改进最小费用流相位解包裹算法

邵珩; 周勇; 聂中原; 祁俊峰

doi:doi:10.3788/AOS202141.0210001

光学学报, 2021, 41 (2): 0210001, 网络出版: 2021-02-27

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Improved Minimum Cost Flow Algorithm for Phase Unwrapping

论文大纲

邵珩 ^*周勇聂中原祁俊峰

作者单位

中国空间技术研究院北京卫星制造厂有限公司, 北京 100094

图像处理电子散斑干涉最小费用流相位解包裹残差点 image processing digital speckle pattern interferometry minimum cost flow phase unwrapping residues

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摘要

在不同解包裹算法中,最小费用流(MCF)解包裹法可以限制残差点误差远程扩散,并将误差优先限制在低相干区域,有利于保证高相干区域解包裹结果不受干扰,精度较高,但残差点数量较多时计算效率很低。为缩短解包裹时间,提出一种残差点预处理方法。该方法将残差点视作正负电荷,通过电场力,引导距离较近的异号残差点互相抵消,大幅减少残差点数量,从而提高解包裹计算效率。仿真数据和实验数据表明,残差点预处理对MCF解包裹精度影响很小,在残差点数量超过3000时可以大幅提高解包裹计算效率。

Abstract

In different unwrapping algorithms, the minimum cost flow (MCF) unwrapping method can limit the long-range diffusion of the residue error. Further, it can first limit the error to the low coherent region, which ensures that the unwrapping results in the high coherence region are not disturbed, and its accuracy is high. However, when the number of residues is large, the calculation efficiency is very low. To decrease the unwrapping time, a residue preprocessing method is proposed. In this method, the residues are regarded as positive and negative charges. Moreover, the electric field force is used to guide the residues with different signs close to each other to mutually offset, thus significantly reducing the number of residues and improving the efficiency of unwrapping calculations. Simulated and experimental data show that the residue preprocessing has little influence on the phase unwrapping accuracy. When the number of residues exceeds 3000, the residue preprocessing significantly improves the phase unwrapping efficiency.

1 引言

在光学干涉测量技术中,测得的干涉相位被包裹在[-π, π)内,要获得连续的相位信号,必须对其进行相位展开。在实际测量过程中,由于噪声、欠采样、阴影等因素的干扰,干涉相位图中常存在大量的残差点,对解包裹过程形成干扰^[1]。通过合适的算法尽量减少和排除这些残差点的干扰,生成准确的解包裹图是光学干涉测量技术的关键。此外,相位解包裹技术还被广泛应用于合成孔径雷达、数字全息术及光栅条纹投影形貌测量等领域^[2-4]。

基于最小二乘法的解包裹算法,如离散余弦变换法^[5]、快速傅里叶变换法^[6],因稳定性好、解包裹结果连续、计算速度较快而得到广泛应用,但固有的误差全场扩散问题限制了其在精确解包裹方面的应用。预条件共轭梯度法^[7]虽然能在一定程度上限制误差扩散,改善结果,但也无法完全避免这个问题。网络流法中的最小费用流(MCF)法^[8]和基于统计费用的网络流(SNAPHU)算法^[9]可以将误差限制在相干质量差的区域而保证其余区域结果的准确性,精度较高,经常被用作其他算法的精度参照^[10-15]。但MCF算法计算速度较慢,当相位差图相干性差、残差点数量多时,计算时间可达数百秒以上^[16-17]。近年来,对MCF算法的改进更多地关注解包裹效果^[18-21],对算法效率的研究较少。Dudczyk等^[22]研究了分片MCF法中分片尺寸和相邻分片重合度对计算效率的影响,但其计算时间在16~104 s变化,未反映残差点数量巨大导致解包裹效率急剧降低时分片算法对效率的提升程度。Xu等^[23]认为在MCF解包裹过程中,同极性的残差点之间的连接没有实际意义,因此只保留了不同极性残差点之间和残差点到地节点之间的连接。他们将MCF问题转换为二部图问题,同时用残差点间费用的倒数替换费用,采用最大权最大基数算法处理,极大地提高了解包裹的效率,但该研究并未验证这种处理方法对解包裹结果是否造成了影响。MCF法耗时难以控制的主要原因在于残差点数量较多时MCF计算耗时过久。因此本文提出一种消除残差点的方法,该方法将大部分残差点预先消除,在剩余的残差点之间执行MCF计算,从而大幅提高解包裹计算效率。

