三轴相对论速调管放大器（TKA）在X波段等高频段具有高功率容量、输出微波频率、相位可控的特点，是高功率微波领域通过空间相干功率合成，在远场实现更高功率密度的优选器件^[1-5]。提高电子束基波电流调制深度进而获得更高的输出功率，抑制杂模振荡进而获得稳定的输出频率与相位是TKA研究的主要方向。近年来，中国工程物理研究院提出了多注TKA结构，通过多注漂移管结构隔离谐振腔之间的杂模耦合，在仿真与实验中都获得了GW级的高功率微波输出^[6-8]。国防科技大学采用模式反射器抑制TKA中的杂模振荡，采用单个三间隙群聚腔对电子束进行调制，在仿真与实验中获得了GW级的高功率微波输出^[9-11]。上述两种方法中，多注结构存在电子束产生、传输难度大的问题，单个三间隙存在电子束调制能力不足的问题。为进一步提高TKA的输出功率，本文采用两个双间隙群聚腔级联的方法，同时实现高输出功率与有效的杂模控制，分析了TKA各谐振腔与反射器的设计原则和设计方法并进行了三维粒子模拟，研究了TKA的基波电流调制、输出微波功率以及锁频锁相特性。

1 高频结构设计

典型的TKA结构如图1所示，主要包括二极管、注入腔、群聚腔、提取腔和模式反射器等部分组成。二极管爆炸发射产生的强流相对论电子束经过注入腔与群聚腔的调制，在提取腔位置，基波电流达到极大值，电子束交流功率转化为微波功率提取出来。模式反射器主要用于抑制TEM模式泄露与杂模在谐振腔之间的耦合。

图 1. 典型的TKA结构示意图

Fig. 1. Schematic of the designed TKA

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1.1 高吸收效率注入腔

注入腔是TKA中电子束吸收外部注入微波，实现初步速度调制的场所，是实现TKA高功率高效率输出的第一个关键结构。注入腔对器件的影响主要体现在其对注入微波的吸收效率和基波电流预调制深度两个指标上。根据等效电路理论，注入腔对注入微波的吸收效率 $\eta $可以表示为^[12-13]

式中： ${Q_{{\rm{bL}}}}$为热腔的有载品质因数； ${Q_{{\rm{b0}}}}$为热腔的固有品质因数； ${Q_{\rm{E}}}$为注入腔的外部品质因数； ${\omega _{{\rm{b0}}}}$为注入腔的电子束加载谐振频率； $\Delta \omega $为注入频率与电子束加载谐振频率之差。当吸收效率 $\eta = $100%时，可以得到注入腔的匹配吸收条件为

式（2）表征频率匹配条件，在注入频率固定的情况下，可以通过优化设计注入腔结构来实现。本文设计的注入腔谐振频率为8.403 GHz，与注入微波频率8.400 GHz非常接近，满足频率匹配条件。式（3）表征Q值匹配条件，在二维粒子模拟中，取电子束半径为4 cm，电子束电压为690 kV，束流为9.3 kA，Q_b约等于154。图2给出了此时不同 ${Q_{\rm{E}}}$值的注入腔中，电子束对注入微波的吸收效率，可以看到当 ${Q_{\rm{E}}}$取148时，接近Q值匹配条件，吸收效率可以达到99%， ${Q_{\rm{E}}}$值偏离匹配条件时，吸收效率逐渐下降。图3给出了对应的基波电流归一化调制深度，可以看到满足匹配条件时，基波电流调制深度更高，偏离匹配条件时，基波电流调制深度逐渐降低。

图 2. 不同Q_E时注入腔对注入微波的吸收效率

Fig. 2. Absorption rate of the input cavity with different Q_E

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图 3. 不同Q_E时电子束通过注入腔后基波电流调制深度

Fig. 3. Normalized modulation current with different Q_E

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1.2 高调制深度群聚腔

群聚腔是电子束离开注入腔后进行深度速度调制的场所，是TKA实现高基波电流调制深度的关键结构。群聚腔数目、每个腔的间隙数、特征阻抗、耦合系数等参数对调制深度都有影响，这些参数又可以通过场分布、谐振频率、Q值等实验和仿真中可以观测到的参数来表征。研究表明，多间隙腔调制能力强，但是更容易引起杂模振荡，单间隙腔模式简单，但是调制能力偏弱，因此我们设计两组双间隙群聚腔来实现电子束的深度调制与杂模的有效控制^[14]。

