1 引言

灯光捕鱼是提高渔业生产效率最先进和成功的方法之一^[1]。长期以来,人类利用该技术吸引和聚集鱼类。光源从篝火到白炽灯和卤素灯,再到近年来广泛使用的金属卤化灯,都验证了灯光捕鱼的有效性^[1]。传统光源主要是全方向光源,这意味着使用大量燃料产生的大部分光束分散在空气中,而不是进入水中吸引鱼群,造成大量的能量浪费。随着燃油价格不断上涨,对发光效率低、含汞等有害物质的传统光源进行更新换代迫在眉睫。

发光二极管(LED)因具有寿命长、发光效率高、启动时间较快、显色性好、低碳环保等优点,在光诱捕鱼领域受到越来越多学者的关注^[2-3]。由于LED扩展光源的发光特性呈朗伯分布且发光角为-90°~90°,需要对其进行特定的配光设计才能使其更好地适用于实际应用^[4]。一些研究通过使用不规则透镜或自由曲面透镜对LED进行二次光学设计,使LED更好地满足海上捕鱼的光诱条件。Shen等^[5-6]通过绘制水平和垂直平面上光强分布曲线的方法设计了非轴对称透镜,得到明暗交替分布的照明区域,能够将鱼群高效地吸引到渔船周围。并利用傅里叶级数和能量映射的方法得到多个同心圆光圈的光照面,结果发现鱼类更容易聚集在暗处,证明该光照模式对聚集鱼类是有效的。此外,Nguyen等^[7]将高斯分解法应用在自由曲面透镜设计中,该方法同时满足捕鱼和船上活动的照明需求。Kuo等^[8]利用光线追迹方法设计了聚光光学透镜,增加照明区域内的照度,在不影响渔获量的同时节约了20.2%的燃料消耗。基于以上研究,通过设计满足光照模式的透镜,LED集鱼灯可以替代传统光源。然而,这些关于LED集鱼灯的研究主要集中在光照模式上,忽略了船体横摇的影响。

集鱼灯对鱼的吸引分为两个阶段:鱼类受光刺激后向光源方向游动;鱼类聚集在光源下方^[1]。渔船上的灯发出具有固定照明角度的光线,有利于吸引鱼类聚集在渔船周围^[9]。渔船在海上作业时,船体会随着风或波浪保持一定角度内的横摇,悬挂于船舷两侧的集鱼灯的照明角度会随着船体横摇不断变化。现有金卤灯的配光模式呈圆形,因此在船体横摇时照明角度的变化也相对较小。而为了提高海面照度,LED集鱼灯通常采用较小的发光角以集中能量,这样海面只有小部分照度高,其他部分相对照度低。因此,当船体横摇改变了LED集鱼灯的照明角度时,海面和水下的光照不断变化,甚至产生闪烁现象,当水下明暗发生强烈变化时,即使鱼类已经被灯光吸引也能提高警惕逃走,影响渔获量^[2,10]。为了解决这些问题,有学者提出在LED集鱼灯上附加配重以减小照明角度偏移,但这样做提高了船体重心,影响渔船的安全性^[11]。还有学者采用反射器结构,得到能量分布近似扇形的发光角,用来改善海面的光照强度变化,却增加了集鱼灯结构的复杂性^[12]。Heo等^[13]提出了一种由三个模块组成的LED集鱼灯,包括主控制模块、照明模块和传感器模块,通过传感器实时反馈船体倾斜角度来调整照明模块的照明角度,但这样使LED集鱼灯系统更加复杂。

针对现有的LED集鱼灯在船体横摇时海面光照稳定性不足的缺陷,本文提出一种基于自由曲面透镜的LED集鱼灯设计方法,在船体横摇时实现海面光照稳定。通过自由曲面透镜实现LED集鱼灯的配光曲线呈扇形,很好地满足海面照明区域的光照稳定。利用边缘光线原理,并结合Snell折射定律矢量形式得到透镜的自由曲面^[14]。光学软件仿真和实验结果证明,透镜在模拟和实验测试中都满足目标面的光照稳定要求,并利用仿真软件对本设计与普通LED集鱼灯、金卤灯进行比较。

2 透镜设计

根据集鱼灯对鱼群吸引的两个阶段,设计LED集鱼灯透镜时主要考虑照明范围、能量的有效利用、光照的稳定性能。确定照明范围和能量的有效利用是为了实现更大范围水体的照明,以吸引更多的鱼群,而稳定的光照性能可以使鱼群聚集并持续停留在光源下方。LED集鱼灯通常悬挂在船体两侧,用来照亮渔船附近海域。为便于分析,建立如图1所示的三维坐标系,沿船舷方向为X轴,垂直船舷方向为Y轴,与海面垂直方向为Z轴。

