大畸变航天遥感相机焦平面弧形拼接

李富强; 曹东晶; 姜海滨; 雷文平; 项卫国; 郝言慧; 魏学敏; 黄伟; 常君磊; 窦莲英

doi:doi:10.3788/AOS202040.2008001

光学学报, 2020, 40 (20): 2008001, 网络出版: 2020-09-19

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Focal Plane Curve Splicing of Large Distortion Aerospace Remote Sensing Camera

论文大纲

李富强 ^*曹东晶姜海滨雷文平项卫国郝言慧魏学敏黄伟常君磊窦莲英

作者单位

北京空间机电研究所先进光学遥感技术北京市重点实验室, 北京 100094

焦平面弧形拼接畸变像移速度矢量奇异值分解 focal plane curve splicing distortion image motion velocity vector singular value decomposition

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摘要

时间延迟积分电荷耦合器件(TDICCD)及多光谱线阵探测器是航天遥感相机常用的成像器件。为了获得高质量的航天遥感图像,要求TDICCD的电荷转移速度与像移速度相等、方向相同。航天遥感相机在轨推扫成像时,畸变会导致像移方向与积分方向不匹配。为了减小电荷转移方向和像移方向之间的失配误差,将探测器拼接成一条弧线以补偿畸变引起的像移。首先建立了时间延迟积分(TDI)方向和像移方向失配的数学模型,分别给出了枕形畸变和桶形畸变弧形拼接的方向。其次,推导了像移方向与TDI方向夹角的计算公式,建立目标函数计算每片探测器的弧形拼接角度。最后,进行了弧形拼接在轨实验,结果表明,相比拼接前,弧形拼接后边缘视场的配准精度由4 pixel提升到1 pixel。

Abstract

Time delay and integration charge-coupled devices (TDICCD) and multispectral linear array sensor are usually used as the imaging detector in aerospace remote sensing camera. In order to obtain high-quality aerospace remote sensing images, the charge transfer speed of the TDICCD is required to be equal to the image motion velocity and in the same direction. When the aerospace remote camera is in orbit push-broom imaging, the distortion will cause the mismatch between the image motion direction and the integration direction. In order to reduce the mismatch error between the direction of charge transfer and the image motion direction, the detectors are spliced into a curve to compensate for the image movement caused by distortion. First, a mathematical model of mismatch between the time delay and integration (TDI) direction and the image motion direction is established, and the directions of the pincushion distortion and the barrel distortion curve splicing are given respectively. Second, the calculation formula for the angle between the image shift direction and the TDI direction is derived, and the objective function is established to calculate the curve stitching angle of each detector. Finally, an on-orbit curve splicing experiment is carried out. The results show that the registration accuracy of the edge field of view after curve splicing is improved from 4 pixel to 1 pixel compared to before splicing.

1 引言

航天遥感相机在轨成像时始终处于运动状态,对于时间延迟积分电荷耦合器件(TDICCD)相机,积分速度矢量(电荷转移速度)与像移速度矢量的匹配误差会导致图像质量退化、分辨率下降,因此,必须对像移进行补偿^[1-3]。像移速度矢量与积分速度矢量之间的夹角被称为失配角,失配角会导致TDICCD相机的调制传递函数(MTF)下降^[4-6]。对于多光谱CCD,失配角也会导致多个谱段之间的配准精度下降。

由偏流角、卫星姿态等引起的像移速度矢量和积分速度矢量不匹配问题,已有广泛的研究^[7-16]。畸变引起的像移速度矢量和积分速度矢量不匹配问题是相机固有的属性,无法通过调整卫星姿态进行补偿。畸变引起的失配角可通过焦平面拼接时将探测器偏转一定角度进行补偿,这种方法被称为弧形拼接。

对于弧形拼接,Greslou等^[17-18]介绍了Pleiades卫星通过探测器弧形拼接方法修正畸变引起的P谱段MTF下降问题。但没有修正多光谱之间由畸变引起的配准误差,且Pleiades卫星弧形拼接时探测器的偏转方向及偏转角度的计算方法并未公开,目前国内也没有相关的公开文献。

弧形拼接的关键技术是判断弧形拼接方向和计算弧形拼接角度,本文通过像移速度矢量对弧形的拼接方向进行研究,并通过构建评价函数推导了探测器弧形拼接角度的计算公式。

2 弧形拼接方向的判断

光学系统中常见的畸变有枕形畸变(正畸变)和桶形畸变(负畸变)两种。以枕形畸变光学系统为例,可通过像移方向判断弧形拼接的方向。如图1所示,定义相机运行方向为Y轴,探测器的线阵方向(幅宽方向)为X轴,TDICCD的积分速度矢量为v₀,地面上的物在焦平面上共轭像点的像移速度矢量为v_i。

