1 引言

太赫兹波是指频率在0.1~10 THz的电磁波^[1],其介于微波与远红外波之间。太赫兹脉冲具有光子能量较低、信噪比较高等特性,被广泛应用于宽带通信、医学成像等领域。然而多数自然界材料难以对其直接响应,因此如何制作性能良好的太赫兹器件、仪器已成为目前的研究热点之一。

超材料^[2-3]是一种人工复合的非自然材料,通常呈周期性分布,通过合适的材料组合及单元形状布置,能够具备某些天然材料难以达到的超常电磁特性,如近零折射率^[4-5]、光子禁带^[6-7]、超导效应^[8-9]、电磁诱导透明( EIT)^[10-11]等。

传统的原子领域^[12]实现EIT效应时,通常要求强光抽运^[13]等严苛的实验条件,而利用超材料实现EIT效应时,仅需要谐振吸收频率相近的明、暗模式结构^[14],当电磁波入射时,二者能够相互耦合,从而产生透射峰^[15]。随EIT效应一并出现的波速延时^[16]、高折射率感应^[17]等电磁性质使该类超材料被广泛应用于太赫兹缓存^[18]、折射率传感^[19]等领域。2010年,Kim等^[10]设计的由双金属圆环构成的超材料结构,能够在太赫兹波段产生尖锐的EIT透射峰。2012年,Wang等^[20]通过非对称的等离子体波导结构,在微波波段实现了EIT效应,该结构能够在特定频率产生较强的慢光效应。以上对于超材料的研究,均采用了具有固定形状、特性的被动式结构。相对地,利用相变材料或石墨烯材料可以设计出主动式超材料结构^[21],其能够在不改变超材料形状参数的情况下,通过调节温度、电压或光照等外界条件,实现对EIT效应的动态调谐。2009年,Zhao等^[22]选择基于铁电物质的超材料结构进行实验,通过Mie共振作用实现了微波波段的EIT效应,其频率受外界温度调节,可实现主动控制。2017年,曹妍妍等^[23]选择T型石墨烯作为超材料的明、暗模式结构进行耦合,能够在太赫兹波段产生强烈的EIT效应,并通过添加外置偏压,调节石墨烯的费米能级,进而主动控制EIT效应的透射峰出现位置与强度大小。在多数主动式超材料结构中,一般将能够响应外界条件的半导体材料作为完整的明、暗模式,单独作用于入射电磁波,但其电导率相对金属仍较弱,对整体结构的性能影响较小。

针对上述问题,本文设计了一种基于光敏半导体^[24-25]砷化镓(GaAs)的主动式超材料结构,其中砷化镓仅作为组成外围完整圆环的部分,根据光照强度的不同,起分割或连接金属作用。基于有限积分法(FIT)^[26-27],通过CST Microwave Studio电磁仿真软件进行分析,结果表明,当电磁波入射时,外围圆环(PCCL)能够在不同的光照条件下,与中心开口环(CSRRs)相互耦合,在太赫兹波段分别实现相应频点的EIT效应。通过对比中心开口外环、内环以及不同光照强度下外围圆环的单独谐振耦合结果以及对边缘效应的探讨,分析了该EIT现象产生的基本原理,并研究了砷化镓宽度、开口环的开口大小与基底厚度对EIT透射峰强度的影响。在此基础上,对该超材料结构的光速延时与折射率灵敏度特性进行了仿真分析。相较于传统的EIT结构,所提结构能够在不同的光照条件下分别实现对应波段的EIT效应,且均能于多个频点处产生明显的波速迟滞效应,并具备较高的折射率灵敏度。

2 EIT超材料的结构设计

光线照射光敏半导体时,其价带电子吸收光子能量,跃迁至导带,形成空穴-电子对,可使半导体的导电性能大幅提升,逐渐“金属化”,此时,入射光的波长需满足波长极限:

λ≤1240Eg,(1)

式中:λ为极限波长,单位为nm;E_g为禁带宽度,单位为eV。只有入射光波长小于或等于极限波长时,其光子能量才足够激发半导体的价带电子跃迁,产生光电效应。砷化镓的禁带宽度约为1.4 eV,根据(1)式,其催化光波长≤885 nm,即频率f≥338 THz,属于红外光。因此,当频率为0.1~10 THz的太赫兹波入射时,并不会诱发砷化镓半导体产生光电效应。

