1 引言

高功率板条激光器在工业与科研领域具有重要应用,自发辐射放大(ASE)效应是影响板条激光器高功率输出的关键因素。当增益介质中存在强烈的光学表面正反馈时,自发辐射(SE)的荧光将被显著放大,快速消耗增益介质内部的上能级反转粒子数,影响主激光的输出性能。在脉冲储能型的准连续激光放大器中,ASE效应对系统输出性能的制约尤其严重。近年来,ASE和寄生振荡(PO)在高能激光领域得到了广泛关注。美国劳伦斯国家实验室(LLNL)建立了数值分析模型,计算薄片放大器中的ASE效应^[1]。McMahon^[2]详细分析了棒状增益介质内部的ASE效应。Barnes等^[3]提出了一种计算棒状增益介质反转粒子数变化的闭环模型,薄片增益介质中有关ASE的相关研究也陆续被报道^[4-6]。基于板条构型,Lü等^[7]提出了在侧面泵浦条件下将大功率板条放大器中的三维ASE效应简化为二维的计算模型。Goren等^[8]提出了用于描述一维和二维ASE效应的分析模型,并给出了三维稳态小信号增益系数的数值计算结果。Albach等^[9]通过理论和实验分析了信号增益对粒子数反演空间分布的影响,并提出了基于图形处理单元(GPU)的并行ASE计算模型。国内外对ASE效应的研究主要集中在圆对称结构(如棒、光纤)^[10]、薄片增益介质构型中,对三维非对称板条结构中ASE效应的研究不多。针对板条结构的数值计算与实验分析尚不完整,大多数板条ASE计算模型简化条件过多,在高功率大口径条件下误差较大。并行算法模型消耗大量的计算资源,且过多关注物理过程分析,对板条放大性能的判断不够充分。对于高功率固体激光工程,计算资源少、速度快的稳态ASE效应分析模型具有重要意义。

本文对高功率大口径Nd∶YAG板条放大器中的ASE效应进行了理论分析,建立了基于几何光学光线追迹的三维ASE计算模型。对板条内部各个表面的荧光效应对ASE效应的贡献进行了数值计算,分析了各个表面上荧光反射造成反转粒子数下降的比例,计算了不同泵浦功率下的小信号增益。对板条(尺寸为150.2 mm×40.0 mm×2.5 mm)进行了注入放大实验,并将实验结果与模拟结果进行了对比。

2 理论分析与模型计算

2.1 理论分析

ASE效应的强度依赖于介质增益水平和荧光通过的放大路径长度,荧光放大路径长度与增益介质的几何结构、体积以及边界荧光反射特性相关。因此,对ASE效应的分析应集中在增益介质几何结构的单元划分以及边界荧光的反射特性。

准连续激光二极管端面泵浦Nd∶YAG板条结构如图1所示,板条尺寸为150.2 mm×40.0 mm×2.5 mm,采用端面泵浦,通光面(passing surfaces)尺寸为40.0 mm×2.5 mm,大面尺寸为150.2 mm×40.0 mm,掺杂区域长度为120.0 mm,侧面尺寸为150.2 mm×2.5 mm。泵浦光与主激光由通光面进入板条,增益区域两端键合无掺杂YAG晶体,通光面镀有对1064 nm高透的膜层,与晶体端面切角为45°,侧面做粗糙处理。大面外依次为SiO₂倏逝膜层、金属化层,并连接散热热沉。

图 1. Nd∶YAG板条示意图

Fig. 1. Structure of Nd∶YAG slab

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为了分析板条内部的ASE效应,基于几何光学光线追迹提出了一种三维ASE计算模型^[11],并验证其在40板条放大中的可行性。由ASE效应的特性可知,增益介质内任意一点均可在4π空间立体角内随机产生并发射自发辐射荧光,荧光在空间中自由传输、反射,并在增益区域得到放大。由于板条介质构型非圆对称,无法将ASE光线的空间分布降为二维平面实现简化计算,且荧光边界反射特性复杂,使ASE数值计算模型的计算量过于庞大,难以实现。为了减少模型计算量,采用的近似处理条件:1)由于使用的板条体积大且具有足够的冷却面积,近似认为增益区域的泵浦密度均匀分布;2)自发辐射荧光在取样点的4π空间立体角范围内等概率产生;3)不考虑非掺杂区域的反射特性,自发辐射荧光进入非掺杂YAG晶体后不再进入增益区域;4)大面上的自发辐射荧光反射服从菲涅耳反射定律。

上述简化计算虽然在一定程度上削弱了ASE效应对板条放大性能的影响,但在增益不高、界面反射率较低的情况下可以采用上述条件近似计算。自发辐射荧光在增益介质内部的单程放大反射,可以近似表征为稳态下ASE效应导致的上能级反转粒子数损失。

