高速光通信低复杂度软信息解调技术

8QAM采用星座区域划分的方式，文章中，软信息采用接收符号到最近比特0与比特1中垂线的距离信息表示，利用角度旋转和区域对称性简化计算距离信息；非麦克斯韦玻尔兹曼（MB）分布的16QAM PS和64QAM PS，比特1所在区域两侧边缘之间的中心界线与区域两侧比特0之间的中心界线不再重合，对区域进行合并近似，处理两界线间区域归属，展开max-log-map算法因式简化距离差计算软信息；基于MB分布的16QAM PS和64QAM PS的软信息可由非MB分布的软信息表达式化简得到。

【结果】

经上述简化后，与max-log-map算法相比，8QAM软信息计算乘法次数48次和加减法次数75次分别缩减为12和16次，解调性能仅退化约0.05 dB；MB分布的16QAM PS乘法次数192次和加减法次数260次分别缩减为2和4次，解调性能仅退化约0.05 dB；更高阶的64QAM PS资源消耗缩减程度更大，乘法次数1 152次和加减法次数1 542次分别缩减为3和6次。

【结论】

文章提出了适用于8QAM、MB分布的16QAM PS、MB分布的64QAM PS、非MB分布的16QAM PS和非MB分布的64QAM PS 软信息计算方法。当概率满足MB分布时，非MB分布的软信息计算方法可转化为MB分布计算方法；当PS因子为0时，基于MB分布的表达式可转化为均匀分布软信息计算式，非MB分布、MB分布和均匀分布的软信息计算可使用同一电路统一设计，提高电路复用率，降低硬件资源消耗。

Abstract

【Objective】

The commonly used max-log-map algorithm reduces the complexity of soft information computation compared to the log-map algorithm. However, it still consumes significant resources for high-order Orthogonal Amplitude Modulation (QAM), such as 8QAM, 16QAM Probability Shaping (PS), and 64QAM PS.

【Methods】

8QAM adopts the method of constellation region division, and the soft information is represented by the distance information from the received symbol to the perpendicular between the nearest bit 0 and bit 1. The distance information is simplified and calculated using angle rotation and regional symmetry. For 16QAM PS and 64QAM PS with non Maxwell Boltzmann (MB) distribution, the central boundary between the edges of the bit 1 region and the central boundary between bit 0 on both sides of the bit 1 region no longer coincide. Region merging approximation is used to handle the region ownership between the two boundaries, and the max-log-map expression is factorized to simplify the distance difference to calculate the soft information. The soft information of 16QAM PS and 64QAM PS based on MB distribution can be obtained by simplifying the soft information expression of non-MB distribution.

【Results】

The simplification reduced the multiplication and addition/subtraction operations in 8QAM soft information calculation from 48 and 75 times to 12 and 16 times respectively. with a degradation of only about 0.05 dB. For MB-distributed 16QAM PS, operations reduce from 192 multiplications and 260 additions/subtractions to 2 and 4, respectively, also with a degradation of only about 0.05 dB. The reduction is even greater for 64QAM PS, decreasing from 1 152 multiplications and 1 542 additions/subtractions to 3 and 6, respectively.

【Conclusion】

This article proposes a soft information computation method suitable for 8QAM and MB-distributed 16QAM PS, MB-distributed 64QAM PS, non MB-distributed16QAM PS, and non MB-distributed 64QAM PS. When probabilities align with the MB distribution, the non MB methods can transform into the MB methods. When the shaping factor is 0, the expression based on the MB distribution can be converted into a uniformly distributed soft information calculation formula. The soft information calculation for non-MB distribution, MB distribution, and uniform distribution can be uniformly designed on the same circuit, improving circuit reuse rate and reducing the hardware resource consumption.

