对类大小不敏感的图像分割模糊C均值聚类方法

赵战民; 朱占龙; 刘永军; 刘明; 郑一博

doi:doi:10.3788/LOP57.021001

激光与光电子学进展, 2020, 57 (2): 021001, 网络出版: 2020-01-03

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Fuzzy C-Means Clustering Algorithm for Image Segmentation Insensitive to Cluster Size

论文大纲

赵战民 ^1,2朱占龙 ^1,2,*刘永军 ¹刘明 ^1,2郑一博 ²

作者单位

¹ 河北地质大学信息工程学院, 河北石家庄 050031

² 河北地质大学河北省光电信息与地球探测技术重点实验室, 河北石家庄 050031

图像处理图像分割模糊C均值聚类类大小不敏感空间信息 image processing image segmentation fuzzy C-means clustering insensitivity to cluster size spatial information

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摘要

常见的模糊聚类算法不能有效分割具有类大小不均衡特性的图像,为此,提出对类大小不敏感的模糊C均值聚类图像分割算法。首先将类大小引入至含邻域信息模糊聚类算法(FCM_S)的目标函数中,使得类大小在目标函数中发挥作用,从而能均衡较大类和较小类对目标函数的贡献,弱化算法对类大小不均衡的敏感度并推导出新的隶属度函数和聚类中心;然后提出用紧密度来表征每一类中像素的分布状态,并将其引入至聚类的迭代进程;最后利用符合类大小不均衡特征的无损检测图像进行算法验证。结果表明:本文算法能够展示出更好的视觉分割效果,而且从分割准确率(SA)和调整兰德指数(ARI)上看也更优异,由此显示本文算法具有抗噪性及对类大小不敏感的特性。

Abstract

Common fuzzy clustering algorithms can easily cause segmentation failure when an image exhibits unequal cluster sizes. Therefore, a fuzzy C-means clustering algorithm that is insensitive to cluster size is proposed. Firstly, the size of each cluster is integrated into the objective function of the fuzzy C-means algorithm with neighborhood information (FCM_S), which makes the cluster size play a role in the objective function. This improvement can balance the relative contribution from larger and smaller clusters to the objective function and weaken the sensitivity of the algorithm to unequal cluster sizes. Then, a new membership function and clustering center are deduced. Secondly, we design a new expression called “compactness” to represent the pixel distribution of each cluster, which is then introduced into the iterative clustering process. Finally, nondestructive testing images exhibiting unequal cluster sizes are used to verify the availability of the proposed algorithm. The segmentation results not only show improved visual segmentation effects but also show improved performances compared with those of other fuzzy clustering algorithms, as measured by two indices, i.e., segmentation accuracy and adjusted Rand index, thus demonstrating the anti-noise and size-insensitive capabilities of the proposed algorithm.

1 引言

图像分割是图像识别和计算机视觉至关重要的处理过程^[1]。目前,有多种方法用于图像分割^[2-8],如阈值法^[2-3]、聚类法^[4-7]、分水岭算法^[8]等,其目的都是将图像中具有相同特性的像素归结为几簇或者几类,从而有利于后续的图像识别等操作。

模糊聚类算法(FCM)是一种经典的图像分割算法^[9],具有思路简单、收敛速度快等优势,但对噪声敏感,导致分割效果较差。为了增强该算法的稳健性和适应性,研究人员提出图像像素邻域空间信息的多种改进算法^[10-17]。基于邻域空间信息的FCM算法(FCM_S)在提升算法抗噪性的同时也增加了算法的运行时间^[3],随后利用邻域均值和中值信息的FCM算法(FCM_S1,FCM_S2)继承了FCM_S的抗噪性,同时大幅减少了运行时间^[13]。随后出现的增强FCM算法(EnFCM)和快速广义FCM算法(FGFCM),进一步提升了算法的运行时间^[14-15],其本质在于算法是基于图像的灰度级而非像素进行运算的。同时,当图像被重噪声污染时,提出非邻域空间信息的FCM算法(OSFCM_SNLS),该算法取得了较好的分割结果^[18-19]。

当图像被噪声污染时,对典型FCM算法的改进大多是基于像素的邻域信息、非邻域信息或者新构建的降噪图像,改进的算法都得到了不错的分割结果或者分类效果,但是仍然有其他问题影响着FCM及改进算法在图像分割中的应用。众所周知,FCM及改进算法对类大小很敏感,他们总是使得小类的中心向其临近的大类中心靠近,换句话说,他们总是趋向于均分图像的像素,这容易造成分割或者分类失败。有较少的FCM改进算法能解决这类聚类问题^[20-21],比如将每一类的隶属度之和设置为条件值,使其融入至FCM迭代进程中去,或者构建新的目标函数等方法,但是这些改进主要应用于样本分类而非图像分割,更没有考虑到图像的邻域信息、非邻域信息。

