1 引言

半导体激光器因其具有效率高、稳定性好、寿命长、体积小等优势而备受关注,被广泛应用于**、医疗、通信等领域。输出功率谱是激光器的一个重要参考特性,从中可获得激光器的阈值电流、峰值功率等重要信息,而功率谱是由激光器内部诸多参数共同影响决定的,即一组确定的参数经过数值计算可得出一个功率谱^[1]。从激光器的功率谱中得出其对应的物理参数,这是一个多参量非线性的反向设计问题^[1]。反向设计在科研和生产中有诸多应用^[2-3]。传统的半导体激光器参数反向设计方法存在容易陷入局部最优和计算量庞大等缺陷^[1],因此有必要研究高精度且高速的反向设计方法。近年来,随着人工智能技术的迅速发展,机器学习被用于各个领域^[4-7]。有学者将人工神经网络(ANN)与遗传算法(GA)相结合来解决多参量非线性优化问题^[1,8],但GA计算量会随着待优化参数的增多而增大^[9],这种方法仍然达不到高速的要求。

粒子群优化(PSO)算法与GA有很多相似之处,比如二者都是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,利用适应度函数来判断是否找到最优解等,但PSO算法没有GA的“交叉”(crossover)和“变异”(mutation)操作,速度更快,精度更高^[1,10]。此外,ANN和PSO算法相结合,可实现高效的激光器参数反向设计。因此,本文以分布式反馈(DFB)激光器为例,提出一种基于ANN和PSO算法的半导体激光器参数反向设计方法。采用MATLAB软件的神经网络工具包创建一个反向传播(BP)神经网络^[8,11],该网络对DFB半导体激光器的样本数据进行学习与训练,成为可替代原有DFB激光器数值仿真过程的神经网络模型,并将此模型与PSO算法结合,实现对器件参数的快速反向设计。

2 设计方法

采用传统的行波模型(TWM)数值仿真算法^[12-13],可获得足够多的半导体激光器样本数据,这些数据经过ANN的训练与学习之后,组成一个固定的网络模型^[14],在该网络中输入一组参数即可迅速得出相应的功率谱。在PSO算法的寻找过程中使用该网络,而非直接采用TWM数值仿真方法来得到功率谱,可避免大量的数值计算,从而提高PSO算法的迭代速度。

2.1 BP神经网络的工作原理

BP网络是一个利用误差反向传播算法对网络进行训练的前向多层网络^[1,15],具有结构简单和可塑性强等优势,已广泛应用于函数逼近^[1]、模式识别及信息分类等领域。

BP网络一般由输入层、输出层和隐含层组成,隐含层可以为一层或多层。本研究以只有一个隐含层的简单BP网络为例,对BP网络进行简单介绍。图 1为具有一个隐含层的BP网络结构示意图,其中i、 j、k层分别表示输入层、隐含层和输出层。输入层有M个神经元,输出层有N个神经元,隐含层有L个神经元,P₁,P₂,…,P_M为输入矢量,T₁,T₂,…,T_N为输出矢量(即期望输出),W_ij为输入层到隐含层的权值矩阵,W_jk为隐含层到输出层的权值矩阵,虚线表示误差传播途径,即反向传播。

BP网络根据样本数据学习输入与输出关系的过程称为正向传播过程;实际输出与期望输出的误差按照平方最小的规则从输出层向隐含层反向传播,调整权值矩阵W_jk,再向输入层反向传播,调整权值矩阵W_ij,这个过程即为误差反向传播过程。对正、反传播过程进行反复调整,从而使网络性能更好、精度更高。

图 1. 具有一个隐含层的BP网络结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of BP network with hidden layer

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2.2 PSO算法的基本原理

PSO算法是一种群人工智能算法^[10],其主要思想是模拟鸟类捕食过程。捕食过程即寻找全局最优解的过程,所有粒子都有记忆功能。在一次寻找过程中,每个粒子通过平衡自身寻找过的最优位置p_best(局部最优位置)和粒子群分享信息得到的最优位置g_best(全局最优位置)来决定本次寻找的方向和运动速度,再通过预先设置的适应度函数来判断本次寻找位置的优劣,经过有限次寻找后得到全局最优解。粒子速度和粒子位置可表示为

