室温下零声子线抽运Yb…YAG板条放大器的理论研究

李密; 尚建力; 周唐建; 汪丹; 徐浏; 邬映臣; 唐淳

doi:doi:10.3788/AOS201939.0214003

光学学报, 2019, 39 (2): 0214003, 网络出版: 2019-05-10

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Theoretical Research on Zero-Phonon Line Pumped Yb…YAG Slab Amplifier at Room-Temperature

论文大纲

李密 ^1,2,3,*尚建力 ^1,2周唐建 ^1,2汪丹 ^1,2徐浏 ^1,2邬映臣 ^1,2唐淳 ^1,2

作者单位

¹ 中国工程物理研究院应用电子学研究所, 四川绵阳 621999

² 中国工程物理研究院高能激光科学与技术重点实验室, 四川绵阳 621999

³ 中国工程物理研究院研究生院, 北京 100088

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

对室温下零声子线(抽运波长为969 nm)抽运Yb…YAG激光器进行了理论研究,建立了969 nm抽运Yb…YAG的速率方程。在相同热负载状态下,通过数值模拟分别得到969 nm和941 nm抽运时Yb…YAG板条放大器的光-光转换效率和输出激光强度。模拟结果表明:941 nm和969 nm抽运的光-光转换效率基本相同;抽运波长为969 nm的抽运强度比941 nm提高了20%以上。

Abstract

The theoretical research on the Yb…YAG laser pumped by the zero-phonon line with pumping wavelength of 969 nm is constructed, and the rate equations for this 969 nm pumped Yb…YAG laser are established. The optical-to-optical efficiency and the output laser intensity of this Yb…YAG slab laser amplifier pumped at 969 nm or 941 nm are obtained by numerical simulation under the same thermal load state. The simulation results show that the optical-to-optical efficiencies for both are almost equivalent. The pumping intensity for 969 nm pumping is 20% higher than that for 941 nm pumping.

1 引言

高功率固体激光器主要使用掺Nd³⁺和Yb³⁺的激光介质^[1],两者的主要区别为:Nd³⁺为四能级系统,当抽运波长为808 nm时,1064 nm激光输出的量子亏损大约为24%;Yb³⁺为准三能级系统,当抽运波长为941 nm时,1030 nm激光输出的量子亏损小于9%。量子亏损的减小可以有效降低产热率,从而实现更高的抽运强度,获得更高的光-光转换效率和输出功率^[2-3]。

通过测量Yb…YAG的吸收光谱可以知道:Yb…YAG不仅可以采用941 nm抽运,也可以采用969 nm抽运。当采用941 nm抽运时,量子亏损约为9%,产热率约为11%;而采用969 nm抽运时,量子亏损不超过6%,产热率约为9%^[4]。由此可见,在相同热负载状态下采用969 nm抽运时的抽运强度可以提高20%以上,有可能进一步提高Yb…YAG激光器的输出功率。

本文建立了941 nm和969 nm抽运Yb…YAG的速率方程,通过测量Yb…YAG样品的透射光谱分别得到了Yb…YAG在941 nm和969 nm处的有效吸收截面,进而获得了Yb…YAG板条的掺杂浓度。根据激光放大微分方程,分别模拟了941 nm和969 nm抽运时的光-光转换效率和输出激光强度。模拟结果表明,在相同热负载状态下,采用969 nm和941 nm抽运时的光-光转换效率基本相同,但969 nm的抽运强度比941 nm的抽运强度高,其输出的激光强度可得到显著提高。

2 Yb…YAG的速率方程

图1所示为温度为300 K时Yb…YAG的能级结构^[5],基态²F_7/2分裂为4个子能级,激发态²F_5/2分裂成3个子能级。激光跃迁为10327 cm^-1→612 cm^-1,激光波长为1030 nm。在采用941 nm抽运时,Yb³⁺由0 cm^-1跃迁到10624 cm^-1,再通过非辐射弛豫跃迁到10327 cm^-1,最后通过受激辐射放大获得激光输出,此时的量子亏损大约为9%,产热率大约为11%;而在采用969 nm抽运时,Yb³⁺将被抽运到10327 cm^-1,再通过受激辐射放大获得激光输出,此时的量子亏损大约为6%,产热率大约为9%。因此,在相同热负载状态下,与941 nm抽运相比,采用969 nm抽运时的抽运强度可以提高20%以上,从而有可能显著提高输出激光强度。