0　引言

随着各类新兴业务的发展，用户对高速率、大容量和远距离等传输需求日益增长，高速光纤通信成为解决方案之一。随着传输数据量的增加，正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)被广泛应用，星座点密集度增加会减少星座点间距离，信号对干扰更加敏感，对数字信号处理(Digital Signal Processing，DSP)算法的能力及精度等要求更高。低复杂度软信息解调技术是高速光通信DSP的关键技术之一，尤其是在低功耗小型化DSP设计中。软信息用对数似然比(Log-Likelihood Ratio，LLR)表示，用于接收端软判决前向纠错(Soft Decision- Forward Error Correction，SD-FEC)。

高速光通信常用的调制格式包括正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)、8QAM、16QAM和64QAM等，其中QPSK和16QAM均匀分布调制的低复杂度软信息解调技术已得到广泛使用，本文不做阐述。8QAM相关解调技术研究也较多^[1-2]，其中文献[1]使8QAM外圈4个星座点第1比特为1、第2和3比特为QPSK映射，内圈4个点第1比特为0、第2和3比特为QPSK映射，以此通过判断第1比特将8QAM转换为两个QPSK映射进行解调，比特映射顺序特殊；文献[2]在对星座进行区域划分计算软信息时，使用圆弧角近似代替折行角，部分区域误差较大。另外文献[1-2]所述8QAM星座分布与主要400 Gbit/s相干技术标准Open ROADM和OpenZRplus中描述的8QAM不相符^[3]，限制了算法的普适性。16QAM 概率整形(Probabilistic Shaping，PS)和64QAM PS技术也得到了广泛关注，通过调整信源分布概率使其接近高斯分布来提升系统传输性能^[4]。基于麦克斯韦玻尔兹曼(Maxwell Boltzmann，MB)分布的PS技术在高斯白噪声信道下有效信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)增益可达1.53 dB^[5-6]，是常用的PS技术之一。另外，在非线性光纤信道中，基于非MB分布的PS也得到了广泛研究^[7-10]，用以提升PS在非线性信道中的性能。目前PS LLR计算方法通常采用标准公式计算，复杂度较高，不利于电路设计实现。本文主要分析8QAM、MB分布16QAM PS、MB分布64QAM PS、非MB分布16QAM PS和非MB分布64QAM PS的低复杂度计算方法。

1　8QAM LLR简化

LLR的计算方法主要有log-map和max-log-map算法两种，其中log-map算法能得到最精确的软值信息，其不足是，涉及对数和指数运算，硬件实现难度大^[11]：

(1)

式中：b_k为第k比特的软信息LLR值，8QAM时k的取值范围为{0，1，2}; M为调制格式对应的比特数，8QAM时M＝3；i为求和项数；σ²为复数信号上的噪声方差；r为接收符号；s为星座点符号，s_k(0，i)为k＝0的符号集合；s_k(1，i)为k＝1的符号集合。

式(1)运算过于复杂，尤其是对于低功耗小型化DSP设计，主流处理方式都会对其进行简化处理。求和项均为指数的求和表达式，对结果起主导作用的为其最大求和项^[12]，其简化原理为

(2)

式中：j为求和项数；exp(－a_j)为求和项。可将式(2)代入式(1)得到max-log-map算法表达式为

(3)

式(3)在计算b_k值时，需要分别对s_k(1，i)和s_k(0，i)集合中4个符号的实部和虚部进行差值平方运算，σ²的倒数为共同系数可忽略。k的取值范围为{0，1，2}，对复信号共计进行48次平方运算和75次加减法运算。

对星座点进行区域划分，集合s_k(0，i)中各个比特之间的中垂线L₀与集合s_k(1，i)中各个比特之间的中垂线L₁将平面分割成诸多区域，对部分区域进行合并，其原则为合并后LLR符号不变且大小差别较小。接收符号r位于任一区域内，则有且只有1个比特0对应的星座点距离r最近，有且只有1个比特1对应的星座点距离r最近，式(3)可用与两星座点中垂线距离信息表示如下：

(4)

