基于波前梯度平方的自适应光学优化校正算法

文良华; 黄琴英; 徐勋前

doi:doi:10.3788/LOP56.240103

激光与光电子学进展, 2019, 56 (24): 240103, 网络出版: 2019-11-26

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Optimizing Correction Algorithm for Adaptive Optics Based on Square of Wavefront Gradient

论文大纲

文良华 ^1,*黄琴英 ²徐勋前 ¹

作者单位

¹ 宜宾学院物理与电子工程学院, 四川宜宾 644000

² 宜宾学院中美应用技术学院, 四川宜宾 644000

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摘要

为提高随机并行梯度下降(SPGD)算法的波前像差优化校正的收敛速度,从SPGD算法原理出发,分析算法迭代中制约其收敛速度的因素,提出一种基于波前像差梯度平方寻优的随机并行梯度下降算法。通过理论公式推导,分析波前梯度平方和波前随机扰动量的线性关系,并利用远场光斑的归一化二阶矩,近似计算波前像差梯度平方,最终实现波前像差的优化校正。随后采用数值仿真方法对比分析已有的SPGD算法和本文算法的收敛速度和校正效果。最后通过菲涅耳波带片波前像差的无波前传感自适应光学校正实验,进一步验证算法的性能。数值仿真和校正实验结果一致,表明本文算法具有更快的收敛速度,适应性更强。

Abstract

This study presents a stochastic parallel gradient descent (SPGD) algorithm based on the optimization of square of wavefront aberration gradient to improve the convergence speed of the SPGD algorithm for correcting the wavefront aberrations. Based on the principle of the SPGD algorithm, this study analyzes the constrained factors of the convergence speed in the algorithm iteration. Further, the linear relation between the square of wavefront aberration gradient and disturbances from random aberration is analyzed by deriving the theoretical formula; subsequently, the square of wavefront aberration gradient is approximately calculated by using the far-field spot's normalized second moment, and the optical correction of wavefront aberrations is finally realized. The convergence speed and correction effect of the proposed SPGD algorithm are then analyzed using numeric simulations and compared with those of the previous SPGD algorithms. Finally, a wavefront sensorless adaptive optics correction experiment for Fresnel zone plate wavefront aberrations is performed to validate the performance of the proposed SPGD algorithm. The numeric simulation and results of correction experiments consistently denote that the proposed method has a high convergence speed and a robust corresponding adaptability.

1 引言

在某些波前像差不便于感知的波前畸变自适应光学校正应用中,无波前传感自适应光学不需要探测波前像差,可直接以光学系统的远场光强或者目标图像为优化对象,以迭代寻优的方式实现波前畸变的有效校正,具有实现结构简单、集成度相对较高的特点。在波前校正器(变形镜)及其相应光学系统确定的情况下,波前畸变校正的效果和收敛速度主要取决于优化校正算法。因此优化校正算法的性能在很大程度上决定了波前像差校正效果。无波前传感自适应光学优化校正算法主要分为model-free和model-based两大类,其中model-free算法亦可称为基于搜索的盲优化校正算法,不依赖于系统数理模型,算法简单,因而被广泛采用。

1974年,盲优化校正算法首次应用于校正大气湍流的无波前传感自适应光学系统^[1]。1977年出现应用于激光光束合成与发射控制的高频振动算法^[2],随后激光应用领域使用爬山法^[3]。1997年,Vorontsov等^[4]提出迄今应用最为广泛的随机并行梯度下降(SPGD)算法,之后SPGD算法应用于光学显微镜^[5]、人眼成像^[6]等,并广泛应用于激光器谐振腔控制、输出模式转换、激光束整形、激光光束净化、相干合成等激光器应用领域^[7-13],及光纤耦合^[14-15]、自由空间光通信^[16]等,成为了最具代表性的优化式自适应光学校正算法。虽然SPGD算法具有实现简单、梯度估计、参数设置少等优点,但其收敛速度严重依赖于优化空间大小、搜索方向、优化步长和搜索起始位置,并会随波前像差强度的增大而迅速变慢。针对这些问题,研究人员对SPGD算法的优化指标、随机扰动量、优化步长、迭代增益、搜索起始位置进行了大量研究,提出分段扰动^[17]、自适应增益步长^[18-19]、正交扰动^[20]、扰动与增益组合优选^[21]等方法,以改善SPGD算法的收敛性能。

