1 引言

毫米波全息成像技术具有信噪比高、无致电离辐射、分辨率高和检测过程高效等优点,在人体体表隐藏违禁品成像检测与识别方面有着重要的应用价值^[1-2]。但随着频率的增大,尤其是在太赫兹频段,人体皮肤、衣物以及隐藏目标逐渐表现为粗糙目标,在相干成像结果中呈现出散斑效应,极大地影响了隐藏目标的检测与识别。毫米波全息成像的散斑图样是粗糙目标散射和成像处理过程共同作用的结果,包含了目标表面结构丰富的特征信息^[3]。对散斑模型的清晰认识,有助于正确理解粗糙目标散射机理和感知目标表面纹理信息,是实现散斑抑制、图像信息解译和目标识别的基础。

散斑是粗糙目标的相干成像结果中呈现的颗粒状噪声,是粗糙面散射场的统计信息在图像域的体现。全息成像结果中的散斑图样对系统工作频率、目标表面起伏纹理、成像分辨率、照射方向等因素都十分敏感。Sheen等^[4]通过研究W波段人体模特及隐藏违禁品全息散斑效应,指出散斑形成的原因是人体模型在深度上的起伏和衣物的存在。Cooper等^[5]分析了工作频率为675 GHz的站开式雷达对人体隐藏目标的成像结果,指出若隐藏目标偏离镜面反射照射区域,即使偏离角很小,目标也会淹没于散斑噪声中,难以被检测到。Petkie等^[6]利用640 GHz成像系统针对不同角度的衣物对平板的遮挡进行了成像研究,指出散斑对镜面反射角度十分敏感。由此可见,在毫米波全息成像中,镜面反射分量对毫米波全息散斑的建模有着重要影响。

传统的瑞利散斑统计模型假定在一个分辨单元中有大量幅度相位相互独立、相位均匀分布的等效“散射中心”。在这种假设下,散斑幅度服从瑞利分布,强度服从负指数分布,这样的散斑也被称为“完全发育”的散斑。在镜面照射下,目标表面粗糙起伏与雷达回波相位存在紧密联系,尤其是目标表面粗糙度较小时,等效“散射中心”的相位不满足均匀分布,在散斑复振幅中存在不可忽略的镜面反射分量,“完全发育”的散斑退化为“部分发育”的散斑。针对存在镜面反射的散斑统计问题,Patrick^[7]测量了在4种粒度的圆柱型砂纸的镜面照射下雷达散射截面统计分布,其与莱斯分布有较好的拟合度。传统的散斑统计要求“散射中心”数目很多,但针对高分辨毫米波全息成像场景,等效“散射中心”数目可能很少,此时中心极限定理不再成立,镜面反射条件下“部分发育”的散斑模型需要根据毫米波全息成像的特点重新考察和修正^[8]。在针对“部分发育”的散斑模型研究中,可以利用K分布、对数正态分布、Weibull分布等统计模型描述散斑幅度统计特性。在高分辨合成孔径雷达成像中,可以利用K分布模型的阶数反演粗糙度信息,但这些模型并不适用于镜面反射条件^[9]。在散斑计量学中,利用散斑对比度对粗糙面表面纹理进行感知,Fujii等^[10]利用随机积分方法直接计算散斑对比度,但是未考虑毫米波全息成像系统点目标扩展函数(PSF)的影响,利用随机积分方法计算二维粗糙面的散斑对比度需要计算8重积分,计算资源消耗大,且缺乏对计算结果的物理解释。Goodman^[8,11]构建了有限个幅度相等、相位非均匀分布的等幅随机矢量和的“部分发育”散斑模型,给出了给定粗糙参数下的散斑对比度表达式,但由于推导中包含了等效“散射中心”数目很多的假设,并且也没有考虑毫米波全息成像系统PSF的影响,当等效“散射中心”数目较少时,模型失效。总之,毫米波全息成像中的散斑模型不够完备,需要进一步考虑镜面反射作用,以及当等效“散射中心”数目较少时成像系统PSF对散斑模型的影响。