本文针对待分割图像中类大小不均衡的情况,在FCM_S1或FCM_S2算法基础上设计一个新算法,使得新算法在继承抗噪性优势的同时,也能改善算法对类大小敏感的状况,即能够对类大小不均衡的待分割图像进行有效分割。本文算法首先对FCM_S1或FCM_S2算法的目标函数进行改进,使其能够均衡化类大小对目标函数的贡献,进而推导出算法的迭代公式,该公式是隶属度矩阵和聚类中心;然后用紧密度来表征每一类中像素的分布状态并将其引入至聚类的迭代进程;最后通过图像分割实验验证本文算法的有效性和稳健性。

2 相关工作

2.1 FCM_S系列算法

FCM_S算法由Ahmed等^[4]提出,是在标准FCM算法的目标函数中引入邻域空间限制以对抗图像中可能存在的噪声,目标函数为

\begin{matrix} J (U, V) = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + \frac{α}{N_{R}} \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} \sum_{r \in Nj} ‖ x_{r} - v_{i} ‖^{2}, (1) \end{matrix}

式中:J(·)为目标函数;U为隶属度矩阵;V为聚类中心向量;c为聚类中心数;v_i为第i个聚类中心,1≤i≤c;n为图像的像素数;x_j为第j个像素点的灰度值,1≤j≤n;m为模糊指数,1<m<+∞,一般取2;u_ij为第j个像素对第i个聚类中心的隶属度,满足 $\begin{matrix} \overset{c}{\sum_{i = 1}} u_{ij} = 1 \end{matrix}$ ;x_r为中心像素x_j邻域内的像素灰度值;r为第r个邻域像素;N_j为x_j邻域窗口内的像素集合;N_R为势;α为邻域项对x_j的影响程度。优化目标函数(1)式,可得

\begin{matrix} \begin{matrix} u_{ij} = \frac{{(‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \sum_{r \in Nj} ‖ x_{r} - v_{i} ‖^{2} / N_{R})}^{- 1 / (m - 1)}}{\overset{c}{\sum_{k = 1}} {(‖ x_{j} - v_{k} ‖^{2} + α \sum_{r \in Nj} ‖ x_{r} - v_{k} ‖^{2} / N_{R})}^{- 1 / (m - 1)}}, (2) \\ v_{i} = \frac{\overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} (x_{j} + α \sum_{r \in Nj} x_{r} / N_{R})}{(1 + α) \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m}}, (3) \end{matrix} \end{matrix}

式中:v_k为第k个聚类中心; $\begin{matrix} \sum_{r \in Nj} x_{r} / N \end{matrix}$ _R为像素x_j邻域均值。事实上,该算法的缺陷在于每次迭代过程中都需要计算邻域项,从而消耗较长的时间。于是,他的变体FCM_S1和FCM_S2算法对邻域项进行简化,使得计算时间大大减少,其目标函数为^[13]

\begin{matrix} J (U, V) = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2}, (4) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} {\bar{x}}_{j} \end{matrix}$ 为像素x_j邻域项的均值或者中值,分别表述为FCM_S1和FCM_S2算法。(4)式与(1)式相比, $\begin{matrix} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2} \end{matrix}$ 取代了 $\begin{matrix} \sum_{r \in Nj} ‖ x_{r} - v_{i} ‖^{2} / N_{R} \end{matrix}$ ,且前者可以事先计算,以减少迭代时间。于是可推导出迭代的隶属度和聚类中心,表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} u_{ij} = \frac{{(‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2})}^{- 1 / (m - 1)}}{\overset{c}{\sum_{k = 1}} {(‖ x_{j} - v_{k} ‖^{2} + α ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{k} ‖^{2})}^{- 1 / (m - 1)}}, (5) \\ v_{i} = \frac{\overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} (x_{j} + α {\bar{x}}_{j})}{(1 + α) \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m}} 。 (6) \end{matrix} \end{matrix}

当参数α为零时,FCM_S1和FCM_S2算法等价于在原图上利用标准FCM算法进行图像分割;当参数α趋近于无穷时,等价于在均值图像或者中值图像上利用FCM算法进行图像分割。

