有效视差图像分割与重组的单步全息体视图打印方法

陈祎贝; 闫兴鹏; 苏健; 张腾; 陈卓; 陈颂; 蒋晓瑜

doi:doi:10.3788/CJL201946.0209002

中国激光, 2019, 46 (2): 0209002, 网络出版: 2019-05-09

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One-Step Holographic Stereogram Printing Method Based on Effectivel PerspectiveImages' Segmentation and Mosaicking Method

论文大纲

陈祎贝 ^*闫兴鹏苏健张腾陈卓陈颂蒋晓瑜

作者单位

中国人民解放军陆军装甲兵学院信息通信系, 北京 100072

全息全息体视图场景深度视觉跳变曲率失真 holography holographic stereogram scene depth visual hopping curvature distortion

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摘要

简要介绍了有效视差图像分割与重组(EPISM)的单步全息体视图打印方法的基本原理,分析了EPISM方法对不同场景深度再现质量变化的影响。研究了基于EPISM方法的全息体视图视觉跳变问题产生的原因,分析了全息体视图的曲率失真问题,验证了曲率失真对全息体视图再现质量的影响。通过减小全息单元尺寸进行了实验验证,有效提高了较短深度三维场景的再现质量。

Abstract

The basic principle of one-step holographic stereogram printing method based on effective perspective images' segmentation and mosaicking (EPISM) is briefly introduced. The influence of EPISM method on the reconstructed quality change of different scene depths is analyzed. The causes of visual hopping in holographic stereogram based on EPISM are studied. The curvature distortion of holographic stereogram is also analyzed. The effect of curvature distortion on the reconstructed quality of holographic stereogram is verified. The reconstructed quality of the three dimensional scene with short depth is effectively improved when we reduce the size of holographic hogel.

1 引言

合成全息体视图显示技术是近年来三维全息显示技术的研究热点之一^[1-9],其本质是由离散的二维视差图像去无限地逼近连续的真实三维物体,其优势在于获取数据简单,仅需较少的数据就可以获得较高质量的成像效果,无需物体精确的深度信息,是一项双目视差原理和全息技术相结合的前沿技术^[10]。

这项技术最早是由美国的DeBitetto教授^[11]于1969年提出的,他在论文中提到一种单步合成全景体视图记录方法,其原理是拍摄三维物体不同视角的一系列二维视图,将其做成电影胶片形式,并在记录平面的全息干板前放置一竖直狭缝,逐一拍摄视图的菲涅耳全息图,每个视图仅记录狭缝内的全息图,随着体视图的改变狭缝沿着水平方向同步移动。所以通过这种方法进行再现时,每个狭缝仅仅再现与之对应的体视图,当观察者的双眼处于不同狭缝位置时,就可以看到不同的视图,利用双目视差原理在人脑中形成三维立体效果,这就是合成全息体视图技术的雏形。1970年,King等^[12]将该理论进一步发展,提出了两步转移全息体视图方法,以获取可凸出于全息记录介质显示的再现像。自20世纪90年代起,美国麻省理工学院(MIT)的媒体实验室与日本东京工业大学的成像科学与工程实验室围绕合成全息体视图展开了积极的研究^[13-14]。为简化“两步法”的制作过程,MIT媒体实验室提出了无限远相机法^[15],东京工业大学Yamaguchi等^[16-17]提出了一种基于计算机图像处理技术的方法,它们均可获得凸出于全息记录介质显示的再现像。2006年,Brotherton-Ratcliffe^[18]在第七届国际显示全息年会上,提出了一种大面积彩色数字全息图拍摄技术,每秒可打印50个像素点。韩国首尔国立大学Hong等^[19]开发了基于hogel的全息体视图打印系统,并采用全息单元交叠的方法提高再现视差图像的分辨率。东京工业大学Yamaguchi等^[20]为得到高质量的全视差全息体视图,详细分析了hogel尺寸与全息体视图角分辨率、人眼分辨率、观察距离以及空间光调制器像素间距之间的关系,确定了最合适的hogel尺寸范围,并通过实验验证理论分析的正确性。