图 1. 温度为300 K时Yb…YAG的能级结构

Fig. 1. Energy level structure of Yb…YAG at temperature of 300 K

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根据Yb…YAG的能级结构,可以推导出941 nm抽运Yb…YAG的速率方程:

\frac{d n_{u}}{d t} = \frac{I_{P}}{h v_{P}} σ_{a} (f_{l}^{1} n_{l} - f_{u}^{2} n_{u}) - \frac{n_{u}}{τ} - \frac{I_{L}}{h v_{L}} σ_{e} (f_{u}^{1} n_{u} - f_{l}^{3} n_{l}), (1)

类似地,969 nm抽运Yb…YAG的速率方程为

\frac{d n_{u}}{d t} = \frac{I_{P}}{h v_{P}} σ_{a} (f_{l}^{1} n_{l} - f_{u}^{1} n_{u}) - \frac{n_{u}}{τ} - \frac{I_{L}}{h v_{L}} σ_{e} (f_{u}^{1} n_{u} - f_{l}^{3} n_{l}), (2)

式中:h为普朗克常数;τ为Yb…YAG的荧光寿命;n为粒子数密度;f为子能级的Boltzmann小数,下角标l和u分别表示基态和激发态,上角标1~3表示基态或者激发态中从低到高的子能级序号;I为光强,下角标P和L分别表示抽运光和激光;v为频率;σ为截面面积,下角标a和e分别表示吸收和受激发射,这两个截面都是指光谱截面(Stark-to-Stark)。更常用的截面是指有效吸收截面和有效受激发射截面,它们与光谱截面的关系式为^[5]

\{\begin{array}{l} σ_{a}^{eff} = f_{l}^{1} σ_{a} \\ σ_{e}^{eff} = {f^{1}}_{u} σ_{e} \end{array}, (3)

式中:σ的上角标eff表示吸收截面或受激辐射截面的有效值。

定义抽运饱和光强和激光饱和光强分别为

\{\begin{array}{l} I_{SP} = \frac{h ν_{P}}{σ_{a} τ} = \frac{h ν_{P}}{σ_{a}^{eff} τ} {f^{1}}_{l} \\ I_{SL} = \frac{h ν_{L}}{σ_{e} τ} = \frac{h ν_{L}}{σ_{e}^{eff} τ} {f^{1}}_{u} \end{array}, (4)

式中:下标SP和SL分别表示抽运饱和光强与激光饱和光强。定义Yb…YAG对941 nm和969 nm波长抽运光的吸收系数分别为

\{\begin{array}{l} α_{941} = σ_{a} ({f^{1}}_{l} n_{l} - {f^{2}}_{u} n_{u}) \\ α_{969} = σ_{a} ({f^{1}}_{l} n_{l} - f_{u}^{1} n_{u}) \end{array}, (5)

式中:α为吸收系数,其下角标941和969分别表示941 nm和969 nm这两种波长。定义Yb…YAG中1030 nm波长激光的增益系数为

g = σ_{e} (n_{u} {f^{1}}_{u} - n_{l} {f^{3}}_{l}) 。 (6)

在稳态条件下求解(1)式和(2)式,可得到激发态的粒子数密度,结合(4)~(6)式可以推导出不同抽运波长条件下Yb…YAG对抽运光的吸收系数和激光增益系数的表达式:

