光收发机IQ损伤宽范围联合估计新型DSP方案

辜超; 杨彦甫; 张群; 林志颖; 向前

doi:doi:10.3788/AOS202141.0506001

光学学报, 2021, 41 (5): 0506001, 网络出版: 2021-04-07

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New DSP Scheme for Joint Wide-Range Estimation of IQ Impairment in Optical Transceiver

论文大纲

辜超杨彦甫 ^*张群林志颖向前

作者单位

哈尔滨工业大学(深圳)电子与信息工程学院, 广东深圳 518055

光通信不平衡损伤偏振解复用载波相位恢复 optical communications imbalance impairment polarization de-multiplexing carrier phase recovery

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摘要

大波特率、高阶调制格式信号的广泛应用使相干光通信系统对收发机中存在的硬件损伤更加敏感,因此迫切需要相应的损伤估计方法。提出了一种新的基于数字信号处理的收发机损伤联合估计方案,该方案可同时监测因光发射机和光接收机硬件不完美引起的光信号同相/正交(IQ)分量幅度、相位不平衡和时钟偏移。该方案首先使用Godard定时误差检测器和施密特正交化法估计并补偿了接收机损伤;接着使用最大似然的独立成分分析法和级联的判决引导最小均方(DDLMS)算法分别实现了对发射机损伤不敏感的偏振解复用和载波相位恢复;最后从DDLMS的抽头系数中估计出发射机损伤。得益于对发射端IQ不敏感的偏振解复用和载波相位恢复,该方案实现了宽范围的损伤监测。仿真结果表明,与传统数字信号处理方案相比,所提方案对发射端幅度、相位不平衡的估计范围分别提升了约100%和33%。

Abstract

The wide use of high baudrate and high-order modulation format signals makes coherent optical communication systems more sensitive to hardware impairment in the transceiver, so there is an urgent demand for corresponding impairment estimation scheme. This paper proposes a new joint estimation scheme for transceiver impairment based on digital signal processing, which can simultaneously monitor in-phase/quadrature (IQ) amplitude, phase imbalance, and time skew caused by the hardware imperfections of the optical transmitter and optical receiver. First, the Godard timing error detector and Gram-Schmidt orthogonalization method are used to estimate and compensate for the receiver impairment. Then, the maximum likelihood-based independent component analysis method and cascaded decision-direct least mean square (DDLMS) algorithm are used to achieve polarization de-multiplexing and carrier phase recovery which are insensitive to transmitter impairment. Finally, the transmitter impairment is estimated from the tap coefficients of DDLMS algorithm. The scheme achieves wide range impairment monitoring, which is attributed to polarization de-multiplexing and carrier phase recovery that are insensitive to the IQ of the transmitter. Simulation results demonstrate that the estimation ranges of the amplitude and phase imbalances of the proposed scheme are improved by about 100% and 33% compared with that of the conventional digital signal processing scheme, respectively.

1 引言

近年来,云计算与大数据业务等互联网应用蓬勃发展,驱动全球互联网流量持续增长。光纤通信系统通过使用超高波特率、高阶调制格式信号,有效提升了系统频谱效率,支撑互联网海量信息传送。在此背景下,光信号更容易受到硬件损伤的影响,其中由发射机中同相/正交(IQ)调制器或接收机中的混频器及跨阻放大器所引起的IQ损伤最为明显,这些损伤包括了IQ幅度、相位不平衡及时钟偏移^[1]。IQ幅度不平衡会使信号星座图产生横向或纵向拉伸变形;IQ相位不平衡会使星座图呈现菱形分布;IQ时钟偏移会使信号的同相与正交分量产生时钟错位。三种损伤均会严重影响信号,进而恶化光通信系统的通信质量。因此,准确监测与估计这些硬件损伤有助于及时地进行系统校正或光电收发模块损伤诊断,对保证光传输系统稳定工作具有非常重要的作用。