Vq(t+1)=ωVq(t)+c1r1(t)×[pbestq(t)-xq(t)]+c2r2(t)×[gbestq(t)-xq(t)],(1)

xqt+1=xqt+Vqt+1,2

式中:q表示微粒,q=1,2,3,…,Y,Y为该群体中粒子的总数;t表示第t代;V_q为粒子的速度;x_q为粒子的当前位置;ω为惯性权重;r₁(t)、r₂(t)为介于0和1之间的两个相互独立的随机数;c₁、c₂为加速常数,通常在0~2之间取值。

2.3 ANN结合PSO的整体方法

将ANN与PSO结合,由任意给定的输出功率谱曲线反推器件的各参数值,实现对具有多参量非线性特性的半导体激光器的快速反向设计。首先,通过传统TWM数值仿真方法计算出足够多的样本数据;其次,用ANN训练和学习这些样本数据,从而建立一个基于TWM数值仿真方法的神经网络模型;最后,在进行PSO的反向设计时,使用该神经网络模型来实现快速迭代,逼近目标输出功率谱曲线,从而获得反向设计参数值。

初始化PSO后,在一次寻找过程中,根据设置的待反向参数范围、上一次寻找过程中的g_best及各p_best等给每个粒子赋一组参数值,通过选定的网络迅速得出相应参数组合对应的激光器功率谱,以避免反复的传统数值计算导致的计算速度缓慢且存储量大等问题。PSO算法通过比较该组激光器功率谱和目标功率谱的误差,更新g_best及各p_best。若g_best所对应的功率谱与目标功率谱的均方差(MSE)小于预设的值或迭代次数达到最高,即停止寻找,否则进入下一个寻找过程。反向设计的整个流程如图2所示。

图 2. 反向设计过程总体示意图

Fig. 2. Schematic of overall inverse design process

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3 建立半导体激光器神经网络模型

要建立半导体激光器数值仿真方法的神经网络模型,首先要对网络进行初始设置,包括层数及每层神经元个数等结构设置和其他基本设置;其次,使该网络对由传统数值算法建立的样本数据进行训练和学习,并对训练好的网络进行测试。

3.1 神经网络的结构与基本设置

影响激光器输出功率谱的参数有很多,本研究选择其中与温度有关的7个待研究参数,即电流注入效率η_effc (无量纲)、热容量倒数R_t(单位为K/J)、串联热电阻R_s(单位为Ω)、器件温度K_e(单位为K)、增益特征温度系数K_g(单位为K)和载流子特征温度系数K_n(单位为K)、损耗l(单位为cm^-1)^[12],作为神经网络的输入矢量P=[η_effc,R_t,R_s,K_e,K_g,K_n,l],即输入层有7个神经元;输出矢量为对应参数经过激光器TWM数值仿真得到的输出功率谱T=[y₁,y₂,y₃,…,y₆₀],其中y₁,y₂,y₃,…,y₆₀为不同注入电流下的输出功率,单位为mW,注入电流范围为10~128 mA,间隔为2 mA,即输出层有60个神经元。

BP神经网络的建立,需要提前设置合适的网络隐含层的层数和每层所包含的神经元个数^[1,8]。若隐含层的层数过少并且每层的神经元数也过少,则学习效果不佳;若隐含层的层数过多或每层的神经元数过多,则不必要的计算量增大。事实证明,可以用一个隐含层来学习任何问题^[14],使用金字塔规则来确定隐含层神经元数的初始值^[8]。在该规则中,当只有一个隐含层时 ,若输入层、输出层的神经元数分别为M和N,则隐含层神经元数L可表示为

L=MN。(3)

