回音壁模式光学微腔的激发模式控制 
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1 引言
回音壁模式(WGM)光学微腔具有非常平滑的表面,因此只产生很小的损耗。光与物质在回音壁模式光学微腔中可以发生强烈的相互作用,包括谐波产生、四波混频和受激光学散射等,这使得回音壁模式光学微腔成为研究光学非线性效应的理想平台。
1987年具有高品质因子(Q值)的微球腔首次制备成功,后续研究者利用不同的工艺和材料制备WGM微腔,以获得更高的Q值以及新的特性[1]。WGM光学微腔已经被广泛应用于基础与应用研究,包括腔电动力学、非线性光学、光电器件以及光学传感等研究[2-5]。其中,光学频率梳吸引了众多研究者的关注。研究者发现,在由参量驱动的克尔光频梳中,自发形成了耗散克尔孤子(DKS),并获得了宽频段、相干且包络平滑的光谱[6]。
然而,因为WGM微腔的多空间自由度以及加工的不对称性,WGM微腔通常具有数量众多的模式,模式之间的相互作用会影响光频梳的产生[7]。解决该问题的办法之一就是通过控制微腔横截面的面积来减少模式数量。Grudinin等[8]在MgF2微盘腔,Kordts等[9]在SiN微环腔,Yang等[10]在silica楔形腔中分别通过控制横截面面积来减少模式数量。不同微腔的加工工艺存在较大差别,关于微棒腔在模式控制方面的研究鲜有报道。本文针对这一问题,研究了影响WGM激发的因素,并在此基础上产生了频谱包络平滑的DKS,为实现超高Q值微腔少量模式的高效激发提供了参考。
2 理论基础
2.1 光学回音壁模式
考虑一个均匀分布的线性各向同性介质的微腔,假设光场为时谐场,在球坐标下Maxwell方程组可简化为赫姆霍兹方程。对于微球腔,通过分离变量,可得腔内模场分布[11]为
式中:Zl(nkr)为球贝塞尔函数;n为径向模式数;l为角向模式数;k为真空中的波矢大小;r为球坐标系下某点的径向坐标; Ylm(θ)为球谐函数;θ为球坐标系下某点的极角;m为方位角模式数;φ为球坐标系下某点的方位角。用(p,n,l,m)四个量子数来表征WGM微腔的模式分布,其中p代表横电(TE)或者横磁(TM)偏振,n为Zl(nkr)在球内的极大值点个数,l描述了光场在赤道面的波节数,m描述了光场在子午面上的极大值点个数。
与此类似,利用椭圆对微棒(micro-rod)光学微腔的横截面形状进行模拟。选取微棒腔材料的折射率为1.453,使用多物理场仿真软件COMSOL计算绘制的直径为3 mm、厚度为0.18 mm的微棒腔的横截面电场分布如
图 1. 微棒腔的截面电场分布。(a) n=1, m=l; (b) n=1, m=l-1; (c) n=2, m=l; (d) n=1, m=l-2
Fig. 1. Cross-sectional field distributions of micro-rod cavity. (a) n=1, m=l; (b) n=1, m=l-1; (c) n=2, m=l; (d) n=1, m=l-2
对比
2.2 WGM微腔的基本性质
WGM微腔最重要的参数是Q值,其描述了微腔对光能量的存储能力,与腔内的损耗直接相关[12],定义如下:
式中:ω为谐振模式角频率;I为光场能量;P为能量损失速率;τ为光子寿命。显然Q值越高,能量损耗速率越小,光子寿命越长,则光与物质相互作用越强。
由(2)式可知,微腔的Q值与损耗速率成反比。微腔本身的本征损耗Qint主要由材料吸收损耗Qmat、辐射损耗Qrad以及散射损耗Qss组成,即
式中:Qmat由微腔介质材料的光损耗决定;Qrad与微腔表面由弯曲引起的辐射损耗有关;Qss与微腔表面的污染物和不均匀性产生的散射损耗有关。
事实上,在实验中需要使用外部耦合器来激发回音壁模式,其产生的损耗为Qex。因此微腔波导系统总的Q值为
模式体积V是WGM微腔另一个重要的参数,定义为模式场能量密度在整个空间的积分除以能量密度的最大值,其直接影响光场强度。通常尺寸小的微腔其模式体积小,基模的模式体积通常小于高阶模,微腔作用区域内光与物质的相互作用也越强[13]。
