正交相移键控量子噪声随机加密系统的安全性研究

陈毓锴; 郑吉林; 焦海松; 蒲涛; 曹阳

doi:doi:10.3788/LOP57.170609

激光与光电子学进展, 2020, 57 (17): 170609, 网络出版: 2020-09-01

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Analysis on Security of Quadrature Phase Shift Keying Quantum-Noise Randomized Cipher System

论文大纲

陈毓锴郑吉林焦海松蒲涛 ^*曹阳

作者单位

中国人民解放军陆军工程大学通信工程学院, 江苏南京 210007

光通信正交相移键控相移键控保密容量物理层安全 optical communications quadrature phase shift keying phase shift keying secrecy capacity physical layer security

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摘要

以保密容量为评价指标,定量分析了正交相移键控(QPSK)量子噪声随机加密(QNRC)系统的物理层安全性。分别建立了密钥和数据窃听信道模型,推导了密钥保密容量及数据保密容量的表达式,并得到了系统的最大可达安全速率。评估了关键系统参数(进制数、内部光放大器增益、介观相干态功率)对QPSK-QNRC系统密钥及数据安全性的影响,并在同一框架下与相移键控(PSK)-QNRC系统进行了比较。结果表明,关键系统参数对两个系统安全性的影响规律一致,相比PSK-QNRC系统,QPSK-QNRC系统的密钥安全性和最大可达安全速率较高,数据安全性略低,且介观功率水平较强。同时发现,PSK-QNRC系统的最大可达安全速率主要受限于密钥的安全性,而QPSK-QNRC系统的最大可达安全速率主要受限于数据的安全性。

Abstract

In this paper, the physical layer security of quantum-noise randomized cipher (QNRC) system based on quadrature phase shift keying (QPSK) is analyzed quantitatively with the secrecy capacity as the evaluation index. The key and data eavesdropping channel models are established, respectively. The expressions of key system and data secrecy capacity are derived, and the maximum security rate of the system is obtained. The effects of key parameters (scale number, internal optical amplifier gain and mesoscopic coherent state power) on the key and data security of QPSK-QNRC system are evaluated and compared with phase shift keying (PSK)-QNRC system in the same frame. The results show that the key system parameters have the same effect on the security of the two systems. Compared with the PSK-QNRC system, the QPSK-QNRC system has higher key security and maximum achievable security rate, lower data security, and stronger mesoscopic power level. At the same time, the maximum achievable security rate of the PSK-QNRC system is mainly limited by the security of key, while the maximum achievable security rate of the QPSK-QNRC system is mainly limited by the security of data.

1 引言

随着高清视频、虚拟现实、大数据等网络业务的快速发展,光纤通信网需要传递大量商业信息,目前针对光纤信道的窃听手段层出不穷,如光纤弯曲法、散射法、渐近耦合法^[1],使光纤网络的安全隐患越来越多。因此,对光物理层信息传输的安全性研究尤为重要。自BB84协议提出以来,量子密钥分发(QKD)得到了大量的理论和实验研究^[2-4],QKD结合一次一密(OTP)可以实现理想的安全通信^[5],但速率较低,无法支撑光纤高速数据流的OTP。因此,需要寻找一种速度快、距离长、安全性高的抗截获技术。

Nair等^[6]提出了利用介观相干态的量子噪声进行安全通信的思想以及相应的随机加密协议——Y-00协议,该协议基于扩展密钥流将明文信息变换为多进制密文符号。当传输光功率达到介观尺度时,多进制密文符号被调制到介观相干态上,而介观信号的量子噪声特性会使光子的位置不确定度掩盖相邻若干量子态,从而保证密钥和明文不被窃听。量子噪声随机加密(QNRC)是一种结合量子力学原理和经典流密码思想的新兴光网络信息抗截获传输技术,其基本协议为Y-00协议。Yoshida等^[7-8]将QNRC系统的通信距离提高至480 km,单波道数据传输速率提高至70 Gbit/s,但QNRC系统的安全性还有待研究。

由于Y-00协议的物理参数都存在于有限维希尔伯特空间中,很难对其安全性进行定量分析^[9]。窃听信道模型理论广泛应用于光码分多址抗截获系统中^[10],Mihaljevi 等^[11]将窃听信道模型应用于Y-00协议的安全性分析;Tan等^[12]基于窃听信道模型,定量分析了强度移位键控(ISK)-QNRC系统的安全性。Jiao等^[13-14]针对明文为二进制数据的相移键控(PSK)-QNRC系统,分别对密钥和数据建立了窃听信道模型,将量子噪声视为合法信道相对于窃听信道的优势,以保密容量为基本指标,从信息论的角度定量分析其安全性。Chen等^[15-17]提出了明文为四进制数据的正交相移键控(QPSK)-QNRC系统。