这些研究都不断推动着全息体视图再现质量的提高,为人们提供更加合理、更加舒适、更高质量的视觉享受,本课题组也在提升全息视图再现质量方面做了很多研究^[21-22],最近课题组提出一种有效视差图像分割与重组(EPISM)的单步全息体视图打印方法,可实现单步打印获取凸出于全息记录介质显示的再现像,并且有良好的再现质量^[23-24]。本课题组还进行了EPISM方法的全息体视图建模和光学传递函数分析,将全息体视图系统中的波前误差表示为离焦像差,选择正方形硬边光阑,构建了EPISM方法的全息体视图出瞳函数模型,从频率域角度建立了全息体视图的光学传递函数,详细分析了出瞳尺寸及像差对于光学传递函数的影响;同时结合空间域的视觉跳变分析,完成了全息单元的优化^[25]。对于EPISM方法的打印效率问题,课题组将场镜与全息散射膜结合使用,调控光线的传播方向,减小光线的发散范围,通过数值仿真与光学实验进行了全息散射膜扩展角的优化设计,结果表明,采用10°微分扩展角的全息散射膜时,既可以得到良好的全息体视图再现效果,又能够较大幅度地提高全息打印效率^[26]。但基于EPISM方法的算法对于参数的设置有一定的要求,参数之间相互影响,研究小组在打印较短场景深度的全息体视图时,其再现质量因为再现距离的减小而变得模糊。

针对EPISM方法存在较短场景深度再现质量较差的问题以及全息体视图普遍存在的视觉跳变问题和曲率失真问题,本文简要介绍了EPISM方法的基本原理,分析了EPISM方法的视觉跳变问题和曲率失真问题,特别分析了其对较短视场深度的成像质量的影响,提出了提高较短场景深度全息体视图再现质量的方法,并进行了实验验证和分析。

2 EPISM方法原理

EPISM方法可以等效理解为两步转换合成全息体视图打印方法,两步转换合成全息体视图法是将不同视角的整幅视差图像逐幅干涉记录在H₁干板上,先在H₁干板上形成合成全息图,然后再将H₁干板上合成的全息图转移至H₂干板,这种方法虽然能够打印出凸出于全息记录介质的图像,但需要进行两次打印,过程较为复杂,而且全息打印对打印过程要求很高,时间越长对合成的全息图影响越大。而EPISM方法是直接求出需要打印到H₂干板上的视差图像,不仅能打印出凸出于全息记录介质的图像,而且只需要进行一次打印,操作过程简单,能够有效地缩短打印时间,减小环境因素带来的影响,全息图的再现质量较好。

EPISM方法的基本原理如图1所示,虚拟H₁干板由多个虚拟全息单元组成,每个虚拟全息单元对应一幅特殊的视角图像。假设H₂干板上存在某个特定的全息单元,即hogel',中心点为O点,以hogel'所需曝光图像的获取方式为例进行说明。将hogel'所需的曝光图像称之为合成有效视角图像,该图像是由多个有效视角图像段拼接组合得到的,有效视角图像段源于特定的原始视角图像,对应于虚拟H₁干板上的虚拟全息单元。有效视角图像段的提取过程如图1(a)所示,假设液晶显示器(LCD)屏上加载的原始视角图像曝光于虚拟H₁干板上的虚拟全息单元,根据光线追迹原理,当位于H₂干板上的O点观察虚拟全息单元时,LCD屏上能够被观察到的视角图像段是有限的,即LCD屏上加载了原始视角图像与放射状锥形视锥的横截面部分,O点作为视锥的顶点,虚拟全息单元边界作为视锥的终端面,也就是说,仅仅位于横截面区域内的像素点可以传播到O点,以上过程称之为有效视角图像的切片。当位于H₂干板上的O点观察多个虚拟全息单元时,合成有效视角图像是由多个虚拟全息单元对应的有效视角图像段拼接组合得到的,如图1(b)所示,假设O点的视场角(FOV)范围内有n×m个虚拟全息单元,多个有效视角图像段将被提取,将其拼接组合后得到合成有效视角图像,如图1(b)中虚线框标注部分,该图像将被曝光记录于H₂干板上的全息单元hogel',以上过程称之为有效视角图像的嵌合。为清晰说明,图1中,虚拟H₁干板上的虚拟全息单元之间存在间隙,实际打印过程中是不存在该间隙的。类似地,H₂干板上其余全息单元所需的曝光图像可以通过类似的方法获得,当所有合成有效视角图像被单步曝光打印至H₂干板上后,能够得到全视差全息体视图。EPISM方法是对三维场景原始视角图像特定像素块的操作。

