成像掩模探测器信号与波前相位平均梯度平方和线性关系验证

王斌; 马良; 杨慧珍; 龚成龙

doi:doi:10.3788/CJL201845.0605001

中国激光, 2018, 45 (6): 0605001, 网络出版: 2018-07-05

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Verification of Linear Dependence Between Imaging Masked Detector Signal and Mean Square Gradient of Wavefront Phase

论文大纲

王斌 ¹马良 ¹杨慧珍 ^2,*龚成龙 ²

作者单位

¹ 中国矿业大学信息与控制工程学院, 江苏徐州 221116

² 淮海工学院电子工程学院, 江苏连云港 222005

自适应光学远场光斑波前像差线性关系 adaptive optics far-field spot wavefront aberration linear relationship

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摘要

基于模型的无波前探测自适应光学系统具有收敛速度快、校正效果好的优势,在实时波前校正中具有较大的应用潜力。成像掩模探测器信号S_MD与波前相位的平均梯度平方和S_MG 之间的线性关系是系统控制算法设计的基础。为了验证S_MD和S_MG之间的线性关系,使用37单元压电变形镜、CCD相机和哈特曼传感器等主要元件建立自适应光学系统实验平台,其中利用变形镜产生波前畸变信息,利用CCD探测远场光强分布,利用哈特曼获取波前信息。基于获得的光强信息和波前畸变信息,分别计算S_MD值和S_MG值。实验结果验证了S_MD和S_MG之间的线性关系,且线性值为0.018,非常接近理论值1/(4π ²)。

Abstract

The model-based wavefront sensorless adaptive optics (AO) system has a great potential in real-time correction because of its fast convergence and good correction. The linear relationship between imaging masked detector signal SMDand mean square gradient of wavefront phase SMG is the theoretical basis of the system control algorithm. To verify the linear relationship, we establish an AO system experiment platform with a 37-element piezoelectric deformable mirror(DM), a CCD camera and a Shack Hartmann sensor, in which the DM is used to generate wavefront aberration, the CCD camera is used to grab the distribution of far-field intensity and the Hartmann is used to get the information of wavefront. Based on the collected information of far-field intensity and the wavefront aberration, we calculate values of SMD and SMG, respectively. Experiment results show that SMD is linear to SMG and the slop is 0.018, which is very close to the theoretical value 1/(4π 2).

1 引言

无波前探测自适应光学(AO)系统^[1]的应用越来越广泛,如光束整形^[2]、天文观测^[3]、自由空间光通信^[4]等。根据控制算法的不同,无波前探测自适应光学系统分为无模型(model-free)的自适应光学系统和基于模型^[5-7] (model-based)的自适应光学系统。随机并行梯度下降(SPGD)算法^[8-10]和遗传算法^[2]是常见的无模型AO系统的控制算法。SPGD算法容易陷入局部极值,且校正效果依赖于选取的性能指标函数^[9]。遗传算法的收敛速度相对较慢,且易受种群数量及进化代数的影响^[2]。与基于模型的AO系统相比,无模型AO系统优势在于不需要建立系统模型,但收敛速率相对较低,不适用于对波前像差的实时校正^[10]。基于模型的AO系统是根据不同的原理建立系统模型的,常见的基于模型的AO控制算法有:模式法^[11-12]、非线性优化算法^[5]和几何光学原理近似算法^[13-15]。文献[ 11-12]采用Lukosz-Zernike模式法来实现波前像差的校正。文献[ 5]根据变形镜上施加的控制信号与光强分布的非线性关系,建立像差估计、校正的静态模型,但校正效果有待改善。文献[ 13-15]给出了一种基于几何光学原理的无波前探测自适应光学系统。对于N阶Zernike像差校正,模式法最少需要N+1次远场光斑测量,非线性优化算法需要N+4次远场光斑测量,几何光学原理近似算法需要N+1次远场光斑测量。

