基于概率神经网络改进的GrabCut算法

张翠军; 赵娜

doi:doi:10.3788/LOP202158.0210024

激光与光电子学进展, 2021, 58 (2): 0210024, 网络出版: 2021-01-11

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Improved GrabCut Algorithm Based on Probabilistic Neural Network

论文大纲

张翠军 ^1,2赵娜 ^1,*

作者单位

¹ 河北地质大学信息工程学院, 河北石家庄 050031

² 河北地质大学河北省高校生态环境地质应用技术研发中心, 河北石家庄 050031

图像处理概率神经网络高斯混合模型图像分割 image processing probabilistic neural network Gaussian mixture model image segmentation

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摘要

针对GrabCut算法在分割图像时效率低,且容易出现欠分割与过分割的问题,提出了一种基于概率神经网络(PNN)改进的GrabCut(PNN_GrabCut)算法。该算法用PNN模型替换GrabCut算法中的高斯混合模型(GMM)进行t-links权值计算,以提升算法的计算效率;通过构建前景和背景直方图,选取像素值出现频率较高的像素作为PNN模型的训练样本,以提高算法的分割精度。在公开的ADE20K数据集中选取图像进行分割实验,结果表明,PNN_GrabCut算法的分割精度优于其他对比算法,且效率较高。对前景与背景相似度高的图像进行分割实验,结果表明,PNN_GrabCut算法的分割精度明显高于GrabCut算法。

Abstract

Aiming at the low efficiency of GrabCut algorithm in image segmentation, and the problems of under-segmentation and over-segmentation, an improved GrabCut algorithm based on probabilistic neural network (PNN) (PNN_GrabCut) is proposed in this paper. The algorithm replaces the Gaussian mixture model (GMM) in the GrabCut algorithm with PNN model to calculate the weight of t-links to improve the calculation efficiency of the algorithm. By constructing the foreground and background histograms, the pixels with higher pixel values are selected as training samples of the PNN model to improve the segmentation accuracy of the algorithm. In the public ADE20K data set, images are selected for segmentation experiments. The results show that the segmentation accuracy of PNN_GrabCut algorithm is better than other comparison algorithms, and the efficiency is higher. For image segmentation experiments with high similarity between foreground and background, the results show that the segmentation accuracy of PNN_GrabCut algorithm is significantly higher than that of GrabCut algorithm.

1 引言

图像分割根据图像的灰度、颜色、纹理、形状、语义等特征将图像划分为不同区域,使相同区域内的特征表现出相似性,不同区域间的特征表现出差异性^[1]。图像分割是计算机视觉、图像处理等领域的基础性研究问题,也是目前的研究热点^[2-3],精确的分割效果有利于提升图像分类、场景解析、目标检测、变化检测、三维(3D)重构等更高级别图像分类任务的精度。

常用的图像分割算法有基于阈值、聚类、能量和深度神经网络^[4-6]的算法。其中,基于能量的图像分割算法是将图像分割问题转化为函数最小化问题,利用数学寻优方法求解函数的最小值,从而实现图像分割。GrabCut算法^[7]是由Graph cuts^[8-9]算法发展而来的一种基于能量的图像分割算法。Graph cuts算法根据图像灰度特征进行分割,忽略了彩色通道的大量信息;同时引入高斯混合模型(GMM),实现了基于彩色通道信息的图像分割,可提高图像的分割精度。但GrabCut算法耗时长,且图像的前景和背景相似时,边界处的分割误差较大。针对上述问题,人们对GrabCut算法进行了改进。在提高分割效率方面,徐秋平等^[10]通过多尺度分析对图像进行分解,利用产生的多尺度图像替换迭代过程中固定尺寸的图像,降低了建立GMM的计算量;周良芬等^[11]利用分水岭算法减少图像结点的数量;胡志立等^[12-13]通过简单线性迭代聚类(SLIC)算法构建了精简图模型;陈鑫等^[14]利用SLIC0(SLIC zero)算法将图像划分为内部颜色特征一致的超像素图像,然后用超像素图像构造图模型。上述方法均通过减少图像顶点数量的方式减少计算量,构建特征金字塔或超像素图对GrabCut算法进行改进,虽然提高了算法的效率,但图像分辨率的降低会影响算法的分割精度。在提高GrabCut算法的分割精度方面,刘辉等^[15]利用融入深度信息的RGB-D(Red,Green,Blue-depth)图像进行分割,但深度信息的增加降低了算法的分割效率;孔显等^[16]在构图时引入一类新结点Bin,但增加新节点同样会增加算法的计算量。