所设多波段EIT超材料需要另外添加红外光源,以实现光敏可调的性能,其结构如图1所示。单元周期p=100 μm,由石英基底、金属铜与半导体砷化镓构成。石英基底主要起支撑固定作用,厚度a=30 μm,介电常数ε=3.75。外围圆环外径d₁=96 μm,宽w₁=5 μm,厚t₁=3 μm,由电导率σ=5.8×10⁷ S/m的金属铜与砷化镓组成,其中砷化镓宽度v₁=12.5 μm。中心开口环由外、内两个铜金属环组成,其宽度均为w₂=3 μm,厚度t₂=3 μm,开口距离v₂=5 μm,其中外环的外径d₂=45 μm,内环的外径d₃=26 μm 。外加电、磁场分别垂直、平行于中心开口环的开口方向,太赫兹电磁波入射方向与石英基底表面垂直。

3 仿真结果及分析

3.1 多波段EIT仿真分析

砷化镓半导体的电导率与光照强度呈正相关,根据文献[ 28],当光照强度从0逐渐增加至60 μJ/cm²时,砷化镓中越来越多的价带电子吸收能量,跃迁至导带,进而形成空穴-电子对,其电导率σ从0迅速增加至10⁶ S/m。故仿真分析中,可将光

图 1. 超材料的示意图。 (a)电磁波入射; (b)三维单元结构; (c)截面

Fig. 1. Schematic of metamaterial. (a) Incidence of electromagnetic waves; (b) 3D unit structure; (c) cross section

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照强度作为调节参数之一。为研究所设计的超材料结构实现多波段EIT效应的产生原理,利用CST Microwave Studio电磁仿真软件对图1所示的完整结构、去掉中心开口外环结构与去掉中心开口内环结构,分别在不同光照强度及砷化镓电导率的条件下进行仿真,结果如图2所示。由图2(a)、(b)可知,当无红外催化光照射、砷化镓的电导率σ=0时,完整结构与去掉中心开口外环的结构均能够在频率为1.47 THz附近产生强度约0.73的EIT透射峰,说明此时第一个EIT透射峰是由外围圆环与中心开口内环相互耦合产生。随着红外催化光强度的逐渐增强,砷化镓电导率σ不断增大,原EIT透射峰强度逐渐减小,直至消失。如图2(c)、(d)所示,当电导率增加至σ=10⁴ S/m时,完整结构与去掉中心开口内环的结构均在频率为0.7 THz附近开始出现新的EIT透射峰;随光照强度及砷化镓电导率继续增大,该EIT效应逐渐增强,直至电导率σ=10⁶ S/m时,产生强度分别为0.52和0.65的尖锐EIT透射峰,这说明此时第二个EIT透射峰是由外围圆环与中心开口外环相互耦合产生。相较于传统的单频点EIT超材料,所设计的超材料结构能够根据外加光照强度灵活调节EIT效应的透射峰出现位置,从而获得双波段的EIT透射峰。

图 2. 不同电导率时超材料结构的EIT效应。 (a)(c)完整结构;(b) 去掉中心开口外环的结构;(d)去掉中心开口内环的结构

Fig. 2. EIT effect in metamaterials with different electrical conductivities. (a)(c) Complete structures; b) structure without external CSRR; (d) structure without internal CSRR

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完整结构和分别去掉中心开口外、内环结构在不同光照强度及砷化镓电导率时的电磁场分布如图3所示。图3(a)、(c)所示为完整结构与去掉中心开口外环的结构在砷化镓电导率σ=0时,频率为1.47 THz处的电场、磁场分布,可以看到,这两种结构具有相似的电场和磁场分布,即能量主要集中在外围圆环的铜金属条部分以及中心开口内环附近,此时砷化镓近似绝缘体,几乎无法响应电磁波,外围圆环中仅4条圆弧与电磁波发生谐振作用。此外,能量更多地集中于中心开口内环附近,可见其作为明模式,当电磁波入射后与作为暗模式的外围圆弧发生强烈的电磁耦合作用,产生第一个高强度的EIT透射峰。图3(b)、(d) 所示为完整结构与去掉中心开口内环的结构在砷化镓电导率σ=10⁶ S/m时,频率为0.7 THz处的电场、磁场分布。此时这两种结构的能量均主要集中在外围圆环整体与中心开口外环附近,由能量分布可知,此时砷化镓明显“金属化”,其与4条圆弧相互连接,构成完整的外围圆环,并作为暗模式,与作为明模式的中心开口外环相互耦合,产生第二个EIT透射峰。