式中，d(r)为r到中垂线的距离信息，其包括幅度和方向，若r位于比特0侧则方向取－1，若r位于比特1侧则方向取1，式中常数项已省略。

主要400 Gbit/s相干技术标准OpenROADM MSA和OpenZRplus MSA中描述的8QAM如图1所示，图中包含了符号对应的比特映射顺序和坐标值(I，Q)，坐标由同相分量I和正交分量Q组成。

图 1. OpenROADM和OpenZRplus定义的8QAM映射关系

Fig. 1. The 8QAM mapping relationship defined by OpenROADM and OpenZRplus

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为了改善部分现有LLR简化算法不适用于图1所示8QAM映射关系以及简化算法误差较大的问题，同时为了进一步降低资源消耗，本文使用前述区域划分规则对8QAM LLR＝b₀、b₁、b₂的计算平面进行划分和部分合并处理，其中，LLR＝ b₁时，计算平面顺时针旋转90 °即为LLR＝ b₀计算平面，此处未示出，LLR＝ b₀、b₂计算平面如图2所示。

图 2. 8QAM LLR计算区域划分

Fig. 2. 8QAM LLR calculation area division

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图2中所有线条均为比特0、1自身或相互之间的中垂线，图2(a)将平面分割为3个区域，图2(b)将平面分割为5个区域，借助角度旋转及区域对称性计算LLR值。计算特点在于乘法运算只存在于角度旋转、逻辑判断选择LLR输出、LLR值为简单加减运算。需对输入(I，Q)数据计算逆时针旋转15和45 °，结果分别用(I₁₅，Q₁₅)和(I₄₅和Q₄₅)表示；顺时针旋转15和30 °，结果分别用(I_{_15}，Q_{_15})和(I_{_30}，Q_{_30})表示，特殊角度乘法使用截位或合并计算，总计乘法次数为12次，加减法为16次。

令常数e＝0.965 9、f＝0.5，8QAM LLR＝b₀、b₁、b₂计算流程如图3所示。

图 3. 8QAM LLR＝b₀、b₁、b₂计算框图和流程

Fig. 3. 8QAM LLR＝b₀、b₁、b₂ calculation block diagram and process

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log-map算法性能最优但难以硬件实现，本文只比较max-log-map和8QAM LLR简化算法。比较条件为8QAM、波特率60 Gbaud和高斯白噪声信道，信源经编码、映射、信道、解映射和解码流程，仿真框图如图4所示。分布匹配器和分布解匹配器用于本文后续PS仿真。

图 4. 仿真实验框图

Fig. 4. Simulation experiment block diagram

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图5所示为8QAM SNR与误码率(Bit Error Ratio，BER)性能曲线差异的对比图。本文提出的8QAM LLR简化算法相比于max-log-map算法，仿真SD-FEC性能仅退化约0.05 dB。

图 5. 8QAM简化算法与max-log-map算法性能对比

Fig. 5. Performance comparison between 8QAM simplified algorithm and max-log-map algorithm

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2　16QAM PS和64QAM PS LLR简化

PS LLR算法计算公式在式(1)基础上增加了符号概率值，具体可表示为

(5)

式中：16QAM时M＝4，64QAM时M＝6；p为符号概率；16QAM时k取值范围为{0，1，2，3}，64QAM时k取值范围为{0，1，2，3，4，5}。式(2)代入式(5)化简可得：

表 1. max-log-map算法与简化算法运算量对比

Table 1. Comparison of the computational complexity between max-log-map and simplified algorithms

调制格式	max-log-map算法乘法次数	max-log-map算法加减法次数	简化算法乘法次数	简化算法加减法次数
8QAM	48	75	12	16
16QAM PS MB	192	260	2	4
16QAM PS non-MB	192	260	1	4
64QAM PS MB	1 152	1 542	3	6
64QAM PS non-MB	1 152	1 542	3	12

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(6)