在与船舷水平(X-Y)平面上,研究LED集鱼灯的发光角时,需要考虑光线在水中传输时的散射因素,在能量相同情况下,具有较大发光角度的光束在水中传输时散射损耗能量多,而采用较小的发光角能获得更远的光线传输距离^[15-16]。在与船舷垂直(Y-Z)平面上,LED集鱼灯的有效照明范围从所建立的坐标原点位置S一直到远离船舷位置C,根据几何关系知,为使有效照明范围最远,SC之间距离m趋向于无穷大,此时∠SAC=90°。渔船在海上作业时会发生各个方向的摇摆运动,其中横摇运动是最常见也是摇摆幅度最大的一种形式,对集鱼灯的照明角度变化影响最大。通常船舶的最大横摇角度不会超过10°,否则易导致船体倾覆^[17]。因此,集鱼灯在渔船上的倾斜角度不超过10°。为了满足海面光照稳定,在与船舷垂直(Y-Z)平面内,适当增大LED集鱼灯发散角至110°,使其在船体发生横摇时仍能保证90°的有效照明,如图2所示。

图 1. LED集鱼灯的光照范围

Fig. 1. Illumination range of LED fishing lamps

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图 2. 在船体不同横摇角度下,LED集鱼灯110°发散角与90°有效照射角度的关系。(a)船体向左侧倾斜;(b)船体未发生横摇;(c)船体向右侧倾斜

Fig. 2. Relationship between the divergent angle of 110° and the effective irradiation angle of 90° of LED fishing lamp under different rolling angles. (a) Boat tilting to the left; (b) boat not rolling; (c) boat tilting to the right

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根据以上推算,自由曲面透镜的设计需要满足透镜Y-Z截面上发散角为110°,X-Y截面上发散角尽可能小。此外,对Y-Z截面发散角能量进行均匀划分,得到扇形的配光曲线,在照明角度变化时,LED集鱼灯仍满足海面照度恒定的要求。设计LED集鱼灯透镜时需满足图3所示的照明要求。

图 3. LED集鱼灯的发散角。(a) Y-Z截面上110°扇形发散角;(b) X-Y截面上小角度发散角

Fig. 3. Divergence angle of LED fishing lamp. (a) Fan-shaped divergence angle is 110° on the Y-Z cross-section; (b) small divergence angle on the X-Y cross-section

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2.1 透镜结构

为获得光照所需要的能量,LED集鱼灯系统使用24颗10 W的大功率LED芯片作为光源,将LED芯片排列在半径R约为6 mm的近似圆内,如图4所示。分别在LED光源的Y-Z截面和X-Y截面构造透镜结构,以满足LED集鱼灯在Y-Z和X-Y平面不同发散角的需要。在这里,借助边缘光线原理介绍透镜设计方法^[14]。如图5所示,反向延长扩展光源边缘与透镜边缘的光线,使它们交于一点,定义O点为点光源,O点发出孔径角为2θ_max的光都照在透镜上,光强分布为朗伯型。此时,光源半径R=6 mm,光源与O点处点光源的距离h=2 mm,光源与透镜的距离H=10 mm。点光源最大发光角的计算公式为

tanθmax=R/h。(1)

经计算可知,最大可利用的发光角θ_max=71.56°,此时能量利用率的计算公式为

E=∫0θmaxcosθdθ。(2)

经计算,若LED的总能量为1,则可利用的能量是E=0.948。在采用理想点光源计算透镜结构的同时,保证了能量的利用率。

图 4. LED芯片封装。(a) LED模块的3D模型;(b) LED芯片排列分布

Fig. 4. Package of LED chips. (a) 3D model of LED module; (b) distribution of LED chips

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图 5. 光学系统截面及光线走向

Fig. 5. Schematic of the cross-section of optical system and light path

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2.1.1 计算Y-Z截面上的透镜轮廓

在直角坐标系中建立透镜的二维轮廓,如图6所示。为了透镜制作方便,第一个面在Y-Z截面是曲率半径为定值的曲线,光线经第一个面不改变方向。

图 6. 光线经Y-Z截面上的第一个面和第二个面

Fig. 6. Ray tracing on the first surface and second surface of Y-Z cross-section

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从光源O点出射的光线经过透镜后与Y轴的夹角为-55°~55°。这些光线经透镜入射面和出射面折射后,光线能量均匀分配。这里需要对光源的强度分布和相应的出射角进行分割,根据能量守恒定律,将总能量E=0.948平均分成M份,每份能量的计算公式为

e=E/M。(3)

