1 引言

随着信息化社会的飞速发展,全球数据流量每年以超过50%的速度爆发式增长,传统的单模光纤通信系统容量已逐渐接近非线性香农极限。作为可突破单模光纤容量瓶颈的一种新型扩容技术,基于少模光纤(FMF)的模分复用技术(MDM)应运而生^[1-3]。模分复用技术利用少模光纤中相互正交的模式作为独立信道进行信息传输,可以成倍提升光纤系统的传输容量。

模分复用系统存在模式耦合、差分模群时延(DMGD)和模式相关损耗(MDL)等损伤,这些损伤导致信号之间存在信道串扰和码间干扰,因此在接收端需要采用多输入多输出(MIMO)算法进行信号均衡^[4]。然而,对于长距离模分复用系统,当MDL积累较大时,系统传输矩阵的正交性被严重劣化,从而导致传统线性均衡算法的性能急剧下降^[5]。为了补偿MDL的影响,目前采用的方法主要有算法补偿法和器件补偿法。算法补偿法包括最大似然检测(ML)法^[6-7]和空时编码(ST)法^[8-9],然而由于其具有很大的计算复杂度,在实际工作中并不适用。器件补偿法通过改进器件和光纤制备工艺来尽量减小MDL,然而当模式数量较多时,不同模式之间的增益或者损耗变得很难控制^[10-12]。

本文提出了一种基于串行干扰消除(SIC)^[13-14]的最小均方误差算法(MMSE)^[15-16]的解复用方法,将SIC算法与MMSE算法相结合,实现MDL较大条件下MDM系统的解复用。该算法的中心思想是:首先通过SIC算法不断消除大功率信号对其他路信号的干扰,以达到补偿MDL的目的;然后利用MMSE算法对模式耦合等引起的损伤进行补偿,最后实现MDM系统的解复用。本文通过搭建6×6模分复用仿真系统,验证了所提方法的解复用效果。结果表明:该算法可以有效实现MDL较大条件下的MDM系统解复用,能够实现ML的误码性能,且计算复杂度显著低于ML检测算法。

2 基于SIC的MMSE均衡方法

2.1 SIC-MMSE算法基本原理

MMSE算法是MIMO系统常用的解复用算法,该算法使均衡器输出的估计向量和发射向量之间的均方误差最小,其线性滤波器W_MMSE可表示为^[16]

WMMSE=HHH+N0ESI-1HH,(1)

式中:H为采用最小二乘(LS)估计法^[17]估计得到的信道矩阵,H=[h₁h₂ … h_D],h_i(i=1,2,…,D)为信道矩阵H的第i个列向量;(·)^H为共轭转置;D为模式数;N₀与E_S分别为噪声功率与信号发射功率。将线性滤波器与接收信号相乘,即可恢复出源信号,即

s~=WMMSEx,(2)

式中: s~为恢复出的源信号;x为接收信号。

信号在MDM系统中长距离传输时,MDL累计较大,这会导致各路信号之间的功率差异过大,此时传输矩阵正交性被破坏,传输矩阵H为病态矩阵,利用(2)式得到的结果扰动极大,MMSE算法因此失效。为实现MDL存在条件下MDM系统的解复用,需要补偿MDL的影响。

在MDM系统发送信号功率相同的条件下,由于光纤链路上各个光器件的影响,不同模式之间存在功率衰减差异,采用正交频分复用(OFDM)-正交幅度调制(QAM)时,某一固定频点的一个输出信号可以表示为

xn=∑i=1Dpnihnisi+nn=pnnhnnsn+∑i=1,i≠nDpnihnisi+nn,3

式中:x_n为某一频点的第n个接收信号,n=1,2,…,D;p_ni为模式i到模式n的接收功率;h_ni代表冲激响应; pnih_ni为信道矩阵的冲激响应;s_i为发送信号;n_n为噪声。可以看出(3)式中第二项为各路接收信号对x_n的干扰,由于各路接收功率p_ni不同,当一个发送信号s_i对应的接收功率p_ni较大(i≠n)时,对于x_n产生的干扰也较大。即对于同一频点的各个信号,大功率信号对其他信号的干扰更大,因此降低大功率信号对其他信号的干扰,可以有效改善由MDL导致的功率串扰。

为消除最大功率信号对其他信号的干扰,首先对接收信号按照强弱进行排序,选择功率最强信号x₍₁₎,并恢复、判决出功率最强信号 s^1,在接收信号中对检测出的最大功率信号进行干扰消除,得到消除最大功率信号干扰的等效接收信号x⁽²⁾,即

x2=x1-p1h1s^1=p1h1(s1-s^1)+p2h2s2+…+pnhnsn,(4)