本文针对QPSK-QNRC系统,基于窃听信道模型,分别推导了数据和密钥保密容量的一般表达式。结合密钥和数据保密容量的安全限制,提出了系统最大可达安全速率的概念。评估了关键系统参数(进制数、内部光放大器增益、介观相干态功率)对系统安全性的影响。同时,对PSK-QNRC系统和QPSK-QNRC系统的安全性进行了对比,并具体分析了系统的最大可达安全速率。

2 QPSK-QNRC窃听信道模型

2.1 PSK与QPSK中Y-00协议原理

QPSK-QNRC系统的模型如图1所示,其中,合法通信双方Alice和Bob共享长度为T的种子密钥K⁽^T⁾。通过密钥扩展函数(ENC),种子密钥K⁽^T⁾被扩展成长度为N的密钥U⁽^N⁾,U⁽^N⁾可被分为n个子密钥,即U⁽^N⁾=(u₁,u₂,…,u_n)。每个子密钥u_g,g=1,2,…,n的长度为l,其中,l=log₂(M_b),M_b为密钥的进制数,则N=ln。将长度为2n的明文序列X⁽²ⁿ⁾也分为n个子明文,即X⁽²ⁿ⁾=(x₁,x₂,…,x_n),每个子明文x_g的长度为2 bit。

图 1. QPSK-QNRC系统模型

Fig. 1. Model of QPSK-QNRC system

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用密钥U⁽^N⁾加密明文序列X⁽²ⁿ⁾,即每个子密钥u_g分别加密对应的子明文x_g。为表述方便,下文中统一用u表示子密钥u_g,x表示子明文x_g。根据Y-00协议,QPSK-QNRC系统生成的加密映射可表示为

m_{1} = f (x, u) = u + [x_{low} \oplus X_{Pol} (u)] \cdot 2^{l} + [x_{upper} \oplus X_{Pol} (u)] \cdot 2^{l + 1}, (1)

式中,x_low、x_upper分别为四进制明文数据x的低比特位、高比特位,m₁为密文,􀱇为异或符号。当u为偶数时,X_Pol(u)为0;当u为奇数时,X_Pol(u)为1。QPSK系统中,四进制数据(子明文)x与M_b进制密钥u经过加密映射协议生成M=4M_b进制的密文符号m₁。令PSK系统生成的密文m₂进制数与m₁进制数相等,则长度为1 bit的二进制数据w与长度为l+1的2M_b进制密钥v经过加密映射协议生成M=4M_b进制的m₂,其加密映射为

m_{2} = f (w, v) = v + [w \oplus X_{Pol} (v)] \cdot 2^{l + 1} 。 (2)

激光二极管(LD)通过密文m_i调制相位,并通过光衰减器将信号调整至介观态水平,得到介观态的信号|φ(m_i)>为

\begin{array}{l} | φ (m_{i}) > = | α \exp (i m_{i} 2 π / M) >, \\ m_{i} = 1,2, \dots, M (3) \end{array}

式中,α为介观信号的幅度,|>为介观态。若密文m_i为32进制,则|φ(m_i)>的加密编码星座图如图2所示,其中,PSK-QNRC系统中的w为2进制数据,v为16进制密钥;QPSK-QNRC系统中的x为4进制数据,u为8进制密钥。密钥可用来确定基态,密钥相同,则表示密文处于同组基态。可以发现,除个别星座点外,相邻量子态的数据比特交错。从星座图中的椭圆框可以发现,PSK-QNRC系统和QPSK-QNRC系统中同组基态的量子态距离分别为π和π/2。