本文提出以波前梯度为寻优指标的SPGD算法,以实现波前像差的快速校正。第2节主要分析SPGD算法的迭代原理,提出基于波前梯度平方的SPGD算法;第3节采用数值仿真方法,验证该SPGD算法的收敛速度与校正效果;第4节主要介绍菲涅耳波带片波前像差的校正实验,进一步验证算法的校正性能;最后给出算法研究的相关结论。

2 无波前传感自适应光学校正原理

无波前传感自适应光学系统的主要结构如图1所示,系统主要包括远场电荷耦合器件(CCD)相机、寻优控制器、高压放大器和波前校正器(变形镜)组成。寻优控制器根据CCD探测的远场光斑或者图像,采用优化校正算法,产生多通道控制信号,并经高压放大器后驱动变形镜,实现对变形镜面形的动态控制。通过算法迭代,寻求远场光斑或者图像相关指标的极值,从而实现波前像差的有效校正,即远场光斑或者图像评价指标最优化时,波前残差R(x, y)最小。

图 1. 无波前传感自适应光学系统原理

Fig. 1. Schematic of wavefront sensorless adaptive optics system

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在光学系统参数确定后,无波前传感自适应光学的波前畸变的校正性能主要取决于优化校正算法。SPGD算法是一种被广泛应用的mode-free盲优化校正算法,但其收敛速度受多种因素影响。因此本文从SPGD算法原理出发,根据波前像差梯度平方物理量与随机扰动量的线性关系,利用远场光斑的归一化二阶矩,近似求解波前像差梯度平方,并以波前像差梯度平方作为SPGD算法优化指标,实现波前像差的迭代校正,提高算法的校正速度。

3 算法理论研究

3.1 SPGD算法基础

SPGD算法的迭代过程^[4,18,22]为

\begin{matrix} u_{j}^{(n + 1)} = u_{j}^{(n)} - γ^{(n)} \frac{\partial J (u_{1}^{(n)}, u_{2}^{(n)}, \dots, u_{N}^{(n)})}{\partial u_{j}}, (1) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} u_{j}^{(n + 1)} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} u_{j}^{(n)} \end{matrix}$ 分别为第n+1和第n时刻第j通道优化控制变量,j=1,2,…,N,N为通道数;γ⁽ⁿ⁾为n时刻的增益系数;J为优化控制变量(u₁,u₂,…,u_N)的泛函(优化指标)。对系统施加独立同分布的零均值且方差为σ²的波前像差随机扰动,在统计意义上可得

\begin{matrix} ΔJΔ u_{j} = σ^{2} \frac{\partial J}{\partial u_{j}} + O (σ^{4}), (2) \end{matrix}

式中:ΔJ和Δu_j分别为优化指标J和第j通道控制量u_j的无穷小增量;O(σ⁴)为以标准差σ的4次方趋近于零的概率近似误差。

将(2)式代入(1)式,ΔJΔu_j/σ²以标准差σ的2次方趋近于零,O(σ²)的精度趋近于 $\begin{matrix} \frac{\partial J}{\partial u_{j}} \end{matrix}$ ,即可得SPGD算法的迭代公式为

\begin{matrix} u_{j}^{(n + 1)} = u_{j}^{(n)} - γ^{(n)} Δ J^{(n)} Δ u_{j}^{(n)}, (3) \end{matrix}

式中:ΔJ⁽ⁿ⁾为第n次迭代时优化指标的增量;Δ $\begin{matrix} u_{j}^{(n)} \end{matrix}$ 为j通道控制量的第n次迭代扰动量。SPGD算法迭代时采用双边随机加扰,以获取优化指标J的梯度近似估计,即

\begin{matrix} \begin{matrix} Δ J^{(n)} = J [u_{1}^{(n)} + Δ u_{1}^{(n)}, u_{2}^{(n)} + Δ u_{2}^{(n)}, \dots, u_{N}^{(n)} + Δ u_{N}^{(n)}] - J [u_{1}^{(n)} - Δ u_{1}^{(n)}, u_{2}^{(n)} - \\ Δ u_{2}^{(n)}, \dots, u_{N}^{(n)} - Δ u_{N}^{(n)}] 。 (4) \end{matrix} \end{matrix}

