结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法

尚秋峰; 郑国强; 李炎

doi:doi:10.19453/j.cnki.1005-488x.2020.02.004

光电子技术, 2020, 40 (2): 94, 网络出版: 2020-08-13

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NUFFT Two⁃dimensional Imaging Algorithm Combined withAdaptive Beamforming

论文大纲

尚秋峰郑国强李炎

作者单位

School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding Hebei 071003, CHN

毫米波成像成像算法自适应波束形成非均匀快速傅里叶变换 millimeter wave imaging imaging algorithm adaptive beamforming NUFFT

摘要

研究推导了安检系统近场信号传播方程，并引入了一维近场响应矩阵，在此基础上，提出了结合LMS（Least Mean Square，LMS)自适应波束形成的非均匀快速傅里叶变换（Non?uniform Fast Fourier Transform, NUFFT）二维近场成像算法。先对多阵元接收信号进行自适应波束形成处理，再通过NUFFT重构目标图像。对文中算法与传统的波束形成NUFFT二维成像算法进行了模拟仿真比较分析，仿真结果表明，提出的算法具有更好的噪声抑制效果，提高了毫米波近场成像的质量。

Abstract

The accuracy of security check imaging has become a research hotspot in recent years. Millimeter wave imaging was used in security inspections due to its dual advantages of high penetration and safety. Near-field signal propagation equations and one-dimensional near-field response matrices in security systems were obtained. Under this condition, an algorithm combining NUFFT (Non-uniform Fast Fourier Transform) and LMS (Least Mean Square) adaptive beamforming was proposed. In this algorithm, the adaptive beamforming process was performed on the multi-element received signal, and the target image was reconstructed by NUFFT. The simulation comparison analysis was performed between the proposed algorithm and the traditional beamforming NUFFT two-dimensional imaging algorithm. The results shows that the method proposed has better suppression effect on noise, which could lead to the improvement of the quality of millimeter wave near-field imaging.

1 引言

近年机场、车站、地铁等公共场所发生的恐怖袭击事件使人们对安检成像的准确性提出了更高的要求 [1] 。传统安检成像（如红外成像和X光成像等）存在不同程度的缺陷 [2] 。

红外成像能够检测出人体携带的刀、枪等金属违禁物品，但不能检测陶瓷刀具、液体炸弹、塑料枪支、塑料炸弹等现代违禁危险品；X光成像可以很好地探测出多种类型的危险品，但其对人体组织会产生伤害。

毫米波成像则具有准确性和安全性的双重优点，既能够检测出液体炸弹等现代危险品，也不会对人体组织造成伤害 [3] 。

在实际的安检环境中，被检目标通常处于天线阵列的近场范围内，且存在各种噪声和干扰 [4] 。自适应波束形成算法能够很好地抑制噪声干扰，其在声纳、天文、地震、医疗和雷达等领域被广泛地研究 [5] 。自适应波束形成算法通过调整各天线阵列中的加权值，从而使波束聚集在期望信号方向，减弱噪声对期望信号的干扰 [6] 。对天线收到的信号进行自适应波束形成处理后，再使用NUFFT算法对其进行还原。NUFFT算法在不影响成像质量的情况下，可以极大地减少运算量，从而减少实际安检成像所需的时间 [7] 。

研究首先推导出近场信号传播方程，并引入一维近场响应矩阵，以此为基础采用LMS自适应波束形成算法对来波信号进行降噪处理，并通过NUFFT还原降噪后的目标图像 [8] 。对比基于NUFFT结合传统的波束形成算法的模拟仿真，得出结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法拥有更好的噪声抑制效果。

1 近场天线阵列信号模型

传统二维安检成像是将发射端线阵和接收端阵列组成的一维天线阵列平行于 x 轴方向并且均匀排列，与被测目标的位置是在一个近场区域内，如 图1 所示。

图 1. 二维安检成像阵列结构

Fig. 1. Array structure of two-dimensional security imaging

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x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} \dots x_{p}

1.1　阵列近场信号传播方程

天线传播过程如 图2 所示：

图 2. 天线传播过程中远⁃近场转化

Fig. 2. Far-near field conversion in antenna propagation

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r = 2 D^{2} / λ

由于近场波为球面波，其波动方程为：

\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} \frac{\partial s}{\partial r}) + \frac{1}{r^{2} s i n ϕ} \frac{\partial}{\partial ϕ} (s i n ϕ \frac{\partial s}{\partial ϕ}) + \frac{1}{r^{2} s i n^{2} ϕ} \frac{\partial^{2} s}{\partial θ^{2}}