TKA双间隙同轴谐振腔内的工作模式为关于纵轴旋转对称的TM₀₁模，其典型的纵向场分布表现为TM₀₁₁模式（两个间隙内电场方向相同）和TM₀₁₂模式（两个间隙内电场方向相反）。这两种不同位形的电场对电子束调制的影响主要体现在耦合系数上。其耦合系数可以近似表示为

其中 ${\theta _{\rm{d}}} = \omega d/{v_0}$，为电子直流渡越角，图4是根据式（4）得到的两种模式的耦合系数与直流渡越角的关系。在电子速度不变的假设下， ${\theta _{\rm{d}}}$与间隙宽度d成正比，因此图4可以看作是耦合系数与谐振腔宽度之间的关系。

图 4.

Fig. 4. Relationship between M and of two modes 两种模式对应的耦合系数与直流渡越角的关系

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由此可知，在一定范围内，TM₀₁₁模式的耦合系数与间隙宽度成反比，要想获得大的耦合系数，需要不断减小腔体间隙宽度，这会使得腔体内表面电场更集中，加大了射频击穿的风险。而对于TM₀₁₂模式来说，耦合系数的最大值出现在 ${\theta _{\rm{d}}} = 5$ rad处，对于本论文涉及的相对论因子 $\gamma \approx {\rm{0}}{\rm{.9}}$的强流电子束来说，间隙宽度达到0.7个工作波长，可以实现高耦合系数与宽间隙腔的结合。

图5和图6给出了二维粒子仿真得到的第一第二群聚腔在不同模式下的基波调制电流。在电子束电压690 kV、电流9.3 kA，谐振腔频率、Q值保持基本一致的情况下，第一腔由于激励信号很弱，耦合系数较弱的TM₀₁₁模式对电子束的调制能力差，调制深度仅能达到8.6%（0.8 kA），而耦合系数强的TM₀₁₂模式，调制深度可以达到40.8%（3.8 kA）。因此，第一腔选择TM₀₁₂模式具有显著优势。而对于第二腔来说，选择TM₀₁₂模式时调制深度可以达到116%（10.8 kA），但最佳漂移距离不超过1 cm，严重制约了下游反射器与提取腔的加载，第二腔选择TM₀₁₁模式时，调制深度可以维持在112%（10.4 kA），最佳漂移距离在4 cm左右，为下游结构的设计预留了合理空间。因此，级联式群聚腔的电场模式应选择第一腔TM₀₁₂模式与第二腔TM₀₁₁模式的组合。

图 5. 第一腔不同模式时的基波电流调制

Fig. 5. Fundamental harmonic current distributions with different mode in buncher I

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图 6. 第二腔不同模式时的基波电流调制

Fig. 6. Fundamental harmonic current distributions with different mode in buncher II

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谐振腔的Q值表征了腔体的储能能力，是决定群聚腔对电子束调制能力的重要参数，此外，Q值在谐振腔模拟和实验中都容易测量，是衡量群聚腔设计效果的重要参量。在粒子模拟软件中，通过改变群聚腔腔体材料电导率实现群聚腔Q值改变而谐振频率基本不变，由此得到的第一间隙内电压如图7所示。在到达第一群聚腔的基波电流为0.13 kA左右时，不同Q值的群聚腔内激励起的电压幅值有显著区别，电压幅值与Q值的关系可以分为两个区域。在Q值小于450时，电压幅值与Q值成线性关系，Q值变大，间隙电压显著增大。而当Q值大于450时，电压值基本趋于饱和，随Q值的增长而缓慢增加。这主要是因为第一群聚腔的激励信号很弱，Q值较低时，能量损耗大，严重影响了谐振腔内间隙电压的建立。当Q值较大时，能量损耗减小，对间隙电压的影响逐渐降低。

图 7. 不同Q值第一群聚腔对应的间隙电压

Fig. 7. Gap voltage in buncher Ⅰ with different Q

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图8给出了在第一群聚腔下游继续加载第二群聚腔时得到的第二群聚腔内的间隙电压幅值。在模拟中，保持第一群聚腔Q值为1500，改变第二腔的Q值。可以看到，到达第二腔的基波电流稳定在4 kA左右，而第二腔内激励起的电压在Q值约180时为220 kV，Q值增大到210时，间隙电压达到250 kV左右，此后随着Q值的增大，间隙电压稳定在250 kV左右。这主要是因为第二腔的激励信号很强，到达第二腔的基波电流为第一腔的30倍，Q值很低时，能量损耗虽然大，但是不足以显著影响间隙电压的建立。而Q值略微升高，能量损耗有所减小时，间隙电压很快就达到饱和状态。