众多研究者以扰动量u=(Δu₁,Δu₂,…,Δu_N)、增益γ⁽ⁿ⁾、寻优指标J等开展相关研究,以期提高SPGD算法的收敛速度。实际上SPGD算法迭代由(1)式向(3)式的演化遵循概率近似关系,因此随机扰动量和优化指标量J之间的概率近似误差O(σ²)是SPGD算法收敛的一个关键因素,即梯度估计的精度决定寻优方向,进而极大影响收敛速度。

3.2 波前像差梯度平方

波前像差梯度平方定义为

\begin{matrix} M = S^{- 1} \{\underset{S}{\int \int} {[\frac{\partial φ (x, y)}{\partial x}]}^{2} dxdy + \underset{S}{\int \int} {[\frac{\partial φ (x, y)}{\partial y}]}^{2} dxdy\}, (5) \end{matrix}

式中:(x,y)为波前坐标;φ(x,y)为波前像差;S为入瞳面积。对变形镜施加随机波前像差扰动ρ(x,y)后,第i次施加扰动后对应的波前梯度平方M_i为

\begin{matrix} M_{i} = S^{- 1} \underset{S}{\int \int} {\{\frac{\partial [ρ (x, y) + φ (x, y)]}{\partial x}\}}^{2} dxdy + S^{- 1} \underset{S}{\int \int} {\{\frac{\partial [ρ (x, y) + φ (x, y)]}{\partial y}\}}^{2} dxdy 。 (6) \end{matrix}

M的增量为

\begin{matrix} \begin{matrix} ΔM = M_{i} - M_{0} = S^{- 1} \underset{S}{\int \int} 2 \cdot [\frac{\partial ρ (x, y)}{\partial x} \frac{\partial φ (x, y)}{\partial x} + \frac{\partial ρ (x, y)}{\partial y} \frac{\partial φ (x, y)}{\partial y}] dxdy + \\ S^{- 1} \underset{S}{\int \int} \{{[\frac{\partial ρ (x, y)}{\partial x}]}^{2} + {[\frac{\partial ρ (x, y)}{\partial y}]}^{2}\} dxdy, (7) \end{matrix} \end{matrix}

式中:M₀为系统未施加扰动时的波前像差梯度平方。

\begin{matrix} \begin{matrix} φ (x, y) = \overset{N}{\sum_{j = 1}} β_{j} F_{j} (x, y) = [F_{1} (x, y), F_{2} (x, y), \dots, F_{N} (x, y)] (β_{1}, β_{2}, \dots, β_{N})^{T}, (8) \\ ρ (x, y) = \overset{N}{\sum_{j = 1}} α_{j} F_{j} (x, y) = [F_{1} (x, y), F_{2} (x, y), \dots, F_{N} (x, y)] (α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N})^{T}, (9) \end{matrix} \end{matrix}

式中:F_j(x,y)为第j阶波前像差模式基函数;α_j和β_j为相应的系数;α= $\begin{matrix} (α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N})^{T} \end{matrix}$ 和β= $\begin{matrix} (β_{1}, β_{2}, \dots, β_{N})^{T} \end{matrix}$ 分别为随机生成的扰动像差ρ(x,y)和波前像差φ(x,y)在任意的像差模式基函数F(x,y)=[F₁(x,y),F₂(x,y),…,F_N(x,y)]^T下的多项式展开系数矢量。

