1 引言

涡旋光模式具有特殊的螺旋相位波前结构,其在高分辨率显微镜^[1]、光学显微操纵^[2-3]、量子信息科学^[4]、光学传感^[5-6]、信息编码和解码^[7]和光通信^[8-9]等领域中具有广阔的应用前景。涡旋光模式中的每个光子均携带L· h-的轨道角动量(OAM),其中 h-为普朗克常数,L为光学拓扑荷^[10],所以可将涡旋光模式称为L阶OAM模式,其取值理论上具有无穷性,且不同阶数的OAM模式之间相互正交,因此,将L取值较大的高阶OAM模式应用于模分复用系统中,可以提高数据传输容量^[11]。同时,高阶涡旋光模式间的耦合可以忽略不计^[12],所以在存在外部扰动的情况下,高阶涡旋光模式可以稳定传输。因此,高阶涡旋光模式的激发具有十分重要的意义。

目前,激发涡旋光模式的方法有很多^[13],包括利用q-板^[14]、螺旋相位板^[15]、柱面透镜模式转换器^[16]、空间光调制器^[17]等体光学器件的空间激发法,但激发出的空间光会受到大气湍流的影响^[18],需要将其耦合进光纤中实现长距离稳定传输,而耦合过程必然会引起光纤系统损耗,损耗达2 dB以上^[19-20]。因此,可直接在光纤中激发涡旋光模式,基于微弯光栅^[21]、长周期光纤光栅^[22]和光纤耦合器^[23]可实现全光纤的激发,但刻写光栅和拉制耦合器都需要复杂度较高的制作工艺,而且光栅和耦合器制作成型后结构无法改变,从而导致光栅法和耦合器法的灵活性大大降低。此外,光栅激发法还受工作波长的限制^[22]。为了解决上述问题,考虑采用全光纤错位的方法激发涡旋光模式^[24-26],这种方法只需要改变输入光的入射条件和偏振态即可激发出涡旋光模式,但目前该方法仅限于一阶涡旋光模式的激发。

本文提出一种基于锥形微透镜单模光纤(SMF)的倾斜错位激发高阶涡旋光模式的方法,其核心思想为通过控制锥形微透镜SMF与环形芯光纤之间的倾斜角度和错位距离^[27],实现高阶涡旋光模式的激发。环形芯光纤的环形折射率分布与涡旋光模式的强度分布相匹配,所以环形芯光纤可以很好地支持并传输涡旋光模式^[28-29],另外,锥形微透镜SMF由于具有聚焦光束的特性,可以提高光耦合进环形芯光纤时的耦合效率^[30-31],这在错位激发一阶涡旋光模式的研究中得到了验证^[32]。通过数值分析与实验验证,激发二阶涡旋光模式的最佳倾斜角度和错位距离分别约为8°和2 μm,本文提出方法的光耦合效率比基于普通SMF错位激发方法提高了近13%。因此,基于锥形微透镜SMF的倾斜错位激发高阶涡旋光模式的方法,在高阶涡旋光相关的很多领域都具有广泛的应用前景。

2 理论与仿真分析

2.1 环形芯光纤中的OAM模式理论

由于OAM模式具有特殊的螺旋相位波前结构,所以其相应的场分布具有螺旋相位项exp(iLθ),其中L为OAM模式的阶数,θ为方位角。一般将光纤中的OAM模式定义为OAM_L,m,并可将其表示为两个正交线偏振(LP)模式进行π/2相移后的线性组合,其中m为模式的径向阶数,由此,一阶和二阶OAM模式表达式为

OAM±1,m=LPc1,m±i×LPs1,m=F1,m(r)exp(±iθ)=F1,m(r)[cosθ±isinθ],(1)

OAM±2,m=LPc2,m±i×LPs2,m=F2,m(r)exp(±i2θ)=F2,m(r)[cos(2θ)±isin(2θ)],(2)

式中:F_L,m(r)为相应标量模的径向场分布,L=1,2;L_PcL,m和L_PsL,m( L=1,2)表示两个相互正交的标量模式,其中c和s分别表示余弦和正弦,。

图1(a)为本文采用的支持LP₀₁、LP₁₁、LP₂₁和LP₀₂模4种模式的环形芯光纤的结构和折射率分布示意图,其芯径(a₁)为2 μm,高折射率环的外径(a₂)为6.85 μm,包层的半径(a₃)为62.5 μm,相应的折射率分别为n₁=1.462、n₂=1.472和n₁=1.458。对该环形芯光纤进行仿真分析,可以得到该光纤支持的上述四种模式的归一化场强分布图,仿真结果如图1(b)所示。根据以上分析,这些模式可以分别转换为 L=0,1,2的OAM模式,即可以利用该环形芯光纤激发并传输一阶和二阶OAM模式。

