1 引言

痕量气体检测在工业过程控制、环境监测等很多领域都有重要应用。已有相关文献报道多种气体传感系统被用于监测痕量气体^[1-4],如何提高检测系统的灵敏度、精度和稳健性吸引了众多关注。非相干宽带腔增强吸收光谱(IBBCEAS)技术^[5-7]以其高检测精度、低成本、高空间分辨率等优点,在痕量气体检测领域得到了快速发展。为实现高分辨率的近红外气体检测,将IBBCEAS技术与高分辨率傅里叶变换光谱相结合^[8-9],可以提高近红外波段气体检测的灵敏度。

在非相干宽带腔增强传感系统中,光源的功率波动、气室的机械振动以及光路干涉等干扰因素会产生光谱信号的背景噪声,造成无气体吸收时光谱基线的波动或漂移,影响系统的检测精度和检测限。传统方法采用低通滤波或者带通滤波技术去除光谱基线噪声,或直接拟合背景吸收^[2-3],这种方法虽然简单易行,但其本质为平滑滤波,无法抑制缓变噪声,光谱基线仍存在波动。

近年来,小波变换在物理学、工程学、生物医学、信号处理等许多领域中应用广泛。小波变换在时域和频域具有多级解析分辨率,可以将信号频率分成一系列不同的子带,因此小波去噪(WD)算法抑制噪声、增强信噪比(SNR)的能力较强。由于小波去噪算法可有效、便捷地优化系统性能,已在图像和信号处理方面得到了应用^[10-13]。为了抑制光谱信号的基线噪声,提高IBBCEAS系统检测灵敏度,降低检测下限,本文提出用于近红外宽带腔增强吸收光谱的小波去噪方法,探讨小波参数的优化,包括小波函数、分解层次、阈值估计及处理方法的选取。建立了IBBCEAS检测系统,开展了甲烷气体检测实验,验证了小波去噪算法可有效提高系统的检测精度。

2 近红外宽带腔增强气体传感系统

2.1 实验系统

基于小波去噪的宽带腔增强甲烷气体传感系统如图1所示。选用溴钨灯(LSH-T150, Zolix,中国)作为光源,该光源具有发光功率大、效率高、寿命长、稳定性好等优点,是近红外波段的理想光源,可用于物质的吸收光谱分析。该溴钨灯光源由专用稳压恒流源(LSP-T150, Zolix,中国)驱动,功率达到150 W,光谱范围为900~2500 nm。光源室中集成了收集反射镜M1、溴钨灯和平凸透镜L1,从光源发出的光经过收集反射镜以及平凸透镜,收集效率达到60%,最终以平行光的形式耦合进入谐振腔。

谐振腔是宽带腔增强系统的核心,在谐振腔两端分别固定一块高反射率的平凹镜。反射镜性能参数如下:直径25.4 mm,厚度(6.35±0.1) mm,曲率半径100 cm,反射率99.97%(1640~1700 nm)。腔体由一根长度为40 cm的套管构成,在腔体上分别设有进气口与出气口。入射光进入谐振腔后在腔内多次反射,增加了腔内介质的吸收路径,增大了光程,可以有效提高探测灵敏度。

从谐振腔透射出来的光进入傅里叶变换红外光谱仪(Nicolet IS50,Thermo Fisher Scientific, 美国),结合电脑端软件(OMNIC)对透射光谱进行采集和小波去噪处理,进而反演气体浓度。实验中,光谱分辨率设定为0.5 cm^-1,平均次数设置为256,采集时间为20 min。利用配气系统(Series 4000,Environics,美国),将纯氮气(N₂)与标准浓度的甲烷(CH₄)进行混合,得到具有不同浓度梯度的甲烷气体样品。

2.2 浓度反演方法

在非相干宽带腔增强吸收光谱技术中,腔内痕量气体的吸收系数α₀表示为^[14]

α0=I0I-11-RL,(1)

式中:I和I₀分别为腔中充满不同浓度的甲烷气体和纯氮气时测得的光谱信号;L为腔长;R为高反镜的反射率。

图 1. 基于小波去噪的宽带腔增强甲烷气体传感系统

Fig. 1. System diagram of the WD based methane sensor system using broadband cavity-enhanced technique

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对吸收系数α₀进行小波去噪处理,得到去噪后的吸收系数α为

α=WD(α0),(2)

式中:WD(·)表示小波去噪算法。

利用(1)式计算得到甲烷气体的吸收系数并通过(2)式进行小波去噪,再对去噪后的吸收系数进行浓度反演。反演公式为

α=∑iniσi+aλ2+bλ+c,(3)

式中:n_i表示拟合系数;σ_i表示甲烷气体分子的理论吸收截面与光谱仪的仪器函数卷积后得到的吸收截面;二阶多项式aλ²+bλ+c表示背景噪声,主要由光源光强的波动、系统机械振动以及光路干涉等造成。通过最小二乘拟合方法,可得到(3)式中各待定系数,从而求和拟合后的吸收光谱信号。对比去噪前后光谱残差信号的标准差,标准差越小表示去噪效果越好,从而优化选择去噪方法或参数。

