1 引言

随着LED照明技术的不断发展和进步,亮度高、功耗低、使用时间长的LED(light emitting diodes)已渐渐取代白炽灯^[1-2]。而白光LED除了可以提供照明外,其较高的调制带宽为利用LED通信提供了可能^[3]。基于白光LED的可见光通信技术,是一种高速的无线接入技术,是光通信和无线通信相结合的产物^[4-5],是众多专家学者研究的热点。

早在2003年,日本Keio大学的Nakagawa等^[2]就开始研究基于室内照明灯和室外交通灯的低速率可见光通信(VLC)和定位。迟楠等^[6]对VLC技术进行了总结,提出了未来VLC的研究发展方向。Sivabalan等^[7]采用扩展递归法分析了单个LED发射功率不均匀的问题,对接收功率分布进行了计算分析。贾科军等^[8]提出了多输入多输出的多径衰落信道建模,并对系统进行了分析。丁德强等^[9]以接收功率的方差作为布局标准、王丽等^[10]以信噪比波动为布局参考、Liu等^[11]利用改进型基因遗传算法、赵黎等^[12]采用光照补偿技术、王加安等^[13]基于能量损耗分别对光源位置及布局进行了研究。这些研究对象均是特定大小空间中的光源布局。本文提出以照度均方差为准则的室内可见光系统光源布局方案,通过积分推导出接收面照度和功率的一般表达式,构建出矩形和圆形两种布局方式的优化模型函数。

1 室内VLC系统模型

1.1 传统布局方案

传统室内可见光通信模型为5 m×5 m×3 m,如图1所示。建立了如下坐标系,以地板的中心作为坐标系的原点O,分别连接原点与房间宽度和长度的中点,其连线作为x轴和y轴,xoy平面与地板重合。光源LED分布于天花板上,接收器位于高0.85 m的接收平面上^[13]。

图 1. 可见光通信系统模型图

Fig. 1. VLC system model

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LED光源有两个基本的特性:发射光功率和光强。假设LED光源辐射为朗伯辐射,光源LED的辐射强度函数为

R(ϕ)=m+12πPscosmϕ,ϕ∈[-π/2,π/2], (1)

式中:R(ϕ)为辐射强度;ϕ为LED的辐射角;P_s为辐射功率;m为与LED辐射半功率角有关的辐射模式数^[2],表达式为

m=-ln2ln(cosϕ12),(2)

故单个LED的发光强度为

I(ϕ)=I(0)cosmϕ,(3)

式中:I(0)为LED的中心光强。

1.2 照度模型

国际照明标准^[14]规定办公室内的光照度的范围为300~1500 lx,以避免光线强弱对眼睛的损伤。而室内可见光通信系统中,接收面上的光照度包括视距链路(line of sight, LOS)和非视距链路(nonline of sight, NLOS),如图2所示。

图 2. 视距链路和非视距链路示意图

Fig. 2. Schematic for LOS and NLOS

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对于LOS链路,接收面上某一点的照度为

ELOS=I(0)cosmϕcosψ/D2,(4)

式中: ψ为接收面的入射角;D为LED与接收器之间的距离。

对于NLOS链路,需要考虑反射对于接收面照度的影响,其照度为

ENLOS=1πD12D22I(0)ρdSwallcosmϕcosαcosβcosψ,(5)

式中:D₁为LED与反射点之间的距离;D₂为反射点与接收器之间的距离;ρ为反射系数;dS_wall为墙壁微小反射面元;α为LED与反射点之间的辐射角;β为反射点与接收器之间的辐射角。

根据图2中的位置关系,假设光源LED的坐标为(x_T,y_T,3),反射点的坐标为(x_r,y_r,z_r),接收器的坐标为(x,y,0.85)。对(4)式积分,得到整个接收面LOS照度为

ELOS=∫∫(x,y)I(0)2.15m+1/[2.152+(yT-y)2+(xT-x)2](m+3)/2dxdy,(6)

对(5)式积分,得到整个接收面NLOS照度为

ENLOS=∫∫(x,y)I(0)ρdSwall2.15m(zr-0.85)[(yT-yr)2+(xT-xr)2]12(yr-y)2+(xr-x)2]12π[(3-zr)2+(yT-yr)2+(xT-xr)2](m+3)/2(zr-0.85)2+(yr-y)2+(xr-x)2]2dxdy。(7)

接收面上的总照度为

E=∑(ELOS+ENLOS)。(8)