为了研究包含镜面反射的高分辨毫米波全息成像中的散斑模型,本文分别利用有限步数的“部分发育”散斑统计方法和成像卷积过程建立的随机积分方法两次求解散斑统计特征量,联立求解等效“散射中心”的个数,建立了高斯粗糙面表面粗糙度、成像分辨率与散斑对比度的定量关系,通过对基于随机积分法计算的散斑对比度与基于近场物理光学法的随机粗糙面散射蒙特卡罗计算数据计算的散斑对比度进行比较分析,验证了模型的正确性。

2 理论分析

2.1 有限步数的“部分发育”散斑统计

在经典散斑模型中,一个分辨单元中大量幅度相位相互独立、相位服从均匀分布的等效“散射中心”以矢量相干叠加的形式合成散斑,在数学上将其建模为复平面上大量独立步数的随机行走,表示为“随机相幅矢量和”的形式:

A=1N∑n=1Nanexp(jϕn),(1)

式中:N表示随机行走的步数,也是等效“散射中心”的个数;A表示合成的散斑复振幅矢量;a_n、ϕ_n表示第n次随机行走的步长和相位,也被视为第n个等效“散射中心”的幅度和相位。利用幅度的统计独立性和相位在0~2π之间均匀分布的假设,当N值很大时,在中心极限定理的作用下散斑复振幅A服从“圆型”复高斯分布,这样的散斑被称为“完全发育”的散斑。

在镜面反射条件下,当目标表面粗糙度小于波长时,等效“散射中心”的相位ϕ_n不再服从均匀分布,这样的散斑被称为“部分发育”的散斑^[12]。若目标表面为高斯粗糙面,相位与粗糙面的表面起伏成正比,服从均值为零、方差为 σϕ2的高斯分布。当随机行走步数N值很大时,在中心极限定理的作用下散斑复振幅统计修正为非零均值的 “椭圆型”复高斯分布。莱斯分布是非零均值“椭圆型”复高斯变量幅度分布的一种特殊情况。

当方位分辨率与高斯粗糙面的相关长度可相比拟时,随机行走步数N值很小,中心极限定理不再成立。在有限步数条件下可以利用特征函数求解散斑复振幅A的幅度和强度I的均值<A>、<I>,即

<A>=N<a>exp(-σϕ2/2),(2)<I>=<AA*>=<a2>+(N-1)<a>2exp(-σϕ2),(3)

式中:<a>和<a²>分别表示a_n的一阶矩和二阶矩;A^*表示A的共轭。要获得有限步数、相位非均匀分布的“随机行走”所描述的散斑的统计特性,需要在等效“散射中心”模型的框架下,对振幅a_n做进一步假设。将等效“散射中心”视为在一个分辨单元内平均分割为N个等效“相干面积”,并假定在“相干面积”内的面散射相关性很强,而不同的“相干面积”之间的相关性很弱,假设粗糙面的散射系数在镜面反射方向附近保持不变,则等效“散射中心”的振幅a_n与等效“相干面积”成正比,且保持不变。模型简化为幅度相等、相位服从高斯分布的有限步数矢量和。散斑对比度C是反映散斑特性的重要特征参量,其值等于散斑图像的强度的标准差σ_I与均值<I>的比,即

C=σI<I>=<I2>-<I>2<I>。(4)

散斑对比度C一般在0到1内取值,若目标是光滑平面目标,C=0;随着目标粗糙度的增大,散斑从部分发育向完全发育过渡,C逐渐增大;当目标表面非常粗糙时,强度起伏与强度的均值相当,C=1。在有限步数的等幅相位矢量和框架下,散斑对比度C的表达式^[6]为

C=8(N-1)[N-1+cosh(σϕ2)]sinh2(σϕ2/2)N[N-1+exp(σϕ2)]2,(5)

