大孔径衍射受限光学合成孔径系统MTF中频补偿

周程灏; 王治乐; 张树青; 陆敏

doi:doi:10.3788/AOS201838.0411005

光学学报, 2018, 38 (4): 0411005, 网络出版: 2018-07-10

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Large Aperture Diffraction Limited Optical Synthetic Aperture System Intermediate Frequency MTF Compensation

论文大纲

周程灏 ^*王治乐张树青陆敏

作者单位

哈尔滨工业大学航天学院, 黑龙江哈尔滨 150001

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摘要

光学合成孔径(OSA)技术能够极大地提高光学系统的空间分辨率,但是由于孔径的离散与稀疏,导致其调制传递函数(MTF)中频部分相比单一口径系统显著下降。论述OSA成像的方式和原理,分析OSA中频MTF下降的原因和原理。以填充因子为线索,分别给出大填充因子中频MTF下降和小填充因子中频MTF缺失的处理方法。对于中频MTF下降,采用图像复原的方式恢复图像中的中频信息;对于中频MTF缺失,采用两个系统分别成像再融合图像的方法补偿中频。分别分析了两种方法的可行性,给出了两种情况的Zemax仿真验证,结果表明两种方法均可行。

Abstract

Optical synthetic aperture (OSA) can greatly improve the spatial resolution of the optical system. However, due to the aperture dispersion and sparsity, the intermediate frequency (IF) modulation transfer function (MTF) of OSA imaging system is significantly lower than that of single aperture system. We first analyze the imaging method and principle of OSA imaging system, then discuss the reason and principle of the IF MTF reduction of OSA. Taking the filling factor as a clue, we propose the method of processing the IF MTF reduction with large filling factor and the IF MTF missing with small filling factor. For the IF MTF reduction, we use image restoration method to restore the IF information in the image. For the IF MTF missing, we fuse two images generated in two systems respectively to compensate the IF information. We analyze the feasibilities of the two methods and simulate the two cases in Zemax software. The results show that both methods are feasible.

1 引言

高分辨率成像系统在空间科学和**应用上都有着十分重要的意义。由于衍射极限的存在,光学系统的极限角分辨率受制于光波波长和光学系统的孔径。随着对光学系统分辨能力需求的提升,对于在一定波段下工作的光学系统,须不断加大其系统孔径。然而,在实际应用中由于种种因素的限制(如制造材料、制造技术、机械结构、发射体积和质量等),增加单孔径光学系统的孔径极为困难。通过光学合成孔径(OSA)实现大口径光学系统的方法应运而生。

光学稀疏孔径成像系统的调制传递函数(MTF)相比于等效全孔径成像系统,其中频部分往往下降甚至丢失,中频MTF的下降导致图像质量下降。目前,有两种方法处理这一问题。

1)通过孔径优化的方法处理。在设计光学稀疏孔径时,通过优化算法设计出能够较好地覆盖所有空间频率MTF的孔径结构:Mugnier等^[1]根据图像重建误差最小化准则提出了不同孔径数的优化排列方式;Tcherniavski等^[2]通过考查特定频域内频谱分布对子孔径的位置和大小进行优化;魏小峰等^[3]通过聚合经典阵列中部分子孔径的位置,提高中频MTF;Stokes等^[4]通过改变现有经典孔径结构中某些子孔径的半径,提高中频的MTF。其他学者也设计了不同的新型阵列结构,并分析了相关成像特性^[5-8]。孔径优化方法的缺点是优化获取的各个空间频率的MTF较为平均,甚至会导致低频和高频MTF的下降,获取的图像整体质量下降。