图 1. 像移速度矢量和积分速度矢量

Fig. 1. Image motion speed vector and integral speed vector

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当光学系统不存在畸变时,地物O_i在焦面上的像点I_i沿P_in→…→P_i₃→P_i₂→P_i₁方向运动。当光学系统存在正畸变时,点P_in在焦面上的实际像点为P'_in,此时,地物O_i在焦面上的共轭像沿P'_in→…→P'_i₃→P'_i₂→P'_i₁方向运动。其中,n为像点轨迹的采样点数,像移速度矢量v_i的方向每一时刻都在变化。

由上述分析可知,相机在轨推扫成像时,像点沿畸变曲线的方向运动。畸变导致相机成像时像点沿X方向移动。X方向的像移偏差会引起垂轨方向的MTF下降^[3-18],同时导致多光谱配准精度降低。畸变引起的垂轨方向(X方向)MTF下降与偏流角导致的垂轨方向MTF下降类似,但畸变引起的垂轨方向像移偏差会随视场角的增加而增加。由图1可以看出,畸变引起的像移关于CCD线阵中心对称,不能通过修正卫星的姿态消除。为了补偿积分速度矢量和像移速度矢量方向的不一致,需要将CCD阵列偏转一定角度。将焦面上每点像移方向与线阵方向垂直得到的CCD线阵排列方式,如图2所示,即弧形拼接的方向与畸变曲线的方向相反。同理得出桶形畸变的CCD弧形拼接方向与畸变曲线的方向相反,如图3所示。可以发现,不论是枕形畸变还是桶形畸变,弧形拼接的方向都与畸变曲线的方向相反,其中,θ_i为CCD上沿X方向第i个点失配角。

图 2. 枕形畸变光学系统弧形拼接方向

Fig. 2. Curve splicing direction of pincushion distortion optical system

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图 3. 桶形畸变光学系统弧形拼接方向

Fig. 3. Curve splicing directions of barrel distortion optical system

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3 弧形拼接角度及首像元位置的计算

由上述分析可知,同一片探测器上,不同点的像移矢量方向不一致。当探测器通过偏转角度进行像移补偿时,不能补偿所有点的像移矢量方向。因此,弧形拼接时,需要求解一个使X方向像移偏差对MTF或配准误差影响最小的弧形拼接角度。

航天遥探测器的种类有单谱段CCD(单谱段TDICCD、单线阵CCD)、多光谱CCD(多光谱线阵CCD、多光谱TDICCD)等。对于单谱段CCD,以MTF为目标进行弧形拼接角度的计算。对于多光谱CCD,当多个谱段之间的分辨率不一致时,相比谱段之间的配准误差,高分辨率谱段对MTF更敏感,因此,此类探测器以高分辨率谱段的MTF为弧形拼接角度的计算依据;此外,偏转探测器也会提升谱段的配准精度。对于多光谱分辨率一致的CCD,以谱段的配准精度为目标进行弧形拼接。

3.1 像移失配角的计算

由于光学系统畸变曲线是非线性的,如图1中像点I_i的像移速度矢量v_i需要通过多点拟合方式确定。如图4所示,在CCD的像面区域沿线阵方向(X方向)和垂直线阵方向(Y方向)均匀选取m×n个基准点。对于存在P谱段的多光谱TDICCD,基准点在P谱段的感光区域中选取;对于不存在P谱段的多光谱TDICCD,基准点在所有谱段的感光区域中选取。在光学设计软件中计算每个点的实际像高,坐标原点为光学系统光轴与像面的交点。

图 4. 选取基准点的示意图

Fig. 4. Schematic diagram of selecting reference points

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由点P_i₁、P_i₂、…、P_in的实际像高P'_i₁、P'_i₂、P'_in拟合得到I_i像移速度矢量v_i的参数方程为

a_{i} x + b_{i} y - d_{i} = 0, (1)