图 1. EPISM方法的总体原理图。(a)有效视角图像段的提取;(b)多个虚拟全息单元有效视角图像段的拼接组合

Fig. 1. General principle diagram of EPISM method. (a) Acquisition of effective perspective image segment; (b) splicing and combination of effective perspective image from multiple virtual holographic hogel

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图2为虚拟全息单元有效像素部分拼接原理图。令虚拟hogel平面为平面H₁,H₁平面的长度为L,实际的hogel平面为H₂,H₁平面及H₂平面与LCD平面间的距离分别为L₁和L₂。考察H₂平面上一个中心为点O的全息单元hogel^#0。为简单起见,此处仅分析一维情形,实际上可比较容易地扩展到二维情形。设hogel^#0的FOV为φ,由于实际的hogel往往较小,其相对于H₁平面及LCD平面的尺寸较小,可近似将其看作理想点O,O点为hogel^#0的中心点。根据视角一致性原则,虚拟hogel的FOV同样也为φ。则从点O出发、FOV为φ的视锥与H₁平面及LCD平面相交后截取的有效线段分别为 $\begin{matrix} \bar{RR} \end{matrix}$ '和 $\begin{matrix} \bar{QQ} \end{matrix}$ '。令O点在虚拟hogel平面H₁上正对的虚拟hogel为hogel^#1,而虚拟hogel^#1在写入时,对应的是LCD平面上的图像 $\begin{matrix} \overset{P}{P_{1}} \end{matrix}$ '₁。根据本方法的原理,利用虚拟全息体视图翻拍实际全息体视图时,当从点O观察hogel^#1,hogel^#1对点O所张的子视锥将与LCD平面相交,该子视锥在LCD平面上所截取的图像片段 $\begin{matrix} \bar{AB} \end{matrix}$ 恰好即为虚拟翻拍过程中虚拟hogel^#1所再现的视差图像中对曝光实际全息单元hogel^#0有贡献的有效图像片段。对于点O所对应的FOV内所有虚拟hogel^#1、hogel^#2、hogel^#3,都找到各自对应的对曝光实际全息单元hogel^#0有贡献的有效图像片段 $\begin{matrix} \bar{AB} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} \bar{BC} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} \bar{AD} \end{matrix}$ ,并将这些有效图像片段拼接起来构成拼接的图像片段 $\begin{matrix} \bar{QQ} \end{matrix}$ ',则拼接的合成有效视角图像片段集合 $\begin{matrix} \bar{QQ} \end{matrix}$ '即等价于直接用虚拟全息体视图翻拍实际全息单元hogel^#0时所对应的再现图像。

图 2. 虚拟全息单元有效像素部分拼接原理图

Fig. 2. Principle diagram of effective pixel mosaicking for virtual holographic hogel

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由于合成全息体视图φ的限制,平面H₁仅有部分hogel所对应的有效图像片段对hogel^#0有贡献。根据几何关系和光线可逆性,可以得到对于平面H₂上每个hogel,平面H₁上有贡献的虚拟hogel数为

\begin{matrix} N_{hogel} = floor [\frac{L_{1} + L_{2}}{l}] tanφ, (1) \end{matrix}

式中:floor(·)为向下取整函数,l为 $\begin{matrix} \bar{QQ} \end{matrix}$ '长度。

在计算得到对平面H₂上每个hogel有贡献的平面H₁上的虚拟hogel数后,便可以利用几何关系来确定每个虚拟hogel所对应的有效图像片段。这里以虚拟hogel^#2为例,其对应的视角图像为 $\begin{matrix} \overset{P}{P_{2}} \end{matrix}$ '₂,其对最后合成有效视角图像片段集合 $\begin{matrix} \bar{QQ} \end{matrix}$ '有贡献的有效图像片段为 $\begin{matrix} \bar{BC} \end{matrix}$ 。假设 $\begin{matrix} \overset{P}{P_{2}} \end{matrix}$ '₂的像素数为M,则 $\begin{matrix} \bar{BC} \end{matrix}$ 的像素数应为

\begin{matrix} N_{\bar{BC}} = M |\frac{l L_{2} / (L_{1} + L_{2})}{l + L_{1} tanφ}|, (2) \end{matrix}