2)通过图像复原提高对系统的中频MTF进行补偿。1996年,Bell等^[9]首先提出了采用图像复原补偿中频MTF的方法,但他们在论文中仅仅给出了补偿前后的MTF曲线,并未给出具体的补偿方法。2002年, Fienup等^[10]对比了几种图像复原方法对光学稀疏孔径图像的复原效果,但并未说明各种算法的中频提升效果。2007年,北京工业大学的Wang等^[11]对OSA的图像复原进行了实验研究,但并未研究图像复原方法对光学系统MTF的提升。2011年,Zhou等^[12]就噪声对OSA图像复原的影响进行了研究。采用图像复原的方法能够较好地提高系统的MTF,但当稀疏孔径系统的中频缺失时,无论采用什么样的复原方法均不能复原缺失部分的中频信息。

以往对OSA系统MTF的研究偏重于对前端孔径结构光学系统性能的分析,很少有人结合光学图像处理对系统中频MTF提升进行研究。OSA系统的性能优劣最终体现为成像质量高低,光学图像处理又是现代光学系统成像中不能缺失的一部分,因此,通过图像处理对OSA中频MTF进行补偿需要进一步研究。本文以OSA的填充因子为线索,主要研究OSA在中频MTF下降和缺失两种情况下的中频MTF补偿方法。对大填充因子系统的MTF补偿,采用图像复原的方法;对小填充因子系统的MTF补偿,由于存在中频MTF缺失的情况,无论用任何复原方法均不能补偿丢失的MTF,因此采用两个光学系统分别对中低频空间频率图像和高频空间频率图像成像、再融合两幅图像的方式补偿合成孔径图像中缺失的中频信息。分析上述方法的可行性,并采用Zemax软件进行仿真实验,以验证其可行性。

2 OSA系统的成像方式和原理

OSA系统的成像方式有两类:直接成像和干涉成像。直接成像和单孔径成像的方式相同。干涉成像根据范西特-泽尼克定理,首先利用干涉图样测量目标源的复相干度谱,然后利用傅里叶逆变换得到光源的大小和强度分布,从而实现对目标的间接成像。图1分别示意了OSA直接成像和间接干涉成像的原理。图中只画出了一维图形,二维情况可由一维类推。图1中左列表示频域图形,右列表示空域图形。⌒表示傅里叶变换,*表示卷积,×表示乘法,‖表示等号,+表示空间频率的叠加。OSA直接成像时,同时获得物体的不同空间频率信息,由于孔径扩大,其获得的空间频率要多于单一孔径,即其截止频率一般大于单一孔径时的截止频率。间接成像需要通过改变孔径之间的距离获取不同空间频率的图像,然后再应用范西特-泽尼克定理将不同的空间频率图像合成为一幅图像,因此,间接成像不能实现实时成像。通过以上分析可知,成像过程从频率域考虑,就是通过光学系统同时或者非同时获取目标在截止频率内的所有空间频率信息,然后通过合成的方法或者直接获取目标的完整图像。

图 1. (a)单孔径成像、(b) OSA直接成像与(c)间接成像示意图

Fig. 1. Sketch maps of (a) single aperture imaging, (b) direct imaging and (c) indirect imaging of OSA

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3 OSA系统中频MTF下降原理

OSA系统是将原先难以加工的单一孔径离散后重新组合形成新的孔径,其成像原理依然符合光学系统成像原理,只是离散的光瞳对波面采样为离散的波面,然后光学系统将离散的光波重新汇聚形成衍射(或干涉)斑(或条纹)。光学稀疏孔径光瞳离散的特点也使得光学稀疏孔径系统在成像中会发生中频信息缺损甚至缺失,导致成像质量下降。

阿贝认为相干成像过程包含了两次衍射过程,这两次衍射过程也就是傅里叶变换的过程:由物面到后焦面,物体衍射光波分解为各种频率角谱分量,即不同方向传播的平面波分量,在后焦面上得到物体的频谱,这样就完成了一次傅里叶变换;由后焦面到像面,各个频谱又合成为像,这样就完成了第二次傅里叶变换^[13]。受光学系统孔径大小的限制,并非物体所有的频率分量都能通过成像系统,一些高频成分若在成像系统截止频率以外,将被成像系统截掉,使像质变得模糊,细节信息缺失,如图2(a)所示。OSA系统成像,由于系统填充因子的下降,在系统中频处,部分光线不能通过光学系统传递到像面上,造成物信息成像后强度减弱、中频处相干传递函数下降甚至缺失,如图2(b)所示。根据傅里叶光学可知,对于同一系统,光学传递函数(OTF)等于相干传递函数的归一化自相关函数,也就是光瞳函数的归一化自相关^[13],因此光瞳的不连续也会导致OSA的OTF在中频的下降和缺失。

