1 引言

变焦光学系统能在一定范围内快速改变系统的焦距,实现对不同位置处的物体或同一物体不同层次处的清晰成像^[1],该系统用于摄像机时,可兼顾搜索的高效性和成像的清晰度;用于显微镜时,可通过层析成像法扩大景深,获得物体清晰的三维图像,其功能是定焦系统无法实现的。传统的变焦系统通常由两片或多片具有固定焦距的透镜组合而成,并利用电机和齿轮等机械装置来调节透镜间的相对位置以实现变焦,但结构复杂、变焦速度慢、精度低、价格昂贵、不利于微型化等缺点^[2]制约了其应用范围。随着社会的发展,人们对新型光学变焦系统的需求愈加迫切。透镜是变焦光学系统中的核心部件,电润湿液体透镜是一种新型变焦系统,具有焦距可调、响应速度快、重量轻、功耗低、性能稳定等优点^[3-5],已应用于手机相机、内窥镜、显微镜、眼镜等诸多光学系统中^[6-13]。

许多应用场合需要较快的变焦速度,如共焦显微镜使用电润湿液体透镜进行大深度扫描时,要求透镜的变焦速度与扫描速度相当^[14];基于荧光光谱成像法重建流动三维速度场的变焦光学系统时^[15],由于流场是变化的,要求电润湿液体透镜变焦速度快,否则重建的三维图像就不清晰。而电润湿液体透镜的变焦速度取决于其变焦时间,减小电润湿液体透镜的变焦时间是其在这些场合成功应用的关键。液体透镜的变焦时间与透镜本身属性(尺寸、密度、黏度、表面张力等)及驱动信号有关,有关电润湿液体透镜变焦时间方面的研究已有报道^[7-8,16]。Kuipper等^[7]探讨了液体性质(如黏度、密度、表面张力)和透镜直径对介电润湿驱动的弯月面的影响,给出了一个预测临界阻尼的条件,在该条件下系统以最快的方式达到平衡状态而不出现振荡。Lee等^[8]建立了一个水动力学模型来预测液体弯月面形状随时间的演化,并推导出了变焦时间随界面张力、绝缘层厚度和器件尺寸变化的关系式。在实际应用中,液体透镜一旦制备好就不能改变,而驱动信号的改变非常方便,故研究透镜不变时驱动信号对变焦时间的影响更具实用性。

本文提出了一种采用过驱动电压提高液面运动速度、减少电润湿液体透镜变焦时间的方法。当施加过驱动电压时,液面运动速度由过压的幅度和时间宽度共同决定。但并非液面运动速度越快越好,因为液面运动速度过快,液面会出现振荡,其变焦时间会变长。本文用实验的方法给出了最佳的过驱动电压参数,在此情况下,变焦时间从原来的350 ms减至82 ms。

2 变焦时间测试系统及测试机理

2.1 变焦时间测试系统

图1为变焦时间测试系统的硬件逻辑结构图,该系统主要由氦氖激光器、电润湿液体透镜、光电探测器、函数发生器、高压放大器、示波器等装置组成。其中,氦氖激光器作为光源,具有光束质量好、稳定性高、单色性好等优点。光电探测器选用的是具有高灵敏度的光敏元器件,该器件可以克服波动和噪声的影响,能够区分出微弱细小的光信号,并把光信号转换成电信号。由于函数发生器的输出电压不足以驱动电润湿液体透镜,故需要使用高压放大器对此电压进行放大。数字示波器的主要作用是接收光电探测器输出的电信号,并实时显示或记录光电探测器的输出电压随时间的变化。

图 1. 变焦时间测试系统的硬件逻辑结构图

Fig. 1. Structural diagram of hardware logic for zoom time test system

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2.2 变焦时间测试机理

电润湿液体透镜的焦距在负透镜焦距到正透镜焦距范围内变化,故将液体透镜分为负透镜和正透镜两种情形进行分析。

2.2.1 液体透镜为负透镜

由于光电探测器置于光轴上,孔径光阑较小,故传播光线为近轴光线,光线传播可用几何光学分析,且探测器孔径内不同位置处接收到的光强近似相同。

图2是液体透镜为负透镜时的光线传播示意图,其中f'为负透镜的焦距(f'<0),l为探测器到透镜的距离,D为探测器孔径光阑的直径,D₀为经过透镜进入到探测器孔径光阑的入射光束直径。设透镜通光孔径内的入射光强为I₀,探测器孔径光阑处光强为I,所以由光通量守恒可得

II0=D0D2。(1)

图 2. 液体透镜为负透镜时的光线传播示意图

Fig. 2. Schematic of light propagation when liquid lens is negative one

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根据图2中的几何关系可得

D0D=-f'l-f'=11-lf'。(2)

设透镜的光焦度为φ,则

φ=1f'。(3)

由(1)~(3)式可得

I=11-lφ2I0。(4)

