可见光定位系统中发光二极管的空间波束效应分析

丁举鹏; 易芝玲; 王劲涛; 阳辉; 陈习锋; 刘雯雯

doi:doi:10.3788/AOS202141.0523001

光学学报, 2021, 41 (5): 0523001, 网络出版: 2021-04-07

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Analysis of Light-Emitting Diodes Spatial Beam Effect in Visible Light Positioning System

论文大纲

丁举鹏 ^1,*易芝玲 ²王劲涛 ³阳辉 ³陈习锋 ¹刘雯雯 ¹

作者单位

¹ 新疆大学信息科学与工程学院信号检测与处理新疆维吾尔自治区重点实验室, 新疆乌鲁木齐 830046

² 中国移动通信有限公司研究院, 北京 100053

³ 清华大学电子工程系北京信息科学与技术国家研究中心, 北京 100084

光通信可见光定位发光二极管朗伯波束非朗伯波束 optical communications visible light positioning light-emitting diodes Lambertian beam non-Lambertian beam

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摘要

在可见光定位系统中,接收端需要捕获来自不同参考光源的可见光信号,进而根据参考光源的位置信息和预设的可见光定位算法估计接收端的位置坐标。上述定位过程中,通常假设光源为朗伯型光源,即光源的光波束符合朗伯规律。为了实现特定照明效果,固态光源厂商经常通过改进分装工艺、加装二次光学透镜等方式对光波束进行再次塑造,以获得多样化的空间光波束。为了量化评估实际非朗伯光波束对可见光定位系统的影响,将3种商用非朗伯光波束EdiPower Emitter、LUXEON Rebel、Side Emitter引入典型室内场景。量化结果表明,相比传统朗伯光波束配置,非朗伯光波束引入的最大定位误差和均值定位误差分别为101.7 cm和48.8 cm。考虑到商用非朗伯光波束辐射功率未归一化的影响,上述定位误差会进一步增大。

Abstract

In visible light positioning system, the receiver needs to capture the visible light signals from different reference optical sources, and then the position coordinates of the receiver are estimated based on the position information of the reference light source and the preset visible light positioning algorithm. In the above positioning process, it is usually assumed that the light source is a Lambertian light source, that is, the light beam of the light source conforms to the Lambertian law. In order to achieve specific lighting effects, solid-state light source manufacturers often reshape the light beams by improving the subassembly process and adding secondary optical lenses to obtain diversified spatial light beams. In order to quantify the impact of actual non-Lambertian beams on the visible light positioning system, three commercial non-Lambertian beams, EdiPower Emitter, LUXEON Rebel, and Side Emitter are introduced into typical indoor scenes. The quantitative results show that, compared with the traditional Lambertian beam configuration, the maximum positioning error and the average positioning error introduced by the non-Lambertian beam are 101.7 cm and 48.8 cm, respectively. Taking into account the influence of the non-normalized radiation power of commercial non-Lambertian beams, the above positioning error will be further increased.

1 引言

由于室内场景中的穿墙损耗、多径传播等因素,全球定位系统(GPS)等室外定位技术难以为用户提供高分辨率的定位^[1-2]。因此,基于可见光通信(VLC)技术的可见光定位(VLP)得到了广泛的研究^[3-5]。VLP系统可以充分利用固态照明基础设施为用户提供室内位置信息,大幅降低系统的改造与建造成本;同时使用可见光波进行信息传递,具有可用频谱资源丰富、无需频谱使用授权以及排除现有射频信号干扰的优点^[6-9]。Gu等^[10-11]提出了一种基于接收光信号强度的三边定位算法,首先在接收端测量参考光源发出的光信号强度;然后计算出光源与接收端之间距离,并以该距离为半径围绕参考光源绘制圆环;最后对3个参考光源绘制距离圆环,圆环间彼此重叠且存在唯一的交点即为接收端的位置。赵楚韩等^[12]提出了一种结合三角定位算法和指纹算法的混合定位算法,先用三角定位算法粗略地确定位置范围,然后通过指纹定位算法提升位置坐标的精度。