针对信号IQ不平衡及时钟偏移的估计,现有多种不同技术方案被提出。例如Liang等^[2]在2019年提出了一种基于多输入、多输出的损伤估计方法,该方法能同时估计发射端与接收端的IQ幅度、相位不平衡及时钟偏移损伤,且获得了较高的估计精度。然而当损伤较大时,整个系统会因为偏振解复用算法无法收敛或因载波相位恢复算法性能恶化而失效,进而造成该方案只能在较小范围内估计发射端IQ不平衡损伤。类似的技术方案还包括基于椭圆修正的损伤估计法^[3]、基于机器学习的损伤估计方法^[4]等。这些方案大多是着重讨论收发机损伤估计模块本身, 并没有探究系统硬件损伤和本征干扰的耦合机理,忽视了收发机损伤对于偏振解复用或载波相位恢复等算法的不利影响,从而导致整体方案的损伤估计范围不足。Zhang等^[5]针对这个问题,提出了一种基于独立成分分析的偏振解复用及损伤估计方法,该方法能在较宽范围内估计接收端的不平衡损伤;然而该方案中的偏振解复用算法在频偏损伤存在时无法有效进行,即无法通过频偏隔离收发端不平衡损伤^[6],因此无法对接收端与发射端损伤进行联合估计。总之,由于偏振解复用算法及载波相位恢复算法对IQ不平衡及时钟偏移损伤较为敏感,现阶段已有方案无法对收发端宽范围IQ不平衡及时钟偏移损伤进行联合估计。

本文提出了一种新型数字信号处理(DSP)方案来提升IQ不平衡及时钟偏移的估计范围,该DSP方案采用基于最大似然的独立成分分析方法(ML-ICA)进行偏振解复用,并使用级联的基于判决引导的最小均方算法(DDLMS)进行载波相位恢复与损伤估计。改进后的DSP方案相比传统方案对IQ幅度、相位不平衡的估计范围均有大幅增大,能对光收发机IQ幅度、相位不平衡及时钟偏移进行宽范围联合估计。

2 基本原理

传统DSP方案常使用恒模算法(CMA)或其改进算法进行偏振解复用^[7-8],使用盲相位搜索算法(BPS)或卡尔曼算法等进行载波相位恢复^[9-11]。然而,在进行偏振解复用或载波相位恢复时,如果光信号受到发射端IQ幅度、相位不平衡及时钟偏移损伤的影响,特别是当损伤较大时,CMA会无法收敛,BPS会出现多解的情况,这些问题最终将导致损伤估计算法的整体失效。针对这一关键技术障碍,本文提出了基于最大似然独立成分分析的解偏算法与级联的基于判决引导的最小均方算法,二者分别提高了偏振解复用算法和载波相位恢复算法对IQ不平衡损伤的容忍度,使得所提DSP方案对IQ不平衡及时钟偏移损伤具有更大估计范围。

2.1 基于ML-ICA的偏振解复用方法

假定观测到的信号为x,源信号为s,A为混合矩阵,则混合向量可以描述^[12]为

x = As, (1)

其概率密度可写为

p (x) = |\det W| \prod_{i} p_{i} ({w^{T}}_{i} x), (2)

式中:det表示矩阵的行列式;i为观测信号的序号;W为A的逆,且可表示为W=[w₁,…,w_i,…,w_n]^T,其中w_i为第i个观测信号的分离矩阵,n为观测信号的数目;T表示求转置;p_i为独立成分的概率密度。假定对信号x进行了N次观测,那么似然度可以通过将N个密度估计值相乘得到,似然度记为L,把它作为W的函数,即

\frac{1}{N} lo g_{2} L (W) = E [\overset{n}{\sum_{i = 1}} lo g_{2} p_{i} ({w^{T}}_{i} x)] + lo g_{2} |\det W|, (3)

式中:E(·)为求均值而非数学期望。观察(3)式可发现模型中信号的概率密度未知,通常研究人员会根据实际情况使用一些简单的密度簇来近似表示信号的概率密度。研究证明,这样的近似并不会影响算法中极大似然估计的一致性。得到信号的概率密度后,当似然度L取值最大时,即可认为此时的W为最佳分离矩阵。为了求得此分离矩阵W,本文采用自然梯度下降法,先根据(3)式取对数似然度的随机梯度,即

\frac{1}{N} \frac{\partial lo g_{2} L}{\partial W} = {(W^{T})}^{- 1} + E [φ (Wx) x^{T}], (4)

式中:φ(·)为评分函数,那么第i次观测的评分函数可表示为

φ_{i} = (lo g_{2} p_{i})' = \frac{p'_{i}}{p_{i}}, (5)

式中:p'_i为p_i的导数。那么可以得到最大似然的估计式为

Δ W \propto (W^{T})^{- 1} + E [φ (Wx) x^{T}] 。 (6)

此时,由于矩阵W为正交矩阵^[11],可得W^TW=I。将(6)式右边乘以W^TW,即可得到自然梯度法的表达式为

Δ W \propto {I + E [φ (Wx) x^{T} W^{T}]} W 。 (7)