将(8)式和(9)式代入(7)式可得

\begin{matrix} ΔM = 2 α^{T} Kβ + α^{T} Kα, (10) \end{matrix}

式中:K为像差模式基函数间的斜率相关矩阵。

\begin{matrix} K = (\begin{matrix} k_{11} & k_{12} & k_{13} & \dots & k_{1 N - 1} & k_{1 N} \\ k_{21} & k_{22} & k_{23} & \dots & k_{2 N - 1} & k_{2 N} \\ ︙ & ︙ & ︙ & ︙ & ︙ \\ k_{N 1} & k_{N 2} & k_{N 3} & \dots & k_{NN - 1} & k_{NN} \end{matrix}), (11) \end{matrix}

其中K矩阵的元素定义为

\begin{matrix} k_{j, q} = S^{- 1} \underset{S}{\int \int} \frac{\partial F_{q} (x, y)}{\partial x} \frac{\partial F_{j} (x, y)}{\partial x} dxdy + S^{- 1} \underset{S}{\int \int} \frac{\partial F_{q} (x, y)}{\partial y} \frac{\partial F_{j} (x, y)}{\partial y} dxdy, (12) \end{matrix}

式中:F_q(x,y)为第q阶波前像差模式基函数,其中j≠q。

施加随机像差扰动α= $\begin{matrix} (α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N})^{T} \end{matrix}$ 后,(10)式中的α^TKα为常量,而β= $\begin{matrix} (β_{1}, β_{2}, \dots, β_{N})^{T} \end{matrix}$ 是由波前像差的模式系数常量构成的矢量,由此可知ΔM与扰动α是线性关系,故将M作为SPGD算法寻优指标时,不存在(3)式所示的由近似线性引入的随机误差,从而得到准确的梯度信息,SPGD算法可获得更快的收敛速度。

3.3 基于波前像差梯度平方的SPGD算法

由上述分析可知,M作为优化指标应获得更快的收敛速度,但无波前传感自适应光学系统中无波前传感器,故波前像差φ(x,y)未知,因此需要通过远场信息间接获取M。幸运的是已有文献^[23-24]研究表明:小孔遮拦的焦平面远场光强的归一化二阶矩D与M呈近似线性关系。

\begin{matrix} D = \frac{\iint I (x_{1}, y_{1}) [1 - \frac{(x_{1}^{2} + y_{1}^{2})}{{R_{0}}^{2}}] d x_{1} d y_{1}}{\iint I (x_{1}, y_{1}) d x_{1} d y_{1}} = \frac{\overset{}{\iint_{}} I (x_{1}, y_{1}) (1 - \frac{r^{2}}{R_{0}^{2}}) d x_{1} d y_{1}}{\iint I (x_{1}, y_{1}) d x_{1} d y_{1}}, (13) \end{matrix}

式中:(x₁,y₁)为焦平面坐标;I(x₁,y₁)为焦平面小孔遮拦的远场光强分布;R₀为远场分布提取的区域半径,以衍射极限的倍数为单位,r= $\begin{matrix} \sqrt[]{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} \end{matrix}$ ,如果r>R₀,r=0。

M与D的近似线性关系为

\begin{matrix} M \approx C_{0} (1 - D), (14) \end{matrix}

式中:C₀为线性常数,其值可通过离线仿真计算获得。

通过相机探测远场光斑并计算D,进而获得波前像差梯度平方M的增量,从而实现基于M优化指标的SPGD算法。

\begin{matrix} \begin{matrix} β^{(k + 1)} = β^{(k)} + γΔ β^{(k)} Δ M^{(k)}, (15) \\ Δ M^{(k)} = M [β^{(k)} + Δ β^{(k)}] - M [β^{(k)} - Δ β^{(k)}], (16) \\ V = C_{ZV} β^{(k)}, (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中:β⁽^k⁾和β⁽^k⁺¹⁾分别为k和k+1时刻的像差系数矢量;Δβ⁽^k⁾为k时刻服从伯努利分布的波前模式像差随机系数矢量;γ为增益步长;ΔM⁽^k⁾为向D和M施加[β⁽^k⁾+Δβ⁽^k⁾]和[β⁽^k⁾-Δβ⁽^k⁾]波前像差系数矢量对应的多通道控制电压后的系统优化指标量之差,即M的梯度估计;V= $\begin{matrix} (v_{1}, v_{2}, \dots, v_{N})^{T} \end{matrix}$ 为变形镜驱动电压矢量;C_ZV为像差模式函数到变形镜驱动电压的映射矩阵。由(15)式可实现基于波前像差梯度平方的SPGD算法的无波前传感自适应光学波前像差校正。