\{\begin{array}{l} α_{941} = \frac{σ_{a} n_{total} [{f^{1}}_{l} + \frac{I_{L}}{I_{SL}} ({f^{1}}_{l} {f^{1}}_{u} - {f^{3}}_{l} {f^{2}}_{u})]}{1 + \frac{I_{P}}{I_{SP}} ({f^{1}}_{l} + {f^{2}}_{u}) + \frac{I_{L}}{I_{SL}} ({f^{3}}_{l} + {f^{1}}_{u})} \\ g_{941} = \frac{σ_{e} n_{total} [\frac{I_{P}}{I_{SP}} ({f^{1}}_{l} {f^{1}}_{u} - {f^{3}}_{l} {f^{2}}_{u}) - {f^{3}}_{l}]}{1 + \frac{I_{P}}{I_{SP}} ({f^{1}}_{l} + {f^{2}}_{u}) + \frac{I_{L}}{I_{SL}} ({f^{3}}_{l} + {f^{1}}_{u})} \\ α_{969} = \frac{σ_{a} n_{total} [{f^{1}}_{l} + \frac{I_{L}}{I_{SL}} ({f^{1}}_{l} {f^{1}}_{u} - {f^{3}}_{l} {f^{1}}_{u})]}{1 + \frac{I_{P}}{I_{SP}} ({f^{1}}_{l} + f_{u}^{1}) + \frac{I_{L}}{I_{SL}} ({f^{3}}_{l} + {f^{1}}_{u})} \\ g_{969} = \frac{σ_{e} n_{total} [\frac{I_{P}}{I_{SP}} ({f^{1}}_{l} {f^{1}}_{u} - {f^{3}}_{l} {f^{1}}_{u}) - {f^{3}}_{l}]}{1 + \frac{I_{P}}{I_{SP}} ({f^{1}}_{l} + f_{u}^{1}) + \frac{I_{L}}{I_{SL}} ({f^{3}}_{l} + {f^{1}}_{u})} \end{array}, (7)

式中:n的下角标total表示总的粒子数密度。根据(7)式可知:两种抽运波长的吸收系数和激光增益系数的表达式很相似,只需将941 nm抽运时的吸收系数和激光增益系数表达式中的 $f_{u}^{2}$ 换成 $f_{u}^{1}$ ,就能得到969 nm抽运时的吸收系数与激光增益系数;Yb…YAG对抽运光的吸收系数、激光增益系数与抽运强度、激光强度和工作温度等因素有关。

3 Yb…YAG的光谱参数

当温度为293 K时,使用美国PerkinElmer公司生产的Lambda950分光光度计测量了Yb…YAG样品的透射光谱(图2)。该Yb…YAG样品的厚度为8 mm、Yb³⁺的掺杂浓度(原子数分数,下同)为0.75%,样品表面未镀膜,探测光以0°入射、单次通过Yb…YAG样品。

图 2. 温度为293 K时Yb…YAG样品的透射光谱

Fig. 2. Transmission spectrum of Yb…YAG sample at temperature of 293 K

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由于Yb…YAG样品的两个表面相互平行,因此光波在样品内部存在多次反射,黄呈辉等^[6]通过理论研究得到光学材料的最终透射率与吸收系数之间的关系:

F = \frac{t^{2} \exp (- αd)}{1 - {(1 - t)}^{2} \exp (- 2 αd)}, (8)

式中:F为探测光的最终透射率;t为Yb…YAG样品与空气界面的单次透射率;d为样品的厚度。Yb…YAG材料的折射率为1.82,由菲涅耳公式求得0°入射时t=0.9154。

求解(8)式可以得到Yb…YAG样品对光波的吸收系数为

α = - \frac{1}{d} \ln [\frac{\sqrt[]{t^{4} + 4 {(1 - t)}^{2} F^{2}} - t^{2}}{2 F {(1 - t)}^{2}}] 。 (9)

室温下Yb…YAG的上能级没有热粒子数,同时由于探测光的强度很弱、也没有抽运光和激光注入,因此根据(7)式可以求得此时Yb…YAG样品对抽运光的吸收系数:

α = σ_{a} {f^{1}}_{l} n_{total} = σ_{a}^{eff} n_{total} 。 (10)