= \frac{1}{c} \frac{\partial^{2} s}{\partial t^{2}}

（1）

其中 c 表示信源信号空气中传播的速度。

s = (r, t)

\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial_{r}} (r^{2} \frac{\partial_{s}}{\partial_{r}}) = \frac{1}{c} \frac{\partial_{}^{2} s}{\partial t^{2}}

（2）

对（2）式进行求解可得天线阵元接收信号表达式为：

s (r, t) = \frac{A}{r} e x p [j (ω t - β r)]

（3）

β = 2 π / λ

1.2　阵列近场响应矩阵

x_{1} x_{2} x_{3}

图 3. 一维均匀天线阵列模型

Fig. 3. One-dimensional uniform antenna array model

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r_{s}, θ_{s}

d_{m, s} (r_{s}, θ_{s}) = \sqrt[]{x_{m}^{2} + r_{s}^{2} - 2 x_{m} r_{s} s i n θ_{s}}

（4）

a (r_{s}, θ_{s})

a (r_{s}, θ_{s}) = [\begin{matrix} \frac{r_{s}}{d_{1, s} (r_{s}, θ_{s})} e x p \{- j β [d_{1, s} (r_{s}, θ_{s}) - r_{s}]\} \\ \frac{r_{s}}{d_{2, s} (r_{s}, θ_{s})} e x p \{- j β [d_{2, s} (r_{s}, θ_{s}) - r_{s}]\} \\ \frac{r_{s}}{d_{3, s} (r_{s}, θ_{s})} e x p \{- j β [d_{3, s} (r_{s}, θ_{s}) - r_{s}]\} \\ \dots \\ \frac{r_{s}}{d_{P, s} (r_{s}, θ_{s})} e x p \{- j β [d_{P, s} (r_{s}, θ_{s}) - r_{s}]\} \end{matrix}]

（5）

2 结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法

文中采用结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法对天线多阵元接收的目标信号进行图像重构。

2.1　近场自适应波束形成原理

研究中，自适应波束形成算法被用来抑制天线接收目标信号时所伴随着的噪声信号。通过自主地调整天线数量等参数以增强天线阵列对检测信号的定位和分辨力，同时调节天线阵列的权矢量，使得天线方向图在干扰方向形成零陷，而在目标信号方向上形成主波束，由此排除噪声信号 [9] 。其原理结构如 图4 所示：

图 4. 自适应波束形成原理结构

Fig. 4. Principle structure of adaptive beamforming principle

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ω = [ω_{1} ω_{2} ω_{3} \dots ω_{M}]^{T}

ω (n + 1) = ω (n) + 2 μ e (n) x (n)

（6）

式中 µ 为步长调节因子，为0到1之间的常量，研究中取0.9； e(n) 为阵列输出信号与参考信号 d(n) 之差：

e (n) = d (n) - ω^{H} (n) x (n)

（7）

LMS算法首先对接收到的天线阵列单元输出信号的加权系数矢量进行估计，接着自适应权值系数会按照步长因子的代价函数矢量的负方向估计和搜索，得到合适的加权系数 [11] 。

2.2　结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程

NUFFT算法使用窗函数对原始数据进行加权，对加权之后的数据计算过采样FFT，并将所得结果与窗函数进行卷积，将采样均匀的时域数据投影到不均匀的频域网格，和常规FFT相比，NUFFT具有运算量小的优点。研究提出结合波束形成的NUFFT二维成像算法。首先使用波束形成处理的方法处理天线接收到的空间点目标信号，并通过NUFFT二维成像算法还原出空间点目标图像。算法流程图如 图5 所示：

图 5. 结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程图

Fig. 5. Flow chart of NUFFT two-dimensional imaging algorithm combined with beamforming

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具体的实现步骤为：

步骤一：对回波数据的自适应波束形成处理。

依据 式（3） ，某一时刻 t 0 ，单个点目标成像输出信号使用LMS算法处理之后，其理想回波信号可以表示为：

s (r, t_{0}) = \frac{A}{r} e x p [j (2 π f t_{0} - β r)]

（8）

β = 2 π / λ

s (x^{'}, y^{'}, f) = g (x, y) e x p [- j 2 π f \frac{2 r}{c}]

（9）

r = \sqrt[]{(x^{'} {- x)}^{2} + (y^{'} {- y)}^{2}}

（10）

其中，各天线单元到目标的距离为 r ， f 为发射信号的频率， g (x,y)为与目标和天线相对位置有关的信号幅值，即目标图像。

步骤二：对自适应波束形成后的数据结果进行方位维傅里叶变换。

\begin{array}{l} s (x', y', f) = \int g (x, y) e x p [- j 2 π f \frac{2 r}{c}] e x p [- j k_{x^{'}} x^{'}] \\ d x^{'} = \int g (x, y) e x p [- j Φ (f, k_{x^{'}}, x^{'}, y^{'})] d x^{'} (11) \end{array}