基于几何光学原理的AO系统很容易实现,其不依赖具体的基函数模型,也不需要事先清除系统像差^[13]。基于模型的无波前探测自适应光学系统是基于成像掩模探测信号S_MD与波前相位平均梯度平方和S_MG的线性关系而建立的。Huang等^[13]基于几何光学原理,率先提出二者间的线性关系,指出线性关系近似存在,但线性值不固定,且受探测半径的影响。Yang等^[15]基于物理光学知识从数学上推导出二者间的线性关系,线性值固定,并将其推广至扩展目标成像。以上研究成果处在理论研究及模拟仿真阶段,本文搭建AO系统实验平台,对S_MD与S_MG的线性关系进行验证,为基于模型的无波前探测自适应光学系统的实际应用提供支持。

2 理论基础

文献[ 13]提出成像掩模探测信号S_MD与波前相位平均梯度平方和S_MG存在近似线性关系,由文献[ 13]可知

\begin{matrix} \begin{matrix} \int \int \{{[\frac{\partial}{\partial x} Φ (x, y)]}^{2} + {[\frac{\partial}{\partial y} Φ (x, y)]}^{2}\} dxdy = \\ R^{2} \iint I (u, v) \frac{(u^{2} + v^{2})}{R^{2}} dudv = \\ R^{2} \{\iint I (u, v) dudv - \iint I (u, v) [1 - \frac{(u^{2} + v^{2})}{R^{2}}] dudv\}, (1) \end{matrix} \end{matrix}

式中:Φ(x,y)为待校正的波前像差;(x,y)为波平面坐标;I(u,v)为在像平面点(u,v)处的远场光强分布;R为适宜的检测半径。假定光源为均匀照明,振幅为1。(1)式的左侧反映了波平面上波前信息,右侧代表像平面上远场光强分布信息。

掩模检测信号S_MD定义为

\begin{matrix} S_{MD} = \frac{\iint I (u, v) [1 - \frac{(u^{2} + v^{2})}{R^{2}}] dudv}{\iint I (u, v) dudv}, (2) \end{matrix}

式中:u²+v²≤R²,易知S_MD值总小于1。

波前相位的平均梯度平方和S_MG定义为

\begin{matrix} S_{MG} = D^{- 1} \int \int_{D} {[\frac{\partial Φ (x, y)}{\partial x}]}^{2} + {[\frac{\partial Φ (x, y)}{\partial y}]}^{2} dxdy, (3) \end{matrix}

式中:D为波前相位分布区域。

简化(1)式、(2)式和(3)式可得

\begin{matrix} M_{SG} \approx c_{0} (1 - M_{DS}), (4) \end{matrix}

式中:c₀为线性关系的斜率。从(4)式可见,M_SG和M_DS是近似成比例的。

文献[ 15]通过物理原理、数学推导,获得如下更准确的线性关系:

\begin{matrix} \begin{matrix} S_{MD} = 1 - \frac{\iint I (u, v) (u^{2} + v^{2}) dudv}{R^{2} \iint I (u, v) dudv} = S_{MD 0} - \\ \frac{1}{4 π^{2}} (R^{2})^{- 1} \int \int_{R 2} \{{[\frac{\partial Φ (x, y)}{\partial x}]}^{2} + {[\frac{\partial Φ (x, y)}{\partial y}]}^{2}\} dxdy = \\ S_{MD 0} - \frac{1}{4 π^{2}} S_{MG}, (5) \end{matrix} \end{matrix}

式中:S_MD0为波前像差为零时的S_MD值。掩模m(r)定义为

\begin{matrix} m (r) = \{\begin{matrix} 1 - r^{2} / R^{2}, & r \leq R \\ 0, & r > R \end{matrix}, (6) \end{matrix}