1.3 照度均匀性

接收面照度均匀性是室内可见光通信系统光源布局需要考虑的问题,通常用接收面照度的方差表示:

f(l)=[E(x,y)-E-(l)]2/N,(9)

式中:l为光源与房间中心之间的距离;E(x,y)为单个LED照度; E-(l)为全部LED的平均照度;N为LED的数量。

根据文献[ 15]给出的传统矩形布局方式,即l=1.2 m,具体仿真参数见表1,其接收面照度分布如图3所示。

由图3可知,该布局照度的最小值为313.63 lx,最大值为1081.51 lx,接收面的照度均匀度为80.5%。

图 3. 传统布局照度分布。(a) MATLAB;(b) TracePro

Fig. 3. Illumination distributions of traditional layout. (a) MATLAB; (b) TracePro

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图 4. 光源矩形布局图

Fig. 4. Rectangular layout of LED

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2 光源布局优化

2.1 矩形布局优化方案

2.1.1 优化模型

在传统光源布局方式下,房间角落的照度较低,而房间中心的照度则相对较高,系统照度均匀性低。为提高系统接收面照度的均匀性,本文提出以照度均方差为准则的光源矩形布局,如图4所示。

图 5. 矩形布局照度均方差。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 5. Mean square error of illumination for rectangular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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根据图4建立基于照度均方差的矩形布局优化函数:

F(l,x,y)=∑N∫∫(x,y)[E(x,y)-E-(l)]2dxdyN,(10)

式中:x、y为接收器的坐标值,同时其各自的最大值亦代表房间尺寸。

根据(10)式绘制矩形布局的照度均方差值与房间尺寸之间的曲线,如图5所示。当光源LED采用矩形布局时,由于对称性,LED的位置,即x、y的绝对值是相同的,用l表示。文献[ 13,15-16]已说明了室内可见光通信链路中反射对于通信链路的影响,基于此,本文考虑包含墙面反射的情形。

分析图5可知:1)在矩形布局中,接收面照度均方差的最大值出现在l=1.46 m处,即光源LED在天花板的位置为(1.46 m,1.46 m),该位置不会随LED数量的增加而改变;2)对比发现,LED数量由4增加到16时,尽管照度均方差最大值的位置没有改变,但照度均方差的最大值由157.4 lx增加至629.5 lx,说明矩形布局中照度均方差随LED数量的增加波动增大;3)照度均方差出现最大值的光源LED的位置(1.46 m,1.46 m),是房间中心照度和4个角落处照度的平衡点,即LED在此位置上,接收面上的照度最优,即可避免因LED之间距离靠近引起的房间中心照度过于集中,又可避免因LED之间距离增加引起的房间中心照度不足。

2.1.2 优化照度均匀性分析

为进一步分析基于照度均方差的光源矩形布局,对LED在最优位置时矩形布局的接收面照度分布进行研究,如图6所示。利用TracePro软件仿真的照度分布如图7所示。

图 6. 矩形布局照度分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 6. Illumination distributions for rectangular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图 7. 矩形布局照度均匀性分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 7. Distributions of illumination uniformity for rectangular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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由图6(a)、图7(a)可知,LED在最优位置,LED数量为4时,照度最小值为376.19 lx,最大值为958.87 lx,均匀度为84.3%。与传统的矩形布局相比,基于照度均方差的矩形布局提升了房间角落处的照度值,同时也提高了接收面照度的均匀性。为进一步研究LED数量与矩形布局之间的关系,将LED的数量增加到16,结合图6(b) 、图7(b)发现,当LED的数量为16时,照度最小值为1504.74 lx,最大值3835.51 lx,均匀度为84.3%,且随着LED数量的增加,照度的最小值和最大值也显著增大,但均匀度却没有改变。

2.2 圆形布局优化方案

2.2.1 优化模型

为提高接收面照度的均匀度,提出基于照度均方差光源圆形布局方案,如图8所示。

图 8. 光源矩形布局图

Fig. 8. Circular layout of LED

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根据图8建立基于照度均方差的圆形布局优化函数:

F(r,x,y)=∑N∫∫(x,y)[E(x,y)-E-(r)]2dxdyN,(11)