4 数值仿真及分析

采用Noll^[25]的方法随机生成由18阶泽尼克像差构成的像差强度(D₀/r₀,其中D₀为望远镜口径,r₀为大气相干长度)分别为2.5和5的波前像差各100组,分别以(5)式的像差梯度M和J为SPGD算法的寻优指标。J可表示为

\begin{matrix} J = \frac{\sum I^{2} (x_{1}, y_{1})}{[\sum I (x_{1}, y_{1} {)]}^{2}} 。 (18) \end{matrix}

SPGD算法实现波前像差迭代校正中的斯特列尔比(SR)如图2和3所示,其统计平均值如图4所示。

相扰D0/r0=2.5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

图 2. 相扰D₀/r₀=2.5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 2. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D₀/r₀=2.5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

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相扰D0/r0=5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

图 3. 相扰D₀/r₀=5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 3. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D₀/r₀=5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

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图 4. 在100组随机波前像差下SPGD算法的统计平均SR曲线

Fig. 4. Statistic average SR curves of SPGD algorithms under 100 groups of random wavefront aberrations

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在100组随机波前像差输入且当像差强度D₀/r₀=2.5时,采用常用的优化指标J的SPGD算法收敛次数为28(斯特列尔比终值大于0.9视为算法收敛),其收敛率为28%;迭代600次后其最大斯特列尔比为0.81,统计均值为0.15,即迭代600次时未收敛。而基于M寻优指标的SPGD算法收敛数为100,其收敛率为100%;当其迭代600次后,100组波前全部收敛;迭代400次数时,收敛次数为52,收敛率为52%。当入射波前像差强度D₀/r₀=5时,采用J寻优指标的SPGD算法的斯特列尔比终值最大为0.79,收敛次数为0,收敛率0%。而基于M优化指标的SPGD算法的收敛次数为100,收敛率为100%;迭代600次时100组波前校正全部收敛;迭代400次时收敛次数为39,收敛率为39%。可知基于M寻优指标的SPGD算法受像差强度影响较小。

综合图2~4的结果可知,采用常见的J寻优指标的SPGD算法的收敛速度随波前相扰强度和搜索起始位置不同而出现明显差异,且算法的随机量、增益设置等参数的适应性差,甚至出现大量局部最优;基于M寻优指标的SPGD算法收敛速度快,受波前像差强度变化的影响小,且其参数适应性强。仿真结果表明本文基于M寻优指标的SPGD算法具有快速收敛性和全局最优特性。

5 实验及分析

为验证算法在实际系统中的性能,搭建了图5所示的菲涅耳波带片(FZP)的波前像差校正实验系统。实验系统主要由平行光源、圆形光阑、FZP、缩放束系统、倾斜镜(TM)、变形镜(DM)、远场相机(集成在复合传感器中)和控制计算机组成。FZP自身波前像差校正采用图1所示模型的无波前传感自适应光学模型,并采用SPGD算法为快速波前像差校正迭代优化算法。SPGD算法的寻优指标分别为波前斜率梯度平方M、优化指标J、桶中功率P(一定圆域内光强的和)。

图 5. FZP波前像差校正实验系统。(a)实验系统;(b)实验原理图

Fig. 5. Experimental system for correcting wavefront aberrations of FZP. (a) Experimental system; (b) principle of experiment

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控制计算机采用实时Linux内核技术实现SPGD算法,以实施FZP自身波前像差的优化校正,并实时采集FZP的远场光斑以对不同优化校正算法的性能进行数值分析。FZP波前像差校正前后的远场光斑如图6所示。

图 6. FZP像差校正前后的远场光斑。(a)校正前光斑;(b)以M为优化指标的校正光斑;(c)以J为优化指标的校正光斑;(d)以P为寻优指标的校正光斑

Fig. 6. Far-field spots of FZP with and without wavefront aberration correction. (a) Spot before correction; (b) corrected spot with optimization index of M; (c) corrected spot with optimization index of J; (d) corrected spot with optimization index of P

