1 引言

在大数据存储、超远距离的数据中心应用等大量新兴业务的需求下,光网络的带宽需求已达到10 Gb·s^-1甚至是100 Gb·s^-1。传统波分复用(WDM)光网络虽然可以实现大容量传输,但是由于带宽资源得不到合理利用,所以在带宽灵活控制方面遇到了瓶颈,并造成网络资源的极大浪费^[1-2]。全光网络透明化、智能化、高带宽等优势使光纤通信成为现代通信网络的重要支柱^[3]。在高速WDM交换技术中,一根光纤可以负载96个以上的波长信道,可以支持的数据传输速率高达100 Gb·s^-1。在信号传输时,由于网络中有很多不确定因素,能够使用的波长的数量很少,若网络中有很多节点需要这些波长同时工作,相同波长的两个信号将同一个端口作为输出端时,就会发生波长竞争,从而引起网络通信受阻。张雷等^[4]研究了基于交叉增益调制原理的波长转换器和基于四波混频原理的波长转换器对Mesh-Torus光网络阻塞性能的影响。但是交叉调制只有在强度调制时才能实现波长转换,四波混频带宽较窄且只有在零色散条件下才能实现波长转换,而受激拉曼散射效应可以实现C+L波段任意波长的转换。因此,本文研究了基于受激拉曼散射(SRS)原理的波长转换器对Mesh-Torus光网络阻塞率的影响。

一般使用泊松流来表示网络业务的分布,随着对网络业务研究的深入,平滑业务、峰值业务等随之出现。为了对各种网络状态进行研究,使用伯努利-泊松-帕斯卡(BPP)模型来表示网络业务的一般分布^[5]。在网络链路负荷均匀的情况下,以放置率为50%配置波长转换器为一种优化配置^[6]。基于此种模型,本文将基于SRS的碲基波长转换器以50%的放置率应用在Mesh-Torus网络中,仿真分析了相关参数对Mesh-Torus网络阻塞性能的影响。阻塞性能是指网络系统在稳态时,网络链路中的空闲波长都开始工作使得呼叫被阻塞的平均概率。通过比较仿真结果发现,增大波长转换器输入波长数S或转换度d(有限波长转换范围)都可以达到降低网络阻塞率的效果。

2 基本原理

2.1 Mesh-Torus网络阻塞率计算模型

采用Mesh-Torus网络进行阻塞率的研究,图1给出了4×4 Mesh-Torus网络拓扑结构图,由4个横向环网和4个纵向环网交错构成,图中黑点表示节点能够实现波长转换,而白点表示节点不能够实现波长转换。在该网络拓扑下,具有波长转换能力的节点和不具有波长转换能力的节点交错配置,且从任意一个节点看网络拓扑结构都相同。

图 1. 4×4 Mesh-Torus网

Fig. 1. 4×4 Mesh-Torus network

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由于在实际的光纤链路中能够复用的波长数是有限的,所以使用BPP模型来表达WDM网络业务的一般分布更贴近实际^[7]。其中,使用业务突发度Z来表示网络服务台系统在稳态时的峰值因素,其定义为服务器在忙的个数的方差和均值的比值。Z<1表示网络业务处于平滑状态,Z=1表示网络业务处于一般状态,而Z>1表示网络业务处于峰值状态。假设网络每跳链路中光纤使用了S个波长,在BPP模型中采用了有限波长转换技术,其表示波长转换发生时,只转换到附近的几个波长上。 本文将部分虚波长通路(PVWP)应用于Mesh-Torus结构并计算网络阻塞率。由于网络阻塞率受很多因素影响,在分析前作以下假设^[5]:1) 每个信号呼叫到达任一节点的可能性相同;2) 呼叫保持指数上升分布;3) 最短路径随机选取,呼叫选取的路径如果不连通则该路径阻塞;4) 每跳链路中所使用的波长转换器数目相同;5) 链路负载是独立的且链路上的波长均匀分布于各节点中,独立于其他链路。

如图2所示,L1链路中有x个空闲波长,L2链路中有y个空闲波长。在PVWP中L1和L2两跳链路通过第k+1碲基波长转换器连接而且两跳链路需要建立光通路,L1链路上的{x}是x个空闲波长组成的集合,{x'}是{x}经过部分波长转换后得到的集合,{y}是L2链路上的y个空闲波长组成的集合。L1和L2之间建立光路的条件为{x'}与{y}的交集不能为空集,假设其交集为n,在l跳的链路上均匀放置了m个拉曼波长转换器,此时网络链路恰好被分成m+1个跳长,k个子跳,其中k=l/(m+1),从而求出跳长为4时有n条光通路的概率,最后以每2跳为单位进行递推,得到了l跳链路有n条光通路的概率为^[7]

pn4=∑x=0S∑y=0S∑x'=min{2d×fon+x,S}min{(2d+1)x,S}x'nS-x'y-nSyS1x'-2dxSx×tx2×ty2,(1)

