一种用于提高点源法MTF检测精度的去噪方法

陈丽煊; 饶鹏; 朱含露; 孙莹莹; 贾良杰

doi:doi:10.3788/LOP57.181001

激光与光电子学进展, 2020, 57 (18): 181001, 网络出版: 2020-09-02

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Denoising Method for Improving Detection Accuracy of Point Source Method by MTF

论文大纲

陈丽煊 ^1,2饶鹏 ^1,*朱含露 ^1,2孙莹莹 ^1,2贾良杰 ^1,2

作者单位

¹ 中国科学院上海技术物理研究所中国科学院智能红外感知重点实验室, 上海 200083

² 中国科学院大学, 北京 100049

图像处理图像去噪点源图调制传递函数点源法 image processing image denoising point source images modulation transfer function point source method

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摘要

使用点源法可以严密检测调制传递函数(MTF),能够有效检验各个方向的MTF值,可用于空间探测相机在轨性能的监测。但点源图像存在噪声,利用传统滤波方法对其进行去噪处理,会存在检测精度不足甚至出现MTF曲线阶跃近似为0的现象,从而影响其对成像质量的评判。因此,根据点源图像光强分布的特点,提出一种基于平缓区均值的点源图去噪方法,并将该方法与传统滤波方法进行定量比较。仿真和实验结果表明:该方法将MTF曲线的检测率提高到90.91%以上,相比于传统滤波方法中效果最好的中值滤波,MTF的检测精度能提高98.73%,同时提高图像的峰值信噪比和结构相似度。

Abstract

Point source method can rigorously detect the modulation transfer function (MTF). The method can effectively test the MTF value in all directions and can be used to monitor the on-orbit performance of space detection cameras. However, there is noise in the point source image, and the traditional filtering method is used to denoise it. The detection accuracy may be insufficient, and even the phenomenon that the MTF curve step is approximately 0, which affects the evaluation of image quality. Therefore, depending on the characteristics of the light intensity distribution of the point source image, a point source image-denoising method based on the mean value of the flat area is proposed. This method is quantitatively compared with the traditional filtering method. Simulation and experimental results show that this method increases the detection rate of the MTF curve to more than 90.91%. Compared with the best median filtering in traditional filtering methods, the detection accuracy of MTF can be improved by 98.73%, improving the peak signal-to-noise ratio and structural similarity of images.

1 引言

调制传递函数(MTF)是用来衡量光学系统成像质量的一个重要指标,其从谐波分析和频率滤波的观点来研究光学系统的成像性质,将物体看作由各种频率的谱组成,各频率的谱经过光学系统滤波后,出现对比度降低的现像^[1]。MTF不仅可以用于衡量图像质量,也可以用于定义反卷积滤波器来实现图像复原,对相机的性能动态监测和图像质量的提升都有重要的意义^[2]。目前,常见的MTF测量方法有点源法、刃边法和脉冲法等。相对于其他方法,点源法是理论上最严密的方法之一,其可以描述任意方向的MTF值,能够更全面地呈现成像设备的成像能力,性价比高^[3],且在深空监视相机的在轨性能检测方面,采用星点的点源法既能有效避免利用地面靶标成像旋转平台的技术风险,又能节省财力和人力等^[4]。但当点源图像存在噪声时,点扩展函数(PSF)和线扩展函数(LSF)的非峰值区域存在较大的波动,影响检测的MTF值,导致其在空间频率为0处的阶跃近似为0,故无法评估当前系统的成像质量。因此,研究提高点源法MTF检测精度的去噪方法尤为重要。

关于点源法MTF去噪方法的研究,主要分为两类:一类是在图像上利用经典的图像去噪方法,有均值滤波、中值滤波和小波滤波等;另一类是在求解MTF的过程中,通过对LSF进行多行均值和加窗等方法的处理来削弱噪声信息。近年来,国内外学者主要将这两类方法结合使用并加以创新。2012年,Xu等^[5]提出了结合中值滤波和多行均值抑制噪声以提升MTF精度的方法;2015年,Sawa等^[6]利用了径向边缘法从点源图像上获得多个边扩展函数(ESF),从而利用平均ESF值计算MTF;2017年,Liang等^[7]提出了利用小窗口预估背景噪声并结合窗口选择截取LSF的方法。