图 8. 不同Q值第二群聚腔对应的间隙电压

Fig. 8. Gap voltage in buncher Ⅱ with different Q

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因此，在设计第一群聚腔时，要保证较高的Q值，应不低于450，使得间隙电压与Q值的关系位于非线性区。而对于第二群聚腔，Q值对其调制能力影响较小，将Q值设计为200以上即可以达到良好效果。

1.3 高效率提取腔

提取腔是从深度调制的电子束中提取微波能量，实现电子束交流功率向微波功率转换的结构。是TKA实现高功率、高效率微波输出的关键结构之一。提取效率与最大表面场强是衡量提取腔性能的两个关键指标。提取腔的 ${Q_{\rm{E}}}$值表征了提取腔耦合输出的能力， ${Q_{\rm{E}}}$越小，越有利于微波提取。图9给出了粒子模拟中，在保持上文电子束参数的情况下得到的提取腔在不同 ${Q_{\rm{E}}}$值下的间隙电压与输出功率。可以看到其最佳 ${Q_{\rm{E}}}$值约为17，对应输出功率为2.51 GW。随着 ${Q_{\rm{E}}}$的进一步降低，输出功率反而逐渐降低，这是因为 ${Q_{\rm{E}}}$过低时，提取腔第一间隙电压显著上升， ${Q_{\rm{E}}}$为10时，第一间隙电压高达570 kV，电子快速失能，发生反射现象，影响了进一步的微波提取。

图 9. 提取腔间隙电压、输出功率与外部Q值的关系

Fig. 9. Gap voltage and output power with different Q

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在 ${Q_{\rm{E}}}$取17时，输出微波功率如图10所示，平均功率约为瞬时功率的一半，没有明显的倍频成分，提取效率约为39%。图11给出了电子束与提取腔互作用时电功率沿轴向位置的变化，可以看到电子束经过第一间隙后失去的功率约为1.3 GW，经过第二间隙后失去的功率约为1.2 GW，电子束在两个间隙内相对均匀地失去能量。图12为此时的轴向电场分布，可以看到提取腔最大表面电场位于膜片倒角处，在输出功率2.51 GW时，最大表面电场约为960 kV/cm。具有实现功率2 GW的长脉冲输出的潜力。

图 10. Q_E=17时提取腔的输出功率

Fig. 10. Output power when Q_E=17

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图 11. 电子束与提取腔互作用时电功率随轴向位置变化

Fig. 11. Electron power vary along zaxis in the output cavity

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图 12. Q_E=17时提取腔轴向场分布

Fig. 12. E-field distribution in the output cavity when Q_E=17

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1.4 非工作模式的抑制

在TKA中，群聚腔内存在大量非旋转对称的TM_mn谐振模式，若某个谐振模式在工作电压参数下的电子束负载电导为负，那么该模式就可能从电子束中获取能量，被激励起来。由于同轴漂移管对低阶TE模式不截止，谐振腔内激励起来的TM_mn模式可以通过漂移管以TE_mn模的形式耦合到上下游谐振腔，对电子束进行调制，这一过程导致非旋转对称模式不断增长，最终可以与工作模式竞争，干扰TKA的正常运行^[9-10,15-16]。

根据上文的优化设计，在三维粒子仿真软件中建立TKA模型，得到的输出微波功率与频谱如图13～图14所示。可以看到在65 ns之后输出微波开始显著下降，在110 ns之后，输出功率降低到MW量级，即输出微波出现了严重的脉冲缩短现象。频谱中除工作频率8.40 GHz外，还存在频率为14.0，12.76和12.28 GHz的杂频。

图 13. 器件产生非旋转对称模式时的输出微波功率

Fig. 13. Output power of the designed TKA

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图 14. 器件产生非旋转对称模式时提取腔间隙的电压频谱

Fig. 14. Spectrum of the output microwave voltage

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在粒子仿真中，利用δ函数冲击法激励两个群聚腔，可以得到14.0 GHz的频率对应第二谐振腔的TM₉₁模式，12.28 GHz和12.76 GHz分别对应第一、第二群聚腔的TM₇₁模式。针对观测到的非旋转对称模式，调整反射器的尺寸，得到其对相应TEM模式和非旋转对称模式的的传输效率如图15和图16所示。两个反射器对工作频率TEM模式的衰减分别为−20.3 dB和−25 dB，可以保证较好的切断谐振腔之间的TEM模式耦合。同时，两个反射器对于相应频点的TM₇₁和TM₉₁模式都具备较高的反射效率，预期可以对TEM模式及非旋转对称模式进行有效抑制。

