钕玻璃多程放大系统宽带输出特性研究

管相合; 张艳丽; 张军勇; 朱健强

doi:doi:10.3788/CJL202047.0901005

中国激光, 2020, 47 (9): 0901005, 网络出版: 2020-09-16

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Broadband Output Characteristics of Nd∶Glass Multi-Pass Amplification System

论文大纲

管相合 ^1,2,3张艳丽 ^1,2张军勇 ^1,2朱健强 ^1,2

作者单位

¹ 中国科学院上海光学精密机械研究所高功率激光物理联合实验室, 上海 201800

² 中国科学院中国工程物理研究院高功率激光物理联合实验室, 上海 201800

³ 中国科学院大学, 北京 100049

激光器啁啾脉冲钕玻璃多程放大波形反演三维分布 lasers chirped pulse Nd∶glass multi-pass amplification waveform inversion three-dimensional distribution

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摘要

根据啁啾脉冲宽带放大动力学理论,采用数值模拟的方法对啁啾脉冲在钕玻璃多程放大系统中的放大特性及脉宽压缩特性进行了系统分析。首先分析了光谱未预补偿情况下,放大系统不同输入参数配置对放大脉冲各参数特性以及压缩后脉冲脉宽、信噪比的影响。利用基于修正输入的正向反馈迭代方法,获得了输出脉冲一定的情况下,所需要的输入脉冲波形和频谱分布。最后,将啁啾脉冲扩展至三维空间,反演分析计算小信号增益系数在空间非均匀分布时的脉冲放大特性,给出啁啾宽带放大计算中数据量大的解决方法。本文结果对高功率钕玻璃多程放大系统的啁啾脉冲放大优化设计有一定的参考意义。

Abstract

Based on the theory of chirped pulse broadband amplification dynamics, this paper systematically analyzes the amplification characteristics and pulse width compression characteristics of chirped pulses in Nd:glass multi-pass amplification systems using numerical simulation. The effects of different input parameter configurations of the amplification system on the characteristics of the amplified pulse parameters, the pulse width and the compressed pulse signal-to-noise ratio were analyzed without spectral pre-compensation. By using the forward iterative algorithm based on the modified input pulse, the required input pulse waveform and spectral distribution were obtained for a given output pulse. The inversion calculation of chirped pulses with three-dimensional spatial distribution is performed, and the amplification characteristics of small signal gain coefficient with spatial inhomogeneous distribution are analyzed. A solution to the large amount of data in broadband amplification calculation is given. The results of this paper can be used as a reference for the optimal design of chirped pulse amplification in high power Nd:glass multi-pass amplification system.

1 引言

高峰值功率、大能量短脉冲激光可在实验室中创造出极端物态条件,为人类探索未知提供了无可替代的实验手段,对前沿物理研究如粒子加速、惯性约束聚变、二次源产生等具有重要的推动作用^[1-5]。自啁啾脉冲放大(CPA)技术出现以来^[6],激光峰值功率得到了跨越式提升,激光科学研究迈入了崭新篇章。高功率激光系统已进入了拍瓦级时代^[7-10],以钕玻璃作为主放大介质进行啁啾脉冲放大进而压缩是获得大能量拍瓦级激光的重要途径,得到了世界各国的极大关注,多台钕玻璃拍瓦级激光系统相继建成,如美国的NOVA拍瓦装置^[11]、ARC系统^[10]和OMEGA EP装置^[13],法国的PETAL装置^[14],以及中国的神光II升级装置^[15]。NOVA拍瓦装置作为世界上第一台拍瓦级激光装置,可产生能量为0.66 kJ(0.44 ps),功率为1.5 PW的激光脉冲。ARC系统主要目的是为美国国家点火装置(NIF)提供X射线照相能力,通过对NIF中的四束光分束,得到八束拍瓦级激光脉冲,单束脉冲能量为0.4~1.7 kJ, 脉宽为1~50 ps。美国罗切斯特大学建造的OMEGA EP可提供千焦耳级,脉宽为0.6~100 ps的激光脉冲。法国PETAL装置可获得能量为0.85 kJ(0.7 ps),功率为1.15 PW的脉冲输出。我国的神光 II升级皮秒系统也已实现了能量为1 kJ (1.7 ps)的拍瓦级脉冲输出。为了得到较高的能量和功率输出,增加放大效率,新一代拍瓦级激光系统大多采用多程放大技术,然而随着啁啾脉冲能量以及功率的提高,其在放大传输过程中受到增益饱和、增益窄化、自相位调制等诸多非线性效应的影响也越发严重^[16-19]。同时,由于系统结构极为精密复杂,数值模拟分析啁啾脉冲在放大系统中的放大特性以及脉宽压缩特性,对确保激光装置安全稳定输出至关重要。因此有必要对钕玻璃多程放大系统的宽带输出特性进行研究。

