非线性贝塞尔光束的呼吸和碰撞 
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1 引言
光怪波在非线性光纤超连续谱实验中首次被发现[1],近十年已经成为光学领域的研究热点,且已经在不同的光学系统中发现了怪波,如非线性光学腔[2]、光子晶体光纤[3]、布拉格光栅[4]、掺铒光纤[5]、光波导[6]等。对于基于非线性调制不稳机制的光怪波,其出现的几率与传统的正态分布不同,其概率呈现“L型”重尾分布。对于基于非线性薛定谔方程(NLSE)解的光怪波[7],其为有限平面波背景下的局域波解,包括Akhmediev呼吸子(ABs)[8]、Kuznetsov-Ma孤子(KM)[9]和Peregrine孤子(PS)[10],其中PS被认为是非线性光学中描述怪波的最基本模型,具有空间分布和时间演化双局域的特点。Kibler等[11]在非线性光纤中激发产生了PS,但是激发条件非常苛刻。人们更多利用ABs的碰撞来获得怪波[12-13]。另一方面,相对于时域怪波而言,空域怪波的研究非常少。Stegeman等[14]利用空间孤子对的碰撞实现了超高峰值局域孤波,但是当时怪波的概念还没有被引入光学系统。近年的空间怪波研究也集中在怪波的统计特性上[15-16],Liu等[17]从理论上提出在高斯背景场下产生空间光怪波。在饱和非线性系统中,孤子的研究已经非常成熟,但关于怪波的研究,特别是怪波包络的实验研究没有进展。在饱和非线性系统中实现横向和传播方向双局域类怪波的激发是一个亟待解决的问题。本文在饱和非线性光学系统中,通过光呼吸子[18]的碰撞得到了一种高峰值波,它与怪波特性相似。
本文首先利用饱和非线性作用,使单束贝塞尔光形成呼吸子,然后通过设计使两束贝塞尔光按一定间隔,以一定夹角入射。当两个贝塞尔光呼吸子在出射面碰撞时,就获得了一个高峰值能量类怪波,并对其特性进行了研究。
2 贝塞尔光呼吸子
为了在有限的晶体长度范围内得到呼吸子,本文用贝塞尔光束代替传统实验中的聚焦高斯光。具体实验装置如
利用上述实验装置进行光呼吸子实验,结果如
饱和非线性不同于Kerr非线性瞬时响应,它有一定的建立过程。这一特性有助于观测晶体内部的光束演化过程,即通过观测晶体后表面的时间建立过程,反推晶体内部光束的传播过程。给定外加电场E=1500 V·cm-1,出射光半峰全宽随时间T的变化如
图 3. 1500 V·cm-1外电场下出射光半峰全宽随时间的演化曲线
Fig. 3. Evolution curve of full-width at half maximum of light emitted under external electric field of 1500 V·cm-1
贝塞尔光束在SBN晶体中的非线性传播可以通过NLSE描述为
式中:
式中: 异常光的电光系数γ33=280 pm·V-1。
本文采用分步束传播方法(BPM)进行数值模拟实验,入射具有高斯截趾的类贝塞尔光斑,其半峰全宽为29 μm,外加电场为900 V·cm-1,为了更好地了解呼吸过程,将模拟晶体的传播长度设置为40 mm,
图 4. 类贝塞尔光束传播的数值模拟结果。(a1) 入射光;(b1)线性和(c1) 900 V·cm-1外加电场下传播10 mm后的光斑情况;(a2)、(b2)和(c2)分别是(a1)、(b1)和(c1)中竖线对应光强的分布曲线;(d1) 900 V·cm-1与(d2) 1500 V·cm-1外加电场下光非线性传播的纵剖面图
Fig. 4. Numerical simulation results on Bessel-like beam propagation. (a1) Incident beam; speckle conditions after (b1) linear propagation and (c1) after propagation of 10 mm when an external electric field of 900 V·cm-1 added; (a2), (b2) and (c2) light intensity distributions corresponding to vertical lines in (a1), (b1) and (c1), respectively; longitudinal cross-sectional profiles for light nonlinear propagation under external electric fields of (d1) 900 V·cm-1 and (d2) 1500 V·cm-1 , respectively
3 光呼吸子的碰撞
在上述结果中我们得到了光呼吸子,以往的工作中已经利用两个ABs碰撞得到怪波,理论上利用两个光呼吸子碰撞也能得到一种具有高峰值能量的类怪波。
首先利用数值模拟的方法来研究碰撞过程。入射光选择两束同相位的贝塞尔光束,且其关于入射中心对称,每个光斑中心到入射中心的距离为50 μm。 为了使两束贝塞尔光在出射中心处碰撞,将每束光的入射方向设定为与传播方向成一定的角度β=0.6°,并且光线都经过传播方向上10 mm处的出射中心,结果如
图 5. 光呼吸子碰撞的数值模拟。(a1) 两束入射光;(b1)线性和(c1) 900 V·cm-1外加电场下传播 10 mm后的光斑情况;(a2),(b2),(c2)分别是(a1),(b1),(c1)中竖线对应光强的分布曲线;(d1)线性和(d2)非线性条件下光沿传播方向演化的纵剖面图
Fig. 5. Numerical simulation results on collision of optical breathers. (a1) Two incident beams; speckle conditions after (b1) linear propagation and (c1) after propagation of 10 mm when an external electric field of 900 V·cm-1 added; (a2), (b2) and (c2) light intensity distributions corresponding to vertical lines in (a1), (b1) and (c1), respectively; longitudinal cross-sectional profiles for evolution of light along propagation direction under (d1) linear and (d2) nonlinear conditions, respectively
为了得到两束同相位的贝塞尔光,实现两个光呼吸子的碰撞,对前文中得到光呼吸子的实验光路进行了一些改动,如
图 6. 产生高峰值能量类怪波的实验装置
Fig. 6. Experimental device for generation of rogue-like waves with high peak energy
具体的实验结果如
图 7. 光呼吸子碰撞的实验结果。(a1)晶体前表面入射光斑;(b1)线性条件下出射面上的光斑;(c1) E=900 V·cm-1时出射面上的光斑;(a2),(b2),(c2)分别对应(a1),(b1),(c1)竖线上的光强分布
Fig. 7. Experimental results on collision of optical breathers. (a1) Incident spot on front surface of crystal; (b1) light spots on exit surface under linear conditions; (c1) light spots on exit surface when E=900 V·cm-1; (a2), (b2) and (c2) light intensity distributions corresponding to vertical lines of (a1), (b1) and (c1), respectively
为了了解这种高峰值能量类怪波在形成过程中的中心峰值光强与外加电场强度E 的关系,本文研究了不同电场强度下的中心峰值光强,结果如
图 8. 呼吸子碰撞中心峰值光强随外加电场强度变化曲线
Fig. 8. Peak light intensity at breather collision center versus applied electric field intensity
4 结论
在饱和非线性晶体中通过改变外加电场的方式,研究了类贝塞尔光束的非线性传播过程,并得到了光呼吸子。利用两束具有同相位呼吸子的碰撞,成功获得了一个峰值能量为线性条件下3.1倍的高峰值能量类怪波。研究结果为空间光怪波的发展提供了一种新的思路,对海洋怪波的研究也有一定的意义。
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