1 引言

在高功率激光装置惯性约束聚变 (ICF)的研发过程中,对束匀滑系统有特定需求,期望在靶面获得足够均匀的激光辐照^[1-2],以实现对称压缩靶丸的目标。激光驱动器主要采用空域焦斑整形和时域平均扫描结合的方式来构建束匀滑系统。时域匀滑主要采用基于时间扫描的光谱色散匀滑(SSD)技术^[3-5]和基于e、o光分解为非相干叠加的偏振匀滑技术^[6]。空间匀滑技术主要采用衍射光学元件(DOE)和透镜列阵(LA)^[7]等,可使入射光在焦面产生指定形态和尺寸、光强具有一定均匀性的光斑。DOE通过在表面设计刻蚀相位结构来达到焦斑调控目标,故也称为相位板。自20世纪80年代最初的二元随机相位板(RPP)^[8],到后来不断改进的相息图位相板(KPP)^[9]、分布式相位板(DPP)^[10-11]等,台阶式结构不仅会引起近场强度调制,还会使入射光在焦面出现高级次衍射斑,造成光能利用率过低并且可能损坏附近器件等问题^[12]。为了改善这一问题,90年代末Lin 等^[13]又提出了连续相位板(CPP)的方案,采用连续相位结构替代台阶式结构,使得器件光能利用率达到 95%以上^[14]。国内也自21世纪初跟踪完成了CPP相位板的设计研究^[15-17],随后再结合磁流变抛光技术攻克了CPP相位板的加工工艺^[18-19]。故2010年之后,CPP相位板也就成为目前常用的束匀滑元件。

近年来随着物理实验和聚变驱动的发展,束匀滑的需求也在不断变化和推进,浮现出的问题也越来越多。尤其是在高通量激光辐照下,非线性频率转换不均匀性以及非线性小尺度自聚焦^[20-22]等都会对激光近场产生很多不可预测的影响,导致实验探测到的光斑形态甚至是落点偏离CPP设计值较多。此外,精密化的物理实验或者驱动聚变等不再单纯关注焦面上的光斑,而是要考察焦后一小段距离的三维(3D)光场分布,比如间接驱动激光等离子体不稳定性(LPI)^[23]和直接驱动变焦压缩靶丸^[24]的变焦特性等都与焦后的光场三维传输密切相关。故有必要将CPP束匀滑光斑拓展到焦后三维空间中研究,尤其是高通量各种非线性畸变调制下的光斑演化情况。

本文研究非线性调制下CPP相位板离焦光斑性能变化,结合各类非线性强度和相位调制类型,提出了表征三维空间光斑演化的两个量化指标(落点漂移和光强对称度),随后结合衍射理论给出了离焦三维空间的光传输方法。最后仿真计算结果表明,因厚薄相差很大的楔形透镜中小尺度自聚焦导致的非线性强度调制,是导致CPP束匀滑光斑在其后离焦传输中出现落点漂移和不对称度偏置的主要原因。

2 束匀滑光束整形系统概况和需求

CPP相位板具有丰富的中高频精细相位结构,与透镜联合使用,能在目标焦面产生给定形态(圆、椭圆、矩形和其他特殊形态)和强度分布(高斯、超高斯等)的焦斑。在高功率激光装置中,CPP板通常置于透镜前,在目标焦面产生50~200倍艾里斑尺寸的圆形或者椭圆形焦斑。在当前高功率激光装置终端光学链路上,一般采用图1所示的工程应用光路,CPP置于终端最前方,其后有密封窗口(window)、谐波转换晶体(KDP crystal)和楔形透镜(WFL)^[25],焦平面上spot为具有一定尺寸、强度分布均匀的目标光斑。f为楔形透镜焦距,d_thin和d_thick分别是透镜薄厚两端的厚度。

图 1. 高功率激光装置终端系统的CPP工程应用光路

Fig. 1. Engineering optical path with CPP in the high power laser terminal system

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相位板设计关注焦面上的目标光斑,其设计方法基于GS(Gerchberg-Saxton)等迭代算法^[14,16],这里不再赘述。令U_i=A·exp(iϕ)为输入光场,其中A为光场振幅,ϕ为光场相位,则由远场衍射理论得到焦平面上光场分布U_o为

