1 引言

为了缓解迫在眉睫的频谱危机,可见光通信(VLC)已成为传统射频(RF)技术的补充^[1]。 VLC使用发光二极管(LED)进行传输,并使用光电二极管(PD)进行检测。与传统光源不同,这些LED具有高达20 MHz的调制带宽,因此可以支持非常高的数据速率通信^[2]。VLC系统有以下明显优势:1)白光对人眼伤害小;2)可实现高速通信;3)无电磁污染;4)兼具照明、通信和控制定位等功能;5)具有高度保密性;6)频谱无需授权即可使用^[3]。因此,VLC吸引了世界各地越来越多研究者的关注。

大多数室内场景中的照明由位于天花板上的多个LED光源提供,这些LED可以用作数据发射器,这也为光通信多输入多输出(MIMO)系统的搭建提供了便利^[4-5]。在MIMO-VLC系统中,信道之间相似度较高,接收机必须降低信道相关性,以分离来自不同光源的信号,因此接收机的结构对于MIMO-VLC系统性能来说至关重要。在以前的研究中,已经提出了许多接收机设计来降低MIMO信道的相关性,文献[ 5]中,接收机的PD垂直放置并间隔一定距离,每个PD能接收到不同的信号,但为了获得良好的性能,PD之间间隔必须足够大。文献[ 6]中研究了角度分集接收机在MIMO-VLC系统中的应用。文献[ 7]中提出了一种具有不同视场角的接收机(2-FOV),所有PD垂直放置,研究表明其优于具有相同视场角的接收机。一些文献中,通过对PD阵列或单个PD添加光学器件来达到分集增益效果。比如,文献[ 8-9]中方分别在PD阵列上放置半球形透镜和鱼眼透镜,利用透镜对光的折射来改变光线到达PD的方向。文献[ 10-11]中分别在单个PD上放置棱镜和光圈来实现角度分集增益。添加光学器件,在改善接收机的接收性能的同时,也增大了接收机的体积,并且由于器件对光产生折射,必定会造成光能量的损失。

本文描述了具有两个不同视场角的角度分集接收机(2FOV-ADR),并将其应用于MIMO-ACO-OFDM可见光通信系统中,其结构简单,不需要额外的光学器件即可实现良好的系统性能。在典型的室内场景下,计算2-FOV接收机、ADR和2FOV-ADR的信噪比(SNR)和误码率(BER),研究表明,相比于2-FOV接收机和ADR,2FOV-ADR具有更高的输出SNR和更低的BER。

2 系统描述

2.1 系统模型

本文考虑的室内可见光通信系统如图1所示。安装在天花板上的N_t个LED灯传输数据,每个LED灯的发射光功率相同。考虑房间尺寸为X×Y×Z(单位:m),接收机位于地板上方T处。

图 1. 室内可见光通信系统模型图

Fig. 1. Model of indoor visible light communication system

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2.2 接收机结构

比较三种结构的接收机,即具有两种不同视场角的接收机2-FOV,传统的角度分集接收机ADR,以及本研究设计的具有两种不同视场角的角度分集接收机2FOV-ADR,三种接收机结构如图2所示,每种接收机都由8个PD构成,按正方形排布,正方形的边长为S₁和S₂,S₂=S₁/2。图2(a)给出了2-FOV接收机的结构,PD具有两种不同的FOV,每个PD垂直向上放置,指向相同的方向;图2(b)给出了ADR的结构,其中PD具有相同的FOV,每个PD指向不同的方向;图2(c)给出了2FOV-ADR的结构,PD具有两种不同的FOV,PD指向不同的方向。2FOV-ADR中大FOV的PD确保接收机具有大的整体FOV,使其在所有可能的接收位置处可以接收到全部LED的信号,小FOV的PD用于降低信道矩阵每列中的信道增益之间的相似性,因为在一些位置处,有的LED可能不在PD的FOV之内,加入角度分集可以进一步降低信道之间的这种相似性,因此,即使PD之间的距离很小,信道矩阵也能很好地调节。图2(d)示出了接收机上PD的坐标系,其中(x_PD,y_PD,z_PD)为PD的坐标位置,n为PD接收面的法向量,仰角β为法向量n与z轴正方向的夹角,接收机上所有PD具有相同的仰角,方位角α为法向量n在xy平面上与x轴正方向的夹角,ADR与2FOV-ADR中的PD的方位角相同,为了公平比较,设定每种接收机的总接收面积相同,均为A_R,则每个PD的接收面积A_p=A_R/8。