2 MCF解包裹及残差点预处理原理

以电子剪切散斑干涉测量为例,干涉相位差图通常呈现多级明暗条纹,如图1所示。由于相位本身被包裹在[-π, π)内,需要通过相位展开,将其还原到(-∞,+∞)才能反映实际的形变。

图 1. 电子剪切散斑干涉相位差图

Fig. 1. Phase difference image of electronic speckle pattern shearing interferometry

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定义包裹算子W,其作用是对实数r进行加减2kπ的操作,使其值落在[-π, π),表达式为

W (r) = r + 2 k π, (1)

式中:k为使-π≤W(r)<π的整数。

设点(i, j)的真实相位为ϕ_i_,_j,包裹相位为φ_i_,_j,则有

φ_{i, j} = W (ϕ_{i, j}), (2)

式中:0≤i<M,0≤j<N,M和N分别为图像的宽度和高度,M=2592,N=2048。定义x、y方向的包裹相位差为

\{\begin{array}{l} Δ_{i, j}^{x} = W (φ_{i + 1, j} - φ_{i, j}) \\ Δ_{i, j}^{y} = W (φ_{i, j + 1} - φ_{i, j}) \end{array} 。 (3)

对于大多数点(i,j),沿点(i,j)、(i+1,j)、(i+1,j+1)、(i,j+1)的包裹相位差环路积分为0,即

Δ_{i, j}^{x} + Δ_{i + 1, j}^{y} - Δ_{i, j + 1}^{x} - Δ_{i, j}^{y} = 0 。 (4)

若干涉图上所有点都符合这一条件,指定任意点为出发点,沿任意路径对 $Δ_{i, j}^{x}$ 和 $Δ_{i, j}^{y}$ 进行积分,就可以得到全图的真实相位。然而在实际情况下,由于噪声、阴影等原因,相位差图中某些点相应的环路积分为±2π,即残差点。定义残差为

e_{i, j} = \frac{1}{2 π} (Δ_{i, j}^{x} + Δ_{i + 1, j}^{y} - Δ_{i, j + 1}^{x} - Δ_{i, j}^{y}) 。 (5)

在存在残差点的情况下,从某点出发的路径积分将与路径相关,无法得到全图的确定的积分。在这种情况下,就需要采取一定的措施,尽量减小残差点的影响,获得较为准确的解包裹图。在最小费用流解包裹过程中,将正/负残差点视为供应/需求节点,残差为其供应/需求量,其他点为转运节点。相邻节点通过弧连接,弧上存在流,以调节各节点的供需平衡。定义节点盈亏值为

K_{i, j} = \frac{1}{2 π} (Δ_{i, j}^{x} + Δ_{i + 1, j}^{y} - Δ_{i, j + 1}^{x} - Δ_{i, j}^{y}) + f_{i - 1, j}^{x} - f_{i, j}^{x} + f_{i, j - 1}^{y} - f_{i, j}^{y}, (6)

式中: $f_{i, j}^{x}$ 为点(i,j)到点(i+1,j)的流量, $f_{i, j}^{y}$ 为点(i,j)到点(i,j+1)的流量,1≤i≤M-1,1≤j≤N-1,即节点的盈亏值由残差和流出该点的流量之和组成。在初始状态下,整个计算域的流量为0,残差由图像数据决定。最小费用流解包裹的目标是在所有节点供需平衡(盈亏值为0)的前提下,让总费用J_MCF取最小值:

J_{MCF} = \min (\sum c_{i, j}^{x} |f_{i, j}^{x}| + \sum c_{i, j}^{y} |f_{i, j}^{y}|) 。 (7)

约束条件为供需平衡:

K_{i, j} = 0, (8)

式中: $c_{i, j}^{x}$ 为点(i,j)到点(i+1,j)对应的费用, $c_{i, j}^{y}$ 为点(i,j)到点(i,j+1)对应的费用,相干质量越高则费用越高。相位图某一点的相干系数越小,相位梯度或相位梯度导数越大,相应位置的费用越小,以引导连接节点的流尽量分布在这些区域。为降低计算量,将初始状态下的残差点提取出来,搜寻它们之间费用最小的路径。假设初始状态下的残差点为{R_n|n=1,2,…,N_R},N_R为残差点数量,它们之间的路径为{ $w_{n_{1}, n_{2}}$ |n₁,n₂=0,1,2,…,N_R,n₁≠n₂},每个残差点只与它附近的残差点及边界相连,0号残差点为地节点/边界。这样(7)式转换为