图 2. 加密编码星座图。(a) PSK-QNRC;(b) QPSK-QNRC

Fig. 2. Constellation diagram of encryption code. (a) PSK-QNRC; (b) QPSK-QNRC

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经过光纤信道传输后,Bob利用已知的密钥确定基态,QPSK系统中判定的密文符号 ${\hat{m}}_{1 B}$ 需要在四个量子态|φ(m₁)>、|φ(m₁+M_b)>、|φ(m₁+2M_b)>和|φ(m₁+3M_b)>中进行判定。与此类似,PSK-QNRC系统中判定的密文符号 ${\hat{m}}_{2 B}$ 需要在两个量子态|φ(m₂)>和|φ(m₂+2M_b)>中进行判定。如图2所示,若已知u=3或v=3,则PSK-QNRC系统中的密文符号需要在星座图中同一直径上两个点之间进行判定,而QPSK-QNRC系统的密文符号需要在星座图上圆的四个四等分点之间进行判定,随后解密映射出明文(数据)信息y。窃听者(Eve)由于没有匹配密钥,则需要区分M进制的密文符号,随后再解密映射出密钥 $\hat{u}$ 和数据z。由于海森堡不确定性原理,量子噪声会令光子的不确定度掩盖住若干星座点,让Eve窃听到的密钥 $\hat{u}$ 和数据z充满噪声,从而保证通信过程中密钥和数据的安全。

2.2 密钥及数据的窃听信道模型

实验主要构建QPSK-QNRC系统的密钥和数据窃听信道模型,为表示方便,用m表示m₁, ${\hat{m}}_{E}$ 表示 ${\hat{m}}_{1 E}$ , ${\hat{m}}_{B}$ 表示 ${\hat{m}}_{1 B}$ 。首先要得到合法接收方(Bob)和Eve的密文符号传递概率。如图1所示,窃听者的窃听比例为r,主信道的信号通过率为t。为了适应长距离传输,在发送端内部先要对介观态信号进行放大,放大倍数为G₀。随后,传输信号通过z+1个光纤通道,并使用z个光放大器EDFA进行中继放大。若介观态信号|φ(m)>的功率为P_S0,将其转换为平均光子数形式,可表示为

N_{sig} = {|α|}^{2} = P_{S 0} / h_{ν} R, (4)

式中,h_ν为光子能量,R为符号速率。经传输后,Eve和Bob获得的Y-00信号平均光子数分别为^[13]

\{\begin{array}{l} {|α_{E}|}^{2} = r L_{E} G_{0} {|α|}^{2} \\ {|α_{B}|}^{2} = t {|α|}^{2} \overset{z}{\prod_{j = 0}} L_{j} G_{j} \end{array}, (5)

式中,L_j为第j个放大器后光纤跨段的传输损耗,G_j为第j个放大器的增益,L_E为窃听者光纤的传输损耗。Eve及Bob测量时承受的全部噪声 $δ_{E}^{2}$ , $δ_{B}^{2}$ 分别为^[12]

\{\begin{array}{l} δ_{E}^{2} = 1 + 2 r L_{E} n_{sp} (G_{0} - 1) B_{0} / R \\ δ_{B}^{2} = 1 + 2 t n_{sp} (G_{0} - 1) L_{0} B_{0} / R + \sum_{j}^{=} [2 L_{j} n_{sp} (G_{j} - 1) B_{0} / R] \end{array}, (6)

式中,n_sp为放大器的自发辐射因子,B₀为光带宽。外差测量是评估QNRC系统安全性的关键步骤,合法用户Bob接收到的量子态为|φ(m)>=|α_Bexp(iθ_m)>,θ_m=m2π/M,其中,α_B为信号幅度,θ_m为相位。在外差测量下,得到极坐标下的测量值(ρ,θ),其中,ρ为极径,θ为极角。对于Bob,量子外差接收机在极坐标下的条件概率密度函数为

P_{B} (ρ, θ |m) = \frac{ρ}{2 π δ_{B}^{2}} \exp [\frac{- {|α_{B}|}^{2} - ρ^{2} + 2 |α_{B}| ρ \cos (θ_{m} - θ)}{2 δ_{B}^{2}}] 。 (7)

基于测量值(ρ,θ),Bob可以估计出密文m。根据贝叶斯准则,对于合法用户,QPSK-QNRC系统的判别区域为

\begin{array}{l} D_{{\hat{m}}_{B}} = {(ρ, θ) |0 \leq ρ < \infty, \\ θ_{{\hat{m}}_{B}} - π / 4 \leq θ < θ_{{\hat{m}}_{B}} + π / 4}, \\ {\hat{m}}_{B} = m, m + M_{b}, m + 2 M_{b} or m + 3 M_{b}, (8) \end{array}

式中, ${\hat{m}}_{B}$ 为Bob判定的密文。最优判定准则:当(ρ,θ)∈ $D_{{\hat{m}}_{B}}$ ,Bob判定的密文为 ${\hat{m}}_{B}$ 。则Bob的密文符号传递概率为