图 2. (a)单孔径系统与(b) OSA系统的阿贝成像原理

Fig. 2. Abbe imaging principle of (a) single aperture system and (b) OSA system

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根据OSA中频MTF下降的原因可知,光瞳的覆盖面积,即填充因子的大小决定了中频MTF是缺失还是下降。填充因子较大时,中频MTF表现为下降,此时高频MTF较差;填充因子较小时,中频MTF表现为缺失,此时高频的MTF较好。图3给出了不同填充因子F的两子镜系统在基线方向的MTF示意图。

图 3. 填充因子与MTF关系

Fig. 3. Relationship between filling factor and MTF

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4 大填充因子OSA系统中频MTF下降补偿

参考文献[ 9]中图像复原补偿OSA中频MTF的思想,采用维纳滤波对中频补偿的可行性进行研究,采用刀口法提取滤波前后的MTF。

维纳滤波是最常用的频率域去卷积滤波器,表达式为

\begin{matrix} W (f_{x}, f_{y}) = \frac{F_{O TF}^{*} (f_{x}, f_{y})}{{|F_{OTF} (f_{x}, f_{y})|}^{2} + {|\frac{N (f_{x}, f_{y})}{I (f_{x}, f_{y})}|}^{2}}, (1) \end{matrix}

式中W(f_x,f_y)为维纳滤波器, $\begin{matrix} F_{OTF}^{*} \end{matrix}$ (f_x,f_y)是F_OTF(f_x,f_y)的共轭,N(f_x,f_y)和I(f_x,f_y)分别为噪声和原图像噪声的功率谱。设计一套两子镜系统,填充因子为0.5,如图4(a)所示,采用刀口图对其进行仿真成像和图像复原实验,通过刀口法提取MTF,结果如图4(b)所示。

图 4. (a) 两子镜系统示意图; (b) 补偿前后的MTF曲线

Fig. 4. (a) Two-mirror OSA system; (b) MTFs before and after compensation

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由图4(b)可知,经过图像复原后,系统各个频率段内的MTF均有提高,且图像复原对中低频MTF的补偿较多,证明了对中频MTF下降补偿的可行性。尽管仿真实验证明了图像复原提升传递函数的有效性,但是如果选择了与实际不匹配的MTF(或者点扩展函数(PSF)),图像复原后就会产生很多的图像处理效应,如振铃效应,因此在复原图像时应尽可能地使用准确的MTF或PSF。文献[ 14]较为详细地研究了OSA系统由各视场像差不同导致的图像处理效应。当系统像差较大时,OSA变为PSF空间变化系统,各个视场的像差不同导致了各个视场的PSF不同,此时若用某一视场的PSF复原整幅图像就会产生很多的人为处理效应,如图5所示^[14]。由图5(a)可以明显看出图像处理效应产生的条纹。图5(b)为考虑了像差校正的复原图像,像质明显优于图5(a)。

图 5. (a)无像差校正时的复原图像; (b)有像差校正时的复原图像

Fig. 5. Restored image (a) without and (b) with aberration correction

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存在较大像差时,对OSA的图像复原应该采用空间变化图像复原方法,以取得更好的效果。本文主要讨论OSA成像系统MTF的中频补偿,因此,空间变化系统的图像复原不是本文重点,详细方法可参见文献[ 15]。当填充因子较小时,中频段MTF下降为0,此时中频信息丢失,无论采用什么样的图像复原方法都无法恢复缺失的中频信息,此时应该采用其他方法补偿中频信息。

