基于相位共轭及交叉相位共轭反馈的耦合激光器混沌增频

颜森林

doi:doi:10.3788/CJL201946.0808003

中国激光, 2019, 46 (8): 0808003, 网络出版: 2019-08-13

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Enhancing Chaotic Frequency of Coupled Lasers Based on Phase Conjugation and Cross-Phase Conjugation Feedback

论文大纲

颜森林 ^*

作者单位

南京晓庄学院电子工程学院, 江苏南京 211171

非线性光学混沌激光技术增频相位共轭 nonlinear optics chaos laser technique enhanced frequency phase conjugation

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摘要

提出了一种基于相位共轭及交叉相位共轭反馈半导体激光器的耦合非线性动力学系统,分析了频率失谐及频率增强原理,研究了4个相位共轭反馈技术方案并进行两激光器混沌增频。研究结果表明,当利用相位共轭反馈对单个激光器进行混沌增频时,增频效果显著增强到原来的4倍;当利用相位共轭双反馈对两耦合激光器同时进行混沌增频时,增频效果达到原来的5倍以上,且谱线明显展宽;当利用相位共轭交叉反馈对激光器进行混沌增频时,激光器混沌振荡频率可被显著增加到原来的4.4倍;当利用相位共轭双交叉反馈对两个激光器同时进行混沌增频时,两激光器混沌振荡频率同时显著增加到原来的4倍或6倍,频谱明显展宽。此外,还提出了一种利用相位共轭双交叉反向反馈增加激光器混沌振荡频率的方法,研究结果表明:随着反馈量的增加,两激光器混沌振荡频率增加,最大可增加到原来的4.2倍或5.9倍,且频谱显著展宽。

Abstract

A coupling nonlinear dynamic system based on semiconductor lasers with phase conjugation and cross-phase conjugation feedback is presented. The principles of frequency detuning and frequency enhancement are analyzed, and four phase conjugation feedback schemes for frequency enhancement of two chaotic lasers are studied. It is found that the chaotic spread frequency effect of the laser can be increased to 4 times when the phase conjugation feedback is applied to a single laser. When the chaotic frequencies of two coupled lasers are increased with phase conjugation double-feedback, it is found that the frequencies of chaotic oscillation are obviously increased to more than 5 times and spectra are obviously broadened. When the cross-phase conjugation feedback is operated on a laser, the chaotic oscillation frequency can be increased to 4.4 times. When the cross-phase conjugation feedback is operated on two lasers, the chaotic oscillation frequencies of the two lasers are increased significantly, which can be increased to 4 times or 6 times, and the spectra are greatly broadened. In addition, a method for increasing the chaotic oscillation frequency is proposed based on phase conjugation double-cross reverse feedback. Results show that the chaotic oscillation frequencies of the two lasers can increase to 4.2 times or 5.9 times with the increasing feedback level, and the spectra are effectively widened.

1 引言

近年来,激光混沌在光学保密通信、激光混沌随机信号发射器以及激光混沌检测等领域得到广泛应用^[1-7]。其中单个混沌激光器(如光延时反馈激光器、外部光注入激光器、电流调制激光器等)因其结构简单,易于集成、封装以及输出混沌光等优点,已成为混沌信号发射机的首选器件^[1-7]。在现代数字信号处理中,高速数据处理是最为核心的技术指标之一。在混沌保密通信中,高频或大带宽能够实现激光混沌信号高速保密传送。由于混沌载波的振荡频率影响着带宽以及混沌数字信号高速传送与高速处理等过程,高频混沌产生或混沌增频已成为一项关键技术。目前高频混沌信号产生或混沌增频技术包括外部光注入技术、平面镜光反馈以及光纤环镜反馈技术等^[8-11],其主要研究对象是单个激光器系统。

本文利用相位共轭技术以及相关组合技术,进行两个耦合半导体激光器的混沌波振荡频率增强等研究。与单个激光器系统相比,两个耦合激光器系统具有更多非线性自变量、维数和结构参数密钥,并能够输出双路混沌载波等优点,可应用于随机信号发生器、保密通信和光计算等领域 $\begin{matrix} {^{[12}}^{- 20}^{]} \end{matrix}$ 。因此,进行耦合半导体激光器高维混沌系统以及相关增频研究是非常有意义的^[12-20]。与延时反馈不同的是,相位共轭反馈来回相移为零,因此相位共轭反馈光并不增加相移。本文将这项技术以及相关组合技术引入激光混沌增频研究中,提出交叉相位共轭以及反向交叉相位共轭方法,进一步丰富了激光混沌增频技术。