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经过迭代校正后,基于不同优化指标的SPGD算法均可得到近衍射极限的远场光斑,其远场光斑的形态几近相同,峰值光强可由985个灰度值(ADU)提高到1800多个ADU,但其收敛时间大不相同。采集闭环前后3000 frame远场光强图像,采用远场光强、光斑等效半径和迭代电压分析其收敛速度,相应物理量在迭代过程中的值如图7~9所示。

图 7. SPGD算法迭代中峰值光强

Fig. 7. Peak intensity in iteration of SPGD algorithm

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图 8. SPGD算法迭代中的远场光斑的等效半径

Fig. 8. Effective radius of far-field spot in iteration of SPGD algorithm

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图 9. SPGD算法的控制电压。(a)以M为寻优指标的控制电压;(b)以J为寻优指标的控制电压;(c)以P为寻优指标的控制电压

Fig. 9. Control voltage of SPGD algorithm. (a) Control voltage based on optimization index of M; (b) control voltage based on optimization index of J; (c) control voltage based on optimization index of P

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由图7的峰值光强可知,基于M寻优指标的SPGD算法在闭环500 frame时收敛,采用优化指标J的SPGD算法在2800 frame时收敛,而以P为优化指标的SPGD算法收敛帧数超过3000 frame。为使每次加扰电压稳定后采集远场光斑,使用每4帧完成一次SPGD算法的迭代,故基于M优化指标的SPGD算法迭代125次收敛,采用J寻优指标的SPGD算法需迭代700次,而以P为优化指标的SPGD算法迭代超过1000次。

从图8的远场光斑的等效半径曲线情况可知,基于M的SPGD算法收敛时的迭代次数为125,而采用J优化指标的SPGD算法的迭代次数超过700,而以P为优化指标的SPGD算法迭代次数超过1000。另外,从图9的59个驱动器的变形镜和2个驱动器的倾斜镜共计61个通道的电压信号曲线收敛情况上看,也得到了相同结果。

在FZP像差校正实验中,虽然基于三种不同优化指标的SPGD算法均可实现波前像差的有效校正,获得几近相同的远场光斑,但基于M寻优的SPGD算法收敛速度最快(迭代125次),以J为指标的SPGD算法次之(迭代700次),以P为优化指标的SPGD算法最慢,因此以M为优化指标的SPGD算法的收敛速度提高了近5倍。

6 结论

通过对波前像差梯度平方M与波前像差线性关系的推导,并利用远场光斑归一化二阶矩D与M的近似线性关系,提出基于M的SPGD算法。通过数值仿真与分析验证了该SPGD算法具有收敛速度快和全局最优的优点,并且其参数设置简单,具有良好的适应性。FZP像差校正的实验结果进一步表明该算法的快速收敛特性。其主要原因为波前像差梯度平方M的增量与像差存在严格线性关系,而其他指标是以概率近似O(σ²)关系逼近SPGD算法的梯度估计,故基于M寻优指标的SPGD算法的梯度估计更为准确,优化方向指向最陡峭的搜索方向,从而获得更快的收敛速度。

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3.3 基于波前像差梯度平方的SPGD算法

4 数值仿真及分析

5 实验及分析

6 结论

文良华, 黄琴英, 徐勋前. 基于波前梯度平方的自适应光学优化校正算法[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(24): 240103. Lianghua Wen, Qinying Huang, Xunqian Xu. Optimizing Correction Algorithm for Adaptive Optics Based on Square of Wavefront Gradient[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2019, 56(24): 240103.