5 小填充因子OSA系统中频MTF缺失补偿

5.1 中频缺失补偿方案

当填充因子较小时,光学稀疏孔径系统具有中频缺失的特点,MTF曲线呈现出带阻的特性,如图3所示,且填充因子越小,高频的MTF越好。

根据光学稀疏孔径的带阻特性和前述分析可知,成像过程是获取目标不同空间频率的信息的过程,这一过程可以是同时的也可以是非同时的,因此,提出利用两组系统分别成像,分别获取不同空间频率的图像,然后通过图像融合的方式,获取等效大口径系统成像图像,如图6所示。这一方法可以减小加工难度和运载质量。

图 6. 成像方案

Fig. 6. Imaging plan

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5.2 中频缺失补偿原理的可行性

根据傅里叶光学和几何光学可知,物平面的强度分布函数是一个周期函数,可以看作是由很多频率、振幅和初相位不同的余弦函数合成的。对于非周期函数,可以看作是周期趋于无限大的周期函数。这也就是说,对于一维(二维图像与一维相似)离散图像,成像过程可以表示为

\begin{matrix} g (x) = \overset{f_{cut}}{\sum_{0}} F_{MTF} (f) A (f) cosfx, (2) \end{matrix}

式中A(f)为振幅。对于MTF中频缺失的光学稀疏孔径表示为

\begin{matrix} g_{OSA} (x) = \overset{f_{low}}{\sum_{0}} F_{MTFlow} (f) A (f) cosfx + \overset{f_{h ig h}}{\sum_{0}} F_{MTF h ig h} (f) A (f) cosfx, (3) \end{matrix}

式中F_MTFlow和F_MTFhigh分别是传递函数的低频和高频部分。对应的用于补偿中频的单孔径光学系统可表示为

\begin{matrix} g_{single} (x) = \overset{f}{\sum_{0}} F_{MTFsingle} (f) A (f) cosfx, (4) \end{matrix}

式中F_MTFsingle为单孔径光学系统的传递函数。可以看出,将二者进行简单的像素相加融合或其他频率域融合方法,即可获取全谱段的图像,即补偿了OSA成像系统缺失的中频图像。

5.3 四子镜OSA和单孔径MTF分析

选取填充因子为0.3333的四子镜环形排列的OSA结构(图7)和单孔径结构光学系统的MTF进行分析和图像融合。

图 7. 孔径结构图

Fig. 7. Aperture structure

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四孔径系统的填充因子和截止频率分别为

\begin{matrix} \begin{matrix} F = \frac{4 π d^{2}}{π D^{2}}, (5) \\ f_{Dc} = \frac{D}{λf}, (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中D和d分别为包围圆直径和子孔径直径,λ为工作波长,f为焦距。四孔径系统的传递函数为

\begin{matrix} \begin{matrix} F_{MTF} (f_{x}, f_{y}) = \frac{1}{4} \overset{4}{\sum_{i = 1}} \overset{4}{\sum_{j = 1}} F_{MTFd} (f_{x} - \frac{x_{i} - x_{j}}{λf}, f_{y} - \frac{y_{i} - y_{j}}{λf}) = F_{MTFd} (f_{x}, f_{y}) + \\ \frac{1}{4} [F_{MTFd} (f_{x} \pm \frac{D - d}{λf}, f_{y}) + 2 F_{MTFd} (f_{x} \pm \frac{D - d}{2 λf}, f_{y} \pm \frac{D - d}{2 λf}) + F_{MTFd} (f_{x}, f_{y} \pm \frac{D - d}{λf})], (7) \end{matrix} \end{matrix}