式中:x、y为接收器的坐标值,同时其各自的最大值又代表了房间的尺寸。

根据(11)式绘制圆形布局的照度均方差值与房间尺寸之间的曲线,如图9所示。

同样对图9进行分析:1)在圆形布局中,接收面照度均方差依然存在最大值,与矩形布局不同,其最大值的光源半径与LED的数量有关,当LED的数量为4时,半径值r为1.98 m,LED的数量为16时,半径值r为2.05 m;2)比较发现,与矩形布局不同,当LED的数量由4增加到16,照度均方差的最大值波动不大,由147.5 lx增加至161.3 lx,说明圆形布局的接收面照度波动小;3)与矩形布局相似,圆形布局中照度均方差同样出现最大值,即出现最大值时的半径为房间中心照度和4个角落处照度的平衡点。

图 9. 圆形布局照度均方差。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 9. Mean square error of illumination for circular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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2.2.2 优化照度均匀性分析

为进一步分析基于照度均方差的光源圆形布局,对LED在最优位置时圆形布局的接收面照度分布进行了研究,如图10所示,照度均匀性分布如图11所示。

图 10. 圆形布局照度分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 10. Illuminantion distributions for circular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图 11. 圆形布局照度均匀性分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 11. Distributions of illumination uniformity for circular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图10、图11分别给出了在圆形布局中当LED分布在最优半径位置时,接收面照度的分布。与矩形布局相比,当LED的数量为4时,照度最小值为373.76 lx,最大值为1003.56 lx,均匀度增加至85.2%;当LED的数量为16时,最小值为1748.92 lx,最大值为3644.7 lx,均匀度为89.2%。综合对比矩形布局与圆形布局,圆形布局在房间角落处的照度稍低,但房间中心处的照度明显提升,总体呈圆环分布,且随着LED数量的增加,接收面照度的最大值和最小值虽然也有所增加,但增加的幅度远远小于矩形布局,圆形布局的照度均匀性显著提升。当LED的数量相同时,圆形布局的照度分布优于矩形布局。

虽然圆形布局的最优半径随着LED数量的增加在改变,但对比发现其半径值r约为2 m,故本文提出基于接收面照度均方差光源LED圆形布局的最优半径值r为2 m。

图12(a)、图12(b)分别为两种半径下,LED数量相同时,其照度最小值和最大值,两者照度差值与各自照度相比非常小,故本文提出基于照度均方差的光源LED圆形布局的最佳布局半径为r=2 m。

图 12. 不同半径圆形布局照度分布。(a)最小照度值;(b)最大照度值

Fig. 12. Illuminance for circular layouts with different radii. (a) Min illumination; (b) max illumination

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3 系统性能分析

3.1 接收功率分析

接收平面上的功率分布(ROPD),也分为LOS链路和NLOS链路。在室内可见光通信链路中,LOS链路上一点的接收功率为

PLOS=PT(m+1)S2πD2cosmϕGf(ψ)G(ψ)cosψ,ψ≤ψFOV0,ψ>ψFOV,(12)

式中:P_T为发射功率;S为接收器面积; G_f(ψ)为光学滤光器的增益;G(ψ)为光学集中器的增益;ψ_FOV为接收器视场角。光学集中器的增益G(ψ)为

G(ψ)=n2sin2ψ,ψ≤ψFOV0,ψ>ψFOV,(13)

式中:n为折射率。对(12)式积分,LOS链路接收面接收功率为

PLOS=∫∫(x,y)PTGfGS(m+1)2.15m+12π[2.152+(yT-y)2+(xT-x)2](m+3/2)dxdy,ψ≤ψFOV0,ψ>ψFOV。(14)

在NLOS链路中,一点的接收功率为

PNLOS=PT(m+1)S2π2D12D22ρdSwallcosmϕcosαcosβGf(ψ)G(ψ)cosψ,ψ≤ψFOV0,ψ>ψFOV。(15)

对(15)式积分,NLOS链路接收面接收功率为

PNLOS=∫∫(x,y)U(3-zr)m(zr-0.85)[(yT-yr)2+(xT-xr)2]12(yr-y)2+(xr-x)2]12[(3-zr)2+(yT-yr)2+(xT-xr)2](m+3)2(zr-0.85)2+(yr-y)2+(xr-x)2]2dxdy,ψ≤ψFOV0,ψ>ψFOV,(16)

式中:U=P_T(m+1)G_fGSρdS_wall/(2π²)。

接收面的总接收功率为

PR=∑N(PLOS_N+PNLOS_N)。(17)