光源出射光线经过等能量划分,第i个等能量光线角度为

cosθi=e×i,i=1,2,3,…,M/2。(4)

根据透镜体积要求,确定出射面的初始点P₀(z₀,y₀)。P_i(z_i,y_i)是出射面上第i个构造点,向量NN是点P_i所在曲面的法线,向量KK是点P_i所在曲面的切线,VV是点P_i所在曲面的垂直线,HH是点P_i所在曲面的水平线。光源O点的出射光线角度为θ_i,这条光线经过第二个面折射后与垂直线夹角为γ_i,如图6所示。基于Snell公式,可得到光线经过出射面在点P_i处的法线矢量N:

[n02+n12-2n0n1(O·I)]1/2·N=O·n0-I·n1,(5)

式中:n₀为空气的折射率;n₁为透镜的折射率,大小取决于透镜的材料;O为入射光线的单位矢量;I为出射光线的单位矢量。由此可以得到向量NN的单位向量N_i,则向量KK的单位向量K_i与N_i的关系为

Ni·Ki=0。(6)

同时,由向量KK可得到光线经过出射面在点P_i(z_i,y_i)处的切线斜率k=tan φ_i。这里直线P_iP_i+1与点P_i所在曲面切线重合,则点P_i+1(z_i+1,y_i+1)的坐标与点P_i(z_i,y_i)的关系为

yi+1=yi-tanφi·(zi+1-zi)。(7)

此外,直线OP_i+1的方程为

zi+1=tanθi+1·yi+1。(8)

联立(7)式和(8)式,可求出P_i+1(z_i+1,y_i+1)的坐标:

zi+1=tanθi+1(yi+zi·tanφi)1+tanθi+1·tanφiyi+1=yi+zi·tanφi1+tanθi+1·tanφi。(9)

依次类推,可以求解第二个面上各点的坐标,得到透镜在Y-Z截面的轮廓构造点。

2.1.2 计算X-Y截面上的透镜轮廓

采用相同的方法计算X-Y截面上的自由曲面。第一个面在X-Y截面是直线,光线经过第一个面发生折射,再经过第二个面发生第二次折射。如图7所示,光源O的出射光线角度为θ_j。从光源O发出的光线与Y轴夹角θ_max=71.56°。光线经过第一次折射后的角度为θ'_j,因为点R_j是光线在第一个面的折射点,所以θ_j和θ'_j遵循Snell定律,满足的关系为

n0sinθj=n1sinθ'j。(10)

选择θ_j作为计算自由曲面的出射光线角度。不需要考虑能量分布,将光源发光角θ_max平均分成N份,每份Δθ=θ_max/N,所以θ_j=j·Δθ。这样点R_j(x_1j,y_1j)坐标为

x1j=y10·tanθjy1j=y10,(11)

式中:y₁₀为第一个面的纵坐标。直线R_iP_i可以表示为

x2j-x1jy2j-y1j=tanθ'j。(12)

图7中,o_j是出射光线与垂直线的夹角。为得到尽量小的发散角,同时要有足够的海面照明宽度,这里将o_max确定为5°。将o_max平均分成N份,每份Δo=o_max/N,所以o=j·Δo。由此可知出射面上的入射角单位向量I_j=(sin θ'_j,cos θ'_j)和出射角单位向量O_j=(sin o_j,cos o_j),根据Snell定律,可求出法线的单位向量N_j,表达式为

Nj=(n0Oj-n1Ij)/[n02+n12-2n0n1(Oj·Ij)]1/2。(13)

由于点P_j所在平面的法线NN与切线KK垂直,可得切线单位向量K_j与N_j的关系为

Kj·Nj=0。(14)

这时,可以定义点P_j所在曲面的切线方程为

y2j+1-y2jx2j+1-x2j=tanαj。(15)

直线R_j+1P_j+1与点P_j所在曲面切线的交点是下一个点P_j+1。联立(11)、(12)、(15)式,可以计算出点P_j+1(x_j+1,y_j+1)坐标:

x2j+1=tanθ'j+1·y2j-tanθ'j+1·tanαj·x2j-tanθ'j+1·y10+y10·tanθj1-tanθ'j+1·tanαjy2j+1=tanαj(x2j+1-x2j)+y2j。(16)