P_{B} ({\hat{m}}_{B} |m) = \underset{D_{{\hat{m}}_{B}}}{\int \int} P_{B} (ρ, θ |m) d ρ d θ 。 (9)

窃听者Eve的密文符号传递概率为

P_{E} ({\hat{m}}_{E} |m) = \underset{D_{{\hat{m}}_{E}}}{\int \int} P_{E} (ρ, θ |m) d ρ d θ, (10)

式中, ${\hat{m}}_{E}$ 为Eve判定的密文。对于Eve,量子外差接收机在极坐标下的条件概率密度函数为

P_{E} (ρ, θ |m) = \frac{ρ}{2 π δ_{E}^{2}} \exp [\frac{- {|α_{E}|}^{2} - ρ^{2} + 2 |α_{E}| ρ \cos (θ_{m} - θ)}{2 δ_{E}^{2}}], (11)

式中, $|α_{E}|$ 和θ_m分别为窃听者听到的信号幅度和相位。窃听者的判别区域为

\begin{array}{l} D_{{\hat{m}}_{E}} = {(ρ, θ) |0 \leq ρ < \infty, θ_{{\hat{m}}_{E}} - π / M \leq θ < θ_{{\hat{m}}_{E}} + π / M}, \\ {\hat{m}}_{E} = 0,1, \dots, M - 1 。 (12) \end{array}

根据上述公式,就能得到Bob和Eve的密文符号传递概率。由于传输的量子态|φ(m)>携带着密钥信息u及数据信息x,因此,有必要基于窃听信道模型,分析密钥及数据的安全性。首先将密钥U⁽^N⁾视为发送端发送的信息源,由于Bob已知密钥,可认为主信道通信双方Alice与Bob之间的传输不会存在错误。而Eve不知道密钥,窃听信道由于噪声的影响,存在着误码。密钥的窃听信道可表示为

式中, ${\hat{m}}_{E}$ ,z, $\hat{u}$ 分别为Eve截获得到的密文符号以及通过解密逆映射得到的数据和密钥,P $(m | u)$ 为根据密钥u得到密文m的概率,P $(\hat{u}| {\hat{m}}_{E})$ 为Eve根据截获到的密文 ${\hat{m}}_{E}$ 解映射出密钥 $\hat{u}$ 的概率,对于给定的u,密文m_x_,_u可根据数据x取四个值,即P $(m| u)$ =P $(x)$ 。在 ${\hat{m}}_{E}$ 一定时,P $(\hat{u}| {\hat{m}}_{E})$ =1。若x、z的取值为0,1,2,3,则QPSK-QNRC系统窃听信道密钥的符号传递概率为

\begin{array}{l} P (\hat{u} |u) = \sum_{m} \sum_{{\hat{m}}_{E}} P (\hat{u} |{\hat{m}}_{E}) P_{E} ({\hat{m}}_{E} |m) P (m |u) = \\ \{P_{E} ({\hat{m}}_{0,} |m_{0, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{1,} |m_{0, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{2,} |m_{0, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{3,} |m_{0, u})\} P (x = 0) + \\ \{P_{E} ({\hat{m}}_{0,} |m_{1, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{1,} |m_{1, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{2,} |m_{1, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{3,} |m_{1, u})\} P (x = 1) + \\ \{P_{E} ({\hat{m}}_{0,} |m_{2, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{1,} |m_{2, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{2,} |m_{2, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{3,} |m_{2, u})\} P (x = 2) + \\ \{P_{E} ({\hat{m}}_{0,} |m_{3, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{1,} |m_{3, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{2,} |m_{3, u}) + P_{E} ({\hat{m}}_{3,} |m_{3, u})\} P (x = 3), (14) \end{array}

式中,P_E $({\hat{m}}_{E} |m)$ 为窃听者的密文符号传递概率。

与密钥的处理方法类似,窃听者可通过窃听信道获取有误码的数据(即明文),随着信道传输距离的增加,接收信号质量会下降,主信道也不再是无误码的。数据窃听过程中的窃听信道和主信道可分别表示为