上述可见光定位研究工作中,通常假设光源为朗伯型光源,即光源的光波束符合朗伯规律^[1-5],原因是发光表面相对粗糙,原始发光二极管(LED)发出的光信号遵从朗伯辐射模式^[13]。实际中在楼道、会场、办公室、展厅等室内场景中,为获得特定照明效果,国内外光源厂商会对LED进行封装、加装反射杯或定制光学透镜,以实现对光波束的再次塑造,获得所需的波束特性,这类光波束并不遵从朗伯规律^[14]。目前,非朗伯光波束对VLC系统的影响得到了广泛的关注与讨论^[15-18]。人们尝试借助特定非朗伯光波束配置改善VLC系统的信干噪比(SINR)空间分布,Ding等^[18]展示了均值约为12 dB的SINR增益。但关于非朗伯光波束对VLP系统影响的研究较少,因此,无法确定现有主流VLP系统对多光波束配置的适用程度。

针对上述问题,本文将3种典型非朗伯光波束引入VLP系统并进行量化分析。首先,给出典型朗伯及非朗伯空间波束的解析表达式;然后,根据接收信号强度(RSS)VLP算法给出非朗伯波束配置下的定位误差;最后,通过数值仿真,量化给出了2种典型非朗伯光波束对VLP系统的影响。

2 基于LED光源的可见光定位系统

2.1 典型朗伯及非朗伯空间波束

辐射强度指在某一光出射方向单位立体角内光源发射的光功率,为了便于分析,在VLP系统的理论分析过程中,通常采用传统红外无线技术的处理方式,即将LED光源假设为朗伯型光源,其辐射强度可表示为^{[10,13,18-21]}

I_{L} (ϕ) = \frac{m_{L} + 1}{2 π} co s^{m_{L}} (ϕ), (1)

式中,ϕ为光源发出光线的出射方向与光源法向的夹角,归一化系数(m_L+1)/2π可确保朗伯波束向空间各方向辐射的总功率为1 W,m_L为光波束的朗伯指数,可指示光源的方向性,与光源的半功率角ϕ₁_/₂有关,可表示为

m_{L} = - \frac{\ln 2}{\ln [\cos (ϕ_{1 / 2})]} 。 (2)

图1为朗伯型LED的三维空间光波束及其应用的典型室内场景,图1(b)中的箭头指向光源发光表面的法向方向。

图 1. 朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 1. Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

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实际中为实现特定照明效果,固态光源厂商经常通过改进分装工艺、加装二次光学透镜等方式对光波束进行再次塑造,从而获得多样化空间光波束,这类光波束并不遵从朗伯规律。为了便于分析对比,将3种典型商用非朗伯光波束分别引入室内VLP场景中,包括Edison生产的EdiPower Emitter 3-RD-01-H0001(EdiPower Emitter),Lumileds Philips生产的LUXEON Rebel(LUXEON Rebel)以及Seoul Semiconductor生产的Z-Power Side Emitter(Side Emitter)。

部分商用光源的辐射特性虽然与传统朗伯模式有所差异,但仍然保留了类似的辐射特点。EdiPower Emitter LED光源便是其中的典型代表,其三维空间光波束如图2(a)所示,图2(b)为其典型的室内应用场景。EdiPower Emitter LED光源的光波束空间辐射强度可通过2个累加的高斯函数表示为^[14]

I_{EDI} (ϕ) = \overset{2}{\sum_{j = 1}} g_{1 j}^{EDI} \exp [- \ln 2 {(\frac{|ϕ| - g_{2 j}^{EDI}}{g_{3 j}^{EDI}})}^{2}], (3)

式中,高斯函数系数 $g_{11}^{EDI}$ =0.381, $g_{21}^{EDI}$ =47.1°, $g_{31}^{EDI}$ =26.2°; $g_{12}^{EDI}$ =0.944, $g_{22}^{EDI}$ =0°, $g_{32}^{EDI}$ =38.5°。

图 2. EdiPower Emitter非朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 2. EdiPower Emitter non-Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

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与传统朗伯光波束及EdiPower Emitter非朗伯光波束不同,LUXEON Rebel LED光源的最大发光强度没有出现在光源的法线方向,而是出现在与法线方向有一固定夹角的所有方向,如图3(a)所示,图3(b)为其典型的室内应用场景。LUXEON Rebel LED光波束的空间辐射强度也可以通过2个累加的高斯函数表示为^[14]