MB分布PS在高斯白噪声信道下有效SNR增益可达1.53 dB，但在非线性光纤信道下其最大增益受限，目前对提升非线性光纤信道传输性能的研究越来越多，特别是对高阶QAM，如64QAM、256QAM和1 024QAM等，非MB分布PS受到关注，MB分布与非MB分布星座对比如图6所示。

图 6. 64QAM MB分布、非MB分布星座对比

Fig. 6. Comparison of 64QAM MB distribution and non MB distribution constellations

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文献[5]在非线性信道下给出了非MB分布与基于MB分布的PS性能对比。非MB分布具有更高的有效SNR(表示为SNR_eff) 和更大的信息到达率(Achievable Information Rate，AIR)，64QAM在9通道波分复用(Wavelength Division Multiplexing，WDM)信道180 km传输实验结果的具体数据如图7所示。

图 7. 64QAM PS非MB分布与MB分布性能对比

Fig. 7. Performance comparison between 64QAM PS non-MB distribution and MB distribution

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目前对非MB分布PS的LLR简化算法研究较少，直接使用式(5)或式(6)计算量较大，为进一步降低实现资源消耗，需对式(6)做简化处理。令64QAM PS正交分量I方向符号{－7，－5，－3，－1，1，3，5，7}对应的二进制比特分别为{000，001，011，010，110，111，101，100}，对应的概率值分别为{p₀，p₁，p₂，p₃，p₃，p₂，p₁，p₀}，其中－7与7概率相同，－5与5概率相同，－3与3概率相同，－1与1概率相同，p₀＋p₁＋p₂＋p₃＝0.5，p₃>p₂>p₁>p₀，p₀、p₁、p₂、p₃为满足以上条件的任意概率分布，将符号和概率代入式(6)中，式(6)中相似因子用A表示：

(7)

式中：n＝0，1，…，7分别对应符号s_n {－7，－5，－3，－1，1，3，5，7}；ps_n为符号s_n对应的概率；beta＝－1/σ²。

LLR定点量化时通常只关注位于－1~1之间的浮点值，<－1时会被截取到－1，表示判决为比特0的概率足够大，>1时会被截取到1，表示判决为比特1的概率足够大。以第2比特LLR＝b₂为例阐述简化过程，第2比特分布如图8所示。图中，分割线将区域分割为若干块，比特1所在区域两侧边缘之间的中心界线与区域两侧比特0之间的中心界线不再重合，近似处理界线间归属。令，。

图 8. 64QAM PS LLR＝ b₂区域划分

Fig. 8. 64QAM PS LLR＝b₂ calculation area division

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当r<0时，只需比较A(0)与A(3)以及A(1)与A(2)。图8中，分割线－c为A(1)与A(2)取值分界线，分割线－d为A(0)与A(3)取值分界线。图中每个区块均有b₂的计算表达式，表达式与c和d的相对大小有关，min{－c，－d}<r<max{－c，－d}围成的区域位于比特1覆盖的区域内，判决为比特1的概率足够大，可将其简化合并到两边的区块内，尤其是当c/d取值为1或在1附近时。

(8)

同理，当r≥0时，

(9)

因此b₂合并后的LLR表达式为

(10)

同理可计算b₀与b₁，综上可得64QAM PS非MB分布LLR表达式为

(11)

同理也可得到16QAM PS非MB分布LLR表达式为

(12)

在确定的通信传输中概率分布值通常是可以提前确定的，因此概率的对数计算值可以作为常数提前确定或使用软件配置，使LLR计算更加方便。MB分布是常用的PS概率分布，实现时通过分布匹配器修改比特分布和分布解匹配器恢复原始比特。s_n对应的MB分布表达式ps_n为

(13)

式中，λ为PS因子，取值范围为[0，1]。

当概率值ps_n符合MB分布时，式(11)和式(12)可转化为适用于MB分布的LLR简化式。化简得到的MB分布16QAM PS和64QAM PS LLR简化表达式分别为

(14)