3 小波去噪参数优化

3.1 小波去噪方法

小波去噪方法有三种:模极大值方法^[15],空间选择性噪声过滤技术^[16],阈值去噪方法^[17]。模极大值去噪的基础是有用信号的奇异特征与噪声之间的差异。由于其算法的复杂性,很难在实际应用中实现。空间选择性噪声过滤技术更适用于高信噪比的信号去噪。相比之下,小波阈值算法计算量小,适用于低信噪比的信号。因此本文采用小波阈值法进行去噪。

采用小波阈值方法进行去噪的基本思想是:含噪信号经过小波变换后,有用信号经小波分解的系数大于噪声的小波系数^[12,18]。选择一个介于信号与噪声小波系数之间的合适阈值,大于阈值的系数不作处理,即保留有用信号,小于阈值的噪声系数进行置零处理,从而实现去噪。最后再进行小波逆变换,重构去噪后的信号。

小波去噪过程中涉及三种信号:含噪信号α₀,去噪信号α,理论值α^*。从HITRAN 2012数据库得到甲烷气体的高分辨率吸收截面,并与光谱仪的仪器函数进行卷积得到参考吸收截面,然后与标准气体浓度相乘即可得到理论吸收系数α^*。设信号采样点数为N,可用方均根误差值(E_RMS)或去噪信噪比(R_SN)来衡量小波去噪效果^[19]。具体表达式为

ERMS=N-1∑i=1N(α-α*)2,(4)RSN=10lg∑i=1N(α*)2/∑i=1N(α-α*)2。(5)

从(4)式和(5)式可以看出,E_RMS越小,R_SN越大,表示去噪之后的信号越接近理论值,去噪效果越好。分析可知,选择E_RMS值即可衡量小波去噪效果。

3.2 小波函数优化

常用的小波函数有haar、db2、coif1、sym6、bior2.2等。选择体积分数为1×10^-3的CH₄气体作为待测气体样品,实验所得的吸收光谱信号[图2(c)中虚线]分别经过以上小波基函数的处理。观察无吸收的背景区间(波数范围6050~6055 cm^-1)以及有吸收处(波数范围6055~6060 cm^-1)的去噪效果,分别如图2(a)和2(b)所示。从图中可以看出,由于haar小波函数在时域内的不连续性^[20],利用haar小波基抑制奇异点的效果较差;sym6和coif1小波函数的滤噪效果很不理想,存在较大波动;bior2.2和db2小波函数去除噪声的效果较好。表1列出了利用不同小波函数去噪后得到的E_RMS值。从表1可见,选用db2小波函数去噪的E_RMS值最小,所以选择db2作为实验数据去噪的最优小波函数,去噪结果如图2(c)实线所示。

3.3 小波分解层次优化

合理选择小波分解层次是小波去噪中的一个关键问题。若分解层次较少,噪声与有用信号的小波分解系数相差不大,不能完全分离噪声;若分解层次较多,重构时会导致信号失真^[21]。可根据实验数据的去噪结果选择最优分解层数。实验所得吸收光谱信号[图3(c)虚线]分别经过3~7级分层处理。无吸收的背景区间(波数范围6050~6055 cm^-1)以及有吸收处(波数范围6055~6060 cm^-1)的去噪效果,分别如图3(a)和3(b)所示。表2列出了利用不同分解层次去噪后得到的E_RMS值,可见分解层数为5或6时,E_RMS值较小。为了更好地去除基线噪声,降低检测下限,选择6级分解作为最优分解层次,去噪结果如图3(c)实线所示。

图 2. 不同小波函数的去噪效果(含噪信号:虚线;去噪信号:实线)。(a)不同小波函数在无吸收背景区间的去噪效果;(b)不同小波函数在有吸收处的去噪效果;(c)使用db2小波函数的去噪效果

Fig. 2. Denoising effect using different wavelet functions (polluted signal: dash line; denoised signal: solid line). (a) Denoising effect using different wavelet functions in the absorption free background interval; (b) denoising effect using different wavelet functions in the absorption interval; (c) denoising effect using db2 wavelet function

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图 3. 不同分解层数的去噪效果(含噪信号:虚线;去噪信号:实线)。(a)不同分解层数在无吸收背景区间的去噪效果;(b)不同分解层数在有吸收处的去噪效果;(c)使用6级分解的去噪效果

Fig. 3. Denoising effect using different decomposition layers (polluted signal: dash line; denoised signal: solid line). (a) Denoising effect using different decomposition layers in the absorption free background interval; (b) denoising effect using different decomposition layers in the absorption interval; (c) denoising effect using 6 decomposition layers