2.2.2 液体透镜为正透镜

图3是液体透镜为正透镜时的光线传播示意图,其中f'、l、D、D₀、I₀和I与前面的意义相同,唯一不同之处是这里f'>0。

图 3. 液体透镜为正透镜时的光线传播示意图

Fig. 3. Schematic of light propagation when liquid lens is positive one

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采用与液体透镜为负透镜时相似的方法,同理可得

I=11-lφ2I0。(5)

(4)式和(5)式恰好形式相同,区别为(4)式中φ的取值为负值,(5)式中φ的取值为正值,则可将φ的取值可扩展为正、负值,以适用于正负透镜。

实验中使用的液体透镜为Varioptic公司生产的,当驱动电压为0即无驱动时,其呈现为负透镜状态,焦距为-60 mm;随着驱动电压的升高,透镜从负透镜状态逐渐变成无焦状态再变成正透镜状态,最终焦距为55 mm。在这个过程中,其光焦度φ从-16.67 m^-1左右连续变化至18.18 m^-1。

由(5)式,可得光电探测器输出电压U为

U=kπD22I=14πkD2I011-lφ2=U011-lφ2,(6)

式中:k为光电探测器的系数;U₀为光焦度为0时对应的探测器输出电压,U₀= 14πkD²I₀。取l=20 mm,φ取值范围为-16.67~18.18 m^-1,由(6)式可得相对输出电压U/U₀随光焦度φ的变化曲线如图4所示。由图4可知,相对输出电压随光焦度的增大而单调升高。由于探测器的输出电压与透镜的光焦度(焦距)为一一对应关系,则测试系统测得的探测器的输出电压随时间的变化过程可完全反映透镜焦距随时间的变化过程。对电润湿液体透镜施加驱动电压,透镜的焦距发生变化直至稳定在新焦距值,这段时间称为变焦时间,对应输出电压也会发生变化直至稳定在新值,因此可通过测量对应的输出电压变化时间即可得到透镜的变焦时间。

图 4. 输出的相对电压随光焦度的变化曲线

Fig. 4. Relative output voltage versus focal power

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3 过驱动电压减小电润湿液体透镜变焦时间的研究

高频交流驱动可减小电荷积累效应,提高驱动效率,还可抑制初始加载电压时透镜的振荡,使透镜的响应曲线变得光滑,故选择频率为1 kHz的正弦信号作为驱动信号,目标电压振幅U_ob选为45.0 V。

液体透镜制备好后,保持其液体的黏滞系数不变,实验所用的电润湿液体透镜的液体黏滞系数较大,液体呈过阻尼状态,液面运动的速度较慢,故变焦时间较长。为减少变焦时间,采用过驱动电压加快液面运动的速度。若液面运动速度过快,液面会发生振荡,反而不利于变焦时间的减少,故液面运动速度只能适当加快。液面运动速度加快的程度不仅与过压的幅度有关,还与过压持续的时间有关,过压持续的时间既不宜过长也不宜过短。这是因为变焦时间比过压持续时间长,若过压持续的时间太长,则不利于减少变焦时间;若过压持续时间太短,要加快液面运动速度,需要增大过压的幅值,这会超过系统器件所能承受的电压,故选择过压持续时间为50 ms,过压的幅值U_ov分别为47.5,50.0,52.5 V并进行实验。通过ArbExpress软件绘制出四种情况下的驱动电压振幅包络,如图5所示。测试时,函数发生器将包络波形与频率为1 kHz的正弦波进行调制并将其作为驱动电压信号。

图 5. 不同条件下的驱动电压振幅包络波形

Fig. 5. Envelope waveforms of driving voltage amplitude under different conditions

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在图5所示的四种驱动方式下,用图1所示测试系统的输出电压随时间的变化,如图6所示。由图6可得,驱动电压振幅为45.0 V,过驱动电压的振幅为47.5,50.0,52.5 V时,变焦时间分别为350,258,82,150 ms。过压振幅为50.0 V时,变焦时间最短,因为此时过压加快了液面运动的速度,但并未引起液面的振荡,若过压的振幅继续增加,尽管液面运动的速度会继续增大,但液面会发生振荡,变焦时间反而增加。可见采用过驱动电压可减少变焦时间,但若过压太大则不利于减少变焦时间,最佳情形下可使变焦时间由350 ms降至82 ms,减少了268 ms。

图 6. 不同驱动电压下测试系统的输出电压随时间的变化曲线

Fig. 6. Output voltage of test system versus time under different driving voltages

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4 结论

给出了一种采用过驱动电压减少电润湿液体透镜变焦时间的方法,并实验验证了该方法的有效性。传输光线经过透镜后的光强分布与透镜的焦距有关,据此设计并搭建了变焦透镜的变焦时间测试系统,用该系统实验研究了不同过压参数下的变焦时间,获得了优化的过压驱动参数,与不采用过压驱动相比,此参数下的变焦时间减少了268 ms。所提方法也可适用于其他需减少响应时间的电控器件,如基于液晶的光开关、可变光衰减器^[17]等。