一种新的线结构光标定方法

张瑞峰; 舒子芸; 南刚雷

doi:doi:10.3788/LOP56.221101

激光与光电子学进展, 2019, 56 (22): 221101, 网络出版: 2019-11-02

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Calibration Method for Line-Structured Light

论文大纲

张瑞峰舒子芸 ^*南刚雷

作者单位

天津大学微电子学院, 天津, 300072

成像系统线结构光光平面标定坐标转换非接触测量 imaging systems line-structured light light plane calibration coordinate conversion non-contact measurement

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摘要

针对现有的测量系统中线结构光标定方法存在的局限性,设计了一种新的标定方法。该方法通过避免光条与靶标参照物上的棋盘相交,提高了特征点的提取精度,并通过增加用于拟合光平面的特征点数量来提高标定的精度。连接光条中心任意特征点与相机中心以形成一条直线;联立直线方程与靶标参照物平面方程,求解特征点在相机坐标系下的坐标,继而求解2条及以上的光条中心点在相机坐标系下的坐标;基于最小二乘法,利用所有光条中心特征点计算光平面在相机坐标系下的方程。实验结果表明,该方法的准确性和鲁棒性均优于现有的标定方法。

Abstract

A new calibration method is proposed to address the limitations of the line-structured light calibration method in the existing measurement systems. The proposed method improves the extraction accuracy of feature points by avoiding intersection between the light stripe and chessboard on the target reference,and improves the calibration accuracy by increasing the number of feature points for light plane fitting. The coordinates of feature points in the camera coordinate system are computed by combining the equation of rays which is formed by the connection of arbitrary feature points at the center of the light strip and the camera center and the plane equation of the target reference, then the coordinates of the center points of two and more strips in the camera coordinate system are solved. Finally, based on the least square method, the equation of the light plane in the camera coordinate system is obtained based on coordinates of all center feature points of the stripes. Experimental results show that the accuracy and robustness of the proposed method are superior to those of existing calibration methods.

1 引言

随着现代化工业技术的发展,检测技术已经成为管控产品质量的关键。其中线结构光测量系统因其结构简单、稳定度高、效率高、量程大、非接触等优势,在三维模型重建^[1-3]以及物体表面轮廓三维检测^[4-7]等领域具有广泛的研究与应用前景。线结构光测量系统由计算机、电荷耦合器件(CCD)相机和线结构光光源组成。其测量原理为:线结构光光源将结构光投射到物体表面形成光条,其受物体表面的调制而发生形变。通过CCD相机获取该光条图像,提取其中心特征点,进而通过坐标转换和数据拟合求得被测物体的三维形貌数据。

在线结构光测量系统中,测量的精度取决于系统标定的精度,而线结构光的标定是系统标定中的关键部分。近年来,线结构光标定技术^[8-9]得到了广泛的研究。常用的技术主要包括Huynh等^[10-11]提出的利用交比不变性原理获取光平面标定点的标定方法和刘震等^[12]提出的联立光平面上光条的Plüker矩阵求解光平面方程的标定方法,二者所需的靶标参照物通常为棋盘靶标,具有成本低、精度高的优点。然而,基于交比不变性的标定方法是利用交比不变性求解盘靶标上的3个共线点(一般为棋盘角点)所在直线的交点坐标,继而获得光平面上较高精度的标定点,其过程简单,多用于现场标定。但是该方法需要线结构光投射的光条与棋盘靶标上的棋盘相交,不利于提取棋盘角点和光条中心点,且提取的特征点较少,对线结构光的标定具有一定的局限性。而求解光平面Plüker矩阵的标定方法需要联立3个平面方程来计算光平面上多个光条的Plüker矩阵,其计算过程较为复杂。