式中:|·|表示四舍五入取整。

利用几何关系可得到有效图像片段 $\begin{matrix} \bar{BC} \end{matrix}$ 的B点在 $\begin{matrix} \overset{P}{P_{2}} \end{matrix}$ '₂上的像素坐标(假设视角图像 $\begin{matrix} \overset{P}{P_{2}} \end{matrix}$ '₂的像素坐标沿x轴负方向从1开始到M)为

\begin{matrix} I_{B} = M |\frac{L_{1} (L_{1} + L_{2}) tanφ - l L_{1}}{2 (l + L_{1} tanφ) (L_{1} + L_{2})}| 。 (3) \end{matrix}

在得到了有效视角图像片段 $\begin{matrix} \bar{BC} \end{matrix}$ 的像素数 $\begin{matrix} N_{\bar{BC}} \end{matrix}$ 及B点在 $\begin{matrix} \overset{P}{P_{2}} \end{matrix}$ '₂上的像素坐标I_B后,便可以方便地提取出有效视角图像片段 $\begin{matrix} \bar{BC} \end{matrix}$ 所对应的像素片段坐标。同理,对于其他所有对写入hogel^#0有贡献的虚拟全息单元,均可以利用相同的办法提取出各自对应的视角图像中的有效视角图像片段,通过组合拼接便可以得到用于写入hogel^#0所需要的合成有效视角图像片段集合 $\begin{matrix} \bar{QQ} \end{matrix}$ '。采用上述方法得到所有需要打印到平面H₂上的合成有效视角图片段集合,最后伴随着位移平台的移动,可以将合成有效视角图片段集合逐幅曝光打印到平面H₂上,完成合成全息体视图的打印。

3 较短场景深度成像质量的研究

L₂的大小决定了再现距离,影响着再现场景深度。前期在实现不同场景深度再现距离时,课题组只改变了L₂的值,对于其他参数并未进行调整,导致体视图的视觉跳变增大,如图2所示,当FOV保持φ不变、场景深度由11.4 cm变为8.4 cm时,相应的通过O点观察到虚拟H₁干板上的范围将会变小,这导致较短场景再现距离的合成视角图片分辨率过低,从而导致最终的全息体视图再现效果变差。为了打印出高质量较短场景深度的全息体视图,课题组从全息体视图视觉跳变问题和合成视角图片曲率失真入手,通过分析视觉跳变问题和曲率失真对体视图成像质量的影响,进一步调整全息单元尺寸大小来改善视觉跳变问题与曲率失真,以提高较短场景再现距离全息体视图的再现质量。

3.1 视觉跳变分析

文中研究的场景深度为8.4 cm,对于场景深度为8.4 cm的体视图再现质量进行改善。首先分析全息体视图的视觉跳变问题,视觉跳变问题是影响全息体视图再现质量的一个重要因素^[27]。在合成全息体视图打印中,三维立体效果是基于双目视差原理,将人眼看到不同的两幅二维图像呈现在人脑中的效果。H₂干板上每个全息单元在图像平面上都会重建二维图像,当观察者双眼看到相邻两个全息单元不同视角的虚拟图像时,人脑中就会浮现三维立体效果。如图3所示,全息体视图上相邻两个hogel分别为H_i_,_j和H_i+_1,_j,通过H_i_,_j和H_i+_1,_j可以分别观察到像平面上的点A_i_,_j与A_i+_1,_j,同样当移动眼睛看同一个hogel时,也会看到不同视角的图像。最后通过双目视差等生理视差效果,可以观察到距离图像平面的物点A。其中,S为全息单元尺寸,ω为A_i_,_j与A_i+_1,_j间的距离,Z为全息体视图到像面的距离,Z_d为像面到物体表面的距离。

图 3. 视觉跳变分析

Fig. 3. Analysis of visual hopping

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定义两个相邻图像之间的角增量为Δθ,如果Δθ很小,近似等于S/Z,则两个被重建的视角图像差异就会很小,即图中ω很小,在这种情况下,当观察者的眼睛从一个hogel移到另一个hogel时,重建图像之间的不连续性不能被人眼发现。但是,当Δθ增大时,那么相邻hogel之间重建图像的差异就会变大,因此在重建图像中就可以明显地观察到不连续的现象,这就是视觉跳变。

