量子相干调控金刚石锡空位色心光学双稳研究

章建帅; 张红军; 孙辉

doi:doi:10.3788/AOS202040.1219001

光学学报, 2020, 40 (12): 1219001, 网络出版: 2020-06-03

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Controlling Optical Bistability Through Quantum Coherence in Tin-Vacancy Color Centers in Diamond

论文大纲

章建帅张红军 ^*孙辉

作者单位

陕西师范大学物理学与信息技术学院, 陕西西安 710119

非线性光学光学双稳量子相干金刚石锡空位色心 nonlinear optics optical bistability quantum coherence tin-vacancy color centers in diamond

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摘要

基于电磁感应透明原理理论研究了金刚石锡空位色心系统的光学双稳特性。研究表明,通过改变系统的参数,即探测场失谐量、耦合场失谐量和强度、合作参数等,可以显著改变系统的量子相干特性,从而可以有效调控该固态系统的光学双稳的阈值。另外,适当地调节耦合激光场的强度,可以实现光学双稳态和多稳态的相互转化。

Abstract

In this work, based on the theory of electromagnetically induced transparency, optical bistability behavior in a diamond tin-vacancy color center system was theoretically investigated. It was found that a change in system parameters, such as the detuning of probe and coupled fields, intensities of the coupled fields, and cooperation parameters, can significantly change the quantum coherence characteristics of the system. This can be used to control the threshold of optical bistability of a solid system. In addition, the mutual transformation of optical bistability and optical multistability can be realized by properly adjusting the intensity of the coupled fields.

1 引言

量子相干在许多量子光学现象中起着非常重要的作用,例如相干布居捕获(CPT)^[1]、电磁感应透明(EIT)^[2]、光学双稳(OB)和光学多稳(OM)^[3-15]等。近些年来,由于光学双稳(OB)和光学多稳(OM)在全光开关^[3]、光学晶体管^[4]、光存储元件^[5]有着巨大的应用前景,人们从理论和实验上分别在多能级原子、量子阱、量子点分子等系统中对其进行了大量研究^[6-15]。最初,Rosenberger等^[6]是在一个两能级原子系统中研究了OB现象,但是由于两能级系统不但需要非常高的激发光强,而且获得的非线性效应较弱,使得OB难以推广应用。为了解决在两能级原子系统中遇到的难题,Harshawardhan等^[7]提出了一个三能级原子系统方案,基于EIT原理成功获得了OB,同时还实现了OM。随后,Joshi 等^[8]利用一个由三能级原子系统组成的光学环形腔在实验上验证了OB。由此,开拓了人们在不同原子系统和材料中研究OB的领域。接着,Guo等^[10]在一个Λ型近三能级原子系统通过多拉曼通道干涉实现了OB。Li等^[12]也在一个四能级原子系统的研究中发现通过调整耦合场强度可以控制OB,并且基于Fano型干涉,在一个量子阱系统中成功实现了OB^[13]。此外,Li等^[14]通过对耦合半导体量子点金属纳米颗粒系统的研究,发现利用激子-等离子体相互作用可以很容易地实现OB,并且可以通过调整结构参数来控制OB。

最近,金刚石点缺陷色心逐渐成为人们研究的焦点。相比于原子系统,金刚石氮空位(NV)色心^[16-17]有着更为优良的性能,例如在室温下具有较长的电子自旋退相干时间、单粒子自旋检测、亚纳秒级自旋控制以及电子与邻近核自旋之间的有效量子态转移等,所以在纠缠态制备方面得到了广泛的关注^[18-19]。同时,NV色心这些优良的性能也激发了人们对于该固态系统光学双稳特性研究的兴趣。Zhang等^[20]在金刚石NV色心系统中提出了一个爪型四能级方案,并且通过控制椭圆偏振相干场和光学环形腔内的外磁场,在金刚石NV色心系统中成功实现了OB。然而,NV色心的零声子线(ZPL)伴随着巨大的声子边带(PSB),导致其仅占总荧光的4%,且NV色心易受外界噪声影响,容易引起光学跃迁能量的不稳定。为了克服这些困难,人们发展了基于IV组元素的金刚石点缺陷色心系统,如硅空位(SiV) ^[21-23]、锗空位(GeV) ^[24-30]和锡空位(SnV) ^[31]色心材料。这类金刚石点缺陷色心系统具有巨大的零声子线,系统的对称结构能够抵抗外部噪声的影响,并且可以实现单色心的量子发射,因此引起了人们的广泛关注。虽然这三种材料结构相似,但是相比于SiV和GeV色心,SnV色心有着更高的量子效率、更大的基态和激发态分裂能量、更长的自旋相干时间、更高的光稳定性等优点^[31-32]。本文正是基于金刚石SnV色心的这些优良性能,提出了一个N型四能级的金刚石SnV色心系统方案,利用量子相干的原理开展了该固态系统的OB特性研究。研究发现,在该固态系统中,不仅成功实现了OB和OM,还通过激光场的失谐量和强度等参数调节实现了OB和OM的相互转换。