式中: pnh_(n)为第n路的冲激响应,h_(n)代表冲激函数,p_n为接收功率;s_(n)为第n个检测信号。由于最大功率信号s₍₁₎所受到的干扰较小,因此可以近似认为s₍₁₎=s^1,此时消除干扰后的等效接收信号x₍₂₎中不再受到信号s₍₁₎的干扰。

为了进一步消除其他大功率信号的干扰,采用串行干扰消除的方式,将上一步得出的检测信号 s^(n-1)(n≥2)反馈给下一个等效接收信号x_(n-1),将信号逐个循环检测并重构等效接收信号^[18],直至所有信号检测完毕,即

xn=x(n-1)-pn-1h(n-1)s^(n-1)。(5)

SIC均衡原理框图如图1所示。

通过将SIC方法与MMSE算法相结合,可实现长距离MDM系统中的解复用,以搭建的6×6仿真系统为例, SIC-MMSE均衡的具体流程如图2所示。

图 1. SIC均衡原理框图

Fig. 1. Schematic of SIC equalization principle

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图 2. 用于模式解复用的SIC均衡原理图

Fig. 2. Schematic of SIC equalization principle for mode demultiplexing

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首先对接收到第k(k=1,2,…,N_data,N_data为发送符号数) 个频点处的6个信号x按照信号功率的大小进行排序得到x₍₁₎,并选择功率最大的信号,再根据MMSE均衡算法恢复出 s~1,经判决得到 s^1。得到 s^1后,根据(4)式在总信号中消去该信号所带来的功率干扰,得到x₍₂₎,再采用MMSE均衡算法恢复出 s~2,并进行判决得到 s^2。如此循环操作,直到6个信号全部检测完毕,再进行下一频点的均衡。

2.2 计算复杂度分析

以每个模式每个比特的浮点运算(FLOP)次数来表示算法的计算复杂度,1次复乘等于4次实乘和2次实加,即等于6次浮点运算,1次复加等于2次实加,即2次浮点运算。

ML算法的检测公式可表示为: s^ML= argmins∈ΩD‖x-Hs‖²,其中Ω为发射信号的星座点集合^[19]。ML算法将对所有可能的发射信号矢量进行全局搜索并计算出该公式最小的欧氏距离,需对‖x-Hs‖²进行Ω^D次运算,其中Ω=2^M,M表示每个符号中的比特数。因此,ML的算法复杂度为

cML=[(8D2+6D-1)×ΩD]/(DlbΩ)。(6)

对于MMSE算法,由(1)、(2)式可知, MMSE算法计算滤波矩阵需要的浮点运算次数为34D³-2D²+D,滤波矩阵与接收信号相乘需要16D²次浮点运算,因此MMSE的计算复杂度为^[20]

cMMSE=(34D3+14D2+D)/(DlbΩ)。(7)

SIC-MMSE方法的计算复杂度是MMSE算法的D倍,在各个频点每恢复出一个信号需要进行D-1次干扰消除,每次干扰消除需要7D次运算,即SIC-MMSE方法的计算复杂度为

cSIC-MMSE=(34D4+14D3+8D2-7D)/(DlbΩ)。(8)

3 基于少模光纤的模分复用仿真系统

为了验证SIC-MMSE方法对MDM系统的解复用性能,搭建了一个6×6的模分复用仿真系统,其结构框图如图3所示。仿真的少模光纤与文献[ 21]所描述的少模光纤模型相似,均采用矩阵传输模型。本系统将三模光纤的基模01模(LP₀₁),高阶模11模的两个简并模(LP_11a与LP_11b)及其对应的x、y方向的偏振模(LP_01x,LP_01y,LP_11ax,LP_11ay,LP_11bx与LP_11by)分别作为独立信道,每个信道承载的信息为20 Gbit/s。在信号发送端使用QAM结合OFDM的方式进行调制,傅里叶变换长度为2048,循环前缀长度为0.16N_data,所用激光器的工作波长为1550 nm。在数据接收端,通过模分解复用器与偏振解复用器(DEMUX)将混合的信号进行分离,并加入高斯白噪声以设定系统的光信噪比(OSNR),再通过相干接收器将光信号转换为电信号。最后,通过电域数字信号处理(DSP)模块对接收的信号进行解复用,恢复出源信号。MDM系统其余部分仿真参数如表1所示。