J_{MCF} = \min \sum_{w} c_{w} |f_{w}| 。 (9)

约束条件转换为

K_{R_{n}} = 0 。 (10)

由于(9)式为非线性问题,通常将其转换为线性问题,即

\begin{array}{l} x_{w}^{+} = \max (0, f_{w}), x_{w}^{-} = - \min (0, f_{w}), (11) \\ J_{MCF} = \min \sum_{w} c_{w} (x_{w}^{+} + x_{w}^{-}) 。 (12) \end{array}

在求解J_MCF的最小值过程中,从零流开始,每步增加一个费用最小的可行流,直至所有的残差点达到盈亏平衡。在图像处理过程中,残差点数量较多时,最小费用流计算量很大,因此首先通过残差点湮灭算法将低相干区域的残差点大部分消除,以减少最小费用流计算量,提高解包裹效率。

由于最小费用流的目的是求出解包裹相位相邻像素差和包裹相位相邻像素差加权绝对误差最小的解,因此湮灭残差点的过程也应尽量遵循这一原则,尽量将距离相近、残差值符号相反的残差点成对消除,在消除残差点的过程中避免引起过多相位改变。为此,需要设计合理的判断机制,决定哪些残差点需要消除、应该如何消除。可将残差点视为正负电荷,以电场力计算残差点的受力大小和方向。这种做法有两个原因:当一对异号残差点互相抵消时,最小费用流网络中同时减少一个正源和一个负源,不影响整体的平衡;以电场力引导残差点相互抵消时,会优先抵消空间距离近的残差点,在最小费用流网络中,这样的异号残差点有很大的概率互相连接而达到平衡,因此预处理抵消时对其他节点影响较小。当一个残差点受到的合力F_k大于预先设定的阈值F_min时,该残差点才能启动消除处理,并且该残差点按照所受合力的方向移动,直到遇到异号残差点而互相抵消。残差点所受合力为

\{\begin{array}{l} F_{k, x} = \sum_{n \neq k} - e_{R_{n}} e_{R_{k}} (x_{R_{n}} - x_{R_{k}}) / {[(x_{R_{n}} - x_{R_{k}})^{2} + (y_{R_{n}} - y_{R_{k}})^{2}]}^{3 / 2} \\ F_{k, y} = \sum_{n \neq k} - e_{R_{n}} e_{R_{k}} (y_{R_{n}} - y_{R_{k}}) / {[(x_{R_{n}} - x_{R_{k}})^{2} + (y_{R_{n}} - y_{R_{k}})^{2}]}^{3 / 2} \\ F_{k} = \sqrt[]{F_{k, x}^{2} + F_{k, y}^{2}} \end{array}, (13)

式中:F_k_,_x为残差点R_k受到其他残差点合力的水平分量;F_k_,_y为合力的垂直分量;F_k为合力的模; $e_{R_{n}}$ 、 $e_{R_{k}}$ 是残差点R_n、R_k的电荷; $x_{R_{n}}$ 、 $y_{R_{n}}$ 、 $x_{R_{k}}$ 、 $y_{R_{k}}$ 为残差点R_n、R_k的横、纵坐标。残差点的基本特点为其一侧存在相位跳变(相邻两点相位差超过π),另一侧的相位连续过渡(相邻点相位差不超过π)。以图2(a)为例,有2个残差点,对左上残差点(圆点)而言,以相位π为界,残差点两侧有相位跳变分界线(实箭头)与相位过渡分界线(虚箭头)。假设这两个残差点之间的电场力大小已经超过阈值,左上残差点受力方向为右下,残差点应向右下移动,意味着相位跳变线需要延长。在这种情况下,先对残差点邻域进行重包裹操作,使相位落到[0,2π)区间,即

W_{2} (r) = r + 2 k_{2} π, (14)