为了兼顾图像的分割精度和效率,本文对GrabCut算法进行改进,提出基于概率神经网络(PNN)的GrabCut(PNN_GrabCut)算法。用PNN^[17]模型替换GMM进行t-links权值估计,以提升算法的效率。根据构建的前景/背景直方图,选取出现频率较高的像素值对应的像素,作为PNN模型的训练样本,以提升算法的分割精度。

2 GrabCut算法

GrabCut算法将图像分割问题转换为求解无向带权图像G,E>的最小割问题^[18^-^19]。图G中包含两种顶点:1)图像中各个像素映射到G中的顶点;2)终端顶点s、t。包含两种边:1)相邻像素顶点间的连接边n-links;2)终端顶点s、t与各个像素顶点的连接边t-links。图1为图G的结构示意图,其中,边的权值由像素属于前景/背景的概率值及相邻像素间的颜色相似度决定。图的顶点集D可划分为两个不相交的子集S和T,S包含所有判定为前景的像素顶点和源点s,T包含所有判定为背景的像素顶点和汇点t。设图G的顶点集D={d₁,d₂,…,d_i,…,d_n},α_i为d_i的类标签(1≤i≤n),其值由d_i被判定为前景/背景决定。若d_i∈S,则α_i=1;若d_i∈T,则α_i=0。因此,标签集α={α₁,α₂,…,α_i,…,α_n}的一个取值对应顶点集D的一个前景背景分割。GrabCut算法将寻找图G的最小分割问题转化为Gibbs能量函数E(·)的最小化问题,可表示为

\begin{matrix} E (α, k, θ, z) = V (α, z) + U (α, k, θ, z), (1) \end{matrix}

式中,V(·)为边界平滑项,表示切割边n-links所需的能量值,U(·)为数据项,表示切割边t-links所需的能量值,k={k₁,k₂,…,k_i,…k_n},k_i为GMM中某一高斯分量模型,θ={w_i,μ_i,C_i;i=1,2,…,K}为GMM中高斯分量i的均值向量μ_i、协方差矩阵C_i及权重w_i构成的集合,z={z₁,z₂,…,z_i,…,z_n},z_i为像素点d_i的像素值。

图 1. 图G的结构

Fig. 1. Structure of image G

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边界平滑项V(·)反映了图像中相邻像素间的相似度,可表示为

\begin{array}{l} V (α, z) = γ \sum_{(m, n) \in D} (α_{n} \neq α_{m}) \times \\ \exp (- β) ‖ z_{m} - z_{n} ‖^{2}, (2) \end{array}

式中,γ为自适应参数,β为常数项, ‖ ‖为像素点的欧氏距离。

数据项U(·)对应图像中像素被确定为前景/背景的惩罚值,可表示为

\begin{array}{l} U (α, k, θ, z) = \\ \sum_{n} [- \log p (z_{n} |α_{n}, k_{n}, θ) - \log w (α_{n}, k_{n})], (3) \end{array}