Uo=F(Ui),(1)

式中:F为傅里叶变换。对于不考虑畸变的理想系统,A一般为矩形方波或者超高斯平面波,ϕ就是CPP相位板的面型函数ϕ_cpp。

随着物理实验和聚变驱动的发展,对光束匀滑要求也越来越严苛,比如间接驱动最初只是关注进洞口焦面的光斑匀滑性,但是由于洞内LPI导致背向散射能量损失过高,故研究者对洞口到腔壁这段数毫米的离焦光场分布提出了量化要求^[23],如图2(a)腔口到腔壁红色区域所示。图2(b)为直接驱动球靶对称压缩模型,即将初始较大球体(实线)压缩到内爆前的小球体(虚线),该过程要求辐照光斑具有很好的均匀性,此时球体上束匀滑光斑也将经历图2(b)球体压缩前后红色区域所示的离焦变化过程。这些都对焦面附近三维光场分布提出了量化要求。CPP束匀滑光斑能否在其后一段距离保持一定的均匀性需进一步研究。

图 2. 三维光场量化需求。(a)间接驱动黑腔注入模型;(b)直接驱动球靶对称压缩模型

Fig. 2. Quantification of 3D light field. (a) Indirectly driven black cavity injection model; (b) directly driven spherical target compression model

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3 非线性调制下焦面附近三维光场分布

约定远场为焦平面,其后离焦小段距离可视为准远场。首先可以明确的是,焦面附近三维光场可视为远场到准远场的变化过程,相关的强度和相位由入射光场和离焦传输确定。故对(1)式进行改进,即能演算实际激光参数下焦点后一系列离焦面上的光场。考虑装置上所有线性和非线性引起的强度和相位调制为U_aberr=A_aberrexp(iϕ_aberr),其中A_aberr为附加振幅畸变,ϕ_aberr为附加相位畸变,综合得到入射光场为

Ui=AidealAaberr·exp[i(ϕcpp+ϕaberr)]=UidealUaberr,(2)

下标ideal表示不考虑畸变的理想入射。焦点后切片式传播可描述为

Uo=Trans(F(Ui),dz),(3)

式中:d_z为偏离焦平面的离焦距离,Trans为某种传输方法。

3.1 非线性调制的类型

如前所述,高功率激光装置不可避免地存在各种强度和相位畸变,如图1所示,在CPP相位板之前,自空间滤波器过来的基频近场光束具有一定的强度调制和低频相位畸变。CPP之后KDP晶体的频率转换常引入非线性不均匀光强调制,比如局部峰值大幅增强和整体区域转换率不平衡等。带楔角的WFL(d_thick可达5~10 cm不等),在低通量或者离线模拟光辐照下,不会引入任何非线性畸变,与对称结构的平凸或者弯月透镜表现一样;但是在高功率激光辐照下(比如1~5 GW/cm²),根据激光非线性自聚焦理论,WFL厚/薄端的小尺度B积分效应会存在很大差异,故出射光透过楔形镜后,其整体和局部强度以及相位分布都会因厚薄不同产生很大的差异。

光束的振幅和相位调制引起的介质局部折射率变化,反作用于光束,使光束局部变得不稳定,经过传输后,光束分裂成一根根高强度细丝,最后导致局部激光介质破坏,B积分可表述为^[20,22]

B=2πλ∫0ln2I(z)dz,(4)

式中:λ为0.351 mm紫外光;n₂为介质的非线性折射率,熔石英测量值^[21]一般约4.1´10^-16 cm²/W;l为介质长度;I(z)为激光辐照功率密度,单位为W/cm²。对于低通量情况,既无增益也不会引起非线性强度调制,故I(z)可视为常数,比如I(z)<0.1 GW/cm²时,对于10 cm厚的熔石英介质,根据(4)式可得B<0.074,此时厚/薄端都不会存在非线性调制。不过在平均光强大于等于1 GW/cm²高通量辐照下,KDP晶体转换后的紫外光强度调制相对很大,通常转换后局部峰值光强约为平均值的2倍,即大于等于2 GW/cm²,此时需要用局部峰值光强来衡量小尺度自聚焦的非线性增长。局部峰值光强增长一般用分步傅里叶变换求解非线性薛定谔方程来获得^[21]。为简单起见,沿楔形镜的楔角方向对不同厚度作一维模拟,结果如图3所示,3条曲线分别对应输入功率密度为2、4、5 GW/cm²的情况,图3(a)显示了熔石英体内不同厚度处的局部峰值光强,图3(b)为与B积分相关的沿楔角方向光束截面的非线性相移。