式中,a_i、b_i为直线的参数,x、y为直线上任一点的坐标值,d_i为坐标原点到直线的距离。

对于线性拟合,根据最小二乘原理使偏差平方和最小,当误差发生在Y方向时,通过(2)式进行拟合;当误差发生在X方向时,通过(3)式进行拟合^[19-20]。

\begin{array}{l} \min_{a_{i}, b_{i}, d_{i}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} {[y_{ij} - (d_{i} - \frac{a_{i}}{b_{i}} x_{ij})]}^{2}, (2) \\ \min_{a_{i}, b_{i}, d_{i}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} {[x_{ij} - (d_{i} - \frac{b_{i}}{a_{i}} y_{ij})]}^{2}, (3) \end{array}

式中,1≤i≤m,1≤j≤n,x_ij,y_ij为点P'_ij的坐标。

由于光学系统在X和Y方向都存在畸变,当两个方向都存在误差时,采用点到直线的距离偏差平方和最小进行计算^[19-23],即

\underset{a_{i}, b_{i}}{argmin} \overset{n}{\sum_{i = 1}} (a_{i} x_{ij} + b_{i} y_{ij} - d_{i})^{2}, a_{i}^{2} + b_{i}^{2} = 1 。 (4)

可采用奇异值分解(SVD)方法求解(4)式,将拟合点的坐标及变量表示为矩阵的形式,即

\begin{array}{l} P_{i} = {[\begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{i 1} & x_{i 2} & \dots & x_{in} \end{array} \\ \begin{array}{l} y_{i 1} & y_{i 2} & \dots & y_{in} \end{array} \end{array}]}^{T}, (5) \\ w_{i} = (a_{i}, b_{i})^{T}, (6) \end{array}

式中,P_i为探测器上第i列数据坐标构成的矩阵,w_i为第i列数据拟合直线的法向量。拟合点的坐标均值可表示为

\begin{array}{l} \bar{x_{i}} = \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{j = 1}} x_{ij}, \bar{y_{i}} = \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{j = 1}} y_{ij}, Δ x_{ij} = \\ x_{ij} - \bar{x_{i}}, Δ y_{ij} = y_{ij} - \bar{y_{i}}, (7) \\ d_{i} = a_{i} \bar{x_{i}} + b_{i} \bar{y_{i}}, (8) \end{array}

式中, $\bar{x_{i}}$ 、 $\bar{y_{i}}$ 分别为矩阵P_i第一列和第二列元素的均值, $Δ x_{ij} 、 Δ y_{ij}$ 分别为矩阵P_i第一列和第二列元素去中心后的数值。

通过(7)式对矩阵P_i去中心化,可表示为

A_{i} = {[\begin{array}{l} \begin{array}{l} Δ x_{i 1} & Δ x_{i 2} & \dots & Δ x_{in} \end{array} \\ \begin{array}{l} Δ y_{i 1} & Δ y_{i 2} & \dots & Δ y_{in} \end{array} \end{array}]}^{T} 。 (9)

对矩阵A_i进行奇异值分解,得到

A_{i} = U_{i} Σ_{i} V_{i}, (10)

式中, $U_{i} 为矩阵 A_{i}$ 左奇异向量组成的m×m矩阵, $V_{i} 为矩阵 A_{i} 右奇异向量组成的 n \times n 矩阵, Σ_{i} 为矩阵 A_{i}$ 奇异值组成的m×n矩阵。

由文献[ 21-25]可知,向量w_i为矩阵A_i最小奇异值对应的右奇异向量,即向量w_i为矩阵V_i的最右一列。由向量w_i可得到每个CCD上m个点的失配角为

θ_{i} = \arctan (\frac{- b_{i}}{a_{i}}) 。 (11)

3.2 弧形拼接角度的计算

对于单谱段或多光谱TDICCD,MTF与像点在X方向的像移量成正比。以每片CCD上m个点在X方向上的MTF均值作为评价函数求解弧形拼接角度φ。评价函数可表示为

\underset{φ}{argmax} \bar{X_{MTF}} = \overset{m}{\sum_{i = 1}} \frac{\sin [\frac{π}{2} M \tan (φ - θ_{i})] / [\frac{π}{2} M \tan (φ - θ_{i})]}{m}, φ \in (θ_{\min}, θ_{\max}), (12)

式中, $θ_{\min} = \min {θ_{1}, θ_{2}, \dots, θ_{m}}, θ_{\max} = \max {θ_{1}, θ_{2}, \dots, θ_{m}}, \bar{X_{MTF}} 为 X_{MTF}$ 的均值, $M$ 为TDICCD的积分级数。