式中:k₂为使0≤W₂(r)<2π的整数。然后对残差点邻域进行均值滤波,滤波之后对邻域按照(1)式执行包裹操作,使相位重新回到[-π,π)区间。

图 2. 残差点预处理原理。(a)(c)残差点移动准则;(b)(d)残差点预处理结果

Fig. 2. Principle of residues preprocessing. (a)(c) Criterion for moving residues; (b)(d) result of residues preprocessing

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如图2(c)所示,如果计算得到的库伦力使残差点向相位跳变线(实箭头)方向移动,则直接在残差点邻域进行均值滤波,即可使相位连续过渡区域增大而跳变线缩短,直至消失。经过处理后,成对出现的异号残差点将相互靠近,最后互相抵消,如图2(b)、(d)所示。

对于整幅滤波图,经过预处理后,大部分残差点都互相抵消,最后只剩下少数残差点,如图3所示。残差点预处理结束后,根据相位导数变化率确定单位路径费用,对每个残差点(中心残差点),根据周围残差点的分布,划定搜索区域,保证该区域内有若干其他残差点;然后计算区域内所有点到中心残差点的费用,采用最速下降法获得其他残差点到中心残差点的最低费用路径,并获取每个残差点到边界的最低费用路径。图3(b)、(c)中的小点为残差点预处理前后的残差点,实线为残差点之间或残差点到边界(图像边框)的最低费用路径。最后在这些最低费用路径构成的网络上采用最小费用流算法,使(10)式成立,绕过非零流所代表的最低费用路径,进行路径积分解包裹即可完成解包裹。

图 3. 滤波图预处理前后的残差点及最低费用路径网络。(a)滤波图;(b)预处理前;(c)预处理后

Fig. 3. Residues and minimum cost path network before and after preprocessing for a filter image. (a) Filter image; (b) before preprocessing; (c) after preprocessing

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3 改进MCF解包裹算法精度与速度验证

残差点的消除会导致图像数据发生改变,因此需要研究消除残差点是否会对解包裹精度造成不利影响。为便于研究,首先采用模拟散斑与滤波图进行测试。模拟相位包含低频信号分量和高频信号分量,相应的无噪声相位图和含噪声散斑图如图4所示。其中低频信号分量 ${ϕ^{L}}_{i, j}$ 为

\{\begin{array}{l} d_{1} = sqrt [{(i - M / 2 - 400)}^{2} + {(j - N / 2)}^{2}] \\ d_{2} = sqrt [{(i - M / 2 + 400)}^{2} + {(j - N / 2)}^{2}] \\ {ϕ^{L}}_{i, j} = 24 π \times [\exp (d_{1} / 1000) - \exp (d_{2} / 1000)] \end{array}, (15)

表 1. 残差点预处理参数对MCF相位解包裹耗时的影响

Table 1. Influence of residues preprocessing parameters on time consuming for MCF phase unwrappingunit: s

f_cut-off/Hz	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
N_R	2994	4015	5350	6786	8497	10398	12629	14993	17807	20717
No preprocessing	17.8	39.9	89.2	187	383	776	1560	2930	5380	9050
F_min =0.01	6.70	8.44	9.94	11.20	13.10	14.60	18.80	19.80	21.60	27.60
F_min =0.001	2.70	3.12	3.37	4.01	4.41	5.46	6.59	7.65	10.20	13.20
F_min =0.0001	2.70	2.85	2.85	3.24	3.95	4.91	6.07	7.41	10.30	12.70

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式中:d₁为点(i,j)到控制点(M/2+400,N/2)的距离;d₂为点(i,j)到控制点(M/2-400,N/2)的距离。

高频信号分量 ${ϕ^{H}}_{i, j}$ 为

\{\begin{array}{l} d_{n_{x}, n_{y}} = \sqrt[]{{(i - \frac{2 + n_{x}}{7} M)}^{2} + {(j - \frac{2 + n_{y}}{7} N)}^{2}} \\ {ϕ^{H}}_{i, j} = 14 π \times \overset{3}{\sum_{n_{x} = 0}} \overset{3}{\sum_{n_{y} = 0}} [{(- 1)}^{n_{x}} \exp (- d_{n_{x}, n_{y}} / 50)] \end{array} 。 (16)

然后给模拟相位附加均值为0、标准差随图片中心距离增大而增大的高斯噪声,得到含噪声散斑图。噪声标准差σ_i_,_j为

σ_{i, j} = 0.39 π \times {1 + [{(i - M / 2)}^{2} + {(j - N / 2)}^{2}] / 1200^{2}} 。 (17)