2 基本方法与理论

耦合半导体激光器非线性系统具有强烈的非线性相互作用,导致产生了许多非线性动力学行为,如分岔、不稳定及混沌等。在此,首先研究两激光器相位共轭双反馈方法,再研究双共轭交叉反馈方法。考虑两激光器相位共轭双反馈,激光器载流子数、光场的振幅和相位的变化可由耦合非线性方程组来描述^[1-5,14-16]:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} \frac{d E_{1}}{dt} = \frac{1}{2} (G_{1} - γ_{p}) E_{1} + \frac{η}{τ_{L}} E_{2} \cos (φ_{2} - φ_{1}) + \frac{k_{1}}{τ_{L}} E_{1} (t - τ_{1}) \cos Δ_{1} (t) \\ \frac{d φ_{1}}{dt} = \frac{1}{2} β_{c} (G_{1} - γ_{p}) + \frac{η}{τ_{L}} \frac{E_{2}}{E_{1}} \sin (φ_{2} - φ_{1}) - Δω - \frac{k_{1}}{τ_{L}} \frac{E_{1} (t - τ_{1})}{E_{1} (t)} \sin Δ_{1} (t) \\ \frac{d N_{1}}{dt} = \frac{I_{1}}{q} - γ_{e 1} N_{1} - G_{1} V_{p} E_{1}^{2} \end{matrix}, (1) \end{matrix}

\{\begin{matrix} \frac{d E_{2}}{dt} = \frac{1}{2} (G_{2} - γ_{p}) E_{2} + \frac{η}{τ_{L}} E_{1} \cos (φ_{1} - φ_{2}) + \frac{k_{2}}{τ_{L}} E_{2} (t - τ_{2}) \cos Δ_{2} (t) \\ \frac{d φ_{2}}{dt} = \frac{1}{2} β_{c} (G_{2} - γ_{p}) + \frac{η}{τ_{L}} \frac{E_{1}}{E_{2}} \sin (φ_{1} - φ_{2}) + Δω - \frac{k_{2}}{τ_{L}} \frac{E_{2} (t - τ_{2})}{E_{2} (t)} \sin Δ_{2} (t) \\ \frac{d N_{2}}{dt} = \frac{I_{2}}{q} - γ_{e 2} N_{2} - G_{2} V_{p} E_{2}^{2} \end{matrix}, (2)

式中:E表示光场振幅;φ表示相位;N表示激光器载流子数;下标1和2分别表示激光器1和2;Δ(t)=φ(t)+φ(t-τ);τ表示延时。激光器主要参量见表1,此外载流子非线性损耗速率和模式增益分别是γ_e=A_nr+B(N/V)+C(N/V)²和G=(Γv_ga/V)(N-N_th)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{1 + E^{2} / {E^{2}}_{s}} \end{matrix}$ , 其中v_g表示激光腔内光子的群速度,V表示激光腔体积,V_p表示激光模式体积,Γ=V/V_p,N_th=n_thV表示激光透明时的载流子数;光子损耗速率γ_p=v_g(α_m+α_int);τ_L=2n_gL/c表示光在腔长L内来回的时间,c表示真空中的光速,群速度折射率n_g=c/v_g;k表示光反馈系数;q表示电子电量。(1)式和(2)式构成了相位共轭双反馈控制条件下的激光耦合混沌增频动力学系统。

表 1. 激光器主要参量

Table 1. Main parameters of laser

Parameter	Value	Parameter	Value
Cavity length L /μm	350	Optical field amplitude at saturation E_s /m^-3/2	1.6619×10¹¹
Volume of laser cavity V /μm³	105	Gain constant α /cm²	2.3×10^-16
Mode coefficient	0.29	Optical linewidth enhancement factor β_c	6
Photon group velocity index n_g	3.8	Frequency detuning Δω /GHz	1
Photon loss (α_m+α_int) /cm^-1	49	Carrier density n_th /cm^-3	1.2×10¹⁸
Nonradiative recombination rate A_nr /s^-1	1.0×10⁸	Coupling coefficient η	0.065
Radiative recombination coefficient B /(cm³·s^-1)	1.2×10^-10	Current I₁ /mA	26
Auger recombination coefficient C /(cm⁶·s^-1)	3.5×10^-29	Current I₂ /mA	28

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下面通过分析在相位共轭双反馈控制条件下激光器不动点的特点,了解其增频基本原理。由(1)式和(2)式可获得两激光器频率失谐为

\begin{matrix} Δω = \frac{η}{τ_{L}} E_{20} [\sin (φ_{20} - φ_{10}) - β_{c} \cos (φ_{20} - φ_{10})] - \frac{k_{1}}{τ_{L}} E_{10} [\sin (φ_{20} + φ_{10}) + β_{c} \cos (φ_{20} + φ_{10})], (3) \end{matrix}

或

Δω = - \frac{η}{τ_{L}} E_{10} [\sin \sin (φ_{10} - φ_{20}) - β_{c} \cos \cos (φ_{10} - φ_{20})] + \frac{k_{2}}{τ_{L}} E_{20} [\sin \sin (φ_{10} + φ_{20}) + β_{c} \cos \cos (φ_{10} + φ_{20})], (4)