式中:σ_ϕ为服从高斯分布的等效“散射中心”相位的标准差。(5)式等效“散射中心”个数N可视为一个分辨单元的面积与等效“相干面积”之比。图1给出了散斑对比度C、等效“散射中心”个数N与相位标准差σ_ϕ的函数关系曲线。对于不同的N值,C与σ_ϕ的函数关系如图1(a)所示。当N=1时,(5)式给出的散斑对比度为0,这是因为在一个分辨单元中只有一个等效“散射中心”时,在等幅假设下相邻像素点的强度不改变,这时计算的散斑对比度为0。当N>1时,随着σ_ϕ的增大,对比度C增大至1,这表明对比度能够在粗糙面表面粗糙度较小时表征其粗糙度。N值不同,C随σ_ϕ 值增大的速度也不同,N值越大,C随σ_ϕ值增大的速度越慢。对于不同的σ_ϕ值,C与N的函数关系如图1(b)所示。当σ_ϕ=0时,C=0,此时光滑表面的散斑对比度为0。由于相位服从高斯分布所带来的不均匀性,当N值很大时,基于中心极限定理可得散斑对比度C=0。在N值从1逐渐增大的过程中,散斑对比度会出现一个峰值,而这个峰值将随着σ_ϕ值的增大而增大至1。

在镜面反射条件下的“部分发育”散斑模型中,等效“散射中心”个数N与相位标准差σ_ϕ是 “部分发育”散斑模型中的重要参量,直接决定了散斑对比度的大小。但等效“散射中心”个数N与相位标准差σ_ϕ只是散斑模型的一种等效假设,尚未与粗糙目标以及毫米波全息成像系统参数对应。为了获得等效“散射中心”个数与成像系统分辨率、高斯粗糙面均方根高度和相关长度的函数关系,需要结合毫米波全息成像的卷积过程进行进一步求解。

图 1. 等效“散射中心”个数N、散斑对比度C与相位标准差σ?的关系。(a) C与σ?的关系;(b) C与N的关系

Fig. 1. Relationship among number of equivalent scattering centers N, speckle contrast C, and phase standard variation σ?. (a) C versus σ?; (b) C versus N

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2.2 毫米波全息成像中的“部分发育”散斑模型

在毫米波全息成像系统中,收发同置的毫米波雷达系统通过扫描的方式获得二维孔径,利用回波数据能够在任意深度重构目标的散射系数。在垂直照射条件下,考虑对高斯粗糙面目标的单频二维毫米波全息成像结果的散斑统计。其中,收发天线的扫描平面位于z=0平面,随机粗糙面目标位于z=Z₀附近,目标位置矢量为r,其位置坐标为[x, y, Z₀+h(x, y)],h(x, y)是随机粗糙面表面偏离Z₀的高度起伏函数,如图2所示。

图 2. 随机粗糙面毫米波全息成像示意图

Fig. 2. Schematic of millimeter-wave holographic imaging for random rough surface

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毫米波全息成像有多种成像算法^[1-2,13-14],可以一般地写成卷积的形式,全息图像的复振幅A(r')是成像系统PSF和目标的复散射系数f(r)的卷积:

A(r')=∫∫Sf(r)PSF(r'-r)dr,(6)

式中:r'为重构图像的坐标位置矢量;S为目标表面区域;PSF(·)为点目标扩展函数。成像系统的PSF是该系统波数域支撑区谱窗函数G(K)的傅里叶变换,K为空间波数域矢量,满足

PSF(r')=∭G(K)exp(-jK·r')dK。(7)

毫米波全息具有在任意深度的二维或三维分辨能力,PSF本身是一个在三维空间中的分布函数,但由于h(x, y)是随机粗糙面在空间中的随机高度起伏,无法获得精确的位置信息,只能对给定的距离z=Z₀进行成像处理,此时重构图像的位置矢量r'=(x', y', Z₀)。由于高度起伏h(x, y)远远小于深度维的分辨率,且成像系统的相对带宽不大,当对目标在z=Z₀处进行聚焦时,得到俯仰方位的二维成像结果。根据傅里叶变换的相移定理:

PSF[x'-x,y'-y,h(x,y)]≈PSF(x'-x,y'-y,0)exp[j2kzh(x,y)],(8)

式中:k_z为深度z方向的平均波数。在垂直照射的条件下,k_z近似等于系统的平均波数k,即k_z≈k=2πf/c,其中f为毫米波全息成像系统的中心频率,c为自由空间中的光速。为了简化表达,令:A(x, y, Z₀)=A(x, y),PSF(x, y, 0)=PSF(x, y),并统一规定(x', y')为重构的二维图像的位置坐标,坐标变量(x, y)和带下角标的坐标变量[如(x₁, y₁)等]表示随机粗糙面目标上任意一点在x轴和y轴上的二维位置坐标。在散斑统计分析中,相位的变化对分析结果影响较大,假设目标区域内的复散射系数f(x, y)为常数且等于1。图像域的复振幅表达式可以改写为