图 7. 光线经X-Y截面上的第一个面和第二个面

Fig. 7. Ray tracing on the first surface and second surface of X-Y cross-section

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以上可以得出X-Y截面上的自由曲面结构点。

2.2 建模和分析LED集鱼灯透镜

上述方法分别针对两个维度进行独立计算,得到两个维度的曲线数据点。其中在X-Y维度上获得两组数据点,分别为X-Y截面上的数据点和与X-Y截面夹角为θ_max=71.56°平面上的数据点。将两个维度的数据点导入三维建模软件SoildWorks,分别拟合得到两个维度上完整的轮廓线^[18]。再通过放样得到透镜的外表面,最后填充得到透镜的完整结构。如图8(a)所示,底座和孔位用于固定透镜,图8(b)为透镜的Y-Z剖面结构。选用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作为透镜材料,其折射率为n=1.49。通过注塑成型工艺制成透镜,其长为120 mm,宽为90 mm,透镜高度为60 mm,如图8(c)所示。利用光学仿真软件,在仿真中设置真实的LED光源,得到透镜Y-Z截面和X-Y截面的光强能量分布,如图9所示,其中A是衡量投光灯光投射能力的一个参数。在透镜X-Y截面上,光强的半峰全宽对应角度约为13°,在透镜Y-Z截面上,光照能量主要集中在110°的发光角度内,且能量分布均匀。因为在仿真中模拟实际使用的LED光源时,发散角与设计要求存在误差,对于LED集鱼灯光照稳定性能,还需要通过进一步的模拟和实验进行验证。

图 8. 自由曲面透镜结构。(a)透镜的三维模型;(b)透镜的Y-Z剖面;(c)制作的自由曲面透镜样品

Fig. 8. Structure of the free-form lens. (a) 3D model of the lens; (b) Y-Z cross-section of the lens; (c) fabricated free-form lens sample

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图 9. LED集鱼灯在Y-Z平面上和X-Y平面上的光强分布

Fig. 9. Light intensity distribution of LED fishing lamps in Y-Z plane and X-Y plane

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3 仿真与实验分析

为了验证所设计的LED集鱼灯透镜在渔船横摇时的稳定照明性能,通过仿真分析和实验测量,改变LED集鱼灯倾斜角度,以模拟渔船横摇时的LED集鱼灯的照明角度,探究目标面上相对照度分布的变化情况。利用光学仿真软件进行模拟,将透镜实体模型导入光学仿真软件TracePro中,设置好透镜的材料属性、光源属性及接受面属性,运用蒙特卡罗方法对透镜实体进行光线追迹^[18-20]。通常LED集鱼灯悬挂高度距海面6 m,设置目标面到光源的距离为6 m,大小设置为40 m×40 m。LED光源的总通量为12000 lm,光源色温为2700 K。得到LED集鱼灯不同照明角度(0°,-5°,-10°,5°,10°)条件下目标面的照度图,如图10所示。此外,将LED集鱼灯放置在距地面高度6 m处,在地面得到光照范围,间隔2 m测量Y轴方向上的照度值,如图11所示。改变LED集鱼灯的倾斜角度,重复上述方法进行测量,对仿真结果与实验测量结果进行归一化处理,得到不同照明角度下Y轴上的相对照度,如图12所示,结果表明软件模拟结果和实验结果吻合良好,注塑成型的透镜满足设计要求。

图 10. 不同照明角度下目标面上的光照分布情况。(a) 0°;(b) -10°;(c) -5°;(d) 5°;(e) 10°

Fig. 10. Illuminance distribution on the target surface under different illumination angles. (a) 0°; (b) -10°; (c) -5°; (d) 5°; (e) 10°

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图 11. 实验测试。(a)现场照明效果;(b)测试点位置

Fig. 11. Experiment measurement. (a) Field illumination effect; (b) location of the test points

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图 12. 在不同角度下,目标面Y轴方向的模拟和实验测量的相对照度分布。(a) 0°;(b) -10°;(c) -5°;(d) 5°;(e) 10°

Fig. 12. Simulated and experimental relative illumination distributions on the target plane along Y-axis direction at different illumination angles. (a) 0°; (b) -10°; (c) -5°; (d) 5°; (e) 10°

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此外,将0°照明角度下目标面沿Y轴方向的相对照度分布作为对照组,其他照明角度(-5°,-10°,+5°,+10°)作为实验组,分析LED集鱼灯在不同角度下光照区域的移动情况。通过计算实验组和对照组相对照度分布的相似性程度来探究改变照明角时光照变化情况,引入归一化互相关(NCC)函数。NCC函数的计算结果清楚地表明实验组和对照组之间的相似性^[21-22],表达式为

NCC=∑m∑nXmn-X-Ymn-Y-∑m∑nXmn-X-2∑m∑nYmn-Y-2,(17)