上述方法都是在第一类去噪手段的基础上依靠第二类去噪方法再次去噪,所以当成像质量较差时,点源峰值强度弱。若第一类去噪方法的去噪效果不佳,导致第二类去噪方法也无法改善MTF曲线阶跃为0的情况。

因此,为了进一步提高MTF的检测精度,本文主要研究第一类去噪方法,根据点源图像的特性,提出一种有效去除非峰值区域的噪声、缓解其数据波动的局部去噪方法,再结合第二去噪方法中的多行均值法获得MTF曲线。该方法与传统去噪方法不同,能够在保证平滑非峰值区域数据的同时保留峰值点源信息,且该方法中的各个参数可以通过最小化均方误差(MSE)来得到。并对仿真生成带有随机噪声且具有不同离焦程度的点源图进行实验,实验结果表明最终检测的MTF精度有所提升,证明该方法的有效性且具有重要的工程应用价值。

2 基本原理

2.1 点源法MTF

对于一个线性移不变系统,可将其物体光强分布看作由无数个独立点光源的集合,每个点光源的光强分布可看作一个δ函数,则物体的光强分布函数可以看作一系列δ函数的线性叠加^[1]。δ函数通过成像系统在像面上生成输出函数PSF,即脉冲响应函数h(x, y),因此输出函数g(x, y)是输入函数f(x, y)与h(x,y)的卷积,表达式为

g (x, y) = f (x, y) * h (x, y), (1)

式中:(x,y)表示点的坐标;*表示卷积操作。当输入一个点源时,(1)式可表示为

g (x, y) = h (x, y) 。 (2)

对g(x, y)进行积分,可表示为

\begin{array}{l} L_{x} = \int_{-}^{\infty} h (x, y) d y, (3) \\ L_{y} = \int_{-}^{\infty} h (x, y) d x 。 (4) \end{array}

对L_x或L_y进行一维傅里叶变换,表达式为

\{\begin{array}{l} F (L_{x}) = F [\int_{-}^{\infty} h (x, y) d y] = \int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} h (x, y) \exp (- 2 jπ f_{x} x) d x d y = H (f_{x}, 0) \\ F (L_{y}) = F [\int_{-}^{\infty} h (x, y) d x] = \int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} h (x, y) \exp (- 2 jπ f_{y} y) d x d y = H (0, f_{y}) \end{array}, (5)

式中:f_x、f_y分别表示x、y方向的频率变量;F(·)表示傅里叶变换;H(f_x,0)和H(0,f_y)分别表示L_x和L_y的一维傅里叶变换结果。则系统MTF为

\begin{array}{l} x_{MTF} (f_{x}, 0) = |\frac{H (f_{x}, 0)}{H (0,0)}| = |\frac{\int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} h (x, y) \exp (- 2 jπ f_{x} x) d x d y}{\int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} h (x, y) d x d y}|, (6) \\ x_{MTF} (0, f_{y}) = |\frac{H (0, f_{y})}{H (0,0)}| = |\frac{\int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} h (x, y) \exp (- 2 jπ f_{y} y) d x d y}{\int_{-}^{\infty} \int_{-}^{\infty} h (x, y) d x d y}|, (7) \end{array}

式中:式中:H(0,0)表示零频下的光学传递函数值。点源法流程如图1所示,其中FFT为快速傅里叶变换。

图 1. 点源法原理示意图

Fig. 1. Schematic of point source method

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2.2 去噪方法

成像系统的PSF分布近似于二维的高斯分布^[8-11],可以表示为

h (x, y) = \exp [(x^{2} / 2 σ_{x}^{2}) + (y^{2} / 2 σ_{y}^{2})] / 2 π σ_{x} σ_{y} = \exp [(x^{2} / 2 σ^{2}) + (y^{2} / 2 σ^{2})] / 2 π σ^{2}, (8)

式中:σ_x和σ_y分别表示图像在x方向和y方向的方差。理想的二维高斯分布曲线如图2所示。从图2可以看到,二维高斯分布曲线可分为峰值区域和平缓区域,而平缓区域内的大部分数据均接近于0。

图 2. 理想的二维高斯分布。(a)三维视图;(b)剖面图

Fig. 2. Ideal two-dimensional Gaussian distribution. (a) Three-dimensional view; (b) sectional view

