1 引言

目前大部分人工晶体的参数来源局限于西方人眼模型,经典的人眼模型有:Gullstrand眼模型、Navarro眼模型、Liou眼模型^[1]等。由于存在人种差别,我国人眼参数与西方人眼参数存在差别。我国人眼模型前房深度较厚、晶状体中心厚度稍小,整个眼轴长度较短。基于临床实测数据,根据现有研究报道可知,在所建立的我国人眼模型中,将西方人眼模型中角膜后表面的球面面型改为椭球面面型,晶状体后表面的抛物面面型改为双曲面面型,并且我国人眼模型中晶状体前表面曲率半径较大。孔梅梅^[2]通过测量50组正视眼的角膜地形、眼内间距以及人眼像差,建立了基于我国人眼数据的光学模型,用连续的公式法来表示晶状体内部的折射率分布。针对人眼的个性化差异,建立基于我国人眼数据的人工晶体光学模型,并实现相应的工艺数字化加工制造,具有十分重要的价值和意义。

临床解剖学研究证明,人眼晶体内部折射率分布是渐变的,目前临床使用的人工晶体由一种材料构成,为单一折射率,人工晶体植入术主要解决病人屈光不正或白内障病人复明问题,没有顾及晶体渐变折射率分布会消除人眼像差,人工晶体材料主要有聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)、硅胶和丙烯酸^[3]。现有的人工晶体制作步骤较为复杂,成本昂贵,需根据晶体的前后表面参数制作模具^[4],批量生产,并且目前临床使用的人工晶体无法满足人眼晶体的个性化要求。三维(3D)打印技术是一种增材制造技术^[5],将三维数字模型通过打印机自带的软件分层切片,使用离散和数控成型系统,利用热熔喷嘴、激光器等方式将金属、陶瓷、工程塑料、光敏树脂等特殊材料进行逐层堆叠粘合,最终叠加成型,制造出实体产品。3D打印技术制作步骤简易快捷,无需制作模具,可实现工艺数字化。周楚建等^[6]将3D打印技术应用到人工角膜的制备中,针对人眼角膜的差异,定制个性化人眼角膜。基于3D打印技术的特点与优势,结合已有的案例,3D打印技术具备开展人工晶体个性化加工的巨大潜力。但目前仍没有将3D打印技术应用到人工晶体的制备中,本文将重点探索人工晶体的设计与3D打印的可行性。

本文依据我国人眼角膜前后表面面型、眼内间距、各介质折射率以及人眼像差,重构满足我国人眼特征的人工晶体光学模型,研究不同工艺的打印手段,检验人工晶体的3D打印效果。本文描述的晶体模型的建立方法具有个性化特点,适用于单个人眼晶体模型的建立。

2 人工晶体制备的基本原理

2.1 晶状体的光学结构

目前,眼科测量手段并不能获得晶状体面型和内部折射率分布,因此,晶状体光学模型的建立是模型眼研究的一大难点。对于晶状体的模拟,主要分为两个部分:晶状体的面型和折射率分布。

现有的各种人眼模型中,大都采用旋转对称的二次曲面方程来表示晶状体前后表面的面型^[7]。但存在不足之处,相关研究报道发现,人眼散光不仅与角膜散光有关,还与晶状体表面曲率不等有关。因此,提出用双二次曲面来表示晶状体前后表面的面型,

z=cxx2+cyy21+1-(1+kx)cx2x2-(1+ky)cy2y2,(1)

式中:表面的顶点为坐标原点,光轴为z轴,弧矢面在平面xoz内,子午面在平面yoz内;c_x和c_y分别表示弧矢面和子午面内顶点的曲率, cx=1Rx,cy=1Ry,分别称R_x和R_y为弧矢半径和子午半径;k_x和k_y分别表示晶状体在弧矢面和子午面内的二次曲面系数。

复杂的新旧晶状体纤维结构使晶状体内部折射率分布不均匀:以晶状体核为对称中心,该部分的折射率最大,约为1.40 ~ 1.41,离开中心处时折射率逐渐减小,到前后皮质部分的折射率约为1.375。现有的人眼模型中,晶状体的折射率分布主要分为两种:1)晶状体作为一个折射率均匀的元件,折射率是一个定值,不随轴向和径向位置的改变而改变;2)梯度渐变折射率,折射率在径向和轴向方向上从中心向两侧逐渐减小。

2.2 3D打印设备及材料的选取

目前使用较为广泛的打印工艺主要有:熔融沉积成型(FDM)、光固化成型(SLA)和选择性激光烧结(SLS)等^[8]。人工晶体内部的渐变折射率,通过折射率不同的材料来实现,在打印过程中需要更换材料,FDM 3D打印机比较符合这一要求。采用Raise 3D N2 Plus工业级高精度3D打印机,打印层厚为0.01 mm。SLA工艺获得的产品表面质量好,打印耗材为光敏树脂,适合打印单一折射率晶体模型,本文选择的SLA光固化3D打印机型号为Formlabs Form 2,打印层厚为0.1 mm。