式中F_MTFd为子孔径的传递函数。若d= $\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{F}}{2} \end{matrix}$ D,则 $\begin{matrix} \frac{(D - d)}{λf} \end{matrix}$ =(1- $\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{F}}{2} \end{matrix}$ ) $\begin{matrix} \frac{D}{λf} \end{matrix}$ =(1- $\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{F}}{2} \end{matrix}$ )f_Dc。

\begin{matrix} \begin{matrix} F_{MTF} (f_{x}, f_{y}) = \frac{1}{4} \overset{4}{\sum_{i = 1}} \overset{4}{\sum_{j = 1}} F_{MTFd} (f_{x} - \frac{x_{i} - x_{j}}{λf}, f_{y} - \frac{y_{i} - y_{j}}{λf}) = F_{MTFd} (f_{x}, f_{y}) + \\ \frac{1}{4} [F_{MTFd} (f_{x} \pm (1 - \frac{\sqrt[]{F}}{2}) f_{Dc}, f_{y}) + 2 F_{MTFd} (f_{x} \pm \frac{(2 - \sqrt[]{F}) f_{Dc}}{4}, f_{y} \pm \frac{(2 - \sqrt[]{F}) f_{Dc}}{4}) + \\ F_{MTFd} (f_{x}, f_{y} \pm (1 - \frac{\sqrt[]{F}}{2}) f_{Dc})] 。 (8) \end{matrix} \end{matrix}

根据傅里叶光学可知,四孔径系统在水平和竖直方向上缺失的频率范围[f_x₁,f_x₂]为

\begin{matrix} \begin{matrix} f_{x 1} = \frac{d}{λf} = \frac{\sqrt[]{F} D}{2 λf} = \frac{\sqrt[]{F}}{2} f_{Dc}, (9) \\ f_{x 2} = \frac{(D - 2 d)}{λf} = (1 - \sqrt[]{F}) \frac{D}{λf} = (1 - \sqrt[]{F}) f_{Dc} 。 (10) \end{matrix} \end{matrix}

对于单孔径系统,其传递函数的表达式为

\begin{matrix} F_{MTF} (f_{x}, f_{y}) = \frac{2}{π} [\arccos (\frac{\sqrt[]{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}}{f_{0}}) - (\frac{\sqrt[]{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}}{f_{0}}) \sqrt[]{1 - {(\frac{\sqrt[]{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}}{f_{0}})}^{2}}], (11) \end{matrix}

式中f₀为光学系统MTF的空间截止频率,f₀= $\begin{matrix} \frac{D_{x}}{λf} \end{matrix}$ ,其中D_x为单孔径直径。要使单孔径系统能够补偿合成孔径系统缺失的中频,在合成孔径成像系统缺失的频率下限对应的传递函数至少应为0.3(根据光学设计经验提出)甚至更高,将f_x₂代入(11)式,对光学系统MTF的方程求解:

\begin{matrix} F_{MTF} (f_{x}, 0) = \frac{2}{π} [\arccos (\frac{f_{x 2}}{f_{0}}) - (\frac{f_{x 2}}{f_{0}}) \sqrt[]{1 - {(\frac{f_{x 2}}{f_{0}})}^{2}}] = 0.3, (12) \end{matrix}

得出对应补偿中频MTF的孔径半径D_x。

5.4 图像融合方法

根据5.2分析可知,两套系统所成图像直接进行简单相加即可得到全空间频率的图像。采用加权融合,融合过程可以表示为

\begin{matrix} F (x, y) = ω_{1} A (x, y) + ω_{2} B (x, y), (13) \end{matrix}

式中ω₁和ω₂为加权系数,ω₁+ω₂=1。

由于图像融合的目的是补偿OSA成像系统缺失的中频信息,对于真实图像来说,图像可能不包含某些空间频率的图像时,采用平均加权或确定权值的图像融合并不能使图像的信息量最大。因此,权值需要根据两幅图像包含的空间频率的幅值确定:

\begin{matrix} \begin{matrix} a = \overset{fDc}{\int_{fx 2}} A (f) df, (14) \\ b = \overset{fx 2}{\int_{fx 1}} B (f) df, (15) \\ ω_{1} = \frac{a}{a + b}, (16) \\ ω_{2} = \frac{b}{a + b}, (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中A、B分别表示待融合的两幅图像的频谱强度,a表示OSA图像频谱的高频谱段强度积分,b表示单一孔径补偿系统频谱的中频谱段强度积分。