图 1. 支持二阶模式的环形芯光纤。(a)环形芯光纤的结构和折射率分布图;(b)环形芯光纤中LP01,LP11,LP21和LP02模的归一化场强分布图

Fig. 1. Annular-core fiber supporting second-order mode. (a) Structure and refractive index profile of annular-core fiber; (b) normalized field intensity profiles of LP01, LP11, LP21, and LP02 modes in annular-core fiber

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2.2 仿真分析二阶涡旋光模式的激发条件

针对错位距离和倾斜角度对光耦合效率和OAM模式纯度的影响进行研究。倾斜角度指两光纤在水平方向上的夹角,在图2(a)中用φ表示;错位距离指锥形微透镜SMF尖端处的中心与环形芯光纤纤芯的中心之间的间距,在图2(b)中用m表示。当只将光纤进行错位时,可以很容易地激发出纯度较高的一阶OAM模式,但此时激发出的LP₂₁模的纯度比LP₀₁模和LP₁₁模低很多,所以很难激发出高阶OAM模式。考虑到模式阶数越高,其传播常数越小,数值孔径(NA)越大,孔径角越大,在两光纤错位的基础上,保持两光纤之间具有一定的倾斜角度,可以激发出光纤中的高阶模式^[27]。亦可从射线光学的角度进行理解,即光的入射角越大,光纤中传输的模式阶数越高,所以通过倾斜光纤增大入射光角度,有助于激发出光纤中的高阶模式。另外,由于使用的环形芯光纤最多支持二阶模式,故本文主要对二阶涡旋光的激发进行研究,若将本文的环形芯光纤换为其他可以支持更多模式的光纤,通过控制两光纤之间的相对倾斜角度,可以实现更高阶涡旋光的激发。

图 2. 错位倾斜激发参数说明。(a)倾斜角度φ;(b)错位距离m及光纤之间的水平距离d

Fig. 2. Description of offset and tilt parameters. (a) φ represents tilt angle; (b) m represents offset distance and d represents horizontal distance between fibers

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使用锥形微透镜SMF代替普通的SMF将光耦合进环形芯光纤中,这是因为当普通SMF与环形芯光纤之间有一定的倾斜角度时,其端面的平面结构必然会引起光纤间相对水平距离的增加,即增大图2(b)中的d值。图3(a)计算出了光耦合效率随水平距离的变化曲线,随着水平距离的增加,光耦合效率降低。相比之下,锥形微透镜SMF具有锥形端头,两光纤相对倾斜不会增大光纤间的水平距离。此外,锥形微透镜SMF的顶端微透镜具有类似物镜的如图3(b)所示的聚焦特性,光由锥形微透镜SMF输出后会进行会聚,光的模场直径在一定传播距离内减小,在焦点附近达到最小值,约为2.35 μm,相比之下,普通SMF的最小模场直径约为9 μm,而本文环形芯光纤的环厚约为4.85 μm,所以当用锥形微透镜SMF代替普通SMF与环形芯光纤进行错位时,控制光纤之间的相对水平距离为某一合适值,可使耦合进环形芯光纤高折射率环中的光增加。虽然物镜也有聚焦特性,但在光纤链路中引入物镜时,需引入其他支撑和准直等器件,这不但增加了整个聚焦模块的体积,更重要的是不能实现涡旋光的全光纤激发,且空间光耦合进光纤中的损耗可达2 dB以上^[19-20],另外,该模块的光输入输出侧均与平面结构接近,倾斜物镜会增大光纤间的相对距离,进而降低耦合效率。后续将借助锥形微透镜SMF激发二阶OAM模式,以此提高光的耦合效率。

图 3. 锥形微透镜SMF的仿真结果。(a)耦合效率随光纤之间的水平距离的变化趋势;(b)光在锥形微透镜SMF和自由空间中传播期间的模场直径变化(插图为归一化模场强度的变化)

Fig. 3. Simulation results of tapered and lensed SMF. (a) Trend of coupling efficiency varies with horizontal distance between fibers; (b) variation of mode field diameter during propagation of beam in tapered and lensed SMF and free space (illustration shows variation of normalized mode field intensity)