式中,p(·)为高斯概率分布,w(·)为GMM中各个高斯分量模型的权重。

3 PNN_GrabCut算法
GMM通过迭代更新确定参数值、耗时较长,约占整个分割算法的90%^[20],对GrabCut算法的整体效率影响较大。且GrabCut算法是一种交互式的图像分割方法,需要预先输入包含待分割目标的矩形框,分割时用目标框内的背景部分表示图像背景进行分割。因此,在目标框内的背景与目标相似或目标框内的背景与框外背景相差较大时,算法的分割精度较低。针对该问题,PNN_GrabCut算法在GrabCut算法的基础上用效率较高的PNN模型替换GMM求解t-links权值;同时构建前景/背景直方图,以选取PNN模型的训练样本,最后针对PNN模型更新能量函数E(·)。
3.1 PNN模型
PNN模型是一种前馈神经网络模型,通过核密度估计法(Parzen窗)得到条件概率密度值,再利用贝叶斯决策对样本进行分类,由给定的训练样本构成隐中心矢量进行无参数训练,且收敛速度快、预测精度高。因此,用PNN模型替换GrabCut算法中耗时较长的GMM计算t-links边权值。PNN的结构简单,主要分为输入层、隐藏层、求和层、输出层,网络结构如图2所示。
图 2. PNN的结构图
Fig. 2. Structure diagram of the PNN
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1) 输入层:输入训练与测试数据,其中节点个数为样本的特征维数,本算法用图像像素不同通道的像素值R(红色)、G(绿色)、B(蓝色)作为样本特征。
2) 隐藏层:隐藏层即径向基层,用于计算测试样本与隐中心矢量的距离,输入测试样本x与第i类的第j个中心矢量x_ij确定的输入输出关系可表示为
$\begin{array}{l} φ_{ij} (x) = \\ \frac{1}{\sqrt[]{2 π} σ^{d}} \exp [- \frac{(x - x_{ij}) {(x - x_{ij})}^{T}}{σ^{2}}], (4) \end{array}$
式中,σ为平滑因子,d为样本的特征维数,i的取值为0或1,0表示背景,1表示前景。
3) 求和层:将隐藏层中同属于前景/背景的输出值加权平均后输出,可表示为
$\begin{matrix} S_{i} = \frac{\overset{N_{i}}{\sum_{j - 1}} φ_{ij} (x)}{N_{i}}, (5) \end{matrix}$
式中,N_i为前景/背景隐中心矢量的个数,S_i为测试样本与前景/背景的关系。
4) 输出层:输出像素属于前景/背景的概率值argmax(S_i)。
3.2 构建直方图
PNN将给定的训练样本作为隐中心矢量,训练样本的选取对PNN预测准确性的影响较大,实验通过构建前景和背景直方图选取训练样本。算法首先将用户输入的目标框内部像素作为前景,外部像素作为背景,如图3(a)所示。分别建立前景与背景的灰度直方图,如图3(b)、图3(c)所示(横坐标以相邻5个像素为一组)。根据直方图选择具有代表性即像素值占比较高的像素作为训练样本,以增强PNN预测的准确性,提高算法对边缘的分割精度。
图 3. 前景与背景的灰度直方图。(a) 原始图像;(b) 前景的灰度直方图;(c)背景的灰度直方图
Fig. 3. Grayscale histograms of foreground and background. (a) Original image; (b) grayscale histogram of the foreground; (c) grayscale histogram of the background
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图3(a)中目标框内的前景与背景相似度较高,但从图3(b)、图3(c)可以看出,前景与背景像素特征存在一定的差异性。如前景像素的峰值为196,背景像素的峰值为161。以相邻的5个像素为一组,分别统计前景与背景中占比较高的8组像素值,结果如表1、表2所示。根据表1、表2的统计结果选择前景与背景训练样本,为了使选择的样本具有差异性,在占比最高的像素值区间随机选择一定比例的训练样本后,再从与占比最高区间差异性较大的区间选择其余样本。算法初始给定的目标框中包含部分背景,因此会出现前景与背景像素区间重叠的情况,如表1、表2中175~179 pixel、155~159 pixel区间,两区间的前景像素数分别为317、272,背景像素数分别为2253、2246,背景像素数远大于前景像素数,因此在选取前景像素样本时不再选择该区间的像素。
表 1. 前景中占比较高的像素值
Table 1. Statistics of the high pixel value in foreground
Pixel No. 190-194 195-199 185-199 180-184 40-44 45-49 175-179 155-159
Amount 1418 1372 1020 584 405 354 317 272
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表 2. 背景中占比较高像素值
Table 2. Statistics of the high pixel value in background
Pixel No. 160-164 165-169 175-179 155-159 170-174 180-184 150-154 145-149
Amount 3224 2304 2253 2246 2176 1330 1144 414
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3.3 更新能量函数
PNN_GrabCut算法用PNN模型求解t-links权值,因此需要更新Gibbs能量函数E(·)。将(1)式中的U(·)替换为S(·),得到新的E(·)为