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当点源图存在噪声时,既会弱化峰值点源信息,又会造成平缓区的数据波动,从而影响MTF曲线的精度,使得MTF曲线在空间频率为0处出现阶跃近似为0的情况。

因此,为了保证MTF能够准确评估不同时刻的成像质量,以及减少MTF阶跃为0情况的发生,提出一种利用平缓区均值只对平缓区数据进行去噪的方法,既保留原始峰值区的数据,又缓解平缓区的数据波动,因此可以提高MTF的检测精度。

该方法的思想是利用一个分区参数P(0<P<1)来寻找点源图峰值区的半径r,然后对平缓区的数据求取均值m_value,再利用一个平缓参数a(0≤a≤1)对平缓区的数据进行处理。具体步骤如下。

1) 利用高斯拟合来获得点源图的峰值点位置(x₀,y₀),以及点源图最大值I_max和最小值I_min。

2) 获取L_x和L_y。利用峰值点位置来获得点源图的剖面曲线,即L_x和L_y。

3) 寻找临界点。设定分区参数P(0<P<1),从LSF峰值点分别向两边开始寻找满足

\begin{array}{l} \frac{L_{x} (y) - I_{\min}}{I_{\max} - I_{\min}} < P, (9) \\ \frac{L_{y} (x) - I_{\min}}{I_{\max} - I_{\min}} < P, (10) \end{array}

的第一个点,即左临界点和右临界点,共可以得到4个临界点(x₀,y_l)、(x₀,y_r)、(x_l,y₀)和(x_r,y₀)。

4) 计算峰值区的半径r₀。利用获得的4个临界点和峰值点位置(x₀,y₀)来计算峰值区的半径r,计算公式为

r_{0} = \frac{\sqrt[]{(y_{l} - y_{0})^{2}} + \sqrt[]{(y_{r} - y_{0})^{2}} + \sqrt[]{(x_{l} - x_{0})^{2}} + \sqrt[]{(x_{r} - x_{0})^{2}}}{4} 。 (11)

5)计算平缓区均值m_value。遍历图像来计算每个像素点与峰值点的距离r,通过比较r与r₀的大小来判断r是否属于峰值区,从而可以累加平缓区所有的像素值,然后求得平缓区均值m_value。

6) 对平缓区域进行去噪处理。设定平滑参数a(0≤a≤1),遍历平缓区域中的每个像素点,比较该像素点的像素值I(x,y)与m_value值的大小,然后根据

\{\begin{array}{l} I' (x, y) = I (x, y) - a \times [I (x, y) - m_{value}], r > 0.9 r_{0} and I (x, y) > m_{value} \\ I' (x, y) = I (x, y) + a \times [I (x, y) - m_{value}], r > 0.9 r_{0} and I (x, y) < m_{value} \end{array} (12)

对该像素点进行处理。式中:I'(x,y)表示去噪处理后的像素值。若要优化参数P和a,可以调节图像检测得到的MTF与原始图像MTF的MSE来达到。P对分区的影响如图3所示。从图3可以看到,随着P值的增加,陡峭区的范围逐渐减小,所以P不能取太大值,因为会减小峰值区的信息,也不能取太小值,因为会影响平缓区的平滑效果。因此,利用所提方法对加噪离焦点源图像中的序列(大小为251 pixel×251 pixel,高斯白噪声的噪声均值为0,噪声标准差为30,弥散圆半径为3 pixel)进行处理,求得P对MTF曲线的平均MSE的影响,即利用去噪后图像测得的MTF曲线与原始未加噪图像测得的理想MTF曲线的MSE来衡量关于P的影响,结果如图4(a)所示,不同噪声标准差下a与MSE的关系曲线,如图4(b)所示。从图4可以看到,对于噪声标准差为30的图像序列,当P=0.3时,利用所提方法处理后计算所得的MSE最小小于0.01,远小于利用均值滤波、中值滤波和小波滤波处理后计算所得的MSE;当所加噪声的标准差不同时,最优的P值会有所不同,但基本上均在0.3左右。综上,实验选取的P值为0.3。