针对上述线结构光标定方法的局限性,本文提出一种新的线结构光标定方法。该方法采用较多的光平面特征点进行光平面的拟合,在提高光条中心点和棋盘角点提取精度的同时,也提高了光平面的标定精度。具体标定操作:1)采用高精度棋盘标定板作为靶标参照物,将线结构光投射在棋盘靶标空白部分以保证光条不与棋盘相交,提取光条中心的特征点,通过该特征点在归一化图像平面的投影点计算出特征点所在直线(过相机光心、特征点)在相机坐标系下的方程;2)根据棋盘靶标的特点计算出该靶标平面在相机坐标系下的方程,联立上述直线方程和该平面方程,即可获得特征点在相机坐标系下的坐标值;3)计算出光条中心所有特征点的坐标值。棋盘靶标的单一位置和位姿只能获取光平面上同一条直线的特征点,这将影响光平面的拟合精度,因此需要在标定过程中对棋盘靶标的位姿进行至少1次的改变,进而获取更多的非共线光条特征点来进行光平面的拟合。此外,本文设计了一种评估方法,对所提的标定方法与基于交比不变性的方法的标定结果进行评估。结果表明,与基于交比不变性的方法相比,本文所提的标定方法鲁棒性较强、精度较高、原理和操作都较为简单。

2 标定原理

2.1 特征点直线方程

图 1. 相机透视投影模型

Fig. 1. Camera perspective projection model

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相机透视投影模型如图1所示,P_l为光源投射出光平面,L_l为其在靶标平面形成的光条,O_wX_wY_wZ_w为世界坐标系,位于靶标平面P_cb上;O_cX_cY_cZ_c为相机坐标系,O_c为相机光心,ouv为像素坐标系,位于像平面P_i上;焦距f为O_c到P_i的距离。

光条上任意特征点Q与其在图像平面上的投影点Q'的转换关系可表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} x'_{c} \\ y'_{c} \\ z'_{c} \end{matrix}] = z_{c} M^{- 1} [\begin{matrix} u \\ v \\ 1 \end{matrix}], (1) \end{matrix}

式中:(x_c,y_c,z_c)^T为Q在相机坐标系下的坐标;(u,v,1)^T为Q'在像素坐标系下的齐次坐标;(x'_c,y'_c,z'_c)^T为Q'在相机坐标系下的坐标;M为相机内参矩阵,可采取经典的张正友标定方法获得^[13],即

\begin{matrix} M = [\begin{matrix} f_{x} & 0 & c_{x} \\ 0 & f_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}], (2) \end{matrix}

式中:f_x、f_y表示焦距的参数;c_x、c_y表示相机光轴在图像坐标系中的偏移量,则(1)式可表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} x'_{c} \\ y'_{c} \\ z'_{c} \end{matrix}] = z'_{c} [\begin{matrix} \frac{1}{f_{x}} & 0 & - \frac{c_{x}}{f_{x}} \\ 0 & \frac{1}{f_{y}} & - \frac{c_{y}}{f_{y}} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} u \\ v \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{z'_{c} u}{f_{x}} - \frac{c_{x} z'_{c}}{f_{x}} \\ \frac{z'_{c} v}{f_{y}} - \frac{c_{y} z'_{c}}{f_{y}} \\ z'_{c} \end{matrix}] 。 (3) \end{matrix}

由(3)式可知,已知像素坐标值和相机内参矩阵,Q'在相机坐标系下的坐标值与z'_c呈线性关系。为了简化计算,在距离光心O_c单位距离处(z'_c=1)建立归一化图像坐标系O_nX_nY_nZ_n,X_nO_nY_n位于归一化图像平面P_n,且O_nX_nY_nZ_n与O_cX_cY_cZ_c之间的旋转矩阵R_cn为单位矩阵,即X_nO_nY_n面与X_cO_cY_c面平行,平移向量T_cn=(0,0,1)^T。设Q在P_n平面上的投影点为Q″,则Q″在相机坐标系下的坐标可表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} x ″_{c} \\ y ″_{c} \\ z ″_{c} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{u}{f_{x}} - \frac{c_{x}}{f_{x}} \\ \frac{v}{f_{y}} - \frac{c_{y}}{f_{y}} \\ 1 \end{matrix}] 。 (4) \end{matrix}