将图2的透射光谱数据、Yb…YAG样品的掺杂浓度和厚度代入(9)式和(10)式,就可以计算出Yb…YAG样品对抽运光的有效吸收截面光谱曲线,结果如图3所示。

图 3. 温度为293 K时Yb…YAG样品的有效吸收截面

Fig. 3. Effective absorption cross section of Yb…YAG sample at temperature of 293 K

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由图3可知:Yb…YAG样品在900~980 nm范围内的主吸收峰位于941 nm处,有效吸收截面大约为0.785×10^-20 cm²,谱宽大约为10 nm,小于Bruesselbach等^[5]给出的18 nm谱宽;次吸收峰位于969 nm处,有效吸收截面大约为0.627×10^-20 cm²,谱宽大约为4 nm。根据实验数据可知室温下Yb…YAG在969 nm和941 nm处的有效吸收截面之比约为80%。

Dong等^[7]测量了室温下不同掺杂浓度Yb…YAG的吸收光谱。根据所报道的实验数据可以推算出掺杂浓度为2.5%的Yb…YAG在969 nm和941 nm处的有效吸收截面之比大约为83%,当掺杂浓度提高到30%时,该比值减小到74%。Casagrande等^[8]测量了室温下Yb…YAG的吸收光谱和发射光谱截面,得到Yb…YAG在969 nm处和941 nm处的有效吸收截面之比大约为82%,在1030 nm处的有效受激发射截面大约为2.4×10^-20 cm²。Liu等^[9]测量了300~573 K范围内Yb…YAG的透射光谱和有效吸收截面光谱,当Yb…YAG的温度由300 K升高至362 K时,Yb…YAG在969 nm和941 nm处的有效吸收截面之比由93%下降到85%。根据Liu等^[9]在不同温度下测得的Yb…YAG的有效吸收截面,本研究拟合得到Yb…YAG在969 nm处、300~362 K温度范围内的有效吸收截面与Yb…YAG工作温度的关系式为

σ_{a, 969}^{eff} (T) = 2.47 \times \exp (- 0.004 T) \times 10^{- 20}, (11)

式中:T为Yb…YAG的工作温度,单位为K。

Liu等^[9]拟合了Yb…YAG在941 nm处、300~573 K温度范围内的有效吸收截面与Yb…YAG工作温度的关系式:

\begin{array}{r} σ_{a, 941}^{eff} (T) & = {0.207 + 0.637 \times \exp [- (T - 273) / 288]} \times 10^{- 20} 。 (12) \end{array}

根据(12)式可以求得293 K时Yb…YAG在941 nm处的有效吸收截面为0.801×10^-20 cm²,本研究测得的有效吸收截面为0.785×10^-20 cm²,两者基本一致。由于Yb…YAG在969 nm处的有效吸收截面相对较小,因此采用969 nm抽运时必须提高Yb…YAG板条的掺杂浓度。

Sumida等^[10]测量了不同温度下Yb…YAG上能级的荧光寿命和有效受激发射截面等参数:室温状态下Yb…YAG上能级的荧光寿命大约为0.95 ms,有效受激发射截面大约为2.3×10^-20 cm²。Chen等^[11]根据Sumida等^[10]的实验数据,通过拟合得到Yb…YAG在1030 nm处的有效受激发射截面与Yb…YAG工作温度的关系:

σ_{e}^{eff} (T) = [0.953 + 33.608 \times \exp (- T / 92.8)] \times 10^{- 20} 。 (13)

4 Yb…YAG板条放大器数值模拟

Yb…YAG板条端面的切角为45°,板条掺杂区的长度设计为150.0 mm,为了使抽运光的吸收效率不小于95%,要求Yb…YAG板条对抽运光的吸收系数不小于0.20 cm^-1。预计Yb…YAG板条的最高工作温度为350 K,上、下能级的粒子数占比分别为15%和85%,根据Boltzmann分布规律及(5)式、(11)式和(12)式可以求得采用941 nm和969 nm抽运时Yb…YAG板条的掺杂浓度分别为0.31%和0.43%。Yb…YAG板条拟采用双端对称抽运,1030 nm的种子光两次通过Yb…YAG板条以获得有效的激光放大,抽运光和种子光的口径相同。