本文根据啁啾脉冲宽带放大动力学理论,系统分析和讨论了放大系统参数设置对输出脉冲能量、脉宽、谱宽、B积分、压缩脉宽以及10^-8信噪比(SNR)宽度造成的影响。根据修正输入的反馈迭代算法,对输出脉冲进行了反演计算,得到了输入脉冲的波形以及频谱分布。最后利用卷积定理,在保证啁啾脉冲频谱分布精度的前提下,减少了时间取样点数,加快了计算速度,并根据此方法对小信号增益系数非均匀分布条件下的具有三维空间分布的啁啾脉冲进行了反演计算。

2 数值模拟参数

根据麦克斯韦方程组以及物质方程,得到激光放大动力学中的一类近似方程^[20]表示为

\begin{matrix} \frac{\partial E_{0} (z, t)}{\partial z} = - i \frac{ω_{0}}{2 ε_{0} c} P_{0} (z, t) + \frac{i}{2} β″ \frac{\partial^{2} E_{0} (z, t)}{\partial t^{2}} - i \frac{β_{2}}{2} {|E_{0} (z, t)|}^{2} E_{0} (z, t), (1) \end{matrix}

\frac{\partial P_{0} (z, t)}{\partial t} = - \frac{Δ ω_{a}}{2} [1 + i \frac{2 (ω_{0} - ω_{a})}{Δ ω_{a}}] P_{0} (z, t') + i \frac{K}{2 ω_{0}} N (z, t) E_{0} (z, t), (2)

\frac{\partial N (z, t)}{\partial t} = i \frac{2^{*}}{4 \bar{h}} [E_{0}^{*} (z, t) P_{0} (z, t) - E_{0} (z, t) P_{0}^{*} (z, t)], (3)

式中:E₀(z,t)为电场强度;P₀(z,t)为极化强度;N(z,t)为反转粒子数密度;z为传输距离;t为传输时间;ω₀为载频中心频率;ε和c分别为介质的中心发射频率处的介电常数和光速;β″为传输常数在ω₀处的二阶导数,常数β₂=2πn₂_E/λ₀,n₂_E为介质的非线性折射率;λ₀为激光在真空中的波长;ω_α为介质增益谱的中心频率;Δω_α为介质的增益线宽,常数K=εcσ₀Δω_α,其中σ₀为介质中心发射频率处的受激发射截面;2^*为取值在1~2之间的饱和因子; $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ 为约化普朗克常数。

经过色散元件展宽的初始啁啾脉冲可写为

\begin{matrix} E_{in} (t) = A_{0} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{t}{τ})}^{2 m}] \exp [i \frac{b}{2} {(\frac{t}{τ})}^{2}], (4) \end{matrix}