有了求取分离矩阵的方法,即可对光信号的两个偏振数据进行分离。光信号的概率密度普遍呈现次高斯分布,因此假设其概率密度为

\ln p (Z) = α - 2 \ln [\cosh (Z)], (8)

式中:Z为光信号;α为常数;cosh(·)为双曲余弦函数。那么其评分函数为

φ (Z) = \tanh (Z) - Z 。 (9)

相干光通信系统接收的光信号为复信号,当Z为复数时,φ(Z)所对应的概率密度与Z为实数时的概率密度略微不同。为了更准确地表示概率密度,本文采用将其实部与虚部分开处理的方法。最后结合自然梯度下降法得到总的表达式为

\begin{array}{l} Z_{out} = W_{k} Z_{in}, (10) \\ W_{k + 1} = W_{k} + μ \{I + R [φ (Z_{out, k}) {Z^{H}}_{out, k}]\} W_{k}, (11) \\ φ (Z_{out, k}) = \tanh [R (Z_{out, k})] - R (Z_{out, k}) + \{\tanh [I (Z_{out, k})] - I (Z_{out, k})\} j, (12) \end{array}

式中:Z_in,Z_out,W_k,k分别为输入信号、输出信号、分离矩阵及信号序号;R(·)与I(·)分别为取信号实部与虚部;μ为迭代步长;H为共轭转置^[5]。(11)式是根据(7)式得到的,是自然梯度法的具体表示。利用(9)式分别处理信号的实部和虚部,即可得到(12)式。

2.2 级联的直接判决最小均方差算法

如图1所示,本文使用级联的DDLMS来恢复载波相位并估计IQ不平衡及时钟偏移损伤。图1(a)是所用DDLMS的结构,h_ii、h_iq、h_qi、h_qq是4个长度为k的有限长冲击响应滤波器(FIR),其组成的矩阵为发射端传输逆矩阵,发射端的损伤均被包含在其中。

图 1. 级联的DDLMS。(a) DDLMS流程;(b)级联的DDLMS结构

Fig. 1. Cascaded DDLMS. (a) Diagram of DDLMS flow; (b) structure of cascaded DDLMS

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如图1(b)所示,级联的DDLMS由两级独立的DDLMS组成,在第一级DDLMS中, FIR滤波器的长度被设置为1,此时该算法能去除载波相位噪声,同时还能根据FIR滤波器的系数得到包含幅度、相位不平衡及载波相位噪声损伤的传输逆矩阵M。逆矩阵M可表示为

M = [\begin{array}{l} M_{11} & M_{12} \\ M_{21} & M_{22} \end{array}] = [\begin{array}{l} \cos φ & \sin φ \\ - g \sin θ \cos φ - g \cos θ \sin φ & - g \sin θ \sin φ + g co s θ \cos φ \end{array}], (13)

式中:M₁₁,M₁₂,M₂₁,M₂₁分别为逆矩阵M在对应矩阵位置上的值;g为幅度不平衡值;θ为相位不平衡值;φ为相位噪声。由于滤波器长度为1,所以此时算法得到的结果没有包含时钟偏移损伤。通过对逆矩阵的元素进行如下计算可得到幅度、相位不平衡值分别为

\begin{array}{l} g = \sqrt[]{(M_{11}^{2} + M_{12}^{2}) / (M_{21}^{2} + M_{21}^{2})}, (14) \\ θ = \arctan [(M_{12} M_{22} + M_{21} M_{11}) / (M_{11} M_{22} + M_{12} M_{21})] 。 (15) \end{array}

第二级DDLMS中使用的滤波器长度为7,通过提取滤波器系数得到的损伤逆矩阵U为

U = [\begin{array}{l} U_{11} & U_{12} \\ U_{21} & U_{22} \end{array}] = [\begin{array}{l} δ (t + \frac{τ}{2}) & 0 \\ 0 & δ (t - \frac{τ}{2}) \end{array}], (16)

式中:U₁₁,U₁₂,U₂₁,U₂₂为逆矩阵U的元素;t为时钟变量;δ(·)为单位冲击函数;τ为IQ时钟偏移损伤。通过傅里叶变换可将信号在时域的时延转换为频域相位变化,因此,将矩阵U中元素U₁₁、U₂₂的傅里叶变换进行共轭相乘得到

ϕ (f) = \arg {FFT (U_{11}) *conj [FFT (U_{22})]} = - j 2 π fτ, (17)