图 3. 晶体及楔形镜非线性效应调制。(a)熔石英体内不同厚度处局部峰值光强;(b)与局部B积分相关的非线性相移

Fig. 3. Nonlinear effect modulation by KDP and WFL. (a) Local peak intensity at different thicknesses in fused silica; (b) nonlinear phase shift related to local B integral

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高通量激光装置中非线性调制可分为两类,一是与局部峰值相关的强度调制,二是B积分非线性相移。两者均与非线性自聚焦变化过程相关,都是非线性增长出现的必然产物。首先是晶体频率转换非线性过程放大了激光近场的不均匀度和局部峰值调制幅度,接着后面楔形镜厚薄不一致又引入了非线性斜向增长的强度和相位畸变。

3.2 三维空间光场分布的表征

对于平面光场分布,其表征一般采用光斑强度均方差(RMS)、峰谷值(PV)以及FOPAI(fractional power above intensity)等参量来描述光斑的均匀性^[17],这里不再赘述。扩展到焦面附近三维光场,简单的方式是切片式一个面一个面地表征,分别计算上述相关指标参数。不过按此方式统计指标参量太多,无法直观地反映光场的变化情况,更为重要的是,光斑在离焦后的三维演化过程中,这些指标参数的退化并不重要。后续计算分析表明,在非线性畸变调制下,光斑可能会偏离光轴,且其强度分布对称性也可能会破坏。故引入两个新参数来表征三维空间内光场分布,其一是光斑中心偏离光轴量γ,其二是左右或者上下两半相对光斑中心的对称度η,表达式为

γ=dx2+dy2,(5)η=∑(Ihalf1)∑(Ihalf2)。(6)

此两指标计算方式或区域如图4所示, (5) 式中d_x、d_y表示光斑中心偏离光轴量,若分别考虑某一维的漂移,则记γ_x=d_x、γ_y=d_y。由于光斑中心可能偏离光轴,若仍以xOy坐标系光轴上的O点来统计,则对称度会大幅恶化而失真,故(6)式统计对称性时以光斑中心坐标系x'Oy'来确定:统计x'方向左右对称度时记为η_LR,有∑(I_half1)=I_LU+I_LD,∑(I_half2)=I_RU+I_RD;统计y'方向上下对称度时记为η_UD,则∑(I_half1)=I_LU+I_RU,∑(I_half2)=I_LD+I_RD。

图 4. 表征三维空间中光斑演化两个指标的计算方式。(a)光斑中心相对光轴的偏移;(b) x'Oy'坐标系中4个象限的光斑强度分布

Fig. 4. Calculation model of two indicators for characterizing spot evolution in 3D space. (a) Spot position offset to optical axis; (b) spot intensity distribution of 4 quadrants in x'Oy' coordinate

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故对于离焦传输演化来说,易知γ=0和η=1表示光斑在三维空间内维持了很好的匀滑性能。相反,如果γ大于0,则光斑中心逐渐偏离光轴,即相当于落点偏离目标点位;如果η偏离1,则表明光斑左右或者上下强度分布不对称,在不同区域的等离子体作用效果、激发X射线能力等也都会出现不对称性,对于直接驱动和间接驱动都是有害的。

3.3 三维空间传输模型和计算方法

三维空间里离焦传输模型如图5所示,(x_i, y_i)是入射场坐标,(x_o, y_o)是出射场(远场或者准远场)坐标。对于高功率激光装置聚焦系统来说,前者空间尺度远大于后者。垂直虚线为焦平面,则z=f+d_z即为离焦面到透镜的距离。

图 5. 离焦传输模型

Fig. 5. Defocus transmission model

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(x_o,y_o)面的光场分布计算由 (3)式描述,其中的Trans变换核,本节采用菲涅耳-惠更斯原理来进行推导,带有透镜相位变换因子的离焦模型的入射场为

Uinput=UidealUaberrexpik2z-k2f(x2i+y2i)。(7)

