1 引言
激光聚焦形成势阱,势阱可用于光学捕获,即光镊。自光镊诞生以来[1],激光在捕获操纵粒子时具有非接触性、无机械损伤、精确定位等特点,被广泛应用。各种不同的新型光束也被相继提出,用于进行光镊操作,三维光学捕获成为研究热点。Melville等[2]通过分时与全息图的方式演示了三维捕获;Hwang等[3]实现了三维扫描光镊;Jones等[4]利用电光偏转器的环形扫描光镊功能成功地在电子电路上完成了对纳米线的控制性组装;彭飞[5]使用扫描振镜产生了3×3的光点阵列,并实现了对9个酵母菌细胞的同时捕获;Liu等[6]利用倾斜的双光纤光镊系统实现了对二氧化硅微粒的三维光学微操作,并测量了微粒的移动距离;Benito等[7]利用全息光镊技术构造了三维晶体模板;Zhong等[8-9]利用三维光镊技术成功地捕获动物活体内的细胞,并介绍了光镊技术的现状。
分形波带片(FZP)光束具有多个焦点,并且可以在传播过程中绕过障碍物实现光场分布的重建。基于此,FZP光束在实现三维微操作时,不会因样品或者其他杂质的遮挡影响光束的传播,并且其多焦点的特性能够使其很方便地实现三维捕获,即在传播方向上同时操控不同位置的微粒。但是其主焦点与次焦点的强度相差比较大,用于光镊时容易造成捕获不均衡。从2003年,Saavedra等[10]首次提出FZP 以来,FZP以其独特的分形结构得到了广泛的研究。2006年,Tao等[11]提出用FZP的涡旋相位形成一系列涡旋光阱。2008年, Mendoza-Yero 等[12]提出了广义的FZP,并研究了其轴向聚焦特性,发现其具有与普通的FZP相似的性质。2013年,Tao等[13]提出了一种可自定义三维焦距的波带片,并提出FZP具有自恢复特性,指出FZP光束可用于构建三维光镊。2016年,Cheng等[14-15]通过FZP的自恢复特性实现了FZP光束的三维捕获;同年,分束型FZP也实现了三维光镊,且三维光镊的焦点位置可精确调制。斐波那契(Fibonacci)数列又称为黄金分割数列,通过该数列可以产生斐波那契波带片(Fibonacci Zone Plate, FiZP)。FiZP是由斐波那契数列衍化形成的一种FZP,它具有与一般的FZP不同的轴向特性,并可与FZP一样适用于三维光镊。2016年,Dai等[16]对FiZP的聚焦特性进行了研究,从文中可以明确得出FiZP是一种具有双焦点的FZP。迄今为止,未见这种具有双焦点和分形结构的波带片用于光镊研究的报道。
不同于普通的FZP,FiZP不仅具有多焦点及自恢复特性,而且具有两个焦距相差不远且强度相当的焦点。具有双焦点特性的FiZP比普通FZP在三维光镊同时捕获多粒子时,具有更高的可靠性,且由于FiZP双焦点的强度大小相当,两个焦点捕获样品时也会具有相当的捕获效果。例如,当使用光镊对活体细胞进行捕获时,强度过大容易造成细胞失活,强度过小又不易进行捕获。若用主次焦点强度相差较大的FZP进行三维捕获,很难控制其强度的分布,而FiZP强度相当的双焦点就可以很好地解决这个问题。本文将对FiZP的构成与轴向强度进行分析,并基于全息光镊[17]技术,利用液晶空间光调制器(SLM)、倒置光学显微镜以及光学元件组合搭建实验平台[18],实现FiZP光束对微粒的三维捕获。
2 理论模型与仿真结果
FZP由具有不同分形结构的孔径组成,孔径由透明与不透明的相间结构的圆环组成,分别将透光与不透光的像素设置为1与0。斐波那契的一维基本结构如图1所示[19],它的递推关系为FA,B(S)=FA,B(S-1)+FA,B(S-2),其中S≥2,S表示数列的阶数,A、B分别表示透光和不透光部分。设定F(0)为A,F(1)为B,当阶数趋向无穷大时,透光与不透光的宽度比约为
/2。为了构造一个轴对称的二维结构,将图1(a)的一维结构以一个半径轴旋转一圈,由此得到了如图1(b)所示的波带片,此波带片由斐波那契一维数学模型生成,其中S=9。
图 1. (a)斐波那契分形的一维数学模型;(b) S=9时从斐波那契一维数学模型生成的FiZP结构
Fig. 1. (a) One-dimensional mathematical model of Fibonacci fractal; (b) FiZP structure generated from the one-dimensional mathematical model of Fibonacci fractal when S=9