2 模型和方程

本文研究的金刚石SnV色心,是一种新型的点缺陷结构。它可以通过离子(Sn⁺)注入方法并在7.7 GPa高压下高温退火到2100 ℃形成。图1(a)表示金刚石SnV色心的原子结构。Sn原子占据沿 $[111]$ 晶格方向的两个空位之间的间隙位置,形成镜面对称^[31]。这种结构具有与SiV和GeV色心相同的D_3d对称性^[32]。由于自旋轨道耦合会导致系统的基态和激发态的能级发生劈裂(Δ_es=3000 GHz,Δ_gs=850 GHz)^[31],之后形成四能级系统如图1(b)所示。我们的理论模型是一个N型四能级系统如图1(c)所示,包含有两个激发态(|3>和|4>)和两个基态(|1>和|2>)。用频率为ω_p的探测场(拉比频率为Ω_p)驱动|1>↔|3> 的跃迁,同时,用频率为ω_c的耦合场(拉比频率为Ω_c)和另一个频率为ω_d的耦合场(拉比频率为Ω_d)分别驱动|2>↔|3>和|2>↔|4>的跃迁。其中,拉比频率定义为: Ω_p=μ₃₁·E_p/(2 $\bar{h}$ ),Ω_c=μ₃₂·E_c/(2 $\bar{h}$ ),Ω_d=μ₄₂·E_d/(2 $\bar{h}$ ),式中,E_i(i=p,c,d)和μ_ij(ij=31,32,42)分别为缓慢变化的电场振幅和相应的跃迁电偶极矩, $\bar{h}$ 为约化普朗克常量。

SnV色心系统结构及双稳装置图。(a)SnV色心的原子结构;(b)SnV色心的电子结构;(c)四能级N型金刚石色心系统与一个探测场(Ωp)和两个耦合场(Ωc,Ωd)相互作用的原理图;(d)由四面平面镜构成的单向环形腔,放入长度为L的SnV色心样品,其中M3和M4表示全反射镜,EpI和<math id="Mml7" xmlns:mml="ht

图 1. SnV色心系统结构及双稳装置图。(a)SnV色心的原子结构;(b)SnV色心的电子结构;(c)四能级N型金刚石色心系统与一个探测场(Ω_p)和两个耦合场(Ω_c,Ω_d)相互作用的原理图;(d)由四面平面镜构成的单向环形腔,放入长度为L的SnV色心样品,其中M₃和M₄表示全反射镜, $E_{p}^{I}$ 和下载图片查看所有图片

在旋转波近似和电偶极近似下,相互作用表象下的系统哈密顿量为(设

\bar{h}

=1)

H_{int} = (Δ_{p} - Δ_{c}) | 2 > < 2 | + Δ_{p} | 3 > < 3 | + (Δ_{p} - Δ_{c} + Δ_{d}) | 4 > < 4 | - (Ω_{p} | 3 > < 1 | + Ω_{c} | 3 > < 2 | + Ω_{d} | 4 > < 2 | + h . c .), (1)

式中:h.c.为厄米共轭;定义探测场和耦合场的频率失谐分别为Δ_p=ω₃₁-ω_p,Δ_c=ω₃₂-ω_c和Δ_d=ω₄₂-ω_d,其中,ω_ij=ω_i-ω_j表示从|i>→|j>的原子跃迁频率。随后,把上述哈密顿量代入Liouville方程i $\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t}$ =[ ${\hat{H}}_{int}$ , $\hat{ρ}$ ]+ $\hat{Λρ}$ ( $\bar{h}$ =1,Λ $\hat{ρ}$ 表示弛豫项),得到的密度矩阵方程为