2.2 FCM_S系列算法执行过程

1) 设置聚类中心数c,模糊指数m,最大迭代次数T,参数α,终止条件ε;

2) 对FCM_S1和FCM_S2算法而言,计算待分割图像的均值或中值;

3) 随机初始化聚类中心V⁽⁰⁾=[ $\begin{matrix} v_{1}^{(0)} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} v_{2}^{(0)} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} v_{c}^{(0)} \end{matrix}$ ],并初始迭代次数q=1;

4) 计算隶属度U⁽^q⁾,利用(2)式或(5)式;

5) 计算聚类中心V⁽^q⁾,利用(3)式或(6)式;

6) 如果‖V⁽^q⁾-V⁽^q^-1)‖<ε或者q>T,输出聚类结果,否则,转4)。

3 对类大小不敏感的模糊聚类图像分割算法

3.1 目标函数的改进及迭代公式推导

FCM及改进算法,如FCM_S1和FCM_S2算法,对类的大小很敏感,当类大小差距明显时易造成错误分割。为了改善这一状况,对FCM_S1或FCM_S2算法进行改进,新算法在继承两种算法抗噪性的同时,也能够消除对类大小敏感的缺陷。对目标函数(4)式进行改进,新算法的目标函数表示为

\begin{matrix} J (U, V) = \frac{\overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2}}{\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m}} 。 (7) \end{matrix}

为了更清晰地表征(4)式和(7)式的不同,对二式进行变形,分别为

\begin{matrix} \begin{matrix} J (U, V) = \overset{c}{\sum_{i = 1}} (\overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2}), (8) \\ J (U, V) = \overset{c}{\sum_{i = 1}} (\overset{n}{\sum_{j = 1}} \frac{u_{ij}^{m}}{\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m}} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \overset{n}{\sum_{j = 1}} \frac{u_{ij}^{m}}{\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m}} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2}) 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}

由(9)式可以看出,当图像第i类较大时,除以类总的隶属度 $\begin{matrix} \overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m} (i = 1,2, \dots, c) 可以有效减少大类对目标函数 (4) 式的影响, 反之亦然。同样地, (7) 式中 u_{ij} 仍然满足 \overset{c}{\sum_{i = 1}} u_{ij} = 1 \end{matrix}$ 。

由新的目标函数建立拉格朗日函数,如下

\begin{matrix} L (U, V) = \frac{\overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2}}{\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m}} - \overset{n}{\sum_{j = 1}} λ_{j} (\overset{c}{\sum_{i = 1}} u_{ij} - 1), (10) \end{matrix}

式中:λ_j为第j个约束参数。

由(10)式对u_ij求导并且使其为零,即∂L(U,V)/∂u_ij=0,可得

\begin{matrix} u_{ij} = {\{λ_{j} {(\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m})}^{2} / [m (\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m} - u_{ij}^{m}) d_{ij}^{2}]\}}^{\frac{1}{m - 1}}, (11) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} d_{ij}^{2} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} \end{matrix}$ +α $\begin{matrix} ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2} \end{matrix}$ 。

由 $\begin{matrix} \overset{c}{\sum_{i = 1}} u_{ij} = 1 \end{matrix}$ 并进行相应调整可得

\begin{matrix} (λ_{j})^{\frac{1}{m - 1}} = \frac{1}{\overset{c}{\sum_{l = 1}} {\{{(\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{ls}^{m})}^{2} / [m (\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{ls}^{m} - u_{lj}^{m}) d_{ij}^{2}]\}}^{\frac{1}{m - 1}}}, (12) \end{matrix}

式中:下标l和s是为了区分i和j。

将(12)式代入(11)式中去,可得

\begin{matrix} u_{ij} = \frac{{\{{(\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m})}^{2} / [(\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m} - u_{ij}^{m}) d_{ij}^{2}]\}}^{\frac{1}{m - 1}}}{\overset{c}{\sum_{l = 1}} {[\frac{{(\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{ls}^{m})}^{2}}{(\overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{ls}^{m} - u_{lj}^{m}) (‖ x_{j} - v_{l} ‖^{2} + α ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{l} ‖^{2})}]}^{\frac{1}{m - 1}}} 。 (13) \end{matrix}

另外,由(10)式对v_i求导并且使其为零,即∂L(U,V)/∂v_i=0,可得

\begin{matrix} v_{i} = \frac{\overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} (x_{j} + α {\bar{x}}_{j})}{(1 + α) \overset{n}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m}}, (14) \end{matrix}