I_{LUX} (ϕ) = \overset{2}{\sum_{j = 1}} g_{1 j}^{LUX} \exp [- \ln 2 {(\frac{|ϕ| - g_{2 j}^{LUX}}{g_{3 j}^{LUX}})}^{2}], (4)

式中,高斯函数系数 $g_{11}^{LUX}$ =0.76°, $g_{21}^{LUX}$ =0°, $g_{31}^{LUX}$ =29°, $g_{12}^{LUX}$ =1.10, $g_{22}^{LUX}$ =45°, $g_{32}^{LUX}$ =21°。

图 3. LUXEON Rebel非朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 3. LUXEON Rebel non-Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

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为体现非朗伯光波束的多样性,将Side Emitter LED的光波束作为第3种典型非朗伯型光波束。该波束的辐射强度可根据Z-Power Side Emitter产品的实测数据拟合得到,可表示为^[14]

I_{Sid} (ϕ) = \overset{3}{\sum_{j = 1}} g_{1 j}^{Sid} \exp [- \ln 2 {(\frac{|ϕ| - g_{2 j}^{Sid}}{g_{3 j}^{Sid}})}^{2}], (5)

式中,高斯函数系数 $g_{11}^{Sid}$ =0.542, $g_{21}^{Sid}$ =22.75°, $g_{31}^{Sid}$ =49.96°; $g_{12}^{Sid}$ =0.573, $g_{22}^{Sid}$ =77.84°, $g_{32}^{Sid}$ =23.7°; $g_{13}^{Sid}$ =0.279, $g_{23}^{Sid}$ =86.67°, $g_{33}^{Sid}$ =8.43°。与传统朗伯光波束以及前2种非朗伯光波束不同,Side Emitter LED光波束具备向周边方向发射光强度的特点,其最大的光发射方向与光源法线方向的夹角约为80°,该角度远大于前3种光波束对应的夹角。图4为Side Emitter非朗伯型LED的三维空间光波束及其典型的室内应用场景。

图 4. Side Emitter非朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 4. Side Emitter non-Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

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2.2 可见光定位算法

为不失一般性,选用复杂度低、适用范围广的RSS算法作为VLP的基础算法,以评估典型非朗伯空间光波束特性对VLP实际表现的影响。传统RSS算法中假设光源为传统朗伯光源,因此,接收端检测到来自第i个光源的平均光信号功率可表示为^[13]

P_{r}^{i} = \{\begin{array}{l} \frac{A_{R}}{d_{i}^{2}} I_{L} (ϕ) T_{s} (θ) g (θ) \cos (θ) P_{t}, 0 \leq θ \leq θ_{FOV} \\ 0, θ \geq θ_{FOV} \end{array} = \{\begin{array}{l} \frac{m_{L} + 1}{2 π d_{i}^{2}} A_{R} co s^{m_{L}} (ϕ) T_{s} (θ) g (θ) \cos (θ) P_{t}, 0 \leq θ \leq θ_{FOV} \\ 0, θ \geq θ_{FOV} \end{array}, (6)

式中,A_R为接收器的光电二极管(PD)探测器面积,d_i为第i个光源与接收器之间的视距(LOS),ϕ和θ分别为LOS光信号的出射角及入射角,T_s(θ)为光滤波片增益,g(θ)为聚光器增益,P_t为平均光发射功率,θ_FOV为接收器的视场角(FOV)。为便于分析,假设接收器保持水平,且空间指向竖直向上,根据空间几何关系可知,光信号的出射角与入射角相等,即ϕ=θ。同时,在接收器与光源各自距离地面高度保持不变且已知的条件下,如果接收器第i个光源的平均光信号功率不为0,则接收器与光源的间距可表示为^[10,13]

d_{i} = \sqrt[(m_{L} + 3)]{\frac{(m_{L} + 1) A_{R} T_{s} (θ) g (θ) P_{t} h^{(m_{L} + 1)}}{2 π P_{r}^{i}}}, (7)