式中:A₀为啁啾脉冲的峰值振幅;τ为1/e强度处脉冲的半峰全宽值;b为线性啁啾量;m=1,为高斯分布,m>1,为超高斯分布。在高功率钕玻璃啁啾脉冲放大系统的实际运行中通常要求输出脉冲的波形为高斯分布,并且在预放段注入脉冲为光参量啁啾脉冲放大的超高斯脉冲,因此本文正向放大计算中的输入脉冲波形均设为四阶超高斯分布,中心波长为1053 nm。

采用文献[ 21]中的放大系统构型,增益介质选取为钕玻璃,其折射率n=1.535,非线性折射率n_2E=3.14×10^-16 cm²/W,增益带宽中心波长为1053 nm,增益带宽为20 nm,小信号增益系数为g₀=0.05 cm^-1,增益线型为洛伦兹型。预放段包含5片增益介质,主放段包含9片增益介质,每片增益介质的厚度为4 cm,通光口径为35 cm×35 cm。初始啁啾脉冲将在此放大系统中经过四程放大,并且考虑各光学元件的损耗及自相位调制影响。

3 正向放大输入输出特性

保持输入脉冲的脉宽和谱宽不变,改变输入脉冲的能量,分析此时输出脉冲能量、脉宽、谱宽、B积分以及理想压缩条件下压缩脉冲脉宽和信噪比的变化。计算结果如图1~3和表1所示,可以看出各参数均随着输入能量的增大而增大。受增益饱和效应和增益窄化效应的影响,能量的放大倍率逐渐降低。宽带脉冲放大系统的增益确定后,输出脉冲频谱分布逐渐趋向于增益线性,但是由于B积分的影响,压缩脉冲谱宽和信噪比会发生较大变化。由图3可知,输入脉冲能量的增大对压缩脉冲峰值强度附近波形分布影响较小,但是会增加能量底座的宽度,降低压缩脉冲的信噪比。当输入脉冲能量为1 J,B积分的值为1.5133时,压缩脉冲前沿强度接近峰值强度的20%,波形发生严重的畸变,因此对输出脉冲进行反演计算,获得波形预补偿的输入脉冲就显得极为重要。

表 2. 输入脉冲谱宽对放大系统的影响

Table 2. Effect of input pulse spectral width on amplification system

Inputenergy /J	Inputwidth /ns	Inputspectralwidth /nm	Outputenergy /J	Outputwidth /ns	Output spectralwidth /nm	B-integral	Compressedpulsewidth /ns	10^-8 SNRwidth /ps
0.8	5	4	6487.2	3.761	3.009	1.1438	0.752	11.99
0.8	5	6	5586.9	3.026	3.633	1.1847	0.564	11.57
0.8	5	8	4814.5	2.403	3.609	1.2276	0.477	11.39
0.8	5	10	4196.4	1.951	3.904	1.2649	0.426	11.32

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图 1. 输入脉冲在不同能量下的归一化分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 1. Normalized distribution of input pulse under different energies. (a) Time waveform; (b) spectrum

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表 3. 输入脉冲脉宽对放大系统的影响

Table 3. Effect of input pulse width on amplification system

Inputenergy /J	Inputwidth /ns	Inputspectralwidth /nm	Outputenergy /J	Outputwidth /ns	Output spectralwidth /nm	B-integral	Compressedpulsewidth /ns	10^-8 SNRwidth /ps
0.8	4.0	10	4196.8	1.561	3.905	1.5812	0.452	11.57
0.8	4.5	10	4196.6	1.756	3.905	1.4055	0.436	11.42
0.8	5.0	10	4196.4	1.951	3.904	1.2649	0.426	11.32
0.8	5.5	10	4196.3	2.146	3.904	1.1499	0.419	11.23
0.8	6.0	10	4196.3	2.341	3.904	1.0540	0.414	11.18