图 3. 超材料的电磁场分布;(a)(c) σ=0,f=1.47 THz; (b)(d) σ=106 S/m,f=0.7 THz

Fig. 3. Electromagnetic field distribution of metamaterial. (a)(c) σ=0, f=1.47 THz; (b)(d) σ=106 S/m, f=0.7 THz

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3.2 EIT形成原理分析

为进一步分析两个波段EIT效应形成的原理,拆分完整的超材料结构,分别进行仿真分析并相互对比,结果如图4所示。由图4(e)的电磁场分布及图4(a)的红色实线可知,外围圆环单独作用,在无红外光照射时,砷化镓电导率σ=0,能量主要集中在4条金属圆弧附近,其与频率为1.49 THz的电磁波发生谐振吸收作用;当光照足够强,砷化镓电导率σ=10⁶ S/m,能量分布于整个圆环;当电磁波入射时,在频率为0.7 THz处产生谐振吸收谷,如图4(a)的蓝色虚线所示。考虑完整结构中的另一组成部分,即图4(b)所示的中心开口环结构,其内环与外环各自独立存在时,分别能与频率为1.43 THz和0.73 THz的电磁波发生谐振响应;当二者共同作用时,响应频率小幅移动,在1.51 THz与0.69 THz两处产生较外围圆环更加尖锐的吸收谷。因此,当外围圆环与中心开口环共同作用于电磁波时,与电磁波谐振更为强烈的中心开口环作为明模式,其与暗模式的外围圆环相互作用,共同影响入射电磁波。如图4(c)、(d)所示,当σ=0时,开口内环与外围圆弧的谐振吸收频率相近,二者相互耦合,于1.47 THz处产生第一个EIT透射峰;当σ=10⁶ S/m时,开口外环的谐振频率与完整的外围圆环相近,二者耦合,于频率为0.7 THz处产生第二个EIT透射峰。

由于所设超材料中外围圆环较靠近结构单元边界,故考虑相邻元胞间可能出现的相互作用,分析其边缘电、磁场分布(图5)。当σ=0时,分别沿垂直、平行于开口环开口的电、磁场方向,该结构相邻元胞间外围圆环的电、磁场能量均呈单元规律性强、弱分布,可见元胞间的外围圆环存在相互谐振作用,其与中心开口环耦合后,于1.47 THz处形成第一个EIT透射峰;同样地,当σ=10⁶ S/m时,相邻元胞间外围圆环相互谐振,与中心开口环耦合后,于0.7 THz处形成第二个EIT透射峰。

3.3 EIT超材料结构参数仿真分析

EIT效应的实现通常需要明、暗模式结构的相互耦合,为分析该超材料结构的相关参数对EIT透射峰的影响,首先考虑作为暗模式的外围圆环中砷化镓的宽度v₁。调节参数v₁从5 μm递增至15 μm,分别观察电导率σ=0与σ=10⁶ S/m对应的EIT效应曲线的变化规律,仿真结果如图6所示。当σ=0时,砷化镓近似绝缘体,在外围圆环中起分割作用,其宽度变化会造成外围铜金属圆弧的弧长发生改变,从而影响电磁波的谐振效果。如图6(a)所示,当砷化镓宽度v₁=5 μm时,作为明、

图 4. 拆分单元结构的电磁响应。(a)外围圆环的谐振响应; (b)中心开口环整体与部分的谐振响应; (c)σ=0时完整结构的EIT效应; (d) σ=106 S/m时完整结构的EIT效应; (e)各分解结构的电、磁场分布

Fig. 4. Electromagnetic response of split cell structure. (a) Resonant response of PCCL; (b) resonant response of complete and part of CSRRs; (c) EIT effect of complete structure for σ=0; (d) EIT effect of complete structure for σ=106 S/m; (e) electromagnetic field distributions in various decomposed structures

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图 5. 超材料结构边缘电、磁场分布。(a) σ=0,f=1.47 THz;(b) σ=106 S/m,f=0.7 THz

Fig. 5. Electromagnetic field distributions at the edge of metamaterial. (a) σ=0, f=1.47 THz; (b) σ=106 S/m, f=0.7 THz

