非厄米受激拉曼绝热捷径的量子分束

汤开; 胡正峰; 刘呈普; 陈玺

doi:doi:10.3788/CJL202047.0912001

中国激光, 2020, 47 (9): 0912001, 网络出版: 2020-09-16

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Beam Splitting via Non-Hermitian Stimulated Raman Shortcut to Adiabatic Passage

论文大纲

汤开 ^1,2胡正峰 ³刘呈普 ²陈玺 ¹

作者单位

¹ 上海大学理学院物理系, 上海 200444

² 中国科学院上海光学精密机械研究所强场激光物理国家重点实验室和超强激光科学卓越中心, 上海 201800

³ 中国科学院上海光学精密机械研究所量子光学重点实验室, 上海 201800

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摘要

针对存在增益损耗的三能级非厄米量子系统,提出了一种新型的非厄米受激拉曼绝热捷径(NH-STIRSAP)技术。该技术基于传统的受激拉曼绝热通道(STIRAP),通过灵活调控系统的非厄米项,使系统演化中的非绝热耦合得到有效抵消,从而加速绝热演化过程。详细的数值计算和理论分析结果证实,基于所提技术,系统的绝热演化速度快,且制备的量子态具有高保真度。并展示了所提技术在量子分束方面的应用。与传统绝热捷径技术相比,NH-STIRSAP新技术具有更广泛的应用。

Abstract

For a three-level non-Hermitian quantum system with gain and loss, a new technique called non-Hermitian stimulated Raman shortcut to adiabatic passage (NH-STIRSAP) is proposed. This technique is based on the traditional stimulated Raman adiabatic passage (STIRAP), and the non-Hermitian terms in the NH system can be flexibly manipulated to effectively compensate the nonadiabatic coupling in the evolution and thus to accelerate the whole adiabatic evolution process. The detailed numerical calculation and theoretical analysis results confirm the rapidness and high-fidelity of the proposed technique. In addition, its application in beam splitting is demonstrated. Compared with the traditional shortcuts to adiabaticity, the new NH-STIRSAP technique has a wider range of applications.

1 引言

为了实现量子传感和测量,一般需要制备具有相干性的量子系统,研究者常利用受激拉曼绝热通道(STIRAP)制备量子系统^[1-3]。STIRAP技术是利用两个辐射场耦合两个不能直接跃迁的离散量子态与中间态,并实现两个离散量子态之间的布居数转移,其中中间态通常是辐射衰减态。STIRAP技术备受青睐的原因有:虽然辐射耦合持续的时间可能比辐射寿命长得多,但STIRAP技术不受中间态的自发辐射损耗的影响;当激光脉冲的强度、宽度和形状等发生微小变化时,STIRAP技术是稳健的。 STIRAP被广泛地应用于各物理系统中,如相干原子激发^[4],化学反应控制^[5],量子信息处理^[6-9],相干量子态转移,空间绝热通道^[10-13]及波导光学^[14-19]等。

然而,STIRAP技术主要借助系统暗态进行绝热演化,演化速度十分缓慢。虽然SIIRAP技术能够驱动系统从初始态绝热演化到最终目标态,但操作时间极长,这限制了STIRAP技术的应用。近年来,绝热捷径(STA)新技术^[20-24]被提出。其中,反非绝热驱动^[20-21]是典型的STA技术,可以加速量子能级结构的绝热演化,其通过引入额外的反非绝热项来抵消系统演化中普遍存在的非绝热耦合项,从而实现量子态转换的提速。需要指出的是,引入的反非绝热项增加了系统能量的消耗并增强了能级之间的耦合。目前,关于STA技术的研究大都基于厄米系统,而针对更普遍的非厄米系统的研究较少^[25-27]。其中,宇称-时间(PT)对称的非厄米系统备受关注^[28-33],近似绝热条件^[34]被给出。