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表 1. 输入脉冲能量对放大系统的影响

Table 1. Effect of input pulse energy on amplification system

Inputenergy /J	Inputwidth /ns	Inputspectralwidth /nm	Outputenergy /J	Outputwidth /ns	Outputspectralwidth /nm	B-integral	Compressedpulsewidth /ns	10^-8 SNRwidth /ps
0.4	5	10	2384.6	1.912	3.826	0.6971	0.402	10.86
0.6	5	10	3346.0	1.933	3.869	0.9942	0.412	11.10
0.8	5	10	4196.4	1.951	3.904	1.2649	0.426	11.32
1.0	5	10	4956.7	1.966	3.934	1.5133	0.444	11.52

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图 2. 不同输入能量下的输出脉冲归一化分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 2. Normalized distribution of output pulse under different input energies. (a) Time waveform; (b) spectrum

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图 3. 不同输入能量下的压缩脉冲归一化分布。(a)线性坐标系下的波形;(b)以10为底对数坐标系下的波形

Fig. 3. Normalized distribution of compressed pulse under different input energies. (a) Waveform of compressed pulses at the linearity coordinate; (b) waveform of compressed pulses at the logarithm coordinate

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保持输入脉冲的能量和脉宽不变,只改变输入脉冲的谱宽,分析此时输出脉冲能量、脉宽、谱宽、B积分以及理想压缩条件下压缩脉冲脉宽和信噪比的变化。计算结果如图4~6和表2所示,由于受到增益窄化效应的影响,输出脉冲能量以及脉宽随着输入脉冲谱宽的增大而减小。谱宽较宽的输入脉冲受增益窄化效应的影响更大,输出脉冲谱宽的窄化量以及B积分的值更大。由图6可知,压缩脉冲脉宽以及10^-8信噪比宽度随着输入脉冲的谱宽的增大而减小,但压缩脉冲峰值功率与输入脉冲谱宽具有非单调相关关系。因此对于特定的高功率啁啾脉冲放大装置,存在最优的输入脉冲谱宽,可使其得到最高的压缩脉冲峰值功率。

图 4. 输入脉冲在不同谱宽下的相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 4. Relative intensity distribution of input pulse under different spectral widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

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图 5. 不同输入谱宽下的输出脉冲相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 5. Relative intensity distribution of output pulse under different input spectral widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

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图 6. 不同输入谱宽下的压缩脉冲相对强度分布。(a)线性坐标系下的波形;(b)以10为底对数坐标系下的波形

Fig. 6. Relative intensity distribution of compressed pulse under different input spectral widths. (a) Waveform of compressed pulses at the linearity coordinate; (b) waveform of compressed pulses at the logarithm coordinate

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保持输入脉冲的能量和谱宽不变,只改变输入脉冲的脉宽,分析此时输出脉冲能量、脉宽、谱宽、B积分以及理想压缩条件下压缩脉冲脉宽和信噪比的变化。计算结果如图7~9和表3所示,输入脉宽的变化对增益窄化效应和增益饱和效应强弱的影响较小,因此输出能量和谱宽的变化较小,且输出脉宽相对输入脉宽均窄化了61%。增大输入脉宽可显著的降低B积分以及压缩脉冲脉宽的值。由图9可知,增大输入脉宽可以提高压缩脉冲峰值功率,使脉冲前沿更加匀滑。

图 7. 输入脉冲在不同脉宽下相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 7. Relative intensity distribution of input pulse under different pulse widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

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图 8. 不同输入脉宽下的输出脉冲相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 8. Relative intensity distribution of output pulse under different input pulse widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

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图 9. 不同输入脉宽下的压缩脉冲相对强度分布。(a)线性坐标系下的波形;(b)以10为底对数坐标系下的波形

Fig. 9. Relative intensity distribution of compressed pulse under different input pulse widths. (a) Waveform of compressed pulses at the linearity coordinate; (b) waveform of compressed pulses at the logarithm coordinate