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波带片的制作方法主要有微制作法、液晶显示等。由于FiZP的参数不同,其结构也不同,利用液晶显示器可做灵活的动态调整,故文中利用SLM来产生波带片。实验中所用到的SLM的像素个数为512×512,每个像素边长为15 μm,所能显示的波带片直径为7.68 mm。波带片的波带数量与阶数有关,当阶数越大时波带数量越多,而波带数量越多则波带片的焦点的成像效果越好。实验中光波的波长为532 nm,若波带片阶数过大,最外环波带片因太细而难以显示。通过Matlab的仿真分析,发现S=9的情况下FiZP有较好的成像效果,此时两个焦点的位置可近似表示为[20]
式中a为波带片半径,λ为入射光的波长,N为分形结构的段数,S为对应FZP的阶数。FiZP的第二焦点的位置与FZP的第一个次焦点位置相同。
基于菲涅耳近似,可以得到光瞳平面z处的光强大小,即
由于实验中样品的直径为3 μm,激光波长为532 nm,光束捕获力的计算采取几何光学模型(RO模型)。单光束梯度阱几何光学模型由Ashkin建立[18],作用力的表达式为
式中n1为周围介质的折射率,c为真空中的光速,Q为效率因子,P为光的功率。由(2)式和(3)式,可以计算出焦点处光镊作用力的分布和大小。
以平面角谱理论对FiZP的轴向强度分布做Matlab仿真,如图2、3所示。图2为FiZP光束沿z轴方向的强度分布图,从图中可以看出,FiZP在轴向传播时的主次焦点强度大小相当,都可用于光学捕获。图3为FiZP在x-z平面的强度分布示意图,两个焦点的强度以颜色的亮度进行表示。由于纯相位型衍射光学元件比振幅型衍射光学元件的衍射效率更高,将每个像素透过率的值0、1分别换成相位值0、π。模拟中所用的激光波长为532 nm,FiZP光束的主焦点距离光源659 mm,次焦点距离光源409 mm,主次焦点之间的距离为250 mm。实验中,仅使用两个主焦点进行光镊实验。此外,由于FiZP光束具有自恢复效应,当FiZP光束对粒子进行捕获时,已捕获的粒子不会影响光束的后续传播。
图 2. FiZP的轴向强度分布图
Fig. 2. Axial intensity distribution of FiZP
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图 3. FiZP在x-z平面的模拟强度分布示意图
Fig. 3. Calculated intensity distribution of FiZP in the x-z plane
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3 实验及结果
图4为实验光路示意图,实验采用倒置的油滴显微镜,且光束从下往上倾斜入射到物镜和CCD。如图4所示,盖玻片与载玻片之间放置适宜浓度的聚苯乙烯小球,光束沿着与竖直方向约36°的夹角倾斜入射到溶液池中。可以从CCD中观察到两个主焦点之间的位置与光轴也会成36°,此倾斜入射的方法有利于实验中确定主焦点的具体位置。
图 4. 实验装置示意图
Fig. 4. Schematic of the experimental setup
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图 5. 实验系统光路图
Fig. 5. Optical path schematic of experiment system
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为了实现上述的FiZP的光场分布及其对粒子的捕获,搭建了相应的实验平台系统,系统的光路图如图5所示,该实验系统由光源(激光器)、扩束系统、SLM、望远系统、光镊操控平台、光束延迟系统及CCD组成。激光器(Genesis MX532-1000 STM,Coherent公司)最大输出功率为1000 mW,且功率连续可调,波长为532 nm。在实验中将功率调至800 mW。SLM(XY phase series,BNS公司)为纯相位空间光调制器,分辨率为512 pixel×512 pixel,且每个像素为边长15 μm的正方形。照明光源为白光,显微镜(Olympus公司)包含油浸显微镜物镜(数值孔径NA为1.3),放大倍数为100倍。激光器发出的光,经透镜L1、L2组成的系统扩束后,入射到SLM上,将图6(a)所示的相位全息图导入并显示至SLM的液晶屏上,使激光光束被液晶屏上加载的FiZP调制。光束被L3凸透镜聚焦后通过光阑,再由L4凸透镜再次聚焦后通过显微镜物镜。L3焦距为750 mm,L4焦距为30 mm,故光束两个主焦点之间的间距通过L3、L4组成的倒置望远系统缩小为原来的1/25。滤波器可过滤532 nm波长的激光,只让照明光源所发的白光通过样品进入最后的CCD中。通过计算机屏幕观察样品台上进行的实验。L5、L6分别为焦距100 mm、40 mm的凸透镜,它们组成了一个光束延迟系统,使透过显微镜物镜的光束进入CCD中。