\{\begin{array}{l} \frac{\partial ρ_{12}}{\partial t} = [i (Δ_{p} - Δ_{c}) - Γ_{21}] ρ_{12} - i Ω_{c} ρ_{13} - i Ω_{d} ρ_{14} + i Ω_{p}^{*} ρ_{32}, \\ \frac{\partial ρ_{13}}{\partial t} = (i Δ_{p} - Γ_{31}) ρ_{13} - i Ω_{p}^{*} (ρ_{33} - ρ_{11}) + i Ω_{c}^{*} ρ_{32}, \\ \frac{\partial ρ_{14}}{\partial t} = [i (Δ_{p} + Δ_{d} - Δ_{c}) - Γ_{41}] ρ_{14} - i Ω_{d}^{*} ρ_{12} + i Ω_{p}^{*} ρ_{34}, \\ \frac{\partial ρ_{22}}{\partial t} = γ_{32} ρ_{33} + γ_{42} ρ_{44} - i Ω_{c} ρ_{23} + i Ω_{c}^{*} ρ_{32} - i Ω_{d} ρ_{24} + i Ω_{d}^{*} ρ_{42}, \\ \frac{\partial ρ_{23}}{\partial t} = (i Δ_{c} - Γ_{32}) ρ_{23} + i Ω_{c}^{*} (ρ_{33} - ρ_{22}) - i Ω_{p}^{*} ρ_{21} + i Ω_{d}^{*} ρ_{43}, \\ \frac{\partial ρ_{24}}{\partial t} = (i Δ_{d} - Γ_{42}) ρ_{24} + i Ω_{d}^{*} (ρ_{44} - ρ_{22}) + i Ω_{c}^{*} ρ_{34}, \\ \frac{\partial ρ_{33}}{\partial t} = - (γ_{31} + γ_{32}) ρ_{33} + i Ω_{p} ρ_{13} - i Ω_{p}^{*} ρ_{31} + i Ω_{c} ρ_{23} - i Ω_{c}^{*} ρ_{32}, \\ \frac{\partial ρ_{34}}{\partial t} = [i (Δ_{d} - Δ_{c}) - Γ_{43}] ρ_{34} + i Ω_{p} ρ_{14} - i Ω_{d}^{*} ρ_{32} + i Ω_{c} ρ_{24}, \\ \frac{\partial ρ_{44}}{\partial t} = - (γ_{41} + γ_{42}) ρ_{44} + i Ω_{d} ρ_{24} - i Ω_{d}^{*} ρ_{42}, \end{array} (2)

式中:ρ₁₁+ρ₂₂+ρ₃₃+ρ₄₄=1,ρ_ij= $ρ_{ji}^{*}$ ,γ_ij表示从态|i>到态|j>电偶极跃迁的自发辐射衰减率;Γ_ij=(γ_i+γ_j)/2表示退相率,其中γ_i,γ_j表示态|i>或态|j>的总衰减率,且γ_i=∑_kγ_ik,γ_j=∑_kγ_jk(i≠k,j≠k)。

为了研究金刚石SnV色心系统的OB和OM特性,把粒子数密度为N的金刚石SnV色心样品放入图1(d)的单向环形腔中。假设M₃和M₄都是理想的反射镜。反射镜M₁和M₂的反射和透射系数分别用R和T表示,且R+T=1,这时系统总的电磁场可以写为

E = E_{p} \exp (- i ω_{p} t) + E_{c} \exp (- i ω_{c} t) + E_{d} \exp (- i ω_{d} t) + c . c ., (3)

其中c.c.表示复数共轭。由图1(d)可知,探测场在环形腔内循环,而控制场不在环形腔内循环。因此,在慢变包络近似下,光腔内探测场的动力学行为满足麦克斯韦方程,该方程为

\frac{\partial E_{p}}{\partial t} + c \frac{\partial E_{p}}{\partial z} = i \frac{ω_{p}}{2 ε_{o}} P (ω_{p}), (4)