A(x',y',Z0)=∫∫SPSF(x'-x,y'-y)·exp[j2kh(x,y)]dxdy。(9)

强度表达式为

I(x',y')=∬∬PSF(x'-x1,y'-y1)PSF(x'-x2,y'-y2)*exp{j2k[h(x1,y1)-h(x2,y2)])×dx1dy1dx2dy2,(10)

式中:*表示共轭。利用均方积分计算散斑复振幅A(x',y')和强度I的均值<A(x',y')>、<I>和<I²>:

<A(x',y')>=∬PSF(x'-x1,y'-y1)<exp{j2k[h(x1,y1)]}>dx1dy1,(11)<I(x',y')>=<AA*>=∫4PSF(x'-x1,y'-y1)PSF(x'-x2,y'-y2)*×<exp{j2k[h(x1,y1)-h(x2,y2)]}>dx1dy1dx2dy2,(12)<I(x',y')2>=∬∬∬∬PSF(x'-x1,y'-y1)PSF(x'-x2,y'-y2)*PSF(x'-x3,y'-y3)×PSF(x'-x4,y'-y4)*<exp{j2k[h(x1,y1)-h(x2,y2)+h(x3,y3)-h(x4,y4)]}>×dx1dy1dx2dy2dx3dy3dx4dy4。(13)

散斑强度的一阶矩<I>和二阶矩<I²>是关于成像系统PSF和粗糙面相关函数的4元和8元积分。为了得到散斑进一步的统计结果,需要对随机粗糙面h(x, y)作进一步的假设。假设随机粗糙面h(x, y)是广义平稳的零均值高斯粗糙面,且粗糙面的相关函数为

R(Δx,Δy)=δ2exp-Δx2lx2+Δy2ly2,(14)

式中:δ为高斯粗糙面均方根高度;Δx=x₁-x₂,Δy=y₁-y₂;l_x和l_y分别为x方向和y方向的相关长度。由于高斯粗糙面上的任意一点也是零均值的高斯变量,利用联合特征函数,可以得到

<exp{j2k[h(x1,y1)-h(x2,y2)]}>=exp{-4k2[R(0)-R(Δx,Δy)]},(15)<exp{j2k[h(x1,y1)-h(x2,y2)+h(x3,y3)-h(x4,y4)]}>=exp{-4k2[2R(0)+∑4(-1)i+jR(Δxij,Δyij)]},(16)

式中:Δx_ij=x_i-x_j,Δy_ij=y_i-y_j,i和j为坐标变量下角标。

对于支撑角比较小的波束域谱窗函数,毫米波全息成像系统的PSF可以近似为沿x、y、z三个方向解缠的一维sinc函数的乘积。假设PSF在x-y方向上的投影为

PSF(x,y)=sinc(x/Lx)sinc(y/Ly),(17)

式中:L_x和L_y为成像系统的方位向和俯仰向的分辨率^[1];L_x≈λ/[4sin(θ_x/2)],L_y≈λ/[4sin(θ_y/2)],λ为毫米波全息成像系统的波长,θ_x、θ_y为x、y方向上的天线波束角和波束域支撑角中较小的值;sinc函数定义为:sinc(t)=sin(πt)/(πt),其中t是该函数的自变量。将(14)、(17)式代入(11)、(12)式中,利用联合特征函数,可得

<A>=LxLyexp(-2k2δ2),(18)<I(x',y')>=Lx2Ly2exp(-4k2δ2)·1+∑n=1∞(4k2δ2)nn!erfπlx2Lxnerfπly2Lyn,(19)

式中:erf(·)为误差函数,定义为 erf(x)=(2/π)∫0xexp(-t2)dt。同样可以将(16)、(17)式代入(13)式中计算<I²>,进而利用(4)式计算在忽略复散射系数f(x, y)影响下的散斑对比度,但<I²>无法得到简单的解析表达式,多重积分的数值计算将消耗大量资源,不便于进一步分析。为了获得散斑对比度的近似表达式,将(18)式与(2)式联立,(19)式与(3)式联立,在等幅随机矢量和的部分发育散斑的框架下,可以得到