图 3. 分区参数P对分区的影响

Fig. 3. Influence of partition parameter P on partition

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图 4. 分区参数P对MTF的MSE的影响(a=0.8)。(a)噪声标准差为30的图像在各种去噪方法下的MSE;(b)不同噪声标准差下参数P与MSE的关系曲线

Fig. 4. Influence of partition parameter P on MSE of MTF (a=0.8). (a) MSE of image with noise standard deviation of 30 under various denoising methods; (b) relationship between parameter P and MSE under different noise standard deviations

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同理,平滑参数a对数据平滑的影响,如图5所示。从图5可以看到,随着a值的增加,数据平滑的效果越好,若a=1,则平缓区的数据会被平滑为0,但a值越大,峰值区的半径越小,这会影响傅里叶变换后MTF曲线的宽度,从而影响最终MTF的检测精度。因此,利用求得的平滑参数a对最终MTF的MSE的影响,结果如图6所示。从图6可以看到,在不同的噪声标准差下,当a=0.8时,所提方法处理的效果最好。综上,实验选取的平滑参数a值为0.8。

图 5. 分区参数a对数据平滑的影响

Fig. 5. Influence of partition parameter a on data smoothing

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图 6. 平滑参数a对MTF的MSE的影响(P=0.3)。(a)噪声标准差为30的图像在各种去噪方法下的MSE;(b)不同噪声标准差下参数a与MSE的关系曲线

Fig. 6. Influence of smoothing parameter a on MSE of MTF (P=0.3). (a) MSE of image with noise standard deviation of 30 under various denoising methods; (b) relationship between parameter a and MSE under different noise standard deviations

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3 仿真分析

对于一个可见光的光电成像系统来说,其主要噪声有转移噪声、输出噪声、散弹噪声和暗电流噪声,前两者噪声可通过电路设计来抑制,暗电流噪声是由载流子热效应产生的,散粒噪声是由光子流无规则特性产生的,这两种噪声均不可忽略,可看作高斯白噪声^[12-13]。因此,实验模拟生成大小为251 pixel×251 pixel、高斯白噪声均值为0、标准差分别为5~30的离焦点源序列图,并对其进行仿真来验证所提去噪方法的有效性,每一组图像(对应一种噪声标准差)共有11张图片,分别为从离焦到对焦再到离焦的序列图,半组离焦图像如图7所示。

图 7. 离焦图像的序列。(a) image 1;(b) image 2;(c) image 3;(d) image 4;(e) image 5;(f) image 6

Fig. 7. Sequence of out-of-focus images. (a) image 1; (b) image 2; (c) image 3; (d) image 4; (e) image 5; (f) image 6

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分别利用均值滤波、中值滤波和小波滤波对图像进行处理,滤波后的效果如图8和图9所示。从图8和图9可以看到,加噪后点源图的点源峰值强度微弱,测得MTF的阶跃近似为0;利用经典滤波方法处理后的点源图,虽然在非峰值区的数据得到一定的抑制,但依旧存在较大的波动,最终测得MTF的阶跃近似为0;利用所提方法处理后的点源图,其峰值区两侧的数据抖动明显得到改善, MTF曲线接近于原始图像,证明所提方法能够有效提高MTF的检测精度。

表 1. 所提去噪方法与传统滤波方法的性能对比

Table 1. Performance comparison between proposed denoising method and traditional filtering methods

Standard deviationof noise	Performance	Noiseimage	Proposedmethod	Mean filteringmethod	Medium filteringmethod	Wavelet filteringmethod
	MSE	0.0107	0.0023	0.0054	0.0060	0.0047
5	PSNR	39.5126	41.5314	41.0826	40.9626	41.1824
	SSIM	0.9502	0.9940	0.9829	0.9789	0.9850
	MSE	0.0205	0.0019	0.0110	0.0133	0.0087
10	PSNR	32.6774	35.9853	35.1366	35.2308	35.4256
	SSIM	0.7662	0.9814	0.9367	0.9236	0.9571
	MSE	0.0270	0.0040	0.0155	0.0173	0.0127
15	PSNR	28.2794	32.4906	31.6207	32.0162	31.9966
	SSIM	0.5133	0.9616	0.8688	0.8452	0.9209
	MSE	0.0321	0.0061	0.0193	0.0203	0.0159
20	PSNR	25.1575	30.0172	29.1058	29.9099	29.5053
	SSIM	0.3225	0.9391	0.7883	0.7601	0.8740
	MSE	0.0330	0.0096	0.0210	0.0223	0.0186
25	PSNR	22.8968	28.0722	27.1704	28.4650	27.5833
	SSIM	0.2119	0.9148	0.7068	0.6848	0.8236
	MSE	0.0338	0.0098	0.0230	0.0242	0.0200
30	PSNR	21.1746	26.4851	25.5809	27.3332	25.9853
	SSIM	0.1484	0.8875	0.6280	0.6173	0.7682
	MSE	0.0262	0.0056	0.0159	0.0172	0.0134
Mean value	PSNR	28.2831	32.4303	31.6162	32.3196	31.9464
	SSIM	0.4854	0.9464	0.8186	0.8016	0.8881

