1 引言

自由空间光通信作为一种新兴的通信技术,以其高带宽、高保密性、无频段许可等优点成为研究热点^[1-5]。在光通信过程中,空间光-单模光纤耦合对于后续信号放大、解调等光信号处理具有重要的意义。在实际通信链路中,接收端平台抖动或大气湍流干扰^[6]等因素会引起信号抖动,造成远场接收端耦合光场与光纤模场的失配,使得光纤耦合效率降低,进而严重影响通信质量。为提高空间光-单模光纤的耦合效率及稳定性,一般会在精跟踪系统后部署光纤耦合子系统。

目前国内外对空间光-单模光纤耦合技术的研究已经有了一定成果。1990年Swason等^[7]提出了一种光纤章动的有源耦合方案,该方案结构简单,其跟踪带宽为1 kHz,耦合效率为63%;1992年Knibbe等^[8]又提出基于电光调制器的章动方案,该方案控制频率高,但电光调制器也导致光束功率衰减,并引入了像差;2002年Weyrauch等^[9]采用微机械变形镜作为校正器件,采用随机并行梯度下降算法(SPGD)实现的空间激光到单模光纤的耦合效率为60%,但该算法收敛速度慢。杨慧珍等^[10-13]对SPGD算法进行了理论研究;2014年罗文等^[14]采用自适应光纤耦合器(AFC),搭建了基于SPGD算法的闭环控制系统,将耦合效率提高到了61.72%;2016年高建秋等^[15]使用激光章动方法搭建耦合系统,该系统将存在扰动的光束耦合效率提高了6.5%,响应速度为40 Hz。2017年黄冠等^[16]提出基于FPGA(Field-Programmable Gate Array)平台的光纤耦合方案,利用SPGD算法实现了150 Hz的校正带宽。

激光章动是一种简单有效的光纤耦合算法,但目前缺少对该算法的实验研究。本文基于模场匹配原理分析了倾斜像差对耦合效率的影响,在此基础上仿真分析了激光章动的参数选择对算法稳定性和收敛速度的影响,并通过实验对分析结果加以验证。

2 基本理论

空间光-单模光纤耦合原理如图1所示。发射端发出的光束经接收端光学系统会聚后,落在焦平面上形成一个艾里斑,而单模光纤的模场可以近似为高斯分布,当艾里斑中心与光纤的模场中心重合时,耦合进单模光纤的光信号功率达到最大。图1中D为光束直径,f为透镜的焦距,ω₀为单模光纤模场半径,入瞳平面记为A平面,焦平面记为B平面。耦合效率的的计算公式^[17]为

ηA=∫∫AEA*(ρ,θ)FA(ρ,θ)dρdθ2∫∫AEA(ρ,θ)2dρdθ∫∫AFA(ρ,θ)2dρdθ,(1)

式中:E_A(ρ,θ)为A平面上的光场分布,可以表示为

EA=ESexp[jϕ(ρ,θ)],(2)

式中:E_S代表光的幅值分布;ϕ(ρ,θ)表示相位分布,其中ρ和θ分别为极坐标的极径和极角。由于相位畸变对耦合效率的影响远大于幅值,这里把E_S当作常值。F_A(ρ,θ)表示在A平面反向计算得到的光纤等效模场,可以表示为

FA(ρ,θ)=2πωαexp-ρ2ωα2,(3)

式中:ω_α表示A平面上等效的光纤模场半径,可表示为ω_α=λf/(πω₀),其中λ为入射光束波长,f为耦合透镜焦距,ω₀表示光纤模场半径。将(2)、(3)式代入(1)式中,可得

ηA=∫∫A2πωα2exp-ρ2ωα2-jϕ(ρ,θ)dρdθ2=2πωα2(areal2+aimag2),(4)

式中:areal=∫∫Aexp(-ρ2/ωα2)cos[ϕ(ρ,θ)]dρdθ;aimag=∫∫Aexp(-ρ2/ωα2)sin[ϕ(ρ,θ)]dρdθ。

图 1. 光纤耦合原理示意图

Fig. 1. Diagram of fiber coupling principle

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在自适应光学系统中,一般采用泽尼克多项式来分解具有畸变的波前,ϕ(ρ,θ)可以展开为

ϕ(ρ,θ)=a0+a1Z1(ρ,θ)+a2Z2(ρ,θ)+∑i=3∞aiZi(ρ,θ),(5)