图 2. 接收机结构图。 (a) 2-FOV接收机;(b) ADR;(c) 2FOV-ADR;(d) PD坐标系

Fig. 2. Structures of different receivers. (a) 2-FOV receiver; (b) ADR; (c) 2FOV-ADR; (d) PD coordinate system

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2.3 信道模型

通常,PD接收的光由两部分组成:视距分量和非视距分量。已有研究表明,视距分量的功率通常远大于非视距分量的功率,因此非视距分量对接收光功率的影响很小。本文只考虑了视距分量,信道模型图如图3所示,在这种情况下,LED到PD之间的信道增益h^[12]可表示为

h=(m+1)Ap2πd2cosmϕcosθ,θ≤ψ0,θ>ψ,(1)

式中:m为LED的朗伯辐射系数,m=-ln2/ln(cosϕ_1/2),ϕ_1/2为LED的半功率强度角;A_p为PD的接收面积;ψ为PD的FOV;θ为接收端入射角;d为LED到PD之间的距离,LED的坐标为(x_LED,y_LED,z_LED),则有

d=[(xLED-xPD)2+(yLED-yPD)2+(zLED-zPD)2]12;(2)

ϕ为发射端出射角,即LED发射平面的法向量t与LED坐标到PD坐标的方向向量v之间的夹角,则有

cosϕ=(t,v)‖t‖·‖v‖,(3)

其中,(*,*)表示两个向量的内积,‖·‖表示向量的模。LED垂直于天花板放置,因此发射平面法向量t=(0,0,-1),由t及向量v=(x_PD-x_LED,y_PD-y_LED,z_PD-z_LED)可得

cosϕ=zLED-zPD(xLED-xPD)2+(yLED-yPD)2+(zLED-zPD)2]12。(4)

接收端入射角θ为PD接收平面法向量n与PD坐标到LED坐标的方向向量-v之间的夹角,有

cosθ=(n,-v)‖n‖·‖-v‖。(5)

法向量n可由PD的仰角β和方位角α得到:

n=(sinβcosα,sinβsinα,cosβ)。(6)

由n及向量-v=(x_LED-x_PD,y_LED-y_PD,z_LED-z_PD)可得

cosθ=(xLED-xPD)cosα+(yLED-yPD)sinα]sinβ+(zLED-zPD)cosβ(xLED-xPD)2+(yLED-yPD)2+(zLED-zPD)2]12。(7)

将(2)式、 (4)式、 (7)式代入(1)式,可得LED与PD之间的光信道增益的表达式为

h=(m+1)Ap{[(xLED-xPD)cosα+(yLED-yPD)sinα]sinβ+(zLED-zPD)cosβ}(zLED-zPD)m2π[(xLED-xPD)2+(yLED-yPD)2+(zLED-zPD)2](m+3)/2,θ≤ψ0,θ>ψ。(8)

图 3. 信道模型图

Fig. 3. Model of channel

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在室内可见光通信系统中,考虑到实际照明需求等因素,发射端LED的参数和位置一般比较固定,信道增益更多是受到接收端参数的影响。由(8)式可知,设置m、A_p以及接收机上每个PD的方位角α为固定参数,当发射机和接收机的相对位置确定之后,信道增益h主要受PD仰角β及PD视场角ψ的影响,传统ADR通过改变仰角使光信号到达不同PD的入射角不同来降低信道增益之间的相似性,2-FOV接收机通过采用不同视场角的PD来改善信道,而2FOV-ADR同时采用两种方式,可以进一步降低信道相关性,实现更高的输出SNR和更低的BER。

2.4 MIMO ACO-OFDM系统

随着LED照明技术的飞速发展,基于光OFDM的高速VLC技术必将成为无线通信的一个重要技术^[13],在仿真中使用的ACO-OFDM,MIMO ACO-OFDM系统原理如图4所示,ACO-OFDM在光功率方面比强度调制/直接检测(IM / DD)的许多调制方案更有效^[14],因为在ACO-OFDM中,经数/模转换的信号可直接驱动LED^[15],不需要直流偏置信号。为了最大化数据速率,LED传输独立的数据流,并假设LED传输平均功率相等。在MIMO系统中,PD通常接收由不同LED发送的多个信号,因此必须执行解复用来分离这些信号。在系统接收端考虑用迫零(ZF)均衡器和最小均方误差(MMSE)均衡器来实现线性解复用。ZF均衡器是MIMO中常用的均衡器,其核心思想是在接收端通过线性变换消除不同天线发射信号间的干扰,但ZF均衡器没有考虑噪声的影响,MMSE均衡器能在抑制噪声和消除干扰之间找到一个最佳的平衡点^[16]。将噪声建模为具有功率谱密度N₀的加性高斯白噪声(AWGN),这种噪声包括前置放大器中的热噪声和由环境光引起的散粒噪声。因此,用于子载波的ZF/MMSE均衡器的输入信号Y_k可以表示为