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图 8. 不同去噪方法的三维图和二维剖面图(噪声标准差为20)。(a)原始点源图;(b)加噪点源图;(c)均值滤波;(d)中值滤波;(e)小波滤波;(f)所提方法

Fig. 8. Three-dimensional images and two-dimensional profiles of different denoising methods (noise standard deviation is 20). (a) Original point source image; (b) add noise point source image; (c) mean filtering; (d) median filtering; (e) wavelet filtering; (f) proposed method

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图 9. 不同去噪方法处理后测得的MTF

Fig. 9. MTF measured after different denoising methods

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为了更直观地比较所提方法与传统滤波方法的性能差异,实验利用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)来衡量。其中,原始MTF的MSE值越小,代表越接近原始MTF曲线,即检测的MTF精度越高。PSNR是用来衡量图像失真或噪声水平的客观标准,与原始图像相比,PSNR值越大代表噪声水平越低,因此去噪后的图像相比于去噪前,PSNR值会有所上升,表达式为

x_{PSNR} = 10 \cdot \lg [(2^{n} {- 1)}^{2} / x_{MSE}], (13)

式中:n表示图像位深;x_MSE表示去噪后的图像与原始图像的MSE。SSIM是通过图像的亮度l、对比度c和结构s三方面来度量两幅图像的相似性,SSIM值越大代表两幅图像越相似,即去噪效果越好,表达式为

\begin{array}{l} x_{SSIM} = l \times c \times s = [(2 μ_{or} μ_{noise} + c_{1}) / (μ_{or}^{2} + μ_{noise}^{2} + c_{1})] \times \\ [(2 σ_{or} σ_{noise} + c_{2}) / (σ_{or}^{2} + σ_{noi se}^{2} + c_{2})] [(σ_{or, noise} + c_{3}) / (σ_{or} σ_{noise} + c_{3})], (14) \end{array}

式中:μ表示图像的均值,μ_or和μ_noise表示去噪前后图像的均值; $σ_{or}$ 和 $σ_{noise}$ 表示去噪前后图像的方差;c₁、c₂、c₃为常量。对带有不同噪声标准差的噪声离焦图像序列进行测量,结果如表1所示。

不同去噪方法下MTF的MSE如图10所示。从图10可以看到,在不同的噪声水平下,所提的去噪方法能够将MTF的检测精度(与原始图像的MTF的MSE相比)平均提升4.68倍,相比于传统的滤波方法可以提高2.98倍;通过统计MTF曲线阶跃近似为0的次数,发现使用传统去噪方法的检测结果只有16.67%的图像不会出现阶跃近似为0的情况,通过所提方法处理后,该方法将MTF曲线出现阶跃近似为0的情况平均降低到9.09%,有90.91%的图像能够有效检测MTF曲线,大大减少噪声图像检测MTF曲线阶跃为0情况的发生。

图 10. 不同去噪方法下MTF的MSE

Fig. 10. MSE of MTF under different denoising methods

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图 11. 不同去噪方法下图像的PSNR

Fig. 11. PSNR of images under different denoising methods

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图 12. 不同去噪方法下图像的SSIM

Fig. 12. SSIM of images under different denoising methods

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不同去噪方法下图像的性能曲线如图11和图12所示。从图11和图12可以看到,所提方法除了能够有效提高MTF的检测精度外,还能够有效对图像进行去噪,将图像的PSNR平均提高1.14倍,略高于传统滤波方法(1.13倍);将图像的SSIM提高1.95倍,明显高于传统滤波方法(1.72倍)。