式中:下标10和20分别代表激光器1和2的不动点。可以发现,当存在相位共轭反馈时,频率失谐将被改变。与此同时,由于混沌具有对系统参数变化极其敏感的固有特性,激光器对光场相位变化(特别是对延时相位变化)也是极其敏感的。当存在相位共轭反馈时,激光器线宽增强因子、非线性增益以及载流子非线性损耗速率等物理量都被改变,这将进一步导致光场相位和频率发生变化。

3 相位共轭反馈激光混沌增频结果与讨论

3.1 相位共轭单反馈混沌频率增强特点

图1是耦合激光器系统输出的两混沌激光波形及吸引子。其中,激光器1混沌波频率是3.2 GHz,激光器2混沌波频率是4.3 GHz,频率计算时间都在20~50 ns范围内。当对激光器1进行相位共轭反馈增频时,两激光器混沌频率增强特点如图2所示。其中τ₁=1 ns,k₁=0.3,k₂=0。图2表明,激光器1混沌波频率被扩展到11.9 GHz,频率增加为原来的3.7倍,增频效果显著;激光器2混沌波频率被扩展到7.3 GHz,频率增加为原来的1.7倍,增频速度缓慢。图3给出激光混沌增频和反馈水平的数值关系。其中τ₁=1 ns, k₁取值为0.1~0.35,其中,“o”表示激光器1,“*”表示激光器2,F表示频率,激光器1频率整体已向上平移。图3表明,激光器1混沌增频效果明显,频率随着反馈水平增加而增大,最大可达原来频率的4倍,而激光器2频率增加比较缓慢。

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1 引言

2 基本方法与理论

表 1. 激光器主要参量

Table 1. Main parameters of laser

3 相位共轭反馈激光混沌增频结果与讨论

3.1 相位共轭单反馈混沌频率增强特点

图 1. 耦合激光器系统输出的两混沌激光波形及混沌吸引子。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 1. Chaotic waveforms and attractors of coupled laser system. (a) Laser 1; (b) laser 2

图 2. 当对激光器1进行相位共轭反馈增频时两激光器的混沌波形。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 2. Chaotic waveforms of two lasers when phase conjugation feedback is applied to laser 1. (a) Laser 1; (b) laser 2

图 3. 激光混沌增频和反馈水平的数值关系

Fig. 3. Numerical relationship between chaotic frequency increase and feedback level

图 4. 增益

Fig. 4. Gain

图 5. 无相位共轭反馈情况下激光器1的载流子损耗速率

Fig. 5. Carrier loss rate of laser 1 without phase conjugation feedback

图 6. 仅当激光器1存在相位共轭反馈时的增益

Fig. 6. Gain of laser 1 with phase conjugation feedback

图 7. 仅当激光器1存在相位共轭反馈时的载流子损耗速率

Fig. 7. Carrier loss rate of laser 1 with phase conjugation feedback

图 8. 延时对激光器增频的影响

Fig. 8. Influence of delay on frequency increase

图 9. 当仅对激光器2进行相位共轭反馈增频时,两激光器激光混沌增频与反馈水平的数值关系

Fig. 9. Numerical relationship between chaotic frequency increase and feedback level when phase conjugation feedback is applied to laser 2

3.2 相位共轭双反馈混沌频率增强特点

图 10. 反馈水平对增频的影响

Fig. 10. Effect of feedback level on frequency increase

图 11. 激光器增频前频谱。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 11. Spectra of lasers before increasing frequency. (a) Laser 1; (b) laser 2

图 12. 激光器增频后频谱。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 12. Spectra of lasers after increasing frequency. (a) Laser 1; (b) laser 2

4 相位共轭交叉反馈激光混沌增频

4.1 基本方法与物理模型

4.2 结果与讨论

图 13. 单个激光器交叉反馈水平对增频的影响

Fig. 13. Effect of cross feedback level of single laser on frequency increase

图 14. 两激光器交叉反馈水平对增频的影响

Fig. 14. Effect of cross feedback levels of two lasers on frequency increase

图 15. 交叉相位共轭双反馈两激光器混沌增频效果。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 15. Chaotic frequency increasing effect of two lasers with cross-phase conjugation double-feedback. (a) Laser 1; (b) laser 2

图 16. 交叉相位共轭双反馈增频激光频谱。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 16. Laser frequency spectra via cross-phase conjugation double-feedback. (a) Laser 1; (b) laser 2

图 17. 两激光器交叉反向反馈水平对增频的影响

Fig. 17. Effects of cross reverse feedback levels of two lasers on frequency increase

图 18. 交叉相位共轭反向双反馈激光增频频谱。(a)激光器1;(b)激光器2

Fig. 18. Spectra after frequency increasing via cross-phase conjugation reverse dual-feedback. (a) Laser 1; (b) laser 2

5 结论

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