计算费用时首先进行Goldstein滤波,然后按照相位导数变化率计算质量分布。由于相位导数变化率越大,质量越差,因此将其反向归一化到[0,1],即相位导数变化率最小处费用为1,最大处费用为0,其余部位线性映射到[0,1]。以图4(b)为例,图5(a)为Goldstein滤波结果,图5(b)为对应的费用图。

图 4. 模拟相位图。(a)无噪声;(b)有噪声

Fig. 4. Simulated phase diagram. (a) Without noise; (b) with noise

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图 5. 滤波结果。 (a)滤波图;(b)费用图

Fig. 5. Filter result. (a) Filter image; (b) cost image

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由于Goldstein滤波对强噪声处的滤波效果不佳,会遗留大量残差点,因此最小费用流解包裹前采用Butterworth低通滤波器,当消除绝大部分残差点后再进行解包裹处理。将相位差图任意点(i,j)的相位值θ_i_,_j转换为模为1、辐角为θ_i_,_j的复数a_i_,_j。对a_i_,_j进行傅里叶变换,得到A_u_,_v,然后进行低通滤波,表达式为

A_{u, v}^{*} = A_{u, v} / [1 + (D_{u, v} / D_{0})^{2 m}], (18)

式中:D_u_,_v为到原点的距离;D₀为截止距离;m为滤波器的阶数。对 ${A^{*}}_{u, v}$ 进行傅里叶逆变换,得到 ${a^{*}}_{i, j}$ ,再通过反正切函数即可还原相位值 $\bar{θ}$ 。

采用二阶Butterworth低通滤波器对图4(b)所示的相位差图进行滤波,然后采用前述费用图对滤波图进行解包裹处理,所得滤波图与解包裹图如图6所示。

图 6. Butterworth滤波图和解包裹相位图。(a)滤波图;(b)解包裹相位图

Fig. 6. Butterworth filter image and unwrapped phase image. (a) Filter image; (b) unwrapped phase image

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比较未经预处理的MCF算法处理效果与设定不同阈值预处理后的MCF算法效果,所得不同滤波截止频率下解包裹相位与原始相位之间的加权方均根误差如图7所示,其中f_cut-off为滤波截止频率。加权方均根误差E_WMS为

E_{WMS} = \sqrt[]{\frac{\overset{M - 1}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} c_{i, j} (ϕ_{i, j} - ψ_{i, j})^{2}}{\overset{M - 1}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} c_{i, j}}}, (19)

式中:ψ_i_,_j为解包裹相位。费用由Goldstein滤波后的相位导数变化率求得。

图 7. 残差点预处理参数对MCF相位解包裹精度的影响

Fig. 7. Influence of residues preprocessing parameters on MCF phase unwrapping accuracy

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从图7可以看出,随着滤波截止频率升高,解包裹误差变化的总趋势是先降低,后趋于稳定,在120 Hz以上时,解包裹误差在一定范围内波动。从预处理的角度看:当预处理阈值为0.01时,解包裹精度略好于无预处理时(平均E_WMS为1.159,小于未预处理时的1.175);当预处理阈值进一步降低到0.001和0.0001时,解包裹精度反而有所降低(平均E_WMS为1.209和1.259)。计算耗时如表1所示,表中的时间包括了预处理时间。

表1表明,截止频率升高时,解包裹时间随残差点数量的增多而大幅延长,尤其在无预处理的情况下。在解包裹效果最佳的截止频率为120 Hz及以上时,无预处理解包裹时间达383 s及以上;预处理阈值F_min=0.01时,解包裹时间下降到6.7~27.63 s,降幅达62%~99.7%,且随着残差点数量增加而提高;预处理阈值进一步下降时,解包裹时间随之下降。

在最小费用流解包裹计算过程中,当残差点数量较多时,最小费用流计算本身耗时决定了总体耗时。由于最小费用流计算耗时受节点(残差点)数量影响很大,提取不同截止频率滤波图的残差点数量和不经预处理直接进行最小费用流解包裹的处理时间,结果如图8所示。