本文在三能级STIRAP基础上,提出了非厄米系统中的非厄米受激拉曼绝热捷径(NH-STIRSAP)技术。通过调控非厄米系统的增益损耗,实现了对STIRAP中绝热慢过程的加速,从而快速制备了具有高保真度的量子态。理论研究表明,NH-STIRSAP技术可以在不增强能级耦合的前提下实现系统绝热过程的加速,并且耦合场的选择较广泛,该技术可应用于场与系统失谐的情况。本文以量子分束及量子叠加态制备为例,证明了NH-STIRSAP技术的有效性。由于光波导系统是类量子系统,这种非厄米系统可应用于离子掺杂和激光泵浦的定向耦合光波导系统。

2 非厄米绝热捷径理论模型

2.1 受激拉曼绝热通道

本小节将简单介绍STIRAP的理论基础。考虑一个三能级的Λ型量子系统,如图1所示,两个外场相干驱动该量子系统,所有粒子从初始态|1>转移到目标态|3>,中间态|2>不存在粒子。在相互作用绘景中,该系统的演化由薛定谔方程描述^[1]为

\begin{matrix} i \bar{h} \frac{\partial c (t)}{\partial t} = H_{0} (t) c (t), (1) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ 为约化普朗克常数;t为时间;c(t)=[c₁(t),c₂(t),c₃(t)]^T,其中c₁(t),c₂(t),c₃(t)为裸态|1>,|2>,|3>的概率振幅,T表示转置;在旋波近似下,该系统的初始哈密顿量H₀(t)可写为

\begin{matrix} H_{0} (t) = \frac{\bar{h}}{2} (\begin{matrix} 0 & Ω_{p} (t) & 0 \\ Ω_{p} (t) & 2 Δ (t) & Ω_{s} (t) \\ 0 & Ω_{s} (t) & 2 δ_{s} (t) \end{matrix}), (2) \end{matrix}

式中:Ω_p(t)与Ω_s(t)分别为泵浦场和斯托克斯场的拉比频率;失谐量Δ=(E₂-E₁)/ $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ -ω_p,其中ω_p是泵浦场的频率; δ_s=Δ-Δ_s,Δ_s=(E₂-E₃)/ $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ -ω_s,其中 ω_s是斯托克斯场的频率,E₁,E₂和E₃分别为三个裸态的能量。在双光子共振(δ_s=0)情况下,哈密顿量可以写为

\begin{matrix} H_{0} (t) = \frac{\bar{h}}{2} (\begin{matrix} 0 & Ω_{p} (t) & 0 \\ Ω_{p} (t) & 2 Δ (t) & Ω_{s} (t) \\ 0 & Ω_{s} (t) & 0 \end{matrix}), (3) \end{matrix}

其瞬时本征态为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} | n_{+} > = sinθsinφ | 1 > + cosφ | 2 > + \\ cosθsinφ | 3 > \\ | n_{0} > = cosθ | 1 > - sinθ | 3 > \\ | n_{-} > = sinθcosφ | 1 > - sinφ | 2 > + \\ cosθcosφ | 3 > \end{matrix}, (4) \end{matrix}

式中:|n₊>,|n₀>,|n_->分别为三个瞬时本征态;θ和φ为系统的混合角。对应的本征值分别为E₊= $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ Ωcot(φ/2),E₀=0和E_-=- $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ Ωtan(φ/2),其中Ω= $\begin{matrix} \sqrt[]{Ω_{p}^{2} (t) + Ω_{s}^{2} (t)} \end{matrix}$ 。系统中的两个混合角被定义为tan θ=Ω_p(t)/Ω_s(t)以及tan(2φ)=Ω/Δ。在(4)式中,本征态|n₀>只是态|1>和态|3>的相干叠加态,并不包含态|2>,被称为相干布居囚禁态(有时也简称囚禁态)或暗态。因此,STIRAP技术就是利用这个暗态使得系统不受态|2>的自发辐射的影响,因此不会出现粒子布居数损耗的现象。在一般情况下,初始时刻系统的粒子完全布居在态|1>上,因此为了在粒子转移之前使系统的粒子布居数与暗态|n₀>匹配,要求混合角满足 $\begin{matrix} θ_{t \to - \infty} \end{matrix}$ =0,即需要泵浦场和斯托克斯场的拉比频率满足

\begin{matrix} {\frac{Ω_{p} (t)}{Ω_{s} (t)}|}_{t \to - \infty} \to 0, (5) \end{matrix}