本研究中输入层有7个神经元,M=7,输出层有60个神经元,N=60,根据(3)式可算出隐含层的神经元数约为20,因此需要建立一个7×20×60的初始网络。

3.2 神经网络的训练与学习

要得到足够多的不同参数组合下的半导体激光器功率谱,需要对激光器的物理过程进行仿真分析。本研究使用传统TWM方法对P在各参数取值范围内的随机组合进行仿真分析,得到其对应的输出功率谱,以此输入和输出结果作为神经网络的样本数据^[11-12],共计500组。

使用Levenberg-Marquardt训练函数对7×20×60的网络进行训练^[11],并得到该网络的拟合性能后,对隐含层的神经元个数进行适当优化。通过比较不同结构网络的性能函数、计算精度和速度,选择最合适的结构作为最终的网络结构。表1所示为不同结构网络的训练效果,其中n表示优化结构的隐含层神经元个数。

从表1可看出,隐含层神经元个数越多,训练精度越高,但为了防止出现过拟合的现象^[13],不宜选用精度过高的网络结构,因此本研究选择建立7×20×60的网络。用样本数据对网络进行训练,其误差曲线如图3所示,其中MSE表示均方差。可以看出,计算精度随着学习次数的增大而提高,当迭代次数为20时,均方差已接近1 mW,当迭代次数为35时,均方差基本稳定在0.55 mW。

为验证网络训练效果,从样本数据中随机选择10组数据,通过神经网络计算得到相应的输出功率谱,将其与通过传统TWM数值仿真得出的功率谱进行比较。图4所示为一组随机的功率谱,其中NN表示神经网络,两种仿真方法的输入参数同为P=[0.623, 9.28×10⁸, 18.687, 302.397, 127.210, 37.667, 26.120]。部分输出功率数值如表2所示,其中I表示注入电流,W_O表示原始数据输出功率值,W_N表示将该组参数输入训练好的网络后的输出功率,E表示神经网络输出功率与TWM输出功率的相对误差。从图4及表2可以看出,TWM输出功率谱与同样参数下经本文网络计算得到的输出功率谱拟合效果很好,平均相对误差仅为2%。

图 3. 训练误差曲线

Fig. 3. Training error curve

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图 4. 样本数据的TWM数值仿真与神经网络得到的输出功率谱

Fig. 4. Output power spectra obtained by TWM numerical simulation and neural network for sample data

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为进一步测试网络性能,用传统TWM数值仿真方法根据10组新产生的P参数计算功率谱,并与通过本文网络计算得到的相应输出功率谱进行比较。图5所示为一组随机的输出功率谱,其中两组功率谱的输入参数均为P=[0.78, 8.81×10⁸, 18.90, 335.89, 96.16, 147.30, 33.25],部分输出功率数值如表3所示,W_T表示测试数据输出功率值,W_N表示该测试组参数输入训练好的网络后的输出功率,E表示神经网络输出功率与TWM输出功率的相对误差。从图5和表3可看出,测试数值输出功率谱与同样参数下经网络计算得到的输出功率谱拟合效果很好,平均相对误差约为2.3%,说明神经网络不仅能实现对样本数据的拟合,而且能够总结出输入与输出数据之间的内在物理关联信息,进而解决其他的未知问题。

经上述两种对比后发现,神经网络对激光器传统数值仿真算法拟合效果好,精度高,每组功率谱的均方差约为0.5 mW,且相同环境下用传统TWM数值算法计算出一组参数对应的功率谱用时125.57 s,而所提网络的用时仅0.07 s,提高了约1800倍。由于使用激光器神经网络模型可精确拟合传统TWM数值仿真方法,且速度更快,因此,在后续PSO反向设计中利用所提网络取代传统TWM数值仿真算法,以快速、精确地得出一组参数对应的功率谱,从而加快整个反向设计过程。

图 5. 测试数据的TWM仿真与神经网络得到的输出功率谱对比图

Fig. 5. Comparison of output power spectra obtained by TWM simulation and neural network for test data

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4 PSO算法的反向设计

使用MATLAB软件自带的PSO算法工具箱,针对本研究的激光器参数反向设计问题,设置PSO算法的常规参数,如显示频率为10次,粒子维数为7 (有7个待优化参数),粒子数目Y为24个,最大迭代次数为300次,其余参数如加速常数、惯性权重等均使用默认值^[10]。根据激光器的特性,选定上述7个待反向参数的范围η_effc∈[0.4,1],R_t∈[10⁷,10⁹],R_s∈[0.5,20],K_e∈[300,360],K_g∈[10,150],K_n∈[10,150],l∈[0,50]。