对 $\bar{X_{MTF}}$ 求导,并令导数为零可得

\frac{\partial \bar{X_{MTF}}}{\partial φ} = \frac{\overset{m}{\sum_{i = 1}} \{\frac{\cos [\frac{π}{2} M \tan (φ - θ_{i})]}{\sin (φ - θ_{i}) \cos (φ - θ_{i})} - \frac{2 \sin [\frac{π}{2} M \tan (φ - θ_{i})]}{M πsin (θ - θ_{i})^{2}}\}}{m} = 0 。 (13)

对(13)式求解可得到角度φ,对于多片CCD拼接,可得到每片CCD的弧形拼接角度φ₁,φ₂,φ₃…。对于多光谱线阵CCD,谱段配准精度与X方向的像移量成正比。以CCD上m个点在X方向的像移均值作为评价函数求解弧形拼接角度φ,可表示为

\underset{φ}{argmin} \bar{X_{error}} = \overset{m}{\sum_{i = 1}} \frac{W \tan (φ - θ_{i})}{m}, φ \in (θ_{\min}, θ_{\max}), (14)

式中, $W = y_{mn} - y_{m 1}$ 为多光谱探测器的宽度, $\bar{X_{error}}$ 为谱段配准误差的均值。

对 $\bar{X_{error}}$ 求导,并令导数为零可得

\frac{\partial \bar{X_{error}}}{\partial φ} = \frac{W}{m} \overset{m}{\sum_{j = 1}} \frac{1}{co s^{2} (φ - θ_{i})} = 0 。 (15)

可以发现,(15)式没有解析解,可通过数值求解的方法得到角度φ。对于多片CCD拼接,通过(15)式可得到每片CCD弧形拼接的角度φ₁,φ₂,φ₃…。

3.3 首像元位置的计算

为了完成多片CCD首尾相接的拼接,需要计算每片CCD弧形拼接的角度以及每片CCD首像元在垂直线阵方向(Y方向)的位置。以枕形畸变光学系统焦平面拼接方案为例,推导了CCD偏转角度的求解公式。弧形拼接原理如图5所示,由于光学系统的对称性,只需计算半视场2片CCD的拼接角度及位置。

图 5. 弧形拼接原理

Fig. 5. Schematic of curve splicing

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设拼接后单个CCD的有效像元长度为L,CCD在垂直线阵方向的偏移量可表示为

\begin{array}{l} L_{1} = L \sin φ_{1}, (16) \\ L_{2} = L \sin φ_{1} + L \sin φ_{2}, (17) \end{array}

式中,L_N为第N片CCD末尾像元或第(N+1)片CCD首像元在Y方向的偏移量。当有多片器件拼接时,设第r片CCD的偏转角度为φ_r,则

L_{N} = \overset{N}{\sum_{r = 1}} L \tan φ_{r} 。 (18)

4 应用实例

实验提出的弧形拼接方案已成功应用于多个在轨型号,如GF-2相机、高景系列相机。以高景相机为例,计算弧形拼接的角度。相机采用4片五色CCD拼接的方案,CCD搭接区的拼接长度为3 mm,探测器的感光区长度为60 mm,P谱段的宽度为1.5 mm,五个谱段的总宽度为12 mm。从每片CCD的P谱段上取8行、6列共48个点,即m=6,n=8。通过(4)式~(11)式对畸变数据进行求解,得到的数据如表1所示。

根据表1的数据,通过(13)式进行数值求解,得到:φ₁=0.1045°,φ₂=0.3141°。通过(16)式和(17)式得到:L₁=0.1095 mm,L₂=0.4384 mm。计算得到每片CCD器件的6个点弧形拼接前后的MTF下降值如表2所示。可以发现,弧形拼接在提升MTF的同时可以提升配准精度,表3为弧形拼接前后多个谱段之间的配准误差。

表 1. 不同CCD上6个位置拟合的失配角

Table 1. Mismatch angles of obtained by fitting 6 positions on different CCDsunit: (°)

Detector	θ₁	θ₂	θ₃	θ₄	θ₅	θ₆
CCD1	0	0.0418	0.0837	0.1255	0.1674	0.2093
CCD2	0.2093	0.2512	0.2931	0.3351	0.3771	0.4191

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表 3. 弧形拼接前后CCD多光谱之间的配准误差

Table 3. Registration error between CCD multi-spectrum before and after curve splicingunit: pixel

Point	CCD1		CCD2
Point	Before	After	Before	After
1	0.00	-0.64	1.60	-0.63
2	0.32	-0.32	1.93	-0.31
3	0.64	0.00	2.25	0.02
4	0.96	0.32	2.58	0.34
5	1.28	0.64	2.91	0.67
6	1.60	0.96	3.24	0.99