而为了实现粒子布居数的完全反转,要求混合角满足 $\begin{matrix} θ_{t \to \infty} \end{matrix}$ =π/2,即

\begin{matrix} {\frac{Ω_{s} (t)}{Ω_{p} (t)}|}_{t \to \infty} \to 0 。 (6) \end{matrix}

这说明斯托克斯场比泵浦场先进入系统。

图 1. 三能级系统中的STIRAP示意图

Fig. 1. Schematic of STIRAP in three-level system

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由(4)式可知,绝热态的概率振幅a(t)=[a₊(t),a₀(t),a_-(t)]^T与裸态之间的概率振幅满足

\begin{matrix} c (t) = R (t) a (t), (7) \end{matrix}

式中:a₊(t),a₀(t),a_-(t)分别为|n₊>、|n₀>和|n_->三个瞬时本征态的概率振幅;R(t)为正交旋转矩阵,公式为

\begin{matrix} R (t) = (\begin{matrix} sinφsinθ & cosθ & cosφsinθ \\ cosφ & 0 & - sinφ \\ sinφcosθ & - sinθ & cosφcosθ \end{matrix}) 。 (8) \end{matrix}

在绝热绘景中,哈密顿量H_a=R^-¹H₀R- $\begin{matrix} \bar{ih} \end{matrix}$ R^-¹ $\begin{matrix} \overset{\cdot}{R} \end{matrix}$ ,通过计算并化简可得

\begin{matrix} H_{a} (t) = \bar{h} (\begin{matrix} E_{+} (t) & i \overset{\cdot}{θ} sinφ & i \overset{\cdot}{φ} \\ - i \overset{\cdot}{θ} sinφ & 0 & - i \overset{\cdot}{θ} cosφ \\ - i \overset{\cdot}{φ} & i \overset{\cdot}{θ} cosφ & E_{-} (t) \end{matrix}), (9) \end{matrix}

式中:变量上方的点表示该变量对时间求微分。如果系统借助暗态进行绝热演化,则要求

\begin{matrix} |\overset{\cdot}{θ} (t)| ≪ |E_{+} (t) - E_{-} (t)| 。 (10) \end{matrix}

这就是三能级系统的受激拉曼绝热通道借助暗态进行绝热演化的绝热条件。

2.2 非厄米受激拉曼绝热捷径理论

第2.1小节讨论了STIRAP在三能级系统中的演化规律及绝热条件。由于STIRAP的演化过程是绝热过程,因此需要极长的演化时间,这使得STIRAP的应用受到限制。因此,提出了NH-STIRSAP,通过调控非厄米三能级系统中的增益和损耗,使得快速演化过程中的非绝热耦合被抵消,从而加速三能级系统中两个基态之间的粒子转移。

再考虑一个带有非厄米项的三级系统,如图2所示,在旋波近似条件下,非厄米的含时哈密顿量为

\begin{matrix} H_{0}^{(Γ)} (t) = \frac{\bar{h}}{2} (\begin{matrix} - i Γ_{1} (t) & Ω_{p} (t) & 0 \\ Ω_{p} (t) & 2 Δ (t) & Ω_{s} (t) \\ 0 & Ω_{s} (t) & i Γ_{2} (t) \end{matrix}), (11) \end{matrix}

式中:Γ₁(t)和Γ₂(t)分别为态|1>上的损耗速率和态|3>上的增益速率;上标Γ表示该哈密顿量中含有增益损耗率。利用(8)式,将(11)式幺正变换到绝热绘景中,得

\begin{matrix} H_{a}^{(Γ)} (t) = \frac{\bar{h}}{2} (\begin{matrix} H_{11} & H_{12} & H_{13} \\ H_{21} & H_{22} & H_{23} \\ H_{31} & H_{32} & H_{33} \end{matrix}), (12) \end{matrix}