则过O_c和Q″的直线方程为

\begin{matrix} \frac{x_{c} - x ″_{c}}{x ″_{c}} = \frac{y_{c} - y ″_{c}}{y ″_{c}} = z_{c} - 1 。 (5) \end{matrix}

2.2 棋盘靶标平面方程

设(x_w,y_w,z_w)^T为棋盘靶标平面任意点在世界坐标系下的坐标,则棋盘靶标平面P_cb在世界坐标系下的方程为

\begin{matrix} a x_{w} + b y_{w} + c z_{w} + d = 0 。 (6) \end{matrix}

相机坐标系O_cX_cY_cZ_c与世界坐标系O_wX_wY_wZ_w之间的转换关系可由旋转矩阵R_cw和平移向量T_cw表示为^[14-15]

\begin{matrix} [\begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \\ z_{w} \\ 1 \end{matrix}] = {[\begin{matrix} R_{cw} & T_{cw} \\ 0^{T} & 1 \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} x_{c} \\ y_{c} \\ z_{c} \\ 1 \end{matrix}] 。 (7) \end{matrix}

(7)式中的R_cw与T_cw可通过相机外参获得,则靶标平面P_cb在相机坐标系下的方程为

\begin{matrix} (\begin{matrix} a & b & c & d \end{matrix}) {[\begin{matrix} R_{cw} & T_{cw} \\ 0^{T} & 1 \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} x_{c} \\ y_{c} \\ z_{c} \\ 1 \end{matrix}] = 0 。 (8) \end{matrix}

由于所采用的方法是将世界坐标系建立在棋盘靶标平面上,则(6)式可退化为z_w=0,即a=b=d=0,进而可得(8)式中的系数为

\begin{matrix} (\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) {[\begin{matrix} R_{cw} & T_{cw} \\ 0^{T} & 1 \end{matrix}]}^{- 1} 。 (9) \end{matrix}

为了简化计算,将系数设为 $\begin{matrix} (\begin{matrix} a' & b' & c' & d' \end{matrix}) \end{matrix}$ ,则棋盘靶标平面在相机坐标系下的方程可表示为

\begin{matrix} a' x_{c} + b' y_{c} + c' z_{c} + d' = 0 。 (10) \end{matrix}

2.3 光条特征点在相机坐标系下的坐标

由于直线与平面相交有且只有一个公共点,联立(5)式和(10)式,可获得光条特征点Q在相机坐标系下的坐标为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} x_{c} = \frac{- d' x ″_{c}}{a' x ″_{c} + b' y ″_{c} + c'} \\ y_{c} = \frac{- d' y ″_{c}}{a' x ″_{c} + b' y ″_{c} + c'} \\ z_{c} = \frac{- d'}{a' x ″_{c} + b' y ″_{c} + c'} \end{matrix} 。 (11) \end{matrix}

选取光条中心上其他任意特征点,重复上述过程,即可获得该光条中心上所有特征点在相机坐标系下的坐标。由于一条直线无法确定一个平面,获取光平面在相机坐标系下的方程至少需要该平面上的2条光条。保持光平面不变,通过改变棋盘靶标位姿,获得光平面上至少2条不重合的直线上的特征点在相机坐标系下的坐标,采用最小二乘法^[16]拟合出的相机坐标系下的线结构光平面的方程为

\begin{matrix} a_{l} x_{c} + b_{l} y_{c} + c_{l} z_{c} + d_{l} = 0 。 (12) \end{matrix}

2.4 标定精度评估方法

设计一种评估方法用于定量评估光平面参数的准确性,并将所提的标定方法与基于交比不变性的标定方法的标定结果进行比较。在相机坐标系下,通过拟合获得光平面P_l的方程后,联立棋盘靶标P_cb的方程可获得光条L_l的方程。利用R_cn和T_cn计算出光条L_l投影到归一化图像平面的直线L_n方程。通过相机拍摄换一个角度后的与标定位姿不同的棋盘靶标图像,获得组成光条的特征点在像素坐标系下的坐标。采取第2.1节的方法计算出这些特征点在归一化图像坐标系下的坐标,最终计算出特征点偏离直线L_n的距离,该距离越小表示平面的拟合程度越高。