目前用于制造人工晶体的材料主要有PMMA、硅胶和丙烯酸材料^[3]。由于硅胶、丙烯酸材料刚性太小^[9],无法通过3D打印工艺成型,会产生变形弯曲等现象,不可作为3D打印材料,因此目前市场上人工晶体材料只有PMMA可以用于3D打印工艺。在可用于3D打印的材料中,聚乳酸(PLA)材料使用广泛,熔化后易附着延展,不易脱落。晶状体呈双凸透镜状,内层采用PMMA(n=1.49)材料打印,外层采用PLA(n=1.40)材料打印,来简单模拟折射率渐变。同样,由于光敏树脂具有良好的透光性,并且由光敏树脂制成的产品质量较好^[10]。打印单一折射率晶体模型时可选用光敏树脂作为晶体材料。

3 我国人眼光学数字化模型

3.1 人眼的初始结构参数

眼模型的初始结构参数如表1所示(其中STO为孔径光阑)。人眼晶状体的实际厚度约为4 mm,但是考虑到白内障超声乳化术的手术切口不能过大,否则会导致眼睛术后恢复周期长以及产生术后闪光,所以目前临床医学所用的人工晶体厚度约为1 mm^[11],因此本文建立的晶体模型厚度为1 mm,玻璃体的厚度调整为19.09 mm。

3.2 模型建立的步骤

首先,构造我国人眼光学数字化模型的初始结构。参照表1,将实测的角膜面型的前后表面曲率半径和二次曲面系数,眼内间距的数值以及各介质的折射率输入Zemax光学设计软件中。晶状体前后表面面型采用双二次曲面,前后表面曲率半径和二次曲面系数参考文献[ 2]所建立的东方人眼光学模型中的晶状体参数,折射率根据所选择的材料来设置。

然后设置变量,建立评价函数,进行系统优化。将晶状体前后表面曲率半径、二次曲面系数设为变量,以最小化点列图均方根(RMS)半径为目标进行优化。从而得到晶状体前后表面曲率半径和二次曲面系数。

3.3 单一折射率晶体模型的建立

如2.2节所述,单一折射率晶体模型选择光固化3D打印机,光敏树脂作为3D打印材料。光敏树脂的折射率约为1.51,获得的人眼模型光学参数如表2所示。

该人眼光学系统的点列图如图1(a)所示。0 °视场RMS半径值为1.758 μm,5 °视场RMS半径值为1.474 μm。

人眼视网膜的视神经能够分辨的两个物体在视网膜上成像的两个像点之间最小的距离应间隔一个视神经细胞,至少等于两个椎体细胞的直径0.006 mm,因此人眼调制传递函数的空间截止频率为

ω=16×10-3≈160lp/mm。(2)

图 1. 晶状体单一折射率人眼光学系统。(a)点列图;(b)MTF曲线

Fig. 1. Human eye optical system with single refractive index. (a) Point diagram; (b) MTF curves

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该调制传递函数(MTF)曲线分析中,选择160 lp/mm为最大频率。从图1(b)中可以看出,在截止频率为160 lp/mm时,四个视场的MTF值均大于0.4。

3.4 渐变折射率晶体模型的建立

如2.2节所述,折射率渐变模型选择熔融沉积型3D打印机,PMMA和PLA为3D打印材料。将晶状体分为三层,包括四个面,来简单模拟折射率渐变。如图2所示,内层材料选择PMMA,折射率最大,为1.49,两侧材料选择PLA,折射率为1.40。

优化得到的晶状体折射率渐变的人眼模型的光学参数如表3所示,第4、7个面为晶状体的前后表面,5、6面为晶状体折射率分层的两个中间面。晶状体厚度分别为0.4、0.3、0.3 mm。

该系统的点列图如图3(a)所示,0 °视场RMS半径值为1.362 μm,5 °视场的RMS半径为1.978 μm,明显小于人眼视锥细胞大小。晶状体渐变折射率人眼模型轴上视场RMS半径小于晶状体单一折射率人眼模型,体现了渐变折射率的优越性。该系统的MTF曲线如图3(b)所示,四个视场在160 lp/mm处的MTF值均大于0.4。

图 2. 晶状体折射率渐变模型图

Fig. 2. Diagram of gradient refractive index lens model

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图 3. 晶状体折射率渐变人眼光学模型。(a)点列图;(b) MTF曲线

Fig. 3. Human eye optical system with gradient refractive index. (a) Point diagram; (b) MTF curves

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4 3D晶体实体模型的打印及测试

4.1 3D晶体实体模型的打印

通过SLA打印机,以光敏树脂为材料获得的单一折射率晶体实体模型如图4(a)所示;通过FDM打印机,以PLA和PMMA为材料获得的渐变折射率晶体实体模型如图4(b)所示。

从图4中可以看出,利用FDM打印工艺获得的晶体模型分层现象严重,形成了一定厚度的多级台阶,表面粗糙度很差、影响正常透光,SLA打印工艺获得的人工晶体表面质量较好。由2.2节可知,本文所选择的FDM打印机每层打印的层厚