式中,y为Bob解密得到的数据。则窃听信道与主信道中数据的符号传递概率P $(z| x)$ 与P $(y| x)$ 分别为

\begin{array}{l} P (z| x) = \sum_{m} \sum_{\hat{m}} P (z |{\hat{m}}_{z,}) P_{E} ({\hat{m}}_{z,} |m_{x, u}) P (m_{x, u} |x) = \frac{1}{M_{b}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{u = 0}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{\hat{u} = 0}} P_{E} ({\hat{m}}_{z,} |m_{x, u}), (17) \\ P (y| x) = \sum_{m} \sum_{\hat{m}} P (y |{\hat{m}}_{y, u}) P_{B} ({\hat{m}}_{y, u} |m_{x, u}) P (m_{x, u} |x) = \frac{1}{M_{b}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{u = 0}} P_{B} ({\hat{m}}_{y, u} |m_{x, u}) 。 (18) \end{array}

3 QPSK-QNRC保密容量

基于窃听信道模型,分别推导了密钥的保密容量和数据的保密容量。同时考虑了密钥及数据的安全限制,得到系统的最大可达安全速率。

3.1 密钥保密容量

密钥保密容量为

\begin{array}{l} C_{S u} = \max_{p (u)} [I_{AB} (u, u) - I_{AE} (\hat{u}, u)] = \\ \max_{p (u)} {[H (u) - H (u |u)] - [H (\hat{u}) - H (\hat{u} |u)]} = \max_{p (u)} {H (u) - [H (\hat{u}) - H (\hat{u} |u)]}, (19) \end{array}

式中,I_AB(u,u)为Alice和Bob之间密钥的交互信息量,I_AE( $\hat{u}$ ,u)为Alice发送的密钥与Eve截获到的密钥之间的交互信息量,H为香农熵函数。由于窃听信道为对称离散信道,且该信道矩阵P $(\hat{u} |u)$ 为方阵,因此信源密钥概率分布P(u)与Eve窃听到的密钥概率分布P $(\hat{u})$ 相等,即熵函数H(u)与H $(\hat{u})$ 相等。采用Lagrange乘数法,利用窃听信道的离散对称特性,可以证明当信源密钥等概率分布时,窃听信道疑义度H $(\hat{u} |u)$ 最大。因此,可将密钥保密容量进一步表示为

C_{S u} = {\{H (\hat{u} |u)\}}_{P (u) = 1 / M_{b}} = - \frac{1}{M_{b}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{k = 0}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{j = 0}} \cdot P (\hat{u} = j |u = k) \log P (\hat{u} = j |u = k) 。 (20)

为了在同一尺度下对PSK-QNRC与QPSK-QNRC系统的密钥安全性进行比较,将保密容量归一化至主信道容量C_M,由于收发双方共享密钥,则CM=H(u),得到密钥归一化保密容量C_S_u₀为

C_{S u 0} = C_{S u} / H (u) = C_{S u} / lo g_{2} M_{b} 。 (21)

3.2 数据保密容量

根据(17)式、(18)式,可分别计算出窃听信道的信道矩阵P_W和主信道的信道矩阵P_M

\begin{array}{l} P_{W} = [\begin{array}{l} p_{w 00} p_{w 01} p_{w 02} p_{w 03} \\ p_{w 10} p_{w 11} p_{w 12} p_{w 13} \\ p_{w 20} p_{w 21} p_{w 22} p_{w 23} \\ p_{w 30} p_{w 31} p_{w 32} p_{w 33} \end{array}] \\ P_{M} = [\begin{array}{l} p_{m 00} p_{m 01} p_{m 02} p_{m 03} \\ p_{m 10} p_{m 11} p_{m 12} p_{m 13} \\ p_{m 20} p_{m 21} p_{m 22} p_{m 23} \\ p_{m 30} p_{m 31} p_{m 32} p_{m 33} \end{array}], (22) \end{array}

式中,

\begin{array}{l} p_{w xz} = \frac{1}{M_{b}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{u = 0}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{\hat{u} = 0}} P_{E} ({\hat{m}}_{z,} |m_{x, u}), x = 0,1, 2,3; z = 0,1, 2,3, \\ p_{m xy} = \frac{1}{M_{b}} \overset{M_{b} - 1}{\sum_{u = 0}} P_{B} ({\hat{m}}_{y, u} |m_{x, u}), x = 0,1, 2,3; y = 0,1, 2,3 。 (23) \end{array}

由于窃听信道与主信道均为对称离散信道,可得窃听信道容量和主信道容量分别为^[18]

\begin{array}{l} C_{W} = lo g_{2} 4 + \overset{3}{\sum_{z = 0}} p_{w 0 z} \times lo g_{2} p_{w 0 z}, \\ C_{M} = lo g_{2} 4 + \overset{3}{\sum_{y = 0}} p_{m 0 y} \times lo g_{2} p_{m 0 y} 。 (24) \end{array}

