1 引言

太阳能发电一直是国内外科研工作者研究的热点^[1]。太阳能发电技术中,光热发电可分为非聚光和聚光两大类。聚光式太阳能热发电技术是指通过聚光产生高温热能进而发电,按照聚光形式的不同,主要分为槽式、塔式、碟式以及线性菲涅耳式^[2],其中,线性菲涅耳式是通过一组离散化的反射镜将阳光直接会聚至高空集热管,或经过二次反射镜间接会聚至高空集热管的聚光技术。

聚光器对整个系统的发电效率有重要影响,在工程成本上占50%甚至更大的比重。制约聚光器光学性能的主要因素有:一次反射镜间的阴影和遮挡、余弦效率、末端损失、拦截效率、大气衰减等。针对上述问题,国内外科研工作者开展了广泛的研究。杜春旭等^[3]探讨了减少镜场阴影和遮挡损失的方法,得到了东西方向布置、系统无阴影无遮挡损失时的镜场设计方法。Abbas等^[4]对比分析了使用圆柱面和抛物面反射镜的线性菲涅耳式系统在平面吸热器上的光斑分布情况。戴静等^[5]提出了三运动复合线性菲涅耳反射式太阳聚光系统,可减小系统的余弦损失。邱羽等^[6]针对圆柱面和抛物面的光学性能进行了对比研究,但并没有给出具体焦距的确定方法。本文在现有研究的基础上,针对阴影与遮挡问题,提出了阴影与遮挡计算分析模型,并优化了一次镜在完全没有阴影遮挡时最小间距的确定方法。

2 数学模型

图1为典型线性菲涅耳式聚光器示意图。采用平面直角坐标系,反射镜东西方向对称布置^[7-8],将东侧反射镜由西(W)至东(E)依次标记为M9~M16,西侧反射镜由东至西依次标记为M1~M8,中间反射镜标记为M0。

图 1. 典型线性菲涅耳式聚光器示意图

Fig. 1. Schematic of typical linear Fresnel reflector

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2.1 阴影计算方法

阴影示意图如图2所示,在太阳入射角为θ时,如果光线经过反射镜b上的边缘点Q_bh落在反射镜a上,则反射镜b会在反射镜a上留下阴影^[9-10]。当一次反射镜为平面镜时,阴影点为光线入射角θ与反射镜b上边缘点Q_bh(x₀,y₀)所确定的直线L与反射镜a所在直线K的交点P(x,y),满足^[10]

L:y-y0=(x-x0)·k1K:y-y1=(x-x1)·k2,(1)

式中:k₁为入射光线L的斜率,k₁=tanθ;k₂为平面镜a所在直线的斜率;(x₁,y₁)为镜a轴点Q_a的坐标。

当一次反射镜为曲面镜时,以轴点为界,可以将反射镜简化为“V”型,即由上下两块半平面反射镜组合而成,半平面反射镜宽度W近似等于曲面镜弦长D的1/2。当太阳入射角为θ时,经过b镜上边缘点Q_bh的光线记为L,判断a镜轴点Q_a与L的关系,若Q_a在L上侧,则下半面反射镜所在直线K与L的交点为阴影点;若Q_a在L下侧,则上半面反射镜所在直线与L的交点为阴影点。计算方法如(1)式所示。根据阴影点P与反射镜a下边缘点坐标Q_aL可以求出阴影长度Z。如果阴影点在a镜上边缘点Q_ah的上方,则此时阴影完全覆盖反射镜a,阴影长度为D,D为镜宽。计算上述所求交点与反射镜b上边缘点Q_bh连线的角度,当该角度等于太阳入射角θ时,证明阴影点P计算正确。

图 2. 阴影示意图

Fig. 2. Schematic of shading

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2.2 遮挡计算方法

有阴影有遮挡情况示意图及反射镜b无阴影有遮挡示意图分布如图3、图4所示,入射光线在a镜上的反射光线落在b镜背面,这时b镜对a镜有遮挡^[11-12],其中K'为与K₁平行且通过反射镜b上端点的直线。系统全天运行过程中,有阴影有遮挡、反射镜b无阴影有遮挡、反射镜a无阴影有遮挡的情况示意图如图3~5所示,图中α为下半面反射镜与水平面的夹角,δ为对应反射角度,S为遮挡长度。另一种情况是反射镜b阴影完全覆盖反射镜a,此时反射镜a不存在遮挡计算问题。分别对图3~5中遮挡长度S的计算方法进行讨论。