式中:X_mn和Y_mn分别为对照组和实验组的照度值; X-和 Y-分别为对照组和实验组数据的平均值。若NCC值为1时,说明实验组与对照组的相对照度分布重合,目标面的光照未变化;若NCC小于1,则实验组和对照组的相对照度分布相似性降低,光照变化显著。此外,为了比较不同照明角度下目标平面光照强度变化情况,引入均方根误差(RMSE)来衡量实验组与对照组之间的偏差^[23],公式为

RMSE=1S∑m∑nXmn-Ymn2,(18)

式中:S为计算照度值的数量。当RMSE接近0,说明对照组与实验组无偏差,目标面光照度保持不变。通过引入计算方法,可以直观地表示在不同照射角度下,目标面上照明区域光照变化情况,分别对模拟结果和实验结果进行计算,结果如表1所示。

从表1可知:无论在模拟还是实验条件下,对照组与实验组的相关性匹配度分布大于98.50%和99.53%,说明不同照明角度下目标面上的光照稳定;在模拟仿真中,实验组与对照组的RMSE小于5.56%,而在实验中,RMSE小于4.60%,无论在实验和仿真中改变照明角度,LED集鱼灯在目标面上的光照强度近似不变。

4 对比分析

为探究改进后的LED集鱼灯光照稳定性,对改进的LED集鱼灯与普通LED集鱼灯、金卤灯进行对比。图13为三种集鱼灯的实物图。模拟并分析改进的LED集鱼灯、普通的LED集鱼灯及金卤灯的光照稳定性。三种集鱼灯的配光曲线如图14所示,使用自由曲面透镜的LED集鱼灯发光角为-55°~55°,光强分布近似扇形;普通LED集鱼灯发光角为-30°~30°,光强分布近似椭圆形;而金卤灯发光角为-360°~360°,光强分布近似圆形。在第3节,通过模拟具有自由曲面的LED集鱼灯发光,得到不同角度下目标面沿Y轴方向的相对照度分布,本节在相同条件下,模拟普通型LED集鱼灯和金卤灯发光,得到不同照明角度(0°,-5°,-10°,5°,10°)下目标面沿Y轴方向的相对照度分布,如图15所示。利用(17)、(18)式计算普通LED集鱼灯和金卤灯在不同角度下目标面光照变化情况,结果记录在表2中。

图 13. 集鱼灯的实物图。(a)改进的LED集鱼灯;(b)普通LED集鱼灯^[10];(c)金卤灯

Fig. 13. Pictures of fishing lamp. (a) Improved LED fishing lamp; (b) ordinary LED fishing lamp^[10]; (c) metal halide lamp

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图 14. 集鱼灯的配光曲线。(a)改进的LED集鱼灯;(b)普通LED集鱼灯^[10];(c)金卤灯

Fig. 14. Flux distribution curves of fishing lamp. (a) Improved LED fishing lamp; (b) ordinary LED fishing lamp^[10]; (c) metal halide lamp

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图 15. 集鱼灯的相对照度分布。(a)改进的LED集鱼灯;(b)普通LED集鱼灯^[10];(c)金卤灯

Fig. 15. Relative illuminance distribution of fishing lamp. (a) Improved LED fishing lamp; (b) ordinary LED fishing lamp^[10]; (c) metal halide lamp

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从表2可知:普通LED集鱼灯在照明角度变化时,目标面相对照度分布的NCC值大于62.22%,RMSE达20.41%;与普通LED集鱼灯相比,改进LED集鱼灯将NCC值提高了36.28个百分点,RMSE值降低14.85个百分点,自由曲面透镜使LED集鱼灯光照稳定性得到明显提高;改进的LED集鱼灯在照明角度变化时NCC大于98.50%,始终大于金卤灯的NCC值,同时RMSE小于5.56%,明显小于金卤灯的RMSE。改进的LED集鱼灯的光照稳定性优于金卤灯。

5 结论

设计了一种LED集鱼灯的自由曲面透镜,该透镜能够在船体横摇时保证光照稳定性。改进的LED集鱼灯在Y-Z平面上实现110°的发光角,在X-Y平面上的发光角为13°,满足稳定照明需要并减小了散射损耗。对所设计的LED集鱼灯透镜在渔船横摇时的稳定性能进行软件模拟和实验测试,结果表明,LED集鱼灯在不同照明角度下,所设计的自由曲面透镜使目标面的相对照度分布与0°时相对照度分布的相关性分别大于98.50%和99.53%,照度相对偏差小于5.56%和4.60%。最后,对所设计LED集鱼灯、普通型LED集鱼灯、金卤灯进行对比,自由曲面透镜使LED集鱼灯在海面的相对照度分布的NCC值提高36.28个百分点,RMSE降低14.85个百分点,且光照稳定性优于金卤灯。