(13)式和(14)式为新目标函数下迭代的隶属度和聚类中心表达式,其中聚类中心与(6)式相比并无改变,而新隶属度相比(5)式引入了 $\begin{matrix} \overset{n}{\sum_{s = 1}} u_{is}^{m} 项, 并且 u_{ij} 为嵌套形式, 编程采用的方法是在迭代过程中利用上次迭代的 u_{ij} 以产生新的 u_{ij} \end{matrix}$ 。

3.2 新的聚类紧密度

除了考虑类的大小对目标函数的影响外,还须注意到每一类的像素分布对于聚类结果的影响。这里我们给出一种新的聚类紧密度的表达式用来衡量像素的分布状态,如下

\begin{matrix} C_{i} = \sqrt[]{\frac{1}{|T_{i}|} \sum_{xj \in Ti} {(‖ η_{j} - v_{i} ‖- μ_{i})}^{2}}, (15) \end{matrix}

其中

\begin{matrix} \begin{matrix} T_{i} = \{x_{j} |u_{ij} > u_{lj}; l = 1,2, \dots, c; l \neq i\}, (16) \\ η_{j} = (‖ x_{j} - v_{i} ‖ + α ‖ {\bar{x}}_{j} - v_{i} ‖) / (1 + α), (17) \\ μ_{i} = \frac{1}{|T_{i}|} \sum_{xj \in Ti} (‖ η_{j} - v_{i} ‖), (18) \end{matrix} \end{matrix}

式中:T_i为划分为第i类的像素集合;|T_i|为第i类像素集合的个数;η_j为像素x_j的滤波值;μ_i为第i类像素与聚类中心v_i距离的平均值。由聚类紧密度公式可以看出:C_i的值越小,表明该类越集中,紧密度越高;反之则表明该类越分散,紧密度越低。进一步,对C_i进行处理,即

\begin{matrix} f_{i} = \frac{1 - S_{i}}{1 - S_{\min}}, (19) \end{matrix}

其中

\begin{matrix} S_{i} = C_{i} / \overset{c}{\sum_{i = 1}} C_{i}, (20) \end{matrix}

式中:f_i为分配给第i类的系数;S_i为归一化后第i类的紧密度,S_min为S_i中的最小值。可以看出,如果第i类的紧密度较高,则他具有较高的系数(f_i)。然后利用该系数对(13)式得到的隶属度u_ij进行更新,如下

\begin{matrix} u_{ij}^{*} = f_{i} u_{ij}, (21) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} u_{ij}^{*} \end{matrix}$ 为更新后的隶属度。

于是,在算法执行流程中,可将系数f_i融入聚类的迭代进程中。

3.3 本文算法的执行过程

1) 设置聚类中心数c,模糊指数m,最大迭代次数T,参数α,终止条件ε;

2) 计算待分割图像的均值或中值;

3) 随机初始化V⁽⁰⁾=[ $\begin{matrix} v_{1}^{(0)} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} v_{2}^{(0)} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} v_{c}^{(0)} \end{matrix}$ ],并设置迭代索引q=1;

4) 利用(5)式计算隶属度U⁽⁰⁾;

5) 利用(13)式计算U⁽^q⁾;

6) 利用(21)式更新U⁽^q⁾;

7) 利用(6)式或(14)式计算V⁽^q⁾;

8) 如果‖V⁽^q⁾-V⁽^q^-1)‖<ε或者q>T,迭代结束,否则,转5);

9) 由最终的隶属度判决,输出聚类结果。

为方便后续描述,本文算法简记为IFCM_S1和IFCM_S2,分别对应像素均值滤波和中值滤波。

3.4 时间复杂度分析

本文算法的时间复杂度由两部分组成。第一部分时间复杂度源于计算原图像的均值或中值滤波图像,对于一幅具有n个像素的图像来说,该部分的时间复杂度表示为O(n×r²),其中r表示某像素r×r的邻域窗口;第二部分时间复杂度源于算法的迭代聚类进程,相应的时间复杂度表示为O(n×c²×q)。所以,本文算法的时间复杂度为O(n×r²+n×c²×q)。

4 实验结果与分析

将标准FCM算法、FCM_S1算法、FCM_S2算法、EnFCM算法、FGFCM算法、文献[ 20]和[21]算法进行对比,来评价本文IFCM_S1算法和IFCM_S2算法对类大小不均衡图像的分割效果。测试图像的主要来源是工业无损检测图像(NDT)。除了原图像外,该网址还提供了待分割图像的标准分割结果,可以作为算法分割结果的参考^[2]。实验环境为Matlab (R2014a)、3.40 GHz Intel^© Core^TM i3-2130处理器,2 GB内存,Windows7中文版操作系统。