式中:c是真空中光速;ε_o为真空中的介电常数;P(ω_p)=Nμ₁₃ρ₃₁表示在|3>↔|1>跃迁过程中的诱导极化强度的缓慢振荡项,其中μ₁₃= $μ_{31}^{*}$ 。在稳态的条件下,方程(4)又可以写为

\frac{\partial E_{p}}{\partial z} = \frac{i N ω_{p} μ_{13}}{2 c ε_{o}} ρ_{31}, (5)

对于理想的调谐谐振腔,腔边界条件为

\begin{array}{l} E_{p} (L) = {E^{T}}_{p} / \sqrt[]{T}, (6) \\ E_{p} (0) = \sqrt[]{T} {E^{T}}_{p} + R E_{p} (L), (7) \end{array}

式中:L是样品长度;E_p(0)和E_p(L)分别为z=0和z=L时的电场振幅; $E_{p}^{I}$ 和 $E_{p}^{T}$ 分别为经M₁和M₂的输入和输出探测场振幅。(7)式右边的第二项描述了一种反馈机制,是产生OB的关键所在,如果R=0,OB现象就不会出现。

在平均场近似下^[33],使用边界条件方程[(6)式和(7)式],并设 $y = \frac{μ_{13} {E^{I}}_{p}}{\bar{h} \sqrt[]{T}} 和 x = \frac{μ_{13} {E^{T}}_{p}}{\bar{h} \sqrt[]{T}},$ 把场进行标准化。这个环形腔的输入输出关系可表示为

y = x - i C ρ_{31} (x), (8)

式中: $C = \frac{N ω_{p} L μ_{13}^{2}}{2 \bar{h} ε_{o} cT}$ 是系统的合作参数。 (8)式右边的第二项对于OB能否出现非常重要,如果没有第二项,输入和输出将呈线性关系。

3 结果和分析

将在金刚石SnV色心系统中讨论不同参数条件下的OB特性。在稳态条件下,利用MATLAB语言编程工具,数值求解方程(2) 式和边界条件方程[(6)式和(7)式],可以得到不同参数条件下输出场强度 $|x|$ 和输入场强度 $|y|$ 之间的关系。为了计算简便,在以下的数值计算中所有的参数都用从|3>态到|1>态的自发辐射衰减速率γ₃₁=32×2π MHz=γ来度量^[31]。根据文献[ 31]图2(b)中荧光光谱(PL)峰值强度的比例,可知不同跃迁通道的概率分布,因此取其他自发辐射衰减率为γ₄₁=γ₂₁=0.001γ,γ₃₂=0.3γ,γ₄₂=0.05γ。此外,假设所有的拉比频率都为实数。

3.1 探测场失谐量Δ_p对OB的影响

设定Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_c=2γ,Δ_d=0,C=50γ。图2(a)给出了不同探测频率失谐Δ_p情形下的输入光强和输出光强关系。从图中可以看到,随着探测频率失谐Δ_p的逐渐增加,OB开始出现,且OB阈值也在随着探测频率失谐Δ_p的增加而增加。为了进一步解释上述的现象,绘制系统的吸收和色散曲线,如图2(b)所示,当Δ_d=0和Δ_p=0时,探测场、耦合场同时发生共振,即实现了双光子共振,导致EIT现象。众所周知,OB的产生强烈依赖于系统的Kerr非线性,而Kerr非线性又与色散有关。若介质的吸收和色散都为零,即不存在量子相干时,OB不会出现。但是随着Δ_p的逐渐增加,量子相干增强,并且由图2(b)可知介质的吸收和色散都在增加,而色散的变化必然会影响系统的Kerr非线性,当Kerr非线性足够大, OB随之出现。接着,从图2(b)可以看出,介质的吸收随着Δ_p的增加而急剧增加,使得腔内探测场更难达到饱和,因此OB阈值也就变得更大。所以,可以通过调整探测频率失谐Δ_p的大小来控制OB。

探测频率失谐Δp对双稳的影响。 (a)不同探测频率失谐Δp情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)(虚线)、色散Re(ρ31)(实线)随探测频率失谐Δp变化的关系。其他参数为Ωc=2.5γ,Ωd=2γ,Δc=2γ,Δd=0,C=50γ

图 2. 探测频率失谐Δ_p对双稳的影响。 (a)不同探测频率失谐Δ_p情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)(虚线)、色散Re(ρ₃₁)(实线)随探测频率失谐Δ_p变化的关系。其他参数为Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_c=2γ,Δ_d=0,C=50γ