用ω来衡量视觉跳变是否产生。由图3可知

\begin{matrix} ω = Z_{d} S / (Z + Z_{d}) 。 (4) \end{matrix}

根据(4)式,在产生视觉跳变的情况下,S变小,视觉跳变问题将得到缓解,即减小全息单元尺寸能够减小视觉跳变,进而提高全息体视图的再现质量。在提高场景深度为8.4 cm的全息体视图再现质量时,前期用的全息单元尺寸大小为0.5 cm,导致视觉跳变比较明显,影响人眼观察到的再现效果。所以可以通过减小全息单元尺寸的大小来提高全息体视图的再现质量,经过分析运用了尺寸大小为0.2 cm的全息单元来打印场景深度为8.4 cm的全息体视图,后面将进行具体的实验验证。

3.2 衍射效应分析

减小全息单元尺寸可以减小视觉跳变带来的影响,从而提高全息体视图的再现质量,但现在全息单元都是采用拼接形式构成全息图,目前一般的全息单元均采用矩形光瞳,不同全息单元之间的边界将会形成栅格结构,当全息单元的尺寸过小时,全息单元的边界栅格对入射光的衍射效应会相应增强,即边界衍射效应增强,边界衍射效应会使体视图的再现像模糊,从而影响再现质量。

如图4所示,当全息体视图再现时,再现光线照射全息面,此时再现光线会在全息单元的衍射作用下产生一定的偏移角度,产生发散角θ_d,可以看到再现光线被展宽了,此时人眼看到的物点信息也会发生畸变,最终会导致再现像变得模糊不清,严重影响视觉体验。其中z_D为干板到物体的距离,δ_d为衍射产生的极限分辨率。

图 4. 全息单元衍射产生的极限分辨率

Fig. 4. Limit resolution of holographic hogel diffraction

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如图4所示,已知

V = \frac{\sin θ_{d}}{λ}, (5)

V = 1 / (2 S), (6)

$式中$ V为平面波的空间频率,λ为平面波的波长。综合(5)、(6)式可得

\begin{matrix} θ_{d} = \arcsin [λ / (2 S)], (7) \end{matrix}

进而可以得到衍射产生的极限分辨率为

\begin{matrix} δ_{d} (S, z_{D}) \approx S + \frac{λ z_{D}}{S}, (8) \end{matrix}

由(8)式可知,极限分辨率受S和z_D的共同影响,而且极限分辨率与全息单元尺寸大小不具有单一性,考虑三维场景某一深度处的极限分辨率,将z_D当作常数,可知当S= $\begin{matrix} \sqrt[]{λ z_{D}} \end{matrix}$ 时,δ_d(S,z_D)有最小值2 $\begin{matrix} \sqrt[]{λ z_{D}} \end{matrix}$ ,且当0<S≤ $\begin{matrix} \sqrt[]{λ z_{D}} \end{matrix}$ 时,δ_d(S,z_D)单调递减,即极限分辨率越小,成像效果越好;当S> $\begin{matrix} \sqrt[]{λ z_{D}} \end{matrix}$ 时,δ_d(S,z_D)单调递增,即极限分辨率越大,成像效果越差。

在S= $\begin{matrix} \sqrt[]{λ z_{D}} \end{matrix}$ =[639×10^-7×(18.6-2.77)]^1/2 mm≈0.32 mm时δ_d(S,z_D)取得最小值,接下来的对比实验中,全息单元尺寸均大于0.32 mm,根据上述分析,当S从0.5 cm减小为0.2 cm时,极限分辨率越来越小,成像效果越来越好,所以采用S=0.2 cm可以提高较短场景深度的再现质量。

3.3 曲率失真分析

目前,关于立体图的讨论更多的是集中在观众的感知上,通过双目视差原理将人眼看到的两幅不同视角的视差图片在人脑中形成三维场景。而没有考虑来自立体图的光线是如何接近真实物体的光线这一问题。在传统全息图中,三维场景的波前由完整的振幅和相位信息重建,其中振幅和相位分别表示任何物体点的亮度和深度,而在全息体视图中,获得的二维视差图像不记录三维物体精确的相位信息,而是用一系列波前片段来近似真实的波前。可见当目标点不在投影平面上时,全息图重建过程中会出现波前误差,主要表现为离焦像差,离焦像差会导致波前幅值下降和相位变化,降低成像质量。

物点可能存在唯一的深度位置,使立体图发射出与投影平面相同形状的波前。对于任意狭缝间距,每个狭缝都可在屏幕的相同位置处观察到相同图像,因此全息图的狭缝结构不影响重建波前的形状。然而,如果一个物体点位于投影平面不同的深度位置,则无法保证由立体图产生波前的精度。