4 实验测试

为了验证所提方法的有效性和测试精度,对某成像系统进行测试,该成像系统主要包括光源、靶标、光学镜头、CMOS探测器和图像采集装置,实验参数如表2所示。采集步骤如下:1)先利用调焦控制器将CMOS探测器移动到对焦位置,然后将其移动到对焦位置前2.5 mm深度的位置;2)以0.1 mm的固定步长往后移动CMOS探测器,每移动一次采集一次图像,直到探测器移动到对焦位置后2.5 mm深度左右,即完成一组拍摄,一组图像共25张,图13为部分图像数据。

对采集的图像分别使用均值滤波、中值滤波、小波滤波以及所提的滤波方法进行处理,求其相应的MTF曲线,不同去噪方法处理后测得的MTF如图14所示,所提去噪方法与传统滤波方法的性能对比如表3所示。因没有无噪声图像,所以采用MTF曲线积分来表征求解精度,使用噪声图像与去噪图像的PSNR和SSIM来衡量去噪效果。从图14与表3可以看到,当曲线积分值越大时^[3],代表MTF阶跃为0的情况越少,精度越高;PSNR和SSIM值越小,则代表去噪效果越好。

表 2. 实验器件参数

Table 2. Parameters of experimental devices

Experimentaldevice	Parameter	Value
Light source	Centerwavelength /nm	550
CMOS detector	Cell size /mm	0.00345
Lens	Focal length /mm	50
	Posteriorintercept/mm	12.4

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表 3. 所提去噪方法与传统滤波方法的对比

Table 3. Comparison between proposed denoising method and traditional filtering methods

Parameter	Noise image	Mean filteringmethod	Mediumfiltering method	Wavelet filteringmethod	Proposedmethod
MTF curve area	0.0563	0.0547	0.0706	0.0572	0.1403
PSNR	Inf	36.2199	36.4075	36.8810	32.1785
SSIM	1	0.8415	0.8337	0.8318	0.8283

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图 13. 采集的离焦点源图像序列。(a) -2.5 mm;(b) -2.0 mm;(c) -1.5 mm;(d) -1.0 mm;(e) 0 mm;(f) 1.0 mm;(g) +1.5 mm;(h) +2.0 mm;(i) +2.5 mm

Fig. 13. Sequences of captured out-of-focus source images. (a) -2.5 mm; (b) -2.0 mm; (c) -1.5 mm; (d) -1.0 mm; (e) 0 mm; (f) 1.0 mm; (g) +1.5 mm; (h) +2.0 mm; (i) +2.5 mm

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图 14. 不同去噪方法处理后测得的MTF(离焦量:-2.5 mm)

Fig. 14. MTF measured after different denoising methods (defocused amount: -2.5 mm)

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评价结果显示,对于该成像系统,所提方法在-2.5~2.5 mm的焦深范围内能够很好地减少MTF阶跃为0情况的发生,检测率达92%,所提方法极大地改善离焦量为-2.5 mm图像的MTF检测情况,如图14所示。从表3可以看到,相比于噪声图像,所提方法能够将MTF曲线积分即MTF的检测精度提高149.2%(中值滤波最高只能提高25.39%,相比于传统滤波方法中效果最好的中值滤波,MTF的检测精度能提高98.73%),SSIM降低17.17%;在PSNR方面,所提方法相比于PSNR最低的小波滤波法,能够降低12.75%。因此,所提方法在提高点源法的检测精度方面优于传统滤波方法,其在保证不低于传统滤波方法去噪效果的同时,又能够有效减少检测的MTF曲线阶跃为0情况的发生,提高MTF的检测精度。

5 结论

从图像层面出发,根据点源图的光强分布特点提出一种利用单峰曲线平缓区均值的点源图去噪方法。该方法主要用于解决传统滤波方法检测MTF曲线时阶跃易趋近为0的问题,并结合现有的第二类去噪手段,利用多行平均法求解MTF。仿真结果表明:该方法将MTF曲线出现阶跃近似为0的情况平均降低到9.09%,相对传统滤波方法,MTF的检测精度提高2.98倍,图像的PSNR和SSIM值也有相应提高。最后通过实验验证该方法的有效性和测试精度,实验结果与仿真结果较为一致,表明所提方法能够有效提高MTF的检测精度。但目前该方法主要是针对第一类去噪方法,没有过多研究与第二类方法去噪效果的区别,因此下一步工作在所提方法的基础上,研究第二类去噪方法,探索一种能够更有效提高MTF检测精度的结合去噪方法。