2.3 WGM的激发
WGM微腔通常采用近场耦合器件将光导入、导出,常见的耦合方式包括棱镜耦合、倾角光纤耦合以及锥形光纤耦合。最普遍采用的是锥形光纤耦合,其耦合效率可以达到99%[14]。
根据耦合模式理论,微腔与锥形光纤之间的耦合系数ηcf可表示[15]为
式中:Δε为微腔和空气之间的介电常数差值;Ef和 Ec分别为锥形光纤和微腔在轴向横截面内的归一化光场;Δβ为锥形光纤与微腔的传播常数之差;z为锥形光纤的轴向距离;Vc为微腔的总体积。
由(5)式可以看出,为了实现高效激发,需要满足两个条件,即锥形光纤与微腔倏逝场有足够大的重叠区域,且WGM微腔的传播常数与锥形光纤的传播常数相匹配。在耦合过程中,通过对耦合位置的精细调整,可以改变倏逝场的重叠度。微腔和锥形光纤的传播常数与其尺寸直接相关,因此其传播常数的匹配可以表征两者的尺寸匹配关系,微腔直径越小,所需要的锥形光纤的直径越小,故高阶模式的高效激发需要更细的锥形光纤。因此,选择合适直径的锥形光纤进行耦合才可以实现WGM的高效激发。
2.4 DKS的产生
WGM微腔中克尔光梳的产生依赖于自相位调制、交叉相位调制和四波混频等非线性效应及调制不稳定性[16],调制不稳定性现象发生的条件之一就是光传播介质是反常色散的。因此,产生光频梳的条件是有足够高的功率以及反常色散光传播介质[17],这也意味着微腔产生光频梳的模式要有足够高的Q值。
当泵浦激光进入微腔谐振峰的红失谐区后,微腔中光场自相位调制与群速度色散(GVD)效应及孤子损耗与泵浦激光的参量增益达到动态平衡时,WGM微腔中出现DKS[18]。而WGM光学微腔具有超高Q值和较小的模场面积,有利于建立较强光场,进而使微腔温度升高。因此DKS的产生主要受限于热的影响,当泵浦激光波长处于谐振峰蓝失谐区时,热非线性效应维持微腔处于自热锁定状态;反之,当泵浦激光波长进入谐振峰红失谐区时,微腔中的自热锁定状态被打破,微腔表现出热不稳定状态[19]。之前的工作主要是优化激光扫描的方案,包括“功率快速变化法”、单边带调制器快速调谐以及热片上调谐等[20-22]。这些方法都需要较强的技巧,并且产生孤子的成功率无法保证。利用辅助激光加热的方法成功克服了红失谐区域的热不稳定性并产生了DKS[23],其基本原理如
图 2. 辅助激光加热方法示意图。(a)辅助光停留在蓝失谐区;(b)泵浦光进入蓝失谐区;(c)泵浦光稳定在红失谐区
Fig. 2. Schematic of auxiliary laser heating method. (a) Auxiliary laser staying at blue-detuned region; (b) pump laser entering blue-detuned region; (c) pump laser staying at red-detuned region steadily
本文所关注的另外一个问题是模式竞争问题。WGM光学微腔有非常多的横模,不同波长的模式互相干扰,可能会阻碍孤子的产生[24]。因此,通过优化加工和耦合过程中的参数来减少激发模式数量,以尽量减弱模式竞争。
3 仿真计算
使用COMSOL软件分别对微棒腔和锥形光纤横截面场强分布以及对应的有效模式折射率进行仿真,从而计算出光学微腔与锥形光纤的传播常数差Δβ,进而计算出耦合系数ηcf。为了简化计算,采用由单模光纤和微腔组成的单个WGM的耦合模型,并且忽略反向散射光,其示意图如
在实验中,通过对透过谱进行分析计算获得微腔的激发效率。在计算得到ηcf的基础上,通过适当假设,即可计算出透过率[25]:
式中:微腔衰减率κ0=ω/2Q0,其中Q0为微腔本征Q值,根据实验测得所用的微棒腔Q0为2×108;耦合率κ1=-ln(
实验采用半径为1500 μm的熔融石英棒,因此使用COMSOL软件仿真半径为1500 μm的微棒腔。因为微棒腔的低阶模式分布在微腔顶端,所以采用长轴长度为1500 μm但短轴长度不同的椭圆来模拟顶端具有不同曲率的微棒腔。对于锥形光纤,其光场在微腔外呈指数衰减,微棒腔的倏逝场与锥形光纤的倏逝场仅在耦合点附近很小的范围内重叠,因此在仿真中使用不同半径的光纤来替代不同半径位置处的锥形光纤。下面就微棒腔与锥形光纤的尺寸匹配以及微棒腔形态对耦合的影响进行仿真研究。