可见当d_z为0时,U_input即为入射光场U_i;当d_z不为0时,相当于U_i再附加一个离焦相位项。经积分推导最终得到离焦面上光场分布为

Uo(xo,yo)=C∫∫ΣUinputexp-i2πλz(xoxi+yoyi)dxidyi=CF(Uinput),(8)

式中C为常数,Σ表示积分区域为入射光场的全部口径范围,故离焦面上光场U_o即为U_input的傅里叶变换,可以采用快速傅里叶变换方法来计算。考察计算网格,焦面附近有d_z≪f,则积分式中exp因子的2π/(λz)和远场的2π/(λf)几乎相等,故一系列离焦面上光场的坐标就能确定。根据傅里叶变换性质,若空域上叠加的U_aberr是简单的低频随机噪声,频域上相当于卷积F{U_aberr},通常是一类对称的调制,对三维空间光场表征的两个指标γ和η基本没影响。不过一旦引入非线性效应,情况则变得很复杂,第4节将详细计算论述。

4 仿真实验与分析

本节对第3节内容进行仿真实验,激光装置光路参数有:波长λ=351 nm,焦距f=2234 mm,方形6阶超高斯入射光基膜模场尺寸310 mm×310 mm,CPP相位板有效面型尺寸338 mm×338 mm,远场目标为0.6 mm直径的圆斑。楔形镜厚端置于x正方向,薄端置于x负方向。理想无畸变入射并在两维50 μm尺寸上做平均匀滑滤波后,设计焦斑强度分布如图6所示,初始焦斑在光轴中心,故γ_x=γ_y=0,光强对称度算得η_LR=1.0137、η_UD=1.0091,将其作为后续演化过程比较的基准值。图6(a)所示焦斑形态,外圈标注绿圆直径即为0.6 mm,过光轴中心两正交方向一维强度曲线如图6(b)所示。接下来计算分析各种非线性畸变调制下,离焦距离d_z从0到4 mm的光斑演化情况。

4.1 只有非线性相位调制时的光场分布

一般认为相位调制对CPP束匀滑焦斑性能的影响比强度调制的要大,事实上由于CPP具有深达5~10 μm丰富的中高频成分相位结构,故它具有较大的相位波前畸变容差能力。先只考虑B积分非线性相移ϕ_B,有A_aberr,则U_aberr=exp(iϕ_B),将图3(b)中不同功率密度对应非线性相移代入(7)式和(8)式计算。图7(a)、(b)分别是在I(z)=5 GW/cm²入射光条件下,计算得到的d_z=0远场光斑和d_z=4 mm离焦面上光斑。可见只考虑非线性相移时,图7(a)所示的远场焦面光斑强度均匀性几乎与图6(a)所示的理想无畸变焦面光斑强度相仿。在后续传输过程中,尽管离焦后光斑均匀性有所退化,旁瓣晕区外扩导致光斑变大,但是光斑落点不会漂移(γ_x和γ_y约为0)并且强度也能保持较好的对称度(η_LR和η_UD都约为1)。两图中外圆标注都是0.6 mm的圆,由图7(b)标注的红线和蓝线即可确定两正交方向的光斑中心位置。

图 6. 理想入射下CPP设计焦斑。(a)二维焦斑形貌;(b)过光轴中心两正交方向的一维强度

Fig. 6. CPP design focal spot under ideal irradiation. (a) 2D focal spot; (b) 1D intensity along two orthogonal directions through the center of optical axis

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图 7. 只考虑I(z)=5 GW/cm2时非线性相移。(a)远场光斑;(b)离焦4 mm光斑

Fig. 7. Only include nonlinear phase shift at I(z)=5 GW/cm2. (a) Far-field spot; (b) 4 mm defocusing spot

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在三种功率密度入射下,将离焦距离0~4 mm连续切片,仿真计算每个离焦面光斑的演化情况如图8所示,由图8(a)可见表征落点漂移的指标参量γ_x在正负2 μm范围内抖动,γ_y为0且一直不变,故未在图中画出,因此光斑落点几乎不变、都在光轴上。由图8(b)可见,左右对称度η_LR在1~1.05之间波动,相较远场初始基准1.0137,x方向对称性退化量很小。上下对称度η_UD三者几乎重合用黑点线表示,其值在0.99~1.01波动,相较于远场初始基准1.0091,y方向对称性退化更小。总而言之,传输结果表明,CPP相位板具有很好的相位波前畸变容差能力。