数据的保密容量为

C_{S x} = C_{M} - C_{W} 。 (25)

为了与PSK-QNRC系统的数据安全性在同一尺度下进行比较,定义C_S_x₀为单位比特数据的平均保密容量,可表示为

C_{S x 0} = C_{S x} / 2 。 (26)

3.3 最大可达安全速率

密钥及数据的安全性传输受密钥保密容量及数据保密容量的限制。实际传输的量子态中|φ(m)>既包含数据信息,也包含密钥信息。为了同时考虑密钥及数据的安全性限制,提出了最大可达安全速率指标,在该速率下,密钥和数据均是安全的。假设密钥和数据的比特速率分别为R_u和R_x,由于在一个量子态中长度为l的密钥u和长度为2 bit的数据x,QPSK-QNRC系统的安全性限制为

\{\begin{array}{l} R_{x} \leq C_{S x} \\ R_{u} = \frac{l}{2} R_{x} \leq C_{S u} \end{array} \Rightarrow R_{x} \leq \min \{\frac{2 C_{S u}}{l}, C_{S x}\} = \min \{2 C_{S u 0}, C_{S x}\} 。 (27)

定义R_S=min{2C_S_u₀,C_S_x}为系统最大可达安全速率。

4 仿真结果与分析

通过数值仿真比较QPSK-QNRC系统与PSK-QNRC系统密钥及数据的安全性,仿真参数:标准光纤传输损耗系数μ=0.2 dB/km,窃听距离L_E=0 km,自发辐射因子n_sp=1.4,符号速率R=2.5 Gsymbol/s,光纤带宽B₀=5 GHz。

4.1 进制数对密钥及数据安全性的影响

当介观相干态功率P_S0=-40 dBm,内部光放大器增益G₀=30 dB,窃听比例r=1时,得到PSK-QNRC、QPSK-QNRC系统的密钥归一化保密容量C_S_u₀随进制数M的变化,如图3(a)所示。P_S0=-40 dBm,G₀=30 dB,传输距离L_B=500 km,信号通过率t=1时,得到PSK-QNRC、QPSK-QNRC系统的单位比特数据平均保密容量C_S_x₀随进制数M的变化,如图3(b)所示。可以发现,随着进制数的增大,C_S_x₀逐渐增大并趋于饱和。原因是随着进制数的增加,相邻量子态之间的相位差减小,在噪声掩盖下窃听者更难窃取信息。且QPSK-QNRC系统的密钥安全性优于PSK-QNRC系统,数据安全性劣于PSK-QNRC系统。原因是在相同符号速率和同一进制数下,QPSK-QNRC系统的密钥比特传输速率低于PSK-QNRC系统,数据比特传输速率高于PSK-QNRC系统。

图 3. 保密容量随进制数M的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 3. Variation curves of the secrecy capacity with mechanism M. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

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4.2 内部光放大器增益对密钥及数据安全性的影响

图4(a)为QPSK-QNRC和PSK-QNRC系统中G₀对密钥归一化保密容量C_S_u₀的影响,其中,P_S0=-40 dBm,M=32,窃听比例r={0.01,1}。可以发现,当窃听比例r为1时,C_S_u₀随G₀的增大而增大;当窃听比例为0.01时,C_S_u₀随G₀的增大而减小。当增益超过25 dB后,C_S_u₀不再随增益以及窃听比例的变化而变化。且QPSK-QNRC系统的密钥安全性优于PSK-QNRC系统。图4(b)为QPSK-QNRC和PSK-QNRC系统中,G₀对单位比特数据保密容量C_S_x₀的影响,其中,P_S0=-40 dBm,M=32,传输距离L_B=200,500 km,信号通过率t=1。可以发现,随着G₀的增加,C_S_x₀逐渐增大并趋于饱和。因此,必须在发送端采用光放大器。还可以发现,C_S_x₀随传输距离的增大而减小,且QPSK-QNRC系统的数据安全性劣于PSK-QNRC系统。

图 4. 保密容量随内部光放大器增益的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 4. Variation curves of the secrecy capacity with internal optical amplifier gain. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