3.1 微棒腔与锥形光纤的尺寸匹配
因为较小的模式体积,基模(n=1,l=m)通常是实验和应用中理想的模式。为了高效激发基模,锥形光纤需要平行于微腔的赤道面,同时需要选择合适半径的锥形光纤,以实现微腔与锥形光纤的传播常数匹配。因为微腔和锥形光纤的传播常数都与各自的尺寸相关,特定尺寸的微腔需要特定尺寸的锥形光纤来实现基模的高效激发,这称为尺寸匹配。以长轴长度为1500 μm、短轴长度为180 μm的微棒腔为例,使用半径为1~7 μm的锥形光纤进行耦合,两者之间保持接触。不同锥形光纤半径下锥形光纤的耦合系数以及谐振峰透过率如
表 1. 耦合点处不同半径锥形光纤的耦合参数及谐振峰透过率
Table 1. Coupling parameters and resonance peak transmission ratios of tapered fibers with different radii at coupling point
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从
3.2 微棒腔形态的影响
在微腔加工过程,使用不同功率的激光进行加工,微腔顶端将会呈现不同的曲率。不同的曲率会影响WGM的分布以及有效模式折射率,从而影响耦合系数。径向模式数越多,模式体积就越大,且模式分布越靠近圆心,从而模式难以被高效激发。因此主要研究径向模式数n=1时不同方位角模式的激发。在理想的WGM微腔中,当角向模式数相同时,方位角模式是简并的,谐振频率也是相同的。但是实际的微腔形态是不完美的,因此这些方位角模式会退简并,其谐振频率会出现一定间隔[26]。
在径向模式数n=1,锥形光纤半径为5 μm的条件下,对横截面长轴与短轴比为10∶1和15∶1的微棒腔进行仿真计算,对比不同方位角模式下的耦合系数及对应的谐振峰透过率。
由
表 2. 不同曲率微腔的耦合参数及谐振峰透过率
Table 2. Coupling parameters and resonance peak transmission ratios of micro-rod cavities with different curvatures
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4 实验与讨论
采用CO2激光器在熔融石英棒上进行微腔的加工,加工设备示意图如
图 4. 微腔的加工。(a)微腔加工设备示意图;(b)微棒腔照片;(c)耦合与测试设备示意图
Fig. 4. Fabrication of micro-rod cavity. (a) Schematic of experimental setup for fabricating micro-rod cavity; (b) photo of micro-rod cavity; (c) schematic of experimental setup for coupling and measurement
通过半峰全宽法实现Q值的测量。根据示波器记录的功率透过谱,计算出谐振波长处相应的半峰全宽,进而求得Q值。由于WGM微腔容易受到热非线性效应的影响,因此谐振频率发生漂移。为了减小误差,Q值的测量需在低功率泵浦光的条件下进行。这种方法操作简便,易于实现。
为了使WGM微腔中光与物质的相互作用最强,应该减小模式体积或者选择模式体积较小的模式以尽可能提高Q值。通过耦合位置的调整以及锥形光纤尺寸与微腔尺寸的调整,使激发模式具有高耦合效率。同时,通过优化加工和耦合过程中的参数来减少激发的模式数量,以产生频谱包络光滑的DKS。因此,本文分别从微腔加工和耦合策略两个方面进行研究和优化,以实现WGM微棒腔的超高Q值(>1×108)少量模式的高效激发。
4.1 加工策略