式中:max(0,i+j-S)≤n≤min(i,j); tx2, ty2分别表示在两跳链路中有x条以及y条光通路的概率^[5];f_on为开关函数,表达式为

fon=0,x=01,x≥1。(2)

在M×M Mesh-Torus网络中(假定M是偶数),假设一对源节点和目的节点的连接路径是在许多最短路径中随机选择的,可以求得l跳链路有n条光通路的概率,其中r_l表示某一l跳链路形成光通路的概率^[7],最后求得Mesh-Torus网络的阻塞率B的表达式为

pnl=∑x=0S∑y=0S∑x'=min2d×fon+x,Smin{(2d+1)x,S}x'nS-x'y-nSyx'nS-x'y-nSy×px(l-2)×ty2,(3)B=∑l=1Mp0lrl。(4)

图 2. 部分节点具有部分波长转换能力的链路

Fig. 2. Link in which partial nodes have partial capability of wavelength conversion

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在(3)式中当n=0时,可以求出l跳链路的阻塞概率为 p0l,由(4)式可以求得在M以及业务突发度一定时,改变输入波长数S或者转换度d时网络的阻塞率。

2.2 碲基波长转换器模型

碲基光纤与传统硅基光纤相比具有更大的拉曼增益系数和拉曼频移^[8],因此可以利用较短的光纤实现较高的拉曼增益。基于SRS的碲基波长转换器原理图如图3所示。

在图(3)中,由于抽运光的实际功率为毫瓦级别,所以需要经过掺铒光纤放大器(EDFA)对抽运光功率进行放大、整形,然后再与连续探测光在2×1耦合器中进行耦合,耦合后的抽运光与连续探测光在碲基光纤中发生SRS效应,此时抽运光的能量会传送给探测光,通过滤波器过滤出抽运信号,在接收端输出探测光信号,从而实现了波长转换。在非色散限制和等线性损耗的条件下,由石英光纤中N信道前向瞬态SRS耦合波方程求得^[9]

pi(z,t)=pi(t-z/μ)·exp(-αz)·exp(-Gji)Gji=-CΔv+bλ-MAe(kj-ki)·p1(t-z/μ)·LeLe=1-exp(-αz)α,(5)

式中:p_i(t-z/μ)为初始探测光功率;p_i(z,t)为转换后的探测光功率;p₁(t-z/μ)为第一信道的抽运光功率;其余各信道为连续探测光;k_i为i信道的波数(k_i=λi-1),单位为cm^-1;M为保偏系数(1≤M≤2);C为常数; λ-为信道波长的平均值,单位为μm;A_e为光纤有效面积;L_e为光信号传输到z处的有效互作用距离;α为线性损耗系数。

图 3. 基于SRS的碲基波长转换器原理框图

Fig. 3. Block diagram of Te-based wavelength converter based on SRS

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图 4. 碲基光纤的拉曼增益谱

Fig. 4. Raman gain spectrum of Te-based fiber

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碲基光纤的拉曼增益谱图如图4所示,碲基光纤与传统的硅基光纤相比具有较大的增益系数和较宽的拉曼频移,故碲基光纤成为发生SRS的良好介质,其归一化拉曼增益系数数量级为10^-12 m· W-1[9-10]。因此采用较短的碲基光纤会产生较好的SRS效果,在后面的仿真计算中需要对碲基光纤的拉曼增益谱进行直线拟合。在普通光纤中,目前可用的频移范围一般为0~545 c m-111,图4中选取碲基光纤380~420 cm^-1作为光纤波长转换部分,然后对其进行近似直线拟合。选择该区域的原因是该频移段内拉曼增益系数较高并且可实现波长转换的范围较大。对其进行直线拟合的公式为

g(Δν)=aΔν+b,(6)

式中:a为2.6×10^-11 m·cm·W^-1;b为-2.3132×10^-12 m·W^-1。由于仿真计算过程中采用的是近似直线拟合,故不可避免地会造成一定的误差。

3 分析与讨论

仿真是将短波长的抽运光信号转换到长波长的探测光信号中,碲基拉曼波长转换器的参数为:抽运信号光λ₁为1480 nm,峰值功率为0.5 W;连续探测光λ_s为1560 nm,初始功率为 1×10^-6 W,光纤长度 L为60 m,保偏系数M=2,线性损耗系数α为0.02 dB·m^-1,有效面积A_e为2.6×10^-11 m²,群速度u为2.8×10⁸ m/s。仿真后所得结果如图5所示。

图 5. 转换前后的功率变化。(a)转换前抽运光功率;(b)转换后抽运光功率;(c)转换前探测光功率;(d)转换后探测光功率

Fig. 5. Power changes before and after conversion. (a) Pump light power before conversion; (b) pump light power after conversion; (c) probe light power before conversion; (d) probe light power after conversion