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在错位激发一阶OAM模式的基础上,两光纤之间有一定的倾斜角度,可以实现高阶OAM模式的有效激发。图4为对激发二阶OAM模式时所需要的倾斜角度进行仿真分析的结果图,其中,不同倾斜角度下激发出的环形芯光纤中的4种导模纯度分布如图4(a)所示,需要注意两点,其一是本文中的模式纯度是在忽略了辐射模后计算得到的,其二是在不同的错位距离条件下,激发出的各模式的纯度随倾斜角度的变化趋势相同。为方便以下讨论,在研究倾斜角度的影响时,选择错位距离为2 μm进行分析。根据图4(a)的仿真结果图,当倾斜角度小于5°时,基模和相对高阶模的纯度分别与倾斜角度成反比和正比;当倾斜角度为5°和9°时,LP₁₁模和LP₂₁模的占比随倾斜角度的增加而减小;当倾斜角足够大时,更高阶模式在所有输出模式中占有最大比重。因此,为了激发出纯度较高的二阶OAM模式,应选取一个最佳倾斜角度。结合仿真分析发现,当倾斜角度为8°~9°时,激发出的LP₂₁模的纯度最大,即此时可以激发出高纯度的二阶OAM模式,在该范围的左侧和右侧分别有低阶模和更高阶模占有较大比重。为了得到最佳倾斜角度值,仿真分析了倾斜角度对总耦合效率的影响,总耦合效率指错位后的输出光功率与输入光功率的比值,结果如图4(b)所示,总耦合效率随倾斜角度的增加持续降低。综合考虑倾斜角度对LP₂₁模的纯度和总耦合效率的影响,选择8°的倾斜角度用于后续的仿真和实验。

图 4. 不同倾斜角度的仿真结果。(a) LP01,LP11,LP21和LP02模的纯度随倾斜角度的变化;(b)总模式耦合效率随倾斜角度变化

Fig. 4. Simulation results under different tilt angles. (a) Purities of LP01, LP11, LP21, and LP02 modes vary with tilt angle; (b) total mode coupling efficiency varies with tilt angle

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为了实现二阶OAM模式的高效激发,不仅要对最佳倾斜角度进行分析,还需要在最佳倾斜角度(8°)下,研究不同错位距离对激发二阶OAM模式的影响,仿真结果如图5所示。图5(a)为各传输导模的纯度随错位距离变化的曲线图,可以看出,错位距离小于5 μm时,能实现较高纯度的二阶OAM模式的激发。光的总耦合效率随错位距离变化的曲线如图5(b)所示,随着错位距离的增加,总耦合效率呈先缓慢增加后急剧下降的趋势;错位距离为3 μm时,总耦合效率达到最大,但与错位距离为2 μm时相比,总耦合效率的增量很小,仅为0.2%左右,而且当错位距离由2 μm增加到3 μm时,错位激发出的二阶OAM模式的纯度降低4%左右。因此,综合考虑光的总耦合效率和各阶模式纯度分布,选取最佳错位距离2 μm进行后续实验。

图 5. 不同错位距离的仿真结果。(a)倾斜角度为8°时,LP01,LP11,LP21和LP02模的纯度随错位距离变化的曲线;(b)倾斜角度为8°时,总的模式耦合效率随错位距离的变化曲线

Fig. 5. Simulation results under different offset distances. (a) Purities of LP01, LP11, LP21, and LP02 modes vary with offset distance when tilt angle is 8°; (b) total mode coupling efficiency varies with offset distance when tilt angle is 8°

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3 环形芯光纤中激发二阶OAM模式的实验

基于锥形微透镜单模光纤(SMF)的错位激发二阶OAM模式的实验装置图如图6所示,其中可调谐激光器的工作波长设为1550 nm,锥形微透镜SMF的曲率半径约为12.74 μm。图中左下角的插图表示显微镜下环形芯光纤的端面结构图,上端的插图表示错位部分的具体实现及错位前后的模式转换图。可调谐激光器的输出光经过1×2耦合器(OC)后等分为两路高斯光,一路输入到上述的错位部分用于激发涡旋光模式,该部分借助两个六维(6D)调整架对错位距离和倾斜角度进行精确控制。错位前的偏振控制器(PC₁)控制SMF中的基模偏振态,基模经过错位部分,激发出了环形芯光纤中的基模和高阶模。错位后的偏振控制器(PC₂)有两个作用,一是控制环形芯光纤中模式的偏振态,二是对环形芯光纤施加压力,使激发出的LP模式转换为对应阶数的OAM模式。最后,利用由准直器(Col)、透镜(L)、起偏器(Pol)、反射镜(M)和非偏振分束器(NPBS)组成的干涉系统,将激发出的OAM模式与耦合器输出的另一路高斯光中的基模进行干涉,借助干涉条纹对激发出的OAM模式进行分析。