(12)式中的各个元素表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} H_{11} = E_{+} (t) + \frac{isi n^{2} φ}{2} (Γ_{2} co s^{2} θ - Γ_{1} si n^{2} θ) \\ H_{12} = \frac{isinφ}{2} [2 \overset{\cdot}{θ} - \frac{(Γ_{1} + Γ_{2})}{2} \sin 2 θ] \\ H_{13} = \frac{i}{2} [2 \overset{\cdot}{φ} + (Γ_{2} co s^{2} θ - Γ_{1} si n^{2} θ) sinφcosφ] \\ H_{21} = - \frac{isinφ}{2} [2 \overset{\cdot}{θ} + \frac{(Γ_{1} + Γ_{2})}{2} \sin 2 θ] \\ H_{22} = \frac{i}{2} (Γ_{2} si n^{2} θ - Γ_{1} co s^{2} θ) \\ H_{23} = - \frac{icosφ}{2} [2 \overset{\cdot}{θ} + \frac{(Γ_{1} + Γ_{2})}{2} \sin 2 θ] \\ H_{31} = - \frac{i}{2} [2 \overset{\cdot}{φ} - (Γ_{2} co s^{2} θ - Γ_{1} si n^{2} θ) sinφcosφ] \\ H_{32} = \frac{icosφ}{2} [2 \overset{\cdot}{θ} - \frac{(Γ_{1} + Γ_{2})}{2} \sin 2 θ] \\ H_{33} = E_{-} (t) + \frac{ico s^{2} φ}{2} (Γ_{2} co s^{2} θ - Γ_{1} si n^{2} θ) \end{matrix} 。 (13) \end{matrix}

这个绝热绘景下的哈密顿量服从绝热本征态的薛定谔方程,即

\begin{matrix} i \bar{h} \frac{\partial a (t)}{\partial t} = H_{a}^{(Γ)} (t) a (t) 。 (14) \end{matrix}

图 2. 三能级系统中的NH-STIRSAP示意图

Fig. 2. Schematic of NH-STIRSAP in three-level system

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为了在极短的时间内实现量子态的制备,需要消除演化过程中的非绝热效应。整个系统是借助暗态进行演化的,且在其中两个本征态上没有粒子,因此在整个哈密顿量中,表征非绝热效应的元素只有H₁₂和H₃₂,其余非对角线的元素即使不为零,也不会引起系统本征态之间的跃迁,这就是系统的量子无跃迁跟随。于是,通过选取适当的参数,使得(13)式中的H₁₂和H₃₂都为零,则必定有2 $\begin{matrix} \overset{\cdot}{θ} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{(Γ_{1} + Γ_{2})}{2} \end{matrix}$ sin 2θ=0,这是因为不存在能够使- $\begin{matrix} \frac{isinφ}{2} \end{matrix}$ 与 $\begin{matrix} \frac{icosφ}{2} \end{matrix}$ 同时为零的混合角φ。这样就可以得到系统的非厄米项与混合角θ的关系,即

\begin{matrix} Γ_{1} + Γ_{2} = \frac{4 \overset{\cdot}{θ}}{\sin 2 θ} 。 (15) \end{matrix}

系统在绝热绘景中的哈密顿量就变成

\begin{matrix} H_{a}^{(Γ)} (t) = \frac{\bar{h}}{2} (\begin{matrix} H_{11} & 0 & H_{13} \\ H_{21} & H_{22} & H_{23} \\ H_{31} & 0 & H_{33} \end{matrix}) 。 (16) \end{matrix}

当系统粒子初始时刻完全布居在暗态上时,系统将始终借助该本征态进行演化。可以通过求解薛定谔方程(14)式得到系统三个本征态的概率振幅,即

\begin{matrix} a_{+} (t_{f}) = 0, (17) \end{matrix}

a_{0} (t_{f}) = \exp [- i \int_{0}^{t_{f}} H_{22} (t) dt] = \exp \{\frac{1}{2} i \int_{0}^{t_{f}} Γ_{2} (t) si n^{2} θ (t) - Γ_{1} (t) co s^{2} θ (t)] dt\}, (18)

a_{-} (t_{f}) = 0, (19)