(15)

log-map算法性能最优但难以硬件实现，本文只比较max-log-map算法与MB分布16QAM PS LLR简化算法之间的性能。比较条件为MB分布16QAM PS、波特率40 Gbaud和高斯白噪声信道，信源经分布匹配器、编码、映射、信道、解映射、解码和分布解匹配器流程，PS环回测试仿真框图如图4所示，其中分布匹配器和分布解匹配器的作用为，在编码前通过分布匹配器修改比特流，使得映射后各星座点上概率满足MB分布，解码后再通过分布解匹配器恢复原始比特。16QAM PS因子λ＝0.2，其SNR与BER性能曲线差异如图9所示。本文提出的MB分布16QAM PS LLR简化算法相比

图 9. MB分布的16QAM PS LLR简化算法与max-log-map算法性能对比

Fig. 9. Performance comparison between 16QAM PS LLR simplified algorithm and max-log-map algorithm for MB distribution

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于max-log-map算法，性能仅退化约0.05 dB，且实现简单运算量极低，对复信号乘法和加减法运算次数分别从192和260次减少为2和4次；64QAM PS因子λ＝0.3，其SNR与BER性能曲线差异如图10所示。64QAM PS仿真只对比SD-FEC纠错前误码性能，当纠错前误码门限为2e-2时，本文提出的MB分布64QAM PS LLR简化算法相比于max-log-map算法，纠错前性能仅退化约0.14 dB，对复信号乘法和加减法运算次数分别从1 152和1 542次减少为3和6次。随着调制阶数的增加，简化算法运算量缩减程度更大。各个模式复信号乘法和加法运算次数与max-log-map算法对比如表1所示。

图 10. MB分布的64QAM PS LLR简化算法与max-log-map算法性能对比

Fig. 10. Performance comparison between 64QAM PS LLR simplified algorithm and max-log-map algorithm for MB distribution

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本文提出的简化算法式(11)和式(12)可用于非MB分布的16QAM PS和64QAM PS LLR计算；当概率值符合MB分布时，式(11)和式(12)可转换为式(14)和式(15)，适用于MB分布16QAM PS和64QAM PS LLR；当PS因子λ＝0时，式(14)和式(15)可转化为16QAM、64QAM均匀分布LLR计算式。因此非MB分布PS LLR计算可与MB分布LLR计算以及均匀分布LLR计算同一套电路统一设计，提高电路复用率，降低硬件资源消耗。

3　结束语

低复杂度软信息解调技术是高速光通信DSP的关键技术之一，为了进一步降低max-log-map算法计算量，本文对8QAM、16QAM PS和64QAM PS LLR计算表达式进行了分析和简化。8QAM LLR简化算法与max-log-map算法相比，乘法次数48次和加减法次数75次分别缩减为12和16次，SD-FEC纠错性能仅退化约0.05 dB；基于MB分布的16QAM PS LLR简化算法与max-log-map算法相比，乘法次数192次、加减法次数260次分别缩减为2和4次，FEC纠错性能仅退化约0.05 dB，实现简单运算量极低；基于MB分布的64QAM PS LLR简化算法与max-log-map算法相比，乘法次数1 152次、加减法次数1 542次分别缩减为3和6次，纠错前性能仅退化约0.14 dB，实现简单运算量极低。本文还提供了基于MB分布的64QAM PS 低复杂度LLR计算方法；提供了适用于非MB分布的16QAM PS 和64QAM PS LLR计算方法，可用于提升非线性光纤信道传输性能的研究；当概率满足MB分布时，适用于非MB分布的LLR计算方法可转化为MB分布计算方法，当PS因子λ＝0时，基于MB分布的LLR表达式可转化为均匀分布LLR计算式，非MB分布和MB分布以及均匀分布LLR计算可同一电路统一设计，提高电路复用率，降低硬件资源消耗。

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0　引言

1　8QAM LLR简化

2　16QAM PS和64QAM PS LLR简化

3　结束语

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