Fig. 2. Influence of probe frequency detunings Δ_p on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different prob

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3.2 耦合场失谐量Δ_c对OB的影响

设Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_d=1.5γ,其他参数和图2一样。图3(a)给出了不同耦合频率失谐Δ_c情形下输入光强和输出光强关系。从图中可以看到,在一定的范围内,随着耦合频率失谐Δ_c逐渐增加,OB阈值也在增加,但是在Δ_c=0.7γ时,OB突然消失。图3(b)给出了介质的吸收Im(ρ₃₁)(虚线)和色散Re(ρ₃₁)(实线)随耦合场频率失谐Δ_c的变化曲线。从图中可以看出,在Δ_c=0.7γ时,介质的吸收和色散同时为0,如上述情况一样,可以把这个点视为EIT点,所以OB消失。除了这个点之外,在其他的范围内,Δ_c逐渐增加,介质的吸收和色散也慢慢增加,探测场更难达到饱和,OB阈值也随之变得更大。所以,当改变耦合频率失谐Δ_c的大小时,OB行为也会发生改变。

耦合频率失谐量Δc对双稳的影响。(a)不同耦合频率失谐Δc情形下的输入光强和输出光强的关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)、色散Re(ρ31)随耦合场频率失谐Δc的变化。其他参数Ωc=2.5γ,Ωd=2γ,Δp=2γ,Δd=1.5γ,C=50γ

图 3. 耦合频率失谐量Δ_c对双稳的影响。(a)不同耦合频率失谐Δ_c情形下的输入光强和输出光强的关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场频率失谐Δ_c的变化。其他参数Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_d=1.5γ,C=50γ

Fig. 3. Influence of coupling frequency detunings Δ_c on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different c

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3.3 耦合场强度Ω_c对OB的影响

设定Ω_d=6γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=2γ,其他参数和图2一样。图4(a)给出了不同耦合场强度Ω_c情形下的输入光强和输出光强关系。从图中可以看到,当Ω_c<2.2γ时,系统首先出现OM,随着耦合场强度Ω_c逐渐增加,OM随之消失(Ω_c=2.2γ),然后OB又出现,最后OB逐渐消失。OM第一次出现的原因是在弱耦合的情况下,(8)式中的表达式y不再是变量x在某些参数下的三次多项式,而是出现了x的更高阶项。如果耦合场强度Ω_c很弱(Ω_c<2.2γ),介质的色散很大,则可能会引起高阶非线性,而高阶非线性是系统产生OM的重要因素。另外,我们还发现,随着耦合场强度Ω_c的增加,OB的阈值不断减少,最后直至消失。图4(b)给出了介质的吸收Im(ρ₃₁)(虚线)和色散Re(ρ₃₁)(实线)随耦合场强度Ω_c变化的关系曲线。由图可知,耦合场强度Ω_c的不断增加影响了原子跃迁|1>↔|3>之间的探测吸收,吸收减少,使得腔内探测场比较容易达到饱和,OB的阈值缓慢减少。同时需要注意的是,如果耦合场强度Ω_c太大,会产生一些不利的影响,例如AC-Stark效应等,这会影响系统OB和OM的结果。最后,还有一个新的发现——可以通过控制耦合场强度Ω_c的大小,使OB和OM相互转换。

耦合场强度Ωc对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ωc情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)、色散Re(ρ31)随耦合场强度Ωc变化的关系。其他参数为Ωd=6γ,Δp=2γ,Δc=γ,Δd=2γ,C=50γ

图 4. 耦合场强度Ω_c对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ω_c情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_c变化的关系。其他参数为Ω_d=6γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=2γ,C=50γ

Fig. 4. Influence of coupling field strength Ω_c on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different coupli

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3.4 耦合场强度Ω_d对OB的影响

设定Ω_c=2.5γ,Δ_p=γ,Δ_c=2γ,Δ_d=3γ,其他参数和图2一样。图5(a)给出了不同耦合场强度Ω_d情形下的输入光强和输出光强关系。从图中可以看出,随着耦合场强度Ω_d大小的逐渐增加,OB的阈值也会逐渐变大,这恰好和另一个耦合场Ω_c对OB的影响相反。为了解释这一点,绘制了系统的吸收Im(ρ₃₁)和色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_d的关系图,如图5(b)所示。从图中可以看到,当耦合场强度Ω_d慢慢增加时,介质的吸收逐渐增加,腔内探测场更难达到饱和,OB的阈值随之变得越来越大。所以,也可以通过调整耦合场强度Ω_d的大小来控制OB。