图 8. 残差点数量对解包裹时间的影响

Fig. 8. Influence of number of residues on unwrapping time

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根据残差点与解包裹计算时间之间的关系,当残差点数量达到3000时,无预处理直接解包裹耗时仅18 s,这时进行残差点预处理必要性不大。当残差点数量超过6000以后,不进行预处理的最小费用流解包裹时间超过100 s,这时有必要进行残差点预处理,以提高解包裹效率。虽然降低滤波器截止频率可以减少残差点数量,但图7表明,需要采用较高的截止频率才能保留高频信号,保证较好的解包裹效果。因此在相位差图中含有高频信号,同时又有较大噪声污染时,较高的滤波截止频率会导致残差点数量较多,需要进行残差点预处理以提高解包裹处理的效率。

4 实验

对实验中获得的2幅相位差图进行滤波与解包裹,结果如图9和表2所示。其中图9(a)的被测物为直径为200 mm的铜盘,周围固定,背后中心处采用螺旋千分尺的螺杆加载;图9(b)为尺寸是500 mm×400 mm的铝蒙皮蜂窝板,预制4排直径为10,15,20,30,40 mm的缺陷,采用热加载。照明采用功率为400 mW的532 nm激光,采用自行搭建的迈克耳孙剪切干涉装置采图。

图 9. 残差点预处理对实测相位差图MCF解包裹结果的影响。(a)(b)实测相位差图及其滤波图;(c)(d)未经预处理和经过预处理的MCF解包裹图

Fig. 9. Influence of the residues preprocessing on the MCF unwrapped phase of measured phase difference images. (a)(b) Measured phase difference images and corresponding filter images; (c)(d) MCF unwrapped phase images without and with preprocessing

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对图9(a2)进行滤波时采用150 Hz的截止频率,目的是保留被测物内部缺陷处的细节。对比图9(c)和(d)表明,预处理对高相干区域的解包裹结果基本没有影响,对低相干区域则可能有一定不同,其中图9(c1)和图9(d1)几乎完全一致,图9(c2)和图9(d2)则大体一致。定量上看,由于实验图没有原始相位图,因此采用加权包裹相位标准差E_WWMS表示,表达式为

表 2. 残差点预处理对MCF相位解包裹处理时间与精度的影响

Table 2. Influence of residues preprocessing on the processing time and accuracy of the MCF phase unwrapping

Image		Fig.9(a1)	Fig.9(a2)
f_cut-off /Hz		80	150
Number of residues		740	6874
Withoutpreprocessing	Time /s	3.45	221
	E_WWMS /rad	0.860	0.850
Preprocessing withF_min =0.01	Time /s	1.60	5.43
	E_WWMS /rad	0.860	0.852

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E_{WWMS} = \sqrt[]{\frac{\overset{M - 1}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} c_{i, j} W (ψ_{i, j} - φ_{i, j})^{2}}{\overset{M - 1}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} c_{i, j}}} 。 (20)

表2为对两幅实验图进行滤波和解包裹的结果。实验表明:对于残差点较少的图9(b1),预处理对图像改变小,有、无预处理对解包裹精度基本没有影响,其解包裹时间原本就短,预处理后时间减少约2 s,效率提升不是很高;而对于残差点较多的图9(b2),预处理对图像改变稍大,增加预处理后对解包裹精度有细微影响,但在计算效率上获得了明显提升。表2表明,预处理对解包裹精度影响极小。总体上,预处理保留了最小费用流解包裹方法将误差尽量限制在低相干区域的特点,保证了高相干区域解包裹结果的准确性。同时,残差点预处理大幅缩短了解包裹时间,提高了最小费用流法的效率。

5 结论

针对最小费用流法在残差点数量很多时解包裹耗时久的缺点,提出了一种新的残差点预处理方法,将残差点视为正负电荷,通过电场力引导异号残差点互相抵消。选取较大的电场力阈值时,残差点预处理对解包裹精度影响很小,保持了最小费用流解包裹算法限制误差传播的优点。当残差点数量超过3000时,残差点预处理对最小费用流解包裹过程有显著加速效果,且残差点数量越多,加速效果越好。

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1 引言

2 MCF解包裹及残差点预处理原理

图 1. 电子剪切散斑干涉相位差图

Fig. 1. Phase difference image of electronic speckle pattern shearing interferometry