2.2 数值模型

2.2.1 模型计算思路

为了分析ASE效应下的板条放大情况,对增益区域进行网格化处理。对于体积元dV,自发辐射光子等概率的向4π空间内发射。单位时间立体角dΩ内的光子数为

Nsp=n2τ·dV·dΩ4π,(1)

式中,n₂为上能级粒子数密度,τ为自发辐射上能级荧光寿命。当泵浦功率较低时,自发辐射光强小于饱和光强,满足小信号条件。由速率方程理论可知,不考虑ASE效应的理想情况下,小信号的增益系数为

g0=Δnσ=PinntrnabsτfσhvpVslab×1-exp[1-exp(-tp/τf)],(2)

式中,g₀为小信号增益系数,Δn为反转粒子数密度,σ为受激发射截面面积,P_in为泵浦功率,η_tr为泵浦光的耦合效率,η_abs为泵浦光的吸收效率,h为普朗克常量,v_p为泵浦光频率,V_slab为板条体积,t_p为泵浦脉宽,τ_f为上能级荧光寿命。在自发辐射荧光放大过程中,设自发辐射光子通过的增益路径为L(x,y,z,Ω),其中,x、y、z为光子的空间位置坐标,Ω为路径空间立体角。根据简化条件,得到路径上由ASE效应导致的上能级粒子数减少量为

NASE=Nspexp[g0L(x,y,z,Ω)]-1=n24πτexp[g0L(x,y,z,Ω)]-1dVdΩ。(3)

在板条增益介质内,每一取样点产生的自发辐射光子在其放大过程中均会导致路径上反转粒子数密度下降,其交叠情况复杂。为了简化分析,假定每个取样点产生的自发辐射光子造成的ASE效应导致整个增益介质区域反转粒子数密度下降是均匀的,则单位时间内ASE效应造成的上能级反转粒子数密度下降为

nASE=∫∫∫V∫∫∫ΩNASE/VslabdVdΩ≈∑V,Ωn24πτVslabexp[g0L(x,y,z,Ω)]-1。(4)

根据上述分析可知,自发辐射荧光在增益介质中得到放大,进一步消耗增益介质内部的上能级反转粒子数,使系统整体的增益水平下降,削弱了ASE效应的强度。最终,ASE效应导致的上能级反转粒子数下降与泵浦导致的反转粒子数上升达到平衡。此时的小信号增益系数为“自维持增益”,稳态速率方程可表示为

Wpntot=n2τf+∑V,Ωn24πτVslabexp[g0L(x,y,z,Ω)]-1,(5)

式中,W_p为泵浦速率,n_tot为增益介质内部的粒子数密度。ASE模型的算法流程如图2所示。其中,g₀(x)为取样点不考虑ASE效应情况下的初始小信号增益系数,g'₀(x)为考虑ASE效应影响下的小信号增益系数。

图 2. ASE模型流程图

Fig. 2. Flow chart of ASE model

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2.2.2 部分参数修正

以往报道的ASE计算模型大多对自发辐射荧光在边界处的反射做了较多的简化处理,一般假定自发辐射荧光在照射到粗糙面时直接逸出,不再返回增益介质内部。在板条侧面尺寸较小时,这种处理对计算结果精确度的影响可以忽略。但在增益区域尺寸较大时,侧面ASE荧光的反射会对结果造成不可忽略的影响。因此对板条粗糙侧面做了简化计算处理,将板条侧面近似为朗伯体,避免复杂的荧光漫反射计算。由朗伯余弦定理可知,侧面的荧光漫反射应满足

Iscat(θ,φ)=ηdiff(θ)Iin=RdiffIinπcosθ,(6)

式中,η_diff为漫反射系数,I_in为入射光强度,I_scat为散射光强度,θ为反射角,φ为漫反射角,R_diff为漫反射率。根据朗伯余弦定律可知,散射光与入射光角度无关,因此,可以简化自发辐射荧光在粗糙侧面的漫反射计算。

Chen等^[12]的研究表明,增益介质的受激发射截面会受到介质内部热效应的影响,对于Nd∶YAG晶体,其受激发射截面σ_e与温度T的关系为

σe=(3.9026-0.0037T)×10-19cm2。(7)

根据(7)式可以分析板条内部温度的分布情况,对受激发射截面进行校正。使用有限元软件ANSYS对板条内部的温度分布进行分析,结果如图3所示。可以发现,由于板条具有较大的换热系数,主要温度梯度分布在泵浦端面附近,其余部分的温度可视为恒定。根据热效应计算结果,对相应的受激发射截面面积进行平均化校正。

图 3. 板条温度分布示意图

Fig. 3. Schematic diagram of slab temperature distribution

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2.3 计算结果

使用ASE计算模型,分析了板条增益介质中ASE效应对板条放大性能的影响。主要包括板条各面上的荧光反射对ASE效应强度的贡献、各面造成的反转粒子数下降比例、一定泵浦功率下ASE效应对稳态小信号增益系数的影响。