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表 2. 弧形拼接前后各点MTF的下降值

Table 2. MTF decline of each point before and after curve splicingunit: %

Point	CCD1		CCD2
Point	Before	After	Before	After
1	0.00	4.05	11.90	4.08
2	0.49	1.10	16.86	1.12
3	1.96	0.12	22.51	0.13
4	4.38	0.12	28.78	0.12
5	7.71	1.11	35.53	1.12
6	11.90	4.07	42.65	4.07

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从表2、表3可以看出,弧形拼接之前CCD1和CCD2的MTF最大分别下降11.90%和42.65%;弧形拼接之后,MTF的下降均在4.10%以内。弧形拼接之前CCD1和CCD2多光谱之间配准误差最大值分别为1.60 pixel和3.24 pixel;弧形拼接后,多光谱配准误差均小于1 pixel。

5 结论

针对大畸变光学系统引起的MTF和多光谱配准精度下降问题,提出了一种弧形拼接方案。给出了正畸变和负畸变光学系统弧形拼接方向的判断方法。通过奇异值分解方法求解像移速度矢量,构造了评价函数,解决了每片探测器弧形拼接角度的计算问题。最后给出了在轨应用的案例,结果表明,该弧形拼接方案对大畸变光学遥感器具有普适性。

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李富强, 曹东晶, 姜海滨, 雷文平, 项卫国, 郝言慧, 魏学敏, 黄伟, 常君磊, 窦莲英. 大畸变航天遥感相机焦平面弧形拼接[J]. 光学学报, 2020, 40(20): 2008001. Fuqiang Li, Dongjing Cao, Haibin Jiang, enping Lei, Weiguo Xiang, Yanhui Hao, Xuemin Wei, Wei Huang, Junlei Chang, Lianying Dou. Focal Plane Curve Splicing of Large Distortion Aerospace Remote Sensing Camera[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(20): 2008001.

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1 引言

2 弧形拼接方向的判断

图 1. 像移速度矢量和积分速度矢量

Fig. 1. Image motion speed vector and integral speed vector

图 2. 枕形畸变光学系统弧形拼接方向

Fig. 2. Curve splicing direction of pincushion distortion optical system

图 3. 桶形畸变光学系统弧形拼接方向

Fig. 3. Curve splicing directions of barrel distortion optical system

3 弧形拼接角度及首像元位置的计算

3.1 像移失配角的计算

图 4. 选取基准点的示意图

Fig. 4. Schematic diagram of selecting reference points

3.2 弧形拼接角度的计算

3.3 首像元位置的计算

图 5. 弧形拼接原理

Fig. 5. Schematic of curve splicing

4 应用实例

表 1. 不同CCD上6个位置拟合的失配角

Table 1. Mismatch angles of obtained by fitting 6 positions on different CCDsunit: (°)

表 3. 弧形拼接前后CCD多光谱之间的配准误差

Table 3. Registration error between CCD multi-spectrum before and after curve splicingunit: pixel

表 2. 弧形拼接前后各点MTF的下降值

Table 2. MTF decline of each point before and after curve splicingunit: %

5 结论

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1 引言

2 弧形拼接方向的判断

图 1. 像移速度矢量和积分速度矢量

Fig. 1. Image motion speed vector and integral speed vector

图 2. 枕形畸变光学系统弧形拼接方向

Fig. 2. Curve splicing direction of pincushion distortion optical system

图 3. 桶形畸变光学系统弧形拼接方向

Fig. 3. Curve splicing directions of barrel distortion optical system

3 弧形拼接角度及首像元位置的计算

3.1 像移失配角的计算

图 4. 选取基准点的示意图

Fig. 4. Schematic diagram of selecting reference points

3.2 弧形拼接角度的计算

3.3 首像元位置的计算

图 5. 弧形拼接原理

Fig. 5. Schematic of curve splicing

4 应用实例

表 1. 不同CCD上6个位置拟合的失配角

Table 1. Mismatch angles of obtained by fitting 6 positions on different CCDsunit: (°)

表 3. 弧形拼接前后CCD多光谱之间的配准误差

Table 3. Registration error between CCD multi-spectrum before and after curve splicingunit: pixel

表 2. 弧形拼接前后各点MTF的下降值

Table 2. MTF decline of each point before and after curve splicingunit: %

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