$\begin{matrix} E (α, σ, z) = S (α, σ, z) + V (α, z), (6) \end{matrix}$
式中,S(·)为切割t-links的能量值,可表示为
$\begin{array}{l} S (α, σ, z) = \sum_{n} s_{n} (α_{n}, σ, z_{n}), (7) \\ s_{n} (α_{n}, σ, z_{n}) = - \log [\frac{\overset{N_{n}}{\sum_{j - 1}} φ_{nj} (α_{n}, σ, z_{n})}{N_{n}}], (8) \end{array}$
式中,N_n为第n类隐中心矢量的个数。
3.4 PNN_GrabCut算法
PNN_GrabCut算法的流程如图4所示。首先,输入一张图像和一个包含目标的矩形框;然后,分别构建前景和背景直方图,并根据直方图中像素值出现的频率选择PNN模型的训练样本;其次,利用PNN模型求解t-links权值,构建无向带权图G,E>;最后,利用最大流最小割算法分割图G。
图 4. PNN_GrabCut算法的流程图
Fig. 4. Flow chart of PNN_GrabCut algorithm
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3.5 时间效率分析
PNN_GrabCut与GrabCut算法计算t-links边权值时应用的模型不同,导致算法效率差异较大。GMM算法计算t-links边权值的步骤:1)利用K-means算法将图像中的像素分到不同的GMM分量中;2)计算GMM模型的参数θ;3)利用GMM计算t-links的权值;4)利用最大流最小割算法Edmond-Karp分割图G;5)若相邻两次分割结果的像素类别变化数目小于1%,迭代结束,否则,转至步骤2);6)输出t-links的权值。PNN模型计算t-links边权值的步骤:1)构建前景/背景直方图,选取训练样本;2)利用PNN计算t-links的权值;3)输出t-links的权值。
设图G的顶点数为n,边数为m,GMM的迭代次数为l,则步骤1)、步骤6)的时间复杂度均为O(n),步骤2)~步骤5)循环的时间复杂度为O(lnm²),GMM计算t-links边权值的时间复杂度为O(lnm²)。PNN计算t-links边权值的时间复杂度为O(n),时间效率高于GMM。
4 实验及结果分析
实验环境:显卡为NVIDIA GeForce GTX2070,操作系统为Linux Ubuntu16.04,编程环境为Anaconda 3,编程语言为Python。
公开的图像分割数据集ADE20K中包括训练集、验证集和图像标签,其中,训练集包含20210张图像、验证集包含2000张图像,共涉及150个目标类别。实验选择包含person或plane目标的图像作为实验数据,在训练集与验证集中的数目如表3所示。图像标签可用于实验结果的对比分析,用F₁作为算法分割性能的评价指标,可表示为
$\begin{matrix} F_{1} = \frac{2 \times X_{precision} \times X_{recall}}{X_{precision} + X_{recall}}, (9) \end{matrix}$
表 3. 实验数据
Table 3. Experimental data
Class Train set Validation set
Person 5075 526
Plane 135 12
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式中,X_precision为准确率,X_recall为召回率,可表示为
$\begin{array}{l} X_{precision} = \frac{X_{TP}}{X_{TP} + X_{FP}}, (10) \\ X_{recall} = \frac{X_{TP}}{X_{TP} + X_{FN}}, (11) \end{array}$
式中,X_FP为背景中像素被分割到前景的数目,X_FN为前景中像素被分割到背景的数目,X_TP为前景中像素被分割到前景的数目。
4.1 确定PNN的参数
密度估计是计算向量x落入区域R的概率p(x),可表示为
$\begin{matrix} p (x) = \frac{k / n}{V}, (12) \end{matrix}$
式中,V为区域R的体积,n为样本总数,k为落入区域R的样本数。
PNN通过Parzen窗进行密度估计时,区域R是以隐中心矢量为中心的超立方体。设h为超立方体的宽度,则超立方体的体积V=h³。h的大小与PNN模型中σ的大小相对应,因此,σ的选取直接影响了密度估计的结果。若σ取值过大,隐中心矢量之间可能存在重叠区域,导致估计结果的分辨率较低;若σ取值过小,隐中心矢量之间可能存在间隙,导致估计结果的稳定性差。实验中用训练集作为实验样本,通过多组实验确定σ的取值。实验样例如图5(a)所示,用精度(Accuracy)作为PNN模型预测结果的评价指标,由图5(b)中的标签图像确定像素的真实类别,可表示为
$\begin{matrix} X_{Accuracy} = \frac{X_{BT} + X_{FT}}{N}, (13) \end{matrix}$
式中,X_BT为背景像素被正确预测的数目,X_FT为前景像素被正确预测的数目,N为图像中的像素总数。表4为σ取不同值时,X_Accuracy达到最大值时的图像数目。
图 5. 实验样例。(a)原始图像;(b)标签图像
Fig. 5. Experimental example. (a) Original image; (b) label image
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表 4. 不同σ时PNN的预测结果(实验1)