图 3. 有阴影有遮挡情况示意图

Fig. 3. Schematic of shading and blocking

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图 4. 反射镜b无阴影有遮挡示意图

Fig. 4. Schematic of reflector b with blocking but without shadow

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图 5. 反射镜a无阴影有遮挡示意图

Fig. 5. Schematic of reflector a without shadow but with blocking

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对于图3情况,反射镜b在反射镜a上有阴影,则取阴影点P作为反射点进行后续计算;对于图4情况,反射镜b在反射镜a上不存在阴影,则取反射镜a下边缘点Q_aL作为反射点进行后续计算。图3和图4两种遮挡情况唯一的区别是反射点的选取,后续的计算方法完全一致,下面以图4为例进行说明。

对于图4的遮挡情况,若一次反射镜为微曲面,则根据边缘点与轴点简化为“ V”形;若选取的反射点在反射镜a轴点Q_a下方,则取下半面反射镜与水平面的夹角记为α;若选取的反射点在轴点上方,则取上半面反射镜与水平面的夹角记为α。根据角度α、太阳入射角θ及光的反射定律,可以计算出入射光线在反射点Q_aL处的反射光线K₁,对应反射角度δ=π-θ-2α。判断反射光线K₁与反射镜b轴点Q_b的关系,若轴点Q_b在光线K₁下方,则取b镜上半面反射镜所在直线记为K₂;反之,则取b镜下半面反射镜所在直线记为K₂。计算K₁与K₂的交点,若交点在反射镜b上边缘点Q_bh的左侧,则不存在遮挡;若在右侧,则有遮挡影响。将K₁平移至K',K'为与K₁平行且通过反射镜b上端点的直线。将K'作为入射光线通过阴影计算方法可以求出遮挡长度S。计算K₁与K₂交点与反射镜a中反射点Q_aL连线的角度,当角度等于反射光线角度δ时,证明遮挡点b_P计算正确。

对于图5的遮挡情况,同理,在太阳入射角θ下,根据反射镜b下半面所在直线方程可以求出此时经过下边缘点的反射光线K₁,其中K₁与平面夹角δ=θ+2α。判断K₁与反射镜a轴点Q_a的关系,若轴点在K₁下侧,则取a镜上半面反射镜所在直线记为K₂,计算K₂与K₁的交点;反之,则取a镜下半面反射镜所在直线记为K₂,计算K₂与K₁的交点。若交点在反射镜a上边缘点Q_ah的右侧,则不存在遮挡,反之,会产生遮挡。接着,将反射光线平移至K',K'为与K₁平行且通过反射镜a上端点的直线,如图5所示,反射镜连同K'绕竖直轴旋转180°,旋转之后的反射镜坐标与光线K'代入阴影计算方法可以求出遮挡长度S。计算K₂与K₁交点与反射镜b中反射点Q_bL连线的角度,当其大小等于反射光线角度δ时,证明遮挡点计算正确。

3 模型准确性验证

单侧布置8列反射镜,当镜间距为100 mm,瞄准线高度为9056 mm,镜宽为800 mm时,等间距布置镜场,并利用所提阴影与遮挡分析模型计算在太阳入射角为45°时各反射镜的偏转角度以及形成的阴影长度,计算得到的阴影数据如表1所示。

利用上述条件,在SolTrace中建立模型并计算阴影数据。SolTrace不能一键式导出阴影数据,单列反射镜的阴影长度可通过对话框读取。对话框中包含了该列反射镜照亮区域左右边缘点的坐标信息,结合镜宽0.8 m可计算得到阴影长度。图6为SolTraces中的阴影分布图,给出了位置为M8和M0处反射镜的阴影分布,详细的阴影数据如表1所示。

阴影长度随反射镜位置的变化图如图7所示,对比了阴影长度在所提计算模型与SolTrace中的计算结果。由图7可见,两种阴影长度的计算结果吻合度高,验证了所提方法的正确性。在SolTrace下分析阴影与遮挡,需要先建模,且阴影遮挡长度数据只能对单面反射镜读取计算,无法导出精确值,而所提阴影与遮挡模型可在Matlab软件中编程实现,只需给出镜场初始数据便可得到阴影与遮挡数据,更加方便快捷。