分割评价主要包含定性和定量两方面,其中定性评价主要在于人的主观评价,比如视觉效果;定量评价主要在于所设定的指标,一旦确定,可由指标衡量算法的好坏。定量评价经常用分割准确率(SA)和调整兰德指数(ARI)两个指标,具体表达式以及含义分别见文献[ 3, 22]。为了能够公平地比较上述算法的分割效果,需要对相关参数进行统一设定,具体如表1所示。

Note: A blank cell indicates that the parameter does not need to be set. 选择6幅无损检测图像来验证本文算法的有效性,具体图像如图1(a)~(f)所示,并对其分别命名为#NDT1~#NDT6。同时,6幅图像分别对应的标准分割图如图1(g)~(l)所示,6幅图像的灰度直方图分别如图1(m)~(r)所示。由灰度直方图可以看出,所选择的图像具有类大小不均衡的特点,这满足了本研究对算法的测试需求,即可用来验证本文算法对类大小不敏感的结论。

表 2. 对#NDT1~#NDT6图像各算法的分割指标对比

Table 2. Comparison of segmentation indices of different algorithms on #NDT1~#NDT6 images

Image	Noiselevel	Index	FCM_S1	FCM_S2	EnFCM	FGFCM	Method inRef. [20]	Method inRef. [21]	IFCM_S1	IFCM_S2
#NDT1	Unadded noise	SA	0.9466	0.9467	0.9473	0.9459	0.9854	0.9877	0.9918	0.9916
	Unadded noise	ARI	0.8931	0.8933	0.8945	0.8918	0.9708	0.9753	0.9836	0.9832
	GaussianNoise(0,0.02)	SA	0.8516	0.8149	0.8721	0.8876	0.8781	0.7768	0.9765	0.9692
	GaussianNoise(0,0.02)	ARI	0.7032	0.6298	0.7443	0.7751	0.7561	0.5537	0.9530	0.9383
	Salt & peppernoise(0.1)	SA	0.8440	0.9137	0.8532	0.9344	0.9510	0.8512	0.9717	0.9859
	Salt & peppernoise(0.1)	ARI	0.6881	0.8275	0.7063	0.8688	0.9020	0.7024	0.9434	0.9718
#NDT2	Unadded noise	SA	0.8338	0.8616	0.8333	0.8556	0.9777	0.9621	0.9225	0.9554
	Unadded noise	ARI	0.6676	0.7233	0.6667	0.7112	0.9554	0.9242	0.8449	0.9109
	GaussianNoise(0,0.01)	SA	0.7571	0.7395	0.7712	0.7730	0.8342	0.7709	0.9104	0.9291
	GaussianNoise(0,0.01)	ARI	0.5143	0.4790	0.5423	0.5459	0.6684	0.5419	0.8209	0.8583
	Salt & peppernoise(0.1)	SA	0.7170	0.8556	0.7257	0.8228	0.9795	0.9875	0.9113	0.9543
	Salt & peppernoise(0.1)	ARI	0.4340	0.7112	0.4514	0.6457	0.9590	0.9750	0.8226	0.9086
#NDT3	Unadded noise	SA	0.5113	0.5826	0.5086	0.6226	0.9916	0.9916	0.9887	0.9916
	Unadded noise	ARI	0.0227	0.1653	0.0173	0.2451	0.9831	0.9831	0.9773	0.9833
	GaussianNoise(0,0.01)	SA	0.5835	0.6131	0.5934	0.6496	0.9609	0.7603	0.9844	0.9856
	GaussianNoise(0,0.01)	ARI	0.1670	0.2261	0.1869	0.2992	0.9217	0.5206	0.9689	0.9713
	Salt & peppernoise(0.1)	SA	0.5996	0.5831	0.6360	0.6185	0.8983	0.8982	0.9837	0.9895
	Salt & peppernoise(0.1)	ARI	0.1991	0.1662	0.2720	0.2371	0.7965	0.7964	0.9674	0.9790
#NDT4	Unadded noise	SA	0.9210	0.9666	0.9234	0.9672	0.9760	0.9798	0.9638	0.9850
	Unadded noise	ARI	0.8419	0.9332	0.8467	0.9344	0.9520	0.9596	0.9275	0.9696
	GaussianNoise(0,0.01)	SA	0.8109	0.8103	0.8321	0.8633	0.8657	0.8337	0.9544	0.9606
	GaussianNoise(0,0.01)	ARI	0.6218	0.6206	0.6643	0.7267	0.7315	0.6675	0.9088	0.9212
	Salt & peppernoise(0.1)	SA	0.8203	0.9208	0.7923	0.9284	0.9540	0.9538	0.9356	0.9770
	Salt & peppernoise(0.1)	ARI	0.6407	0.8415	0.5846	0.8567	0.9080	0.9076	0.8713	0.9540
#NDT5	Unadded noise	SA	0.9009	0.9290	0.9011	0.9296	0.9633	0.9593	0.9313	0.9580
	Unadded noise	ARI	0.8017	0.8580	0.8023	0.8591	0.9266	0.9186	0.8626	0.9160
	GaussianNoise(0,0.01)	SA	0.8620	0.8717	0.8614	0.8977	0.8516	0.8316	0.9291	0.9274
	GaussianNoise(0,0.01)	ARI	0.7240	0.7434	0.7229	0.7954	0.7031	0.6631	0.8583	0.8549
	Salt & peppernoise(0.1)	SA	0.8156	0.8981	0.8117	0.9103	0.9060	0.9047	0.9011	0.9384
	Salt & peppernoise(0.1)	ARI	0.6311	0.7963	0.6234	0.8206	0.8120	0.8094	0.8022	0.8769
Image	Noiselevel	Index	FCM_S1	FCM_S2	EnFCM	FGFCM	Method inRef. [20]	Method inRef. [21]	IFCM_S1	IFCM_S2
#NDT6	Unadded noise	SA	0.9477	0.9427	0.9485	0.9472	0.9692	0.9636	0.9783	0.9739
	Unadded noise	ARI	0.8954	0.8854	0.8971	0.8945	0.9384	0.9273	0.9566	0.9478
	GaussianNoise(0,0.01)	SA	0.9217	0.9181	0.9243	0.9333	0.8605	0.8455	0.9679	0.9662
	GaussianNoise(0,0.01)	ARI	0.8434	0.8362	0.8487	0.8666	0.7211	0.6910	0.9358	0.9323
	Salt & peppernoise(0.1)	SA	0.8894	0.9281	0.8902	0.9371	0.8980	0.8911	0.9475	0.9562
	Salt & peppernoise(0.1)	ARI	0.7787	0.8563	0.7805	0.8743	0.7960	0.7822	0.8949	0.9125