3.1.1 矩形布局ROPD分析

当LED位于矩形布局的最佳位置时,其ROPD如图13所示。

从图13可以看出:1)图13(a)为LED的数量为4、单个LED功率为4 W时的ROPD,ROPD的范围为-4 dBm~0 dBm(对于通信系统来说,功率在-2 dBm以上可用^[16]),平均值约为-0.71 dBm,图底部分布的等功率线显示,ROPD的分布不均匀,角落处较低,存在功率中断区;2)将LED的数量增加16,如图13(b)所示,接收面的ROPD有了显著增强,但角落处的ROPD仍然较低。为进一步研究矩形布局,将单只LED的功率由4 W增加至8 W,结果如图14所示。

图 13. 单个LED功率为4 W的矩形布局接收功率分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 13. ROPD with rectangular layout when power of single LED is 4 W. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图 14. 单个LED功率为8 W的矩形布局接收功率分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 14. ROPD with rectangular layout when power of single LED is 8 W. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图 15. 单个LED功率为4 W的圆形布局接收功率分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 15. ROPD with circular layout when power of single LED is 4 W. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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由图14可以看出,增大单个LED的功率,接收平面的功率也显著增强,尽管将最低的接收功率由-4 dBm提高至5 dBm,但房间角落处的接收功率仍然有待提高。

3.1.2 圆形布局ROPD分析

为提高矩形布局角落处的接收功率,对当LED位于圆形布局的最优半径时的ROPD进行分析,如图15所示。

将图15(a)、图15(b)与图13(a)、图13(b)进行比较发现:1)当LED的数量相同时,与矩形布局相比,圆形布局的整体接收功率增强,房间角落处的接收功率得到提升;2)从图底部的等功率线可以看出,圆形布局接收功率的分布较平均,呈圆环状分布。为进一步研究圆形布局的接收功率的分布,将单个LED的功率由4 W增加至8 W,结果如图16所示。

图 16. 单个LED功率为8 W的圆形布局接收功率分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 16. ROPD with circular layout when power of single LED is 8 W. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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由图16可知,增加单个LED的功率后,系统的接收功率也得到很大提升,房间角落的接收功率明显增强,这样也进一步减少通信盲区。

通过对两种布局的ROPD研究发现:1)在室内可见光通信系统中,无论是增加LED的数量,还是增加单个LED的功率,都会增强室内可见光通信系统的接收功率,提升系统的通信能力;2)当LED的数量及单个LED的功率参数相同时,与矩形布局相比,圆形布局能够增强房间角落处的接收功率,减少通信盲区。

3.2 信噪比分析

在室内可见光通信中主要存在3种噪声:散粒噪声、热噪声、码间干扰(ISI),这些噪声可以被看作加性高斯白噪声,信号的传输质量受到散粒噪声的影响。随着信号传输时间的变化,信号每一比特所包含的散粒噪声光子数为10⁴~10⁵。当强环境光照射到信号探测器上时,即使加入了窄带滤光片,也会产生10⁷~10⁸数量的散粒噪声光子。因此,当存在强环境光时,不能忽视散粒噪声对于传输信号的影响。而当环境光很弱,或者没有环境光时,噪声的主要来源为接收器中的放大器带来的噪声^[2]。散粒噪声的表达式为

δshot2=2qσ(PR(signal)+PR(ISI))B+2qIdcζ2B,(18)

式中:q为电荷量;σ为接收器响应率;B为等效噪声带宽;I_dc为暗电流;P_R(signal)为信号功率;P_R(ISI)为码间干扰功率;ζ₂为噪声带宽因子。

在室内可见光通信系统中,光信号可通过不同的途径到达接收器,导致信号延迟。当延迟的时间超过信号间隔时间,两个相邻信号到达接收器时会发生信号混淆,导致信号错误,产生码间干扰。接收器同时接收到信号功率和ISI功率,在计算室内可见光通信接收面信噪比(SNR,R_SN)时,需区分信号功率和ISI功率,ISI功率被看作是系统噪声。第一个信号到达接收器之后,任意一个信号到达接收器的延迟时间小于等于码元周期T的一半,那么该信号可认为是信号功率,其他信号为ISI功率^[2]。

(18)式给出了散粒噪声的表达式,通过分析可知,主要由3种噪声组成:背景辐射δ_bg、接收信号δ_rs以及暗电流δ_dc,将(18)式转换为^[2,19-20]

δshot2=δbg2+δrs2+δdc2=2qσIEbsSΔλB+2qσPRB+2qσIdcB, (19)