σϕ2=4k2δ2,(20)N=exp(4k2δ2)-1∑n=1∞(4k2δ2)nn!erfπlx2Lxnerfπly2Lyn。(21)

再利用(5)式就可以计算散斑对比度的近似结果。

利用(21)式可以进一步分析等效“散射中心”个数与粗糙面相关长度和高斯粗糙面均方根高度的关系。为了简化仿真分析,假设x方向与y方向的相关长度和成像系统分辨率相等,即:l_x=l_y=l;L_x=L_y=L。图3给出当成像系统分辨率L=4λ时,在不同的高斯粗糙面均方根高度δ下,等效“散射中心”个数N随相关长度l的变化关系。可见,在δ和L不变的条件下,N值随l的增大而逐渐减小,最终在图3未显示之处趋近于1,这是由于相关长度反映了随机粗糙面表面距离很近的两个点间高程的相关性,相关长度增大意味着等效“相干面积”增大,等效“散射中心”个数减少。在l和L不变的条件下,δ越大,N越大,这是由于δ决定了粗糙面表面起伏的方差,δ越大,随机粗糙面表面距离很近的两个点间高程变化程度越大,从而减小了“相干面积”,使得N值随δ的增大而增大。

图 3. 等效“散射中心”个数N与相关长度l的关系(k是常数)

Fig. 3. Relationship between number of equivalent scattering centers N and correlation length l (k is constant)

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2.3 毫米波全息散斑对比度分析

散斑对比度是度量散斑统计特性的重要指标,将(20)、(21)式代入(5)式即可得到高斯粗糙面在镜面反射条件下,毫米波全息成像中的散斑对比度。图4、5分别展示了散斑对比度C随成像系统分辨率L、高斯粗糙面均方根高度δ和相关长度l的变化关系。

在不同的相关长度l下,高斯粗糙面的毫米波全息散斑对比度C随高斯粗糙面均方根高度δ的变化关系(成像系统分辨率L=4λ)如图4(a)所示。随着δ的增大,等效散射中心相位的方差 σϕ2=4k²δ²增大。这表明随着粗糙面均方根高度δ的增大,回波的镜面反射分量逐渐减小,主要散射机理从镜面反射向漫反射过渡。当δ增大到散斑对比度的值为1时,散斑对比度不再增加,这意味着无法利用散斑对比度感知粗糙度很大的粗糙面纹理特征。

随着相关长度l的增大,散斑对比度呈现两种不同的变化趋势:当l≪L时,等效“散射中心”的个数N值很大,此时l越大,C会随着δ的增大而更快地趋于1;当l接近甚至大于L时,等效“散射中心”的个数N值很小,散斑对比度增加的趋势反而会越慢,这是因为当N值很小时,不再满足中心极限定理,所以散斑对比度会随着相关长度的增大有不同的变化规律。图4(b)展示了在不同的高斯粗糙面均方根高度δ下,高斯粗糙面的毫米波全息散斑对比度C随相关长度l的变化关系。C随着l的增大先增大后减小,存在峰值,这是因为l的增大使得等效“散射中心”个数N值减小。这与图1(b)中C随N的增大先增大后减小的变化趋势反映了同样的变化规律,只是相关长度更反映粗糙面目标表面结构特点。随着相关长度的进一步增大,散斑对比度会减小至0,但减小的速度非常缓慢。

对于毫米波全息成像中的人体隐藏目标检测问题,散斑模型是进一步实现散斑抑制、图像信息解译和目标识别的基础。根据镜面照射条件下毫米波全息成像中的部分发育散斑模型,在高斯粗糙面均方根高度相比于波长较小时,不同粗糙参数的随机粗糙面在毫米波全息成像中的散斑统计特性不同,可以利用散斑对比度对镜面照射条件下的不同表面纹理特征的散斑噪声进行分类,进而为散斑抑制、图像解译提供依据,有助于实现散斑噪声中的隐藏目标的有效检测和识别。

