1 引言

目前激光器的输出功率不高,且激光在海水中传输时会受吸收、散射衰减及海洋湍流等影响,故单束激光在海洋中的传输距离十分有限,且很难保持较高的光束输出质量。阵列光束合成技术在获得较高激光输出功率以及保持较高光束质量方面具有很好的应用潜力,因此研究阵列光束在海洋湍流中的传输特性十分必要。目前,对阵列光束在海洋湍流中的传输特性的研究成果均为解析结果。由于阵列光束结构较为复杂,其在海洋湍流中传输的光束漂移、光强闪烁等特性的理论推导较为繁琐,故需采用数值仿真的方法来获取湍流中阵列光束传输特性相关参数的规律特性。

采用多相位屏法模拟大气湍流的方法已被广泛应用,并在大气湍流自身的时空随机分布分析以及基于相位屏法得到的激光大气湍流传输特性分析中均得到了验证^[1-3]。Lachinova等^[4]提出,在大气湍流中,高斯光束一阶特性如平均光强分布等具有较好的一致性,而强闪烁条件下基于相位屏法得到的光强闪烁特性差距较大。海洋湍流与大气湍流具有一定的相似性,其数值模拟方法研究也开始受到关注。杨天星等^[5]采用功率谱反演法产生海洋湍流相位屏,验证了湍流介质相位结构函数以及轨道角动量光束传输特性。本文采用相位屏法模拟产生海洋湍流,仿真分析了3×3矩形分布高斯阵列光束、7束径向分布高斯阵列光束以及单束高斯光在海洋湍流中的长曝光光斑半径、光强闪烁和光束漂移特性。

2 基本原理

2.1 海洋湍流相位屏数值模拟

多相位屏法的基本思想是光束的传输路径由真空和散布其间的若干薄相位屏所构成,光束每传输到一个相位屏时即把对应的相位扰动叠加到光波波前上,接着在真空中传输至下一个相位屏处,叠加下一个相位屏对应的相位扰动,再在真空中传输,直至终点,如图1所示。将光波传输距离Z分成若干段,在z_j处设置第j个相位屏,Δz_j+1=z_j+1-z_j为相位屏的间隔,前后两相邻相位屏处的光场满足^[6]

u(r,zj+1)=F-1F{u(r,zj)exp[iφ(x,y)]}exp-iκx2+κy22kΔzj+1,(1)

式中:φ(x,y)为相位屏间湍流造成的相位扰动,即湍流相位屏;κ_x和κ_y为相空间x和y方向的波数;k为真空中的波数;F和F^-1分别为傅里叶变换(FFT)和傅里叶逆变换(IFFT)。每个相位屏分为N×N个网格。φ(x,y)由谱反演法获得,其原理是利用湍流功率谱对一个复高斯随机矩阵进行滤波,再通过IFFT获得湍流畸变相位,该过程可表示为^[6]

φ(x,y)=C∑Kx∑Kya(κx,κy)Φθ(κx,κy)exp[i(κxx+κyy)],(2)

图 1. 多层相位屏法示意图

Fig. 1. Sketch map of multi-layer phase screen method

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式中:Δx,Δy为空域内取样间隔,x=mΔx,y=mΔy,m,n为整数; Δκ_x,Δκ_y为波数域内空间频域取样间隔,κ_x=m'Δκ_x,κ_y=n'Δκ_y,m',n'为整数;通过对均值为0,方差为1的高斯随机数进行FFT可得到a(κ_x,κ_y);C为常数,来源于标度因子 ΔκxΔκy;Φ_θ(κ_x,κ_y)为与传播方向垂直的任意薄层切片上的海洋湍流折射率变化引起的湍流相位功率谱,表达式为

Φθ(κx,κy)=2πk2∫zΔzΦn(κx,κy,ξ)dξ,(3)

式中:Φ_n(κ_x,κ_y,ξ)为折射率谱。Φ_n(κ)根据Nikishov提出的海水折射率波动谱进行计算^[7],其表达式为

Φn(κ)=0.388×10-8×ε-13κ-113[1+2.35(κη)23]×χTω2[ω2exp(-ATδTS)+exp(-ASδTS)-2ωexp(-ATSδTS)],(4)