式中:Z_i(ρ,θ)表示第i个泽尼克项;a_i表示对应的系数。泽尼克多项式中,第0项代表波前的平移,其对耦合效率没有影响;第1项和第2项分别代表水平和竖直方向的倾斜像差,快速反射镜能够对倾斜像差进行校正。在湍流引起的光波畸变中,整体倾斜误差占全部畸变的87%左右,前10阶泽尼克像差占96.11%^[18]。将(5)式中的相位项代入(4)式中,可得到a₁与a₂对耦合效率的影响,如图2所示。

图 2. 耦合效率与系数ai(i=1,2)之间的关系

Fig. 2. Coupling efficiency versus ai(i=1,2)

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3 算法仿真

激光章动是一种简单易行的光纤耦合算法,其原理是通过圆形遍历扫描确定一个功率更大的位置,以固定步长移动扫描中心并进行下一次扫描,进行若干次扫描之后,可最终收敛到一个全局的最优位置,使得耦合效率达到最大。具体流程如下:

1) 初始化扫描中心位置X_center和Y_center、章动半径r以及一周采样点数n。

2) 输出控制量X'=X_center+rcos(2πm/n)/K,Y'=Y_center+rsin(2πm/n)/K(m=0,1,…,n-1),其中K为章动半径与快反镜控制量的变换系数,单位为μm/V。对每个位置分别进行采样,记录达到最大耦合效率的位置(X_best,Y_best)。

3) 移动扫描中心,X_center=X_best,Y_center=Y_best。

4) 重复步骤2)和步骤3)。

由于全部光波畸变误差中绝大部分为前10阶泽尼克像差,故仿真采用前10阶泽尼克项模拟畸变波前,采用某次外场实测得到的泽尼克项系数,系数向量为(1.5,1.5,0.34,0.2,0.15,0.12,0.13,0.16,0.08,0.09),其他的参数分别为:波长λ=1550 nm,焦距f=0.71 m,模场半径ω₀=5.2 μm,光束直径D=0.15 m。校正前的波前相位分布如图3(a)所示,校正后的波前相位分布如图3(b)所示,横纵轴为归一化坐标,峰谷值d_pv由3.9867减小为1.3346,均方根值x_rms由2.7115减小为0.5432,可以看出波前具有明显的校正。为方便观察,将仿真中出现的最大耦合效率作为1。在仿真过程中,以泽尼克系数的变化来模拟倾斜像差的改变,章动半径r采用泽尼克系数的数值等效,记为r_e。

图 3. 波前。(a)校正前;(b)校正后

Fig. 3. Wavefront. (a) Before compensation; (b) after compensation

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图4(a)中n取8不变,r_e分别取0.05,0.1,0.15,0.2,可以看出,收敛时的迭代次数分别约为330,160,110,86,r_e和收敛速度呈正相关,r_e越大,迭代中的功率波动越严重,即算法的收敛速度和平稳是矛盾的。图4(b)所示的是r_e取0.1不变,n分别取4,8,12,16的仿真结果,收敛时迭代次数分别约为118,166,259,330。可以看出n和收敛速度呈负相关,同时n的取值对迭代中的功率波动影响不大。

图 4. 迭代次数与归一化耦合效率间的关系。(a) n=8;(b) re=0.1

Fig. 4. Relationship between iteration times and normalized coupling efficiency. (a) n=8; (b) re=0.1

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4 实验验证

4.1 系统搭建

实验搭建的光路原理图如图5(a)所示,实物图如图5(b)所示。激光器采用加拿大TeraXion公司的PS-NLL-E-1549.32;耦合FSM采用美国PI公司的S-330,扰动FSM采用美国Newport公司FSM-300;能量传感器采用PIN光功率计,实验测得输出电压与输入光功率呈线性关系,其线性系数为39.475 V/mW;光纤纤芯直径为9 μm;控制器为美

图 5. 实验装置。(a)实验原理图;(b)实验系统实物图

Fig. 5. Experimental setup. (a) Scheme of experiment; (b) picture of experimental system

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国TI公司TMS320F2812和ALTERA公司的EP4C30F23 组成的控制板。

4.2 静态像差实验结果与分析

静态实验中,扰动FSM保持静止,向耦合FSM的两个轴分别输出控制量,由中心位置向外偏移约45 rad,由该位置开始向中心位置迭代,进行静态归零实验。实验中多次改变算法的参数组合,研究章动半径r和采样点数n对算法收敛速度和稳定性的影响。