Table 4. PNN prediction results at different σ(experiment1)
σ n P/%
0.0005 153 2.94
0.001 631 12.11
0.005 2413 46.31
0.01 766 14.70
0.05 509 9.77
0.1 540 10.37
0.5 198 3.80
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从表4可以看出,σ为0.005时,X_Accuracy达到最大值的图像数目最多,占比为46.31%。为了提高σ的选取精度,以0.005为中心,0.001为步长,选取5个值继续进行实验,实验数据选择在σ为0.005时,X_Accuracy达到最大的2413张图像,结果如表5所示。可以发现,σ为0.005时,X_Accuracy值达到最大的图像数目最多,综合表4与表5的统计信息,将σ设为0.005。
表 5. 不同σ时PNN的预测结果(实验2)
Table 5. PNN prediction results at different σ (experiment2)
σ n P/%
0.003 191 7.92
0.004 379 15.70
0.005 1206 49.98
0.006 435 18.03
0.007 202 8.37
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4.2 PNN_GrabCut算法的有效性
为了验证PNN_GrabCut算法的有效性,选取实验数据中验证集的图像进行分割实验,同时与GrabCut算法、文献[ 12]、文献[ 16]中算法的分割结果进行对比,结果如图6所示。其中,图6(a)为原始图像,图6(b)为GrabCut算法的分割结果,图6(c)为PNN_GrabCut算法的分割结果,图6(d)为文献[ 12]中算法的分割结果,图6(e)为文献[ 16]中算法的分割结果。可以发现,PNN_GrabCut算法的图像分割结果较好,GrabCut算法、文献[ 12]、文献[ 16]中算法的分割结果都存在欠分割或过分割现象,即在图像边缘区域存在少量像素被误分的情况。
图 6. 不同算法的分割结果。 (a) 原始图像;(b) GrabCut算法;(c) PNN_GrabCut算法;(d) 文献[ 12]的算法;(d) 文献[ 16]的算法
Fig. 6. Segmentation results of different algorithms. (a) Original image; (b) GrabCut algorithm; (c) PNN_GrabCut algorithm; (d) algorithm of Ref. [12]; (d) algorithm of Ref. [16]
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表6为PNN_GrabCut、GrabCut、文献[ 12]、文献[ 16]中算法分割结果的F₁及运行时间,可以看出,相比GrabCut算法,PNN_GrabCut算法的分割性能有明显提升,平均F₁提高了5.93%,平均运行时间提高了19.57%;与文献[ 12]中的算法相比,PNN_GrabCut算法的效率略低,但分割精度较高;与文献[ 16]中的算法相比,PNN_GrabCut算法的分割精度与分割效率均有所提高。
表 6. 不同算法的平均F₁和运行时间
Table 6. Average F₁and running time of different algorithms
Algorithm Average value of F₁ Average time F₁ increase rate/% Time increase rate/%
GrabCut 0.809 6.501 / /
PNN_GrabCut 0.857 5.229 5.93 19.57
Ref. [12] 0.827 4.728 2.22 27.27
Ref. [16] 0.846 5.419 4.57 16.64
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在5张背景与前景相似度较高、分割难度较大的图像上进行实验,分割结果如7所示可以看出,对于女人的头发和脚、椰树叶边界、水尺倒影及男人的胳膊和腿部分,GrabCut算法的分割结果均存在欠分割现象,而PNN_GrabCut算法的分割结果中无欠分割现象;对于水泥盆,GrabCut算法将水泥盆的白色边缘部分分割为背景,出现过分割现象,而PNN_GrabCut算法对水泥盆的分割结果比较完整,这也验证了PNN_GrabCut算法在提升分割精度方面的有效性。
图 7. 不同算法的分割结果。(a) 原始图像;(b) GrabCut算法; (c)PNN_GrabCut算法
Fig. 7. Segmentation results of different algorithms. (a) Original image; (b) GrabCut algorithm; (c) PNN_GrabCut algorithm
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5 结论
分析了影响GrabCut算法分割效率和分割精度的因素,并提出了PNN_GrabCut算法。将GrabCut算法中耗时较多的GMM替换为PNN模型,以提高算法的分割效率;通过构建前景/背景直方图选取PNN训练样本,以提高算法的分割精度。在公开的ADE20K数据集上的实验结果表明,相比GrabCut算法,PNN_GrabCut算法的时间效率提升了19.57%,分割结果的F₁提高了5.93%。在前景和背景相似度高、难于精确分割的图像上进行实验,结果表明,PNN_GrabCut算法的分割效果明显优于GrabCut算法,验证了本算法在图像分割任务上的优良性能。