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表 1. 相关算法的参数设置

Table 1. Parameter settings for different related algorithms

Algorithm	Appearance	Parameter setting
Algorithm	Appearance	m	α	λ_s	λ_g	T	ε	Local window
FCM_S1	Ref. [13]	2	4			300	10^-4	3×3
FCM_S2	Ref. [13]	2	4			300	10^-4	3×3
EnFCM	Ref. [14]	2	4			300	10^-4	3×3
FGFCM	Ref. [15]	2		3	3	300	10^-4	3×3
Method in Ref. [20]	Ref. [20]	2				300	10^-4
Method in Ref. [21]	Ref. [21]	2				300	10^-4
IFCM_S1	This paper	2	4			300	10^-4	3×3
IFCM_S2	This paper	2	4			300	10^-4	3×3

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接下来采用表1中的算法对这6幅图像进行分割,分割的视觉结果如图2~7所示,分割的指标结果SA和ARI如表2所示。需指出的是,表2中空单元格表示未人工添加噪声,即对原图进行分割。同时,图2~7给出了对#NDT1~#NDT6图像添加高斯噪声时的可视分割结果。需指出,对于表2中其他情形的图像分割结果限于篇幅没有列出。

由图2、表2的结果并结合图1(g)可以看出,对于原图像#NDT1的分割,文献[ 20]和文献[ 21]算法、IFCM_S1和IFCM_S2算法能够对图像进行较好地分割,而其他算法的分割效果较差;对于添加了(0, 0.02)的高斯噪声图像,仅有IFCM_S1和IFCM_S2算法分割效果较好,其余算法不能对图像形成有效分割;对于添加了(0.1)椒盐噪声的图像,IFCM_S2算法分割效果最好,IFCM_S1算法次之,文献[ 20]算法再次之,其他算法分割效果较差。