实验首先验证算法的有效性,实验结果如图6所示,可以看出,取不同参数时,该算法最终都能收敛到最大功率,激光器功率波动等外界干扰使得最大功率值存在一定差异。图6(a)所示为n=8时,r分别取不同值时的实验结果,图6(b)所示为r=0.88 μm时,n取不同值时的实验结果,分别对应图4(a)、(b)的仿真结果。通过对比可得:随着r的增大,算法收敛加快,但同时稳态时功率振荡变大;随着n的增大,算法收敛变慢,振荡无明显变化。

进一步改变r和n与迭代次数、稳态振荡幅度等参数组合,所得实验结果如图7的曲线所示。从图7(a)中可以看出,对于同样大小的章动半径r,迭代次数均与n近似呈线性关系,且存在如下关系:在r=r₀条件下,n=n₀时迭代次数k=k₀,r=2r₀时迭代次数k<2k₀;对于同样的采样点数n,迭代次数与r近似呈反比关系,如n=16时的收敛次数分别为:1295,596,420,277,193。观察图7(b),可以发现对于固定的r,外部环境变化使得振荡幅度存在随机变化,稳态振荡幅度随采样点数n没有明显变化规律;对于确定的n,稳态振荡幅度一般随章动半径r的增大而增大。这也再一次验证了仿真结论的正确性。

图 6. 实验结果。(a) n=8;(b) r=0.88 μm

Fig. 6. Experimental results. (a) n=8; (b) r=0.88 μm

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图 7. 算法性能随r和n变化的曲线。(a)收敛迭代次数;(b)稳态振荡幅度

Fig. 7. Changing curves of algorithm performance with r and n. (a) Iteration times when converging; (b) tremor amplitude after converging

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因此,在实际应用中,为保证算法的收敛速度,尽可能减少采样点数n,以获得较少的迭代次数。而章动半径r的选择应权衡算法的收敛速度和稳态时的稳定性,根据需要选择合适的半径。

4.3 动态扰动实验及分析

为研究算法参数不同时对动态扰动的抑制能力,以FSM2作为扰动源,向x轴方向输入一定频率和幅值正弦信号以模拟扰动。在4.2节中可以看出采样点数n的增大减弱了系统响应速度,所以在动态实验中默认n=4,不再考虑n>4的情况。这里定义H为扰动控制电压幅值,单位为V;T为扰动信号周期,为方便与算法进行比较,取单位为采样次数;在不加校正的条件下,光功率变化的峰谷值记为d_pv1,加入校正后的光功率变化峰谷值记为d_pv2,最终的评价指标扰动抑制比η定义为

η=20lgdpv1dpv2。(6)

分别改变章动半径r,扰动幅值H,扰动周期T,得到的实验结果如图8所示,计算得到抑制比分别为20.5573 dB、15.0121 dB、12.394 dB和13.6358 dB。

在图8(a)的条件下增大章动半径,得到图8(b),分别增大扰动幅值、减小扰动周期得到图8(c)、(d)。在图8(a)的条件下,系统对动态扰动有较好的抑制效果,在图8(b)条件下,系统有效抑制扰动,但抑制比下降,出现了功率振荡增大现象,而图8(c)、(d)都出现了明显的功率波动,校正效果较差。可以看出章动算法可以对一定频率和幅值范围内的动态干扰进行抑制,但超出范围后抑制效果下降。

图 8. 不同实验条件下的校正结果。(a) H=1.2 V, T=300, r=0.88 μm; (b) H=1.2 V, T=300, r=1.32 μm;(c) H=1.8 V, T=300, r=0.88 μm; (d) H=1.2 V, T=200, r=0.88 μm

Fig. 8. Correction results under different experimental conditions. (a) H=1.2 V, T=300, r=0.88 μm; (b) H=1.2 V,T=300, r=1.32 μm; (c) H=1.8 V, T=300, r=0.88 μm; (d) H=1.2V, T=200, r=0.88 μm

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5 结论

空间激光通信中,由于平台振动、大气湍流等干扰,需要部署光纤耦合系统以保证耦合效率。基于能量反馈,对激光章动进行仿真和实验研究,分析了章动参数变化对算法性能的影响。实验结果显示:随着章动半径的增大或扫描一周采样点的减少,算法的迭代次数都会随之减少;而章动半径的增大同时会引起稳态振荡的加大,这为所提算法的稳定性带来负面影响,且该算法对一定范围内的动态扰动有明显抑制作用。为得到抑制的定量关系,需要大量实验研究,这也是今后的研究方向。