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4 反演输出输入特性

实际应用中若需要得到特定的波形和光谱分布,一般采取主动光谱整形的方式对输入脉冲进行调节,以达到满足要求的输出,脉冲的反演计算就很重要。相较于窄带脉冲放大,宽带脉冲放大正向计算公式较为复杂,难以得到简洁的逆向计算公式,因此窄带脉冲反演计算的方法并不完全适用于宽带脉冲放大。根据文献[ 22]中对窄带脉冲进行反演计算的基于修正输入的反馈迭代法,将其推广到啁啾脉冲放大的反演计算当中,对于输入脉冲的修正方式表示为

\begin{matrix} E_{in, i + 1} = \sqrt[]{\frac{I_{out, 0}}{I_{out, i}}} |E_{in, i}| \exp [i \frac{1}{2} b {(\frac{t}{τ})}^{2}], (5) \end{matrix}

式中:I(z,t)=εc $\begin{matrix} {|E (z, t)|}^{2} \end{matrix}$ /2为激光脉冲的功率密度分布;I_out,0表述理想脉冲功率密度分布;I_out,_i表示第i次反演计算中的预测脉冲功率密度分布;|E_in,_i|表示第i次反演计算中的输入脉冲的电场振幅分布。当理想脉冲功率密度分布I_out,0与预测脉冲功率密度分布I_out,_i满足如下关系时,则E_in,_i即为所求结果。

表 4. 反演输入脉冲与预测输出脉冲

Table 4. Inverting input pulses and predicting output pulses

Idealpulseenergy /J	Inversiontimes	Inversionpulseenergy /J	Inversionpulsewidth /ns	Inversionpulsespectrumwidth /nm	B-integral	Predictedpulseenergy /J	Predictedpulsewidth /ps	Predictedpulsespectralwidth /nm	Relativepowerdeviation /%
2000	5	0.2993	4.017	8.034	0.5950	2000.0	1.900	3.801	0.0021
3000	6	0.4814	3.916	7.831	0.9125	3000.1	1.900	3.801	0.0023
4000	6	0.6901	3.786	7.570	1.2446	4000.1	1.900	3.802	0.0017

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\begin{matrix} {|(I_{out, 0} - I_{out, i}) / I_{out, 0}|}_{\max} \leq 10^{- 3} 。 (6) \end{matrix}

最后通过平均相对功率偏差 $\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{1}{T} \overset{T}{\sum_{i = 1}} {(\frac{I_{0, i} - I_{i}}{I_{0, i}})}^{2}} \end{matrix}$ 来描述反演精度,其中T为时间采样点总数,I_0,_i和I_i分别为理想脉冲和预测脉冲的瞬时功率密度。

放大系统参数设置与前文保持一致,要求得到中心波长为1053 nm的高斯型分布的输出脉冲,脉宽为1.9 ns,谱宽为3.8 nm,输出能量分别为2000、3000、4000 J。令第一次反演计算中的初始输入脉冲波形为均为高斯型分布,能量为0.15 J,脉宽为1.9 ns,谱宽为3.8 nm,啁啾脉冲的时间取样点数为1×10⁶,经过多次迭代计算后得到反演输入脉冲,并将其带入到正向放大计算中获取预测输出脉冲。不同输出能量下的反演脉冲与预测脉冲的计算结果如表4所示,它们的时间波形和频谱的归一化强度分布如图10和图11所示。由表4可知,在理想脉冲脉宽和谱宽不变的情况下,随着理想脉冲能量的增大,反演脉冲的脉宽和谱宽逐渐减小。由图10可知,在实际的钕玻璃啁啾脉冲放大系统中,为了补偿增益饱和以及增益窄化对脉冲放大的影响,应增大输入脉冲的脉宽和谱宽,提高脉冲后沿强度,使峰值波长位于后沿,且输出脉冲能量越大,对输入脉冲的波形补偿程度也应越大。预测脉冲的能量、脉宽以及谱宽与理想脉冲的差值很小,三种能量下的相对功率偏差均小于0.01%,且预测脉冲的时间波形和频谱均与理想脉冲重合,可认为此种反演计算方法适用于啁啾脉冲放大反演计算。