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1 引言
2 GrabCut算法
3 PNN_GrabCut算法
3.1 PNN模型
3.2 构建直方图
3.3 更新能量函数
3.4 PNN_GrabCut算法
3.5 时间效率分析
4 实验及结果分析
4.1 确定PNN的参数
4.2 PNN_GrabCut算法的有效性
5 结论
张翠军, 赵娜. 基于概率神经网络改进的GrabCut算法[J]. 激光与光电子学进展, 2021, 58(2): 0210024. Cuijun Zhang, Na Zhao. Improved GrabCut Algorithm Based on Probabilistic Neural Network[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2021, 58(2): 0210024.

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1 引言

2 GrabCut算法

图 1. 图G的结构

Fig. 1. Structure of image G

3 PNN_GrabCut算法

3.1 PNN模型

图 2. PNN的结构图

Fig. 2. Structure diagram of the PNN

3.2 构建直方图

图 3. 前景与背景的灰度直方图。(a) 原始图像;(b) 前景的灰度直方图;(c)背景的灰度直方图

Fig. 3. Grayscale histograms of foreground and background. (a) Original image; (b) grayscale histogram of the foreground; (c) grayscale histogram of the background

表 1. 前景中占比较高的像素值

Table 1. Statistics of the high pixel value in foreground

表 2. 背景中占比较高像素值

Table 2. Statistics of the high pixel value in background

3.3 更新能量函数

3.4 PNN_GrabCut算法

图 4. PNN_GrabCut算法的流程图

Fig. 4. Flow chart of PNN_GrabCut algorithm

3.5 时间效率分析

4 实验及结果分析

表 3. 实验数据

Table 3. Experimental data

4.1 确定PNN的参数

图 5. 实验样例。(a)原始图像;(b)标签图像

Fig. 5. Experimental example. (a) Original image; (b) label image

表 4. 不同σ时PNN的预测结果(实验1)

Table 4. PNN prediction results at different σ(experiment1)

表 5. 不同σ时PNN的预测结果(实验2)

Table 5. PNN prediction results at different σ (experiment2)

4.2 PNN_GrabCut算法的有效性

图 6. 不同算法的分割结果。 (a) 原始图像;(b) GrabCut算法;(c) PNN_GrabCut算法;(d) 文献[ 12]的算法;(d) 文献[ 16]的算法

Fig. 6. Segmentation results of different algorithms. (a) Original image; (b) GrabCut algorithm; (c) PNN_GrabCut algorithm; (d) algorithm of Ref. [12]; (d) algorithm of Ref. [16]

表 6. 不同算法的平均F1和运行时间

Table 6. Average F1 and running time of different algorithms

图 7. 不同算法的分割结果。(a) 原始图像;(b) GrabCut算法; (c)PNN_GrabCut算法

Fig. 7. Segmentation results of different algorithms. (a) Original image; (b) GrabCut algorithm; (c) PNN_GrabCut algorithm

5 结论

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表 6. 不同算法的平均F₁和运行时间

Table 6. Average F₁and running time of different algorithms