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4.3 介观相干态功率对密钥及数据安全性的影响

图5(a)为进制数M=32,64,G₀=30 dB,窃听比例r=1时,仿真得到的C_S_u₀随介观态功率P_S0的变化曲线。可以发现,随着P_S0的增加,密钥归一化保密容量C_S_u₀减小,原因是噪声掩盖效应减弱,从而劣化了密钥的安全性。还可以发现,QPSK-QNRC系统的密钥安全性高于PSK-QNRC系统。图5(b)为G₀=30 dB,L_B=500 km,t=1,M=32时,单位比特数据保密容量C_S_x₀随P_S0的变化。可以发现,随着P_S0的增加,C_S_x₀先增加后减小。原因是随着P_S0的增加,主信道容量增加,窃听信道容量也增加,但主信道容量开始的增加速度远远高于窃听信道容量,直至达到最大值。之后,主信道容量的增速变缓,但窃听信道容量还在不断增加,如图5(b)中的插图所示。还可以发现,QPSK-QNRC系统的数据安全性劣于PSK-QNRC系统。

图 5. 保密容量随介观相干态功率的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 5. Variation curves of the secrecy capacity with mesoscopic coherent state power. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

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4.4 系统最大可达安全速率

图6为QPSK-QNRC和PSK-QNRC系统的最大可达安全速率R_S,其中,G₀=30 dB,L_B=500 km,r=t=1。可以发现,当介观功率P_S0较小时,R_S受数据的传输安全性限制,即R_S=C_S_x;当介观功率较大时,R_S受密钥的传输安全性限制,即R_S=2C_S_u₀。且最大可达安全速率R_S有峰值,该峰值为特定情况下系统配置的最优结果。对比图6(a)和图6(b)可以发现,QPSK-QNRC系统的最大可达安全速率高于PSK-QNRC系统,PSK-QNRC系统R_S的峰值可达到2.05 Gbit/s,而QPSK-QNRC系统R_S的峰值可达到3.53 Gbit/s,且QPSK-QNRC系统的介观功率水平比PSK-QNRC系统强。对比图6 (b)和图6(d)可以发现,增加PSK-QNRC系统的密文进制数可以提高R_S的峰值,这表明R_S峰值主要受限于密钥保密容量C_S_u₀。对比图6(a)和图6(c),可以发现,增加QPSK-QNRC系统的密文进制数不能提高R_S峰值,这表明,QPSK-QNRC系统中R_S峰值主要受限于数据保密容量C_S_x。

图 6. 不同情况下系统的最大可达安全速率。(a) QPSK-QNRC,M=32;(b) PSK-QNRC,M=32;(c) QPSK-QNRC,M=64;(d) PSK-QNRC,M=64

Fig. 6. Maximum achievable safety rates of the system in different situations. (a) QPSK-QNRC, M=32; (b) PSK-QNRC, M=32; (c) QPSK-QNRC, M=64; (d) PSK-QNRC, M=64

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5 结论

推导了QPSK-QNRC系统的密钥及数据的保密容量,仿真分析结果表明,关键系统参数(进制数、内部光放大器增益、介观相干态功率)对QPSK-QNRC系统物理层安全性具有重要的影响,其影响规律与PSK-QNRC系统一致。因此,可通过选取合适的参数值,提高QPSK-QNRC系统的安全水平。实验结果表明,在相同符号速率、密文进制数的情况下,QPSK-QNRC系统的密钥安全性高于PSK-QNRC系统,数据安全性略逊于PSK-QNRC系统,最大可达安全速率高于PSK-QNRC系统,且介观功率水平比PSK-QNRC系统强。PSK-QNRC系统的最大可达安全速率的提高主要受限于密钥的安全性,而QPSK-QNRC系统最大可达安全速率的提高则主要受限于数据的安全性。综合来看,QNRC系统采用QPSK调制优于PSK调制。

参考文献

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[18] 姜丹. 信息论与编码[M]. 3版. 北京: 中囯科学技术大学出版社, 2008: 159- 162.

JiangD. Information theory & coding[M]. 3rd ed. Beijing: University of Science and Technology of China Press, 2008: 159- 162.

1 引言

2 QPSK-QNRC窃听信道模型

2.1 PSK与QPSK中Y-00协议原理

4.2 内部光放大器增益对密钥及数据安全性的影响

4.3 介观相干态功率对密钥及数据安全性的影响

4.4 系统最大可达安全速率

5 结论

陈毓锴, 郑吉林, 焦海松, 蒲涛, 曹阳. 正交相移键控量子噪声随机加密系统的安全性研究[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(17): 170609. Yukai Chen, Jilin Zheng, Haisong Jiao, Tao Pu, Yang Cao. Analysis on Security of Quadrature Phase Shift Keying Quantum-Noise Randomized Cipher System[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(17): 170609.