如图5所示,物点O位于投影平面前方,全息体视图上有3个全息单元,分别为hogel^#1、hogel^#2及hogel^#3,一般都以全息单元中心为观察点,通过hogel^#1、hogel^#2及hogel^#3观察物点O,实际在投影平面上分别观察到O₁、O₂及O₃,以全息单元hogel^#1为例,当人眼通过hogel^#1的中点A观察物点O时,观察距离为AO,以A点的波前近似整个全息单元的波前,在BO和CO上截取距离为AO的波前长度,因此物点O真实的波前如图5放大矩形中弯曲的实线所示。但在实际观察中,观察到的是投影平面上的O₁点,波前长度为AO₁,同样在BO₁和CO₁上截取距离为AO₁的波前长度,得到实际观察到物点O的波前如图5放大矩形中弯曲的虚线所示,同理,通过hogel^#2和hogel^#3也可以得到相应的波前。从图5中可以看出,当物点O位于投影平面前方时,物点O真实波前的曲率小于实际观察到的波前的曲率,这会导致观察到的物点模糊。显然,物点O距离投影平面越远,实际观察到的波前的曲率与真实波前的曲率差异越大,逼近的精度就会越低,观察到的物点就会越模糊,这就是全息体视图存在的曲率失真问题。

图 5. 位于投影平面前方的目标点

Fig. 5. Object points in front of projection plane

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当物点O位于投影平面后方时,波前信息如图6所示,分析原理与物点O位于投影平面前方情况相同,但物点O真实波前的曲率大于实际观察到的波前的曲率,同样也会导致观察到的物点模糊。O点距离投影平面越远,曲率差异也会越大,逼近精度越低。

图 6. 位于投影平面后方的目标点

Fig. 6. Object points behind of projection plane

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分析全息体视图的曲率失真问题,是以全息单元的中心作为观察点、以中点的波前近似整个全息单元的波前,当全息单元尺寸过大时,这种近似的误差很大,从而导致全息体视图再现质量下降,适当地减小全息单元尺寸可以让全息单元中心的波前与全息单元两侧的波前差异减小,使这种近似更加准确,从而提高全息体视图的再现质量。

4 实验与分析

在数模拟中,部分切割组合图片如图7所示,其中(x,y)表示第x行第y列的全息单元。全息体视图的尺寸都设置为6 cm,采样间距为0.2 cm,其中图7(a)中全息单元尺寸为0.5 cm,茶壶倾斜角度为60°,全息体视图上有12×12个全息单元;图7(b)中全息单元尺寸为0.2 cm,茶壶倾斜角度为60°,全息体视图上有30×30个全息单元,相对于图7(a),全息单元数更多,两幅相邻视差图像之间的差异更小,全息体视图的视觉跳变更小;图7(c)中全息单元尺寸为0.5 cm,茶壶倾斜角度为0°,因此茶壶平面相对于图7(a)而言,偏离LCD平面的距离更小,茶壶的曲率失真问题得到缓解,从茶壶的壶嘴和壶把可以看出,茶壶倾斜角度为0°时,壶嘴和壶把更加清晰,具体细节如图8所示,当茶壶倾斜角度过大时,茶壶的壶嘴与壶把部分偏离LCD平面较远,曲率失真问题加重,图像变得模糊,如图8(a)、(c)所示;当茶壶倾斜角度变小时,曲率失真问题得到缓解,如图8(b)、(d)所示,茶壶的壶嘴与壶把清晰可见。

图 7. 不同参数条件下合成的有效视角图像。(a)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.5 cm;(b)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.2 cm;(c)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.5 cm;(d)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.2 cm

Fig. 7. Synthetic effective perspective images with different parameters. (a) Tilting angle of teapot is 60°, and holographic hogel size is 0.5 cm; (b) tilting angle of teapot is 60°, and holographic hogel size is 0.2 cm; (c) tilting angle of teapot is 0°, and holographic hogel size is 0.5 cm; (d) tilting angle of teapot is 0°, and holographic hogel size is 0.2 cm

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图 8. 壶嘴和壶把细节部分放大对比。(a)(c)倾斜角度为60°;(b)(d)倾斜角度为0°

Fig. 8. Comparison of enlarged details of spout and handle of teapot. (a)(c) tilting angle of teapot is 60°; (b)(d) tilting angle of teapot is 0°