式中:ε为湍流动能耗散率,取值范围为10^-1~10^-10 m²·s^-3;χ_T为温度方差耗散率,取值范围为10^-4~10^-10 K²·s^-1;η为Kolmogorov尺度,取值范围为6×10^-5~0.01 m;ω为温度梯度与盐度梯度的比值,取值范围为-5~0;ω趋近于0时,表征盐度主导的湍流;ω趋近于-5时,表征温度主导的湍流,负号表示随着海水深度的增加,温度下降而盐度上升;其他参数取值为A_TS=9.41×10^-3,δ_TS= 8.284(κη)43+12.987(κη)²,A_T=1.863×10^-2,A_S=1.9×10^-4。

3 数值模拟结果

3.1 仿真条件设置

选取多个高斯光束相干合成的3×3矩形分布光束阵列、7束径向分布阵列及单准直高斯光束进行研究,如图2所示。

图 2. 不同光束分布示意图。 (a) 3×3矩形分布阵列光束; (b) 7束径向分布光束; (c)单高斯光束

Fig. 2. Schematic of different beam arrangements. (a) 3×3 beam array with rectangle distribution; (b) 7 beam array with radial distribution; (c) single Gaussian beam

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对三种光束的传输过程各进行1000次数值仿真,参数设置为:光束间距d=0.002 m,波长λ=532 nm,相位屏分隔步长Δz=2.5 m,相位屏宽D=0.16 m,相位屏网格划分为1024×1024。相位屏参数的设置原理参考大气湍流仿真原则^[4,8]。

3.2 光强分布特性

假设长曝光轴向特性仍为高斯型,则长曝光光斑半径^[9]为

wLE=2∫-∞∞r2<I(r,L)>dr∫-∞∞<I(r,L)>dr-1/2,(5)

式中:I(r,L)为(r,L)点的光强;<·>表示系统平均。

图3为不同湍流条件下不同光束的平均半径。对应波长为532 nm的高斯阵列光束,经过1000次统计平均,由(5)式计算得出的长曝光平均半径。由图3(a)和(b)可以看出,温度方差耗散率χ_T变大,温度梯度与盐度梯度的比值ω变大,三种光束的长曝光光斑半径趋于一致。由图3(c)可见,随着传输距离增加,三种光束的长曝光平均半径先趋于一致,此后两种阵列光束保持一致,单高斯光束半径略大。而由图3(d)可见,随着湍流动能耗散率ε减小,三种光束的长曝光光斑半径缓慢增加,其差距也缓慢减小,这可由谱模型(4)式看出,ε以-1/3幂次对湍流强度贡献较小,故其变化较不明显。

3.3 光束漂移特性

当光束传播一段距离后,在垂直于其传播方向的平面内,由于湍流的干扰,光束中心位置将产生随机变化。漂移标准差反映了光束漂移的程度,对于如水下无线光通信系统的接收以及水下目标探测等实际工程应用,是非常重要的因素之一。

通常以光斑质心位置的变化来描述光斑漂移情况。光斑质心(x_c,y_c)定义为

xc=∬xI(x,y)dxdy∬I(x,y)dxdyyc=∬yI(x,y)dxdy∬I(x,y)dxdy,(6)

图 3. 不同湍流条件下不同光束的平均半径。 (a) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, ω=-2,η=0.001 m, λ=532 nm; (b) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, η=0.001 m, λ=532 nm; (c) ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (d) Z=10 m, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm

Fig. 3. Average radii of beams under different turbulence conditions. (a) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, ω=-2,η=0.001 m, λ=532 nm; (b) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, η=0.001 m, λ=532 nm; (c) ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (d) Z=10 m, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm

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式中:I(x,y)为(x,y)点的光强。通过对仿真过程的多次重复可以模拟出光斑质心的坐标(x_c,y_c)的变化。质心分布如图4所示。

通过对质心变化进行统计平均即可获得质心漂移标准差^[9]

σc=2<rc2>,(7)