在PSO一次寻找过程中,根据设置的各反向参数范围以及上次迭代的结果,按(1)~(2)式给每个粒子赋参数值,这些参数通过之前训练好的神经网络可迅速得出其对应的功率谱,与目标功率谱进行均方差比较,当均方差小于设定的目标精度或达到最大迭代次数时,即停止迭代,否则进入下一个寻找过程。PSO算法的迭代曲线如图6所示,可以看出,随着迭代次数的增加,g_best逐渐向目标靠拢,即误差逐渐降低,当达到最大迭代次数时,均方差低于0.04 mW,用时39.45 s。

图 6. PSO算法的寻找过程

Fig. 6. Schematic of searching process in PSO algorithm

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与传统数值反向方法(即不使用网络模型,而使用TWM计算P参数随机取值的输出功率谱,并使用迭代来逼近目标功率谱的方法)相比^[12-13],本研究验证了ANN结合 PSO算法的有效性。本研究采用两种方法对同一组目标功率谱进行反向,效果如图7所示。图7(a)所示为目标功率谱、数值反向功率谱与两组本文反向方法产生的功率谱的对比,图7(b)所示为三组反向功率谱与目标功率谱的偏差。图7中四组谱线的部分输出功率数值如表4所示,其中W_S为数值方法反向输出功率值,W₁表示第一个反向组的输出功率值,W₂表示第二个反向组的输出功率值。

从图7和表4可看出,本文方法的两组功率谱与目标功率谱的拟合效果很好,均方差均小于0.2 mW,而传统数值反向功率谱的拟合效果较差,偏差大,计算时间也较长。

图 7. 反向设计功率谱与目标功率谱的对比。(a)两组反向设计功率谱、数值反向功率谱与目标功率谱的对比;(b) 两组反向设计功率谱、数值反向功率谱与目标功率谱的偏差

Fig. 7. Comparison between inverse design power spectra and target power spectrum. (a) Comparison among two sets of inverse design power spectra, numerical inverse power spectrum, and target power spectrum; (b) deviation of two sets of inverse design power spectra and numerical inverse power spectrum compared with target power spectrum

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相同环境下本文方法的均方差低于0.04 mW,用时39.45 s,而传统数值反向方法的均方差为0.89 mW,用时192 h,精度提高22.25倍,速度约提高17500倍,说明了本文方法的可行性。

图7中两组基于ANN与PSO的反向方法得来的参数与目标功率谱对应参数如表5所示,其中S_T表示目标功率谱,S₁表示第一组反向功率谱,S₂表示第二组反向功率谱。

由表5可知,一组目标功率谱可以反向得到不同的参数组合,证明了半导体激光器工作过程是一个多参量非线性问题^[1],即多种参数组合都可以对应同一组目标功率谱;这也进一步说明了神经网络不仅能够对原始数据进行拟合,而且能够学习到激光器物理运行过程的内在机理,具有强大的学习功能,是可以用来解决未知问题的一种智能工具。

5 结论

提出一种半导体激光器参数反向设计方法,将ANN和PSO算法相结合应用于激光器参数的反向设计中,对激光器的设计有一定的参考意义。在此方法中,首先用激光器的传统数值方法计算得到大量样本数据,用这些样本数据对ANN进行训练与学习,在PSO的一次寻找过程中,使用神经网络模型代替传统TWM数值仿真算法,对不同粒子携带的参数组进行快速而准确的计算,得出功率谱。在PSO算法进行了有限次迭代后,可以找到最接近目标功率谱的一组功率谱对应的参数,即为反向设计的参数。用该方法对一组目标功率谱进行多次反向,可以得到不同参数组合。激光器参数反向问题是一个多参量非线性问题,说明了训练后的神经网络具备半导体激光器内在的相关物理信息。