式中,h为光源与接收器之间的垂直距离。接收器与第i个光源的水平间距可表示为

r_{i} = \sqrt[]{d_{i}^{2} - h^{2}} = {[\sqrt[]{\frac{(m_{L} + 1) A_{R} T_{s} (θ) g (θ) P_{t} h^{(m_{L} + 1)}}{2 π P_{r}^{i}}} - h^{2}]}^{1 / 2} 。 (8)

根据接收器坐标(x,y)与各个光源的水平几何间距,可构造方程组

\{\begin{array}{l} (x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} = r_{1}^{2} \\ (x - x_{2})^{2} + (y - y_{2})^{2} = r_{2}^{2} \\ ︙ \\ (x - x_{n})^{2} + (y - y_{n})^{2} = r_{n}^{2} \end{array}, (9)

式中,n为RSS算法定位涉及的参考光源数量, x_n与y_n为第n个光源的二维坐标。为便于求解,将(8)式中首个方程与其他方程的等式两边对应相减,得到

\{\begin{array}{l} (x_{1} - x_{2}) x + (y_{1} - y_{2}) y = (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} - x_{2}^{2} + x_{1}^{2} - y_{2}^{2} + y_{1}^{2}) / 2 \\ ︙ \\ (x_{1} - x_{n}) x + (y_{1} - y_{n}) y = (r_{n}^{2} - r_{1}^{2} - x_{n}^{2} + x_{1}^{2} - y_{n}^{2} + y_{1}^{2}) / 2 \end{array}, (10)

将(10)式表示为矩阵的形式^[10]

\begin{array}{l} AX = B, (11) \\ A = [\begin{array}{l} x_{2} - x_{1} & y_{2} - y_{1} \\ ︙ & ︙ \\ x_{n} - x_{1} & y_{n} - y_{1} \end{array}], (12) \\ B = \frac{1}{2} [\begin{array}{l} (r_{1}^{2} - r_{2}^{2}) + (x_{2}^{2} + y_{2}^{2}) - (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) \\ ︙ \\ (r_{1}^{2} - r_{n}^{2}) + (x_{n}^{2} + y_{n}^{2}) - (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) \end{array}], (13) \\ X = {[\begin{array}{l} x & y \end{array}]}^{T} 。 (14) \end{array}

通过求解伪逆矩阵,获得X的线性估计 $\hat{X}$ 为

\hat{X} = (A^{T} {A)}^{- 1} A^{T} B, (15)

式中,A^T为A的转置矩阵, $(A^{T} {A)}^{- 1}$ 为A^TA的逆矩阵。

2.3 可见光定位算法

传统基于朗伯光源的VLP系统中,接收端检测到来自第i个朗伯光源平均光信号功率的同时,也会捕获到对应的光噪声信号,从而影响最终VLP系统的定位精度。实际接收端检测的光信号可表示为

P_{r}^{i} = P_{L}^{i} + n_{r}^{i}, (16)

式中, $P_{L}^{i}$ 为第i个光源的平均光定位信号功率, $n_{r}^{i}$ 为伴随 $P_{L}^{i}$ 接收到的光噪声功率。VLP系统中的噪声分量主要包括散粒噪声和热噪声两部分,整体噪声的方差可表示为^[13]

N = σ_{shot}^{2} + σ_{thermal}^{2}, (17)

式中, $σ_{thermal}^{2}$ 为接收器热噪声的方差, $σ_{shot}^{2}$ 为散粒噪声的方差,可表示为^[13]

σ_{shot}^{2} = 2 qγ P_{rec} B + 2 q I_{bg} I_{2} B, (18)

式中,q为电子电荷,γ为接收器的响应度,P_rec为接收到的LED光源的光功率,B为等效噪声带宽,I_bg为背景噪声电流,I₂为噪声带宽因子。接收器热噪声的方差可表示为^[13]

σ_{thermal}^{2} = \frac{8 π k T_{k}}{G} ηA I_{2} B^{2} + \frac{16 π^{2} k T_{k} Γ}{g_{m}} η^{2} A^{2} I_{3} B^{3}, (19)

式中,k为玻尔兹曼常数,T_k为绝对温度,G为开环电压增益,η为PD单位面积的固定电容,A为接收器的PD探测器面积,I₃为热噪声因子,Γ为场效应管(FET)信道噪声因子,g_m为FET跨导。实验涉及的主要噪声参数如表1所示^[10,13,15]。