图4为Yb…YAG板条双通放大器的光路示意图,其中M₁~M₄均为平面全反射镜,F₁和F₂均表示焦距为340 mm的球透镜,LDA为激光二极管阵列,种子光入射角分别为45.0°和28.8°^[12]。

根据激光增益介质对抽运光的吸收规律和激光放大理论可得^[12]:

\{\begin{array}{l} \frac{d I_{P +} (z)}{I_{P +} (z) d z} = - α (z) \\ \frac{d I_{P -} (z)}{I_{P -} (z) d z} = + α (z) \\ \frac{d I_{L +} (z)}{I_{L +} (z) d z} = g (z) - δ \\ \frac{d I_{L -} (z)}{I_{L -} (z) d z} = δ - g (z) \end{array}, (14)

式中:z为板条长度方向的坐标(定义种子光入射到板条的方向为z轴的正方向,入射处为z轴的原点);下角标P+和P-分别表示正向和反向传输的抽运光;下角标L+和L-分别表示正向和反向传输的激光;δ为板条内部的传输损耗系数。根据(14)式可以得到:I_P+(z)I_P-(z)=C、I_L+(z)I_L-(z)=D,其中C和D为特定的常数。

图 4. Yb…YAG板条双通放大器的光路示意图

Fig. 4. Optical path of Yb…YAG slab double-pass amplifier

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由于Yb…YAG板条采用双端对称抽运和双通放大,故(7)式中的激光强度和抽运强度都必须采用叠加后的总光强。激光从第一通出口到第二通入口的传输损耗大约为1%,因此得到第一个边界条件:I_L-(S)=0.99×I_L+(S),其中S为板条的长度。同时,由于Yb…YAG板条采用双端对称抽运的方式,因此又可以得到第二个边界条件:I_P-(S)=I_P+(0)。

由于Yb…YAG在969 nm处的吸收谱宽大约为4 nm,为了保证吸收效率,必须采用窄线宽的LDA抽运,本研究在数值模拟时没有考虑LDA线宽对吸收效率的影响。同时,为了达到相同的热负载状态,数值模拟时969 nm的抽运强度始终比941 nm的抽运强度高20%。

数值模拟的参数如下:1030 nm种子光的强度为10 kW·cm^-2,采用941 nm和969 nm抽运时板条端面注入的最大抽运强度分别为30 kW·cm^-2和36 kW·cm^-2,其余参数详见前文。

将相关参数和边界条件代入(7)式和(14)式,通过数值模拟分别得到采用941 nm和969 nm抽运时Yb…YAG板条双通放大器的光-光转换效率和输出激光强度随抽运强度增大的变化曲线,如图5所示(注意:941 nm抽运强度的变化区间为10~30 kW·cm^-2,而969 nm抽运强度的变化区间为12~36 kW·cm^-2。为了保证采用两种抽运波长时的热负载状态相同,横轴上同一位置处969 nm的抽运强度始终保持为941 nm的抽运强度的1.2倍,例如当941 nm的抽运强度为10 kW·cm^-2时,969 nm的抽运强度则为12 kW·cm^-2,以此类推)。

图 5. Yb…YAG板条双通放大器的光-光转换效率和输出激光强度

Fig. 5. Optical-to-optical efficiency and output laser intensity of Yb…YAG slab double-pass amplifier

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由图5可知:在相同热负载状态下分别采用969 nm和941 nm抽运时,两种情形下的光-光转换效率基本相同。当941 nm波长抽运的抽运强度为30 kW·cm^-2时,941 nm抽运的光-光转换效率为47.1%,而相同热负载状态下969 nm抽运的光-光转换效率则为48.8%。需要注意的是:此处的光-光转换效率是以注入到板条内的抽运功率为分母进行计算的,如果以LDA发射的功率为分母计算,则光-光转换效率还需要乘以抽运耦合效率。此外,由于969 nm的抽运强度比941 nm的抽运强度提高了20%,因此采用969 nm抽运时从Yb…YAG板条中双通提取的激光功率(放大器输出的激光功率与种子光功率之差)比941 nm抽运时提高了大约24%。