3 实验系统及测量结果

3.1 实验系统

实验系统如图2所示,CCD相机采用的是维视MV-EM200C相机,并配有日本Computar光学镜头,焦距为12 mm。相机的图像分辨率为1600 pixel×1200 pixel,像元尺寸为4.4 μm×4.4 μm。由于噪声小、无激光散斑、发热少、发光效率高、能耗低和使用寿命长等优势,且被广泛应用于机器视觉领域^[17-18],发光二极管(LED)器件可作为线结构光光源,在此采用的是Ai-SL191 Structured Pattern Generator。棋盘靶标采用9×12棋盘平面靶标,标定点(角点)的数量为8×11,精度为0.05 mm。

图 2. 线结构光传感器示意图

Fig. 2. Diagram of line-structured light sensor

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采用张正友标定法对相机线结构光进行标定,以获取相机的内、外参,其流程如图3所示。标定的关键为:首先,利用灰度重心法提取图像上光条中心的特征点,利用获取的直线方程与平面方程计算光条中心的特征点在相机坐标系下的坐标;然后,根据特征点拟合光条的方程;最后,基于最小二乘法,通过光条拟合光平面。

3.2 实验数据

通过CCD相机拍摄棋盘靶标更换10次位姿的图像,提取靶标定点在像素坐标系下的坐标后,使用张正友标定方法对相机线结构光进行标定。打开光源使其照射在棋盘靶标平面空白处上,改变棋盘平面靶标6次,从而得到6张光平面标定拍摄图像,如图4所示。

图 3. 线结构光标定流程图

Fig. 3. Flow chart of calibration for line-structured light

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图 4. 光平面标定拍摄图像

Fig. 4. Images taken by light plane calibration

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经过相机标定得到的相机内参矩阵M为

\begin{matrix} M = [\begin{matrix} 3236.7 & 0 & 807.936 \\ 0 & 2970.1 & 527.062 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] 。 (11) \end{matrix}

畸变系数D=[-0.799576 14.5161 -0.00253136 0.0185057 0.00]。表1显示的是使用所提标定方法和基于交比不变性的标定方法的光平面标定结果。

表 1. 两种标定方法的标定结果

Table 1. Calibration results of two calibration methods

Method of calibration	Number of feature points	Equation of light plane
Invariance of cross-ratio	8	0.999438X-0.0333133Y-0.00363374Z+68.6157=0
Our method	All feature points on the light stripe	0.999414X-0.0340966Y+0.00295146Z+65.1016=0

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保持光平面不变,使用第2.4节所述的评估方法获取特征点到直线L_n的距离和,从而评估两种标定方法的标定结果,其评估结果如表2所示。

表 2. 两种标定方法的标定结果的评估结果

Table 2. Evaluation results of calibration results of two calibration methods

Method ofcalibration	Number offeature points	Sum of thedistances /mm
Invariance ofcross-ratio	All feature points	32.74879
Out method	All feature points	31.73931

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采用所提的方法完成对测量系统^[19]的线结构光的标定,然后测量某型号的柴油机缸盖(图5),该缸盖包括4个气道,其中A是离进气面气道较远的圆孔,B是靠近进气面气道圆孔,C是进气方孔,1,2,3,4分别对应4个气道。从测量数据中提取各个气道对应进气口的中心坐标,并将该坐标与标准数据进行比对,如表3所示,基于所提的标定方法的气缸盖测量结果获得了较高的测量精度。