表 1. 主要噪声参数

Table 1. Main noise parameters

Parameter	Value
Boltzmanns constant k	1.38×10^-23
Electric charge q	1. 6022×10^-19
Fixed capacitance of photo detectorper unit area η /(pF·cm^-2)	112
Photo detector responsivity γ /(A·W^-1)	0.54
Noise bandwidth factor I₂	0.562
Absolute temperature T_k /K	295
Open loop voltage gain G	10
FET channel noise factor Γ	1.5
FET trans-conductance g_m /ms	30
Background noise current I_bg /μA	5100
Thermal noise factor I₃	0.0868

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在VLP系统中,最终定位的准确性不仅会受到噪声的影响,也会受到实际光源空间波束特性的影响。当光源为非朗伯光波束配置时,接收端检测到包含噪声的第i个参考光源定位光信号功率为

P_{r}^{i} = P_{non ⁃ L}^{i} + n_{r}^{i}, (20)

式中, $P_{non ⁃ L}^{i}$ 为接收的第i个非朗伯型参考光源的光信号功率,可表示为^[15]

P_{non ⁃ L}^{i} = \{\begin{array}{l} \frac{A_{R}}{d_{i}^{2}} I_{non ⁃ L} (ϕ) T_{s} (θ) g (θ) \cos (θ) P_{t}, 0 \leq θ \leq θ_{FOV} \\ 0, θ \geq θ_{FOV} \end{array} 。 (21)

从(21)式可以发现,相比传统朗伯波束,在不同非朗伯光波束下,同一接收位置接收到的光信号功率很可能有明显差异。但接收端依然遵循RSS算法设定的朗伯规律,即依据(7)式估计收发端的位置会出现距离估计偏差并影响最终定位的准确性。

3 数值仿真与结果分析

为了量化对比不同非朗伯光波束对VLP系统的影响,在同一典型室内场下,对4种光源波束配置下VLP系统的仿真结果进行对比。VLP系统量化分析涉及的主要参数如表2所示^[10,13,15]。

与文献[ 13]中典型场景一致,实验使用的室内VLP场景为中等尺寸,长、宽、高分别为5 m、5 m、3 m,接收位置全部被设定在距离地面为0.85 m的虚设接收平面上,与图1(b)中的场景一致。假设所有发射器的法向方向都垂直指向地面;接收平面上,接收器法向方向均垂直向上。当光源为传统朗伯光波束时,VLP系统的定位结果仅受接收端检测的光噪声影响。图5为传统朗伯光波束配置下的定位误差空间分布,可以看出,此时定位误差由随机噪声主导,呈现出随机波动的特点;同时,最大定位误差出现在房间的角落区域,原因是房间角落距离定位参考光源较远,接收到的光信号相对较少。由于光源波束配置与VLP定位算法中假设的光源波束相匹配,此时,VLP系统能获得令人满意的定位表现。接收平面上,定位误差的最大值、平均值分别为1.50 cm、0.24 cm。图6为传统朗伯光波束配置下定位误差的累积分布函数(CDF),可以发现,超过80%的接收位置定位误差小于0.5 cm。

表 2. VLP系统的主要参数

Table 2. Main parameters of the VLP system

Parameter	Value
Scenario room length, with, height /m	5,5,3
LED source arrays Lambertian index m_L	1
1st LED source arrays spatial coordinate	(1.25,3.75,3)
2nd LED source arrays spatial coordinate	(3.75,3.75,3)
3rd LED source arrays spatial coordinate	(1.25,1.25,3)
4th LED source array spatial coordinate	(3.75,1.25,3)
LED source arrays elevation angle /(°)	-180
LED source arrays azimuth angle /(°)	180
Receiver elevation angle /(°)	0
Receiver height /m	0.85
Receiver azimuth angle /(°)	180
Receiver field of view θ_FOV /(°)	70
PD detector area A_R /cm²	1
Optical filter gain T_s	1
Optical concentrator gain g	2.5481
Transmitted optical power P_t /W	4

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图 5. 传统朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 5. Spatial distribution of the positioning error of the traditional Lambertian beam

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图 6. 传统朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 6. Positioning error CDF of the traditional Lambertian beam