式中:0和t_f表示系统演化的始末时刻。为了保证绝热态|n₀>在末时刻的布居数 $\begin{matrix} {|a_{0} (t_{f})|}^{2} \end{matrix}$ 为1(即系统在始末时刻的粒子总布居数不变),则要求

\begin{matrix} \int_{0}^{t_{f}} Γ_{2} (t) si n^{2} θ (t) - Γ_{1} (t) co s^{2} θ (t)] dt = 0 。 (20) \end{matrix}

为了使系统在整个演化过程中保持粒子总布居数守恒,非厄米哈密顿量的损耗速率Γ₁(t)和增益速率Γ₂(t)满足

\begin{matrix} Γ_{2} (t) si n^{2} θ (t) - Γ_{1} (t) co s^{2} θ (t) = 0 。 (21) \end{matrix}

通过联立(15)式和(21)式,可以解得

\begin{matrix} \{\begin{matrix} Γ_{1} = 2 \overset{\cdot}{θ} tanθ \\ Γ_{2} = \frac{2 \overset{\cdot}{θ}}{tanθ} \end{matrix} 。 (22) \end{matrix}

(22)式即为非厄米项与混合角θ的关系。值得注意的是,该混合角只与泵浦场与斯托克斯场有关,而与失谐量无关。因此,在包括单光子共振(Δ=0)或大失谐(Δ≫Ω)的情况下,(22)式都能使系统的增益损耗抵消系统演化过程中的非绝热耦合。另外,对于任意一组泵浦场和斯托克斯场的拉比频率,根据(22)式和混合角θ的定义,都存在对应的非厄米项。这意味着泵浦场和斯托克斯场的拉比频率将不受到绝热条件的限制,可以根据系统演化的目标态以及实验条件进行选择。因此,在极短的时间内或者在弱的拉比频率耦合强度下(或者两者都满足),也可以实现精确的目标态制备。这样就实现了STIRAP中绝热慢过程的加速,且不需要增强能级之间的耦合。

3 数值计算与讨论

为了论证NH-STIRSAP的有效性及其优势,通过模拟仿真NH-STIRSAP来实现量子分束,并与同等参数情况下STIRAP中的量子态演化过程进行对比。

当制备态|1>和态|3>的粒子布居数比值为1∶1的量子态分束时,要求系统的边界条件满足

\begin{matrix} θ_{f} = \arctan [\frac{Ω_{s} (t_{f})}{Ω_{p} (t_{f})}] = π / 4 。 (23) \end{matrix}

因此,可以选定泵浦场和斯托克斯场的拉比频率为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} Ω_{p} (t) = Ω_{0} \exp [- \frac{(t - t_{f} {/ 2 - τ)}^{2}}{σ^{2}}] \\ Ω_{s} (t) = Ω_{0} \exp [- \frac{(t - t_{f} {/ 2 + τ)}^{2}}{σ^{2}}] + Ω_{p} (t) \end{matrix}, (24) \end{matrix}

式中:Ω₀为泵浦场的峰值拉比频率;τ为两个高斯型脉冲的延迟时间差的1/2;σ为高斯型脉冲宽度。

为了保证系统的边界条件,将泵浦场设计成高斯型脉冲,将斯托克斯场设计成早于泵浦场进入的高斯型脉冲与泵浦场的叠加。在Ω₀=5 MHz,t_f=1 μs,τ=t_f/8,σ=t_f/6,Δ=0.1 MHz条件下,基于NH-STIRSAP的量子分束如图3所示。利用满足(24)式的泵浦场和斯托克斯场的拉比频率[如图3(a)所示]驱动三能级量子系统进行演化,得到该系统随时间的演化过程,如图3(b)所示。虽然系统的初始条件和边界条件得到满足(态|1>和态|3>的粒子布居数比值P₁∶P₃为1∶1),但由于演化时间极短,系统不满足绝热条件, 系统并不完全借助暗态进行演化,因此无法制备出目标态,且有粒子布居在中间态|2>上。当系统中引入满足(22)式的非厄米哈密顿量的增益和损耗项[如图3(c)所示]时,通过绝热演化制备的目标态如图3(d)所示。在系统末态中,态|1>和态|3>的粒子布居数占比各为50%,量子态具有极高的保真度,且始终没有粒子布居在态|2>上。