在微腔加工过程中,首先通过优化退火工艺尽可能提高微腔表面的平整度和清洁度,以减小散射损耗,提高Q值;通过改变激光器熔刻功率强度来控制微腔的厚度,不同激光器功率下的功率透过谱如
图 5. 不同激光器功率下的功率透过谱。(a)10.8 W; (b)11.2 W; (c)11.4 W; (d)11.6 W; (e)谐振峰功率透过谱
Fig. 5. Power transmission spectra under different laser powers. (a) 10.8 W; (b)11.2 W; (c)11.4 W; (d) 11.6 W; (e) resonance peak power transmission spectrum
4.2 耦合策略
要实现WGM的高效激发,首先需要满足锥形光纤传播常数与微腔传播常数的匹配。在拉锥光纤的锥区,单模光纤平滑过渡到直径为1~2 μm的锥腰,通过控制耦合位置处的锥形光纤直径来找到最佳匹配关系。通过轴向移动锥形光纤,使耦合位置处的光纤直径由大到小变化,激发的模式数量先增多后减少,所激发模式的耦合效率先增大后减小。这是因为在光纤直径的变化过程中,锥形光纤传播常数与微腔传播常数经历了不匹配-匹配-不匹配的变化过程。在目标模式耦合效率较高的位置,几乎所有光都耦合进入了微腔,此时可实现WGM的高效激发。
为了实现WGM的高效激发,同时需要让锥形光纤的倏逝场与微腔的光场有足够大的重叠度。通过调整微腔和锥形光纤的相对位置,使光纤与微腔赤道面平行,这样有利于基模的最大激发。更值得注意的是微腔与锥形光纤的距离,功率透过谱随距离的变化如
图 6. 功率透过谱随耦合距离的变化。(a) 0; (b) 90 nm; (c) 180 nm; (d) 240 nm; (e)谐振峰功率透过谱
Fig. 6. Power transmission spectra under different coupling distances. (a) 0; (b) 90 nm; (c) 180 nm; (d) 240 nm; (e) resonance peak power transmission spectrum
4.3 孤子的产生
在实现WGM微棒腔超高Q值少量模式的高效激发后,利用辅助激光加热法进行孤子的生成实验,孤子生成的实验方案如
图 7. 孤子的生成。(a)实验设备示意图;(b)泵浦光和辅助光反向耦合进入微腔
Fig. 7. Generation of solition. (a) Schematic of experimental setup; (b) pump laser coupling with auxiliary laser in opposite direction and entering micro-rod cavity
在不同波长处测试孤子光频梳的产生,如
图 8. 单孤子光频梳光谱。 (a) 优化前; (b)优化后
Fig. 8. Single soliton frequency comb spectra. (a) Before optimization; (b) after optimization
5 结论
加工了具有超高Q值的微腔,并从微腔加工和耦合策略两个方面进行优化,实现了超高Q值少量模式的高效激发。实际上,在加工过程中,通过增大激光熔刻功率可降低微腔厚度,该方式虽然可以减少激发模式的数量,但同时也降低了Q值。因此需要根据实际需求,平衡激发模式数量和Q值的需求。在耦合策略的调整过程中,选择合适直径的锥形光纤进行耦合是非常重要的,也是模式得到高效激发的前提;同时,通过适当增加锥形光纤与微腔的距离,可以同时提升Q值并减少激发模式的数量,但是会使耦合效率降低。因此,根据Q值和激发模式数量的需求,需要调整微腔的加工厚度以及锥形光纤与微腔的距离。在实现超高Q值少量模式的激发后,在不同波长处进行了实验,发现均可产生频谱包络平滑的孤子光频梳,由此证明模式竞争得以减弱。这对孤子光频梳的生成和应用具有重要的意义。
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