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暗模式的中心开口环与外围圆环谐振频率分别为1.58 THz与1.19 THz,相差较大,二者难以相互耦合形成EIT透射峰;随着砷化镓宽度的增大,明、暗模式谐振频率逐渐靠近,二者开始电磁耦合,产生EIT效应;当v₁=12.5 μm时,该结构于1.47 THz处形成的EIT透射峰强度达到最大值0.73;继续增大v₁,EIT透射峰强度开始减弱。相应地,当σ=10⁶ S/m时,砷化镓“金属化”,外围圆环起连接两边金属圆弧的作用,使之成为一个完整的圆环结构;而此时在一定范围内调节砷化镓宽度v₁,并不会影响外围圆环的完整性及其电磁特性。如图6(b)所示,v₁从5 μm递增至15 μm的过程中,于0.7 THz处形成的EIT透射峰几乎并未发生变化。可见砷化镓宽度的变化主要影响σ=0时超材料结构的EIT效应,当v₁=12.5 μm时,超材料结构的EIT效应达到最佳效果。

与暗模式耦合作用的明模式,即中心开口环中,开口距离v₂对EIT效应的影响如图7所示。当σ=

图 6. 不同电导率时,砷化镓宽度对EIT效应的影响。(a) σ=0; (b) σ=106 S/m

Fig. 6. Influence of GaAs width on EIT effect under different electrical conductivities. (a) σ=0; (b) σ=106 S/m

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图 7. 不同电导率时,开口环的开口距离对EIT效应的影响。 (a) σ=0;(b) σ=106 S/m

Fig. 7. Influence of CSRR opening distance on EIT effect under different electrical conductivities. (a) σ=0; (b) σ=106 S/m

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图 8. 不同电导率时,基底厚度对EIT效应的影响。(a)σ=0; (b)σ=106 S/m

Fig. 8. Influence of substrate thickness on EIT effect under different electrical conductivities. a) σ=0; (b) σ=106 S/m

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0时,在开口距离v₂从3 μm逐渐增大至7 μm的过程中,由外围圆环与中心开口环耦合产生的EIT透射峰逐渐蓝移,强度先增加后减小;当v₂ =5 μm时,于1.47 THz处形成的透射峰峰值强度达到最大值0.73。同样地,当σ=10⁶ S/m时,随着v₂的增加,所产生的EIT透射峰小幅蓝移,强度先增强后减弱,并在v₂=5 μm时,于0.7 THz处达到最大值0.52。可见中心开口环的开口距离v₂在σ=0与σ=10⁶ S/m两种情况下,均能有效地影响所形成的EIT透射峰,并当v₂=5 μm时,二者皆达到最优效果。

EIT效应的形成,除明、暗模式外,还可能受到石英基底厚度a的影响。故适当调节该结构参数,分析其与EIT效应的关系,结果如图8所示。当σ=0时,在基底厚度a从30 μm逐渐增大至150 μm的过程中,由中心开口内环与外围圆环于1.47 THz处耦合产生的EIT透射峰强度略微减弱,并整体小幅红移;当σ=10⁶ S/m时,随着基底厚度a的增加,由中心开口外环与外围圆环于0.7 THz处耦合产生的EIT透射峰小幅红移,其强度逐渐降低。可见在两种电导率条件下,当石英基底厚度a=30 μm时,所设计的超材料结构形成的EIT透射峰强度更强,效果最佳。

4 EIT超材料的应用分析

4.1 太赫兹缓存

实际应用中,分析某束电磁波的波速,多考虑其群速度。而波包群速度的大小则受其通过介质的群折射率影响,群折射率n_g越大,群速度越小。为研究所设计的超材料结构的波速迟滞特性,通过CST Microwave Studio电磁仿真软件计算得到所设计的超材料结构在电导率σ=0与σ=10⁶ S/m时的散射参数(S参数)曲线,进而考虑其与折射率n的关系^[29]:

n=1Kdarccos12S21(1-S112+S212),(2)

式中:K=2π/λ为电磁波波数;d为介质厚度;S₂₁、S₁₁分别为电磁波的透射系数和反射系数。利用S参数反演算法计算并分别绘制该超材料结构在两种电导率条件下的折射率曲线,并根据n_g=n+ω·dn/dω(ω为角频率)得到该超材料的群折射率曲线如图9所示。图9(b)中,当σ=0时,伴随中心开口外环的谐振作用与明、暗模式耦合引发的EIT效应,该超材料结构的折射率急剧变化(蓝色虚线),对应的群折射率(红色实线)迅速升高,在0.73 THz与1.59 THz处群折射率分别能够达到105.2与160.5。图9(c)中,当σ=10⁶ S/m时,由于外围圆环电磁特性的变化,该超材料结构产生EIT效应的频点为0.7 THz,而1.58 THz处出现由中心开口内环谐振而成的吸收谷;在此情况下,超材料结构的折射率变化明显,相应的群折射率分别达到184.7与156.4[图9(d)]。两种电导率条件下,4个峰值群折射率均高于文献[ 16]所设计的结构的102.3,迟滞效应更加强烈。同时,对比传统超材料结构,所设计的光敏可调多波段EIT结构在不同光照条件下均具有多个强迟滞延时频点;且可根据3.3节中开口环的开口距离等参数灵活调节其透射峰出现位置,更具实际应用价值。