5 结论

对室温下零声子线抽运Yb…YAG进行理论研究,根据Yb…YAG的能级结构和激光放大理论分别模拟了抽运波长分别为941 nm和969 nm时Yb…YAG板条放大器的光-光转换效率和输出激光强度。与941 nm抽运相比,969 nm抽运时的量子亏损和产热率更低,可在热负载保持不变的情况下进一步提高抽运强度,从而有可能进一步提高输出功率,这对于提高激光器的功率体积比和推进高平均功率固体激光器的轻小型化有着重要意义。目前,国内外关于室温下Yb…YAG板条激光器的研究较少,而在室温下采用969 nm抽运Yb…YAG板条激光器的研究则更加少见。采用969 nm抽运Yb…YAG激光器的主要技术难点在于Yb…YAG在969 nm处的吸收带宽仅为4 nm左右,因此要求969 nm抽运光的线宽很窄。随着二极管激光器技术的发展,当969 nm LDA的发射线宽减小到1.5 nm以下时,Yb…YAG对969 nm LDA抽运光的吸收效率与Yb…YAG对941 nm LDA抽运光的吸收效率接近,届时969 nm抽运的Yb…YAG激光器将会受到更多的关注,高平均功率Yb…YAG激光器的输出功率将会实现显著增长。

参考文献

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李密, 尚建力, 周唐建, 汪丹, 徐浏, 邬映臣, 唐淳. 室温下零声子线抽运Yb…YAG板条放大器的理论研究[J]. 光学学报, 2019, 39(2): 0214003. Mi Li, Jianli Shang, Tangjian Zhou, Dan Wang, Liu Xu, Yingcheng Wu, Chun Tang. Theoretical Research on Zero-Phonon Line Pumped Yb…YAG Slab Amplifier at Room-Temperature[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(2): 0214003.

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1 引言

2 Yb…YAG的速率方程

图 1. 温度为300 K时Yb…YAG的能级结构

Fig. 1. Energy level structure of Yb…YAG at temperature of 300 K

3 Yb…YAG的光谱参数

图 2. 温度为293 K时Yb…YAG样品的透射光谱

Fig. 2. Transmission spectrum of Yb…YAG sample at temperature of 293 K

图 3. 温度为293 K时Yb…YAG样品的有效吸收截面

Fig. 3. Effective absorption cross section of Yb…YAG sample at temperature of 293 K

4 Yb…YAG板条放大器数值模拟

图 4. Yb…YAG板条双通放大器的光路示意图

Fig. 4. Optical path of Yb…YAG slab double-pass amplifier

图 5. Yb…YAG板条双通放大器的光-光转换效率和输出激光强度

Fig. 5. Optical-to-optical efficiency and output laser intensity of Yb…YAG slab double-pass amplifier

5 结论

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1 引言

2 Yb…YAG的速率方程

图 1. 温度为300 K时Yb…YAG的能级结构

Fig. 1. Energy level structure of Yb…YAG at temperature of 300 K

3 Yb…YAG的光谱参数

图 2. 温度为293 K时Yb…YAG样品的透射光谱

Fig. 2. Transmission spectrum of Yb…YAG sample at temperature of 293 K

图 3. 温度为293 K时Yb…YAG样品的有效吸收截面

Fig. 3. Effective absorption cross section of Yb…YAG sample at temperature of 293 K

4 Yb…YAG板条放大器数值模拟

图 4. Yb…YAG板条双通放大器的光路示意图

Fig. 4. Optical path of Yb…YAG slab double-pass amplifier

图 5. Yb…YAG板条双通放大器的光-光转换效率和输出激光强度

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