为了更好地评估所提的标定方法和基于交比不变性的标定方法,利用交比不变性的标定方法完成测量系统的线结构光标定,并从测量数据中提取各个气道对应进气口的中心坐标,如表4所示。由表3、表4可知,使用基于光平面标定方法进行标定的测量系统获得的中心坐标值的X坐标平均绝对误差为0.065833 mm;Y坐标平均绝对误差为0.072500 mm;Z坐标平均绝对误差为0.267500 mm。而基于交比不变性的测量系统获得的X坐标平均绝对误差为0.230000 mm;Y坐标平均绝对误差为0.222500 mm;Z坐标平均绝对误差为0.525000 mm。对比发现,所提的光平面标定方法的X坐标平均绝对误差降低了0.164167 mm;Y坐标平均绝对误差降低了0.150000 mm;Z坐标平均绝对误差降低了0.257500 mm。

为了更加直观地验证所提的线结构光标定的效果,利用逆向工程软件Geomagic Studio 10.0对测量系统获取的点云数据进行处理,封装后的柴油机缸盖三维点云俯视图和前视图如图6(a)、(b)所示。

图 5. 柴油机缸盖实物图

Fig. 5. Picture of engine cylinder head

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表 3. 基于所提的标定方法的气缸盖测量结果

Table 3. Measurement results of cylinder head based on proposed method

Gascavity	X direction				Y direction				Z direction
Gascavity	Stand-ard /mm	Meas-ured /mm	Absoluteerror /mm	Relativeerror /%	Stand-ard /mm	Meas-ured /mm	Absoluteerror /mm	Relativeerror /%	Stand-ard /mm	Meas-ured /mm	Absoluteerror /mm	Relativeerror /%
A₁	261.12	261.21	0.09	0.034	47.30	47.21	0.09	0.190	/	/	/	/
B₁	261.12	261.09	0.03	0.011	0.00	0.10	0.10	/	/	/	/	/
C₁	274.82	274.90	0.08	0.029	131.65	131.69	0.04	0.030	52.30	52.64	0.34	0.650
A₂	130.56	130.50	0.06	0.045	47.30	47.25	0.05	0.105	/	/	/	/
B₂	130.56	130.63	0.07	0.053	0.00	0.09	0.09	/	/	/	/	/
C₂	144.26	144.35	0.09	0.062	131.65	131.60	0.05	0.037	52.30	52.56	0.26	0.497
A₃	0	0.08	0.08	/	47.30	47.40	0.10	0.211	/	/	/	/
B₃	0	0	0	/	0	0.09	0.09	/	/	/	/	/
C₃	13.70	13.75	0.05	0.360	131.65	131.70	0.05	0.037	52.30	52.65	0.35	0.669
A₄	130.56	130.62	0.06	0.045	47.30	47.40	0.10	0.211	/	/	/	/
B₄	130.56	130.48	0.08	0.061	0.00	0.06	0.06	/	/	/	/	/
C₄	116.86	116.96	0.10	0.085	131.65	131.60	0.05	0.037	52.30	52.45	0.15	0.287

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表 4. 基于交比不变性的标定方法的气缸盖测量结果

Table 4. Measurement results of cylinder head obtained by cross ratio invariance based calibration method

Gascavity	X direction				Y direction				Z direction
Gascavity	Stand-ard /mm	Meas-ured /mm	Absoluteerror /mm	Relativeerror /%	Stand-ard /mm	Meas-ured /mm	Absoluteerror /mm	Relativeerror /%	Stand-ard /mm	Meas-ured /mm	Absoluteerror /mm	Relativeerror /%
A₁	261.12	261.21	0.09	0.034	47.30	47.21	0.09	0.190	/	/	/	/
B₁	261.12	261.09	0.03	0.011	0.00	0.11	0.11	/	/	/	/	/
C₁	274.82	274.90	0.08	0.029	131.65	131.97	0.32	0.243	52.30	52.99	0.69	1.319
A₂	130.56	131.20	0.64	0.490	47.30	47.16	0.14	0.295	/	/	/	/
B₂	130.56	130.16	0.40	0.306	0.00	0.38	0.38	/	/	/	/	/
C₂	144.26	144.88	0.62	0.429	131.65	131.97	0.32	0.243	52.30	53.21	0.91	1.739
A₃	0	-0.08	0.08	/	47.30	47.45	0.15	0.317	/	/	/	/
B₃	0	0	0	/	0	0	0	/	/	/	/	/
C₃	13.70	13.75	0.05	0.360	131.65	131.97	0.32	0.243	52.30	52.64	0.34	0.650
A₄	130.56	130.33	0.23	0.176	47.30	46.93	0.37	0.782	/	/	/	/
B₄	130.56	130.38	0.18	0.137	0.00	0.15	0.15	/	/	/	/	/
C₄	116.86	117.22	0.36	0.308	131.65	131.97	0.32	0.243	52.30	52.46	0.16	0.305

