1 引言

光子晶体(PC)是由折射率不同的介质以周期性排列而成的一种结构,这种结构类似于电子半导体,具有两个重要特性——光子禁带和光子局域。利用这两个特性可以控制光波的传输行为。由于光子相对于电子具有更强的波动特性,所以光子存在明显的衍射极限;又由于光子晶体波导属于微纳光子结构,其传输的光波波长一般比波导尺寸大,所以光波出射时会有很大的辐射角度,从而直接影响到出射光的辐射距离^[1]。受衍射效应的影响,光子晶体出射光会发散到各个方向,能量也无法会集,因此光子晶体对光波的辐射控制是光子晶体元件集成开发的一个重点研究项目^[2]。

对光子晶体波导出射光的研究起源于表面等离子基元。Ebbesen等^[3]通过实验检测了亚波长金属纳米小孔的增强光波透射效应,他们发现金属屏上纳米孔的透射率比经典衍射理论得到的结果大几个数量级,并将这种加强的透射效应归因于金属表面等离子基元的简谐运动激发以及它们之间的相互作用;此后他们通过研究很快证明了该结论的正确性。之后,Lezec及其小组成员^[5-9]发现,在亚波长级别的金属纳米孔周围刻蚀周期结构,不仅可以使光波透射作用增大,还可以使透射光波的发散程度更集中^[4]。人们很早就发现了光子晶体结构透射光波的自发辐射现象。Kramper^[10]研究后发现,光子晶体波导表面截断位置的变化,导致出射口端辐射出的能量能够呈现出不同的发散角度,因此可以观察到光子晶体波导中光波的聚光效应,实现了能量的定向辐射。Moreno等^[11]发现,采用光子晶体表面态结构可以完成亚波长孔径出射口光束的定向辐射。Chen等^[12]发现,在光子晶体结构的次表面层中加入两个或多个缺陷腔,就可以完成出射口光波的有方向性的辐射。

在仿真分析方面:文献[ 2]设计了一种级联结构,即在光子晶体单波导后又级联一个光子晶体波导形成一个整体结构,虽然这种级联结构的出射光辐射距离能够达到100 μm,辐射效率也能达到20%左右,但是这种类似于光栅的级联结构会导致入射光的工作带宽变窄,在实际应用中存在一定的局限性;文献[ 13]利用点缺陷结构形成了类似于三点光源的出射光,这种方法虽然能够在一定程度上减小衍射效应,但是出射光的辐射距离很短,在出射光最远端的辐射效率仍然很低。为了解决上述问题,本文在基于Y型缺陷的光子晶体结构上设计了多支路型光子晶体波导耦合结构,通过讨论出射口周期数,进一步优化了光子晶体出射场结构,使出射光辐射集束的效果更好,辐射效率更高。

2 实验仿真与分析

2.1 平面波展开法和时域有限差分法

平面波展开法的基本原理如下:基于光子晶体中结构的周期变化、布洛赫原理以及傅里叶变化,在倒格矢空间中进行电磁场展开,然后将麦克斯韦方程组转化成为一个带有本征值的方程,分析上述方程的本征值,最后完成光子晶体带隙的绘制、模拟。

时域有限差分法是指根据电磁场内的某一点与周围不同点之间的关联,将电场和磁场的不同分量在时间坐标与空间系统上进行交替抽样的方法;这种方法可以把麦克斯韦旋度方程在时间状态量上转变为一组差分方程,并且在时间位置顺序上进行一步分解,最终得出平稳状态下的电磁场分量。

2.2 光子晶体结构设计

目前,对光子晶体出射场的研究大多数会采用级联结构。这种结构虽然能够实现较好的定向辐射,但都会通过级联一个类似于光栅的光子晶体局部结构,利用光子晶体自准直效应形成收束的出射光波来提高集束效应。这种光栅结构会导致入射光的工作带宽变窄,因此不便于应用在光子晶体器件中。

本文采用正方晶格多支路型光子晶体结构,通过多通道耦合进行定向辐射。这样不仅增加了出射光的工作带宽,还提高了出射光的辐射效率,对于研究光子晶体出射光的集束效应更具有价值。