式中:r= $\begin{matrix} \sqrt[]{x'^{2} + y'^{2}} \end{matrix}$ ,掩模还可以定义为

\begin{matrix} m (r) = \{\begin{matrix} r^{2} / R^{2}, & r \leq R \\ 0, & r > R \end{matrix} 。 (7) \end{matrix}

当选用(7)式时,(5)式转换为

\begin{matrix} S_{MD} = S_{MD 0} + \frac{1}{4 π^{2}} S_{MG} 。 (8) \end{matrix}

(5)式和(8)式明确显现了S_MD与S_MG的一次线性关系,且线性值为常数1/(4π²)。当选取不同的掩模时,S_MD与S_MG的线性趋势相反。

3 实验

3.1 37单元无波前探测自适应光学系统

图1为37单元变形镜无波前传感自适应光学系统光路图。该系统主要包含波长532 nm的激光源、空间滤波器、37单元变形镜、CCD相机、哈特曼传感器、透镜(5个)和分光棱镜(2个)。哈特曼传感器的微透镜阵列呈正交分布,共有128个单元微透镜阵列,其相机是型号为uEye UI-1540SE-M-GL的CMOS相机;变形镜为荷兰OKO公司的37单元压电变形反射镜,镜面直径为30 mm,驱动器最大形变量程为8 μm;CCD相机由嘉恒制造,型号为0K-AM1101,这是一款逐行扫描黑白摄像头,最高帧频为1000 frame/s,有效视频像元数为640×480。

由图1可知,激光源发出的光束经透镜1变为平行光束,透镜2和透镜3组合用于光束放大,光束经变形镜反射,经分光棱镜2,一光束用于CCD相机成像,另一光束至哈特曼传感器。变形镜用于产生波前相差,CCD相机用于采集远场光强分布信息,哈特曼传感器用于采集波前信息。

图 1. 基于37单元变形镜无波前传感的自适应光学系统光路

Fig. 1. Optical path of the wavefront sensorless AO system based on 37-element deformable mirror

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图2给出了变形镜37个驱动器的位置排布图,其中小图对应当前位置每个驱动器的影响函数。

图 2. 37单元变形镜驱动器位置排布

Fig. 2. Actuators location of 37-element deformable mirror

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图3给出了37单元变形镜对各Zernike单阶像差的拟合能力曲线图。定义拟合误差为残余波前方均根值(RMS)与原始波前RMS的比值,以此衡量对各单阶像差的拟合能力。

图 3. 37单元变形镜校正能力

Fig. 3. Correction capability of 37-element deformable mirror

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从图3可见,前15阶Zernike模式的拟合误差小于50%,说明37单元压电变形镜对Zernike多项式前15阶有较好的拟合效果。

3.2 线性关系实验及结果分析

从理论基础部分可以看出, S_MD和S_MG存在线性关系,且线性值为常数。当取不同的掩模时,拟合直线的趋势不同。

为确保实验数据有足够的说服力,实验分为两部分,一部分选择变形镜的某一个驱动器作为被控对象,另一部分将全部驱动器作为控制对象,分别研究S_MD与S_MG的关系。

S_MG的精度与波前探测器的精度有关,哈特曼分辨率越高,S_MG越精确。实验中分辨率取64×64。最终线性拟合结果不仅与波前探测器的精度有关,还受CCD相机位深的影响,位深越大,S_MD越精确。

首先,选取一种掩模,通过对变形镜驱动器施加控制信号向光路引入像差,同时CCD相机获取远场光强分布信息,哈特曼获取波前信息,采用(2)式和(3)式分别计算S_MD和S_MG。将计算得到的S_MD和S_MG的实验数据进行一次线性拟合,最后得到S_MD和S_MG的对应分布关系。