Yk=HXk+Nk,(9)

式中:X_k表示信息符号的矢量;H为信道增益矩阵;N_k为第k个子载波上的AWGN矢量;k为奇数,表示第k个子载波。

图 4. MIMO ACO-OFDM系统原理框图

Fig. 4. Principle of MIMO ACO-OFDM system

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在IM/DD中,携带信息的电信号经调制后变为发射器的光强度,并由PD恢复,PD产生与接收光强度成比例的光电流。可以看到由(1)式给出的H的元素表示由光学无线信道引起的电信号幅度的衰减。对于发射机处任意大小的电光转换因子和接收机处任意大小的响应度,在IM/DD系统中,SNR随着信道增益h的平方的减小而下降,随距离d的四次方的减小而下降。 假设电光转换因子和响应度均为1,原因在于他们仅改变SNR值的比例,但对SNR和BER的分布没有影响^[7]。

由于本文仅考虑视距信道,因此信道在MIMO系统的整个带宽上是频率平坦的。 这导致子载波具有相同的信道矩阵,从而在所有子载波上产生相同的解复用矩阵。线性均衡器将接收信号乘以解复用矩阵以恢复发送的信息符号,良好的信道矩阵可以使均衡器达到更好的解复用效果。因此,通过优化接收机结构来降低信道相关性并且减轻因线性均衡引起的噪声增强,可以有效提高系统性能。ZF均衡器的解复用矩阵为

Wk,ZF=(HTH-1HT,(10)

MMSE均衡器的解复用矩阵为

Wk,MMSE=HTH+1γI-1HT,(11)

γ=E{Xk2}E{Nk2},(12)

式中:E{·}表示求均值。ZF和MMSE均衡器的输出端SNR分别为R_ZF和 RMMSE17,可表示为

RZFl=γ(HTH-1]l,l,1≤l≤Nt,(13)

RMMSEl=γHTH+1γI-1l,l-1,1≤l≤Nt,(14)

式中:[·]_l,l表示矩阵第l个对角线元素。由此可得,ZF和MMSE均衡器输出端最小信噪比(minSNR)分别为R_ZF,min和R_MMSE,min,可表示为

RZF,min=min(RZFl),1≤l≤Nt,(15)

RMMSE,min=min(RMMSEl),1≤l≤Nt。(16)

3 仿真与分析

3.1 系统参数设置

仿真系统模型如图1所示,系统参数如下:房间尺寸为3 m×3 m×2.5 m, 接收机位于地板上方0.7 m处,LED的坐标分别为LED1(0.6,2.4,2.5)、LED2(2.4,2.4,2.5)、LED3(0.6,0.6,2.5)、LED4(2.4,0.6,2.5), 半功率强度角ϕ_1/2为60°,接收机总接收面积A_R为2 cm², 正方形边长S₁为3 cm, ADR的FOV为70°,2-FOV接收机和2FOV-ADR中PD的FOV为70°、 40°,ADR和2FOV-ADR的PD1~PD8的方位角α相同,分别为135°、135°、315°、315°、45°、45°、225°、225°。图5为房间平面图,在房间中取四个典型位置,分别为房间中心位置R1(1.5,1.5,0.7),房间边缘位置R2(3,1.5,0.7),房间中心附近位置R3(1.2,1.2,0.7)以及靠近角落的位置R4(0.3,0.3,0.7)。本文将研究这些典型位置处接收机的性能。

图 5. 房间平面图

Fig. 5. Plan-view of room

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3.2 接收机仰角

在中心位置R1处,4个LED关于R1对称分布,并且到接收机的距离相等,因此R1处信道相关性最强,以R1为例研究2FOV-ADR的BER与仰角β的关系,所用均衡器为ZF均衡器。图6所示为R1位置处BER随2FOV-ADR仰角β的变化关系,其中R_EN=E_b,opt/N₀,取值为125 dB,R_EN为每比特的传输光能量E_b,opt与噪声功率谱密度N₀之比,选择该R_EN值以突出曲线的变化。如图6所示,BER随β波动剧烈,形成一条“V”形曲线,分别在5°、20°、35°、65°、75°、76°处共6个断点。用图7给出的信道增益随接收机仰角β的变化曲线来说明这些断点产生的原因。