式中:E_bs为背景辐射度;Δλ为滤光片的带宽。

热噪声的表达式为

δthermal2=8πkTKηSζ2B2/G+16π2kTKΓη2S2ζ3B3/gm,(20)

式中:k为玻尔兹曼常数;T_K为绝对温度;η为接收器的固定电容;G为开环电压增益;Γ为沟道噪声因子;g_m为场效应晶体管(FET)跨导;ζ₃为噪声带宽因子。

室内可见光通信系统总噪声为

Ntotal=δshot2+δthermal2+σ2PR(ISI)2,(21)

那么,室内可见光通信系统的R_SN的表达式为

RSN=σ2PR(signal)2Ntotal=σ2PR(signal)2δshot2+δthermal2+σ2PR(ISI)2。(22)

信噪比作为评价通信链路通信质量的一个评价标准,可为通信链路的搭建提供参考。本小节对室内可见光通信的矩形布局及圆形布局的接收面信噪比分布进行了研究。

图17分别仿真了矩形布局下,LED数量为4和16时的R_SN分布。对比分析发现,随着LED数量的增加,R_SN的分布并没有像接收功率一样随着LED数量的增加而增加,而是与之成反比,即随着LED数量的增加而减小,且从图片底部的等信噪比曲线可见,其分布也是不均匀的;同时,R_SN的波动也随着LED数量的增加而减小。为对比圆形布局与矩形布局R_SN分布的差异,图18对LED数量为4和16的圆形布局进行了仿真。

图 17. 矩形布局信噪比分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 17. RSN distributions with rectangular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图 18. 圆形布局信噪比分布。(a) LED数量为4;(b) LED数量为16

Fig. 18. RSN distributions with circular layout. (a) Number of LED is 4; (b) number of LED is 16

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图18分别仿真了LED圆形布局下,LED数量为4、8和16时的R_SN分布。对比分析发现,随着LED数量的增加,R_SN值逐渐减小,但当LED数量为8和16时,房间中心的R_SN值高于4个墙面处的R_SN值;而R_SN的波动随着LED数量增加而减小。

通过对两种布局的R_SN分布研究发现:1)在矩形布局和圆形布局中,LED数量的增加会减小接收面上R_SN值(无论是最小值、最大值还是平均值),这说明LED数量的增加会增强LED之间的码间干扰,从而影响通信质量;2)当LED数量相同时,圆形布局的R_SN分布优于矩形布局的R_SN分布,尤其提升了房间角落处的R_SN值,同时,圆形布局的R_SN波动也小于矩形布局的R_SN值波动。

3.3 视场角分析

根据上述两种布局的优化函数模型,确定了当ψ_FOV=80°时矩形布局的最佳位置和圆形布局的最佳半径。研究发现,不同的ψ_FOV值对优化函数模型的结果会产生影响。本小节研究了ψ_FOV与最佳位置及最佳半径之间的关系。

由图19可知,在矩形布局中,ψ_FOV从10°增加至30°的过程中,l值的增加速度较快,且随着ψ_FOV进一步增加,l值的增加速度变慢,当ψ_FOV增加到80°时,l值达到最大,即最佳位置,进一步增加ψ_FOV值,l值不再变化;与矩形布局相比,圆形布局中随着ψ_FOV的增加,r值的增加速度小于l值的增加速度,说明圆形布局的波动性更小,当ψ_FOV为80°时,r值最大,即最佳半径。

5 结论

对可见光通信系统的光源布局方式进行研究,为解决传统布局照度均匀性差的问题,提出以接收面照度均方差为准则的光源LED布局方案,通过积分推导出接收面照度和功率的一般表达式,构建了基于照度均方差的矩形和圆形布局优化函数F(l,x,y)和F(r,x,y),研究了光源LED的位置与房间尺寸、两种布局最优位置与视场角之间的关系。

图 19. ψFOV与最佳布局之间的关系。(a)矩形布局;(b)圆形布局

Fig. 19. Relationship between ψFOV and optimal layout. (a) Rectangular layout; (b) circular layout

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结果表明:矩形布局光源LED的最优位置l=1.46 m、ψ_FOV=80°,圆形布局光源LED的最优半径r=2 m、ψ_FOV=80°。当光源为最优布局时,16个LED的矩形布局性能最差,4个LED的矩形布局,如果能对其接收功率的分布进行优化,也是不错的选择。而基于照度均方差准则下的圆形布局室内可见光通信系统的性能,无论是在照度分布、接收功率分布还是信噪比分布,都优于矩形布局。