5.5 仿真实验

采用Zemax和Matlab软件对提出的方法进行仿真实验。鉴于辐射状靶标能够直观看出OSA系统缺失的空间频率图像,因此选其作为实验图像。在Zemax中设计四孔径OSA成像系统,填充因子为0.3333,等效孔径直径为540 mm。根据5.3节计算可知,与其互补的单一孔径成像系统的孔径直径为390 mm。如果单一孔径很大,合成孔径等效孔径略大于单一孔径,对成像分辨率的提升有限,应用意义不大。此时,将单一孔径互补合成孔径成像系统缺失的频率下限对应的传递函数降低,然后通过图像复原的方式提升单一孔径光学系统的传递函数。在本节例子中,等效孔径相比单一孔径直径增加了150 mm(38.5%),有较大的提升,有一定的应用价值。

系统如图8所示,在Zemax中提取PSF和MTF用于图像仿真。图9给出了两系统在水平和竖直方向上的传递函数,以及等效大口径光学系统的MTF。

图 8. Zemax中设计的(a)四孔径系统与(b)单一孔径系统

Fig. 8. Optical design of (a) four-aperture optical system and (b) single aperture system in Zemax

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图 9. 两组光学系统的水平和竖直方向MTF

Fig. 9. Horizontal and vertical direction MTF of two sets of optical systems

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图10(a)和(b)分别为四孔径OSA成像及与其互补的单一孔径成像系统图像。图10(a)在水平和竖直方向上中频条纹缺失(图中红框显示),而高频条纹较清晰;图10(b)的高频条纹丢失(图中红框显示),而中频存在。图10(c)为等效孔径系统图像,中高频条纹均存在;图10(d)为融合后图像,同时包含了水平和竖直方向上的中频和高频条纹。

图 10. 仿真实验结果。 (a)四孔径系统成像; (b)单一孔径系统成像; (c)等效孔径成像; (d)融合图像

Fig. 10. Simulation results of (a) OSA system imaging, (b) single aperture system imaging, (c) equivalent system imaging, and (d) fusion image

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6 结论

对比了OSA系统的不同成像方式和成像原理,分析了OSA系统中频缺失的机理及不同填充因子条件下中频MTF的变化。根据中频MTF下降和缺失的原因,提出两种MTF中频补偿方式:针对MTF中频下降,采用图像复原的方式进行补偿;对于MTF中频缺失,采用两个互补系统分别成像再融合的方式进行补偿。实验证明,图像复原能够大幅提高大填充因子条件下MTF的中频幅值。对于小填充因子系统,通过辐射状靶标成像实验,直观证明了互补系统分别成像在融合补偿中频MTF方面的可行性。

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[15] 周程灏, 王治乐, 刘尚阔. 基于空间变化点扩展函数的图像直接复原方法[J]. 光学学报, 2017, 37(1): 0110001.

周程灏, 王治乐, 刘尚阔. 基于空间变化点扩展函数的图像直接复原方法[J]. 光学学报, 2017, 37(1): 0110001.

Zhou C H, Wang Z L, Liu S K. Method of image restoration directly based on spatial varied point spread function[J]. Acta Optica Sinica, 2017, 37(1): 0110001.

1 引言

2 OSA系统的成像方式和原理

3 OSA系统中频MTF下降原理

4 大填充因子OSA系统中频MTF下降补偿

5 小填充因子OSA系统中频MTF缺失补偿

周程灏, 王治乐, 张树青, 陆敏. 大孔径衍射受限光学合成孔径系统MTF中频补偿[J]. 光学学报, 2018, 38(4): 0411005. Chenghao Zhou, Zhile Wang, Shuqing Zhang, Min Lu. Large Aperture Diffraction Limited Optical Synthetic Aperture System Intermediate Frequency MTF Compensation[J]. Acta Optica Sinica, 2018, 38(4): 0411005.