图3(a)为图1(b)中添加(0, 0.01)高斯噪声的图像,图3(b)~(i)为各算法对该噪声图的分割结果,结合#NDT2图像的标准分割图1(h)容易看出,IFCM_S1算法和IFCM_S2算法分割效果较其他算法显然更好。文献[ 20]和文献[ 21]算法分割时受到了高斯噪声的干扰而导致分割效果较差,而剩余的算法分割效果最差。由表2可以看出,当对#NDT2图像不添加噪声时或者添加(0.1)的椒盐噪声时,文献[ 20]和文献[ 21]算法、IFCM_S1和IFCM_S2算法分割效果较好,其他算法分割效果较差。

图 1. 图像及相应的标准分割图和灰度直方图。(a)~(f) #NDT1~#NDT6;(g)~(l)标准分割图#NDT1~#NDT6;(m)~(r)灰度直方图#NDT1~#NDT6

Fig. 1. Images, corresponding standard segmentation images, and gray-level histograms. (a)--(f) #NDT1--#NDT 6; (g)--(l) standard segmentation images #NDT1--#NDT 6; (m)--(r) gray-level histograms #NDT1--#NDT 6

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图 2. #NDT1图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.02)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 2. Segmentation results of different algorithms on #NDT1 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.02); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

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图 3. #NDT2图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法; (e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 3. Segmentation results of different algorithms on #NDT2 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

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对原图#NDT3图像添加(0,0.01)高斯噪声后,图像如图4(a)所示。不同算法对该噪声图的分割结果如图4(b)~(i)所示,可以看出,IFCM_S1算法和IFCM_S2算法分割效果最好,文献[ 20]和文献[ 21]算法次之,其他算法未能形成有效分割,同时表2中各个算法的SA和ARI指标也客观反映出,本文算法对图像的分割最为有效。另外,由表2可以看出,当对#NDT3原图像进行分割时,文献[ 20]和文献[ 21]算法、IFCM_S1和IFCM_S2算法皆可完成有效分割,其他算法对于#NDT3图像分割效果差。对于添加了(0.1)椒盐噪声的图像进行分割,结果显示,IFCM_S1算法和IFCM_S2算法相比于其他算法分割效果更好。

图 4. #NDT3图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 4. Segmentation results of different algorithms on #NDT3 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

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图 5. #NDT4图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 5. Segmentation results of different algorithms on #NDT4 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

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图 6. #NDT5图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 6. Segmentation results of different algorithms on #NDT5 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

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图5(a)为图1(d)添加(0, 0.01)高斯噪声的图像,结合#NDT4图像的标准分割图1(j),从图5中的视觉分割结果可以看出,本文算法对于噪声图像的分割效果最好。同时从表2中也可以看出,IFCM_S2对原图像和椒盐噪声图像的分割效果最好,文献[ 20]和文献[ 21]算法以及IFCM_S1次之,其余较差。

图6(a)为图1(e)添加(0, 0.01)高斯噪声的图像,结合#NDT5图像的标准分割图1(k),从图6中的视觉分割结果可以看出,本文算法的分割结果虽然存在一些噪声点,但仍然比其他算法的分割效果好。同时从表2中也可以看出,文献[ 20]和文献[ 21]算法对于原图像的分割效果最好,IFCM_S1对于高斯噪声图像分割效果最好,IFCM_S2对于椒盐噪声分割效果最佳。

由图7所示的视觉分割效果图可以看出,本文算法对于噪声图像#NDT6的分割效果最好,结合表2中的指标来看,IFCM_S1对原图像的分割指标最高,效果最好,IFCM_S2对椒盐图像的分割指标最高,效果最好。

图 7. #NDT6图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 7. Segmentation results of different algorithms on #NDT6 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

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基于各算法对#NDT1~#NDT6图像的分割结果分析可知:

1) 无论是对原图像还是对人工添加噪声的图像, IFCM_S1和IFCM_S2算法都能够对图像进行有效分割,说明本文算法对类大小不敏感且具有一定的抗噪性,必须指出,本文算法继承了FCM_S1和IFCM_S2算法的抗噪性优点;

2) 文献[ 20]和文献[ 21]算法能够对无噪声污染的图像进行有效分割,但是对于含高斯噪声图像分割效果较差,显示出对噪声敏感的缺陷;

3) FCM_S1、FCM_S2、EnFCM、FGFCM算法无论是对原图还是加噪图像都不能有效分割,说明了这类算法对类大小敏感,其根本原因在于算法模型不适宜分割类大小不均衡类型的图像。

