1 引言

金属平板零件作为一类广泛使用的承力构件，其表面裂纹的检测一直受到高度重视，常规的超声波无损检测方法得到了深入的应用，取得了很好的检测效果。由于常规超声波裂纹检测大多需要在离线状态下使用耦合剂进行，检测效率较低。为在提高检测效率、取消耦合剂的同时利用超声波无损检测精度高等优点，近年来发展出了激光超声无损检测方法^[1]。

激光超声利用脉冲激光照射被检测试件从而激发出超声波来获取试件信息，由于具有非接触、无需耦合剂、激发点可灵活选择等特点^[2-3]，在金属零件表面裂纹的检测中受到重视和研究^[4-6]，并取得了很多研究成果^[7-15]。然而这些研究都是针对厚度均匀的理想金属平板零件开展的^[15]，实际的金属平板零件结构较为复杂，为了应对载荷的不均匀分布，零件常常采用台阶变厚度结构。采用激光超声检测这类零件的表面裂纹，由于裂纹位置未知，超声波的激发点和裂纹处于不同的台阶面时，超声波将产生远较理想金属平板中更为复杂的传播现象，这种复杂的传播现象目前为止还没有得到研究和揭示。

为了突出问题和简化模型，本文将金属板的台阶结构设置为圆角过渡，并称之为带过渡圆角的金属平板。下面首先通过有限元模拟激光产生超声的现象，然后研究激光超声在带过渡圆角的金属平板上发生的模式转变现象，最后探究透射波的系数大小、透射波的到达时间差与裂纹深度的关系。

1 有限元模型建立

本文采用有限元法模拟激光基于热弹性机制激发超声波，其原理为脉冲激光入射到金属表面，在局部区域产生瞬时高温，导致金属受热膨胀变形，从而产生瞬态位移场，并在金属内部扩散形成超声波^[1]。

带过渡圆角的金属平板结构如图1(a)所示，脉冲激光的线源平行，且垂直于平板表面。为了简化计算和节省资源，将线源激光在s方向视为无限长，则金属在s方向的位移不变，只需研究r和z方向的位移。因此将该结构简化为二维轴对称模型，如图1(b)，左侧AB段为对称轴。底部边界L长为35 mm，高度H为10 mm，上表面L₁为10 mm，过渡圆角为与L₁相切的1/4圆，半径为3 mm。激光入射点为点A，信号接收点在ED段上，设接收点与激光入射点在r方向距离为d。表面缺陷为矩形裂纹，宽度为0.5 mm，深度为2 mm，r方向与A点相距20 mm。

图 1. 带过渡圆角的平板

Fig. 1. Plate with transition fillet

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激光入射在金属表面，将脉冲激光等效为表面热源，则金属吸收的能量Q(r, z, t)为

$Q(r,z,t) = {I_0}{A_0}f(r)g(t)$  (1)

式中：I₀为激光峰值功率密度；A₀为金属表面吸收率，设为常数0.05；r和z表示空间；t表示时间。其中激光的空间与时间分布分别为

$ f(r) = \exp \left( - \frac{{{r^2}}}{{r_0^2}}\right) $  (2)

$ g(t) = \frac{t}{\tau }\exp \left( - \frac{t}{\tau }\right) $  (3)

式中：光斑半径r₀为300 μm；脉冲上升时间τ为10 ns；激光单脉冲能量为13.5 mJ^[1]。

金属材料为铝，数值模拟总时间为12 μs，时间增量为10 ns，环境温度为300 K。模型网格划分整体采用自由三角形网格，激光辐照近场区域网格大小为5 μm，其余区域大小为15 μm。

2 无缺陷时的表面波传播

2.1 表面波的产生与传播

首先研究了激光生成的超声波在无过渡圆角无缺陷铝板中的产生与传播。图2展示了3 μs时刻超声波的全场波形图，激光在入射中心激发并生成了纵波P、横波S、Rayleigh波R和头波H。从中可以发现，纵波传播较快，Rayleigh波的能量最大且主要在表面传播。以上结果与本课题组前一阶段的实验结果相一致^[14]，表明了该有限元过程的正确性。通常将这些沿表面传播的且能量集中于表面附近的各种模式的波称为表面波。

图 2. 超声波的全场波形图

Fig. 2. Full-field waveform of ultrasound

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图3表示d分别为6 mm、8 mm、10 mm、12 mm的接收点波形图，通过计算距离与时间差得出纵波的波速为5 717 m/s，横波的波速为2 778 m/s，Rayleigh波的波速为2 736 m/s。

图 3. 波形图

Fig. 3. Waveform

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2.2 过渡圆角对表面波的影响

为了研究过渡圆角对表面波传播的影响，建立带有过渡圆角结构的平板模型。图4展示了表面波经过圆角前后不同时刻的全场波形图。从中可以发现，当表面波到达顶角点E时，发生了模式转换现象，在表面先后形成R_P、R′、S_R、P_R、R_R波。

图 4. 全场波形图

Fig. 4. Full-field waveform

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为研究表面波的模式转换过程，将圆角半径设计为15 mm，以便于区分各波形的传播和减小各波形之间的影响。图5为该模型不同时刻的局部波场图，图5(a)中的Rayleigh波波形快要与表面接触，该波形头部由于传播距离较长而向内弯曲；图5(b)中Rayleigh波经过拐点E之后，生成的R′、S_R、P_R、R_R波分别为直达Rayleigh波、Rayleigh波反射生成的横波、Rayleigh波模式转换生成的纵波和二次Rayleigh波。