式中:ϕ(f)表示在频率f处的相位值;arg{·}为取相位操作;conj[·]为取共轭;FFT(·)为傅里叶变换操作。则有

τ = - \frac{1}{2 π} \frac{d ϕ (f)}{d f} 。 (18)

由于在第一级DDLMS中已经将相位噪声基本清除,留下的残余相位噪声很小,不足以影响IQ时钟偏移的估计。因此通过这种级联的方法能获得一个较为准确的IQ时钟偏移估计值。

3 仿真分析

为了探究所提出的两种方法对于IQ幅度、相位不平衡及时钟偏移损伤的估计范围及估计精度的影响,本文采用如图2所示的光传输仿真系统。

图 2. 光传输仿真系统

Fig. 2. Simulation system of optical transmission

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图2中信号被马赫-曾德尔调制器(MZM)调制,并受到自发辐射噪声(ASE)的影响。仿真中采用28 Gbaud·s^-1的双偏振16QAM信号S,该信号为随机生成的信号,角标x,y分别代表x偏振与y偏振;角标I,Q分别代表信号的同相与正交分量,该信号在两倍上采样、数模转换、滚降系数为0.5的升余弦滤波后,在MZM中先后受到IQ幅度不平衡值g_T_x、相位不平衡值θ_T_x、时钟偏移τ_T_x损伤。在光纤信道中,仅考虑角度为π/6的固定偏振旋转,信号进入相干接收机后,在90°混频器中受到IQ幅度不平衡g_R_x、相位不平衡θ_R_x及时钟偏移τ_R_x的影响。系统中的激光器线宽为100 kHz,频偏为500 MHz,光信噪比为24 dB。

图 3. DSP算法流程

Fig. 3. Diagram of DSP algorithm flow

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本文使用了如图3所示的3种DSP方案来验证ML-ICA及级联的DDLMS对IQ不平衡及时钟偏移损伤对估计范围的影响。其中本文所提出的DSP方案同时使用了ML-ICA和级联的DDLMS;方案A使用改进的ML-ICA进行偏振解复用,使用BPS进行载波相位恢复,最后使用DDLMS估计损伤;方案B使用传统CMA进行偏振解复用,使用级联的DDLMS恢复载波相位并估计损伤。三种方案均采用施密特正交化方法(GSOP)来补偿与估计接收端损伤、采用Max-FFT方法来恢复频偏(FO)损伤。

为了更好地比较各个DSP方案的优劣,首先只考虑一种发射端损伤单独存在时的情况。仿真结果如图4所示,图中Tx表示发射端。比较本文提出的方案与方案A,发现二者的差别仅在于载波相位恢复算法与损伤估计算法。从仿真结果中可看出,本文提出的方案对发射端IQ幅度不平衡损伤的估计范围达到[-6 dB, 6 dB],相比方案A的估计范围有100%的提升,这说明级联的DDLMS算法相比传统的BPS结合DDLMS方案对幅度不平衡有更大的容忍度。比较本文提出的方案与方案B,发现二者的差别仅在于偏振解复用方法,从仿真结果中可看出,本文提出的方案能在[-40°, 40°]的范围内估计发射端相位不平衡,相比方案B的估计范围有33.3%的提升,这说明本文提出的改进的ML-ICA偏振解复用算法能容忍更大的相位不平衡损伤。这三种方案对发射端IQ时钟偏移损伤的估计范围都较广且较为精确。

图 4. 3种DSP方案的仿真结果。(a)发射端(Tx)IQ幅度不平衡;(b)发射端IQ相位不平衡;(c)发射端IQ时钟偏移

Fig. 4. Simulation results of three DSP schemes. (a) IQ amplitude imbalance of Tx; (b) IQ phase imbalance of Tx; (c) IQ time skew of Tx

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接下来,采用本文提出的DSP方案仿真了发射端、接收端损伤均存在的情况下的联合估计结果(图5)。使用施密特正交化方法对接收端的幅度、相位不平衡进行估计与补偿^[13];使用Godard时钟误差检测器对IQ时钟偏移误差进行估计与补偿;图中Rx表示接收端。如图5所示,在发射端存在1 dB幅度不平衡、10°相位不平衡、7 ps IQ时钟偏移,接收端存在2 dB幅度不平衡、10°相位不平衡、7 ps IQ时钟偏移损伤的情况下,本文所提出的DSP方案仍然能够正常工作。本文所提出的DSP方案能在[-6 dB, 6 dB]的范围内估计发射端的幅度不平衡且估计误差小于0.25 dB,能在[-40°, 40°]范围估计相位不平衡且估计误差小于1.1°,能在[-16 ps, 16 ps]的范围内估计IQ时钟偏移损伤且估计误差小于0.4 ps。对于接收端损伤,IQ幅度、相位不平衡及时钟偏移的估计范围均较大且估计误差非常小。