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3.4 小波阈值估计方法优化

确定最优小波基及分解层次后,应该选择一个合适的阈值估计方法。如果选择的阈值过小,无法完全滤除噪声信号;若选择的阈值过大,会滤除有用信号^[22]。常用的阈值估计方法有heursure阈值、minimaxi阈值、sqtwolog阈值、rigrsure阈值4种。实验所得吸收光谱信号[图4(c)虚线]分别经过上述4种阈值处理,无吸收的背景区间(波数范围6050~6055 cm^-1)以及有吸收处(波数范围6055~6060 cm^-1)的去噪效果,分别如图4(a)和4(b)所示。表3列出了利用不同阈值估计准则去噪后得到的E_RMS值,其中heursure阈值是介于sqtwolog阈值与rigrsure阈值之间的一种阈值估计准则,可根据噪声水平灵活调整,所以选择heursure阈值作为最佳阈值估计准则,去噪效果如图4(c)实线所示。

小波去噪过程中,需根据噪声水平的变化选择不同的阈值处理方式,有局部阈值和全局阈值两种方式。全局阈值表示根据第一层的噪声水平调整阈值,选择后不可更改。局部阈值灵活性更佳,可以根据每一层信号的分解系数进行阈值调整,去噪效果更好。

综合上述分析,采用小波阈值去噪方法,选择db2小波函数作为小波基对含噪信号进行6级分层处理,同时选择heursure阈值估计准则、局部阈值处理方式对噪声部分小波系数进行置零处理,可以达到最优去噪效果。

图 4. 不同阈值估计准则的去噪效果(含噪信号:虚线;去噪信号:实线)。(a)不同阈值估计准则在无吸收背景区间的去噪效果;(b)不同阈值估计准则在有吸收处的去噪效果;(c)使用heursure阈值估计准则的去噪效果

Fig. 4. Denoising effect using different threshold estimation criteria (polluted signal: dash line; denoised signal: solid line). (a) Denoising effect using different threshold estimation criteria in the absorption free background interval; (b) denoising effect using different threshold estimation criteria in the absorption interval; (c) denoising effect using heursure threshold estimation criterion

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4 气体检测实验

将体积分数为1×10^-3的CH₄气体通入气室中,使用最优小波参数对采集的吸收信号进行去噪处理。使用最小二乘拟合算法对去噪前后的甲烷吸收系数进行浓度反演,结果如图5所示。小波去噪前的拟合残差标准差为3.3×10^-6 cm^-1,使用最优参数进行小波去噪后,拟合残差标准差降为1.7×10^-6 cm^-1。去噪前反演浓度为1.088×10^-3,去噪后为1.018×10^-3,反演精度提高了7%。吸收信号的信噪比可由拟合吸收系数最大值与拟合残差标准差的比值来估计,去噪前信噪比为17.3,去噪后为33,系统信噪比提高了90%。

使用Allan方差评估本传感器系统的稳定性,并分析小波去噪对检测精度的影响。在纯N₂环境下测量甲烷浓度,测试时间约2 h。根据检测结果绘制Allan方差曲线,如图6所示。在2.5 min的平均时间(采集32个光谱信号并作平均)条件下,使用小波去噪前的检测下限为1.06×10^-4,使用最优参数进行小波去噪后,检测下限降到5.5×10^-5。此外,当平均时间增加到20 min时(采集256个光谱信号并作平均),使用小波去噪前的检测下限为5.6×10^-5,使用小波去噪后检测下限降到3.1×10^-5,检测下限降低了45%。使用小波去噪前后的传感器检测性能如表4所示。实验结果表明,小波去噪之后反演浓度更接近真实浓度,信噪比提高了90%,检测下限降低了45%,这证实了小波去噪算法可有效提高传感系统的检测精度。

图 5. 小波去噪前后甲烷的吸收系数、拟合吸收截面以及拟合残差。(a)未采用小波去噪的甲烷吸收系数以及拟合吸收截面;(b)未采用小波去噪的拟合残差;(c)采用小波去噪后的甲烷吸收系数以及拟合吸收截面;(d)采用小波去噪后的拟合残差

Fig. 5. Measured absorption coefficient of methane, fitted absorption coefficient, and fitted residual before and after WD. (a) Measured and fitted absorption coefficients of methane without WD; (b) fitted residual without WD; (c) measured and fitted absorption coefficients of methane with WD; (d) fitted residual with WD

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图 6. 小波去噪前后甲烷传感器的Allan标准差曲线

Fig. 6. Allan deviation curves of the methane sensor system before and after WD

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5 结论

将小波去噪算法与宽带腔增强吸收光谱技术相结合,在近红外波段对甲烷气体进行高分辨率检测。利用小波去噪方法对实验数据进行处理来提高检测系统的精度。结果表明,使用小波去噪算法后反演浓度值更接近真实CH₄浓度值,反演精度提高了7%,同时信噪比提高了90%。Allan方差结果表明,系统检测下限由去噪前的5.6×10^-5下降为去噪后的3.1×10^-5,降低了45%。实验结果证实小波去噪算法可以用于近红外宽带腔增强技术中,并能有效提高传感器系统的性能,为宽带腔增强技术在大气痕量气体检测等高精度需求领域中的应用提供了参考。