为0.01 mm,SLA打印机每层打印的层厚为0.1 mm,FDM打印机精度更高,因此不是打印机本身的精度问题。在FDM打印过程中,实体模型是一层一层堆积而成的,每层之间会产生台阶,并且打印过程中喷头沿着一定的轨迹挤出材料进行打印,使得内部结构不均匀。SLA则采用光固化成型技术,通过激光照射到光敏树脂表面,使其固化,表面质量较好,不会像FDM打印工艺产生分层现象,因此SLA工艺更加适合于制作人工晶体。下文对于晶状体实体模型的各项光学参数的测量,主要是针对光敏树脂制成的单一折射率晶状体模型。

图 4. 三维实体晶体模型。(a)单一折射率晶体模型;(b)渐变折射率晶体模型

Fig. 4. Three-dimensional lens model. (a) Single refractive lens model; (b) gradient refractive lens model

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4.2 实体晶体模型的应力测量

本文所设计的测量晶体模型应力双折射的原理图如图5所示^[12],主要由起偏器P₁,1/4波片(QWP)和检偏振器P₂组成。放入被测晶体和1/4波片前,转动检偏器,使起偏器与检偏器偏振轴正交,视场最暗;放入1/4波片并绕光轴旋转,使视场又恢复最暗,此时1/4波片的快慢轴分别与起、检偏器的偏振轴平行;放入被测晶体模型,激光经过起偏器成为线偏振光,经过被测晶体后成为椭圆偏振光,只要被测晶体的快慢轴x、y方向与起偏器偏振方向呈45°,则经被测晶体后的椭圆偏振光的长、短轴X、Y之一必与P₁平行;再通过1/4波片后,椭圆偏振光变为线偏振光,其振动方向与P₁方向夹角为 γ=φ2,φ为被测晶体双折射相位差;只需逆时针转动检偏器至被测晶体的被测点产生消光现象时,检偏器转过的角度就等于 φ/2。被测点总的双折射光程差δ表示为

图 5. 晶体模型应力测量原理图

Fig. 5. Schematic of lens model stress measurement

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δ=φ2πλ=γπλ。(3)

检偏器旋转前读数为52 °,旋转后检偏器读数为77 °。因此检偏器转过的角度γ=25 °,使用的激光器波长为632.8 nm,则该晶体模型双折射光程差δ=87.9 nm,单位厚度的光程差为87.9 nm/mm,存在一定的应力分布。

实际临床使用的人工晶体一般采用模压工艺,并给予时效时间,属各向同性体,各个方向的折射率相同,并不存在应力,但是在3D打印过程中,光敏树脂材料经过加热和冷却,内部会产生应力,各向同性的性质遭到破坏,从而导致折射率发生变化。

4.3 实体晶体模型的焦距测量

以光敏树脂为材料,厚1 mm的单一折射率晶体模型焦距为16.25 mm,用放大率法测得该晶体模型的焦距为15.44 mm,与理论值相差4.98%。因为本文所选择的SLA打印机XYZ轴存在一定的定位精度,在打印过程中,前后表面曲率半径以及晶体的厚度都会与设计值产生一定的偏差,从而致使打印获得的晶体模型的焦距与设计值有所偏差。

三维形貌参数精密检测的难点是,晶体的面形为非球面,激光干涉检测需要制作零位补偿器,周期较长。目前仅使用美国Veeco公司的白光干涉显微镜,对其面形进行了非接触测量,根据其三维形貌,经拟合得到其曲率半径,并与设计结果进行了比较,存在偏差。同时,经与眼科临床医生讨论,病人屈光不正或白内障病人复明问题亟待解决,在选择人工晶体时,屈光度是患者考虑的首要因素。

4.4 实体晶体模型表面粗糙度的测量

利用白光显微干涉仪测量晶体模型的表面粗糙度,晶体模型前表面粗糙度如图6所示。打印获得的晶体模型表面粗糙度达120 nm量级。

临床使用的人工晶体表面粗糙度约为几纳米,光学抛光零件表面粗糙度约为250 nm。目前人工晶体通过制作模具获得,表面粗糙度较好,而通过3D打印获得实体晶体模型后,需要对模型进行打磨等后续的加工工艺,因此通过3D打印技术获得的人工晶体表面粗糙度大于临床人工晶体。

图 6. 实体晶体模型前表面粗糙度

Fig. 6. Surface roughness of the lens model

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5 结论

根据所选择的适用于晶体的3D打印材料,建立了以光敏树脂为材料、1 mm厚的单一折射率晶体模型和以PMMA、PLA为材料、1 mm厚的渐变折射率晶体模型。利用SLA工艺打印单一折射率晶体模型,FDM工艺打印渐变折射率晶体模型。结果表明,FDM打印工艺获得的三维晶体模型台阶效应严重;SLA工艺打印的单一折射率晶体模型,屈光度在晶体使用范围内。若想获得应力更小的晶体模型,可以选择打印层厚更加精细的3D打印机;若想提高晶体模型的表面质量,可以提高后续处理的加工工艺。