图 6. SolTrace中阴影分布图。(a)反射镜M8的阴影分布;(b)反射镜M0的阴影分布

Fig. 6. Shadow distribution maps in SolTrace. (a) Shadow distribution of reflector M8; (b) shadow distribution of reflection M0

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图 7. 阴影长度随反射镜位置的变化图

Fig. 7. Shadow length versus reflector location

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4 镜场布置中的应用

利用无阴影布置的方法可以确定一次镜的间距^[13-14],这是一种根据光线通过反射镜边缘在恰好没有阴影的情况下确定镜场间距的数学模型。但是,该方法没有考虑遮挡,也没有给出具体阴影遮挡长度的计算方法,阴影遮挡对拦截效率的影响机理并不明确,因此,这种方法对于根据当地光照强度设计具有特定功率的聚光器的需求并不适用^[15]。所提方法将在给定反射镜列数、反射镜间距、所有反射镜瞄准点、截面三角形形状以及太阳入射角的情况下,布置镜场并计算在给定间距下的阴影和遮挡长度。以微小步长变换间距,重复计算不同间距下的镜场布置对应的阴影和遮挡长度,得到没有阴影和遮挡时的间距即为最终布置间距。

单侧布置8列,镜宽为800 mm,截面为等腰直角三角形结构,太阳入射角为45°,所有一次镜瞄准点为二次镜开口平面的中点,各反射镜等间距布置。镜间距以25为步长,在100~350 mm范围内调整,计算特定间距下镜场中存在阴影的反射镜数与阴影总长度,得到阴影长度的变化如图8所示。

图 8. 当镜间距为100~350 mm时阴影长度的变化

Fig. 8. Variation of shadow length when mirror spacing is 100-350 mm

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图 9. 当镜间距为300~335 mm时阴影长度的变化

Fig. 9. Variation of shadow length when mirror spacing is 300-335 mm

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镜间距以1为步长,在300~335 mm范围内调节,得到阴影长度的变化如图9所示。由图可知,在间距为331 mm时,所有反射镜恰好没有阴影,根据等腰直角三角形结构(即高宽比为1)可知,对应二次开口平面与一次镜轴平面的距离为9056 mm。此时太阳入射角及接收器高度不变,但由于反射镜偏转角变化,单面反射镜阴影长度引起的变化会减小,相邻镜间距增大,即反射镜本身与相邻反射镜形成的阴影区域重叠面积减小,从而可以得到阴影长度随镜间距单调递减的变化规律。图10为不同太阳入射角下的无阴影最小间距随太阳入射角的变化关系,由图可见,当间距为331 mm时,太阳入射角在45°~90°范围内变化时不存在阴影,随着太阳入射角的增加,单面反射镜阴影逐渐减小。

图 10. 不同太阳入射角下的无阴影最小间距随太阳入射角的变化关系

Fig. 10. Shadow free minimum distance versus solar incident angle

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根据传统的无阴影布置方法^[15],在设定高度为9056 mm,镜宽为800 mm,最大入射角为45°,全天无阴影工作6 h时,得到系统无阴影工作6 h的镜场布置如表2所示。

由表2可知,无阴影工作的最大镜间距为330.91 mm,与所提算法模型计算得到的无阴影工作最大镜间距331 mm接近,因此,所提算法模型可以用于计算线性菲涅耳式聚光器的镜场布置。

5 结论

针对线性菲涅耳式太阳能系统中存在的阴影与遮挡问题,提出并实现了一种阴影与遮挡计算分析模型,给出了阴影与遮挡计算验证方法。在单侧布置8列,镜间距为100 mm,瞄准线高度为9056 mm,镜宽为800 mm,太阳入射角为45°,等间距布置条件下,分别计算了所提模型与SolTrace软件所得的阴影数据,对比验证了所提数学模型的正确性。给出了所提模型在确定镜场布置中的应用实例,并与传统镜场布置方法^[16]进行了对比,结果表明,所提模型可以准确得出镜场在无阴影工作条件下的最佳间距,相较于传统的阴影遮挡分析方法^[17],所提模型更加准确、快速。