基于测角交汇的大气折射修正方法

司文涛; 王伟超; 袁光福; 程军练; 王卫杰

doi:doi:10.3788/LOP57.130102

激光与光电子学进展, 2020, 57 (13): 130102, 网络出版: 2020-07-09

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Atmospheric Refraction Correction Method Based on Angular Intersection

论文大纲

司文涛 ^1,*王伟超 ¹袁光福 ¹程军练 ¹王卫杰 ²

作者单位

¹ 中国人民解放军95859部队, 甘肃酒泉 735018

² 航天工程大学, 北京 101416

大气光学折射修正测角交汇运行速度处理精度 atmospheric optics refraction correction angular intersection operating speed processing precision

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摘要

大气折射是影响目标外弹道参数光学测量的重要因素之一,当对测量精度要求较高时,需对光学测量设备的折射误差进行修正。针对标准方法理论推导过程不够精确,计算过程中需要反复迭代的问题,根据光学测量设备的特点,以大气球面分层模型为基础,提出了基于测角交汇的大气折射修正方法。进行了仿真模拟和无人机飞行实验,结果表明,相比标准方法,该方法计算速度更快、修正精度更高。

Abstract

Atmospheric refraction is one of the important factors affecting the optical measurement of the target's external trajectory parameters. Atmospheric refraction correction is necessary under the condition of higher measurement accuracy for optical equipment. aiming at the problem that the theoretical derivation process of standard method is not precise enough and repeated iterations are needed in the calculation process, based on atmospheric sphere sublayer and optical equipment features, an atmospheric refraction correction method based on angular intersection is proposed. Simulations and unmanned aerial vehicle flight test show that proposed method is faster and more accurate than the standard method.

1 引言

光学测量是靶场外弹道数据测量中常用的高精度测量手段,其测角精度受大气折射影响较大^[1-3]。光在大气层传播过程中,由于沿途的大气密度不均匀,光线逐渐弯曲,产生折射现象,光传播路径的切线方向就是光学测量设备的瞄准方向^[4]。因此,通过多台光测设备交汇解算得到的目标位置,并不是目标的真实位置,而是目标相对于光学测量设备的视在位置。当对定位精度的要求较高时,需单独对每台设备的折射误差进行修正。

目前,关于大气折射的研究很多^[5-9],一般假设大气满足球面分层模型^[10-14]。依据球面分层模型,本文在GJB2234A-2014光电经纬仪事后数据处理方法^[15]的基础上进行研究,从光学测量设备的特点出发,提出了基于测角交汇的大气折射修正方法,实验和仿真结果表明,该方法比标准修正方法运行速度更快、处理精度更高。

2 大气折射修正的标准方法

目前,外弹道测量中,通常采用多台光学测量设备依据GJB2234A-2014的数据处理方法,解算得到目标精确的外弹道数据。GJB2234A-2014用两台光学测量设备的测角数据,计算得到目标的初始位置(X₀,Y₀,Z₀)^[15]

\begin{matrix} [\begin{matrix} X_{0} \\ Y_{0} \\ Z_{0} \end{matrix}] = \overset{2}{\sum_{c = 1}} \frac{1}{2} (R_{c} [\begin{matrix} l_{c} \\ m_{c} \\ g_{c} \end{matrix}] + [\begin{matrix} X_{c} \\ Y_{c} \\ Z_{c} \end{matrix}]), (1) \end{matrix}

式中,(l_c,m_c,g_c)为测站c在发射坐标系中的方向余弦,R_c=D(sinφ_c)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{1 - co s^{2} φ_{12}} \end{matrix}$ 为测站c到目标的斜距,D为两测站间的距离,cosφ₁₂=l₁l₂+m₁m₂+g₁g₂为两测站与目标的夹角,(X_c,Y_c,Z_c)为测站c在发射坐标系中的站址坐标。