图 9. S参数和群折射率随频率变化的曲线。(a) σ=0时S参数随频率变化的曲线;(b) σ=0时折射率及群折射率随频率化的曲线;(c) σ=106 S/m时S参数随频率变化的曲线;(d) σ=106 S/m时折射率及群折射率随频率变化的曲线

Fig. 9. S parameter and group index versus frequency. (a) S parameter versus frequency for σ=0; (b) refractive index and group index versus frequency for σ=0; (c) S parameter versus frequency for σ=106 S/m; (d) refractive index and group index versus frequency for σ=106 S/m

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4.2 折射率传感器

EIT效应的产生通常会导致超材料的色散急剧升高,使其对周围介质折射率的变化更加敏感。为研究所设超材料结构在折射率传感领域的应用,分别拟合其在砷化镓电导率σ=0与σ=10⁶ S/m时在不同折射率介质中的透射率曲线,如图10所示。在图10(a)、(b)中,当σ=0时,随着周围介质的折射率变化,该结构于左侧0.49~0.68 THz、中间0.67~0.96 THz和右侧1.07~1.47 THz三个波段分别形成可作为折射率感应点的两个吸收谷和一个EIT透射峰,其折射率灵敏度分别可达到0.19、0.29、0.40 THz/RIU(RIU为单位折射率)。当σ=10⁶ S/m时,EIT效应及折射率灵敏度曲线如图10(c)、(d)所示,伴随周围介质折射率变化,该结构于左侧0.53~0.7 THz波段形成EIT透射峰,于右侧1.11~1.57 THz波段形成吸收谷,二者均可作为折射率感应点,灵敏度分别达到0.22 THz/RIU与0.46 THz/RIU。在该电导率条件下,当折射率n=2时,左侧的EIT透射峰消失,说明该波段作为折射率传感的理想监测范围为n∈[1,2)。综合两种电导率情况下的折射率感应点,其中所设计结构的80%的灵敏度均高于文献[ 17]所设计结构的灵敏度0.228 THz/RIU。与传统EIT超材料相比,本文所设计结构在不同光照条件下均具有多个可作为折射率传感的波段,覆盖频域较宽,且均具备较高的灵敏度。

图 10. 超材料对折射率变化的灵敏度。(a) σ=0时不同折射率介质下的EIT曲线; (b) σ=0时超材料的折射率灵敏度;(c) σ=106 S/m时不同折射率介质下的EIT曲线; (d) σ=106 S/m时超材料的折射率灵敏度

Fig. 10. Sensitivity of metamaterial to variation of refractive index. (a) EIT curves of materials with different refractive indexes for σ=0; (b) refractive index sensitivity for σ=0; (c) EIT curves of materials with different refractive indexes for σ=106 S/m; (d) refractive index sensitivity for σ=106 S/m

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5 结论

利用半导体砷化镓的光电特性,设计出一种光敏可调的超材料结构,实现了其在不同光照条件下的差异化EIT效应。当无红外光照射时,砷化镓的电导率σ=0,该结构于1.47 THz处产生强度为0.73的EIT透射峰;当σ=10⁶ S/m时,该结构能于0.7 THz处产生强度为0.52的EIT透射峰。通过对比去除中心开口外、内环与完整结构下的透射率曲线,分析了该结构在不同光照下分别实现两个波段EIT效应所需的明、暗模式结构。通过对超材料结构边缘效应的分析以及明、暗模式结构的拆分讨论,研究了双波段EIT效应形成的物理机理;通过调节结构参数,讨论了超材料中砷化镓宽度、中心开口环的开口距离与基底厚度对EIT强度的影响。研究结果表明,相比于传统结构,所设计的多波段EIT超材料结构可实现光敏可调,根据光照条件的变化,分别能在多个频点产生更加强烈的波速迟滞效应,并具有更高的折射率灵敏度,能够有效地应用于太赫兹缓存、折射率传感等领域。