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使用EdiPower Emitter非朗伯光波束时,光源波束配置与VLP定位算法中假设的光源波束不匹配,此时,VLP系统的定位精度有明显下降。图7为EdiPower Emitter非朗伯光波束下的定位误差空间分布,可以发现,图7、图5中的定位误差空间分布有一定的相似性,最大定位误差同样出现在房间的角落区域。原因是EdiPower Emitter非朗伯光波束与传统朗伯光波束有较高的相似度。但此时的定位误差不再由接收信号的噪声主导,而是由EdiPower Emitter非朗伯光波束不匹配主导,因此呈现出比较连续的空间分布。此时定位误差的最大值、平均值、最小值分别为14.37 cm、3.62 cm和0.14 cm。实际上,基于商用光源的EdiPower Emitter非朗伯光波束在空间中辐射的全部光功率并没有天然归一化,因此会引入平均发射功率偏差。为了在相同发射功率下进行对比,图7中的结果已经进行了归一化操作,消除了由非朗伯波束引入的发射功率偏差。图8为定位误差的CDF,可以看出,归一化操作对于提升定位误差分析的准确性有显著影响,带来的平均定位误差修正幅度约为80.69 cm。

图 7. EdiPower Emitter非朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 7. Spatial distribution of the positioning error of the EdiPower Emitter non-Lambertian beam

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图 8. EdiPower Emitter非朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 8. Positioning error CDF of the EdiPower Emitter non-Lambertian beam

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在LUXEON Rebel非朗伯光波束配置下定位精度同样由实际光源波束特性主导,不同的是最大定位误差出现在光源的正下方区域,如图9所示(已进行归一化处理)。原因是LUXEON Rebel的最大光强度方向明显偏离光源的法向方向;当接收端在光源正下方即光源法向指向的区域时,能接收到的光功率远低于传统朗伯配置下接收到的光功率。此时,接收平面上定位误差的最大值、平均值、最小值分别为77.00 cm、49.00 cm和2.20 cm。相比朗伯光波束,LUXEON Rebel非朗伯光波束配置引入的最大定位误差及均值定位误差分别为75.50 cm和48.80 cm。图10为定位误差的CDF,可以看出,归一化操作带来的平均定位误差修正幅度约为74.29 cm。

图 9. LUXEON Rebel非朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 9. Spatial distribution of the positioning error of the LUXEON Rebel non-Lambertian beam

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图 10. LUXEON Rebel非朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 10. Positioning error CDF of the LUXEON Rebel non-Lambertian beam

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Side Emitter非朗伯光波束对VLP系统定位误差的影响大于前2种非朗伯光波束,其定位误差的空间分布如图11所示(已进行归一化处理)。此时,接收平面上定位误差的最大值、平均值、最小值分别为103.20 cm、38.60 cm和0.66 cm。相比朗伯光波束配置,Side Emitter非朗伯光波束配置引入的最大定位误差及均值定位误差分别为101.70 cm和38.36 cm,原因依旧是Side Emitter非朗伯光波束与传统朗伯光波束空间辐射特性的差异。图12为定位误差的CDF,可以看出,归一化操作带来的平均定位误差修正幅度约为82.00 cm。

图 11. Side Emitter非朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 11. Spatial distribution of the positioning error of the Side Emitter non-Lambertian beam

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图 12. Side Emitter非朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 12. Positioning error CDF of the Side Emitter non-Lambertian beam

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上述定位误差均是基于线性定位方案,为初步提升可见光定位对不同类型空间光波束的适用性,进一步将非线性位置估计引入可见光定位方案。非线性估计的基本思想是通过寻找非线性估计定位坐标 $\tilde{X}$ = $[\tilde{x}, \tilde{y}]$ ,该坐标可实现定位误差平方和 $\tilde{S}$ 的最小化,可表示为^[10,19]

\tilde{S} = \sum_{i} [F (x, y; x_{i}, y_{i}) - r_{i}]^{2}, (22)