本文中PC结构为正方晶格光子晶体,其中PC晶格常数为a=0.625 μm。圆形介质柱的折射率为n_a=3.4(对应于硅材料),半径为r=0.2a;背景介质为空气,其折射率为n_b=1。通过Rsoft软件中的Bandsolve模块进行仿真,可以得到TE色散曲线图,如图1所示。从图中可以看出,PC结构在低频区域存在两条不同频率的光子带隙。选取较宽的光子带隙,通过归一化得到工作带宽为0.288~0.420 ωa2πc,ω为光波的频率,c为真空中的光速,对应的波长为1.49~2.17 μm^[13]。

图 1. 正方晶格光子晶体的色散曲线图

Fig. 1. Dispersion curve of square-lattice photonic crystal

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2.3 单波导光子晶体的辐射特性

仿真时采用Rsoft软件中的Bandsolve模块和Fullwave模块。基于Bandsolve模块,可以通过平面波展开法得出光子晶体的能带、倒格矢和色散曲线。Fullwave模块是一个集成度高、计算过程复杂的用于光电元件模拟设计的分析工具,基于该模块,可以通过有限时域差分法计算光束的辐射问题。由于Rsoft软件计算得到的二维光子晶体的TE模实际上对应于TM模,因此本文计算得到的色散曲线图均为TM模。

利用Fullwave模块进行仿真,单波导PC的结构如图2(a)所示。选取横向周期数为10,纵向周期数为41的光子晶体点阵,在纵向21周期处去除一行介质柱形成单波导缺陷。正方晶格光子晶体色散曲线图中工作带宽中心的归一化频率为0.354,缺陷态越靠近能带结构中央,共振腔的耦合效率越高,耦合效率过高会导致出射光发生侧峰现象,从而减弱了光波的集束效应。因此,为了抑制相应的侧峰光源的频率,应选取在工作带宽四分之一处的频率(0.377)。于是,将归一化后频率为0.377的连续型高斯光源加入到PC结构中^[14],即PC的入射光源波长为1.66 μm,观察光波通过单波导结构后形成的光场图。

仿真结果如图2(b)所示,可见:当出射光相对稳定并且保持40%以上的辐射效率时,所能达到的辐射距离在15 μm附近。此外,还可以观察到出射光的发散角度非常大,达到了120°。这是因为受衍射效应的影响,光波从一个亚波长的微小结构中透射出后,将会以很大的辐射角度发散。

图 2. 单波导结构及光场图。(a)结构;(b)光场图

Fig. 2. Single waveguide structure and light field diagram. (a) Structure; (b) light field

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为了得到单波导出射光在不同辐射距离上的辐射效率,在实验中,从横向上的“0”位置开始每隔10 μm放置一个长度为40a的监视器,监测出射光通过单波导结构时的辐射效率。

单波导辐射距离和辐射效率之间的关系如图3所示。从图3所示的仿真结果中可以得出:出射光辐射效率与辐射距离成反比;在0~50 μm区间内,辐射效率近似以指数形式衰减,并且在50 μm处的辐射效率小于0.15。因此,单波导结构不能直接作为出射场结构应用到光子晶体集成器件中,需要对其进行结构优化。

图 3. 单波导辐射距离和辐射效率的关系

Fig. 3. Relationship between radiation distance of a single waveguide and radiation efficiency

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2.4 利用Y型缺陷结构实现光波传输优化

为了在PC结构出射场处获得更高的透射率,利用时域有限差分法分别对Y型缺陷和T型缺陷的光子晶体结构进行仿真分析。在两种缺陷入口处(x=-6.7 μm)放置频率为0.377的连续型高斯光源,并在光波传输方向上x=6.7 μm处竖直设置长度为8a的效率监视器,以获取不同时间段的光波辐射效率数据。

图4为模拟的Y型与T型缺陷结构在出射端处的透射率光场图,图中显示了光波在通过不同结构时能量的丢失程度和出射口处透射率的变化程度。其中,图4(a)为Y型四出射口结构。