式中: rc2=xc2+yc2。

图5为质心漂移标准差。模拟中采用波长为532 nm的高斯阵列光束,进行1000次重复仿真,得到1000个光斑质心,再由(7)式得到光斑质心漂移标准差。由图5可以看出,随着距离增加,温度方差耗散率χ_T变大,湍流动能耗散率ε变小,温度梯度与盐度梯度的比值ω变大,质心的漂移逐渐严重。阵列光束的漂移明显弱于单束光,且3×3矩形阵列光束与7束径向分布光束的漂移特性曲线较为接近,3×3矩形阵列光束的漂移标准差略小于径向分布光束的漂移标准差。

图 4. 质心分布图

Fig. 4. Distribution of spot centroid

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图 5. 质心漂移标准差。 (a) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (b) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, η=0.001 m, λ=532 nm; (c) ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (d) Z=10 m, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm

Fig. 5. Standard deviation of spot centroid wander. (a) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (b) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, η=0.001 m, λ=532 nm; (c) ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (d) Z=10 m, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm

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3.4 光强闪烁特性

光强起伏的研究一般集中分析闪烁系数^[9],暂不考虑口径平均效应,只讨论轴上闪烁系数,其表达式为

σI2=<I2><I>2-1,(8)

式中:I为中心光强。

图6为数值模拟所得的阵列光束轴上闪烁系数。利用多相位屏法,可以得到合成光束在接收面上的光场分布情况,取样1000次并利用(8)式可进而得到光束的光强起伏方差。将文献[ 4]中高斯光大气湍流传输数值模拟方法和解析结果进行对比,结果表明,弱起伏及中起伏条件下相位屏法得到的光强闪烁较为准确,而强起伏条件下时,相位屏法统计获得的光强闪烁结果不准确。同时,文献[ 10-11]中采用截取轴上闪烁系数小于1的点描述弱起伏湍流状态下的闪烁系数,故这里采取类似的方法只保留闪烁系数小于1的点。

由图6可以看出,随着距离增加,温度方差耗散率χ_T变大,湍流动能耗散率ε变小,温度梯度与盐度梯度的比值ω变大,轴上闪烁系数均有所增大,阵列光束的轴上闪烁系数明显大于单束光,且3×3阵列光束的轴上闪烁系数与7束径向分布光束的轴上闪烁系数较为接近,3×3阵列光束略大。这是由于3×3阵列光束四个角上的光束到中心的距离相对较远,导致光强起伏增大。由此也可以发现,不同的排列方式,不同的光束间距以及不同的光束半径会导致不同的闪烁特性,但由于篇幅所限,本文暂不讨论。与光束在大气湍流中传输数百米甚至上千米才会达到闪烁系数为1的情况不同,光束在海洋湍流中传输较短距离闪烁系数即可达到1,而无论是公式推导还是数值仿真,在强起伏情况下的研究方法均有所不同,故在海洋湍流的研究中,对强起伏条件下的光束传输特性进行研究很有意义。

图 6. 数值模拟阵列光束轴上闪烁系数。 (a) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (b) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, η=0.001 m, λ=532 nm; (c) ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (d) Z=10 m, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm

Fig. 6. Numerical simulation of on-axis scintillation index of beam array. (a) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (b) Z=10 m, ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, η=0.001 m, λ=532 nm; (c) ε=10-6 m2·s-3, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm; (d) Z=10 m, χT=10-6 K2·s-1, ω=-2, η=0.001 m, λ=532 nm

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4 结论

采用多相位屏法,对海洋湍流中高斯型阵列光束的远场光斑进行数值模拟,主要针对3×3矩形阵列、7束径向分布阵列和单高斯光束3种光束的长曝光光斑半径、光束漂移和光强闪烁特性进行统计分析。结果表明,随着传输距离增加,温度方差耗散率χ_T变大,湍流动能耗散率ε变小,温度梯度与盐度梯度的比值ω变大,3种光束长曝光光斑半径趋于一致,其中ε影响较小。当距离继续增加时,单高斯光束平均半径略大于阵列光束平均半径。同时,质心漂移标准差和轴上闪烁系数均有所增加,阵列光束相比单束光具有更小的漂移标准差,但轴上闪烁系数较大。相比大气湍流,海洋湍流中的光束可在极短距离内达到强闪烁,这在一定程度上限制了相位屏法的应用,需要进一步改进。