图 10. 反演脉冲。(a)归一化时间波形;(b)归一化频谱

Fig. 10. Inversion pulse. (a) Normalized time waveform; (b) normalized spectrum

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图 11. 输出脉冲。(a)归一化时间波形;(b)归一化频谱

Fig. 11. Output pulse. (a) Normalized time waveform; (b) normalized spectrum

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5 三维啁啾脉冲快速反演计算

在之前的研究当中,获得高斯啁啾脉冲频谱的方法通常是对(4)式应用傅里叶变换(FFT),其频谱分布表示为

\begin{matrix} E_{0} (ω) = \exp (- i \frac{ω^{2} τ^{2}}{2 b}) \int A (t) \exp [i \frac{b}{2} {(\frac{t}{τ} - \frac{ωτ}{b})}^{2}] dt 。 (7) \end{matrix}

在多程分析中,由于增益的空间分布不均匀,因此需要对放大进行三维分析,但是由于脉冲并不是傅里叶变换极限,其时空频域分析需要的计算量很大,普通计算机无法计算,对其进行三维分析(x,y,t)相当困难。对(7)式应用卷积定理可得,

\begin{matrix} E_{0} (ω) = \exp (- i \frac{ω^{2} τ^{2}}{2 b}) F^{- 1} \{F [A (ω')] \cdot F [\exp (i \frac{1}{2 τ^{2}} ω'^{2})]\}, (8) \end{matrix}

式中:ω'=ωτ²/b。一般实际脉冲的形状是缓变的,适当地减少采样点数对于脉冲时空分布的描述以及计算精度的影响较小,并且根据文献[ 23]中的理论分析两种方法的计算结果相同。通过傅里叶变换和卷积定理(cov)对脉宽1.9 ns、谱宽3.8 nm的高斯啁啾脉冲求频谱,计算结果如图12所示。由图12可知,两种方法得到的频谱完全重合,但是通过傅里叶变换进行计算的时间采样点数为1×10⁶,程序运行时间约为0.5 s,而通过卷积定理进行计算的时间采样点数仅为1×10³,程序运行时间约为0.1 s。因此在三维反演计算中,采用(8)式进行计算相比于傅里叶变换方法,计算数据总量大幅度减小,计算效率得到了提高。

图 12. 两种方法获得的频谱对比

Fig. 12. Comparison of the spectrum obtained by two methods

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保持啁啾脉冲放大系统的其他参数不变,令小信号增益系数在xy平面内的分布表示为

\begin{matrix} g_{xy} = g_{0} {1.06 - 0.0002 R^{2}}, (9) \end{matrix}

式中:R为增益介质上的点与介质中心的距离。将啁啾脉冲扩展至三维空间,经过四程放大后要求得到中心波长为1053 nm的高斯分布的输出脉冲,输出能量为2500 J,脉宽为1.9 ns,谱宽为3.8 nm,且其在xy平面上的能量密度空间分布为二十阶超高斯分布,光束半径R_l=16 cm(峰值强度的1%处)。在反演计算中,对于输入脉冲的修正方式表示为

\begin{matrix} E_{in, i + 1} (x, y, t) = \sqrt[]{k_{t} (x, y, t) k_{xy} (x, y, t)} |E_{in, i} (x, y, t)| \exp [i \frac{1}{2} {(\frac{t}{τ})}^{2}], (10) \end{matrix}

k_{t} (x, y, t) = \{\begin{matrix} {[\frac{I_{0} (t)}{I_{i} (t)}]}_{1,1} & \dots & {[\frac{I_{0} (t)}{I_{i} (t)}]}_{1, M} \\ ︙ & ︙ \\ {[\frac{I_{0} (t)}{I_{i} (t)}]}_{N, 1} & \dots & {[\frac{I_{0} (t)}{I_{i} (t)}]}_{N, M} \end{matrix}\}, (11)

k_{xy} (x, y, t) = \{{\begin{matrix} {[\frac{I_{0} (x, y) - I_{i} (x, y)}{A_{xy}} + 1]}_{1} & \dots & [\frac{I_{0} (x, y) - I_{i} (x, y)}{A_{xy}} + 1] \end{matrix}}_{T}\}, (12)