Φ (k_{r}, x^{'}, y^{'}) = 2 k_{r} \sqrt[]{(x^{'} {- x)}^{2} + (y^{'} {- y)}^{2}} + k_{x^{'}} x^{'}

步骤三：对傅里叶变换后的结果进行匹配滤波处理。

依据驻定相位定理，可对上式积分进行求解，在驻定相位点处，相位的一阶偏微为0，过程如下：

\frac{\partial Φ (k_{r}, x', y')}{\partial x} = 0

（12）

解得：

x^{'} = x - \frac{k_{x^{'}} (y - y^{'})}{\sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x^{'}}^{2}}}, y - y^{'} > 0

（13）

Φ (k_{r}, x^{'}, y^{'})

Φ (k_{x'}, y', k_{r}) = \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x'}^{2}} (y - y^{'}) + k_{x'} x

（14）

y' = - R_{0}, R_{0}

Φ (k_{x}, k_{r}) = (k_{x} x + \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} y + \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} R_{0})

（15）

k_{x} x

步骤四：通过NUFFT推导出目标图像函数。

将(15)式代入(11)式中可以得到：

\begin{array}{l} s (k_{x}, k_{r}) = g (x, y) e x p [- j (k_{x} x + \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} y + \\ \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} R_{0})] \end{array}

（16）

移项后可得：

\begin{array}{l} g (x, y) = s (k_{x}, k_{r}) e x p [j (k_{x} x + \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} y + \\ \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} R_{0})] \end{array}

（17）

若对包含多个散射点的目标成像，则(17)式可以表示为:

g (x, y) = \iint s (k_{x}, k_{r}) e x p [j (k_{x} x + \sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} y +

\sqrt[]{4 k_{r}^{2} - k_{x}^{2}} R_{0})] d x d y

（18）

3 仿真分析与讨论

设目标信号至天线阵列的间隔为0.2 m~0.5 m，一维天线阵元数为64，阵元均匀分布，阵元之间的间距为 λ /2，得到传播距离 r =6.59 m。天线阵列扫描的方向角有效范围为[-60°,60°]，天线在方向域上扫描范围为0.8 m~1.84 m。设置期望目标信号频率为90 GHz，天线阵列为一维均匀直线阵，以阵列中心为坐标原点，一维天线阵列为 x 轴，垂直天线阵列的方向为 y 轴。假设某一时刻有期望信号位于坐标（0.32，0.32），干扰噪声为均值0，方差1的高斯白噪声。在-10 dB和20 dB两种信噪比条件下，将文中算法与常规波束形成的NUFFT二维成像算法进行了对比仿真分析，仿真结果讨论如下。

3.1　信噪比为-10 dB和20 dB时的仿真结果

73.75.76 （1）信噪比为-10 dB的仿真结果

由 图6 可知，文中算法处理的目标图像相比于常规波束形成处理的NUFFT噪声带更窄，能够清晰地还原出空间点目标，但因为信噪比较小，自适应波束形成算法不能对噪声完全滤除。

图 6. 结合波束形成处理后的NUFFT输出

Fig. 6. Combined NUFFT output after beamforming processing

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73.75.79 （2）信噪比为20 dB的仿真结果

由 图7 可知，当信噪比达到20 dB的时候，对比结合常规波束形成处理的NUFFT算法，文中算法将噪声带完全滤除，清晰地得到坐标为（0.32,0.32）的空间点目标。

图 7. 结合波束形成处理后的NUFFT输出

Fig. 7. Combined NUFFT output after beamforming processing

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由仿真结果可以看出，与常规波束形成的结果相对比，对回波信号进行自适应波束形成处理后，再利用NUFFT重构图像，可以很好地滤除干扰信号，减弱噪声影响。当信号的功率小于噪声功率时，期望信号受到噪声影响较为严重，而当提高信号的信噪比至20 dB时，可以很清晰地还原出空间点目标。

3.2　信噪比为20 dB时输出误差仿真结果

在信噪比为20 dB的条件下，对结合自适应波束形成处理后离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)与NUFFT的输出误差做了仿真分析，仿真后得到的结果如 图8 。

图 8. 离散傅里叶变换与NUFFT的输出误差

Fig. 8. DFT and NUFFT output error

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由仿真结果可以看出，文中方法与结合波束形成的离散傅里叶变换算法的输出误差达到了10 -7 量级，说明在减少运算量的情况下，重构图像的质量并没有受到影响。