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1 引言

2 QPSK-QNRC窃听信道模型

2.1 PSK与QPSK中Y-00协议原理

图 1. QPSK-QNRC系统模型

Fig. 1. Model of QPSK-QNRC system

图 2. 加密编码星座图。(a) PSK-QNRC;(b) QPSK-QNRC

Fig. 2. Constellation diagram of encryption code. (a) PSK-QNRC; (b) QPSK-QNRC

2.2 密钥及数据的窃听信道模型

3 QPSK-QNRC保密容量

3.1 密钥保密容量

3.2 数据保密容量

3.3 最大可达安全速率

4 仿真结果与分析

4.1 进制数对密钥及数据安全性的影响

图 3. 保密容量随进制数M的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 3. Variation curves of the secrecy capacity with mechanism M. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

4.2 内部光放大器增益对密钥及数据安全性的影响

图 4. 保密容量随内部光放大器增益的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 4. Variation curves of the secrecy capacity with internal optical amplifier gain. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

4.3 介观相干态功率对密钥及数据安全性的影响

图 5. 保密容量随介观相干态功率的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 5. Variation curves of the secrecy capacity with mesoscopic coherent state power. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

4.4 系统最大可达安全速率

图 6. 不同情况下系统的最大可达安全速率。(a) QPSK-QNRC,M=32;(b) PSK-QNRC,M=32;(c) QPSK-QNRC,M=64;(d) PSK-QNRC,M=64

Fig. 6. Maximum achievable safety rates of the system in different situations. (a) QPSK-QNRC, M=32; (b) PSK-QNRC, M=32; (c) QPSK-QNRC, M=64; (d) PSK-QNRC, M=64

5 结论

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1 引言

2 QPSK-QNRC窃听信道模型

2.1 PSK与QPSK中Y-00协议原理

图 1. QPSK-QNRC系统模型

Fig. 1. Model of QPSK-QNRC system

图 2. 加密编码星座图。(a) PSK-QNRC;(b) QPSK-QNRC

Fig. 2. Constellation diagram of encryption code. (a) PSK-QNRC; (b) QPSK-QNRC

2.2 密钥及数据的窃听信道模型

3 QPSK-QNRC保密容量

3.1 密钥保密容量

3.2 数据保密容量

3.3 最大可达安全速率

4 仿真结果与分析

4.1 进制数对密钥及数据安全性的影响

图 3. 保密容量随进制数M的变化曲线。(a) CSu0;(b) CSx0

Fig. 3. Variation curves of the secrecy capacity with mechanism M. (a) CSu0; (b) CSx0

4.2 内部光放大器增益对密钥及数据安全性的影响

图 4. 保密容量随内部光放大器增益的变化曲线。(a) CSu0;(b) CSx0

Fig. 4. Variation curves of the secrecy capacity with internal optical amplifier gain. (a) CSu0; (b) CSx0

4.3 介观相干态功率对密钥及数据安全性的影响

图 5. 保密容量随介观相干态功率的变化曲线。(a) CSu0;(b) CSx0

Fig. 5. Variation curves of the secrecy capacity with mesoscopic coherent state power. (a) CSu0; (b) CSx0

4.4 系统最大可达安全速率

图 6. 不同情况下系统的最大可达安全速率。(a) QPSK-QNRC,M=32;(b) PSK-QNRC,M=32;(c) QPSK-QNRC,M=64;(d) PSK-QNRC,M=64

Fig. 6. Maximum achievable safety rates of the system in different situations. (a) QPSK-QNRC, M=32; (b) PSK-QNRC, M=32; (c) QPSK-QNRC, M=64; (d) PSK-QNRC, M=64

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图 3. 保密容量随进制数M的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 3. Variation curves of the secrecy capacity with mechanism M. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

图 4. 保密容量随内部光放大器增益的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 4. Variation curves of the secrecy capacity with internal optical amplifier gain. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀

图 5. 保密容量随介观相干态功率的变化曲线。(a) C_S_u₀;(b) C_S_x₀

Fig. 5. Variation curves of the secrecy capacity with mesoscopic coherent state power. (a) C_S_u₀; (b) C_S_x₀