式中:I₀(t)与I_i(t)分别为理想脉冲与反演脉冲的功率波形;I₀(x,y)与I_i(x,y)分别为理想脉冲与反演脉冲的通量密度;A_xy表示理想脉冲的峰值通量密度;M和N表示空间取样点数;T表示时间取样点数。当理想脉冲的功率波形I₀(t)与反演脉冲的功率波形I_i(t)满足判断条件(6)式时,此次反演计算过程中的E_in,_i即为所求结果。

令第一次迭代计算中的输入脉冲同样为线性啁啾的高斯脉冲,脉宽为1.9 ns,谱宽为3.8 nm,能量为0.2 J,时间采样点数为1×10³,空间内采样点数为140×140。经过7次迭代计算后,得到满足(6)式的输入脉冲,其输入能量为0.3040 J,脉宽为3.72 ns,谱宽为7.44 nm,其归一化时空分布如图13所示。若在计算过程中直接采用傅里叶变换求解频谱,则啁啾脉冲的时空采样点总数将增加到140×140×10⁶,普通计算机无法进行计算。由图13可知,输入脉冲不同位置处的时间波形是相同的,且不同时刻处的强度分布是也是相同的。将反演得到的输入脉冲带入到啁啾脉冲四程放大计算过程中,得到的输出脉冲能量为2500.8 J,脉宽为1.9 ns,谱宽为3.8 nm,B积分的值为1.4215,平均相对功率偏差为0.049%,其归一化时空分布如图14所示。与一维啁啾脉冲反演计算相比,时间采样点数减少后的输出脉冲平均相对功率偏差并无明显变化,依然保持为一个较小的值。图13(c)和图14(c)分别为通过(8)式计算得到的不同坐标点的输入输出脉冲频谱分布,在时间采样点数和时间长度下,直接通过傅里叶变换得到的啁啾脉冲频谱会产生严重的重叠,无法得到准确的频谱分布。

图 13. 输入脉冲归一化强度的时空分布。(a)不同坐标点的时间波形;(b)不同时刻的一维空间分布;(c)不同坐标点的频谱分布

Fig. 13. Spatial and temporal distribution of normalized intensity of input pulse. (a) Time waveform at different coordinate points; (b) one-dimensional spatial distribution at different times; (c) spectrum at different coordinate points

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图 14. 输出脉冲归一化强度的时空分布。(a)不同坐标点的时间波形;(b)不同时刻的一维空间分布;(c)不同坐标点的频谱分布

Fig. 14. Spatial and temporal distribution of normalized intensity of output pulse. (a) Time waveform at different coordinate points; (b) one-dimensional spatial distribution at different times; (c) spectrum at different coordinate points

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6 结论

本文从激光放大动力学中的一类近似方程出发,通过数值模拟的方法,对啁啾脉冲在钕玻璃多程放大系统中的放大传输以及脉冲压缩进行了分析。计算了啁啾脉冲在不同能量、不同谱宽以及不同脉宽条件下四程放大。对输出脉冲的能量、脉宽、谱宽、B积分、压缩脉宽以及10^-8信噪比宽度做了分析,对比了不同输入条件下的输出波形、频谱以及压缩脉冲的波形。同时将反馈迭代算法引入到啁啾脉冲放大反演计算当中,计算得到了输出脉冲一定的情况下,所需要的输入脉冲波形和频谱特征。最后对小信号增益非均匀分布条件下的具有三维空间分布的啁啾脉冲进行了反演计算,并且通过卷积定理减少了时间取样点数,极大地降低了模拟计算的数据总量,提高了计算效率。本文结果对高功率钕玻璃多程放大系统的啁啾放大优化设计有一定的参考意义。