式中,F(x,y;x_i,y_i)= $\sqrt[]{(x - x_{i})^{2} + (y - y_{i})^{2}}$ 为候选定位坐标与第i个参考光源在水平面上的投影距离。通过迭代过程估计 $\tilde{X}$ =[ $\tilde{x}$ , $\tilde{y}$ ],首先,通过线性估计方案将位置估计初始化为 $\tilde{X_{0}}$ =[ ${\tilde{x}}_{0}$ , ${\tilde{y}}_{0}$ ],并计算其对应的 ${\tilde{S}}_{0}$ 。然后,在 $\tilde{X_{0}}$ 周围随机选择几个邻近位置,并将其中能够实现 $\tilde{S_{1}}$ 最小化的位置选定为一次迭代后的更新位置 ${\tilde{X_{1}}}^{[10,22]}$ 。多次迭代 $\tilde{S}$ 完成收敛,接收器位置的非线性估计最终更新为 $\tilde{X}$ 。将上述非线性位置估计方案引入3种非朗伯空间光波束场景,可以不同程度地减小定位误差,如图13所示,插图为线性及非线性定位方案定位误差的局部放大图。可以发现,相比线性估计方案,对于EdiPower Emitter非朗伯光波束,非线性估计方案引入的绝对定位误差增益相对有限,定位误差减小了0.94 cm(25.4%)。LUXEON Rebel与Side Emitter非朗伯光波束对应的定位误差分别减小了15.35 cm(31.0%)和10.90 cm(39.4%)。

图 13. 线性及非线性位置估计下定位误差CDF

Fig. 13. Positioning error CDF under linear and nonlinear position estimation

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4 结论

为评估LED空间波束效应对VLP系统定位精度的影响,将3种典型的商用非朗伯光源光波束引入VLP系统模型。量化结果表明,在典型中等尺寸室内场景中,LUXEON Rebel光波束引入的定位误差为2.20~77.00 cm,Side Emitter光波束的定位误差为0.66~103.20 cm。相比传统朗伯光波束,LUXEON Rebel光波束引入的平均定位误差为48.8 cm,Side Emitter光波束引入的平均定位误差为38.4 cm。为提升VLP系统对实际各类LED光源配置的实用性,必须综合考虑光源波束的多样性,借助非线性位置估计,可以缓解非朗伯光波束对定位精度的负面效应,对于EdiPower Emitter光波束、LUXEON Rebel光波束与Side Emitter光波束,非线性位置可以分别引入25.4%,31.0%及39.4%的定位误差增益幅度。

参考文献

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1 引言

2 基于LED光源的可见光定位系统

2.1 典型朗伯及非朗伯空间波束

图 1. 朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 1. Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

图 2. EdiPower Emitter非朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 2. EdiPower Emitter non-Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

图 3. LUXEON Rebel非朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 3. LUXEON Rebel non-Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

图 4. Side Emitter非朗伯型LED。(a)三维空间光波束;(b)应用的室内场景

Fig. 4. Side Emitter non-Lambertian LED. (a) Three-dimensional spatial light beam; (b) application indoor scene

2.2 可见光定位算法

2.3 可见光定位算法

表 1. 主要噪声参数

Table 1. Main noise parameters

3 数值仿真与结果分析

表 2. VLP系统的主要参数

Table 2. Main parameters of the VLP system

图 5. 传统朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 5. Spatial distribution of the positioning error of the traditional Lambertian beam

图 6. 传统朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 6. Positioning error CDF of the traditional Lambertian beam

图 7. EdiPower Emitter非朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 7. Spatial distribution of the positioning error of the EdiPower Emitter non-Lambertian beam

图 8. EdiPower Emitter非朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 8. Positioning error CDF of the EdiPower Emitter non-Lambertian beam

图 9. LUXEON Rebel非朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 9. Spatial distribution of the positioning error of the LUXEON Rebel non-Lambertian beam

图 10. LUXEON Rebel非朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 10. Positioning error CDF of the LUXEON Rebel non-Lambertian beam

图 11. Side Emitter非朗伯光波束的定位误差空间分布

Fig. 11. Spatial distribution of the positioning error of the Side Emitter non-Lambertian beam

图 12. Side Emitter非朗伯光波束的定位误差CDF

Fig. 12. Positioning error CDF of the Side Emitter non-Lambertian beam

图 13. 线性及非线性位置估计下定位误差CDF

Fig. 13. Positioning error CDF under linear and nonlinear position estimation

4 结论

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