图 5. 布局波场图

Fig. 5. Local field waveform

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通过对局部波场图进行分析，得到表面波在过渡圆角区域的模式转换过程和传播路线，如图6所示。当Rayleigh波快要到达拐点E时，近表面层的Rayleigh波直接越过拐点E，沿图6中路线1直接在体内传播到上表面转换成直达Rayleigh波R′，同时发生反射生成S_R波，如路线3所示。S_R波可以往体内深处传播，波速与横波相近，说明该声波是横波形式。其余表面层的Rayleigh波沿路线2传播到达顶点E点，这时E点相当于一个次声源生成了P_R和R_R波，一部分直接沿圆角回到激发点，另一部分沿上表面向前传播。另外，P波在E点模式转换生成了R_P波。

图 6. 传播路径图

Fig. 6. Propagation path

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图7为上表面ED段的B扫图，从中可以看到上述传播过程中的各声波。其中R′波与R_R波是主要的高幅值声波，两者存在一定的到达时间差。在8 μs时刻之后这两种波的B扫图为直线，说明两者在这之后都是匀速传播。

3 有缺陷时的表面波传播

3.1 表面缺陷的影响

图8显示了表面波经过缺陷前后不同时刻的全场波形图，从图8(a)和(b)可以发现，表面波传播到缺陷时，一部分被反射，另一部分绕过缺陷底部继续向前传播，缺陷底边相当于新的超声波波源，发生散射现象并产生了新的声波。部分R′波被缺陷反射生成了往回传播的R_r波，部分R′波和S_R波越过缺陷分别生成透射波R_t和R_st并向前传播到上表面。图中的反射回波形式较多，各波形传播复杂且相互叠加，分析较困难，而透射波较为清晰，因此将透射波作为缺陷特征分析的主要对象。

图 7. 上表面ED段的B扫图

Fig. 7. B-scan of ED section on upper surface

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图 8. 经过缺陷前后的全场波形图

Fig. 8. Full-field waveform before and after passing through defects

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B扫是一种扫描式超声波缺陷检测的方法，在扫描过程中，随着接收点相对位置的变化，各声波由于传播速度不同导致到达时间不同，在B扫图中形成斜率不同的直线。并且接收的超声信号在裂纹处发生散射，在图中会出现新的直线。图9为表面存在缺陷时的B扫图，从中可以发现，在20 mm处R′波和R_R波出现了斜率相反的直线，说明在该位置生成了反射波。以上表明，通过在金属表面进行B扫可以检测出缺陷的位置。

图 9. 表面带缺陷时的B扫图

Fig. 9. B-scan of surface with defect

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3.2 表面缺陷深度的影响

为研究缺陷深度对表面波传播的影响，建立深度依次为1 mm、1.2 mm、1.5 mm、1.7 mm、2 mm的数值计算模型。图10(a)为不同缺陷深度下的反射波波形图，R_r波为缺陷反射波，幅值随缺陷深度增加而变大。图10(b)为不同缺陷深度下的透射波波形图，R_t波和R_st波分别为R′波和S_R波经过缺陷底部透射到表面的声波，峰值随深度增加而减小，并且这两者到达信号接收点存在时间差。

图 10. 不同缺陷深度的波形图

Fig. 10. Waveforms of different defect depths

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将透射系数定义为在同一接收点，有缺陷时透射波R_t的幅值与无缺陷时直达波R′的幅值之比，得到透射系数与缺陷深度之间的关系如图11(a)。由于缺陷深度的增加，更多的能量被缺陷反射，透射到达的能量不断减少，透射波的幅值不断降低，透射系数不断减小。缺陷深度小于1.5 mm时，减小趋势较缓慢，超过1.5 mm，透射系数衰减较快。这与表面波的波长有关，当缺陷深度超过表面波的波长时，表面波难以透过缺陷传播。

图 11. 缺陷深度的影响

Fig. 11. Effect of defect depth

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图11(b)表明R_t和R_st两条透射波到达时间差与缺陷深度近似成线性正相关。这是因为R′波和S_R波在体内传播时两者的波形之间存在一定的距离，在不同的深度处，该距离的大小不同，使得R′波和S_R波与缺陷的接触时间不同。因此，可以通过检测这两种波的到达时间差来表征缺陷深度。

4 结论

针对带有圆角过渡结构的金属平板表面缺陷检测问题，基于激光超声理论，采用了数值模拟方法对该类结构模型进行了计算，研究了激光超声在圆角过渡结构中的传播模式和缺陷的特征对表面波传播的影响，得到以下结论：

1) 基于金属的热弹性机制，激光在平板中激发生成了纵波、横波和Rayleigh波等。当传播到过渡圆角处时，这些声波会在拐点区域发生模式转换并生成多种形式的表面波。

2) 当平板表面存在缺陷时，表面波在缺陷处发生了反射和透射现象，通过B扫图可以检测出缺陷的位置。缺陷深度的大小影响着表面波能量的传递，随着缺陷深度增加，透射波的幅值不断降低，透射系数不断减小；透射波R_t和R_st存在到达时间差，该值与缺陷深度近似成线性正相关。

以上结论为激光超声检测带过渡圆角的金属平板上表面缺陷提供了参考。