参考文献

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1 引言

2 数值模拟参数

3 正向放大输入输出特性

表 2. 输入脉冲谱宽对放大系统的影响

Table 2. Effect of input pulse spectral width on amplification system

图 1. 输入脉冲在不同能量下的归一化分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 1. Normalized distribution of input pulse under different energies. (a) Time waveform; (b) spectrum

表 3. 输入脉冲脉宽对放大系统的影响

Table 3. Effect of input pulse width on amplification system

表 1. 输入脉冲能量对放大系统的影响

Table 1. Effect of input pulse energy on amplification system

图 2. 不同输入能量下的输出脉冲归一化分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 2. Normalized distribution of output pulse under different input energies. (a) Time waveform; (b) spectrum

图 3. 不同输入能量下的压缩脉冲归一化分布。(a)线性坐标系下的波形;(b)以10为底对数坐标系下的波形

Fig. 3. Normalized distribution of compressed pulse under different input energies. (a) Waveform of compressed pulses at the linearity coordinate; (b) waveform of compressed pulses at the logarithm coordinate

图 4. 输入脉冲在不同谱宽下的相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 4. Relative intensity distribution of input pulse under different spectral widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

图 5. 不同输入谱宽下的输出脉冲相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 5. Relative intensity distribution of output pulse under different input spectral widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

图 6. 不同输入谱宽下的压缩脉冲相对强度分布。(a)线性坐标系下的波形;(b)以10为底对数坐标系下的波形

Fig. 6. Relative intensity distribution of compressed pulse under different input spectral widths. (a) Waveform of compressed pulses at the linearity coordinate; (b) waveform of compressed pulses at the logarithm coordinate

图 7. 输入脉冲在不同脉宽下相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 7. Relative intensity distribution of input pulse under different pulse widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

图 8. 不同输入脉宽下的输出脉冲相对强度分布。(a)时间波形;(b)频谱

Fig. 8. Relative intensity distribution of output pulse under different input pulse widths. (a) Time waveform; (b) spectrum

图 9. 不同输入脉宽下的压缩脉冲相对强度分布。(a)线性坐标系下的波形;(b)以10为底对数坐标系下的波形

Fig. 9. Relative intensity distribution of compressed pulse under different input pulse widths. (a) Waveform of compressed pulses at the linearity coordinate; (b) waveform of compressed pulses at the logarithm coordinate

4 反演输出输入特性

表 4. 反演输入脉冲与预测输出脉冲

Table 4. Inverting input pulses and predicting output pulses

图 10. 反演脉冲。(a)归一化时间波形;(b)归一化频谱

Fig. 10. Inversion pulse. (a) Normalized time waveform; (b) normalized spectrum

图 11. 输出脉冲。(a)归一化时间波形;(b)归一化频谱

Fig. 11. Output pulse. (a) Normalized time waveform; (b) normalized spectrum

5 三维啁啾脉冲快速反演计算

图 12. 两种方法获得的频谱对比

Fig. 12. Comparison of the spectrum obtained by two methods

图 13. 输入脉冲归一化强度的时空分布。(a)不同坐标点的时间波形;(b)不同时刻的一维空间分布;(c)不同坐标点的频谱分布

Fig. 13. Spatial and temporal distribution of normalized intensity of input pulse. (a) Time waveform at different coordinate points; (b) one-dimensional spatial distribution at different times; (c) spectrum at different coordinate points

图 14. 输出脉冲归一化强度的时空分布。(a)不同坐标点的时间波形;(b)不同时刻的一维空间分布;(c)不同坐标点的频谱分布

Fig. 14. Spatial and temporal distribution of normalized intensity of output pulse. (a) Time waveform at different coordinate points; (b) one-dimensional spatial distribution at different times; (c) spectrum at different coordinate points

6 结论

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