图 5. 收发端联合估计时的估计误差。(a)(d) IQ幅度不平衡;(b)(e) IQ相位不平衡;(c)(f) IQ时钟偏移

Fig. 5. Error of transceiver joint estimation. (a)(d) IQ amplitude imbalance; (b)(e) IQ phase imbalance; (c)(f) IQ time skew

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4 结论

提出了一种光收发机IQ不平衡及时钟偏移损伤的宽范围联合估计方案。该方案根据频偏对收、发端损伤的隔离作用, 完成了对收发机损伤的分离,进一步通过应用ML-ICA和级联的DDLMS,提升了偏振解复用算法与载波相位恢复算法对不平衡损伤及IQ时钟偏移的容忍度,最终实现了宽范围IQ损伤联合估计。

仿真结果表明,相比使用CMA和BPS的传统DSP方案,所提方案对发射端的幅度不平衡的估计范围提升了100%,对发射端的相位不平衡的估计范围提升了33.3%,能以0.25 dB的误差代价估计[-6 dB, 6 dB]的发射端幅度不平衡,能以1.1°的误差代价估计[-40°, 40°]的发射端相位不平衡,能以0.4 ps的误差代价估计[-16 ps,16 ps]的发射端IQ时钟偏移。由此可见,所提方案可对收发机的IQ不平衡及时钟偏移损伤进行宽范围联合估计,可以更好地估计光通信系统硬件损伤,保证系统性能的可监测性与稳定性。

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1 引言

2 基本原理

2.1 基于ML-ICA的偏振解复用方法

2.2 级联的直接判决最小均方差算法

图 1. 级联的DDLMS。(a) DDLMS流程;(b)级联的DDLMS结构

Fig. 1. Cascaded DDLMS. (a) Diagram of DDLMS flow; (b) structure of cascaded DDLMS

3 仿真分析

图 2. 光传输仿真系统

Fig. 2. Simulation system of optical transmission

图 3. DSP算法流程

Fig. 3. Diagram of DSP algorithm flow

图 4. 3种DSP方案的仿真结果。(a)发射端(Tx)IQ幅度不平衡;(b)发射端IQ相位不平衡;(c)发射端IQ时钟偏移

Fig. 4. Simulation results of three DSP schemes. (a) IQ amplitude imbalance of Tx; (b) IQ phase imbalance of Tx; (c) IQ time skew of Tx

图 5. 收发端联合估计时的估计误差。(a)(d) IQ幅度不平衡;(b)(e) IQ相位不平衡;(c)(f) IQ时钟偏移

Fig. 5. Error of transceiver joint estimation. (a)(d) IQ amplitude imbalance; (b)(e) IQ phase imbalance; (c)(f) IQ time skew

4 结论

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1 引言

2 基本原理

2.1 基于ML-ICA的偏振解复用方法

2.2 级联的直接判决最小均方差算法

图 1. 级联的DDLMS。(a) DDLMS流程;(b)级联的DDLMS结构

Fig. 1. Cascaded DDLMS. (a) Diagram of DDLMS flow; (b) structure of cascaded DDLMS

3 仿真分析

图 2. 光传输仿真系统

Fig. 2. Simulation system of optical transmission

图 3. DSP算法流程

Fig. 3. Diagram of DSP algorithm flow

图 4. 3种DSP方案的仿真结果。(a)发射端(Tx)IQ幅度不平衡;(b)发射端IQ相位不平衡;(c)发射端IQ时钟偏移

Fig. 4. Simulation results of three DSP schemes. (a) IQ amplitude imbalance of Tx; (b) IQ phase imbalance of Tx; (c) IQ time skew of Tx

图 5. 收发端联合估计时的估计误差。(a)(d) IQ幅度不平衡;(b)(e) IQ相位不平衡;(c)(f) IQ时钟偏移

Fig. 5. Error of transceiver joint estimation. (a)(d) IQ amplitude imbalance; (b)(e) IQ phase imbalance; (c)(f) IQ time skew

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