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1 引言

2 无波前传感自适应光学校正原理

图 1. 无波前传感自适应光学系统原理

Fig. 1. Schematic of wavefront sensorless adaptive optics system

3 算法理论研究

3.1 SPGD算法基础

3.2 波前像差梯度平方

3.3 基于波前像差梯度平方的SPGD算法

4 数值仿真及分析

图 2. 相扰D₀/r₀=2.5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 2. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D₀/r₀=2.5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

图 3. 相扰D₀/r₀=5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 3. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D₀/r₀=5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

图 4. 在100组随机波前像差下SPGD算法的统计平均SR曲线

Fig. 4. Statistic average SR curves of SPGD algorithms under 100 groups of random wavefront aberrations

5 实验及分析

图 5. FZP波前像差校正实验系统。(a)实验系统;(b)实验原理图

Fig. 5. Experimental system for correcting wavefront aberrations of FZP. (a) Experimental system; (b) principle of experiment

图 6. FZP像差校正前后的远场光斑。(a)校正前光斑;(b)以M为优化指标的校正光斑;(c)以J为优化指标的校正光斑;(d)以P为寻优指标的校正光斑

Fig. 6. Far-field spots of FZP with and without wavefront aberration correction. (a) Spot before correction; (b) corrected spot with optimization index of M; (c) corrected spot with optimization index of J; (d) corrected spot with optimization index of P

图 7. SPGD算法迭代中峰值光强

Fig. 7. Peak intensity in iteration of SPGD algorithm

图 8. SPGD算法迭代中的远场光斑的等效半径

Fig. 8. Effective radius of far-field spot in iteration of SPGD algorithm

图 9. SPGD算法的控制电压。(a)以M为寻优指标的控制电压;(b)以J为寻优指标的控制电压;(c)以P为寻优指标的控制电压

Fig. 9. Control voltage of SPGD algorithm. (a) Control voltage based on optimization index of M; (b) control voltage based on optimization index of J; (c) control voltage based on optimization index of P

6 结论

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1 引言

2 无波前传感自适应光学校正原理

图 1. 无波前传感自适应光学系统原理

Fig. 1. Schematic of wavefront sensorless adaptive optics system

3 算法理论研究

3.1 SPGD算法基础

3.2 波前像差梯度平方

3.3 基于波前像差梯度平方的SPGD算法

4 数值仿真及分析

图 2. 相扰D0/r0=2.5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 2. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D0/r0=2.5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

图 3. 相扰D0/r0=5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 3. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D0/r0=5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

图 4. 在100组随机波前像差下SPGD算法的统计平均SR曲线

Fig. 4. Statistic average SR curves of SPGD algorithms under 100 groups of random wavefront aberrations

5 实验及分析

图 5. FZP波前像差校正实验系统。(a)实验系统;(b)实验原理图

Fig. 5. Experimental system for correcting wavefront aberrations of FZP. (a) Experimental system; (b) principle of experiment

图 6. FZP像差校正前后的远场光斑。(a)校正前光斑;(b)以M为优化指标的校正光斑;(c)以J为优化指标的校正光斑;(d)以P为寻优指标的校正光斑

Fig. 6. Far-field spots of FZP with and without wavefront aberration correction. (a) Spot before correction; (b) corrected spot with optimization index of M; (c) corrected spot with optimization index of J; (d) corrected spot with optimization index of P

图 7. SPGD算法迭代中峰值光强

Fig. 7. Peak intensity in iteration of SPGD algorithm

图 8. SPGD算法迭代中的远场光斑的等效半径

Fig. 8. Effective radius of far-field spot in iteration of SPGD algorithm

图 9. SPGD算法的控制电压。(a)以M为寻优指标的控制电压;(b)以J为寻优指标的控制电压;(c)以P为寻优指标的控制电压

Fig. 9. Control voltage of SPGD algorithm. (a) Control voltage based on optimization index of M; (b) control voltage based on optimization index of J; (c) control voltage based on optimization index of P

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图 2. 相扰D₀/r₀=2.5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 2. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D₀/r₀=2.5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J

图 3. 相扰D₀/r₀=5的100组随机波前像差下SPGD算法的收敛仿真。(a)基于M的SPGD算法结果;(b)基于J的SPGD算法结果

Fig. 3. Convergence simulations of SPGD algorithm under 100 groups of random wavefront aberrations with D₀/r₀=5. (a) Results of SPGD algorithm based on M; (b) results of SPGD algorithm based on J