耦合场强度Ωd对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ωd情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)、色散Re(ρ31)随耦合场强度Ωd变化的关系。其他参数为Ωc=2.5γ,Δp=γ,Δc=2γ,Δd=3γ,C=50γ

图 5. 耦合场强度Ω_d对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ω_d情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_d变化的关系。其他参数为Ω_c=2.5γ,Δ_p=γ,Δ_c=2γ,Δ_d=3γ,C=50γ

Fig. 5. Influence of coupling field strength Ω_d on opticical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different coup

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3.5 合作参数C对OB的影响

设定Ω_c=4γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=0,其他参数和图2一样。图6给出了不同合作参数情况下系统的输入-输出关系。从图6中可以看出,随着合作参数C的增加,OB 的阈值也在逐渐增大。这个很容易理解,因为合作参数 $C = \frac{N ω_{p} L μ_{13}^{2}}{2 \bar{h} ε_{o} cT},$ 即合作参数C和粒子数密度N是成正比的。而粒子数密度N越大,合作参数就越大,故系统的相干特性就越强。从(8)式可以看出:合作参数C越大,越容易实现光学双稳;并且随着合作参数C的增加介质的吸收就越来越大,探测场就越不容易达到饱和,故这将导致系统的OB阈值增加。另外,SnV色心的粒子数密度N增加,会引起合作参数C的增大,最终会导致金刚石SnV色心系统OB阈值的增加。所以,也可以通过改变合作参数C的大小来控制系统OB特性。

图 6. 不同合作参数C情形下的输入光强和输出光强关系。其他参数为Ω_c=4γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=0

Fig. 6. Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different cooperation parameters. Other parameters are Ω_c=4γ,Ω_{d 下载图片查看所有图片}

4 结论

基于量子相干原理在金刚石SnV色心系统中提出了一种N型四能级方案来研究OB特性。结果表明,在适当的参数条件下,可以在金刚石SnV色心系统中实现OB和OM传输,同时,通过改变探测场频率失谐、耦合场频率失谐和强度以及系统的合作参数可以有效控制该固态量子系统的OB特性。另外,适当地调整耦合场强度Ω_c的大小,可以实现OB和OM的相互转换。该研究结果可以为全光交换、光通信和固态量子信息科学提供一些指导方案。

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1 引言

2 模型和方程

3 结果和分析

3.1 探测场失谐量Δ_p对OB的影响

图 2. 探测频率失谐Δ_p对双稳的影响。 (a)不同探测频率失谐Δ_p情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)(虚线)、色散Re(ρ₃₁)(实线)随探测频率失谐Δ_p变化的关系。其他参数为Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_c=2γ,Δ_d=0,C=50γ

Fig. 2. Influence of probe frequency detunings Δ_p on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different prob

3.2 耦合场失谐量Δ_c对OB的影响

图 3. 耦合频率失谐量Δ_c对双稳的影响。(a)不同耦合频率失谐Δ_c情形下的输入光强和输出光强的关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场频率失谐Δ_c的变化。其他参数Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_d=1.5γ,C=50γ

Fig. 3. Influence of coupling frequency detunings Δ_c on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different c

3.3 耦合场强度Ω_c对OB的影响

图 4. 耦合场强度Ω_c对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ω_c情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_c变化的关系。其他参数为Ω_d=6γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=2γ,C=50γ

Fig. 4. Influence of coupling field strength Ω_c on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different coupli

3.4 耦合场强度Ω_d对OB的影响

图 5. 耦合场强度Ω_d对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ω_d情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_d变化的关系。其他参数为Ω_c=2.5γ,Δ_p=γ,Δ_c=2γ,Δ_d=3γ,C=50γ

Fig. 5. Influence of coupling field strength Ω_d on opticical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different coup

3.5 合作参数C对OB的影响

图 6. 不同合作参数C情形下的输入光强和输出光强关系。其他参数为Ω_c=4γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=0