图 4. L=4λ时散斑对比度C与高斯粗糙面均方根高度δ和相关长度l的关系。(a)在不同kl下,C随kδ的变化曲线;(b)在不同kδ下,C随kl的变化曲线

Fig. 4. Relationship among speckle contrast C, root mean square height δ of Gaussian rough surface, and correlation length l when L=4λ. (a) C versus kδ for various values of kl; (b) C versus kl for various values of kδ

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成像分辨率L的改变对高斯粗糙面的毫米波全息散斑对比度C的影响如图5所示。图5(a)表明当成像分辨率更高(即L的值更小)时,C随δ的增大而增加至1的速率变缓,意味着成像方位分辨率越高,散斑对比度获得高斯粗糙面表面粗糙纹理特征的能力越强;图5(b)则表示当成像分辨率更高时,随着l的增大,C峰值提前到达,而且下降的坡度更陡。在δ不变的条件下,改变成像分辨率,对散斑对比度在相关长度变化时所取得的峰值没有影响。

将毫米波全息成像中的散斑对比度分析结果应用到毫米波全息成像系统分辨率的设计中,从降低散斑对比度的角度来看,不同粗糙参数的高斯粗糙面对毫米波成像系统的成像分辨率有不同要求:在高斯粗糙面均方根高度小于波长的条件下,当成像分辨率L与相关长度l接近时,分辨率的提高(L的值更小)能够显著降低散斑对比度,而当成像分辨率L远远大于l时,分辨率降低(L的值更大)才能使散斑对比度降低,但降低的幅度很小;在高斯粗糙面均方根高度很大时,散斑对比度最终都将趋近于1,改变成像分辨率对散斑对比度几乎没有影响。从获得随机粗糙面纹理信息的角度来看,在高斯粗糙面均方根高度小于波长的条件下,成像分辨率越高,利用对比度感知粗糙面纹理参数的能力越强。

3 仿真实验与分析

为了进一步验证镜面反射条件下毫米波全息成像中的散斑统计模型,可以利用近场物理光学方法对随机高斯粗糙面的散射回波进行计算,再通过毫米波全息成像算法获得散斑图样,用目标位置附近相邻点的散斑统计代替目标位置处的散斑统计,进而计算散斑对比度。将利用电磁散射计算数据估计的散斑对比度与部分发育的散斑模型给出的散斑对比度进行比较,验证模型的正确性。

图 5. 分辨率L对散斑对比度C的影响。(a) kl=10;(b) kδ=1

Fig. 5. Influence of resolution L on speckle contrast C. (a) kl=10; (b) kδ=1

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以发射天线中心位置处电偶极子Il的辐射场来模拟全向天线的辐射场,模拟全向天线对目标近场照射的影响。假设收发天线的扫描平面位于z=0平面,电偶极子Il沿+y方向,计算位于z=Z₀附近随机粗糙金属面目标在接收天线位置的近场散射场。假设收发天线位于相同位置,高斯随机粗糙面位于成像区域的中心,且垂直于天线波束指向。

利用蒙特卡罗法生成随机粗糙面高度起伏函数h(x, y)^[15],获得随机粗糙面面元剖分的计算机辅助设计模型,这里网格剖分的精度既要满足物理光学的计算要求,又要满足对粗糙面的有效采样,即面片的控制长度应小于相关长度的1/2。根据面元法,在高频近似的条件下,近场散射场E^s可以视为目标表面所有被照射的平面三角面元贡献的叠加。根据基尔霍夫近似和切平面假设,计算每个平面三角面元表面电磁流,利用近场物理光学积分计算出接收天线位置的散射回波。仿真参数设置如表1所示。计算得到系统在Z₀=1 m处的成像分辨率L_x=L_y=L≈ 2.51λ。