经过多次仿真比较可知,Y型缺陷通道出射光辐射稳定后的透射率稳定值为0.7,T型缺陷通道出射光辐射稳定后的透射率稳定值为0.2,Y型缺陷通道出射光的透射率比T型缺陷高2.5倍。可见,与T型缺陷结构相比,Y型缺陷结构在出射口处聚集的光波能量更多,出射光的辐射效率更大。

图 4. 不同传输结构及其透射率图。(a) Y型缺陷结构;(b) T型缺陷结构

Fig. 4. Different transmission structures and their transmittance maps. (a) Structure with Y-shaped defect; (c) structure with T-shaped defect

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辐射时间表示光波在光子晶体结构内自发辐射的时间,辐射效率表示监视器在光子晶体结构出口处接收到的出射光效率的大小。图5给出了辐射时间和辐射效率之间的关系,可见:在10~30 s之间,辐射效率随时间近似呈指数形式增大;当时间达到60 s时,两种缺陷的辐射效率都趋于平稳。相对于T型缺陷通道来说,Y型缺陷通道的光波传输效率更高,输出端的透射率更好,因此经过Y型缺陷通道的出射光的辐射效率优于经过T型缺陷通道的出射光^[15-16]。

图 5. 辐射时间与辐射效率的关系图

Fig. 5. Relationship between radiation time and radiation efficiency

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2.5 多支路型光子晶体波导的辐射特性

正方晶格光子晶体具有平整的边缘,这种周期性的平整结构一方面使光子晶体入射光具有较宽的工作带宽,另一方面则无法使出射光在光子晶体结构表面形成周期性调制的表面波,因此出射光也无法进行相干叠加而形成光集束效应。为了使光波具有集束效应,并且具有较宽的工作带宽,本文利用Y型结构来提高光波的透射率,同时对出射场结构进行进一步优化,并设计出了一种基于Y型缺陷的多支路波导结构。图6给出了出射口数目呈周期性递增的光子晶体出射场结构图。这种多支路型波导结构使出射光在空间中形成了多束强度不等的出射光束,光束之间相互干涉形成光波的会集,从而使光波不会扩散,能量更加集中,能够实现较远距离的传播^[17]。

本文针对基于二维正方晶格的光子晶体进行了研究。将横轴方向上的光子晶体周期数定义为X,将纵轴方向上的光子晶体周期数定义为Z。图6(a)中出射口数目为2的光子晶体结构按横向排列只存在一层Y型缺陷结构,其中X=4a,Z=4a。图6(b)中出射口数目为4的光子晶体结构存在两层Y型缺陷,在第一层中,X=5a,Z=6a;在第二层中,X=4a,Z=4a。图6(c)中出射口数目为8的光子晶体结构存在三层Y型缺陷,在第一层中,X=8a,Z=10a;在第二层中,X=5a,Z=6a;在第三层中,X=5a,Z=4a。图6(d)中出射口数目为16的光子晶体结构存在4层Y型缺陷,在第一层中,X=10a,Z=18a;在第二层中,X=7a,Z=10a;在第三层中,X=5a,Z=6a;在第四层中,X=5a,Z=4a。

在不同出射口结构的波导通道入射口处设置相同的归一化频率为0.377的连续高斯光源入射波方向沿横轴正方向,并且从0开始每隔10 μm放置一个效率监视器。利用Fullwave模块对每个结构的辐射特性进行模拟仿真,分别得出其光波辐射达到稳定后的辐射距离和辐射效率。

图 6. 不同出射口数目的光子晶体结构。(a)出射口数目为2;(b)出射口数目为4;(c)出射口数目为8;(d)出射口数目为16

Fig. 6. Photonic crystal structure with different number of exit ports. (a) The number of exit ports is 2; (b) the number of exit ports is 4; (c) the number of exit ports is 8; (d) the number of exit ports is 16