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从以上仿真结果中观察到,图5(a)是转换前的抽运光信号功率,为0.5 W,经过碲基波长转换器后抽运光能量转换到探测光上,图5(b)为转换后抽运光功率,功率降到0.37 W左右; 图5(c)为转换前的探测光功率,为1×10^-6 W,图5(d)为经过碲基波长转换器转换后的探测光功率,约为0.4 W,而且转换后的探测光波形与转换前的抽运光波形一致,这说明在碲基光纤中发生的 SRS 效应实现了波长转换且转换效果良好。其次将碲基波长转换器应用于20×20 Mesh-Torus网络中,进一步分析并验证碲基拉曼波长转换器的参数对网络阻塞率的影响。在业务突发度Z>1情况下对网络阻塞进行分析,保持d或S不变,通过改变波长转换器输入的S或者d来观察网络阻塞率的变化情况,得到如图6所示的结果。

图 6. S=4,6和d=2时阻塞率随业务突发度的变化情况

Fig. 6. Blocking rate versus service burstiness when d=2 and S=4, 6

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图6分析了当d相同时不同的输入波长数对网络阻塞性能的影响。在同一业务突发度和同一转换度d下,S=4时阻塞率变化范围为0.088~0.094,S=6时,阻塞率变化范围为0.0960~0.0995,说明阻塞率随输入波长数S增多而增长,这是因为在业务突发度、转换度一定时,随着信号数的增加,网络中的空闲波长几乎被用完,呼叫被阻塞的概率加大,最终网络阻塞率呈增长趋势。在业务突发度Z=5时网络阻塞率基本达到平稳状态,说明网络中空闲波长基本被用完,因此增加输入波长数并不会对网络阻塞率产生很明显的影响,这种情况下可以增大转换度,使网络路径更加灵活,从而减小网络的阻塞率。

图7分析了当输入波长数相同时,不同的转换度对网络阻塞性能的影响。在同一业务突发度和同一个S输入时,d=3时的网络阻塞率相对于d=2时的阻塞率明显下降,降低的范围为0.0005~0.004。这是因为转换度的增加使得信号路由的选择范围更大,缩短了信号等待空闲波长进行信号传输的时间,网络链路的流量负荷的增加导致网络中信号在传输的过程中相互干扰加强,最终,转换度的增加使网络受阻加重,但是转换度的增加在一定程度上减小了网络阻塞率增长的趋势。结果表明,增加转换度d能够减小网络阻塞率。

图 7. S=6和d=2,3时阻塞率随业务突发度的变化情况

Fig. 7. Blocking rate versus service burstiness when S=6 and d=2, 3

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图6和图7分别从波长转换度d和输入波长数S两个参数对Mesh-Torus网络阻塞性能的影响进行了分析。Z=5、d=2时,S=4时,网络阻塞率约为0.0946,S=6时约为0.0995,而Z=5、S=6时,d=3时网络阻塞率约为0.099。可以看出,波长数对Mesh-Torus网络阻塞性能影响更大。这是由于在静态网络中,每条路由的任意一跳链路上的波长数量是有限的,如果超过特定的波长数量,一方面网络负载加大,另一方面网络中信号呼叫被阻塞的概率加大,所以在其他条件不变时,应该综合考虑输入波长数以及波长转换度的数量,从而使波长转换器达到最优配置并最终提高网络通信速度。

分析中可以看出,业务突发度也对Mesh-Torus网络阻塞率产生了一定的影响。当Z<2时,网络阻塞率呈指数增长,这是因为网络中空闲波长较多时可以满足各个信号的呼叫请求,此时呼叫被阻塞的概率较小,因此网络受到阻塞的程度较小,这种状态下波长转换器作用不明显。但是当Z>2时,网络阻塞率增长趋势变缓,这是由于此时链路负载饱和,波长转换器缓解了网络链路中呼叫被阻塞的时间,从而减小了Mesh-Torus网络阻塞率的增长趋势。当Z>5时,网络阻塞率增长趋势平稳,这说明通过波长转换技术调节网络容量是有限度的。

4 结论

将碲基拉曼波长转换器应用于20×20 Mesh-Torus网络中,在节省资源以及经济成本的前提下,在BPP模型中研究碲基拉曼波长转换器的相关参数(S,d)对Mesh-Torus网络的阻塞性能影响并对其进行仿真分析。结果表明:在业务突发度一定的情况下,增加输入波长数S会使阻塞率的增长趋势得到一定程度的减缓;增加转换度d会减小Mesh-Torus网络的阻塞率,另外在不同的业务突发度下对网络阻塞率的影响也是不一样的。因此增加碲基波长转换器的输入波长数S和转换度d可以降低Mesh-Torus网络的阻塞性能。仿真结果对于以后研究光网络中阻塞性能的相关问题有一定参考价值。