图 6. 在环形芯光纤中倾斜错位激发二阶OAM模式的实验装置图(左下角插图为环形芯光纤端面)

Fig. 6. Experimental setup to generate second-order OAM mode in annular-core fiber by adding tilt angle (illustration in bottom left corner is end face of annular-core fiber)

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实验结果如图7所示。结果表明:当两光纤之间的错位距离和倾斜角度均为零时,激发出如图7(a)中所示的基模;当倾斜角度为0°或4°~6°时,选择合适的错位距离可以很容易地激发出如图7(b)所示的LP₁₁模,此时的倾斜角为5°,错位距离为2 μm;当倾斜角度继续增加时,激发出的LP₁₁模的比重将减小,而高阶模的比重会增加,此时在激发出的LP₁₁模中,会有小部分的高阶模存在,如图7(c)所示;当倾斜角度为8°且错位距离为2 μm时,会激发出如图7(d)所示的高纯度的LP₂₁模;倾斜角度继续增加,直至接近或大于10°时,更高阶模式将占最大比重,倾斜角度为10°时激发出的LP₀₂模如图7(e)所示。

以上实验结果表明,当错位距离和倾斜角度分别为2 μm和8°时,可以激发出纯度较高的LP₂₁模,此时利用PC₂对环形芯光纤施加压力,最终可以调出如图8(a)所示的二阶OAM模式。利用光功率计测得此时错位后的输出光功率,将该值与锥形微透镜SMF的输出光功率作比值,可得到错位后总的光耦合效率。本文提出的方法和同装置下的基于普通SMF的倾斜错位激发二阶OAM模式的方法相比,光耦合效率可以提高13%左右。将激发出的二阶OAM模式与基模干涉后,可以得到如图8(b)和图8(c)所示的双螺旋干涉,图中相反的螺旋方向代表具有相反符号的拓扑荷值,图8(b)中的逆时针代表L=+2,图8(c)中的顺时针代表L=-2。以上实验结果说明,基于锥形微透镜SMF的全光纤倾斜错位激发OAM模式的方法可以有效地激发出高阶OAM模式。与其他空间激发法相比,倾斜错位激发法的成本低、灵活性强,且该方法比传统基于普通SMF的仅限于一阶OAM模式激发的错位方法更具优势。随着特种光纤制造工艺的不断完善,以及实验条件的不断优化,倾斜错位法将具有广泛的应用前景。此外,参照表面倾斜的光电子集成电路的封装方法^[33],可以在不改变倾斜角度的情况下,完成对错位激发高阶涡旋光模式的光纤的封装,达到高阶涡旋光模式的全光纤激发效果。

图 7. 模式的强度分布图。(a) LP01模,倾斜角度为0°;(b) LP11模,倾斜角度为5°;(c)低纯度LP21模,倾斜角度为6.5°;(d)高纯度LP21模,倾斜角度为8°;(e) LP02模式,倾斜角度为10°

Fig. 7. Intensity patterns of modes. (a) LP01 mode when tilt angle is 0°; (b) LP11 mode when tilt angle is 5°; (c) LP21 mode with low purity when tilt angle is 6.5°; (d) LP21 mode with high purity when tilt angle is 8°; (e) LP02 mode when tilt angle is 10°

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图 8. 二阶OAM模式的强度分布图及其干涉图。(a)当倾斜角度为8°且错位距离为2 μm时,激发出的二阶OAM模式的强度分布图;(b) L=+2时的干涉图案;(c) L=-2时的干涉图案

Fig. 8. Intensity pattern and interference patterns of second order OAM mode. (a) Intensity pattern of excited second-order OAM mode when tilt angle is 8° and offset distance is 2 μm; (b) interference pattern with L=+2; (c) interference pattern with L=-2

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4 结论

通过数值模拟与实验测试,得到了基于锥形微透镜SMF的倾斜错位激发高质量二阶涡旋光模式的最佳倾斜角度和错位距离,二者分别约为8°和2 μm,即L=±2的涡旋光模式。与基于普通SMF的错位激发法相比,基于锥形微透镜SMF的错位激发法可使光耦合效率提高13%左右,而且可以激发出除一阶涡旋光模式以外的高阶涡旋光模式。实验还发现,激发涡旋光模式下,曲率半径不同的锥形微透镜SMF对光耦合效率的影响不同。因此,后续通过优化锥形微透镜SMF的参数,可进一步提高光耦合效率。激发出的高阶涡旋光模式在高分辨率显微镜、微观粒子操作和光学传感等领域都具有很大的发展潜力。