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图7给出了不同出射口数目下辐射时间与辐射距离之间的关系,可见:当出射口数目为1、2、4、8时,辐射距离分别稳定在15,23,40,88 μm;当出射口数目为16时,在0~140 s内,辐射距离呈线性增加,在200 s时能保持较高的辐射效率,此时的辐射距离为110 μm。当出射口数目大于16时,PC结构复杂程度过高,不利于实际制备,并且会导致光波输出宽度增大,能量汇集效应减弱。

图 7. 不同出射口数目下,辐射时间和辐射距离的关系图

Fig. 7. Relationship between radiation time and radiation distance at different numbers of exit ports

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图8给出了不同出射口数目下辐射距离与辐射效率之间的关系。模拟结果中显示,出射口数目为2时,初步体现了集束效果,光波在50 μm处的辐射效率约为0.2,提升了5%(与单波导相比)。随着出射口数目成倍增加,PC结构复杂程度增大,辐射光集束效果也呈线性增加。当出射口数目为16时,光波集束效果最佳。

图 8. 不同出射口数目下,辐射距离和辐射效率的关系图

Fig. 8. Relationship between radiation distance and radiation efficiency at different numbers of exit ports

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从仿真结果中可以总结出以下几点:1)随着出射口数目增加,出射光的辐射距离增大,发散角度减小;2)当出射口数目为16时,辐射距离最远,可达到110 μm,并且辐射效率仍能达到25%以上。因此,选用正方晶格光子晶体且出射口数目为16的多支路型结构,既能实现出射光的集束传播,又能保证光子晶体具有较宽的工作带宽。

2.6 出射口周期数对自发辐射的影响

为了获得最佳的辐射效果,需要对多支路波导结构参量进行进一步优化。出射口周期数是影响出射光辐射效率的关键因素,随着出射口周期数改变,出射光的辐射距离也随之改变。

图9(a)中的N表示出射口的周期数。本文通过改变出射口周期数N来观察波导的辐射距离。图9(b)为出射口周期数N与辐射距离之间的关系图,可见:随着出射口周期数的增加,光波的辐射距离先增大达到一个最大值,然后逐渐减小。这是由于出射口周期数开始增大时,不同出射口辐射的光波耦合效率增大,从而增大了光波的辐射距离。随着出射口周期数进一步增大,波导输出的长度增大,能量会聚效应自然减弱,辐射距离和辐射效率都会明显降低。利用时域有限差分法进行多次仿真实验,实验结果显示:当出射周期数N=4a时,辐射效果最佳,在最大辐射距离110 μm处的辐射效率能够达到25%以上。

图 9. 出射口周期数及其与辐射距离的关系图。(a)出射口周期数;(b)出射口周期数与辐射距离的关系

Fig. 9. Period of exit ports and and its relationship with radiation distance. (a) Period of exit ports; (b) relationship between period of exit ports and radiation distance

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图10中给出了光波从多支路型PC结构中出射后达到稳态的光场图,其出射口数目为16,出射口周期数为4。与图1中的单波导辐射相比,辐射距离提升了约60 μm,50 μm处的辐射效率提高了约33%,能明显体现出多支路型PC结构在光波辐射中的优势。

图 10. 出射口数目为16、出射口周期数为4时的光场图

Fig. 10. Light field diagram when the number of exit ports is 16 and the period of exit ports is 4

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3 结论

本文利用二维正方晶格光子晶体设计了一种集束效果好、辐射效率高的多支路型光子晶体结构,这种新型结构采用了Y型缺陷,提高了出射口的透射率。该结构通过多通道耦合有效增强了出射光的辐射效率,使出射光在空间中形成多束强度不等的光束,而且光束之间相互干涉形成了光波的会集,从而进一步提高了光子晶体波导的集束效应。此外,本文通过优化设计得出了合适的出射口周期数,使辐射效率达到最佳,即:当出射口数目为16、出射口周期数为4时,辐射距离达到110 μm,辐射光波发散角度约为3°,辐射效率最佳(可达25%以上)。这种新型的光子晶体结构对光子晶体器件的研究具有重要意义。