获得毫米波全息近场成像模拟数据后,利用后向投影算法对z=Z₀处进行近场成像,获得高斯随机粗糙面的散斑图样。对于kδ=0.8的随机粗糙面成像模拟结果生成的散斑图样的一次成像结果如图6所示。对散斑图样中心区域附近点(如图6中散斑图样中的黑框所示)的强度均值和方差进行统计,进而计算散斑对比度。在镜面照射下的粗糙目标散射中,粗糙面对电磁波的多次散射可以忽略不计,而对散斑进行蒙特卡罗统计的区域距离粗糙面边缘仍有较大距离,边沿绕射效应也可忽略,所以,基于近场物理光学法的随机粗糙面成像模拟结果可以近似认为是毫米波全息成像中的散斑图样。为了验证所提模型的有效性,对粗糙面相关长度接近成像系统分辨率时的散斑对比度进行蒙特卡罗实验,实验选取kδ=0.8、L=2.51λ、kl=0.15~2.5的高斯随机粗糙面进行基于近场物理光学的成像模拟实验。图7展示了基于Goodman^[8]的部分发育散斑模型方法、随机积分方法^[10]、所提方法的散斑对比度估算方法和近场物理光学成像模拟仿真实验计算得到的散斑对比度。Goodman的部分发育散斑模型在相关长度较小的情况下与所提方法给出的结果一致,但由于其假设一个分辨单元中的等效“散射中心”个数很多,而且没有考虑成像系统窗函数对散斑的影响,在相关长度较大的情况下,对等效“散射中心”个数的估计结果偏少,导致散斑对比度的估计结果明显小于仿真实验值。所提方法利用毫米波全息成像的卷积过程建立对等效“散射中心”个数的估计,仍然能够适用等效“散射中心”个数较少的情况。随机积分方法中引入的近似最少,对实际散斑的感知最接近实际情况,但求解随机积分的统计值时需要计算8元积分,不利于纹理信息的实时感知和物理内涵的解译。与随机积分方法相比,所提方法不需要求解8元积分,在实际检测和纹理感知中更加实用。所提方法利用卷积过程的随机积分和部分发育散斑模型的一阶矩、二阶矩对应相等的方法,本质上只利用了散斑统计的一阶矩和二阶矩,在等幅随机矢量和的框架下获得的散斑模型中,等幅的假设对散斑对比度的估计带来误差。总而言之,所提散斑对比度计算方法能够在不计算多元积分条件下获得随机积分法的近似结果,修正了传统的“部分发育”散斑模型在等效“散射中心”个数很少时失效的问题,能有效地表征随机粗糙面纹理变化过程中散斑对比度的变化趋势,模型的散斑对比度估算结果与基于近场物理光学散射数据的成像模拟结果有着很好的一致性。

图 6. 随机粗糙面成像模拟生成的散斑图样的一次成像结果(kδ=0.8,L≈2.51λ)。(a) l=0.15λ;(b) l=λ;(c) l=2.5λ

Fig. 6. One imaging result of speckle pattern generated by random rough surface imaging simulation (kδ=0.8,L≈2.51λ). (a) l=0.15λ; (b) l=λ; (c) l=2.5λ

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图 7. 毫米波全息散斑对比度仿真结果对比(kδ=0.8,L≈2.51λ)

Fig. 7. Comparison of simulation results of millimeter-wave holographic speckle contrast (kδ=0.8,L≈2.51λ)

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4 结论

针对传统部分发育散斑模型在中心极限定理的条件不能满足时无法有效描述散斑统计规律的问题,所提方法在等效“散射中心”个数较少的条件下,建立了针对毫米波全息成像的部分发育散斑模型。推导了部分发育散斑模型中的等效“散射中心”个数的解析表达式,建立了散斑对比度与高斯粗糙面均方根高度、相关长度以及毫米波全息成像分辨率之间的定量关系。利用基于随机积分法和基于近场物理光学法的蒙特卡罗仿真验证了模型的正确性。研究表明,在镜面反射条件下散斑对比度与目标的表面粗糙微结构以及成像系统分辨率有密切联系:散斑对比度随着高斯粗糙面均方根高度的增加从0增加至1;当高斯粗糙面均方根高度较小时,散斑对比度随着相关长度的增大而先增后减,存在峰值。当相关长度远远小于成像分辨率时,提高成像分辨率能够降低散斑对比度,但当相关长度与成像分辨率接近时,却会出现反效果。此外,提高成像分辨率,有助于提高利用散斑对比度感知高斯粗糙面的纹理信息的能力。所提模型是在“等幅”框架下对高斯粗糙面散斑对比度的有效近似,对其他类型的粗糙面目标(如分形粗糙面等)的散斑统计,以及基于包含粗糙纹理特征的散斑抑制、目标检测和识别问题仍有待进一步研究。