图 3. 基于NH-STIRSAP的量子分束。(a)泵浦场和斯托克斯场的拉比频率;(b) STIRAP的演化;(c)增益和损耗速率;(d) NH-STIRSAP的演化

Fig. 3. Beam splitting via NH-STIRSAP. (a) Rabi frequencies of pump and Stokes pulses; (b) evolution of STIRAP; (c) gain and loss rates; (d) evolution of NH-STIRSAP

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此外,通过调控(24)式中Ω_p(t)的比例来改变系统的边界条件,制备的目标态如图4所示。图4示例参数与图3相同。由图4可知,制备的量子态具有高保真度,并且在演化过程中态|2>上的粒子布居数保持为零,这表明NH-STIRSAP能够广泛地应用于各种量子态的制备。有一点需要指出的是,可以借助光波导系统实验验证上面基于简单三能级系统的NH-STIRSAP方案。定向耦合光波导系统与量子能级系统相似,为了便于研究相关的量子问题,在光子集成等实际应用中可以用光波导系统替代量子能级系统^[35]。考虑一个由三波导组成的定向耦合光波导系统^[14,36-37],其结构简图如图5所示,其中|L>,|C>和|R>分别表示左边、中间和右边三个波导,分别类比于图1和图2中的三个能态|1>,|2>和|3>。光从z=0平面处的左波导输入,沿着z方向传播,在z=z_f平面处输出,z_f为波导的长度。光在这种波导系统中的传播满足耦合模方程^[35],即

\begin{matrix} \begin{matrix} i \frac{\partial}{\partial z} (\begin{matrix} A_{L} (z) \\ A_{C} (z) \\ A_{R} (z) \end{matrix}) = \\ (\begin{matrix} - i γ_{L} (z) & Ω_{L} (z) & 0 \\ Ω_{L} (z) & Δβ (z) & Ω_{R} (z) \\ 0 & Ω_{R} (z) & i γ_{R} (z) \end{matrix}) (\begin{matrix} A_{L} (z) \\ A_{C} (z) \\ A_{R} (z) \end{matrix}), (25) \end{matrix} \end{matrix}

式中:A_L(z),A_C(z)和A_R(z)为三个波导中的光场振幅;中间波导|C>与左右波导|L>、|R>的耦合强度为Ω_L(z)和Ω_R(z),等同于STIRAP中的拉比频率Ω_p和Ω_s,波导之间的耦合强度与波导之间的距离呈指数关系^[14,35,37],即Ω_L,R=Ω_Wexp[-k(d_L,R-d₀)],其中Ω_W和k是与波导材质和制作工艺等相关的参量,d_L,R和d₀分别为波导之间的距离及最小距离;Δβ(z)为中心波导与左右波导的传播常数差,即Δβ=β_C- $\begin{matrix} {β_{L, R}}^{[14,35,37]} \end{matrix}$ ,这里左右波导的传播常数相等且为β_L,R;γ_L(z)和γ_R(z)为左右波导的增益/损耗率。利用掺杂Fe的NiNbO₃在实验上已经实现了PT对称的定向耦合光波导的制备^[29]。如果通过调控Fe²⁺含量来改变左波导的损耗率并通过调控泵浦激光强度来改变右波导的增益率,那么所提出的非厄米受激拉曼绝热捷径新理论方案有望通过波导实验得到验证。

图 4. 不同的态|3>粒子布居数占比下量子叠加态的制备。(a) 20%;(b) 40%;(c) 60%;(d) 80%;(e) 100%

Fig. 4. Preparation of quantum superposition states under different population ratios in state |3>. (a) 20%; (b) 40%; (c) 60%; (d) 80%; (e) 100%