假设大气层为球面分层,大气结构在水平方向均匀,在与地球同心的任一薄层内大气的温度、湿度等物理参数和折射率相同,当一束光线从一个薄层传输至另一薄层时,光束的传播方向按照斯涅耳折射定律发生变化,如图1所示,可表示为

\begin{matrix} n_{i} \sin θ_{i} = n_{i + 1} \sin θ_{i + 1}, (2) \end{matrix}

式中,n_i为薄层i的折射率,θ_i为薄层i的折射角,也是下一薄层的入射角。

图 1. 光从不同薄层传输时的折射现象

Fig. 1. Refraction of light travels through different thin layers

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由于大气结构在水平方向均匀,因此高低角观测量受大气折射影响,需要修正,而方位观测量不受大气折射影响,不需要修正^[16]。GJB2234A-2014中对大气折射误差的修正可表示为^[15]

\begin{matrix} \begin{matrix} φ = \int_{r}^{0} \frac{n_{0} r_{0} \cos E_{0} dr}{r \sqrt[]{n_{r}^{2} r^{2} - n_{0}^{2} r_{0}^{2} co s^{2} E_{0}}}, (3) \\ Δ E_{0} = E_{0} - E'_{0} = E_{0} - \arctan \frac{{\bar{r}}_{M} cosφ - r_{0}}{{\bar{r}}_{M} sinφ}, (4) \end{matrix} \end{matrix}

式中,φ为目标与测站的地心角,n_r=1+10^-6N(r)为随薄层到地心的距离r变化的光波折射率,N(r)为光波折射率模数,r₀为测站到地心的距离,n₀为测站所在位置的大气折射率,ΔE₀为折射修正量,E₀为测站的俯仰角, $\begin{matrix} {\bar{r}}_{M} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} \sqrt[]{X_{0}^{2} + (Y_{0} + r_{a})^{2} + Z_{0}^{2}} \end{matrix}$ 为目标的近似地心距,r_a=R₀+h_a为发射坐标系原点的地心距,R₀为地球平均半径,h_a为发射坐标系原点的大地高,E'₀为设备对于目标真实位置的仰角。

标准方法以电波传输时间可精确测量为前提进行推导^[15-16],且在视在距离(带有折射影响的斜距)推导过程中,忽略了大气对光速的影响;在计算过程中,以测量的R_c和视在距离的差值为判别标准,通过迭代得到地心距r_M。由于光学测量设备无法直接测得R_c,且在没有进行大气折射修正的情况下,多站交汇得到的R_c存在误差。因此标准方法在理论推导和计算过程中不够精确,迭代运算速度较慢,一定程度上影响了数据处理速度和处理结果的精度。

3 基于测角交汇的大气折射修正方法

光学测量设备通过多站交汇得到目标在水平面的投影坐标,通过计算可以得到测站与目标的地心角φ。如图2所示,M为多站交汇得到的目标位置,M'为目标的真实位置,I为光学设备所在位置,O为地心。在大气球面分层的前提下,M、M'、O在同一直线上,M到地心O的距离R_M为

\begin{matrix} R_{M} = \sqrt[]{R^{2} + r_{0}^{2} + R r_{0} \sin E_{0}}, (5) \end{matrix}

式中,R为测站I到M的距离。测站与目标的地心角φ为

\begin{matrix} φ = \arcsin (\frac{R}{R_{M}} \cos E_{0}) 。 (6) \end{matrix}

设目标M'相对于测站I的相对高度为H,光线传输至大气中的某一薄层内折射角为π/2-E,其中,E为光线传输至大气中某一薄层的仰角,薄层相对于测站I的高度为h,厚度为dh,光线在薄层中的传播路径相对地心的张角为dθ,如图3所示。dh和dθ满足

\begin{matrix} d h = \frac{cosE - \cos (E + dθ)}{\cos (E + dθ)} r, (7) \end{matrix}

以Δθ代替dθ,建立H的解算模型

\begin{matrix} \{\begin{matrix} h_{i} = \frac{2 r_{i - 1} \sin (E_{i} + Δθ / 2) \sin (Δθ / 2)}{\cos (E_{i} + Δθ)} \\ n_{i} \sin E_{i} = n_{i + 1} \sin E_{i + 1} \\ H = \sum h_{i} \\ r_{M'} = r_{0} + H \end{matrix}, (8) \end{matrix}

式中,r_i_-1为上一薄层的地心距,h_i为薄层相对于测站的高度,E_i为光线在薄层中的仰角,r_M'为目标的地心距,n_i₊₁为下一薄层的折射率。折射修正量为

图 2. 光在大气中传播的真实路径

Fig. 2. True path of light through the atmosphere

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图 3. 光在大气同心圆薄层中传播示意图

Fig. 3. Schematic diagram of light propagation in a concentric thin layer of atmosphere

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\begin{matrix} Δ E_{0} = \arcsin [\frac{(R_{M} - r_{0} - H) \cos (E + φ)}{\sqrt[]{r_{0}^{2} + (r_{0} {+ H)}^{2} - 2 r_{0} (r_{0} + H) cosφ}}] 。 (9) \end{matrix}