图 3. 6×6模分复用系统结构示意图

Fig. 3. Schematic of 6×6 mode-division multiplexing system

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4 仿真结果

通过采用VPI仿真平台联合Matlab编程软件的方式,对SIC-MMSE方法的解复用效果进行验证。为直观体现MDL对系统性能的影响,对接收信号星座图进行仿真。图4(a)、(b)是OSNR为18 dB,DMGD为9 ps/km,耦合强度为-5 dB,MDL分别为5 dB、10 dB条件下的解复用前的信号星座图,可以看出:当MDL较大时,信号失真较严重,此时需要对接收信号进行解复用。图4(c)、(d)分别是MDL为5 dB、10 dB时MMSE算法解复用后的信号星座图,图4(e)、(f)分别是MDL为5 dB、10 dB时SIC-MMSE算法解复用后的信号星座图。通过对比图4(c)~(f)可以看出,SIC-MMSE均衡后的信号聚集现象明显,相较于MMSE算法具有更好的解复用性能。

图 4. LP01x信号星座图。 (a) MDL为5 dB;(b) MDL为10 dB;(c) MDL为5 dB时,经MMSE均衡;(d) MDL为10 dB时,经MMSE均衡;(e) MDL为5 dB时,经SIC-MMSE均衡;(f) MDL为10 dB时,经SIC-MMSE均衡

Fig. 4. Signal constellations of LP01x. (a) MDL at 5 dB; (b) MDL at 10 dB; (c) MDL at 5 dB with MMSE demultiplexing; (d) MDL at 10 dB with MMSE demultiplexing; (e) MDL at 5 dB with SIC-MMSE demultiplexing; (f) MDL at 10 dB with SIC-MMSE demultiplexing

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为了进一步体现SIC-MMSE算法的解复用性能,图5给出了在DMGD为9 ps/km、耦合强度为-5dB、传输距离为1200 km条件下,ML、SIC-MMSE、MMSE三种算法分别在MDL为0 dB、5 dB、10 dB情况下的误码率(BER)对比曲线。当MDL为0 dB时,各种算法的解复用差异很小,这是由于此时传输矩阵正交性未被破坏,算法性能保持良好;当MDL为5 dB时,相较于MMSE算法,SIC-MMSE算法改善效果明显;当MDL为10 dB时,6路信号的平均误码率达到10^-3时所需的OSNR分别为25.2 dB、21.3 dB、19.6 dB,即SIC-MMSE算法的OSNR代价值比MMSE算法的低约3 dB。

图 5. 不同MDL下不同解复用方法的误码率(BER)随OSNR的变化曲线

Fig. 5. Bit error rate (BER) versus OSNR under different MDL by different demultiplexing methods

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此外,探究了不同耦合模式下MMSE、SIC-MMSE、ML三种算法的解复用效果。图6给出了DMGD为9 ps/km、MDL为10 dB、OSNR为25 dB、传输距离为1200 km条件下三种算法的BER随耦合强度的变化曲线。当耦合强度分别为-6.3 dB、-9.2 dB时,SIC-MMSE方法与ML算法的误码率达到10^-3,而当耦合强度为-3 dB时,MMSE算法仍不符合通信要求。这是由于耦合强度越大,信号之间的功率耦合就越大,而由MDL带来的功率差异会被平均。可以看出,随着耦合强度的增大(即强耦合模式下),各算法的解复用性能得到明显提升。

为对SIC-MMSE算法的计算复杂度进行衡量,图7中绘出了不同算法的计算复杂度随传输模式数量变化的曲线。SIC-MMSE算法的计算复杂度的增长趋势与MMSE算法的相似,相对于MMSE算法只有较小的复杂度牺牲,其解复用算法性能显著提高并逼近ML算法。当模式数量超过4时,相较于ML算法指数型增长的计算复杂度,SIC-MMSE算法具有明显的计算复杂度优势。

图 6. 不同解复用方式的BER随耦合强度的变化曲线

Fig. 6. BER versus coupling strength by different demultiplexing methods

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图 7. 不同解复用方式的浮点运算次数

Fig. 7. Computational complexity of FLOPs for different demultiplexing methods

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5 结论

为了实现MDL存在条件下的MDM系统解复用,采用SIC算法与MMSE算法结合的方式实现近似ML算法的6×6 MDM系统的解复用效果。分别在有、无MDL以及不同耦合强度下对MMSE、SIC-MMSE与ML算法的解复用性能进行比较验证。通过仿真发现,SIC-MMSE算法与MMSE算法相比能够有效补偿MDL,且计算复杂度增益较低;SIC-MMSE算法能够近似实现ML算法的解复用性能,且避免了计算复杂度随模式数量增加呈指数型增长的问题。