当选取(7)式作为掩模时,通过一次线性拟合得到S_MD与S_MG的对应关系,如图4和图5所示。

图 4. 线性增加随机像差

Fig. 4. Linearly increasing random wavefront aberrations

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图 5. 300帧任意波前像差

Fig. 5. 300 frames random wavefront aberrations

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图4和图5中的点代表S_MG与S_MD的映射关系。图4选取一个驱动器作为受控对象,并线性增大控制信号,图5选取全部驱动器作为受控对象,并施加任意随机控制信号。两种设置下S_MD和S_MG大致分布在拟合直线的两侧,实线是所有分布点的一次线性拟合直线,拟合线性方程为y=0.018x+0.019。容易看出,随着S_MG的增大,S_MD也逐渐增大,且S_MD总是大于无像差时的S_MD0。

选取(6)式作为掩模时,S_MD与S_MG的对应关系如图6和图7所示。当选取一个驱动器作为受控对象时,S_MG与S_MD的映射关系如图6所示;当选取全部驱动器作为受控对象时,S_MG与S_MD的映射关系如图7所示。从图6和图7可以看出,S_MD和S_MG总是大致分布在一次线性拟合直线两侧,拟合线性方程为y=-0.018x+0.98。容易看出,随着S_MG的增大,S_MD逐渐减小,且S_MD总是小于无像差时的S_MD0。

图 6. 线性增加随机像差

Fig. 6. Linearly increasing random wavefront aberrations

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图 7. 300帧任意波前像差

Fig. 7. 300 frames random wavefront aberrations

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综上可见,无论选取(6)式还是(7)式作为掩模,S_MD与S_MG总存在线性关系,且斜率为常数0.018,非常接近理论值1/(4π²)。以上结果验证了成像掩模探测器信号S_MD和波前相位的平均梯度平方和S_MG之间的线性关系,且与理论结果一致。

4 结论

基于模型的无波前传感自适应光学系统是近年来研究的热点,前期研究成果大都基于理论分析和仿真模拟,因此有必要建立无波前探测自适应光学系统,验证成像掩模探测器信号S_MD与波前相位的平均梯度平方和S_MG之间的线性关系。使用37单元压电变形镜、CCD相机和哈特曼传感器等主要元件建立实验平台,其中变形镜产生波前畸变信息,CCD提供远场光强分布,哈特曼获取波前畸变信息。实验采用了两种不同的掩模方法,结果表明:不论采用哪种掩模,成像掩模探测器信号S_MD和波前相位的平均梯度平方和S_MG之间总具有线性关系,且线性值为0.018,非常接近理论值1/(4π²)。以上研究结果为无波前探测自适应光学系统的实际应用提供了理论基础。

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1 引言

2 理论基础

3 实验

图 1. 基于37单元变形镜无波前传感的自适应光学系统光路

Fig. 1. Optical path of the wavefront sensorless AO system based on 37-element deformable mirror

图 2. 37单元变形镜驱动器位置排布

Fig. 2. Actuators location of 37-element deformable mirror

图 3. 37单元变形镜校正能力

Fig. 3. Correction capability of 37-element deformable mirror

3.2 线性关系实验及结果分析

图 4. 线性增加随机像差

Fig. 4. Linearly increasing random wavefront aberrations

图 5. 300帧任意波前像差

Fig. 5. 300 frames random wavefront aberrations

图 6. 线性增加随机像差

Fig. 6. Linearly increasing random wavefront aberrations

图 7. 300帧任意波前像差

Fig. 7. 300 frames random wavefront aberrations

4 结论

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1 引言

2 理论基础

3 实验

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图 2. 37单元变形镜驱动器位置排布

Fig. 2. Actuators location of 37-element deformable mirror

图 3. 37单元变形镜校正能力

Fig. 3. Correction capability of 37-element deformable mirror

3.2 线性关系实验及结果分析

图 4. 线性增加随机像差

Fig. 4. Linearly increasing random wavefront aberrations

图 5. 300帧任意波前像差

Fig. 5. 300 frames random wavefront aberrations

图 6. 线性增加随机像差

Fig. 6. Linearly increasing random wavefront aberrations

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