随Q的变化

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图 7. A系统7阶模型纯惯性位置误差随R的变化

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图 8. B系统10阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 8. Position error of ten-order model of SINS B as a function of P3

图 9. B系统7阶模型纯惯性位置误差随P3的变化

Fig. 9. Position error of seven-order model of SINS B as a function of P3

表 1单位置对准各状态量可观测度

Table1. Observability degree of each state in fixed position alignment

表 27状态模型可观测维数

Table2. Observable states dimension of seven-order model

表 32种组合各状态量可观测度

Table3. Observability degree of each state of the two combinations

表 4两种模型下A系统纯惯性位置误差随P3的变化

Table4. Position errors of two models of SINS A with P3

表 5两种模型下A系统纯惯性位置误差随Q及R的变化

Table5. Position errors of two models of SINS A with Q and R

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