2.3.1 板条各面荧光反射对ASE效应的贡献

在高功率激光工程领域,分析板条各面上的荧光反射对ASE效应强度的贡献具有重要意义。利用该模型计算了板条各面上的荧光反射对ASE效应的贡献权重以及造成的反转粒子数下降比例,结果如图4所示。

图 4. 模型计算结果。(a) ASE权重;(b)反转粒子数下降比例

Fig. 4. Calculation results of model. (a) Weight in ASE; (b) proportion of the population inversion

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从图4(a)中可以看出,自发辐射荧光在大面的反射是ASE效应的主要来源,占90%左右;侧面的荧光反射在大体积的板条构型中也存在一定影响。由于大面中自发辐射光线形成的立体角远大于侧面与通光面,且大面导致的反转粒子数下降量随泵浦功率的增大而增大。因此,可以通过提升大面上的自发辐射荧光抑制ASE效应。对于大体积板条,也可以通过优化侧面结构降低板条内部的ASE效应强度。

2.3.2 小信号增益系数的计算

ASE效应对板条小信号增益系数的影响如图5所示,可以发现,随着泵浦功率的增长,ASE效应强度迅速增长,大量消耗了上能级反转粒子数,小信号增益系数增长速度减缓。其中,n为增益介质内部的全部粒子数。在泵浦功率达到25000 W左右时,由ASE效应导致的反转粒子数下降比例接近58%,对板条的放大性能造成了关键影响。

图 5. 小信号增益系数计算结果

Fig. 5. Calculation results of the small signal gain coefficient

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2.3.3 计算模型的讨论分析

综上所述,该ASE计算模型可对自发辐射荧光在增益介质边界处的反射特性进行准确分析,可通过分析侧面荧光的朗伯漫反射以及受激发射截面的温度效应提升模型的准确度。相比并行算法模型占用的计算资源较少,但由于简化计算条件的限制,模型存在以下不足。

1) 寄生振荡作为瞬态过程,其产生的闭合路径不确定性复杂,难以整合到计算模型中进行分析。因此该模型只分析了ASE效应对小信号增益系数的影响,不存在储能极限的计算。

2) 非掺杂区虽有切角措施,但仍存在一定的荧光小角度反射,导致ASE计算结果不准确。

3) 为了分析稳态下ASE效应对板条小信号增益的影响,采用几何光学的方法对自发辐射光线进行追迹分析,忽略了板条内部增益的时序变化与自发辐射光线的交叠衍射效应。

3 实验研究

为测量板条小信号的增益系数,用光束整形系统对种子光进行整形后,以特定选通角注入板条。板条的泵浦参数:重复频率为1 kHz,脉冲宽度为200 μs,占空比为20%。种子源的平均输出功率为1.26 W,重复频率为1 kHz,脉冲宽度为48 ns。输出光束功率由以色列OPHIR FL500A-65-UA-02-Y功率计测量,功率计前端放置光阑以消除背景荧光的影响,实验装置如图6所示,其中GM为激光光源模块。

将实验测得的小信号增益系数与模型计算结果进行对比,结果如图7所示。可以发现,由于放大实验中采用的泵浦功率较高,ASE效应强度的增长速度较快。在泵浦功率较低时,ASE效应尚不严重,小信号增益系数随泵浦功率的增大近似线性增长;在功率到达一定水平(10000 W)时,ASE效应消耗的反转粒子数呈指数上升,小信号增益系数的增长速度放缓。对比不考虑ASE效应的反转粒子数密度可知,此时ASE效应消耗的反转粒子数比例很大,这表明ASE效应是限制板条高功率输出的关键因素。模型计算结果与实验结果的平均误差为8.62%,误差主要来源于荧光放大路径的计算数目不足,且荧光光线会在板条内部往复反射,消耗上能级反转粒子数。因此,改善荧光在大面和侧面的反射情况对高功率大口径板条放大器放大性能与储能的提升具有重要意义。

图 6. 小信号增益系数测量装置图

Fig. 6. Measurement device diagram of small signal gain coefficient

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图 7. 板条小信号增益系数计算值与实验值

Fig. 7. Experiment value and theoretical value of small signal gain coefficient in slab

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4 结论

采用基于几何光学的光线追迹方法建立了Nd∶YAG板条增益介质的三维ASE计算模型,对板条内部自发辐射光线的单程放大路径与边界反射特性进行分析,并修正了荧光在粗糙面的漫发射以及受激发射截面受温度影响导致的误差。分析了40板条介质各面荧光反射对ASE效应的贡献占比,发现抑制自发辐射光线在大面上的往复反射是改善大口径板条增益介质ASE效应的关键。对于大体积板条,优化侧面结构,增加荧光在板条侧面的损失会在一定程度上提升板条的增益水平。最后将模型计算的小信号增益结果与实验结果进行对比,表明了高功率条件下该模型的平均误差为8.62%,符合理论分析结果,证明该计算模型是有效的。