样品池中的样品为直径3 μm的聚苯乙烯小球。由于原装聚苯乙烯小球溶液非常浓稠,使用时必须将其稀释。用胶头滴管吸取少量聚苯乙烯小球溶液置于培养池中,再用去离子水稀释后待用。微粒在稀释后的溶液中不易聚集成团且布朗运动明显。用中间带圆孔的贴纸粘在0.5 mm厚的载玻片表面,粘贴纸的厚度约100 μm。将样品溶液滴入圆孔区域里面,待其均匀铺开后盖上盖玻片。
通过Matlab产生了如图6(a)所示FiZP的相位全息图,该图由512×512个像素组成,所有像素相位值都为0或π。图中束状线为叠加的衍射光栅,光栅常数为0.25 mm。图6(b)、(c)为CCD拍摄到的FiZP的两个主焦点,其中倾斜虚线箭头表示焦点在轴向与横向移动的方向,水平虚线表示水平线。由于光束倾斜入射到CCD,所以在视觉位置上有一个偏角,约为36°。
图 6. (a)叠加了光栅相位的FiZP全息图;(b) CCD拍摄的第一个主焦点;(c) CCD拍摄的第二个主焦点
Fig. 6. (a) Hologram of FiZP with optical grating phase; (b) the first prime focus captured by CCD; (c) the second prime focus captured by CCD
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图7(a)~(d)显示了第一个主焦点的纵向捕获微粒的过程,图中的圆圈表示主焦点的位置,倾斜虚线箭头表示焦点的移动方向。图7(a)~(d)呈现了小球从其他平面往焦平面移动且最后稳定于焦平面上的过程,全过程所用的时间约为1 min。从图片的圆圈中可以看出微粒从模糊状态(未处于物镜的焦平面)至清晰状态(正好处于物镜的焦平面)的改变,实现了FiZP光束第一个主焦点的纵向捕获。
图 7. FiZP光束第一个主焦点纵向捕获微粒
Fig. 7. Longitudinal capture of particle by the first prime focus of FiZP beam
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将样品池与物镜同时向上移动100 μm(至第二个主焦点到达显微镜物镜的焦平面上),此时圆圈代表第二个主焦点的位置,倾斜虚线箭头表示焦点的移动方向。可以看到,在该主焦点的位置处有粒子被纵向捕获,图8(a)~(d)显示了光束第二个主焦点对粒子的捕获过程。由于溶液池的池深为100 μm,故第一个主焦点所捕获的粒子此时脱离了捕获而第二个主焦点稳定地捕获了微粒。
图 8. FiZP光束第二个主焦点纵向捕获微粒
Fig. 8. Longitudinal capture of particle by the second prime focus of FiZP beam
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图9(a)~(d)显示了捕获粒子在焦平面上的任意移动,图中虚线方框为静止的参考微粒,水平虚线箭头表示微粒移动方向,倾斜虚线箭头表示焦点的移动方向。可以计算得出,在FiZP主焦点向左移动约20 μm的过程中,微粒被焦点稳定地捕获且随着焦点的移动而移动。
图 9. 微粒在水平面的捕获与移动
Fig. 9. Capture and move of particle in horizontal plane
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4 结论
实验验证了基于斐波那契波带片(FiZP)的双焦点光学捕获微粒。结果显示,光束的两个主焦点可以在两个不同的平面同时捕获微粒,且由于该光束具有自恢复特性,不会由于光在前一个平面捕获微粒而影响到后一个平面的捕获效果。实验结果也证明了FiZP光束能够用于构建三维光镊并实现复杂的捕获功能,如在两个不同的平面精确捕获不同微粒并实现操控。该实验研究在生物学方面具有潜在的应用价值。
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