图 2. 残差点预处理原理。(a)(c)残差点移动准则;(b)(d)残差点预处理结果

Fig. 2. Principle of residues preprocessing. (a)(c) Criterion for moving residues; (b)(d) result of residues preprocessing

图 3. 滤波图预处理前后的残差点及最低费用路径网络。(a)滤波图;(b)预处理前;(c)预处理后

Fig. 3. Residues and minimum cost path network before and after preprocessing for a filter image. (a) Filter image; (b) before preprocessing; (c) after preprocessing

3 改进MCF解包裹算法精度与速度验证

表 1. 残差点预处理参数对MCF相位解包裹耗时的影响

Table 1. Influence of residues preprocessing parameters on time consuming for MCF phase unwrappingunit: s

图 4. 模拟相位图。(a)无噪声;(b)有噪声

Fig. 4. Simulated phase diagram. (a) Without noise; (b) with noise

图 5. 滤波结果。 (a)滤波图;(b)费用图

Fig. 5. Filter result. (a) Filter image; (b) cost image

图 6. Butterworth滤波图和解包裹相位图。(a)滤波图;(b)解包裹相位图

Fig. 6. Butterworth filter image and unwrapped phase image. (a) Filter image; (b) unwrapped phase image

图 7. 残差点预处理参数对MCF相位解包裹精度的影响

Fig. 7. Influence of residues preprocessing parameters on MCF phase unwrapping accuracy

图 8. 残差点数量对解包裹时间的影响

Fig. 8. Influence of number of residues on unwrapping time

4 实验

图 9. 残差点预处理对实测相位差图MCF解包裹结果的影响。(a)(b)实测相位差图及其滤波图;(c)(d)未经预处理和经过预处理的MCF解包裹图

Fig. 9. Influence of the residues preprocessing on the MCF unwrapped phase of measured phase difference images. (a)(b) Measured phase difference images and corresponding filter images; (c)(d) MCF unwrapped phase images without and with preprocessing

表 2. 残差点预处理对MCF相位解包裹处理时间与精度的影响

Table 2. Influence of residues preprocessing on the processing time and accuracy of the MCF phase unwrapping

5 结论

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1 引言

2 MCF解包裹及残差点预处理原理

图 1. 电子剪切散斑干涉相位差图

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图 2. 残差点预处理原理。(a)(c)残差点移动准则;(b)(d)残差点预处理结果

Fig. 2. Principle of residues preprocessing. (a)(c) Criterion for moving residues; (b)(d) result of residues preprocessing

图 3. 滤波图预处理前后的残差点及最低费用路径网络。(a)滤波图;(b)预处理前;(c)预处理后

Fig. 3. Residues and minimum cost path network before and after preprocessing for a filter image. (a) Filter image; (b) before preprocessing; (c) after preprocessing

3 改进MCF解包裹算法精度与速度验证

表 1. 残差点预处理参数对MCF相位解包裹耗时的影响

Table 1. Influence of residues preprocessing parameters on time consuming for MCF phase unwrappingunit: s

图 4. 模拟相位图。(a)无噪声;(b)有噪声

Fig. 4. Simulated phase diagram. (a) Without noise; (b) with noise

图 5. 滤波结果。 (a)滤波图;(b)费用图

Fig. 5. Filter result. (a) Filter image; (b) cost image

图 6. Butterworth滤波图和解包裹相位图。(a)滤波图;(b)解包裹相位图

Fig. 6. Butterworth filter image and unwrapped phase image. (a) Filter image; (b) unwrapped phase image

图 7. 残差点预处理参数对MCF相位解包裹精度的影响

Fig. 7. Influence of residues preprocessing parameters on MCF phase unwrapping accuracy

图 8. 残差点数量对解包裹时间的影响

Fig. 8. Influence of number of residues on unwrapping time

4 实验

图 9. 残差点预处理对实测相位差图MCF解包裹结果的影响。(a)(b)实测相位差图及其滤波图;(c)(d)未经预处理和经过预处理的MCF解包裹图

Fig. 9. Influence of the residues preprocessing on the MCF unwrapped phase of measured phase difference images. (a)(b) Measured phase difference images and corresponding filter images; (c)(d) MCF unwrapped phase images without and with preprocessing

表 2. 残差点预处理对MCF相位解包裹处理时间与精度的影响

Table 2. Influence of residues preprocessing on the processing time and accuracy of the MCF phase unwrapping

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