4 结束语

毫米波安检成像由于具有安全性高、穿透性好等优点成了近年来的研究热点。文中首先推导出安检成像系统中近场天线阵列信号传播方程，引入一维天线响应矩阵，然后基于此传播模型采用结合NUFFT与LMS自适应波束形成算法对目标图像信号进行还原。仿真分析表明，与传统的结合NUFFT波束形成算法相比较，文中方法能更好地抑制噪声。

参考文献

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[11] 刘建华, 刘建华, 刘建华, 周万鹏, 周万鹏, 周万鹏, 钱红稳, 钱红稳, 钱红稳. 基于自适应增益LMS算法的谐波检测新方法[J]. 电测与仪表, 2014, 51(10): 7-12.

2 结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法

2.1　近场自适应波束形成原理

2.2　结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程

3 仿真分析与讨论

3.1　信噪比为-10 dB和20 dB时的仿真结果

73.75.76 （1）信噪比为-10 dB的仿真结果

73.75.79 （2）信噪比为20 dB的仿真结果

3.2　信噪比为20 dB时输出误差仿真结果

4 结束语

尚秋峰, 郑国强, 李炎. 结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法[J]. 光电子技术, 2020, 40(2): 94. Qiufeng SHANG, Guoqiang ZHENG, Yan LI. NUFFT Two⁃dimensional Imaging Algorithm Combined withAdaptive Beamforming[J]. Optoelectronic Technology, 2020, 40(2): 94.

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1 引言

1 近场天线阵列信号模型

图 1. 二维安检成像阵列结构

Fig. 1. Array structure of two-dimensional security imaging

1.1　阵列近场信号传播方程

图 2. 天线传播过程中远⁃近场转化

Fig. 2. Far-near field conversion in antenna propagation

1.2　阵列近场响应矩阵

图 3. 一维均匀天线阵列模型

Fig. 3. One-dimensional uniform antenna array model

2 结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法

2.1　近场自适应波束形成原理

图 4. 自适应波束形成原理结构

Fig. 4. Principle structure of adaptive beamforming principle

2.2　结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程

图 5. 结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程图

Fig. 5. Flow chart of NUFFT two-dimensional imaging algorithm combined with beamforming

3 仿真分析与讨论

3.1　信噪比为-10 dB和20 dB时的仿真结果

73.75.76 （1）信噪比为-10 dB的仿真结果

图 6. 结合波束形成处理后的NUFFT输出

Fig. 6. Combined NUFFT output after beamforming processing

73.75.79 （2）信噪比为20 dB的仿真结果

图 7. 结合波束形成处理后的NUFFT输出

Fig. 7. Combined NUFFT output after beamforming processing

3.2　信噪比为20 dB时输出误差仿真结果

图 8. 离散傅里叶变换与NUFFT的输出误差

Fig. 8. DFT and NUFFT output error

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1 引 言

1 近场天线阵列信号模型

图 1. 二维安检成像阵列结构

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1.1 阵列近场信号传播方程

图 2. 天线传播过程中远⁃近场转化

Fig. 2. Far-near field conversion in antenna propagation

1.2 阵列近场响应矩阵

图 3. 一维均匀天线阵列模型

Fig. 3. One-dimensional uniform antenna array model

2 结合自适应波束形成的NUFFT二维成像算法

2.1 近场自适应波束形成原理

图 4. 自适应波束形成原理结构

Fig. 4. Principle structure of adaptive beamforming principle

2.2 结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程

图 5. 结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程图

Fig. 5. Flow chart of NUFFT two-dimensional imaging algorithm combined with beamforming

3 仿真分析与讨论

3.1 信噪比为-10 dB和20 dB时的仿真结果

73.75.76 （1）信噪比为-10 dB的仿真结果

图 6. 结合波束形成处理后的NUFFT输出

Fig. 6. Combined NUFFT output after beamforming processing

73.75.79 （2）信噪比为20 dB的仿真结果

图 7. 结合波束形成处理后的NUFFT输出

Fig. 7. Combined NUFFT output after beamforming processing

3.2 信噪比为20 dB时输出误差仿真结果

图 8. 离散傅里叶变换与NUFFT的输出误差

Fig. 8. DFT and NUFFT output error

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1.2　阵列近场响应矩阵

2.1　近场自适应波束形成原理

2.2　结合波束形成的NUFFT二维成像算法流程

3.1　信噪比为-10 dB和20 dB时的仿真结果

3.2　信噪比为20 dB时输出误差仿真结果