图 6. R1位置处BER随2FOV-ADR仰角变化

Fig. 6. BER at R1 position as a function of elevation angle of 2FOV-ADR receiver

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接收机位于房间中心R1处,LED1与LED3相对于接收机是对称的,LED2与LED4相对于接收机是对称的,因此,图7(a)和(b)给出了LED1和LED2与接收机之间信道增益的变化曲线。图7(a)中,H(3,1)、H(5,1)、H(8,1)、H(4,1)、H(6,1)、H(7,1)、H(2,1)分别在5°、20°、20°、35°、65°、65°、76°处突变为0,图7(b)中,H(8,2)、H(2,2)、H(3,2)、H(7,2)、H(1,2)、H(4,2)、H(5,2)分别在5°、20°、20°、35°、65°、65°、75°处突变为0,在这些断点值处,LED刚好超出了PD的视场范围而突变为0,这些角度与图6中的断点完全对应,因此当接收机上PD与LED之间信道增益随仰角β变化而发生突变时,BER随之突变。下文仿真中设定2FOV-ADR和ADR的仰角β相同都为35°。

图 7. R1位置处信道增益随2FOV-ADR仰角变化。 (a) LED1与接收机之间信道增益;(b) LED2与接收机之间信道增益

Fig. 7. Channel gain at R1 position as a function of elevation angle of 2FOV-ADR receiver. (a) Channel gain between LED1 and receiver; (b) channel gain between LED2 and receiver

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3.3 均衡器输出端minSNR

通常,MIMO系统中均衡器输出端的minSNR决定了系统的BER^[18]。研究ZF均衡器输出端的minSNR随接收机位置的变化。仿真中,γ的值设置为190 dB,这是发射器的电功率与接收器的电噪声功率之比。以0.015 m为间隔,获取房间的199×199个位置,图8为三种接收机ZF均衡器输出端minSNR在这些位置处的分布图。图9为三种接收机ZF均衡器输出端minSNR的累积相对频率(CRF)分布曲线,CRF表示观察到的minSNR等于或低于给定值的比例。

图 8. ZF均衡器输出端的minSNR分布。(a) 2-FOV接收机;(b) ADR;(c) 2FOV-ADR

Fig. 8. Distributions of minSNR at output end of receiver with ZF equalizer. (a) 2-FOV receiver; (b) ADR receiver; (c) 2FOV-ADR receiver

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如图8所示,对于2-FOV接收机,大部分位置处minSNR在-20 dB~45 dB之间变化,少数位置可以达到45 dB以上,具体取决于接收机的位置。对于ADR,minSNR在15 dB~70 dB之间变化,对于2FOV-ADR,minSNR在20 dB~75 dB之间变化,2FOV-ADR在任何位置处都能提供更高的minSNR。2-FOV接收机在房间中心区域minSNR较低并且minSNR的分布被划分成多个剧烈过渡的区域,ADR虽提高了中心区域的minSNR,但minSNR的分布被划分成更多个剧烈过渡的小区域,2FOV-ADR不仅提高了房间所有位置的minSNR,而且除四处墙角位置的小区域外,大部分区域minSNR随位置变化相对平缓,可以实现更稳定的性能。图9比较了三种接收机ZF均衡器输出端minSNR的CRF分布,对于2-FOV接收机,室内99%的位置处minSNR小于45 dB,对于ADR,室内35%的位置处minSNR小于45 dB,而2FOV-ADR可以使室内97%的位置的minSNR在45 dB以上,仅有3%的位置处minSNR不足45 dB,因此,相比于前两种接收机,2FOV-ADR实现的minSNR大于45 dB的区域覆盖率分别提高了96%和32%,2FOV-ADR提供了更好的minSNR性能。

图 9. 接收机ZF均衡器输出端minSNR的CRF分布

Fig. 9. CRF distribution of minSNR at output end of receiver with ZF equalizer

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3.4 误码率性能比较

在本节中,在MIMO ACO-OFDM系统下比较三种接收机结构的BER结果。将结果表示为R_EN的函数。因为使用强度调制,所以光功率以及每比特的光能量取决于发射信号的平均值而不是其方差。将每个LED传输的光功率P_opt设置为1 W。MIMO系统的BER取决于均衡器输出端的SNR,如(13)式、(14)式所示,是γ的函数,而这又取决于发射信号的方差。发送信号的均值和方差之间的关系取决于信号的概率分布,这对于不同的调制方法是不同的。对于ACO-OFDM系统,如果使用足够的子载波,则可以认为零削波之前的信号具有高斯分布,并且使用文献[ 18]中的结果可以表示出R_EN=E_b,opt/N₀=2γ/(πlbM),式中式中M为QAM调制星座大小。在仿真中,子载波数N设为64,在奇数频率OFDM子载波中使用16-QAM调制,并且每个奇数频率子载波的方差相等。