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图 5. 定向耦合光波导系统简图

Fig. 5. Schematic of optical-waveguide-based directional coupler

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4 结论

研究了非厄米受激拉曼绝热捷径技术。在非厄米三能级量子系统中,通过调控系统的增益和损耗,使系统演化过程中的非绝热效应得到抵消,从而实现量子无跃迁的绝热演化,系统的绝热演化速度快,且制备的量子态具有高保真度。以1∶1的量子态分束制备为例,验证了该方案的有效性。传统的厄米STA方案要求在单光子共振或者在大失谐情况下^[38],通过修正泵浦场和斯托克斯场来增大能级之间的耦合强度,从而实现快速的量子态制备。与厄米STA相比,非厄米受激拉曼绝热捷径利用系统的增益损耗替代厄米STA中的能级耦合,可以在较低的能级耦合强度下制备量子态。因此,非厄米受激拉曼绝热捷径可以应用于许多有耦合限制的系统,比如被工艺水平限制的光波导系统。在对称的非厄米项方案中^[26-27],由于在演化过程系统的粒子总布居数不守恒,因此泵浦场和斯托克斯场的耦合脉冲的选择受到限制,该方案只能在单光子共振条件下得以实现。在非对称的非厄米项方案中,由于在演化过程系统的粒子总布居数守恒,因此只要满足边界条件,在任意脉冲组合下均能实现系统的绝热演化。此外,系统的演化不依赖于失谐量,因此非对称的非厄米项方案不要求单光子共振或者大失谐,这也是该方案优于厄米STA方案和对称的非厄米项方案的地方。另外,需要指出的是,非厄米受激拉曼绝热捷径方案对系统的初始量子态的要求较高,需要初始系统的粒子严格布居在暗态上。总之,非厄米受激拉曼绝热捷径技术是非厄米系统的量子调控技术,能够快速地制备具有高保真度的量子态,为量子调控提供了新方案。

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1 引言

2 非厄米绝热捷径理论模型

2.1 受激拉曼绝热通道

图 1. 三能级系统中的STIRAP示意图

Fig. 1. Schematic of STIRAP in three-level system

2.2 非厄米受激拉曼绝热捷径理论

图 2. 三能级系统中的NH-STIRSAP示意图

Fig. 2. Schematic of NH-STIRSAP in three-level system

3 数值计算与讨论

图 3. 基于NH-STIRSAP的量子分束。(a)泵浦场和斯托克斯场的拉比频率;(b) STIRAP的演化;(c)增益和损耗速率;(d) NH-STIRSAP的演化

Fig. 3. Beam splitting via NH-STIRSAP. (a) Rabi frequencies of pump and Stokes pulses; (b) evolution of STIRAP; (c) gain and loss rates; (d) evolution of NH-STIRSAP

图 4. 不同的态|3>粒子布居数占比下量子叠加态的制备。(a) 20%;(b) 40%;(c) 60%;(d) 80%;(e) 100%

Fig. 4. Preparation of quantum superposition states under different population ratios in state |3>. (a) 20%; (b) 40%; (c) 60%; (d) 80%; (e) 100%

图 5. 定向耦合光波导系统简图

Fig. 5. Schematic of optical-waveguide-based directional coupler

4 结论

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2.1 受激拉曼绝热通道

图 1. 三能级系统中的STIRAP示意图

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2.2 非厄米受激拉曼绝热捷径理论

图 2. 三能级系统中的NH-STIRSAP示意图

Fig. 2. Schematic of NH-STIRSAP in three-level system

3 数值计算与讨论

图 3. 基于NH-STIRSAP的量子分束。(a)泵浦场和斯托克斯场的拉比频率;(b) STIRAP的演化;(c)增益和损耗速率;(d) NH-STIRSAP的演化

Fig. 3. Beam splitting via NH-STIRSAP. (a) Rabi frequencies of pump and Stokes pulses; (b) evolution of STIRAP; (c) gain and loss rates; (d) evolution of NH-STIRSAP

图 4. 不同的态|3>粒子布居数占比下量子叠加态的制备。(a) 20%;(b) 40%;(c) 60%;(d) 80%;(e) 100%

Fig. 4. Preparation of quantum superposition states under different population ratios in state |3>. (a) 20%; (b) 40%; (c) 60%; (d) 80%; (e) 100%

图 5. 定向耦合光波导系统简图

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