4 仿真分析和实验验证

为了对比基于测角交汇的大气折射修正方法与标准方法的计算速度与精度,采用探空气球测量的甘肃某戈壁地区的大气数据,计算该地的大气折射率廓线。在目标相对测站不同视在距离和俯仰角的条件下进行仿真,得到两种方法在相同条件下的运行时间;用两种方法对某次无人机飞行实验进行修正,得到两种方法修正后的目标高度误差。探空气球的部分测量数据和对应折射率如表1所示。

仿真条件:计算机为联想“拯救者刃9000-28ICO”型,处理器为CORE i7-8700K,内存为16 G。用k=log(T_shan/T_this)表示标准方法与本方法运行时间比值的对数,其中T_shan为标准方法运行时间,T_this为本方法运行时间,k随视在距离和俯仰角的变化关系如图4所示。可以看出,本方法的运行时间是标准方法的1/100左右,且本方法的相对运行速度随视在距离和俯仰角的增大而加快。

表 1. 探空气球的测量数据和折射率

Table 1. Measurement data of sounding balloon and refractive index

Relative height /m	Air pressure /kPa	Temperature /℃	Refractive index
0	90.12	16.8	1.000243942836439
1000	79.84	5.1	1.000225208514923
2000	70.49	-3.9	1.000205484505760
3000	61.96	-8.6	1.000183829508321
4000	54.37	-16.0	1.000165955433852
5000	47.52	-23.7	1.000149526931408
6000	41.39	-29.9	1.000133559792267

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图 4. k随视在距离和俯仰角的变化

Fig. 4. k changes with the apparent distance and pitch angle

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表 2. 两种方法修正后的高度误差的均值和均方差

Table 2. Mean and variance of height errors corrected by the two methods

Method	Mean of heighterror /m	Mean-variance ofheight error /m
Angular intersectionmethod	0.4220	0.6839
Standard method	1.7429	0.7192

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图 5. 两种方法修正后的高度误差

Fig. 5. Height errors corrected by the two methods

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无人机上装有全球导航卫星系统(GNSS),并设置地面差分站,进行定位解算和精度分析。两个光学测量站相距10 km,无人机与第一个测站的距离为15.9~19.5 km、俯仰角为23.8~38.7°,与第二个测站的距离为15.5~15.9 km、俯仰角为29.6~39.8°。对无人机测量的数据进行处理,得到两种方法修正后的高度误差如图5、表2所示。可以发现,本方法的修正误差比标准方法小1.3209 m,具有更高的修正精度。

5 结论

目前利用多台光学测量设备交汇的外弹道参数测量中,数据处理方法大多依据GJB2234A -2014。因标准方法在大气折光修正部分的理论推导过程中不够精确,且计算过程中需要反复迭代。从光学测量设备的特点出发,提出了基于测角交汇的大气折射修正方法,仿真结果表明,本方法的计算时间是标准方法的1/100左右,且相对运行速度随视在距离和俯仰角的增大而加快;对无人机的飞行实验数据进行处理,验证了本方法的修正误差比标准方法小,具有更高的修正精度。

参考文献

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1 引言

2 大气折射修正的标准方法

图 1. 光从不同薄层传输时的折射现象

Fig. 1. Refraction of light travels through different thin layers

3 基于测角交汇的大气折射修正方法

图 2. 光在大气中传播的真实路径

Fig. 2. True path of light through the atmosphere

图 3. 光在大气同心圆薄层中传播示意图

Fig. 3. Schematic diagram of light propagation in a concentric thin layer of atmosphere

4 仿真分析和实验验证

表 1. 探空气球的测量数据和折射率

Table 1. Measurement data of sounding balloon and refractive index

图 4. k随视在距离和俯仰角的变化

Fig. 4. k changes with the apparent distance and pitch angle

表 2. 两种方法修正后的高度误差的均值和均方差

Table 2. Mean and variance of height errors corrected by the two methods

图 5. 两种方法修正后的高度误差

Fig. 5. Height errors corrected by the two methods

5 结论

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2 大气折射修正的标准方法

图 1. 光从不同薄层传输时的折射现象

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3 基于测角交汇的大气折射修正方法

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图 4. k随视在距离和俯仰角的变化

Fig. 4. k changes with the apparent distance and pitch angle

表 2. 两种方法修正后的高度误差的均值和均方差

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