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EPISM方法实验曝光打印光路如图9所示。采用长春新产业光电技术有限公司生产的型号为MSL-FN-639的单纵模线偏振固体激光器作为激光光源,北京卓立汉光仪器有限公司生产的型号为Sigma Koki SSH-C2B的电子快门用以控制曝光时间。激光光束通过一个λ/2波片与偏振分光棱镜后,分为两束光,即物光光束与参考光光束,两路光束之间的能量比通过第一个λ/2波片进行调节,同时参考光光路上放置另一个λ/2波片,用以调节参考光光束的偏振态,保持其与物光光束偏振态的一致性。选择日本Panasonic公司生产的型号为VVX09F035M20的LCD屏,该屏尺寸为22.6 cm,像素大小为1920 pixel×1200 pixel,选择其中1000 pixel×1000 pixel作为有效像素部分,对应的有效部分尺寸近似为10 cm×10 cm,拆除LCD屏的背景光模块和偏振片,将合成有效视角图像加载至LCD屏。物光光束经焦距为75 mm的凸透镜扩束后照射LCD屏,并经散射膜的扩散作用后到达全息干板,散射膜紧贴LCD屏放置,物光光束经扩散后充满全息单元孔径,散射膜为普通毛玻璃。参考光光束通过放大倍数为40的物镜和15 μm针孔组成的空间滤波器,用以滤除光束的高频成分,经焦距为150 mm的准直透镜后,得到均匀的平面波参考光光束。参考光光束大约偏离全息干板法线方向40°入射,物光光束与参考光光束从两侧入射后相互干涉,全息条纹被记录于全息干板,全息干板两侧紧贴放置两个光阑,确保全息干板上仅有正方形区域(即全息单元处)可以被曝光。全息干板被固定于北京卓立汉光仪器有限公司生产的型号为KSA300的X-Y线性位移平台,该平台在水平及垂直方向的定位精度均为1 μm,位移平台受控于北京卓立汉光仪器有限公司生产的型号为MC600的可编程控制器。LCD屏、电子快门与线性位移平台均时间同步受控于计算机。

图 9. 基于EPISM方法的打印系统光路

Fig. 9. Printing system optical path based on EPISM method

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采用如图9所示的合成全息体视图打印系统时,需要注意的是,由于合成有效视角图像是源于各原始视角图像的拼接组合,而原始视角图像的曝光方向是由LCD屏到虚拟H₁干板,该方向与合成有效视角图像的曝光方向(由LCD屏到H₂干板)相反,因此,合成有效视角图像应先经过翻转处理,再加载至LCD屏。

分别进行了茶壶倾斜角度为0°和60°以及全息单元尺寸为0.2 cm和0.5 cm的4组两两对比实验,以此来验证前面的分析,由于物光与参考光之比远未达到1∶1,衍射效率低,发射全息图的白光再现效果不好,选择激光再现。图10为全息干板再现时,不同视角下的观察效果,图10中图片均为凸出于全息干板的再现像。

图 10. 再现像。(a)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.5 cm;(b)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.2 cm;(c)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.5 cm;(d)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.2 cm

Fig. 10. Reconstructed images. (a) Tilting angle of teapot is 60°, and holographic hogel size is 0.5 cm; (b) tilting angle of teapot is 60°, and holographic hogel size is 0.2 cm; (c) tilting angle of teapot is 0°, and holographic hogel size is 0.5 cm; (d) tilting angle of teapot is 0°, and holographic hogel size is 0.2 cm

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可以看出图10(b)比图10(a)的再现效果更好,图像分辨率更高,同样,图10(d)比图10(c)的再现效果更好,图像分辨率更高。这很好地验证了全息单元尺寸为0.2 cm的全息体视图视觉跳变更小、再现质量更高。图10(c)、(d)是在茶壶倾斜角度均为0°条件下得到的结果,可以看出再现像的壶嘴和壶把部分更加光滑,而茶壶倾斜60°时壶嘴部分不如茶壶倾斜0°时光滑清晰,从而验证了曲率失真分析的正确性。更重要的是,通过减小全息单元尺寸,有效地提高了场景深度为8.4 cm的全息体视图的再现质量,完成了EPISM方法全息体视图较短场景深度的高质量再现。