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图 6. 封装后三维点云图。(a)俯视图;(b)前视图

Fig. 6. Three-dimensional point clouds after encapsulation. (a) Top view; (b) front view

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4 结论

为了提高线结构光标定的准确性和鲁棒性,提出了一种新的线结构光标定方法。该方法避免了光条与棋盘靶标上的棋盘格相交(在基于交比不变性的标定方法中,二者必须相交),继而在提高特征点提取精度的同时,增加了用于拟合光平面的特征点数量。设计了一种评估方法将所提的方法与基于交比不变性的标定方法进行对比。结果表明,与基于交比不变性的标定方法相比,所提方法具有较高的可行性和准确性,以及较低的靶标参照物要求和成本。

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1 引言

2 标定原理

2.1 特征点直线方程

图 1. 相机透视投影模型

Fig. 1. Camera perspective projection model

2.2 棋盘靶标平面方程

2.3 光条特征点在相机坐标系下的坐标

2.4 标定精度评估方法

3 实验系统及测量结果

3.1 实验系统

图 2. 线结构光传感器示意图

Fig. 2. Diagram of line-structured light sensor

3.2 实验数据

图 3. 线结构光标定流程图

Fig. 3. Flow chart of calibration for line-structured light

图 4. 光平面标定拍摄图像

Fig. 4. Images taken by light plane calibration

表 1. 两种标定方法的标定结果

Table 1. Calibration results of two calibration methods

表 2. 两种标定方法的标定结果的评估结果

Table 2. Evaluation results of calibration results of two calibration methods

图 5. 柴油机缸盖实物图

Fig. 5. Picture of engine cylinder head

表 3. 基于所提的标定方法的气缸盖测量结果

Table 3. Measurement results of cylinder head based on proposed method

表 4. 基于交比不变性的标定方法的气缸盖测量结果

Table 4. Measurement results of cylinder head obtained by cross ratio invariance based calibration method

图 6. 封装后三维点云图。(a)俯视图;(b)前视图

Fig. 6. Three-dimensional point clouds after encapsulation. (a) Top view; (b) front view

4 结论

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1 引言

2 标定原理

2.1 特征点直线方程

图 1. 相机透视投影模型

Fig. 1. Camera perspective projection model

2.2 棋盘靶标平面方程

2.3 光条特征点在相机坐标系下的坐标

2.4 标定精度评估方法

3 实验系统及测量结果

3.1 实验系统

图 2. 线结构光传感器示意图

Fig. 2. Diagram of line-structured light sensor

3.2 实验数据

图 3. 线结构光标定流程图

Fig. 3. Flow chart of calibration for line-structured light

图 4. 光平面标定拍摄图像

Fig. 4. Images taken by light plane calibration

表 1. 两种标定方法的标定结果

Table 1. Calibration results of two calibration methods

表 2. 两种标定方法的标定结果的评估结果

Table 2. Evaluation results of calibration results of two calibration methods

图 5. 柴油机缸盖实物图

Fig. 5. Picture of engine cylinder head

表 3. 基于所提的标定方法的气缸盖测量结果

Table 3. Measurement results of cylinder head based on proposed method

表 4. 基于交比不变性的标定方法的气缸盖测量结果

Table 4. Measurement results of cylinder head obtained by cross ratio invariance based calibration method

图 6. 封装后三维点云图。(a)俯视图;(b)前视图

Fig. 6. Three-dimensional point clouds after encapsulation. (a) Top view; (b) front view

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