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1 引言

2 OSA系统的成像方式和原理

图 1. (a)单孔径成像、(b) OSA直接成像与(c)间接成像示意图

Fig. 1. Sketch maps of (a) single aperture imaging, (b) direct imaging and (c) indirect imaging of OSA

3 OSA系统中频MTF下降原理

图 2. (a)单孔径系统与(b) OSA系统的阿贝成像原理

Fig. 2. Abbe imaging principle of (a) single aperture system and (b) OSA system

图 3. 填充因子与MTF关系

Fig. 3. Relationship between filling factor and MTF

4 大填充因子OSA系统中频MTF下降补偿

图 4. (a) 两子镜系统示意图; (b) 补偿前后的MTF曲线

Fig. 4. (a) Two-mirror OSA system; (b) MTFs before and after compensation

图 5. (a)无像差校正时的复原图像; (b)有像差校正时的复原图像

Fig. 5. Restored image (a) without and (b) with aberration correction

5 小填充因子OSA系统中频MTF缺失补偿

5.1 中频缺失补偿方案

图 6. 成像方案

Fig. 6. Imaging plan

5.2 中频缺失补偿原理的可行性

5.3 四子镜OSA和单孔径MTF分析

图 7. 孔径结构图

Fig. 7. Aperture structure

5.4 图像融合方法

5.5 仿真实验

图 8. Zemax中设计的(a)四孔径系统与(b)单一孔径系统

Fig. 8. Optical design of (a) four-aperture optical system and (b) single aperture system in Zemax

图 9. 两组光学系统的水平和竖直方向MTF

Fig. 9. Horizontal and vertical direction MTF of two sets of optical systems

图 10. 仿真实验结果。 (a)四孔径系统成像; (b)单一孔径系统成像; (c)等效孔径成像; (d)融合图像

Fig. 10. Simulation results of (a) OSA system imaging, (b) single aperture system imaging, (c) equivalent system imaging, and (d) fusion image

6 结论

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1 引言

2 OSA系统的成像方式和原理

图 1. (a)单孔径成像、(b) OSA直接成像与(c)间接成像示意图

Fig. 1. Sketch maps of (a) single aperture imaging, (b) direct imaging and (c) indirect imaging of OSA

3 OSA系统中频MTF下降原理

图 2. (a)单孔径系统与(b) OSA系统的阿贝成像原理

Fig. 2. Abbe imaging principle of (a) single aperture system and (b) OSA system

图 3. 填充因子与MTF关系

Fig. 3. Relationship between filling factor and MTF

4 大填充因子OSA系统中频MTF下降补偿

图 4. (a) 两子镜系统示意图; (b) 补偿前后的MTF曲线

Fig. 4. (a) Two-mirror OSA system; (b) MTFs before and after compensation

图 5. (a)无像差校正时的复原图像; (b)有像差校正时的复原图像

Fig. 5. Restored image (a) without and (b) with aberration correction

5 小填充因子OSA系统中频MTF缺失补偿

5.1 中频缺失补偿方案

图 6. 成像方案

Fig. 6. Imaging plan

5.2 中频缺失补偿原理的可行性

5.3 四子镜OSA和单孔径MTF分析

图 7. 孔径结构图

Fig. 7. Aperture structure

5.4 图像融合方法

5.5 仿真实验

图 8. Zemax中设计的(a)四孔径系统与(b)单一孔径系统

Fig. 8. Optical design of (a) four-aperture optical system and (b) single aperture system in Zemax

图 9. 两组光学系统的水平和竖直方向MTF

Fig. 9. Horizontal and vertical direction MTF of two sets of optical systems

图 10. 仿真实验结果。 (a)四孔径系统成像; (b)单一孔径系统成像; (c)等效孔径成像; (d)融合图像

Fig. 10. Simulation results of (a) OSA system imaging, (b) single aperture system imaging, (c) equivalent system imaging, and (d) fusion image

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