参考文献

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1 引言

2 基本原理

2.1 点源法MTF

图 1. 点源法原理示意图

Fig. 1. Schematic of point source method

2.2 去噪方法

图 2. 理想的二维高斯分布。(a)三维视图;(b)剖面图

Fig. 2. Ideal two-dimensional Gaussian distribution. (a) Three-dimensional view; (b) sectional view

图 3. 分区参数P对分区的影响

Fig. 3. Influence of partition parameter P on partition

图 4. 分区参数P对MTF的MSE的影响(a=0.8)。(a)噪声标准差为30的图像在各种去噪方法下的MSE;(b)不同噪声标准差下参数P与MSE的关系曲线

Fig. 4. Influence of partition parameter P on MSE of MTF (a=0.8). (a) MSE of image with noise standard deviation of 30 under various denoising methods; (b) relationship between parameter P and MSE under different noise standard deviations

图 5. 分区参数a对数据平滑的影响

Fig. 5. Influence of partition parameter a on data smoothing

图 6. 平滑参数a对MTF的MSE的影响(P=0.3)。(a)噪声标准差为30的图像在各种去噪方法下的MSE;(b)不同噪声标准差下参数a与MSE的关系曲线

Fig. 6. Influence of smoothing parameter a on MSE of MTF (P=0.3). (a) MSE of image with noise standard deviation of 30 under various denoising methods; (b) relationship between parameter a and MSE under different noise standard deviations

3 仿真分析

图 7. 离焦图像的序列。(a) image 1;(b) image 2;(c) image 3;(d) image 4;(e) image 5;(f) image 6

Fig. 7. Sequence of out-of-focus images. (a) image 1; (b) image 2; (c) image 3; (d) image 4; (e) image 5; (f) image 6

表 1. 所提去噪方法与传统滤波方法的性能对比

Table 1. Performance comparison between proposed denoising method and traditional filtering methods

图 8. 不同去噪方法的三维图和二维剖面图(噪声标准差为20)。(a)原始点源图;(b)加噪点源图;(c)均值滤波;(d)中值滤波;(e)小波滤波;(f)所提方法

Fig. 8. Three-dimensional images and two-dimensional profiles of different denoising methods (noise standard deviation is 20). (a) Original point source image; (b) add noise point source image; (c) mean filtering; (d) median filtering; (e) wavelet filtering; (f) proposed method

图 9. 不同去噪方法处理后测得的MTF

Fig. 9. MTF measured after different denoising methods

图 10. 不同去噪方法下MTF的MSE

Fig. 10. MSE of MTF under different denoising methods

图 11. 不同去噪方法下图像的PSNR

Fig. 11. PSNR of images under different denoising methods

图 12. 不同去噪方法下图像的SSIM

Fig. 12. SSIM of images under different denoising methods

4 实验测试

表 2. 实验器件参数

Table 2. Parameters of experimental devices

表 3. 所提去噪方法与传统滤波方法的对比

Table 3. Comparison between proposed denoising method and traditional filtering methods

图 13. 采集的离焦点源图像序列。(a) -2.5 mm;(b) -2.0 mm;(c) -1.5 mm;(d) -1.0 mm;(e) 0 mm;(f) 1.0 mm;(g) +1.5 mm;(h) +2.0 mm;(i) +2.5 mm

Fig. 13. Sequences of captured out-of-focus source images. (a) -2.5 mm; (b) -2.0 mm; (c) -1.5 mm; (d) -1.0 mm; (e) 0 mm; (f) 1.0 mm; (g) +1.5 mm; (h) +2.0 mm; (i) +2.5 mm

图 14. 不同去噪方法处理后测得的MTF(离焦量:-2.5 mm)

Fig. 14. MTF measured after different denoising methods (defocused amount: -2.5 mm)

5 结论

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