5 结论

提出对类大小不敏感的模糊聚类图像分割算法。本文算法是在FCM_S1或FCM_S2算法的基础上进行改进的,即将类大小引入至目标函数中去,减弱较大类对目标函数的贡献,防止较小类的聚类中心向较大类靠拢,这种做法能降低算法对类大小不均衡特性的敏感度。接着提出用紧密度的概念来表征每一类的像素分布情况,并将其引入至迭代进程中去。利用无损检测图像对算法进行分割验证,结果表明,对于添加了噪声的图像,本文算法能够较好地进行分割,验证了本文算法的有效性和稳定性,同时说明本文算法具有抗噪性和对类大小不敏感特性。

参考文献

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1 引言

2 相关工作

2.1 FCM_S系列算法

2.2 FCM_S系列算法执行过程

3 对类大小不敏感的模糊聚类图像分割算法

3.1 目标函数的改进及迭代公式推导

3.2 新的聚类紧密度

3.3 本文算法的执行过程

3.4 时间复杂度分析

4 实验结果与分析

表 2. 对#NDT1~#NDT6图像各算法的分割指标对比

Table 2. Comparison of segmentation indices of different algorithms on #NDT1~#NDT6 images

表 1. 相关算法的参数设置

Table 1. Parameter settings for different related algorithms

图 1. 图像及相应的标准分割图和灰度直方图。(a)~(f) #NDT1~#NDT6;(g)~(l)标准分割图#NDT1~#NDT6;(m)~(r)灰度直方图#NDT1~#NDT6

Fig. 1. Images, corresponding standard segmentation images, and gray-level histograms. (a)--(f) #NDT1--#NDT 6; (g)--(l) standard segmentation images #NDT1--#NDT 6; (m)--(r) gray-level histograms #NDT1--#NDT 6

图 2. #NDT1图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.02)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 2. Segmentation results of different algorithms on #NDT1 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.02); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 3. #NDT2图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法; (e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 3. Segmentation results of different algorithms on #NDT2 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 4. #NDT3图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 4. Segmentation results of different algorithms on #NDT3 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 5. #NDT4图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 5. Segmentation results of different algorithms on #NDT4 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 6. #NDT5图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 6. Segmentation results of different algorithms on #NDT5 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 7. #NDT6图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 7. Segmentation results of different algorithms on #NDT6 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

5 结论

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对类大小不敏感的图像分割模糊C均值聚类方法 下载： 1073次

1 引言

2 相关工作

2.1 FCM_S系列算法

2.2 FCM_S系列算法执行过程

3 对类大小不敏感的模糊聚类图像分割算法

3.1 目标函数的改进及迭代公式推导

3.2 新的聚类紧密度

3.3 本文算法的执行过程

3.4 时间复杂度分析

4 实验结果与分析

表 2. 对#NDT1~#NDT6图像各算法的分割指标对比

Table 2. Comparison of segmentation indices of different algorithms on #NDT1~#NDT6 images

表 1. 相关算法的参数设置

Table 1. Parameter settings for different related algorithms

图 1. 图像及相应的标准分割图和灰度直方图。(a)~(f) #NDT1~#NDT6;(g)~(l)标准分割图#NDT1~#NDT6;(m)~(r)灰度直方图#NDT1~#NDT6

Fig. 1. Images, corresponding standard segmentation images, and gray-level histograms. (a)--(f) #NDT1--#NDT 6; (g)--(l) standard segmentation images #NDT1--#NDT 6; (m)--(r) gray-level histograms #NDT1--#NDT 6

图 2. #NDT1图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.02)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 2. Segmentation results of different algorithms on #NDT1 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.02); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 3. #NDT2图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法; (e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 3. Segmentation results of different algorithms on #NDT2 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 4. #NDT3图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 4. Segmentation results of different algorithms on #NDT3 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 5. #NDT4图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 5. Segmentation results of different algorithms on #NDT4 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 6. #NDT5图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 6. Segmentation results of different algorithms on #NDT5 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

图 7. #NDT6图像的分割结果。(a)添加高斯噪声(0,0.01)图像;(b) FCM_S1算法;(c) FCM_S2算法;(d) EnFCM算法;(e) FGFCM算法;(f)文献[ 20]算法;(g)文献[ 21]算法;(h) IFCM_S1算法;(i) IFCM_S2算法

Fig. 7. Segmentation results of different algorithms on #NDT6 image. (a) Image with Gaussian noise (0, 0.01); (b) FCM_S1 algorithm; (c) FCM_S2 algorithm; (d) EnFCM algorithm; (e) FGFCM algorithm; (f) algorithm in Ref. [20]; (g) algorithm in Ref. [21]; (h) IFCM_S1 algorithm; (i) IFCM_S2 algorithm

5 结论

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