5 结论

简要介绍了EPISM打印方法,分析了该方法在实现不同场景深度再现时存在的再现质量较差的问题,主要研究了视觉跳变、衍射效应和曲率失真对再现质量造成的影响。全息单元尺寸过大时,再现像的视觉跳变问题将更加明显;在衍射效应方面,存在全息单元尺寸的极值,当全息单元尺寸为0.5 cm和0.2 cm时,全息单元尺寸为0.2 cm的全息单元极限分辨率低,成像效果要比全息单元尺寸为0.5 cm时好;通过分析曲率失真,可得物点远离投影平面将造成物点再现时模糊不清。对以上分析进行了对比实验验证,实验结果与理论分析一致,最终通过减小全息单元尺寸有效地提高了全息体视图较短场景深度的再现质量。

全息单元尺寸大小对全息体视图的再现质量影响较大,这还体现在衍射效应问题和频谱域的光学传递函数上,对于选择最佳的全息单元尺寸以及改善算法,提高EPISM方法打印的再现质量仍是下一步研究的方向。

参考文献

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1 引言

2 EPISM方法原理

图 1. EPISM方法的总体原理图。(a)有效视角图像段的提取;(b)多个虚拟全息单元有效视角图像段的拼接组合

Fig. 1. General principle diagram of EPISM method. (a) Acquisition of effective perspective image segment; (b) splicing and combination of effective perspective image from multiple virtual holographic hogel

图 2. 虚拟全息单元有效像素部分拼接原理图

Fig. 2. Principle diagram of effective pixel mosaicking for virtual holographic hogel

3 较短场景深度成像质量的研究

3.1 视觉跳变分析

图 3. 视觉跳变分析

Fig. 3. Analysis of visual hopping

3.2 衍射效应分析

图 4. 全息单元衍射产生的极限分辨率

Fig. 4. Limit resolution of holographic hogel diffraction

3.3 曲率失真分析

图 5. 位于投影平面前方的目标点

Fig. 5. Object points in front of projection plane

图 6. 位于投影平面后方的目标点

Fig. 6. Object points behind of projection plane

4 实验与分析

图 7. 不同参数条件下合成的有效视角图像。(a)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.5 cm;(b)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.2 cm;(c)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.5 cm;(d)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.2 cm

图 8. 壶嘴和壶把细节部分放大对比。(a)(c)倾斜角度为60°;(b)(d)倾斜角度为0°

Fig. 8. Comparison of enlarged details of spout and handle of teapot. (a)(c) tilting angle of teapot is 60°; (b)(d) tilting angle of teapot is 0°

图 9. 基于EPISM方法的打印系统光路

Fig. 9. Printing system optical path based on EPISM method

图 10. 再现像。(a)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.5 cm;(b)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.2 cm;(c)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.5 cm;(d)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.2 cm

5 结论

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1 引言

2 EPISM方法原理

图 1. EPISM方法的总体原理图。(a)有效视角图像段的提取;(b)多个虚拟全息单元有效视角图像段的拼接组合

Fig. 1. General principle diagram of EPISM method. (a) Acquisition of effective perspective image segment; (b) splicing and combination of effective perspective image from multiple virtual holographic hogel

图 2. 虚拟全息单元有效像素部分拼接原理图

Fig. 2. Principle diagram of effective pixel mosaicking for virtual holographic hogel

3 较短场景深度成像质量的研究

3.1 视觉跳变分析

图 3. 视觉跳变分析

Fig. 3. Analysis of visual hopping

3.2 衍射效应分析

图 4. 全息单元衍射产生的极限分辨率

Fig. 4. Limit resolution of holographic hogel diffraction

3.3 曲率失真分析

图 5. 位于投影平面前方的目标点

Fig. 5. Object points in front of projection plane

图 6. 位于投影平面后方的目标点

Fig. 6. Object points behind of projection plane

4 实验与分析

图 7. 不同参数条件下合成的有效视角图像。(a)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.5 cm;(b)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.2 cm;(c)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.5 cm;(d)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.2 cm

图 8. 壶嘴和壶把细节部分放大对比。(a)(c)倾斜角度为60°;(b)(d)倾斜角度为0°

Fig. 8. Comparison of enlarged details of spout and handle of teapot. (a)(c) tilting angle of teapot is 60°; (b)(d) tilting angle of teapot is 0°

图 9. 基于EPISM方法的打印系统光路

Fig. 9. Printing system optical path based on EPISM method

图 10. 再现像。(a)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.5 cm;(b)茶壶倾斜角度为60°,全息单元尺寸为0.2 cm;(c)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.5 cm;(d)茶壶倾斜角度为0°,全息单元尺寸为0.2 cm

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