Fig. 6. Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different cooperation parameters. Other parameters are Ω_c=4γ,Ω_{d 下载图片查看所有图片}

4 结论

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1 引言

2 模型和方程

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3.1 探测场失谐量Δp对OB的影响

图 2. 探测频率失谐Δp对双稳的影响。 (a)不同探测频率失谐Δp情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)(虚线)、色散Re(ρ31)(实线)随探测频率失谐Δp变化的关系。其他参数为Ωc=2.5γ,Ωd=2γ,Δc=2γ,Δd=0,C=50γ

Fig. 2. Influence of probe frequency detunings Δp on optical bistability. (a) Output field x versus input field y for different prob

3.2 耦合场失谐量Δc对OB的影响

图 3. 耦合频率失谐量Δc对双稳的影响。(a)不同耦合频率失谐Δc情形下的输入光强和输出光强的关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)、色散Re(ρ31)随耦合场频率失谐Δc的变化。其他参数Ωc=2.5γ,Ωd=2γ,Δp=2γ,Δd=1.5γ,C=50γ

Fig. 3. Influence of coupling frequency detunings Δc on optical bistability. (a) Output field x versus input field y for different c

3.3 耦合场强度Ωc对OB的影响

图 4. 耦合场强度Ωc对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ωc情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)、色散Re(ρ31)随耦合场强度Ωc变化的关系。其他参数为Ωd=6γ,Δp=2γ,Δc=γ,Δd=2γ,C=50γ

Fig. 4. Influence of coupling field strength Ωc on optical bistability. (a) Output field x versus input field y for different coupli

3.4 耦合场强度Ωd对OB的影响

图 5. 耦合场强度Ωd对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ωd情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ31)、色散Re(ρ31)随耦合场强度Ωd变化的关系。其他参数为Ωc=2.5γ,Δp=γ,Δc=2γ,Δd=3γ,C=50γ

Fig. 5. Influence of coupling field strength Ωd on opticical bistability. (a) Output field x versus input field y for different coup

3.5 合作参数C对OB的影响

图 6. 不同合作参数C情形下的输入光强和输出光强关系。其他参数为Ωc=4γ,Ωd=2γ,Δp=2γ,Δc=γ,Δd=0

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3.1 探测场失谐量Δ_p对OB的影响

图 2. 探测频率失谐Δ_p对双稳的影响。 (a)不同探测频率失谐Δ_p情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)(虚线)、色散Re(ρ₃₁)(实线)随探测频率失谐Δ_p变化的关系。其他参数为Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_c=2γ,Δ_d=0,C=50γ

Fig. 2. Influence of probe frequency detunings Δ_p on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different prob

3.2 耦合场失谐量Δ_c对OB的影响

图 3. 耦合频率失谐量Δ_c对双稳的影响。(a)不同耦合频率失谐Δ_c情形下的输入光强和输出光强的关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场频率失谐Δ_c的变化。其他参数Ω_c=2.5γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_d=1.5γ,C=50γ

Fig. 3. Influence of coupling frequency detunings Δ_c on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different c

3.3 耦合场强度Ω_c对OB的影响

图 4. 耦合场强度Ω_c对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ω_c情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_c变化的关系。其他参数为Ω_d=6γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=2γ,C=50γ

Fig. 4. Influence of coupling field strength Ω_c on optical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different coupli

3.4 耦合场强度Ω_d对OB的影响

图 5. 耦合场强度Ω_d对双稳的影响。(a)不同耦合场强度Ω_d情形下的输入光强和输出光强关系;(b)介质的吸收Im(ρ₃₁)、色散Re(ρ₃₁)随耦合场强度Ω_d变化的关系。其他参数为Ω_c=2.5γ,Δ_p=γ,Δ_c=2γ,Δ_d=3γ,C=50γ

Fig. 5. Influence of coupling field strength Ω_d on opticical bistability. (a) Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different coup

图 6. 不同合作参数C情形下的输入光强和输出光强关系。其他参数为Ω_c=4γ,Ω_d=2γ,Δ_p=2γ,Δ_c=γ,Δ_d=0

Fig. 6. Output field $|x|$ versus input field $|y|$ for different cooperation parameters. Other parameters are Ω_c=4γ,Ω_{d 下载图片查看所有图片}