以0.06 m为间隔,考虑室内49×49个位置,研究了三种接收机在室内不同位置的BER分布,图10所示为三种接收机使用ZF均衡器时的BER等值线图。为了清楚地表示使用三种接收机时BER如何随位置变化,分别为三种接收机选择合适的R_EN值,使用2-FOV接收机时,选择R_EN为175 dB,使用ADR时,选择R_EN为150 dB,使用2FOV-ADR时,选择R_EN为140 dB。图10(a)中,由于接收机中PD的布局,2-FOV接收机的BER分布关于房间对角线对称但不关于中心线和中线对称。房间中心存在低BER区域,这也与图8(a)房间中心的低minSNR区域相吻合。图10(b)中,ADR的BER分布关于房间对角线、中心线和中线都对称,BER分布呈现区块状分布,这也与图8(b)所示的minSNR分布吻合,是因为minSNR决定了系统的BER。图10(c)中,2FOV-ADR中PD的布局与2-FOV接收机相同,因此,其BER分布也关于对角线对称而不关于中心线和中线对称,但其不对称性相比于2-FOV接收机有所改善。相比于前两种接收机,2FOV-ADR以更低的R_EN实现了更大的低BER区域面积。

图 10. 接收机使用ZF均衡器的BER等值线图。 (a) 2-FOV接收机;(b) ADR;(c) 2FOV-ADR

Fig. 10. Contour plots of BER of receivers with ZF equalizer. (a) 2-FOV receiver; (b) ADR; (c) 2FOV-ADR

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比较三种接收机分别在4个典型位置处的BER随R_EN的变化曲线,如图11所示。对于具有较高R_EN的位置,ZF算法与MMSE算法具有类似的BER,对于较低R_EN的位置,MMSE具有更好的性能,但随着R_EN的增大,其差距越来越小最终趋于相同,因为γ随着R_EN的增大而增大,由(10)~(14)式可知,当γ非常大时,ZF和MMSE均衡器的解复用矩阵以及输出端SNR都趋于相同。如图11所示,在R1、R2、R3、R4四个典型位置处,2FOV-ADR均具有最低的BER。观察BER达到10^-5时所需的R_EN:在R1处,2FOV-ADR所需的R_EN比2-FOV接收机降低了61 dB,比ADR降低了5 dB;在R2处,2FOV-ADR所需的R_EN比2-FOV接收机降低了35 dB,比ADR降低了2 dB;在R3处,2FOV-ADR所需的R_EN比2-FOV接收机降低了29 dB,比ADR降低了8 dB;在R4处,2FOV-ADR所需的R_EN比2-FOV接收机降低了54 dB,比ADR降低了34 dB。

图 11. 在4个典型位置处BER随R_EN的变化曲线。 (a) 2-FOV接收机;(b) ADR;(c) 2FOV-ADR

Fig. 11. BER as a function of R_EN at four typical positions. (a) 2-FOV receiver; (b) ADR; (c) 2FOV-ADR

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4 结论

本文设计了一种具有不同FOV的PD的角度分集接收机(2FOV-ADR),并研究其在室内MIMO ACO-OFDM光无线通信中的性能。在MIMO系统中,将其与2-FOV接收机和ADR进行比较。对于典型的室内场景,信道矩阵随接收机位置的变化而变化,所比较的三种8-PD接收机在室内任意位置都能保证信道矩阵满秩。比较三种接收机在ZF均衡器输出端的minSNR,结果表明2FOV-ADR具有最高的minSNR,因为其信道矩阵元素的相似性最低,并且减弱了由均衡导致的噪声增强。最后,比较了三种接收机在室内各个位置的BER分布, 2FOV-ADR改善了中心区域的BER并且可以实现更大的低BER区域,在R1、R2、R3、R4这4个典型位置处,2FOV-ADR都具有更优的BER性能。本文考虑的场景为接收机垂直放置于接收平面,在下一步研究中,将进一步考虑接收机整体不再垂直放置而是与接收平面成任意角度时接收机结构设计对系统性能的影响。