图 15. 第一反射器的传输曲线

Fig. 15. Transmission curve of the reflector Ⅰ

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图 16. 第二反射器的传输曲线

Fig. 16. Transmission curve of the reflector Ⅱ

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2 TKA三维整管仿真

在三维粒子仿真中，建立加载模式反射器的TKA模型。图17给出了TKA中电子束基波调制电流和电子束平均功率随轴向位置的变化情况。可以看到注入腔与群聚腔实现了对基波电流的深度调制，最终在提取腔入口处获得了超过110%的基波电流调制深度。之后，基波电流开始下降，对应电子束功率也开始下降，在提取腔内完成了电子束功率向微波功率的转换，最终电子束功率降低约2.5 GW。同时，监测器件内8.40 GHz反向功率流如图18所示，可以看到各谐振腔之间的微波耦合得到了较好抑制，第一群聚腔泄露到注入腔的微波功率约2.9 kW，远小于注入微波功率。

图 17. 电子束基波调制电流和电子束平均功率

Fig. 17. Fundamental harmonic current distributions and electron beam power flow

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图 18. TKA整管8.40 GHz反向功率流

Fig. 18. Negative flowing power in the TKA

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监测TKA同轴输出端口，得到输出微波波形与平均功率如图19所示，输出微波峰值功率略大于4.86 GW，平均功率约为2.42 GW，几乎为峰值功率的一半，说明输出微波的模式较纯，输出微波在150 ns内没有脉冲缩短现象，进一步证明器件内的TEM模式和非旋转对称模式耦合得到了较好的抑制，没有影响器件的正常工作。此时，器件的提取效率约为38%，增益约为49.8 dB。图20为器件输出端口的电压频谱，可以看到电压频谱纯净，主要为工作频率8.40 GHz，另外有微弱的二倍频、三倍频成分。

图 19. TKA输出微波功率

Fig. 19. Envelope curve of the output power

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图 20. TKA输出端口电压频谱

Fig. 20. Spectrum of the output microwave voltage

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图21给出了TKA输出微波电场的频率随时间的变化曲线。在20 ns之前，输出微波没有饱和，对应频率抖动也比较大。之后输出微波趋于饱和，频率也稳定在8.40 GHz左右，频率值抖动极小，不超过±1 MHz。说明器件具有良好的频率稳定性。锁相特性是TKA的主要优势之一，相对相位差的定义为 ${\rm{2{\text{π}} }}\displaystyle\int {\left( {{f_{{\rm{out}}}} - {f_{{\rm{in}}}}} \right){\rm{d}}t + \Delta \varphi }$，其中 ${f_{{\rm{out}}}}$为输出微波频率， ${f_{{\rm{in}}}}$为注入微波频率。图22给出了仿真得到的输出微波与输入微波的相对相位差，可以看到在20 ns前输出输入微波相移变化很大，这是因为注入微波频率始终为8.40 GHz，而前20 ns输出微波频率不稳定，导致相移发生变化。输出微波饱和后，其频率稳定在8.40 GHz，此时输出输入微波相移稳定在377°左右，相位抖动值极小，不超过±2°。说明器件具有良好的锁相特性。

图 21. TKA输出微波时频曲线

Fig. 21. Frequency of the output microwave with different time

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图 22. TKA输出输入微波相位差

Fig. 22. Phase difference between input and output microwave with different time

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3 结　论

为实现X波段TKA的高功率、高效率稳定输出，本章针对影响TKA输出功率、效率的注入腔、群聚腔、提取腔等关键结构以及杂模抑制进行了分析和仿真优化，设计了对注入微波吸收效率达到99%的注入腔，设计了基波电流调制深度超过110%的双腔级联双间隙群聚腔，设计了提取效率超过38%的双间隙提取腔。此外，优化设计模式反射器，有效抑制了TEM模式泄露和杂模振荡，最终在三维粒子仿真中，得到了功率超过2.5 GW，频谱纯净，频率锁定为8.40 GHz，输出输入微波相位差稳定，抖动不超过2°的高功率微波输出。