图 8. 非线性相移对应γ和η变化曲线。(a) γx; (b) ηLR和ηUD

Fig. 8. γ and η versus nonlinear phase shift. (a) γx; (b) ηLRand ηUD

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4.2 有非线性强度和相位调制的光场分布

图9(a)、(b)分别为在I(z)=5 GW/cm²入射光条件下,同时考虑非线性强度和相位畸变时d_z=4 mm离焦面上光斑形态及过其中心两正交方向的一维强度曲线。图9(a)表明光斑中心y方向不变,在x负方向漂移超过0.1 mm,即γ_x=-0.1 mm;图9(b)中强度曲线显示x方向红实线相对y方向蓝虚线向左偏移,结合计算值η_LR=1.3和η_UD=1.025表明,光斑强度分布更偏向左边区域,左边光强大于右边约30%,故相较远场初始基准1.0137,左右对称性变差很多。

图 9. 同时计入非线性强度和相位畸变的离焦4 mm面上的光场分布。(a)二维焦斑形貌;(b)过光轴中心两正交方向的一维强度

Fig. 9. Intensity in 4 mm defocusing plane taking into accounts both nonlinear intensity and phase distortions. (a) 2D spot; (b) 1D intensity curve of two orthogonal directions

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类似4.1节,在三种功率密度入射下,将离焦距离0~4 mm连续切片,仿真计算每个离焦面光斑的演化情况如表1和图10所示,表中以I₂、I₄、I₅分别简化表示2、4、5 GW/cm²三个功率密度。表1和表2分别显示了几个典型离焦面在x和y方向上的γ和η指标,由于y方向漂移γ_y基本为0,对称度η_UD基本为1,故图10仅绘出x方向指标参量的变化曲线。由表1和图10 (a)可见表征落点漂移的指标参量γ_x随着离焦距离的增加而变大,漂移方向与楔形镜厚端位置相反,并且入射功率密度越高即因非线性调制越强引起的漂移越大,超过0.1 mm的移动量相当于漂移了1/3光斑半径。表1和图10(b)表明左右对称度也随着离焦距离的增大而退化,光斑强度越来越偏向左侧,入射功率密度越高,对称度越大。

图 10. 光斑落点漂移和对称度指标随离焦距离的变化曲线。(a)光斑落点漂移;(b)对称度指标

Fig. 10. Position shift and symmetry varying with defocusing distance. (a) Position shift; (b) symmetry

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因此,在计入非线性强度和相位畸变调制下,一旦透射光经过在某一维度厚度差异很大的介质(类似楔形镜)时,CPP相位板整形光斑在焦后传输过程中,这一维反方向就会出现光斑落点移动和强度不对称偏置的情况,符合傅里叶系统传输的时频关系。为解决这个问题,一种方法是将楔形镜厚度减薄,这就要求增大楔形镜焦距,减小楔角,将其厚端降低到5 cm以下,避免不对称的非线性局部峰值强度调制出现。另一种方法是改进CPP输入设计,补偿楔形镜厚端非线性强度调制的影响,故在设计CPP相位结构时,提前在入射光场中纳入相应的非线性强度调制,也能避免后续准远场传输中出现光斑落点漂移和不对称度偏置的问题。

5 结论

高通量非线性调制引起了激光近场的不均匀性,尤其是楔形透镜厚薄端差异较大,导致厚端出射激光的强度和相位畸变相对薄端具有明显的非线性增长,故楔形镜出射近场表现出很强的不均匀性和不对称性。束匀滑CPP相位板整形焦斑受此影响,在焦面附近三维空间传输演化过程中,也逐渐出现落点漂移和光强对称度被破坏的现象。对于间接驱动来说, LPI背向散射和调控各环带在腔壁上的落点更难抑制;对于直接驱动来说,激光对称辐照的条件被破坏,更难以达到内爆要求的极限物理条件。期望本文针对该问题的研究分析,能为后续CPP相位板设计中预补偿非线性局部光强调制提供思路,以使得整形光斑能在焦面附近三维空间中保持良好的性能。